Tentmen ETE Ellär och elektronk, 6/8 07 Tllåtn hjälpmedel: Formelsmlng kretsteor. Observer tt uppgftern nte är sorterde svårghetsordnng. All lösnngr skll ges tydlg motverngr. Två metllobjekt bldr en kondenstor. För tt bestämm kpctnsen melln två metllobjekt kn mn mät den td det tr tt ldd ur kondenstorn enlgt. Koppl n en voltmeter med hög ngångsresstns (här c MΩ) melln objekten.. Mät spännngen, här v 0 = 0. pännngen mnskr nte nämnvärt under tden voltmetern är nkoppld.. Koppl n ett lämplgt motstånd, här = kω, prllellt med voltmetern. Nu sjunker spännngen snbbt. Efter tden T = 0 s hr den sjunkt tll v =. : Bestäm kpctnsen C. Uttryck svret v 0, v, T och. b: Hur mycket energ hr totlt bsorberts v motståndet under tden 0 t T. Doder kn nvänds för tt trnsformer en vågform tll en nnn. pännngen är v n (t) = sn(πft), där f = khz. Beräkn mxmum och mnmum och skss utsgnlen v ut (t) för tden 0 t ms. Använd xlr med enheter ms och. Dodern kn nses vr del. v n (t) 9 6 v ut (t) v gs v n g m v gs d D b måsgnlmodellen för en spännngsföljrkopplng med en fälttrnsstor vss fguren. Bestäm Thévennekvvlenten med vseende på nodpret b. Använd = // och L = d // för tt förenkl räknngrn.
I n n ut Bestäm förstärknngen ut / n och ngångsmpednsen Z n = n /I n för kopplngen fguren. esstnsern,... är känd och opertonsförstärkrn kn nses vr del. Fguren vsr en kopplng med en NMO (med t0 = ) och en PMO (med t0 = ) trnsstor. ntr också tt NMO och PMO trnsstorern hr dentsk K. Bestäm utsgnlen ut och nge vlk rbetsområden (strypt, lnjärt eller mättnds) trnsstorern är då n D DD= ut : n = 0 b: n =. c: n = 6 Betrkt en koxlkbel med rde på nnerledren och rde b på ytterledren. Du kn nt fr rymd (ɛ = ɛ 0 och µ = µ 0 ) melln ledrn. Bestäm den upplgrde mgnetsk energn koxlkbeln över en längd, l, med ström,, på nnerledren och på ytterledren. Observer tt du sk härled energn och tt det nte är tllräcklgt tt nvänd uttrycket för koxlkbelns nduktns formelsmlngen. b
Lösnngr : Kondenstorn ldds ur som (lös tex med Lplce eller ntegrernde fktor) Lös ut C v(t) = v(0)e t/c = v 0 e t/c = v vd t = T. C = T ln v 0 v b: Den bsorberde effekten är skllnden melln den upplgrde effekten vd t = 0 och t = T (kn också beräkns genom tt ntegrer effektutvecklngen ). Den ges v C(v 0 v ) C pännngen över en dod kn nte vr postv. Den först grenen ger därmed tt v ut (t) 6. Den ndr grenen ger v ut (t) 9. Utsgnlen är därmed nsgnlen begränsd tll ntervllet [ 9, 6 ]. 0 0 0 0 0.. Tomgångsspännngen bestäms med nodnlys v b v gs 0 v b v gs v n = 0 v gs = v n v b och tllsmmns och därmed v b 0 L g m v gs v b = g m v gs L v b = g mv n L g m v b L v b = g m v n L ( ) ( g m L )
v gs g m v gs d D b x vx esstnsen bestäms genom tt nollställ källn och koppl n en spännngskäll melln b, se fgur. Eftersom det nte fnns någon käll den vänstr delen v kretsen är v gs = v x. Nodnlys på den högr delen ger x v x 0 L g m v x = 0 och därmed b = v x x = g m L I n n =0 =0 L ut Idel opertonsförstärkre med negtv återkopplng ger tt ngångsspännngen på opertonsförstärkrn är noll och därmed hr de också potentl lk med noll (jordde). Använder nodnlys och 0 lket ger förstärknngen 0 n 0 = 0 = = n 0 ut = 0 = = n A = ut n = Kn också nvänd tt kopplngen består v två dentsk nverternde förstärkre. Ingångsmpednsen ges v Z n = n I n = // = Utgångmpednsen ges v mpednsen Thévennekvvlenten på utgången. Uträknngen ovn vsr tt utsgnlen är oberoende v lsten L (förutsätter dock negtv återkopplng L > ) och därmed Z ut = 0
: med n = 0 så är = 0 < t0 (strypt) för NMO och = < t0 för PMO så ut =. NMO är strypt och PMO är det lnjär området (v D = 0 ). b: med n =. så är =. > t0 för NMO och =. < t0 för PMO så båd leder ström. Eftersom v ntgt tt de är lk kommer spännngen tt fördels lk över NMO och PMO trnsstorern så ut =.. NMO och PMO är mättndsområdet. För NMO, v D =.. =.. c: med n = så är = > t0 för NMO och = 0 > t0 (strypt) för PMO så ut = 0. PMO är strypt och NMO är det lnjär området (v D = 0 ). Fguren vsr en nverterre. 6. Låt nnerledren h strömmen och ytterledren strömmen. b e n C êϕ. ymmetrn medför tt den mgnetsk fältstyrkn H(r) är rktd ê ϕ rktnng och beror enbrt på vståndet r c = r c (från mttlnjen v koxlkbeln). Mgnetfältet kn därmed skrvs på formen H(r) = H(r c )ê ϕ. Omslut nnerledren med en crkel med rde r c och nvänd Ampères lg π = H(r) dr = H(r c )ê ϕ ê ϕ r c dϕ = H(r c )πr c C vlket ger Hfältet H(r) = 0 πr c ê ϕ för r c b. beräkns energn genom tt ntegrer B H melln nner tll ytterledren över en längd l: w m = B H d = µ 0 b r c= H(r) lπr c dr c }{{} = lµ 0 π b r c= d dr c = lµ 0 [ ] b ln rc r c π = lµ 0 π ln b