Lösigsförslag UPPGIFT 1 Kvia Ma Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00 Pr(ej högskoleutbildad kvi=0,07=7% Pr(högskoleutbildad)=0,87 c) Pr(Kvi*Pr(Högskoleutbildad)=0,70*0,87=0,609 vilket ite är detsamma som Pr(Kvia och Högskoleutbildad)=0,63. Alterativt ka ma kostatera att saolikhete för att e traiee är högskoleutbildad ej är desamma som de betigade saolikhete att e kvilig traiee är högskoleutbildad t ex. UPPGIFT 2 är Biomialfördelad med =6 och p=0,5 Pr(=2)=0,234=23,4% (De kumulerade saolikhete för 2 är 34,4%) c) är approximativt NF med μ=p=300*0,5=150 och σ= p ( 1 p) = 300 *0,5*0,5 = 75 =8,66 Sökt: Pr(<100)=Pr 100 150 z < =Pr(z<-5,77) 0% 8,66
UPPGIFT 3 Homogeitetstest! H 0 :Lampora är likvärdiga H 1 : Det fis skillader mella de olika märkea Obs frekv: A B C D Acceptabla 88 92 95 89 364 0,91 Oacceptabla 12 8 5 11 36 0,09 100 100 100 100 400 Förv frekv: A B C D Acceptabla 91 91 91 91 364 Oacceptabla 9 9 9 9 36 100 100 100 100 400 O E O-E (O-E) 2 /E Acceptabla A 88 91-3 0,098901 B 92 91 1 0,010989 C 95 91 4 0,175824 D 89 91-2 0,043956 Oaccpeptabla A 12 9 3 1 B 8 9-1 0,111111 C 5 9-4 1,777778 D 11 9 2 0,444444 SUMMA 0 3,663004 df=(c-1)(r-1)=(4-1)(2-1)=3 Observerat Chi-2-värde=3,66<4,642 som är gräse för 20% sigifikas. Då P>20% behålls H 0. Testresultatet visar ite på ågo egetlig skillad mella de olika märkea.
Uppgift 4 Slumpvariabel får betecka mägde dricka i ett glas (cl). Förutsättigar: är Normalfördelad med vätevärde = 20cl och stadardavvikelse = 1cl Slumpmässiga urval där varje stickprov utgörs av 25 observatioer Oberoede mätigar Fråga: Mella vilka gräsvärde ligger 90% av stickprovsmedelvärdea? OBS! Vi studerar stickprovsmedelvärde vilket gör att vi måste käa till vilke saolikhetsfördelig som dessa följer. är ormalfördelad med ( μ = 20; σ = 1) vilket iebär att 1 är ormalfördelad med ( μ = 20; σ = ) 25 Gräsvärdea kommer att hama: Eligt z-tabelle ligger 90% av alla värde iom 1,645 stadardavvikelser frå medelvärdet Övre gräsvärde: 20+1,645*0,2=20,329 Udre gräsvärde: 20-1,645*0,2=19,671 SVAR: Acceptabla medelvärde ligger mella 19,67 och 20,33 cl 1 Om medelvärdet ökar till 21 cl så är är ormalfördelad med ( μ = 21; σ = ) 25 Vi kommer att upptäcka dea ökig då medelvärdet överstiger 20,33 (se uppgift Saolikhete att upptäcka dea ökig är då: 20,329 21 P( >20,329)=1-P( <20,329)=1-(Z< )=1-P(z<-3,355)=1-0,0004=99,96% 1/ 25 SVAR: Saolikhete att detta upptäcks är ästa 100%
Uppgift 5 SBP = kvatitativ, kotiuerlig, kvotskalivå Ålder = kvatitativ, kotiuerlig, kvotskalivå Kö = kvalitativ, omialskalivå Lämpliga deskriptiva mått är: SBP = medelvärde och stadardavvikelse, media om materialet är sedfördelat Ålder = medelvärde och stadardavvikelse, media om materialet är sedfördelat Kö = typvärde c) Lämpliga diagram är: SBP = histogram, dotplot, boxplot Ålder = histogram, dotplot, boxplot Kö = stapeldiagram eller cirkeldiagram d) x Stickprovsmedelvärde x = x 144 + 220 +... + 175 x M = = 13 x 142 + 170 +... + 125 x K = = 17 = = 2038 = 156,76923 13 2258 = 132,82353 17
Uppgift 6 Ja, det ser ut att fias ett lijärt sambad mella ålder och SBP. Ju äldre ma är desto högre tycks värdet på SBP vara. Det fis ett extremvärde som ite passar i (e ma med väldigt högt blodtryck), me de övriga observatioera ser ut att passa bra till e täkt regressioslije. Korrelatioskoefficiete mella SBP och ålder är 0,679 vilket är ett tecke på ett relativt starkt lijärt sambad. Sambadet är positivt och korrelatioskoefficiete är sigifikat skild frå oll (p=0,000) vilket iebär att det fis ett lijärt sambad mella variablera. Korrelatioskoefficietera som beräkats mella kö och de adra variablera är ite relevat att studera eftersom variabel kö ite är kvatitativ. c) De skattade modelle är sigifikat och har e förklarigsgrad på 46%. Dvs 46% av variatioe i SBP förklaras av variase för ålder. De båda koefficietera i regressiosmodelle är sigifikat skilda frå oll. I geomsitt så ökar värdet på SBP med ca 1mmHG årlige (1,101). Det är ite aktuellt att tolka iterceptet, skärige med y-axel, eftersom e regressiosmodell bara är giltig iom itervallet för observerade värde. Det fis iga observeratioer med väldigt låga värde på ålder. De ygste persoe var 17 år gammal och de observerade värdea ligger mella 17-69 år. d) Modelle tycks bli bättre eftersom vi får e midre residualspridig och e högre förklarigsgrad. De båda oberoede variablera är sigifikat skilda frå oll och kö tycks alltså påverka sambadet. Vi ka se att kö har ett sambad med SBP och att detta är sigifikat (p=0,034). Om ma tar häsy till variabel kö så ökar värdet på SBP i geomsitt med 0,8mmHg för varje år. När vi tar häsy till kö så miskar ålders iverka på SBP frå 1,101 till 0,831. Vi ka se att mäe tycks ha högre blodtryck ä kviora. Mäe ligger i geomsitt 14 mmhg över kviora.