7 Inställning av PID-regulatorer

Transkript

1 7 Intällnng av PID-regulatorer 7. PID-regulatorer 7. Spekatoner oh pretanakrterer. Pretana (elmnerng av törnngar, börväreöljnng). Stabltet (tabltetmargnal, robuthet) Stabltet har kuterat, pretana kan enera på lera ätt, krterer kan ormulera antngen tplanet eller rekvenplanet. Här behanlar v nte rekvenplanpekatoner. 7.. Stegvarpekatoner Då man egnar en återkoppla regulator, år man ota något om lknar ett anra ornngen ytem. Bl.a. överläng, tgt oh nvängnngt kan använa om pretanakrterer. Dämpnngaktorn är även en möjlg egn-parameter, typka rekommenatoner: 0.45 < ζ < 0. 7 ( ζ örekommer) 7.. Felntegralpekatoner Pretana kan även enera me hjälp av elntegraler..ex. ISE (Integral Square Error) IAE (Integral Abolute Error) 0 et () 0 t e( t) t ISE (Integral me Square Error) te( t) IAE (Integral me Abolute Error) t e( t) t 0 0 t 8-

2 Exempel 7.. Antag att v har en luten kret ωn ( ), y( ) ( ) r( ) ζωn ωn v ett anra ornngen ytem. Den naturlga rekvenen ω n påverkar ej mnmet ör elntegralerna om ntegratongränen kala me ω n, t.ex. 0 / ω n. Däremot beror elntegralerna på ämpnngaktorn ζ, vlket llutrera öljane gur IAE*ω n 3.5 IAE*ω n 3.5 ISE*ω n.5 ISE*ω n ζ Fgur. Felntegraler ör anra ornngen ytem me olka vären på ζ. Felntegral Dämpnngaktor ζ Rel. överläng ISE % ISE % IAE % IAE % 8-

3 7.3 Stegvarbaera ntällnng av PID-regulatorer Förutätt att proeen kan bekrva om ett örta ornngen ytem me öt: L e ( ) Unerämpae ytem kan ota rätt bra approxmera på etta ätt me hjälp av enterng rån tegvar, t.ex. me moerae tangentmetoen. I amtlga ntällnngrekommenatoner nean använ kvoten mellan öten oh tkontanten om en parameter: L 7.3. Zegler-Nhol rekommenatoner Främt ör kontantreglerng (elmnerng av törnngar), helt bör gälla 0. < <. 0. abell 7. Zegler-Nhol tegvarbaerae regulatorntällnngar Regulatortyp P PI PID L -..0L 0.5L 8-3

4 7.3. Cohen-Coon rekommenatoner Cohen-Coon rekommenatoner har gjort me amma målättnng om Zegler-Nhol, rekommenatoner, nämlgen att å ett tegvar var vängnngar avtar me en järeel/vängnng. abell 7. Cohen-Coon tegvarbaerae regulatorntällnngar Regulatortyp P PI 0.9 L PD PID L L 3 4 L 8-4

5 7.3.3 Rekommenatoner av Chen, Hrone oh Rewk Målättnngen ör ea rekommenatoner är att ge nabbate regulator utan överläng (.v.. 0 %), amt nabbate regulatorn me 0 % överläng. Man ärkljer okå här på typ av reglerng. abell 7.3 CHR tegvarbaerae regulatorntällnngar ör öljereglerng Överl.: 0% 0% Reg. typ. P PI PID L L abell 7.4 CHR tegvarbaerae regulatorntällnngar ör kontantreglerng Överl.: 0% 0% Reg. typ P PI PID L L 0.4L L -. L 0.4L 8-5

6 7.3.4 IAE-optmala rekommenatoner Smth, Murrll oh mearbere har utveklat rekommenatoner ör PID-parametrar om approxmatvt mnmerar olka elntegraler, bl.a. IAE, ISE oh IAE. Man ärkljer okå här på typen av reglerng; otat örelå örktgare ntällnngar ör öljereglerng än kontantreglerng. Igen är 0. < <. 0 önkvärt. abell 7.5 IAE tegvarbaerae regulatorntällnngar Reg. typ. yp av reglerng P ontant. 084 PI Följe PI ontant PID Följe PID ontant

7 7.4 Moellbaera regulatoregn Me moellbaera mena här att regulatorn å genom algebraka manpulatoner av moellen. Detta är ganka nrktat på öljereglerng,.v.. e ger nygga tegvar men kan blan ge ålg törnngelmnerng Drekt ynte av regulator r - u p y Överörngunktonen rån börväret r tll utgnalen y y p p r r är är en önkae överörngunktonen (även kalla komplementär känlghetunkton). Man kan peera oh beräkna en regulator om realerar etta: p Ota vll man att kall vara ett örta ornngen ytem me gven tkontant 8-7

8 Regulatorn nnehåller p, vlket kan ge problem: ) Om ytemet p är ke-mnmum a (nnehåller en öt eller negatv täljartkontant), å bör man antngen a) ta bort ke-mnmum aelen öre nverterngen b) ta me ke-mnmum aelen, å att en tar ut ytemet ke-mnmum ael. ) an lea tll regulator me täljarpolynom me högre gratal än nämnarpolynomet. Detta kan åtgära genom att höja ornngen på, t.ex. n ( ) n är n är tllräklgt tort. 3) Intabla ytem (ger ett mnmum-krav på ) I all a) är ett alternatv att approxmera en öt L moellen, t.ex. e L L I all b) måte en eventuell öt approxmera (all man vll ha en regulator utan öt). Man kan t.ex. använa e L L eller L (Paé) L e L 8-8

9 Exempel 7.. Degna en regulator ör ytemet me rekt ynte. önka. p ( ) L e Ekvatonen p kulle rekt ge regulatorn, om nte ytemet kulle vara kemnmum-a. V tetar e olka alternatven om gav ör att löa etta: Alt: V tar bort öten Vlket är en PI-regulator me oh. Alt: V approxmerar öten moellen me ett örta ornngen ytem ( )( L ) L ( L) L L ( L ) ( L ) v en PID-regulator me L L, L oh L. 8-9

10 Alt3: V approxmerar öten en önkae moellen L L a) e L,, vlket ger L L ( L ) L ( L ) L ( L ) ( L) Detta är en PI-regulator me b) e L ( L) oh 0.5L 0.5L,, vlket ger 0.5L ( )(0.5L ) 0.5L ( )(0.5L ) ( )(0.5L ) ( 0.5L ) 0.5L ( )(0.5 L ). 0.5 L (0.5 L ) (0.5 L ( L) ) 0.5 L (0.5 L ) ( L ) 0.5 L L (0.5 L ) 0.5L ( L ) (0.5 L ) (0.5 L ) 0.5 L L Detta är en lågpaltrera PID-regulator, om okå kan krva om om en PID-regulator me ltrera D-verkan. 8-0

11 Smulerng me 0,, L oh Fgur: Alt helragen, alt punkt-treka, alt3a treka, amt alt3b punktera. Börväret även punkterat. Parametrar, omräknae tll ltrerng av D-verkan: D Alt Alt Alt 3a Alt 3b

12 Internal Moel Control (IMC) IMC lknar välgt myket rekt ynte, oh e ger ota ekvvalenta regulatorer (peellt ör mnmumaytem). På amma ätt om rekt ynte har man rheten att peera en lutna kreten tkontant. abell 7.6 ger parametrar ör en ltrera PID-regulator D ) ( Denna är ekvvalent me en PID-regulator (om 0 > D ) τ τ τ κ D PID ) ( om enat ltrerar D-elen, om τ τ τ κ,,, ) (. Det rekommenera att välj å att 0 <, oh om man har en öt L å rekommenera att L > 8. 0.

13 abell 7.6 PID-motvargheter ör IMC-regulatorer A B C D Moell ( )( ) ( ς ) - - ς ς ς E ( β ) β - β β F ( β ) β ( β )( ) β ( β ) ( ς ) ς β β β β β β ς β ς β Ovan är β >