Lektion 9. Teori. Bilinjär transformation. Byggblock Integratorer. Parasitkapacitanser. SC-filter Leapfrogfilter. LDI-transformation ----

Transkript

1 Uppgfter (Lekton):.7 Uppgfter (ek.): Teoretka moment: S-flter Teor Byggblock Integratorer De vktgate byggblocken om använd S-flter är amma typ av kretar om för de tdkontnuerlga fltren, dv ummerande ntegratorer. Paratkapactaner - z z ( z ) z ( z ) ---- z vlket ger att z ± j n( Ω ) ± --- ( n( Ω ) ) co( Ω ) jn( Ω ) Blnjär tranformaton Tranformatonen betäm av z och z z z ---- z Förhållandet mellan frekvenerna få enlgt tan( Ω ) En vktg faktor om påverkar S-kretarna är nverkan av paratkapactaner. S-flter Leapfrogflter I de många fall utgår man från ett analogt tdkontnuerlgt referenflter när man kapar na S-flter. En vanlg typ av S-flter är jut leapfrogfltret där man använder g av ummerande ntegratorer om vktga byggblock. Oftat tranformera referenfltret tll ett tddkret flter genom tll exempel LDI-tranformaton eller blnjär tranformaton. LDI-tranformaton Lole Dcrete Integrator. z z [ ] z z z z Låt j och z e jω vlket ger att n( Ω ) dv - n( Ω ) betecknar den tdkontnuerlga frekvenen och Ω den tddkreta. På grund av den mappng om LDI använder å e ockå att < Dv att fltrena måte vara malbandga, vlket är en nackdel med LDI-tranformaton. Ur dea amband kan e att 4 Electronc Sytem, Electronc Sytem, 4

2 Uppgfter Uppgft [khz].5.5 T Poon π LDI ekontruerad pecfkaton Samplad pecfkaton eferenflterpecfkaton Kontruera ett LDI-flter. LDI-tranformerngen ger att: z z I referenflterpecfkatonen välj c π 5 rad Av detta kan beräkna tll ---- c n( Ω c ) π krad.5 n -π 4 Därefter beräkna tll n( Ω ).5 49 n -π krad Börja med att kontruera ett trömmatat ellptkt referenflter, leta upp ordnngen för fltret formelamlng (dan 49). Gradtalet htta tll N. Antag vdare att avlutnngretanen är lka med latretanen, dv att κ och välj kω Detta ger att: 4.9nF L 8.mH 4.nF I uppgften var deutom gvet att:.5k - khz vlket ger att Ω T c ---- π.56 k Enlgt amma flterdegn om för de tdkontnuerlga fltren å krv förhållandet mellan pännngar och trömmar upp, alla varabler normera med ett å att: I I ( I I ) I ---- ( ( L ) ( ) ) -- ( I I 4 ) I 4 Ekvatonerna modfera dock genom att nföra en hjälptröm genom pole L vlket ger en annan truktur på nätet och därefter flytta nverterare genom nätet (jämför lekton 7). Med hjälp av detta å kan gnalflödechemat krva upp för fltret. - I L I I L I I 4 I L α α L ---- α α α α -- L älj tabellen ett A mn om är törre än pecfkatonen, A mn 9.74, för att vara på äkra dan. Detta ger de normerade värdena: n n.94, n.78 och L n.757 ärdena avnormera enlgt: L L och n -- n I LDI-tranformera genom att ätta alla z z -I 4 Electronc Sytem, Electronc Sytem, 44

3 - L z α α ---- z α z -I z L z α z I Elmnera z ntegratorerna genom att dra faktorn bakåt. - L ----z α α ---- α z -I L z z ---- α z z z I Man kan därmed e att alla ntegratorer blvt kvtt na z termer, däremot är doåterkopplngarna nu bundna med en z -term. Detta är nte möjlgt att realera. Ett ätt att elmnera detta är att helt enkelt lopa z -termen uttrycket. Detta kan göra på grund av att de ntegratorer om kall använda realerngen nte kan mulera en överförngfunkton om har en halv klockcykel fördröjnng (bland annat på grund av att klocknngchemat er ut om det gör). Att elmnera z L kan dock göra om man antar att retanerna urprungchemat har uteendet: L L z Som dock ynte teordelen för LDI-tranformaton å nnehöll z värdefull frekvennformaton. j z Electronc Sytem, Detta nnebär att termen L z L j L -- j L -- L ( ) jl L lket kan realera med en frekvenberoende retan er med en negatv nduktan. L L () -L L Detta uttryck kan med hjälp av komplextalräknng ockå krva om: L z ( L ( ) jl L )( L ( ) jl L ) L ( ) jl L L L L ( ) j L -- ( ) L L L ( ) L ( j ) L () L lket kan tolka om en frekvenberoende retan parallellt med en kapactan. Detta ta fall kan använda detta flter. Man kan tänka g att L är parallellkopplad med och motvarande för nretanen där är parallellkopplad med. Detta måte korrgera genom att låta komponenterna anta värdena: ' n ( Ω T ) ( ) och ' L L n ( Ω T ) ( L ) Felet om oraka av den frekvenberoende retanen låt vara kvar. Därmed återtår att realera jälva fltret. (Elmnera z :orna amt erätt alla och med ' repektve '. lket ockå ger att α och α ändra tll α ' repektve α '. - L ---- α α ---- α z -I L z z ---- α z z I Electronc Sytem, 46

4 Integratorerna (två nverterande förtärkare utan fördröjnng och en förtärkare med fördröjnng) erätt med dera motvarande S-kretar. Den ummerande ntegratorn överförngfunkton är gven av [ z ] z z [ z ] [ z ] (Snabbkontroll: Ingen drektkopplng mellan n och ut.) Den ummerande och nverterande ntegratorn överförngfunkton är gven av: [ z ] z [ z ] [ z ] (Snabbkontroll: Drektkopplng mellan n och ut.) (Laddnngarna om kfta n på är drekta lnjärkombnatoner av ngnalerna v () t och v () t.) Integratorerna använd realerngen. Det om återtår är att dentfera torlekarna på kondenatorerna, detta gör genom att jämföra gnalvägarna S-fltret med dem gnalflödechemat: (bör krva om akna termer för återkopplngar.) S-flter Sgnalflödechema eultat [ ] 4 E 7 [ ] I ' [ ] [I ' ] z z För återkopplngarna gäller att: Deutom kan anta att 6 7 z 5 7 z 8 z [I ' ] --- [ ] I ' [ ] --- [ ] E [ ] I ' [ ] z [ I ' ] z z I ' - α ' - α ' z z α ' [ ] --- z [ ] I ' z L L L [ ] 4 [ ] --- [ ] - 7 α ' [ ] [ ] L L - α ' z z z z -- α ' z z α ' - α ' -- α ' L L ---- L α ' ---- L α ' - α ' - α ' 47 Electronc Sytem, L I Multplkaton av I med z - ger I z vlket 4 ockå nnebär en faförkjutnng med -8 grader, vlket ger att alla noder fltret byter tecken. dare gäller att ---- c och n( Ω c ) ' lket ger att: Med värden natta å få att: c ( ) ---- n( Ω c ) n( Ω c ) --- c L - n( Ω c ) c och älj tll exempel alla ntegratorkapactaner lka: Ur detta kan alla andra kapactaner löa n(.56 ) π 8.m n 4.n 4.9n n( Ω c ) L c c ( ) ---- n( Ω c ) π 5 ( 4.9n 4.n ) n(.56 ) n(.56 ) π 7 47nF Electronc Sytem, 48,

5 Skalnng: 8 k 9 k 5 X k k X - L 7 k 4 X k 5 6 k 4 k k Skala fltret å att förhållandet mellan utgångarna på operatonförtärkarna och ngnalen är lka med. (Om ngnalen tllåt pendla mellan maxmalt och mnmalt tllåtet värde.) Oraken tll kalnngen är att hålla nere utgnalnvån på operatonförtärkarna å att dea nte övertyr nne fltret. Prncpen för kalnng kan bekrva genom att dela upp näten delnät tll vlka det fnn ett antal ngångar och utgångar. Om en ngång kala med en faktor k å kommer alla utgångar att kala med en faktor k och alla noder nut fltret kommer att kala med en faktor k. Detta kommer att ge att gnalen efter den förta noden är kalad tll k X, den andra k k X och lutlgen den tredje (utgnalen) tll k k k X. 49 Electronc Sytem, Electronc Sytem, 5