MEDDELANDEN FRÅN JORDBEARBETNINGSAVDELNINGEN

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "MEDDELANDEN FRÅN JORDBEARBETNINGSAVDELNINGEN"

Transkript

1 Institutionen för Mrkvetenskp Uppsl MEDDELANDEN FRÅN JORDBEARBETNINGSAVDELNINGEN Swedish University of Agriculturl Sciences, S Uppsl Deprtment of Soil Sciences, Bulletins from the Division of Soil Mngement Nr Mrcus Mgnusson Drgkrftsbehov och berbetningsresultt för olik redskp och berbetningssystem vid höstsådd Drught requirement nd tillge result for different implements nd tillge systems for utumn sowing ISSN ISRN SLU-JB-M--47--SE

2

3 Innehållsförteckning Förord...3 Smmnfttning...4 Summry Inledning Jorden Hållfsthet Skjuvhållfsthet och kohesion Penetrtionsmotstånd Plsticitet och berbetbrhet Jordberbetning Syfte med jordberbetning Sönderdelning Olik brott Skjuvningsbrott Plstisk deformtion och kritiskt rbetsdjup Sprickbildning Tvådimensionellt brott Tredimensionellt brott Angreppsvinkel Redskpens rbetssätt Plogkroppr Kultivtorpinnr och gåsfotsskär Tllrikr Drgkrft Mätning med dynmometer Modeller för drgkrft Exmensrbetets syfte Mteril och metoder Mättrktor Mätutrustning Test v mätutrustningen Försökspltser Försöksled Redskpen i försöken Konventionell plog Grundplog Kultivtor Gåsfotskultivtor Tllriksredskp Grundberbetnde tllriksredskp Berbetnde vält Såmskin

4 6.7 Mätning v jordens hållfsthet Penetrtionsmotstånd Kohesion Bestämning v berbetningsdjup Sönderdelning Hlminblndning Beräkning v drgkrftbehov Slirning Rullningsmotstånd Specifikt drgkrftbehov Totlt drgkrftbehov Energiförbrukning Resultt Test v mätutrustning Berbetningsdjup Specifikt drgkrftbehov för grundberbetning Totlt drgkrftbehov för grundberbetning Aggregtstorleksfördelning Yt per kilo berbetd jord Energibehov för sönderdelning Totlt drgkrftbehov för såbäddsberedning och sådd Hlmrester på mrkytn Energiförbrukning Diskussion Test v mätutrustning Berbetningsdjup Konventionell plog Grundplog Kultivtor Gåsfotskultivtor Tllriksredskp Grundberbetnde tllriksredskp Smmnfttnde diskussion...54 Litterturlist

5 Förord Dett projektet ingår i ett större, långliggnde projekt, finnsiert v SLF, där drgkrftbehov och energiförbrukning sk studers i hel berbetningssystem på olik jordrter. Med drgkrftbehovet som utgångspunkt sk beräkningr v berbetningskostnder beräkns och ett klkylprogrm för rådgivning ts frm. 3

6 Smmnfttning I dg ligger det stort fokus på tt minsk kostndern för de svensk lntbrukrn eftersom inkomstern tenderr tt minsk. En post som utgör en stor kostnd för vrje lntbrukre är kostnder för jordberbetning. Minskd mskinkostnd, bränsleförbrukning och rbetstid per hektr minskr den totl kostnden för jordberbetning. Men smtidigt måste mn fortfrnde uppfyll viss krv i berbetningsresulttet. Hösten 2003 strtdes ett större försök där drgkrften och berbetningsresulttet studerdes för olik redskp och berbetningssystem vid höstsådd på en styvre och en lättre jord. Redskpen som studerdes vr konventionell plog, grundplog, kultivtor, gåsfotskultivtor, tllriksredskp och grundberbetnde tllriksredskp. Olik berbetningsdjup och en respektive två överfrter utfördes med redskpen. Efter grundberbetningen utfördes såbäddsberedning med grundberbetnde tllriksredskp och berbetnde vält innn sådd med en berbetnde såmskin. I vrje led studerdes specifikt drgkrftbehov (krft per berbetd tvärsnittsre) och totlt drgkrftbehov (krft per meter rbetsbredd). För tt dett skulle vr möjligt nvändes en trktor (Mssey Ferguson 6290) utrustt med ett bränslemätningssystem. En dtlogger registrerde kontinuerligt motorns effekt motsvrnde PTO-effekten. Genom tt t hänsyn till effektförluster på grund v slirning och rullningsmotstånd kunde den nyttig drgkrokseffekten räkns frm. Med hjälp v hstigheten, som också registrerdes, kunde drgkrokseffekten sedn räkns om till drgkrft. Det verklig berbetningsdjupet räkndes frm genom tt mät skrymdensiteten smt väg den berbetde jorden på en bestämd yt. Utifrån det verklig berbetningsdjupet, redskpens rbetsbredd och drgkrften kunde det specifik drgkrftbehovet för vrje körning räkns frm. Från det totl drgkrftbehovet för grundberbetningen, såbäddsberedningen och sådden kunde till sist dieselförbrukningen per hektr räkns frm för de olik berbetningssystemen. Jord från vrje led sprdes och sålldes i olik frktioner för tt kunn räkn frm den smmnlgd prtikelytn per kilo berbetd jord. Dett gv ett mått på vrje redskps sönderdelning v jorden. Vidre beräkndes energibehovet för sönderdelning (sönderdelning i reltion till instt energi). Efter sådd togs bilder v mrkytn för tt beräkn hur stor del v mrkytn som bestod v hlm. Dett gv ett mått på hur effektivt de olik redskpen brukde ner skörderester. 4

7 Den konventionell plogen och grundplogen berbetde i stort sett till inställt djup medn övrig redskp berbetde grundre än inställt berbetningsdjup. Den konventionell plogen och grundplogen hde lägst specifikt drgkrftbehov. På den lättre jorden skiljde sig inte det specifik drgkrftbehovet melln de övrig redskpen åt så mycket. På den styvre jorden krävde kultivtorn och gåsfotskultivtorn störst specifikt drgkrftbehov. Andröverfrtern krävde större specifik drgkrft än förstöverfrtern med respektive redskp beroende på tt lite ny jord berbetdes. Den konventionell plogen och grundplogen sönderdelde jorden sämst. Melln de övrig redskpen vr skillndern små, men sönderdelningen vr något större för tllriksredskpet och det grundberbetnde tllriksredskpet. På den lättre jorden blev skillndern i sönderdelning mindre melln ll redskpen än på den styvre jorden. En ndr överfrt gv inte mycket extr sönderdelning för något redskp. Skillndern i hlmnedbrukningen melln de oplöjd leden vr små på båd försökspltsern. Men konventionell plog och grundplog utmärkte sig genom tt bruk ner hlmen bäst och det direktsådd ledet lämnde mest hlm kvr på mrkytn. De plöjd leden förbrukde mest diesel. Det beror till stor del på tt behovet v såbäddsberedning vr större än för övrig led. Direktsådd förbrukde minst diesel, följt v en överfrt med tllriksredskp och grundberbetnde tllriksredskp. Om mn sk t hänsyn till ll studerde prmetrr är det svårt tt pek ut vilket system som är bäst. Vlet v system kommer tt bero på de rådnde förhållnden på fältet som sk höstsås. Om det finns mycket skörderester som behöver bruks ned är konventionell plöjning eller grundplöjning tt föredr. Då bör mn sträv efter tt plöj grunt, om mn inte hr stort luckringsbehov. Resultten visr tt grund plöjning med konventionell plog eller grundplog (c 11 cm) kräver mindre diesel, ger bättre sönderdelning och försämrr inte hlminblndningen. Om skörderestern inte är ett problem kn istället ett system med grundberbetnde tllriksredskp eller gåsfotskultivtor vr tt föredr. De ger en br sönderdelning v jorden och skär v hel rbetsbredden vilket ger en god ogräsbekämpning. 5

8 Summry Tillge involves gret expense for mny frmers tody. Lowering mchinery costs, fuel consumption nd working hours per hectre cn reduce totl costs. However, this must be chieved without compromising the results of tillge. In project crried out in the utumn of 2003, drught requirement nd tillge outcomes were compred for different tillge implements during utumn sowing on light soil nd hevy soil. The tillge implements used were mouldbord plough, shllow plough, stubble cultivtor, hevy duty stubble cultivtor with wing shres, tndem disc hrrow nd hevy disc hrrow designed for shllow tillge. Except for the mouldbord plough, one nd two psses were investigted for ech implement. After primry tillge, the seedbed ws prepred with disc hrrow for shllow tillge nd roller dpted for cultivtion. Seed ws drilled using combi-drill with discs for shllow tillge. For ech implement the fuel consumption ws mesured using n dpted trctor (Mssey Ferguson 6290) with equipment for mesuring fuel consumption. The equipment ws clibrted to give the PTO effect for ny combintion of fuel consumption nd engine speed. This effect ws ssumed to be equl to the effect vilble t the wheels. The drwbr power ws clculted by subtrcting power losses through wheel slip nd rolling resistnce. The drught requirement ws clculted by dividing the drwbr power by the ctul speed, which ws mesured during work. The ctul working depth ws clculted by mesuring bulk density before tillge nd then weighing the cultivted soil from specific re. On the bsis of the tillge depth, the working width nd the drught requirements, it ws possible to clculte the specific drught (force per cross-sectionl tilled re, kn/m 2 ). The drught per metre working width (kn/m) ws lso clculted nd used to clculte the fuel consumption per hectre for the different systems. Some of the cultivted soil from ech line ws sieved into different frctions, llowing the pproximte surfce re of the tilled soil (m 2 /kg) nd the energy requirement for frcturing (J/m2) to be clculted. After drilling, the soil surfce ws photogrphed nd the imges were nlysed to clculte how much of the soil surfce ws covered with strw from the previous crop. To mke fir comprison of drught between different tillge implements, the ctul working depth must be tken into considertion. The pre-set working depth is not n dequte prmeter becuse the different implements do not leve eqully uniform tillge bses. Therefore they till different volumes of soil t prticulr pre-set working depth. The 6

9 mouldbord plough nd the shllow plough nerly lwys worked to the pre-set depth while the other implements lwys tilled to shllower level thn the pre-set depth. The mouldbord plough nd the shllow plough hd the lowest specific drught requirement. On the light soil, the specific drught did not differ much between the other implements. On the hevy soil, however, the specific drught ws highest for the stubble cultivtor nd the hevy duty stubble cultivtor with wing shres. The specific drught for the second pss ws higher thn tht for the first pss for ech implement becuse the ctul working depth becme very shllow. The mouldbord plough nd the shllow plough were lest effective t frcturing the soil, while there ws little difference between the other implements. However, the tndem disc hrrow nd the hevy disc hrrow designed for shllow tillge frctured the soil most effectively. The frcturing did not increse much fter the second pss with ny of the implements. The mouldbord plough nd the shllow plough buried the strw best, while the direct drilling tretment left most strw on the soil surfce. The differences between the other implements were low. The second pss did not seem to decrese the mount of strw on the soil surfce. The tillge systems with the mouldbord plough nd the shllow plough consumed the most fuel. Much of the fuel used in the overll tillge process is consumed in seedbed preprtion. Both the tillge systems with the plough required more seedbed preprtion thn the other systems nd tht ws one of the resons why the fuel consumption ws higher. The direct drilling system required the lowest mount of fuel. Of ll the cultivtion systems, those with one pss with the tndem disc hrrow nd the hevy disc hrrow for shllow tillge consumed the lest fuel. On the bsis of ll the prmeters studied here, it is hrd to identify n optiml tillge system. The choice depends on the previling conditions in the field in question. If there is lrge mount of strw from the previous crop tht is likely to cuse problems, the mouldbord plough or the shllow plough re preferble becuse in such cses it is importnt to bury the strw well nd this cn justify the higher fuel consumption. The results of this study show tht shllow ploughing (~11cm) with either of the two ploughs requires lower mount of fuel, frctures the soil better nd buries the strw s well s deep ploughing (~20cm). If the strw from the previous crop is not problem, the system with the hevy disc hrrow for shllow tillge or the hevy duty stubble cultivtor with wing shres is preferble since both these implements give high soil frcturing nd slicing cross the entire working width, killing weeds effectively. 7

10 1 Inledning Med dgens jordbrukspolitik tenderr lntbrukrns inkomster tt ständigt minsk. Därför går utvecklingen inom jordbruket mot tt minsk kostndern, för tt bibehåll lönsmheten. En stor post blnd kostndern är kostnder för jordberbetning. Minskning v bränsleförbrukning och tidsbespring är två sätt tt minsk kostndern för jordberbetningen. Men smtidigt måste mn uppfyll viss krv i berbetningsresulttet. Beroende på vd syftet med berbetningen är kommer krven på berbetningsresulttet tt ändrs. Om mn vill minimer ntlet överfrter efter grundberbetningen bör mn sträv efter tt sönderdel jorden så mycket som möjligt och bruk ner så mycket skörderester som möjligt redn vid grundberbetningen. Är syftet istället tt bekämp ogräs eller tt luckr jorden kn en stor sönderdelning vr ett slöseri med energi. Därför bör mn välj ett berbetningssystem som uppfyller de krv mn eftersträvr med så liten energiinsts som möjligt. Genom mätning och undersökning v olik redskps drgkrftbehov och berbetningsresultt kn riktlinjer för vl v berbetningssystem ts frm. För tt jämför drgkrftbehovet melln redskp med olik geometri, rbetsbredd och rbetsdjup krävs tt det specifik drgkrftbehovet nvänds. Det definiers som drgkrften per tvärsnittsre berbetd jord (Gill & Vnden Berg, 1967, Spoor & Godwin, 1978). I rpporten behndls hur jorden påverkr drgkrftbehovet, de olik redskpens rbetssätt och hur mn kn förutsäg drgkrftbehovet. Vidre redoviss drgkrft, berbetningsresultt och dieselförbrukning från ett försök med olik berbetningssystem vid höstsådd. 2 Jorden 2.1 Hållfsthet Jordens hållfsthet definiers som det motstånd som måste överskrids för tt jorden sk deformers (Sirjcobs, et l. 2002). I mrken nges krfter oftst för ett pln, det vill säg som krft per ytenhet (N/m 2 eller P). Dett motsvrr enheten för tryck men i mrken tlr mn oftst om spänningr (Arvidsson, 2001). Om mn studerr ett pln i mrken verkr två sorters spänningr, normlspänningr och skjuvspänningr, i det studerde plnet. Normlspänningrn verkr vinkelrätt, och skjuvspänningr verkr prllellt, i förhållnde till plnet. 8

11 För tt få en berbetning v jorden måste jordens motstånd överskrids. Hur stort dett motstånd är hr stor betydelse för hur stor drgkrft som går åt för tt berbet jorden. Ett högt motstånd kommer tt medför stort drgkrftsbehov och kommer dessutom tt försämr berbetningsresulttet genom tt sönderdelningen minskr. 2.2 Skjuvhållfsthet och kohesion När mn kör på mrken med till exempel en trktor, eller ett redskp berbetr jorden, utsätter mn jorden för krfter. Skjuvspänningr kommer, på grund v dess krfter, tt byggs upp tills ett mximum nås för en viss deformtion. Dett mximum klls för jordens skjuvhållfsthet (Spoor, 1975). Överskrids dett mximum, det vill säg jordens skjuvhållfsthet, kommer skjuvning tt uppstå. Med skjuvning mens tt jorden deformers längs ett pln (skjuvningspln). Ytorn längs plnet kommer då tt glid mot vrndr och förskjuts i sidled. Skjuvhållfstheten beror på två smverknde krfter, kohesionskrfter och friktionskrfter, vilket kn beskrivs med följnde formel: τ = C + σ n * tn φ (Brnes, 2000) där: τ = skjuvhållfsthet C = kohesion φ = intern friktionsvinkel σ n = normlspänning Den intern friktionsvinkeln beskriver hur hållfstheten ändrs vid ändrd normlspänning. Egentligen är det lutningen på kurvn när skjuvspänningen plotts mot normlspänningen, se figur 1. τ φ C Figur 1. Skjuvhållfstheten som funktion v normlspänningen. När normlspänningen är noll, är skjuvhållfstheten lik med jordens kohesion. σ 9

12 Kohesionen beror på bindningskrfter melln prtiklr och vttnets bindningstryck vid uttorkning (Arvidsson, 2001). Bindningskrftern melln prtiklrn är strkt beroende v prtikelstorleken, mindre prtiklr ger större bindningskrfter. Därför hr lerjordr betydligt större kohesion än sndjordr. Därv klls lerjordr för kohesionsjordr. 2.3 Penetrtionsmotstånd Ett nnt mått på jordens hållfsthet är penetrtionsmotståndet. Dett kn nses som fördelktigt tt nvänd eftersom det är enkelt tt undersök i fält. Det mäts genom tt en konisk spets trycks ner i mrken och krften som krävs för dett mäts. Penetrtionsmotståndet nges som krften per reenhet. En nckdel är tt mång fktorer, till exempel skjuvhållfsthet, friktion, kompressionsförmåg och dhesion, påverkr penetrtionsmotståndet. Eftersom fktorern påverkr olik mycket i olik jordr och vid olik vttenhlter kn det vr svårt tt tolk resultten från penetrtionsmätningrn (Budhu, 2000). 2.4 Plsticitet och berbetbrhet Jordens vttenhlt hr stor betydelse för drgkrftbehovet och berbetbrheten. Ett vnligt begrepp när det gäller jordens vttenhlt är plsticitet. Plsticitetsindex definiers som det vttenhltsspnn där jorden är i plstiskt tillstånd. Den undre gränsen för plstiskt tillstånd, plsticitetsgränsen, definiers som den vttenhlt då jorden börjr sprick när den rulls till en cylinder med en dimeter på 3 mm. Den övre gränsen för plstiskt tillstånd, flytgräns, definiers som den vttenhlt då jorden börjr flyt. Dett undersöks genom tt en liten stålskål fylls med jord och en stndrdiserd skår ts ut i jorden. Skålen släpps sedn 25 gånger från en stndrdiserd höjd. Den vttenhlt då skårn sluts efter precis 25 gånger definiers som jordens flytgräns (McKyes, 1989). Plsticitetsindex fås sedn enligt följnde: PI = LL PL (McKyes, 1989) där PI = plsticitetsindex LL = flytgräns PL = plsticitetsgräns Plsticitetsindex beror blnd nnt på hur stor vttenhållnde förmåg en jord hr. Finkornig jordr, till exempel lerjordr, hr högt plsticitetsindex medn grovkornig jordr, till exempel sndjordr, hr lågt plsticitetsidex. För tt få ett gott berbetningsresultt bör jorden h en vttenhlt som gör tt jorden är smulbr och lucker. Då är kohesionen låg och vttenhlten 10

13 tillräckligt låg så tt jorden inte är plstisk. Den optiml vttenhlten ligger när plsticitetsgränsen. Ovsett jordtyp är den optiml vttenhlten för berbetning cirk 90 % v plsticitetsgränsen (Dexter, 1988). Är vttenhlten för låg kommer kokor tt bilds vid berbetningen vilket resulterr i ett dåligt berbetningsresultt och om vttenhlten överstiger plsticitetsgränsen är jorden inte berbetningsbr. 3 Jordberbetning 3.1 Syfte med jordberbetning Det främst målet med jordberbetning är tt skp en gynnsm miljö för de odlde växtern (Weidow, 2000). För tt uppnå dett krävs tt redskpen som nvänds utför följnde. De sk luckr jorden. Skörderester sk blnds in väl i jorden så tt mn minimerr spridning v ptogener till den följnde grödn. Genom tt blnd in skörderester jämnt i jorden påskynds även nedbrytningen. Ogräsen sk bekämps. Vrje berbetning utför en ogräsbekämpning. För tt bekämp rotogräs effektivt är det önskvärt tt så stor del som möjligt v mrken blir genomskuren. Dett sker effektivst med en plog vilken skär v hel rbetsbredden. Det finns även ndr redskp som skär v hel rbetsbredden, till exempel gåsfotskultivtorer. För tt bekämp örtogräs krävs det tt dess täcks med jord. Alltså bör hel mrkytn berbets och jord drs upp underifrån och hmn på mrkytn för tt begrv ogräs. För tt få en gynnsm porstorleksfördelning krävs oftst någon återpckning v den berbetde jorden. Med återpckning underlätts växterns vtten- och näringsupptg genom tt de får bättre kontkt med jordprtiklrn (Weidow, 2000). 3.2 Sönderdelning Grden v sönderdelning vid berbetning beror på jordens hållfsthet. När jordens hållfsthet är låg kn berbetning med olik redskp sönderdel jorden likvärdigt och ge smm berbetningsresultt. Men är hållfstheten hög kn skillndern melln redskp bli väldigt stor. Genom tt såll den berbetde jorden i olik stor frktioner kn mn få ett mått på hur stor sönderdelningen är. Desto större ndel små ggregt, desto större del v den tillförd energin hr kommit till nytt för sönderdelning (Gill & Vnden Berg, 1967, Gill & McCreery, 1960). 11

14 3.3 Olik brott Beroende på mrkförhållnden, främst vttenhlten, och redskpets utformning och egenskper kommer jorden tt bryts upp olik vid berbetning. Nedn behndls olik brott som kn uppstå och hur redskpens utformning påverkr dett Skjuvningsbrott Enligt Aluko & Seig (2000) utsätts jorden för kompressiv spänningr när ett redskps berbetningsorgn rör sig genom mrken. Dett ger upphov till skjuvningsbrott. Brott uppstår när den pålgd skjuvspänningen blir större än jordens skjuvhållfsthet. Ett jordblock lossnr då och glider uppåt och frmåt längs redskpet och den fortfrnde oberbetde jorden. Därefter byggs skjuvspänningr upp på nytt och när de på nytt överskrider jordens skjuvhållfsthet lossnr ett nytt jordblock. Dett uppreps om och om igen. Figur 2 visr förloppet. Det är hur kompressibel jorden är som bestämmer hur tätt brotten uppstår. Ju lättre det är tt press smmn jorden desto längre blir det melln brotten. Körriktning Jordrörelse Mrkyt Berbetningsdjup Figur 2. Skjuvningsbrott. Jordblock skjuvs och glider uppåt, frmåt längs redskpet och den oberbetde jorden. Avståndet melln brotten bestäms v hur kompressibel jorden är (Aluko & Seig, 2000). När hstigheten ökr blir skjuvningsbrotten inte lik tydlig vilket resulterr i en bättre sönderdelning Plstisk deformtion och kritiskt rbetsdjup Spoor & Godwin (1978) visde tt under ett visst berbetningsdjup, kllt det kritisk berbetningsdjupet, kommer jorden inte längre tt skjuvs och rör sig uppåt och frmåt. Jorden kommer istället tt rör sig frmåt och i sidled, så klld plstisk deformtion, se figur 3. 12

15 Körriktning Berbetningsdjup Jordrörelser d c Figur 3. Kritiskt berbetningsdjup. Under det kritisk berbetningsdjupet, d c, sker plstisk deformtion. Jorden rör sig inte längre uppåt och frmåt som vid skjuvningsbrott utn frmåt och åt sidorn. Vid plstisk deformtion kommer jorden inte tt luckrs. Den kommer tt flyt runt pinnen och därför istället bli smmnpckd. Det kritisk berbetningsdjupet vrierr melln jordr men beror även på vttenhlten. Därför kommer det kritisk berbetningsdjupet tt vrier på smm jord vid olik berbetningstidpunkter. Om vttenhlten ökr kommer det kritisk berbetningsdjupet tt minsk (Spoor & Godwin, 1978). Vid berbetning under det kritisk berbetningsdjupet kommer inte drgkrftbehovet per meter rbetsbredd skilj sig nämnvärt jämfört med berbetning till smm djup vid torrre förhållnden. Däremot kommer det specifik drgkrftbehovet tt ök krftigt. Dett beror på tt det specifik drgkrftbehovet definiers som drgkrft per tvärsnittsre berbetd jord. Eftersom jorden under det kritisk berbetningsdjupet inte berbets kommer tvärsnittsren minsk jämfört med berbetning till smm djup vid torrre förhållnden (McKyes, 1989) Sprickbildning Det tredje sättet för jorden tt bryts upp vid berbetning är genom sprickbildning. Dett sker främst då jordens hållfsthet är reltivt hög (Aluko & Seig, 2000). Sprickbildningen börjr vid berbetningsorgnets spets och växer snbbt upp mot mrkytn, se figur 4. Sprickorn växer frm melln ggregt i mrken. De uppträder gnsk oregelbundet och främst där hållfstheten är som lägst. Sprickbildning resulterr i ett kokigt berbetningsresultt. Hur stor kokorn blir bestäms v jordens hållfsthet. Brott genom sprickbildning ger vrken skjuvning eller pckning v jorden (Pyne, 1956). 13

16 Körriktning Figur 4. Sprickbildning. När jordens hållfsthet är hög spricker jorden från redskpets spets oregelbundet upp mot mrkytn. Berbetningsresulttet blir kokigt Tvådimensionellt brott Brott i jorden kn beskrivs med hjälp v en tvådimensionell modell om bldet som går i mrken är betydligt bredre än vd det är djupt. Förhållndet melln bredd och djup bör vr minst 10:1 (McKyes, 1989). Berbetning sker då i princip lik brett som bldets bredd och berbetningen utnför bldets bredd kn försumms. Jorden rör sig då i huvudsk frmåt och vertiklt Tredimensionellt brott När mn sk beskriv hur jorden bryts upp vid berbetning med sml bld, eller pinnr, måste mn t hänsyn till jorden som berbets vid sidn om pinnrn. Med sml pinnr mens pinnr med ett förhållnde melln djup och bredd mindre än 1:1 (Pyne, 1956). Jordens uppbrytning v en sml pinne kn beskrivs med en tredimensionell modell. Dett krävs på grund v tt jorden som bryts upp och rör sig vid sidn om pinnrn utgör en så stor del tt den inte kn försumms. Jorden som berbets sidn om pinnen är oftst betydligt bredre än pinnens bredd (Dexter & Arvidsson, 2002). Tvärsnittsren v den berbetde jorden kommer tt vr formd som ett V, sett i körriktningen. Den kommer tt vr lik med pinnens bredd längst ner vid spetsen, eller vid det kritisk djupet, och kommer tt bli bredre och bredre upp mot mrkytn, se figur 5. Berbetd jord Berbetningsdjup d c Plstisk deformtion Figur 5. En sml pinne bryter upp och berbetr jord betydligt bredre än dess egen bredd. 14

17 Sett uppifrån får jorden som bryts upp frmför en pinne formen v en hlvmåne. När pinnen förs frmåt spricker jorden upp och en kil bilds på spetsens frmsid, se figur 6. Körriktning Pinne Uppbruten jord Kil Figur 6. Jorden frmför pinnen bryts upp i form v en hlvmåne. Hlvmånen spricker upp och en kil v jord bilds på pinnen (Pyne, 1956). Den uppspruckn hlvmånen kommer tt rör sig uppåt och ut åt sidorn. Kilen på pinnen kommer tt pcks och långsmt trycks upp längs pinnen och fll sönder. Den kommer hel tiden tt byggs på med jord underifrån. Till skillnd från bred pinnr, där jorden främst utsätts för kompressiv krfter, kommer jorden här även tt utsätts för sprickbildnde påkänningr då jorden presss ut åt sidorn (Aluko & Seig, 2000). 3.4 Angreppsvinkel Jorden kommer tt bryts upp olik beroende på redskpets ngreppsvinkel, se figur 7. Angreppsvinkeln kommer även tt påverk redskpets drgkrftbehov. När ngreppsvinkeln är liten, mindre än 45, kommer jorden tt lyfts och sönderdels genom sprickbildning på grund v tt en uppåtriktd krft från pinnen påverkr jorden (Dvies et l. 1993, Koolen & Kupiers, 1983). När ngreppsvinkeln är stor, över 90, blir effekten den omvänd. Pinnen kommer då tt tryck på jorden med en nedåtriktd krft och kommer då inte tt bryt upp jorden utn krossr istället kokor effektivt. Dett utnyttjs med en slddplnk. Drgkrften kommer tt vr högre för större vinklr (Pyne & Tnner, 1959). En tydlig gräns uppträder vid en ngreppsvinkel melln 45 och 50. Vid högre ngreppsvinklr än dett ökr drgkrftbehovet krftigt. Dett beror på tt meknismen för jordens uppbrytning ändrs och tt den större ngreppsvinkeln medför tt en större re skjuvs (Aluko & Seig, 2000, Pyne & Tnner, 1959). 15

18 Körriktning Angreppsvinkel Figur 7. Vinkeln melln pinnen och mrkytn klls för redskpets ngreppsvinkel. 3.5 Redskpens rbetssätt De olik redskpen som nvänds i försöket hr olik rbetssätt. Nedn kommer redskpens grundläggnde rbetssätt tt redoviss. Även redskpens berbetningsresultt kommer tt belyss Plogkroppr Plogen nvänds uteslutnde för primärberbetning. Den skär v jorden utmed hel rbetsbredden och vänder jorden upp och ner. Dett ger en effektiv ogräsbekämpning, luckring och myllning v skörderester. Vid plöjning är den berbetde bredden lik med bredden på de berbetnde blden, det vill säg skären (Koolen & Kupiers, 1983). Plogen bryter lltså jorden tvådimensionellt. Ingen jord bryts upp på sidorn v plogkroppen. Jorden skärs loss v skäret men det initil brottet utförs v spetsen. Skäret, och spetsen, hr oftst en väldigt liten ngreppsvinkel för tt minsk drgkrftsbehovet. Därefter leds jorden upp mot vändskivn som vänder/vrider jorden melln Denn vändning v jorden gör tt jorden bryts upp och sönderdels. Hur mycket jorden sönderdels beror på jordens hållfsthet, körhstighet och vändskivns utformning. På grund v tt ngreppsvinkeln är liten sker uppbrytningen främst genom sprickbildning vilket medför tt sönderdelningen oftst blir reltivt liten (Aluko & Seig, 2000, Dvies et. l., 1993). Men sönderdelningen kn ändå bli gnsk stor vid plöjning. Om förhållnden är sådn tt skjuvning uppstår ökr sönderdelningen. Dett beror på tt de skjuvde jordklumprn då gnids mot vrndr och därmed sönderdels under vändningen. Även när jorden bryts upp genom sprickbildning kn sönderdelningen bli betydnde. Då fortsätter jorden oft tt sprick upp under vändningen. Men sönderdelningen blir oft lägre än vid skjuvning och ett kokigre bruk fås. När vttenhlten är hög sker oft en plstisk deformtion. Då håller tiltn ihop genom hel vändningen och sönderdelningen blir liten. Till slut kn en 16

19 viss sönderdelning ske när tiltn lämnr vändskivn. Denn sönderdelning beror på hur mycket tiltn försvgts vid vändningen Kultivtorpinnr och gåsfotsskär Kultivtorer nvänds främst för stubberbetning. Men med dgens berbetnde såmskiner hr det blivit llt vnligre tt de nvänds som end berbetningsredskp innn sådd. Kultivtorpinnen berbetr även jord vid sidn om pinnen. Det uppstår ett tredimensionellt brott. Kultivtorpinnen rbetr med en betydligt större ngreppsvinkel än vd plogen gör. Jorden bryts snett uppåt och utåt från pinnen (Pyne, 1956). På grund v jordens rörelse upp och runt pinnen uppstår både skjuvning och sprickbildning. Vid kultivering får det kritisk rbetsdjupet stor betydelse. Det är endst över det kritisk rbetsdjupet mn får en effektiv berbetning. Då bryts jorden upp i en V-form ut och uppåt från pinnspetsen (Godwin & Spoor, 1977). För tt få en effektivre berbetning med kultivtorn kn mn utrust pinnrn med gåsfotsskär. Det hr blivit llt vnligre med speciell gåsfotskultivtorer. Dess hr oft en betydligt krftigre konstruktion än konventionell kultivtorer. Pinnrn hr en rkre konstruktion med betydligt mindre fjädring. Dett gör tt rbetsdjupet hålls mer konstnt och större gåsfötter kn monters utn tt jordsökningen försämrs. Genom tt pinnrn är utformde som gåsfötter ökr mn det kritisk rbetsdjupet och ökr vrje pinnes rbetsbredd, se figur 8. Vnlig kultivtorpinne Berbetd jord Gåsfotsskär Figur 8. Vnlig kultivtorpinne jämfört med gåsfotsskär. Med gåsfotsskär öks den genomskurn ytn och vrje pinnes berbetde jordvolym. Med gåsfotsskär minsks även det specifik drgkrftbehovet. Genom tt den berbetde jordvolymen ökr, minskr det specifik drgkrftbehovet med gåsfötterns bredd (Spoor & Godwin, 1978). Gåsfotsskären medför 17

20 även en genomskärning v en större del v rbetsbredden vilket ger en bättre bekämpning v rotogräs Tllrikr Liksom kultivtorer nvänds tllriksredskp främst för stubberbetning. Men även dess kn idg nvänds som end redskp innn sådd. Jordbrottet som sker vid berbetning med tllrikr är tredimensionellt. Men det är inte symmetriskt, som det är vid berbetning med en pinne. Jorden frmför tllriken bryts upp i en hlvmåne, precis som för en pinne. Hlvmånens storlek vrierr med tllrikens skärvinkel. Skärvinkeln är vinkeln melln färdriktningen och tllrikens pln. Hlvmånen blir störst när skärvinkeln är 90 och minst när den är 0. Tllriken kommer tt lämn en skår efter sig i mrken. Den konvex sidn v tllriken kommer tt h kontkt med jorden. Hur stor jordkontkten är kommer också tt vrier med skärvinkeln. Desto större skärvinkel desto mindre jordkontkt. Berbetningsbottnen kommer tt bestå v åsr, en melln vrje tllrikspr. Åsens storlek beror på tllriksdimeter, tllriksvstånd och skärvinkel (Culpin, 1986). Vid en viss kritisk skärvinkel kommer tllrikens konvex sid tt förlor kontkten med jorden. Vid skärvinklr mindre än det kommer en vertikl krft tt verk uppåt på tllriken (Godwin et. l., 1985). Dett betyder tt jordsökningen försvinner vid små skärvinklr. Skärvinkeln påverkr även det totl drgkrftbehovet hos ett tllriksredskp. Med minskd skärvinkel minskr det totl drgkrftbehovet. Däremot kommer det specifik drgkrftbehovet tt ök med minskd skärvinkeln på grund v tt en mindre mängd jord berbets. Lägst specifik drgkrftbehov kommer tt uppträd vid en viss skärvinkel, som vrierr med mrkförhållnden. Det specifik drgkrftbehovet kommer sedn tt ök svgt med ökd skärvinkel (Godwin et. l., 1985). 4 Drgkrft För tt kunn utför något rbete med en trktor måste dieselns energiinnehåll omvndls i trktorn till drgkrft. Dieseln innehåller kemisk energi som, i motorn, omvndls till rörelseenergi (Mlmström & Wetterbld, 1996). Motorns vridnde moment överförs vi frikoppling, växellåd, differentil och slutväxel till drivhjulen. Däcken utvecklr då en drgkrft mot mrken. 18

21 På vägen från dieselns kemisk energi till hjulens drgkrft kommer en hel del v energin tt försvinn genom förluster. Först och främst hr motorn en verkningsgrd. En effektiv dieselmotor kn vid gynnsmm förhållnde omvndl omkring 40 % v dieselns energi till nyttig rörelseenergi (Mlmström & Wetterbld, 1996). Vidre kommer förluster i trktorns krftöverföring och växellåd tt minsk den drgkrft som kn utnyttjs. Den verklig drgkrften som kn fås vid ett visst tillfälle kommer sedn tt vgörs v mrkgreppet, slirning och rullningsmotståndet. Förluster på grund v slirning och rullningsmotstånd behndls i ett senre vsnitt. 4.1 Mätning med dynmometer I den littertur som studerts fnns det inte mycket informtion om försök där mn studert drgkrftbehovet för olik redskp i fält. Men en undersökning, gjord v Mdsen (1998), hittdes. I den undersöktes drgkrftbehovet för någr redskp genom mätning med dynmometer. Mn nvände en mindre trktor (MF 3070), vilken vr i friläge, för tt bär redskpen. Den drogs i sin tur v en större trktor (Vlmet 2105). Mn bogserde med en kedj som vr utrustd med en dynmometer. Dynmometern vr koppld till en dtlogger som kontinuerligt registrerde krften. Även hstighet och rbetsdjup registrerdes. För tt mrken inte skulle vr pckd vid berbetningen hde mn en kultivtor efter den större trktorn som luckrde jorden. Mn mätte drgkrften över en sträck om 70 m med redskpen i. Därefter mätte mn drgkrften med redskpen lyft. Skillnden i drgkrft melln dess körningr gv nettodrgkrftbehovet för redskpen. Nettodrgkrftbehovet för de olik redskpen kn läss i tbell 1. Tbell 1. Nettodrgkrft för olik redskp enligt Mdsen (1998) Redskp Arbetsdjup (cm) Nettodrgkrft (kn) Totlt drgkrftbehov (kn/m) 4-sk plog 10 10,35 6, ,65 10,2 Kultivtor 3m 5 9,90 3, ,21 5,4 I fråg om drgkrftbehov per meter rbetsbredd ser mn tt plogen kräver större drgkrft än en kultivtor. Men eftersom det inte frmgår hur stort det verklig rbetsdjupet är går det inte tt räkn ut det specifik drgkrftbehovet. 19

22 Det sk påpeks tt den drgkrft som uppmätts i dett fll endst är en nettodrgkrft. Effektbehovet för tt regler redskpen med hydrulsystemet, slirning, frmdrift v drgtrktorn och trnsmissionsförluster är inte bektde. Dessutom kn det tänks tt rullningsmotståndet för den lill trktorn skiljer sig åt vid lyft respektive sänkt redskp. 4.2 Modeller för drgkrft De flest frmtgn modeller för tt förutspå drgkrft är bserde på sml pinnr som berbetr jorden. Viktig undersökningr hr till exempel gjorts v Pyne (1956) och Pyne & Tnner (1959). Där beskrivs uppbrytningen genom skjuvning frmför sml pinnr. Däremot finns det färre undersökningr för plogr och tllriksredskp. Dett beror på tt mtemtisk modeller för drgkrftbehovet för dess redskp blir mycket mer komplex än för pinnr (McKyes, 1985, Gill et l, 1985, eftersom brotten blir symmetrisk och redskpens utformning är komplex. Hunt (1995) redovisr en formel för tt räkn ut det specifik drgkrftbehovet för olik redskp enlig följnde: S = C 1 + C 2 * V 2 där S = specifikt drgkrftbehov (kn/m 2 ) V = hstighet (km/h) C 1, C 2 = koefficienter beroende på jordrt och redskp Det specifik drgkrftbehovet beror, enligt formeln, på jordrt, redskp och hstighet. Det specifik drgkrftbehovet är lltså, enligt formeln, inte beroende v berbetningsdjupet. Det kommer däremot det totl drgkrftbehovet tt vr. Formeln som Hunt redovisr för det ser ut enligt följnde: D = K 1 * d + K 2 * V K 3 där D = totlt drgkrftbehov (kn/m) d = berbetningsdjup (cm) V = hstighet (km/h) K 1, K 2, K 3 = koefficienter beroende på jordrt och redskp De båd modellern innehåller konstnter som är beroende v jordrten och redskpen. Konstntern är frmtgn genom en rd försök v olik redskp på olik jordrter. Men eftersom informtion skns ngående utformningen v redskpen och jordrtern är det svårt tt vet hur väl konstntern, och därmed även de uträknde resultten, stämmer för ett specifikt redskp. 20

23 Den modell som oftst nvänds för tt förutse drgkrftbehovet för redskp vid olik mrkförhållnde är frmtgen v Godwin & Spoor Formeln de kom frm till ser ut enligt följnde: P = γz 2 N γ + czn c + c zn + qzn q där P = totlt drgkrftbehov (kn/m) γ = skrymdensitet z = berbetningsdjup c = kohesion c = friktion melln redskp och jord beroende på ngreppsvinkel q = tryck från överliggnde jord N = konstnter beroende på dhesion, inre friktionsvinkel och ngreppsvinkel Formeln är frmtgen genom lbortorieförsök med sml pinnr. Därför är det även här svårt tt gör en koppling till hel jordberbetningsredskp. Drgkrftbehovet bör relters till berbetningsresulttet, till exempel sönderdelningen, för tt en jämförelse sk bli relevnt melln olik redskp. Därför kommer de mtemtisk modeller som finns frmtgn tt bli otillräcklig. Ett sätt tt kunn få med ett mått på berbetningsresulttet är tt utför försöken i fält med berbetningsredskp och en trktor med bränslemätningssystem. Då kn både drgkrftbehovet och berbetningsresulttet studers. 5 Exmensrbetets syfte Syftet med dett exmensrbete vr tt jämför drgkrftsbehov och berbetningsresultt vid olik berbetningsmetoder till höstsådd. Drgkrftbehovet registrerdes med en trktor, med därför monterd mätutrustning. Arbetsdjupets och jordrtens påverkn på drgkrftbehovet och berbetningsresultt studerdes. Berbetningsresultten studerdes genom sönderdelningsgrd och hlminblndning. Avsikten är tt resultten sk led till bättre rekommendtioner för jordbruket vid vl v berbetningsmetod. 21

24 6 Mteril och metoder 6.1 Mättrktor Trktorn som nvändes för smtlig körningr vr en Mssey Ferguson Trktordt frmgår v tbell 2. Tbell 2. Teknisk dt för Mssey Ferguson 6290 Motoreffekt, hk (kw) vid 2200 rpm 140 (103) Mx vridmoment, Nm 547 Frmhjul 540/65R28 Bkhjul 650/65R38 Vikt, kg 6000 Trktorn hr en effekt på c 140 hk och tillhör därmed den trktorklss som är mest representerd i det svensk jordbruket. Trktorn hr ått meknisk växlr och fyr powershiftsteg vilket smmnlgt ger 32 växlr. Dessutom hr den kopplingsfri frm-bckväxel. Vid körningrn hölls motorvrvtlet konstnt. Vrvtlet 2050 rpm vldes då dett motsvrr 540 rpm på krftuttget. För redskpen lämplig hstighet reglerdes med växelvl. 6.2 Mätutrustning Trktorn som nvändes vid försöket är utrustd med ett bränslemätningssystem utvecklt v JTI (Pettersson et. l., 2002). Systemet är utformt så tt det enbrt mäter den mängd diesel som motorn konsumerr. I motorns dieselsystem cirkulerr nämligen mycket större bränslevolym än vd motorn konsumerr. Vnligtvis, vid bränslemätningr, nvänds två flödesmätre. En som mäter huvudflödet, från bränsletnken, och en som mäter flödet i retursystemet. Bränsleförbrukningen blir då skillnden i flöde melln dess. Dett medför oft stor mätningsfel eftersom konsumtionen är låg jämfört med det totl flödet. Ett system som enbrt mäter den bränslemängd som förbruks blir därför mycket exktre. Det system som är instllert i trktorn viss i figur 9. 22

25 Luftning Bränsletnk Förfilter Flödesmätre Enhet för recirkulering v bränslet och minsk gsbubblor Insprutningspump Insprutre Mtrpump Figur 9. Bränslesystem utrustt med mätsystem. Bränslefilter Ackumultor för tt minsk vibrtioner Systemet är ett enkelrörssystem med volymflödesmätre med mätområde melln 0 och 40 l/h med en upplösning på 250 pulser/ml. Trktorns bränslesystem hr även utrustts med ett extr bränslefilter, en Tigerloop som recirkulerr returbränslet, en ckumultor som minskr pulseringen v bränslet och dessutom temperturmätre. Dessutom finns, montert på trktorn, en dtlogger, telefonmodem och extr utrustning för tt mät motorvrvtl, lufttempertur, hjulhstighet och rdrhstighet. De uppmätt värden lgrs i en dtlogger med en frekvens v 1 Hz. Dtloggern kn fjärrstyrs och informtionen kn ldds ner till en sttionär dtor genom en GSM-telefon. Mätutrustningen är klibrerd mot en krftuttgsbroms. Loggern hr därmed lärt sig vd en viss kombintion v motorvrvtl och bränsleförbrukning betyder i ngiven effekt. Den effekt som nges i loggern motsvrr lltså PTO-effekten. Vid körning, motsvrnde de i försöken, betyder den uppmätt effekten den effekt som mn stillstående tr ut på krftuttget. Därför måste effekten för slirning och rullningsmotstånd räkns ut och drs ifrån den uppmätt effekten. Egentligen bör även effekten på grund v förluster i växellådn drs ifrån den uppmätt effekten. Dett hr ej gjorts i försöket. Enligt Pettersson (2004) bör inte växellådsförlustern skilj nämnvärt vid berbetning med olik redskp om växelvl och hstighet är densmm. Däremot om mn nvänder diffrentilspärr eller slirningen vrierr krftigt kn växellådsförlustern bli betydnde olik. Mätningr gjord v tysk mskinprovningrn, DLG, visr på tt drgkrokseffekten är omkring 14 % 23

26 lägre än PTO-effekten för en trktor med motsvrnde växellåd som mättrktorn. Men mätningr utförd v OECD visr br 6 % skillnd. 6.3 Test v mätutrustningen Innn försöken kördes utfördes en test v mätutrustningen. Avsikten med denn test vr tt kontroller om mätutrustningen gv olik värde beroende på hur lång drg som kördes. Testet utfördes genom tt plöj olik lång drg med identisk inställningr på plog och trktor. Fem olik drglängder nvändes; 80, 40, 20, 10 och 5 meter. Testet utfördes på Säby, för mrkdt se tbell 3. Tre upprepningr utfördes på smtlig drglängder. Det specifik drgkrftbehovet jämfördes sedn melln drglängdern. 6.4 Försökspltser Mätningrn utfördes på två pltser. Mätpltsern plcerdes på en styv jord (Ultun) och en lättre jord (Säby). Tre block plcerdes ut, så tt tre upprepningr kunde görs på de båd försökspltsern. Mrkdt för försökspltsern presenters i tbell 3 och 4. Tbell 3. Kornstorleksfördelning (g/100g jord) Plts Ler Fmj* Gmj* Fmo* Gmo* Ms* Gs* Mull Ultun 41,7 13,4 11,6 8,9 14,5 4,8 0,7 1,5 Säby 22,0 6,8 10,5 32,0 22,8 0,3 0,0 4,0 *Fmj = finmjäl, Gmj = grovmjäl, Fmo = finmo, Gmo = grovmo, Ms = mellnsnd, Gs = grovsnd Tbell 4. Mrkdt för försökspltsern Ultun Säby, block I, II Säby, block III Penetrtionsmotstånd (MP) 1,87 2,31 3,51 Skjuvhållfsthet (kp) 115,0 82,5 97,1 Torr skrymdensitet (g/cm 3 ) 1,41 1,28 1,26 Vttenhlt (%) 19,3 18,3 21,5 6.5 Försöksled Försöket vr uppdelt i smmnlgt femton led, vilk frmgår v tbell 4. Redskpen som jämfördes vr konventionell plog, grundplog, kultivtor, gåsfotskultivtor, tllriksredskp och grundberbetnde tllriksredskp. Dessutom direktsåddes ett led. Redskpen kördes med olik djupinställningr och/eller med en respektive två överfrter. På grund v teknisk problem blev berbetningsresulttet i leden med grundplogen inte 24

27 tillfredsställnde på den styv försökspltsen (Ultun). Därför ströks dess led (C och D) och mätresultten nvändes således inte. För tt få till ett bättre såbruk kördes smtlig oplöjd led över en gång med en berbetnde vält innn sådd. De plöjd leden kördes över en gång med ett grundberbetnde tllriksredskp innn sådd. På den styvre jorden kördes de även över en gång med en berbetnde vält. Sådd v smtlig led skedde med en berbetnde såmskin. Mskinen vr utrustd med tllrikr som berbetde grunt innn såbillrn. Även i det direktsådd ledet nvändes tllrikrn. Dett gör tt ledet inte kn räkns som ett konventionellt direktsått led utn viss berbetning skedde. Bränslemätningr utfördes, förutom för de primär behndlingrn, även för såbäddsberedning och för sådd v smtlig led. Tbell 5. Försöksled Led Behndling Berbetningsdjup A Konventionell plöjning ~ 20 cm B Konventionell plöjning ~ 13 cm C Grundplog ~ 13 cm D Grundplog ~ 7 cm E Kultivtor, en överfrt ~ 13 cm F Kultivtor, två överfrter ~ 13 cm G Gåsfotskultivtor, en överfrt ~ 13 cm H Gåsfotskultivtor, två överfrter ~ 13 cm I Gåsfotskultivtor, en överfrt ~ 7 cm J Gåsfotskultivtor, två överfrter ~ 7 cm K Tllriksredskp, en överfrt ~ 7 cm L Tllriksredskp, två överfrter ~ 7 cm M Grundberbetnde tllriksredskp, en överfrt ~ 5 cm N Grundberbetnde tllriksredskp, två överfrter ~ 5 cm O Direktsådd 6.6 Redskpen i försöken Konventionell plog I försöket nvändes två olik plogr. På Säby nvändes en Kvernelnd ES 85 fyrskärig växelplog med ställbr tiltbredd. Plöjningen utfördes med 16 tums tiltbredd. Den vr utrustd med knivristr på de tre först skären och med skivrist på det sist skäret. Ingen form v förplog eller skumvinge nvändes. På försöket vid Ultun nvändes en Överum Vri Flex CX treskärig växelplog med ställbr tiltbredd. Även med denn plog plöjdes med 16 tums tiltbredd. Denn plogen vr utrustd med skivrister och förplogr på smtlig skär. 25

28 6.6.2 Grundplog I leden med grundplog nvändes olik plogr på de båd försökspltsern. På Säby nvändes en sexskärig och på Ultun nvändes en åttskärig grundplog. På Ultun blev det problem med djuphållningen, vilket ledde till tt leden med grundplogen (C och D) fick stryks. Den nvänd grundplogen är en plog som är frmtgen just för grund plöjning. Mn kn plöj melln 6 och 18 cm djupt. Det som skiljer den från en konventionell plog är utformningen v plogkroppen. Den är betydligt kortre och lägre än en konventionell plogkropp. Dessutom är vändskivn mer tvärställd och hr en mer cylindrisk form viket ger en effektivre och snbbre vändning v jorden. Jorden vänds 180, vilket är något mer än för en konventionell plog. Grundplogen nvänds normlt tillsmmns med en lätt tiltpckre. Men denn nvändes inte i försöket eftersom drgkrftbehovet specifikt för plogen skulle studers Kultivtor Kultivtorn som nvändes vr en Väderstd Cultus 13, en kultivtor med 13 pinnr och 3,10 meters rbetsbredd. Den vr utrustd med CS-mixer, ett efterredskp utformt som spdrullhrvr vilk jämnr till ytn efter kultivtorn Gåsfotskultivtor De senste åren hr en rd företg tgit frm gåsfotskultivtorer som är mende tt nvänds inom plöjningsfri odling. Det är meningen tt en eller två överfrter med dess sk räck innn sådd. Gåsfotskultivtorn vi nvände vr en HE-VA Doublet Meg-Dn MKII. Arbetsbredden vr 3,85 meter, men då yttersektionern inte nvändes blev rbetsbredden 3 meter. Kultivtorn vr utrustd med sju krftig reltivt stel pinnr. Efter pinnrn gick sex tllrikr som berbetde och blndde in skörderester. Sist gick en krftig ribbvält som återpckde jorden Tllriksredskp I tllriksredskpsleden nvändes ett Väderstd XT tllriksredskp med 3,40 meters rbetsbredd och 60 cm tllriksdimeter. Redskpet är ett X-formt tllriksredskp med ställbr skärvinkel. Vid körningrn nvändes ~ 20 skärvinkel. 26

29 6.6.6 Grundberbetnde tllriksredskp I leden med grundberbetnde tllriksredskp nvändes en Väderstd Crrier 425, ett redskp frmtget speciellt för grund berbetning. Modellen som nvändes hde en rbetsbredd på 4,25 meter. Redskpet hr två rder med tätt sittnde, tndde tllrikr med en dimeter på 30 cm vilk går tt berbet med ned till c 15 cm. Tllrikrn är plcerde så tt mn sk få hel ytn genomskuren redn efter en överfrt. Efter tllrikrn sitter en tung vält för återpckning. Redskpet hr en vikt på c 900 kg/meter rbetsbredd Berbetnde vält Efter de primär berbetningrn kördes de oplöjd och på Ultun även de plöjd leden över en gång med en berbetnde vält. Välten vr en Väderstd Rexius 650 med CrossKill-ringr. CrossKill-ringrn är utformde så tt de, förutom återpckr, även berbetr jorden. Välten vr utrustd med en fjädrnde slddplnk, men för tt inte skörderestern skulle släps med nvändes den inte i de oplöjd leden Såmskin Smtlig led såddes med en Väderstd Super-Rpid XL 300 C, vilket är en berbetnde kombisåmskin med tre meters rbetsbredd. Mskinen vr utrustd med ett förredskp kllt SystemDisc, vilket är två rder med tllrikr liknnde dem som sitter på Väderstd Crrier. Efter tllrikrn sitter en enkelrd fjädrnde slddplnk. Såmskinen är utrustd med enkl skivbillr. Först en rd med gödningsbillr med ett vstånd på 24 cm och därefter två rder med såbillr. 6.7 Mätning v jordens hållfsthet Penetrtionsmotstånd Jordens penetrtionsmotstånd gv ett mått på hur kompkt och svårbrukd jorden vr. För tt kontroller hur jordens penetrtionsmotstånd påverkr det specifik drgkrftbehovet utfördes mätningr med en penetrometer. Penetrometern bestod v en konisk metllspets med 1 cm 2 tvärsnittsre som vr fäst på en metllstv, med mindre dimeter än spetsen, som i ndr ändn är fäst vid en logger. Metllspetsen trycktes ner i jorden till c 40 cm 27

30 och krften som krävdes för tt gör dett registrers kontinuerligt i loggern. Penetrtionsmotståndet för vrje centimeter beräkns enligt följnde: Q pr = F pr / A pr (Bengough & Mullind, 1990) där Q pr = penetrtionsmotståndet (N/cm 2 ) F pr = krften (N) A pr = metllspetsens tvärsnittsre (cm 2 ) Mätningrn utfördes på digonlen över vrje block för tt få representtiv värde för vrje block Kohesion Kohesionsmätningr utfördes med ett så kllt vingborr. Vingborret bestod v en metllstång med fyr vingr längst ner. Dess vingr slogs ner i mrken och ett hndtg med en skl för vridmomentet sttes på stången. Stången vreds runt vilket gjorde tt en jordcylinder skjuvdes ut. Det mximl vridmomentet utlästes på hndtget. Skjuvhållfstheten kunde därefter räkns ut enligt följnde: τ = T / ( 2πr 2 (2/3r+h)) (Dexter & Arvidsson, 2002) där: τ = skjuvhållfsthet T = vridmoment r = jordcylinderns rdie h = jordcylinderns höjd Vid mätningrn ntogs normlspänningen vr försumbr. Därför blev skjuvhållfstheten lik med jordens kohesion. Mätningrn gjordes på djupet 5 15 cm och mätningrn utfördes på en digonl genom blocken för tt få representtiv värden. 6.8 Bestämning v berbetningsdjup Innn försöken kördes, ställdes önskt berbetningsdjup in för de olik redskpen genom tt provkör vid sidn om försöksytorn. Därefter mättes rbetsdjupet med tumstock. Olik inställningr provdes tills dess tt önskt djup och berbetningsresultt uppnåtts. Men det inställd rbetsdjupet kunde inte nvänds till vidre beräkningr. Därför måste det verklig berbetningsdjupet bestämms för smtlig led. 28

31 Innn berbetningrn utfördes togs cylindrr ut i smtlig block för tt kunn bestämm mrkens skrymdensitet. Smmnlgt sex cylindrr togs ut från vrje block på två olik djup (2-7 och 7-12 cm). För tt få det verklig berbetningsdjupet nvändes en stålrm med ytn 0,25 m 2. Stålrmen slogs ned i de berbetde rutorn och ll lös, berbetd jord togs bort, ned till berbetningsbotten, och vägdes. Med hjälp v vikten på den lösgjord jorden och den våt skrymdensiteten kunde ett medelberbetningsdjup, det verklig berbetningsdjupet, beräkns. d = m / ( ρ v * ) där d = berbetningsdjup (m) m = den lös jordens mss (kg) ρ v = jordens våt skrymdensitet (kg/m 3 ) = stålrmens re (m 2 ) Det verklig berbetningsdjupet gv ett rutvis mått på berbetningsdjupet oberoende v hur ojämn berbetningsbotten vr och en rättvis jämförelse melln redskpen kunde därmed görs. För vrje rut gjordes två mätningr. För led med två överfrter beräkndes skillnden i berbetningsdjup melln den först och ndr körningen ut. För den ndr, digonl överfrten nvändes endst det extrdjup som den tillförde för vidre uträkningr. 6.9 Sönderdelning För vrje rut sprdes jorden från en v jordvägningrn. Jorden sålldes senre för tt få ett mått på hur br de olik redskpen sönderdelt den berbetde jorden. Jorden sålldes i sex frktioner; <4, 4-8, 8-16, 16-32, och >64 mm. De olik frktionern vägdes sedn vr för sig. Utifrån dess dt räkndes ytn för vrje frktion ut enligt följnde formel: A i = ( 6 * W i ) / ( ρ ( φ i * φ i+1 ) ½ ) (Hds & Wolf, 1983) där A i = ytn för vrje sållningsfrktion (m 2 ) W = mssn hos den sållde frktionen (kg) ρ = jordens skrymdensitet (kg/m 3 ) φ i = undre frktionsgräns (m) φ i+1 = övre frktionsgräns (m) 29

DRAGKRAFTSBEHOV OCH SÖNDERDELNING FÖR PLOG, KULTIVATOR OCH TALLRIKSREDSKAP VID OLIKA MARKVATTENHALTER

DRAGKRAFTSBEHOV OCH SÖNDERDELNING FÖR PLOG, KULTIVATOR OCH TALLRIKSREDSKAP VID OLIKA MARKVATTENHALTER DRAGKRAFTSBEHOV OCH SÖNDERDELNING FÖR PLOG, KULTIVATOR OCH TALLRIKSREDSKAP VID OLIKA MARKVATTENHALTER Johan Arvidsson, Karin Gustafsson och Thomas Keller Institutionen för markvetenskap, SLU, Box 714,

Läs mer

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Användande av formler för balk på elastiskt underlag Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu. Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök

Läs mer

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför? Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013 TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

a sin 150 sin 15 BC = BC AB 1.93 D C 39º 9.0

a sin 150 sin 15 BC = BC AB 1.93 D C 39º 9.0 18 Trigonometri Övning 18.1 I tringeln är sidorn och lik lång. Tringelns störst vinkel är 10. eräkn förhållndet melln sidorn och. Svr med tre gällnde siffror. Mätning i figur godts ej. Tringeln är likbent.

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel Lösningsförslg till deltentmen i IM601 Fst tillståndets fysik Gitter och bs i dimensioner Fredgen den 18 mrs, 011 Teoridel 1. ) Den primitiv enhetscellen är den minst enhetscell som ger trnsltionssymmetri

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner

Läs mer

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3

19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3 Nr9,3mj-5,Ameli 9 Integrlkurvor, potentiler och kurvintegrler i R och R 3 9. Integrlkurvor En integrlkurv r(t) ((t), (t)) till ett vektorfält F(, ) är en kurv där vektorfältet är en tngent till kurvn i

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

Grund vårbearbetning till våroljeväxter Establishment of spring oil seed rape by shallow spring tillage

Grund vårbearbetning till våroljeväxter Establishment of spring oil seed rape by shallow spring tillage Grund vårberbetning till våroljeväxter Estblishment of spring oil seed rpe by shllow spring tillge Lovis Bergkvist Kndidtuppsts i biologi Agronomprogrmmet mrk/växt Exmensrbeten, Institutionen för mrk och

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

Sidor i boken

Sidor i boken Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 INNEHALL 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 DATORER Allmänt Digitl dtorer Orgnistion Ordmm Minnesenheten Aritmetisk enheten Styrenheten In/utenheten Avbrott Spräk och proglmm

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen T Erlndsson TENTAMEN 5--4 Anlys MN SVAR OCH ANVISNINGAR FRÅGOR... 4. 5. x-xeln 6. y = x + x + 7. y = sin x + 8. y = xe x + 9. y = e x. y = x +.. + x. x = 4. 5.

Läs mer

RÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

Vektorer. Avsnitt 1. Ange lägesvektorerna för de två väteatomerna på formen: r = x ˆx + y ˆx

Vektorer. Avsnitt 1. Ange lägesvektorerna för de två väteatomerna på formen: r = x ˆx + y ˆx Avsnitt 1 Vektorer 1.1 Skissen nedn visr molekylgeometrin för H 2 O, där syretomen befinner sig i origo och vätetomern lägger symmetriskt kring x-xeln. Bindningslängden är = 96 pm och bindningsvinkeln

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00 Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell) K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000 Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

9. Bestämda integraler

9. Bestämda integraler 77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln

Läs mer

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015. FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentmen ellär 92FY21 och 27 201-08-22 kl. 8 13 Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst

Läs mer

Appendix. De plana triangelsatserna. D c

Appendix. De plana triangelsatserna. D c ppendix e pln tringelstsern Pythgors sts: I en rätvinklig tringel gäller, med figurens etekningr: 2 = 2 + 2 1 2 evis: Vi utnyttjr likformigheten melln tringlrn, oh. v denn får vi, med figurens etekningr:

Läs mer

Diskreta stokastiska variabler

Diskreta stokastiska variabler Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

13 Generaliserade dubbelintegraler

13 Generaliserade dubbelintegraler Nr 3, 4 pril -5, Ameli 3 Generliserde dubbelintegrler 3. Generliserde enkelintegrler Integrerbrhet är definiert för funktioner som är begränsde och definierde på ett ändligt intervll. ett kn i mång fll

Läs mer

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53 Anlys o 3D Linjär lgebr Lektion 16. p.1/53 . p.2/53 v 3D Linjär lgebr Hr betrktt vektorer v typen etc resp dvs ordnde triplr v typen. reell tl 3D Linjär lgebr Punkt-vektor dulismen En ordnd tripel v typen

Läs mer

Tentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C1035, 4C1012) den 4 juni 2007

Tentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C1035, 4C1012) den 4 juni 2007 Tentmen i Hållfsthetslär gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C105, 4C1012) den 4 juni 2007 Resultt finns tillgänglig på Min Sidor senst den 19 juni 2007 kl. 1. Klgomål på rättningen skll vr frmförd

Läs mer

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. MONTERINGSANVISNING BLÖTA BOKEN PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. 1. Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs. 2. Kontroller produkten

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT Profilrpport 21 oktober 2 KONFIDENTIELLT Profilrpport Introdution 21 oktober 2 Introduktion Denn rpport sk endst tolks v behörig nvändre under ikttgnde v professionell oh yrkesetisk övervägnden. De resultt

Läs mer

KLARA Manual för kemikalieregistrerare

KLARA Manual för kemikalieregistrerare KLARA Mnul för kemiklieregistrerre Version 16.4 (2015-05-08) Utrbetd v Anders Thorén och Björn Orheim Först utgåv 2002-11-01 Innehåll Introduktion 3 Vd är KLARA? 3 Systemkrv och övrig informtion 3 Vd säger

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA16

Tentamen i mekanik TFYA16 EKNISK HÖGSKOLN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kei och ioloi Gli Pozin enten i eknik FY6 illåtn Hjälpedel: Physics Hndbook eller efy utn en nteckninr, vprorerd räknedos enlit IFM:s reler. Forelslinen

Läs mer

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet EXAMENSARBETE 2008:206 CIV Styckefll och svällning vid sprängning v inspänd bergprover Jons Edin Lrs Mrtinsson Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Väg- och vttenbyggndsteknik Institutionen

Läs mer

Räkneövning 1 atomstruktur

Räkneövning 1 atomstruktur Räkneövning 1 tomstruktur 1. Atomerns lägen i grfen (ett mteril som består v endst ett end tomlger v koltomer och vrs upptäckt gv Nobelpriset i fysik, 010) ligger i de gitterpunkter som viss i figuren

Läs mer

TENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00

TENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00 Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: TENTAMEN HF00 Mtemtik för bsår I TENA / TEN Tekniskt bsår Mssimilino Colrieti-Tosti, Nicls Hjelm & Philip Köck Nicls Hjelm 0-0-6 08:00-:00 Emintor: Dtum: Tid:

Läs mer

EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden.

EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden. EXAMESARBETE 29:49 CIV Modellklibrering och läckgeloklisering för dricksvttennätet i Klmr kommun med minst kvdrtmetoden Robert Wldem Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Smhällsbyggndsteknik

Läs mer

Rätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A

Rätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A 1 I ett experiment hängdes vikter med olik stor mss i en lätt fjäder. Vikten drogs neråt och perioden för den hrmonisk oscilltionen som då uppstod mättes. Frekvensen för oscilltorn f = 2π 1 k mv. Nednstående

Läs mer

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 3. Kravgränser 4. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 5. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 8

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 3. Kravgränser 4. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 5. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 8 Kurs plnering.se NpMC vt011 1(9) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 011 Krvgränser 4 Del I, 8 uppgifter utn miniräknre 5 Del II, 9 uppgifter med miniräknre 8 Förslg på lösningr

Läs mer

Guide - Hur du gör din ansökan

Guide - Hur du gör din ansökan Guide - Hur du gör din nsökn För tt komm till nsökningswebben går du in på www.gymnsievlsjuhärd.se och klickr på Ansökningswebb. Men innn du går dit läs igenom informtion under Ansökn och Antgning. Ansökningswebben

Läs mer

Volym och dubbelintegraler över en rektangel

Volym och dubbelintegraler över en rektangel Volym oh dubbelintegrler över en rektngel All funktioner nedn nts vr kontinuerlig. Om f (x i intervllet [, b], så är ren v mängden {(x, y : y f (x, x b} lik med integrlen b f (x dx. Låt = [, b] [, d] =

Läs mer

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1 UPPSALA UNIVERSITET Svr till tent i mtemtik Mtemtisk institutionen Anlys MN Distns Jons Elisson 7-- Skrivtid: - 5. Observer tt problemen inte står i svårighetsordning. All svr sk motivers. Det kn krävs

Läs mer

Generaliserade integraler

Generaliserade integraler Generliserde integrler Mtemtik Breddning 2.5 Frm till denn punkt hr vi endst studert integrler där funktionen som skll integrers vrit begränsd. Dessutom hr det intervll över vilket vi integrerr vrit begränst

Läs mer

Elektromagnetisk bromsning förbättrar stålkvaliteten vid stränggjutning

Elektromagnetisk bromsning förbättrar stålkvaliteten vid stränggjutning Elektromgnetisk romsning förättrr stålkvliteten vid stränggjutning Elektromgnetisk romsning v stålflödet i kokillen i stränggjutningsmskiner förättrr kvliteten hos det gjutn stålet genom tt mängden icke-metllisk

Läs mer

INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING. Fristående markis. Nordic Light FA92 Duo

INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING. Fristående markis. Nordic Light FA92 Duo INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Nordic Light Se till tt mrkisen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Vrning för murket trä eller sprucken betong m.m. Motor och ev. styrutrustning skll instllers

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

TATA42: Tips inför tentan

TATA42: Tips inför tentan TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så

Läs mer

Skapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter!

Skapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter! Skp uppmärksmhet och få fler esökre till din monter! För tt vinn den tuff tävlingen om uppmärksmheten, på en plts där hel rnschen är smld, gäller det tt slå på stor trummn och tl om tt du finns. Till en

Läs mer

Mikroalger i reningsverk och samrötning av mikroalger och slam

Mikroalger i reningsverk och samrötning av mikroalger och slam Mikrolger i reningsverk och smrötning v mikrolger och slm Ev Nordlnder, Mälrdlens högskol Jesper Olsson, Mälrdlens högskol/uppsl Vtten och Avfll AB Inledning: Reningsverk med ktivsslmprocess Ingående 1.

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7. Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för

Läs mer

Reliability analysis in engineering applications

Reliability analysis in engineering applications Relibility nlysis in engineering pplictions Etremvärdesfördelningr Mimum och minimum Structurl Engineering - Lund University 1 Etremvärdesfördelningr Vrible lod, q Mvärdet under referensperioden Q 1 Q

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Anlys grundkurs B lb 1 Stefn Gustfsson Per Jönsson Fkulteten för Teknik och Smhälle, 13 1 Viktig informtion om lbortionern Lbortionsdelen på kursen i kursen Anlys grundkurs B exminers genom tt mn gör två

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel Millerindex Lösningsförslg till deltentmen i IM61 Fst tillståndets fysik Torsdgen den 15 mrs, 1 Teoridel 1. ) Millerindex för ett tompln bestäms med följnde principiell metod. i) Bestäm plnets skärningspunkter

Läs mer

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba. Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.

Läs mer

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT. Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild

Läs mer

24 Integraler av masstyp

24 Integraler av masstyp Nr, mj -5, Ameli Integrler v msstyp Kurvintegrler v msstyp Vi hr hittills studert en typ v kurvintegrl, R F dr, där vi integrerr den komponent v ett vektorfält F som är tngentiell till kurvn ( dr) i punkter

Läs mer

Föreläsning 7: Trigonometri

Föreläsning 7: Trigonometri ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi

Läs mer

Lena Holm och Eva Johansson Område Agrosystem SLU Alnarp 2011-06-15

Lena Holm och Eva Johansson Område Agrosystem SLU Alnarp 2011-06-15 Slutrpport för projektet Optimerd näringssmmnsättning och gödselplcering för ökd skörd och förbättrd kvlité hos mltkorn fältförsök (PA-projekt 147) Len Holm och Ev Johnsson Område Agrosystem SLU Alnrp

Läs mer

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e

Läs mer

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt

Läs mer

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1 Uppgiftssmling 5B1493, lektionern 1 6 Lektion 1 4. (Räkning med oändlig decimlbråk) Låt x = 0, 1 2 3 n och y = 0,b 1 b 2 b 3 b n ( i och b i siffror 0, 1,, 9).. Kn Du beskriv något förfrnde som säkert

Läs mer

Lösningsförslag till fråga 5

Lösningsförslag till fråga 5 Lösningsförslg till fråg 5 Smmnfttning Följnde lceringr för unktern, som frmgår v Tbell, är de bäst vi hr funnit. Utförligre beskrivningr v ders lägen följer i texten: Fråg ), n unkter i en kvdrt n Plcering

Läs mer

KTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3

KTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3 KTH Teknikvetenskp Fotogrfi-lb 3 Svrtvitt kopieringsrbete, tonreproduktion Kurs: SK2380, Teknisk Fotogrfi Kjell Crlsson & Hns Järling Tillämpd Fysik, KTH, 2015 1 För tt uppnå en god förståelse och inlärning

Läs mer

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. W Monteringsnvisning BLÖTA BOKEN VIKTIG INFORMATION LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS 1 Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR 2 Kontroller produkten

Läs mer

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära Kompletternde formelsmling i hållfsthetslär Görn Wihlorg LTH 004 Spänningstillståndet i ett pln, vinkelätt mot en huvudspänningsriktning ϕ cos ϕ+ sin ϕ + sinϕcosϕ ϕ sinϕ+ cos ϕ Huvudspänningr och huvudspänningsriktningr

Läs mer