Allmänna val, valdeltagandeundersökningen

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Allmänna val, valdeltagandeundersökningen"

Transkript

1 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. (4) Allmäa val, valdeltagadeudersöige 0 ME005 Iehåll 0 Allmäa uppgifter Ämesområde Statistiområde SOS-lassificerig Statistiasvarig Statistiproducet Uppgiftssyldighet Seretess och regler för behadlig av persouppgifter Gallrigsföresrifter EU-reglerig Syfte och histori Statistiavädig Uppläggig och geomförade Iteratioell rapporterig Plaerade förädrigar i ommade udersöigar... 5 Översit Observatiosstorheter Statistisa målstorheter Utflöde: statisti och mirodata Doumetatio och metadata... 7 Uppgiftsisamlig Ram och ramförfarade Urvalsförfarade Mätistrumet Isamligsförfarade Databeredig... 3 Statistis bearbetig och redovisig Sattigar: atagade och beräigsformler Redovisigsförfarade... 4 Slutliga observatiosregister Produtiosversioer Ariverigsversioer Erfareheter frå seaste udersöigsomgåge... 3 Bilaga: Blaett... 4

2 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. (4) 0 Allmäa uppgifter 0. Ämesområde Ämesområde: Demorati 0. Statistiområde Statistiområde: Allmäa val 0.3 SOS-lassificerig Tillhör (SOS): Statistie för omvale 0 är ite officiell statisti För udersöigar som igår i Sveriges officiella statisti gäller särsilda regler är det gäller valitet och tillgäglighet, se Förordige om de officiella statistie (00:00). 0.4 Statistiasvarig Mydighet/orgaisatio: Statistisa cetralbyrå Postadress: Box 4300, 04 5 STOCKHOLM Besösadress: Karlaväge 00, STOCKHOLM Kotatperso: Richard Öhrvall Telefo: Telefax: -- E-post: valstatisti@scb.se 0.5 Statistiproducet Mydighet/orgaisatio: Statistisa cetralbyrå Postadress: Box 4300, 04 5 STOCKHOLM Besösadress: Karlaväge 00, STOCKHOLM Kotatperso: Richard Öhrvall Telefo: Telefax: -- E-post: valstatisti@scb.se 0.6 Uppgiftssyldighet Eligt förordige om de officiella statistie (00:00) följer att mydigheter lämar de uppgifter som behövs för framställig av offetlig statisti till Statistiasvariga mydigheter. Esilda idivider lämar ite uppgifter till statistie.

3 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 3 (4) 0.7 Seretess och regler för behadlig av persouppgifter I mydigheteras särsilda versamhet för framställig av statisti gäller seretess eligt 4 ap. 8 offetlighets- och seretesslage (009:400). Vid automatiserad behadlig av persouppgifter gäller reglera i persouppgiftslage (998:04). På statistiområdet fis dessutom särsilda regler för persouppgiftsbehadlig i lage (00:99) och förordige (00:00) om de officiella statistie. 0.8 Gallrigsföresrifter Gallrig eligt lage (00:99) om vissa persoregister för officiell statisti. 0.9 EU-reglerig Udersöige berörs ite av ågo EU-reglerig. 0.0 Syfte och histori Syftet med valdeltagadeudersöigara är att på ett utförligt sätt producera statisti över deltagadet vid allmäa val. Udersöigara geomförs med syftet att omplettera bilde av det totala och regioala valdeltagade geom att udersöa valdeltagadet i olia grupper i samhället. Mer allmät a sägas att syftet är att allsidigt redovisa och ge e samlad bild av allmäa vale som e doumetatio av ett av de vitigaste islage i de svesa demorati. Valstatistie har i olia former producerats av SCB frå de tid som serie Bidrag till Sveriges officiella statisti började utomma på 860-talet. Valdeltagadeudersöigar i sambad med allmäa val har geomförts seda år 9. Udersöige har geomgått ett flertal större förädrigar uder åres lopp, exempelvis vad gäller upplägg och udersöigspopulatio. Udersöigsomgåge 0 har si bagrud i de omval som geomfördes efter 00 års allmäa val. De februari 0 beslutade Valprövigsämde att 00 års val till ladstigsfullmätige i Västra Götalads lä och till ommufullmätige i Örebro (ordöstra valretse) sulle göras om. Valmydighete beslutade därefter att omvale sulle äga rum de 5 maj 0. Mot de bagrude gav regerige de 7 april 0 Statistisa cetralbyrå (SCB) i uppdrag (Ju0/779/D) att geomföra e studie om valdeltagade vid 0 års omval. I uppdraget igic att aalysera hur valdeltagadet såg ut i olia grupper av de röstberättigade befolige. Aalyse sulle iefatta jämförelser i förhållade till de ordiarie vale de 9 september 00. Det ämdes äve i uppdraget att SCB sulle

4 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 4 (4) udersöa om sillader i fråga om möjligheter till att förtidsrösta jämfört med ordiarie val ude ha påverat ivå på valdeltagadet. SCB redovisade uppdraget de sista december 0. E reviderad versio publicerades de jauari av SCB i form av rapporte Valdeltagade vid omvale 0 i rapportserie Demoratistatisti. Rapporte fis tillgäglig i eletroist format via SCB:s webbplats, 0. Statistiavädig Huvudavädare är de politisa partiera, massmedia, de samhällsvetesapliga forsige och de politist itresserade allmähete. Resultate aväds för att belysa de demoratisa processe, det politisa livet och medborgaras politisa egagemag. Valstatistie utgör e grud för redovisigar av vitiga seede och förhållade i sves politi och demorati. 0. Uppläggig och geomförade För att få reda på hur valdeltagadet ser ut i olia befoligsgrupper geomför SCB särsilda valdeltagadeudersöigar. Sådaa udersöigar har i olia form geomförts seda 9. Resultate frå 00 års udersöig publicerades år 0 och fis tillgägliga på SCB:s webbplats och i SCB:s Statistidatabase. Valprövigsämde beslutade doc att 00 års val till ladstigsfullmätige i Västra Götalad och ommufullmätige i Örebro (ordöstra valretse) sulle göras om. Omval ägde rum de 5 maj 0. För att besriva valdeltagadet i 0 års omval, och samtidigt få precisa sattigar av förädrigar i valdeltagade i förhållade till 00 års val, har SCB geomfört e studie där de urvalspersoer i valdeltagadeudersöige 00 och som äve är röstberättigade i 0 års omval igår. Utgågspute är alltså urvale i 00 års valdeltagadeudersöig. För att ua redovisa valdeltagadet i olia grupper är de udersöige uppbyggd av ett atal urval. För att allsidigt besriva valdeltagadet blad svesa medborgare folboförda i Sverige aväds dels Arbetsraftsudersöiges urval i åldersgruppe 8-74, dels ett ompletterade urval beståede av äldre persoer (uta övre åldersgräs). För att besriva valdeltagade blad svesa medborgare som bor utomlads (utladssvesar) och i Sverige röstberättigade utlädsa medborgare dras separata urval. I 00 års valdeltagadeudersöig igår dessutom utlädsa medborgare som igår i Arbetsraftsudersöige samt ett separat urval med svesa medborgare folboförda i Sverige som uppått rösträttsålder seda 006 års allmäa val (förstagågsväljare). För mer iformatio om hur urvale dragits samt urvalsstorlear, se avsitt.. Urval.

5 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 5 (4) Dessutom har urvalet ompletterats med ågra idivider för att represetera de röstberättigade i omvalet 0 som fyllt 8 år efter valdage 00. Totalt sett iebär det att 8 53 persoer igår i 0 års valdeltagadeudersöig. Av dem är 7 77 persoer i urvalet röstberättigade i omvalet i Västra Götalad och 46 persoer i omvalet i Örebro. Det är värt att otera att samtliga urvalspersoer som igic i 00 års udersöig och som igår i röstlägdera för 0 års omval igår i 0 års udersöig. Detta iebär att äve boede i adra delar av ladet eller utomlads som har flyttat till område som igår i omvale äve igår i udersöige. De persoer som flyttat frå område som berörs av omvale har ite tagits upp i röstlägdera för omvale och igår följatlige ite heller i 0 års valdeltagadeudersöig. SCB framställer blaetter som sicas ut till alla lässtyrelser. På blaettera marerar lässtyrelsera om urvalspersoera har röstat i respetive val samt om de har förtidsröstat. Uppgifter om valdeltagade hämtar lässtyrelsera frå röstlägdera. Därefter sicar lässtyrelsera i blaettera till SCB som saar i materialet, bearbetar det och slutlige framställer statisti. I 0 års omval var det edast Lässtyrelse i Västra Götalads lä och Lässtyrelse i Örebro lä som berördes. 0.3 Iteratioell rapporterig Ige iteratioell rapporterig ser. De framtaga statistie aväds doc av iteratioella orgaisatioer och forsare i adra läder. I rapporterige av udersöige igår äve iteratioella jämförelser. 0.4 Plaerade förädrigar i ommade udersöigar Iga oreta förädrigar är plaerade. Nästa ordiarie omgåg av valdeltagadeudersöige ser 04, då det äve är val till Europaparlametet. Möjligheter att samorda udersöigar av valdeltagadet vid alla val år 04 ommer att udersöas. Eftersom arbetsraftsudersöigara har 5 år som edre åldergräs har de urvalsdelar som härstammar därifrå aväts för att ta med de gruppe. För mer iformatio om de olia urvalsdelara, se avsitt.. Urval.

6 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 6 (4) Översit. Observatiosstorheter Målpopulatioer Röstberättigade i omvalet till ladstigsfullmätige i Västra Götalad 0 Röstberättigade i omvalet till ommufullmätige i Örebro (ordöstra valretse) 0 Variabler Röstberättigade Röstade Valdeltagade Dessutom fis äve variabel röstat i förtid, som avser om persoe har röstat vid ågot aat ställe ä i valloal (valige i förtid äve om ma a rösta på aat ställe ocså på valdage). I ordiarie omgågar av valdeltagadeudersöige går iformatio om förtidsröstig ite att oppla till ett specifit val, uta edast till själva valtillfället. När det gäller omvale 0 är det doc möjligt att göra de opplige. Detta då e perso edast är röstberättigad i ett av omvale. De aalyser som preseteras i rapporte Valdeltagade vid omvale 0 iefattar blad aat modeller där iformatio om förtidsröstig igår. När det gäller övriga variabler ova görs sattigar för respetive målpopulatio och för olia redovisigsgrupper iom dem. För att ua defiiera redovisigsgrupper aväds olia bagrudsvariabler. Udersöigsobjete i valdeltagadeudersöige är idivider.. Statistisa målstorheter Neda ages vila redovisigar som igic i rapporte Valdeltagade vid omvale 0. Nya redovisigsgrupper och aalyser avseede adra grupper a omma att tas fram seare. Objetgrupp Variabel Mått Populatio Idelig i redovisigsgrupper Röstberättigade i omvalet till ladstigsfullmätige i Västra Götalad Kö, ålder, födelselad, medborgarsapslad, civilståd, iomst, utbildigsivå. Röstberättigade, röstade, valdeltagade (ilusive förädrig i förhållade till 00) Atal, adel i procet, felmargial Röstberättigade i omvalet till ommufullmätige i Örebro (ordöstra valretse) Kö och ålder Röstberättigade, röstade, valdeltagade (ilusive förädrig i förhållade till 00) Atal, adel i procet, felmargial

7 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 7 (4) Motsvarade redovisigsgrupper har ocså tagits fram avseede 00 års val. Detta för att uderlätta jämförelser. I rapporte igår dessutom regressiosmodeller för vila estimat preseteras. Utifrå det isamlade materialet går det att ta fram e låg rad ytterligare redovisigar. När det gäller omvalet i Örebro ommu begräsas doc möjlighetera av det jämförelsevis låga atalet observatioer..3 Utflöde: statisti och mirodata Valdeltagadeudersöiges resultat preseteras i form av resultatredovisigar som e del av Sveriges officiella statisti. Redovisige ser framför allt i form av tabeller och diagram. Udersöigsomgåge i sambad med 0 års omval geomfördes doc på uppdrag av regerige och redovisades i e särsild rapport. För e mer igåede besrivig av redovisige, se avsitt 3. Redovisigsförfarade. Förutom de redovisig som gjorts fis möjligheter till olia specialbearbetigar och aalyser som a preseteras i olia former. Mirodata fis tillgägligt för ytterligare bearbetigar och aalyser. För mer iformatio om hur statistie tillgägliggörs, se avsitt 3. Redovisigsförfarade..4 Doumetatio och metadata Statistie är doumeterad eligt SCB:s doumetatiossystem. Framställige av statistiregistret och statistie besrivs i ievarade doumet, Doumetatio av statistie (SCBDOK). Statisties valitet besrivs i rapporte Valdeltagade vid omvale 0 i apitlet Fata om statistie. Detaljerad iformatio om mirodata fis besrivet i Doumetatio av mirodata (MetaPlus). Samtliga doumetatioer il. rapporte fis på SCB:s webbplats

8 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 8 (4) Uppgiftsisamlig. Ram och ramförfarade Valdeltagadeudersöige 0 baseras på 00 års valdeltagadeudersöig. De persoer som igic i 00 års udersöig och som var röstberättigade i 0 års omval togs med i 0 års udersöig. Valdeltagadeudersöige 00 är e urvalsudersöig som består av fem urvalsdelar: ett urval frå SCB:s arbetsraftsudersöig (AKU), ett ompletterade urval av äldre persoer, ett urval med utlädsa medborgare och ett urval med utladssvesar. Dessutom igår i 00 års udersöig ett extra urval med förstagågsväljare. För mer iformatio om urvalsdelara, se avsitt. Urvalsförfarade. De övergripade rame som aväds i udersöige är de prelimiära röstlägde som tas fram 30 dagar ia valdage. I röstlägde fis de persoer som är röstberättigade i respetive val. Alla de urval som aväds i udersöige atige dras ur eller matchas mot röstlägde. Urvalsrame för AKU utgörs av SCB:s register över totalbefolige (RTB) ompletterat med uppgifter om sysselsättigsstatus frå Sysselsättigsregistret (SREG). Urvalsrame för äldreurvalet och urvalet av förstagågsväljare i risdagsval är ocså RTB. Dessa urval matchas de prelimiära röstlägde. Urvalsrame för utladssvesar är de prelimiära röstlägde. Urvalet av utlädsa medborgare dras frå de prelimiära röstlägde efter att de har ompletterats med iformatio om medborgarsapslad. De iformatioe hämtas frå RTB.. Urvalsförfarade För att täca i samtliga röstberättigade baseras valdeltagadeudersöige på ett atal delurval. Som tidigare har ämts baseras valdeltagadeudersöige i sambad med 0 års omval på valdeltagadeudersöige år 00. Därför besrivs först 00 års udersöig, vile består av följade fem delurval:. Urvale frå Arbetsraftsudersöiges udersöigsomgågar i augusti, september och otober 00. Urvale frå Arbetsraftsudersöigara iefattar till sillad frå tidigare udersöigsomgågar äve röstberättigade utlädsa medborgare. Totalt sett omfattar de här urvalsdele cira röstberättigade i Sverige i åldrara 8-74 år. För mer iformatio om urvalsförfaradet i Arbetsraftsudersöigara, se iformatio om de udersöige på SCB:s webbplats, Ett urval om cira svesa medborgare 75 år och äldre som har dragits frå Registret över totalbefolige (RTB). Urvalet är stratifierat efter ö och draget som ett obudet slumpmässigt urval iom respetive stratum. Urvalet har matchats mot de prelimiära röstlägde och de

9 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 9 (4) persoer som ite fas med i de prelimiära röstlägde har betratats som övertäcig. 3. Ett urval om cira i Sverige röstberättigade utlädsa medborgare som har dragits frå de prelimiära röstlägde. Ia urvalet har dragits har, frå RTB, iformatio om medborgarsapslad matchats på de prelimiära röstlägde. Medborgarsapslädera har grupperats eligt edaståede tabell. Lädergrupper Kvior Mä Norde utom Sverige EU7 utom Norde Europa utom EU7 och Norde Afria Asie Nordameria Sydameria Oceaie Övriga Totalt Urvalet är stratifierat efter ö och medborgarsapsladsgrupp och draget som ett obudet slumpmässigt urval iom strata. 4. Ett urval om cira 000 röstberättigade svesa medborgare boede utomlads (utladssvesar) som dragits frå de prelimiära röstlägde. Urvalet är stratifierat efter ö och draget som ett obudet slumpmässigt urval iom strata. 5. Ett obudet slumpmässigt urval om cira svesa medborgare folboförda i Sverige som uppått rösträttsålder efter 006 års allmäa val (dvs. åldersmässiga förstagågsväljare i risdagsval). Urvalet drogs frå RTB år 009 och valdeltagadeotrollerades äve i 009 års val till Europaparlametet. Urvalsdelara är i huvudsa ömsidigt uteslutade, me det fis urvalsdelar som överlappar varadra. Det gäller dels urvalsdel och 3 som båda iehåller utlädsa medborgare 8-74 år, dels urvalsdel och 5 som båda iehåller svesa medborgare som uppått rösträttsålder seda 006 års val. Då urvale är oberoede iebär detta att det föreommer dubbletter i materialet, doc ite iom respetive urvalsdel. Dessa överlappigar har beatats är urvalsdelara har vägts samma, se avsitt 3. Sattigar: atagade och beräigsformler. I valdeltagadeudersöige 0 igår de idivider som igic i 00 års udersöig och som äve är röstberättigade i 0 års omval. Dessutom har urvalet ompletterats med ågra idivider för att represetera de röstberättigade i omvalet 0 som fyllt 8 år efter valdage 00. Dessa persoer har hämtats frå ova ämda urvalsdel som härstammar frå AKU. Något som är möjligt eftersom de urvale har

10 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 0 (4) 5 år som edre åldergräs är de aväds i AKU. Detta iebär att persoer som fyllt 8 år efter valdage 00 och seast valdage 0 äve igår i udersöige. Dessa persoer igic alltså ite i 00 års udersöig (då de ite var röstberättigade då), me de igic i de urval som låg till grud för 00 års udersöig. Det var 30 persoer som tillom på detta sätt. Totalt sett igår 8 53 persoer i 0 års valdeltagadeudersöig. Av dem är 7 77 persoer i urvalet röstberättigade i omvalet i Västra Götalad och 46 persoer i omvalet i Örebro. Sett till ova ämda urvalsdelar fördelar sig dessa 8 53 persoer eligt följade: Urvalsdel Västra Götalad Örebro AKU Äldretillägg Utlädsa medborgare Utladssvesar Förstagågsväljare 848 Totalt Mätistrumet Mätistrumetet består, förutom Arbetsraftsudersöiges itervjublaett, av blaett som sicas till lässtyrelsera för avpricig mot röstlägde (se bilaga)..4 Isamligsförfarade Uderlaget till statistie ihämtas huvudsalige geom att SCB säder lässtyrelsera uderlag i form av listor på urvalspersoer. Lässtyrelsera går igeom de avpricade röstlägdera och marerar om persoe röstat eller ite i respetive val. Dessutom oterar lässtyrelsera om urvalspersoe eligt röstlägde har förtidsröstat eller ite. När det gäller omvalet var det edast Lässtyrelse i Västra Götalads lä och Lässtyrelse i Örebro lä som berördes. De avpricade blaettera saas i och logisa otroller görs av datamaterialet. Vid saade uppgifter eller vid ologisa värde görs återotater med berörd lässtyrelse och materialet rättas därefter upp. Samtliga lässtyrelser sicar i blaetter som är helt ifyllda. Udersöige saar bortfall i det avseedet. För bagrudsvariabler som hämtas frå Arbetsraftsudersöige fis ett bortfall som motsvarar det i de udersöig. Bortfallet i det avseedet uppgår till cira 5 procet.

11 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. (4).5 Databeredig Det är edast ett fåtal variabler som samlas i i valdeltagadeudersöige. I sambad med saige görs vissa logisa otroller, som exempelvis att e perso som har förtidsröstat ocså har röstat i ågot av vale, se avsitt.4 Isamligsförfarade. Variabler som hämtas frå Arbetsraftsudersöige (AKU) har otrollerats i sambad med dataisamlige för de udersöige, se doumetatio för de udersöige på SCB:s webbplats. Variabler frå SCB:s Registret över totalbefolige (RTB) matchas på reda i sambad med urvalsdragige. Detta då vissa variabler, som civilståd och medborgarsapslad, a förädras över tid. Efter avslutad dataisamlig och efter att datamaterialet har saats och otrollerats matchas ytterligare variabler frå olia register på. Det gäller variabler avseede iomst frå SCB:s Iomst- och taxerigsregistret (IoT) och variabler avseede utbildig frå SCB:s utbildigsregister. Dessutom hämtas variabler som avser itervjusvar i AKU för de urvalsdel som hämtats därifrå och matchas på. När det gäller 0 års omval har i huvudsa samma bagrudsvariabler som i 00 års udersöigsomgåg aväts. Udatage är geografis tillhörighet och utlädst/svest medborgarsap, vila har hämtats frå röstlägde avseede 0 års omval. I sambad med de statistisa bearbetige sapas e del härledda variabler. Det gäller dels variabler som defiierar atuella redovisigsgrupper (se avsitt. Statistisa målstorheter), dels variabler som idetifierar tillhörighet med avseede på de hjälpvetor som aväds vid alibrerig (se avsitt 3. Sattigar: atagade och beräigsformler). Då 0 års omval till ommufullmätige i Örebro edast avser e ommuvalrets har e y variabel som särsiljer de ommuvalretse tagits fram. Detta för att ua alibrera 00 års resultat avseede valretse så att är i överesstämmelse med de officiella valresultate. När det gäller omvalet till ladstigsfullmätige i Västra Götalad behövs iga sådaa förädrigar då alibrerige reda tidigare följde läsidelige. Vid de statistisa beräigara tas ett atal olia viter fram och läggs till datamaterialet. Det gäller dels viter som behövs för de sattigar som ligger till grud för de resultat som publiceras (se avsitt 3. Sattigar: atagade och beräigsformler), dels alibrerade viter som a avädas vid olia former av aalyser (för iformatio om alibrerige se avsitt 3. Sattigar: atagade och beräigsformler). Det behadlade datamaterialet lagras seda i form av ett slutgiltigt datasetet som läggs i e databas i SQL-miljö. För att uderlätta jämförelser med 00 års val iluderar det lagrade datasetet alla observatioer som igår i atige 00 eller 0 års valdeltagadeudersöig.

12 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. (4) 3 Statistis bearbetig och redovisig 3. Sattigar: atagade och beräigsformler Valdeltagadeudersöige 0 baseras på 00 års valdeltagadeudersöig. De persoer som igår i 0 års udersöig är de persoer som igic i 00 års udersöig och som äve var röstberättigade i 0 års omval. Dessutom har urvalet ompletterats med ågra idivider för att represetera de röstberättigade i omvalet 0 som fyllt 8 år efter valdage 00. Dessa persoer har hämtats frå de urvalsdelar som härstammar frå AKU, se avsitt.. Detta gör att sattigara är framtaga på motsvarade sätt som för 00 års udersöig, vilet besrivs eda. Urvalet till valdeltagadeudersöige består av ett AKU-urval och av fyra tilläggsurval. De fyra tilläggsurvale iefattar urval med utlädsa medborgare, utladssvesar, äldre (75 år och äldre) samt förstagågsväljare i risdagsvalet (seda 006 års val). Då vissa urval överlappar varadra (se. och eda) och samtidigt är oberoede draga, iebär det att det a föreomma dubbletter i materialet, dvs. samma perso a föreomma i fler ä e urvalsdel. Sattigar beräas för redovisigsgrupper som defiieras dels av variabler frå RTB (Registret över totalbefolige), dels av variabler frå AKU. I de redovisigar som preseterats i rapporte Valdeltagade vid omvale 0 igår doc edast redovisigsgrupper som defiierats av variabler frå RTB. Besrivige eda iluderar ädå sattigar för redovisigsgrupper defiierade av variabler frå AKU, då sådaa ocså a tas fram utifrå det isamlade datamaterialet. För sattig i redovisigsgrupper defiierade av RTB-variabler a hela urvalet avädas meda för sattigar i redovisigsgrupper defiierade av AKU-variabler a edast de svarade i AKU-dele av urvalet avädas. Sattigar för de två typera av redovisigara (RTB- respetive AKU-variabler) görs på olia sätt eftersom de tillgägliga iformatioe, både variabler och observatioer, siljer sig åt. 3.. Sammavägig av olia delurval Hela urvalet består av fem delurval (ett AKU-urval och fyra tilläggsurval) som delvis avser samma populatio, se avsitt. Ram och ramförfarade. AKU-urvalet är i si tur uppdelat i två urval, ordiarie AKU samt ett tilläggsurval som gjordes fr.o.m. år 009. Dessa två AKUdelurval avser äve de delvis samma populatio. För att sattigara sa bli orreta måste vitera för idividera i de olia delurvale orrigeras med e fator som är. Tilläggsurvale av utlädsa medborgare och förstagågsväljare är delvis draga ur samma populatio som AKUurvalet och dessa viter måste ocså orrigeras med e fator som är.

13 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 3 (4) För redovisig av RTB-variabler görs först e hopvägig av AKUurvale och därefter e hopvägig av alla urval. För redovisig baserad på AKU-variabler aväds edast de hopvägda AKU-urvale Sammavägig av delurvale i AKU Urvalet frå AKU består av urvale till de tre mätmåadera augusti, september och otober 00. Urvalet är i sig sammasatt av ett eller två delurval som är draga uder upp till tre år. Delurval motsvarar Ordiarie AKU och delurval motsvarar Tilläggsurvalet, se doumetatioe för AKU (avsitt.) som fis tillgäglig via SCB:s webbplats. Delurvale och årsurvale måste vägas ihop för att de sa räas upp till e populatio som motsvarar Sveriges befolig i åldrara 5-74 år. Neda besrivs sammavägige av AKU-urvale. Låt ij vara atalet persoer i urvalet som är draga år i till delurval j där i=,,3 motsvarar urvalsåre 008, 009 och 00 och j=, motsvarar delurval och. Tabell. Atal idivider i AKUs olia delurval Delurval Urvalsår Summa (008) j= j (009) j= 3 (00) 3 3 j= Summa = j 3 j (ar) Först tilldelas varje urvalsår e årsvit, p i, i =,, 3 betecar åre 008, 009 respetive 00. Årsvite ager hur stor adel varje urvalsår bidrar med till det totala urvalet. Årsvitera bildas geom att dividera radsummora i tabell med totalsumma i tabell, dvs. årsvite är adele av totala urvalet som ommer frå år i. Årsvitera ges av: p p p ( ar) = j j= ( ar) = j j= ( ar) 3 = 3 j j= för urvalsår 008 för urvalsår 009 för urvalsår 00

14 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 4 (4) (del) Därefter bildas delviter, p ij, där i=,, 3 betecar åre 008, 009 respetive 00 och j=, betecar delurval respetive. Delvitera ager hur stor adel av urvalet som ommer frå respetive delurval iom varje urvalsår, dvs. p p p ( del) = j= ( del) = j= ( del) 3 = 3 j= j j 3 j urvalsår 009 och delurval, urvalsår 009 och delurval, urvalsår 00 och delurval, p ( del) 3 = 3 j= 3 j urvalsår 00 och delurval. Slutlige bildas viter, u, som väger ihop AKU-urvale. Delurval omfattar persoer i åldersitervallet 5-74 år och delurval omfattar persoer i åldersitervallet 5-66 år. Då delurval ite omfattar samma åldersspa som delurval måste delurval delas upp i två ålderslasser, 5-66 år respetive år. För urvalsår 008 aväds årsvite eftersom det ite drogs ågot delurval då. De äldre ålderslasse år i delurval erhåller ocså si årsvit eftersom de ite behöver vägas ihop med motsvarade ålderslass i delurval. De som ommer frå urvalsår 009 eller 00 samt tillhör de ygre ålderslasse erhåller e u-vit som består av årsvite delvite, se tabell. Tabell. Sammavägig av AKU-urvale u-viter Delurval Urvalsår Ålderslass Ålderslass ( ar) p 009 ( ar) ( del) p p p p ( ar) ( ar) p p ( ar) ( del) ( ar) ( del) 00 p p 3 3 ( ar) p ( ar) ( del) 3 p 3 p3 Summa ( + + 3) ( + 3 )

15 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 5 (4) Vitera i ålderslasse 5-66 summeras till och vitera i ålderslasse summeras till Sammaslagig av valdeltagadeudersöiges urvalsdelar De fem urvalsdelar som fis i 00 års valdeltagadeudersöig avser delvis samma populatio och behöver vägas ihop för att sattige sa avse populatioe röstberättigade i allmäa vale 00 på ett orret sätt. I alla tre val föreommer gruppe förstagågsväljare (valda ur populatioe svesa medborgare bosatta i Sverige). Dea grupp igår både i AKU och i tilläggsurvalet av förstagågsväljare. Dessa vägs ihop eligt följade: Låt A q vara atalet röstberättigade i AKU-dele som tillhör ategori q, där q betecar förstagågsväljare och låt tilläggsurvalet av förstagågsväljare. Låt v q = A q B q A B ( + ) q A B ( + ) q q q B q vara motsvarade atal i om idivid ategori q i AKU - urvalet om idivid ategori q i AKU - urvalet om idivid ategori q i tilläggsurvalet För sattigar avseede ladstigs- och ommufullmätigevale föreommer röstberättigade utlädsa medborgare i åldrara 8-74 år både i AKU och i tilläggsurvalet av utlädsa medborgare. Dessa grupper vägs ihop eligt följade: A Låt q vara atalet i AKU-urvalet som tillhör ategori q, där q betecar utlädsa medborgare i åldrara 8-74 år med rösträtt i B ommufullmätigvale och låt q vara motsvarade atal i tilläggsurvalet av utlädsa medborgare. v q = A q B q A B ( q + q ) A B ( + ) q q om idivid ategori q i AKU - urvalet om idivid ategori q i tillägsurvalet om idivid ategori q i AKU - urvalet eller om idivid ategori q i tilläggsurvalet v q multipliceras med u-vite, se tabell, dvs. q = u ν där u q är u- vite för idivid. Vitera q aväds vid beräig av de slutgiltiga vitera, se ästommade avsitt.

16 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 6 (4) 3.. Estimatio utifrå RTB-variabler I detta avsitt ges e ortfattad besrivig av e GREG-estimator som är e slags regressiosestimator, vile aväds vid estimatio där redovisigsgrupper är defiierade utifrå RTB-variabler. För e mer utförlig besrivig av regressiosattigar hävisas till Särdal C-E., Swesso B. och Wretma J. (99) Regressiosestimator för RTB-variabler De geeraliserade regressiosestimator, GREG, är e sattigsprocedur som utyttjar hjälpiformatio i estimatiosfase. Idé med att utyttja hjälpiformatio bygger på att hjälpvariabler samvarierar med udersöigsvariabel. Utyttjadet av hjälpiformatio syftar till att reducera urvals- och bortfallsfelet. Regressiosestimatio iebär att för urvalsobjete observeras (y, x ) där y är ett mätvärde frå udersöige meda x är e vetor med hjälpiformatio vars populatiostotal t x är äd. x = U Frå e populatio U beståede av N idivider dras ett slumpmässigt urval s av storlee s eligt desige p( ) som är såda att alla idivider har e äd saolihet > 0 att omma med i urvalet. I valdeltagadeudersöige iebär desige p( ) bl.a. att populatioe delas i i H strata, där stratum h iehåller N h idivider. Iom varje stratum h dras ett slumpmässigt urval av storlee h så att alla idivider iom strata har samma saolihet att omma med i urvalet. Om bortfall föreommer a data om y-variabel edast samlas i för e delmägd av storlee m h. I valdeltagadeudersöiges RTB-del föreommer iget bortfall, varför m h = h. Ilusiossaolihete, π, för objet är saolihete att objet igår i urvalet. Uder OSU ges ilusiossaolihete för objet i stratum h av: h π = N h där N h är atalet i stratum h i populatioe och h är urvalsstorlee i stratum h. Desigvite defiieras som iverse till ilusiossaolihete. Uder OSU är desigvite för objet : N h d = h Geom att utyttja GREG-estimator trasformeras desigvite d till e alibrerad vit. När de alibrerade vite aväds för att satta totalera för hjälpvariablera erhålls de exata populatiostotalera som är giva i hjälptotale. E regressiosestimator för totale t y = U y a srivas i forme:

17 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 7 (4) tˆ y = s w y (3..) tˆ y = Sattig av e total, t.ex. atalet röstberättigade. s = Urvalsmägde, vid bortfall ersätts s med svarsmägde r. y = Värdet av variabel y för objet. w = Uppräigsvit som beror av både urvalsdesige och hjälpvetor x w = g d g xxq ( t x tˆ x ) xq = + r (3..) π g a ses som e orretiosfator till d som a misa urvalsfelet om hjälpiformatioe i x samvarierar med y. ( t,, t,, t ) t x = x xj xj är e vetor av lägde J som iehåller äda totaler frå t ex ett register. ( tˆ,, tˆ,, tˆ ) tˆ x = x xj xj är e vetor som iehåller sattigar av elemete i vetor t x där sattige av varje elemet t xj ges av tˆ d x x = s ( x,, x,, x ) = j J x hjälpvariabler. är e vetor av lägde J där J är atalet q är e äd ostat, se avsitt 3... Sammavägig av delurvale i AKU samt avsitt 3... Sammaslagig av valdeltagadeudersöiges urvalsdelar. Variase för V ˆ(ˆ t y ) (3..3) N tˆ y sattas med: = h h s ; = h eh seh s h N h h h g e där s h är urvalsmäge i stratum h, är bortfall föreommer ersätts s h med svarsmägde r h och h ersätts med m h. e (3..4) y Bˆ x Bˆ = d x x q =, ( ) s I statistipublicerige redovisas ocså mått som ger iformatio om osäerhete i sattigara, som beror på att de baserar sig på ett urval (och ite hela populatioe). Måtte består av 95-procetiga ofidesitervall som defiieras på följade sätt: s d x y q sh g h e

18 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 8 (4) tˆ ±,96 Vˆ ( ˆ ) y t y Såväl y Vˆ tˆ y beräas i alla redovisigsgrupper defiierade av RTB-variabler med SAS-programmet CLAN97, se Adersso och Nordberg (998). I rapporte Valdeltagade vid omvale 0 igår äve sattigar av förädrigar i valdeltagade mella 00 och 0 för olia redovisigsgrupper. För dessa sattigar har det beatats att vi för de allra flesta observatioer har uppgifter om valdeltagade vid båda valtillfällea, vilet iebär e midre varias ä om vi hade haft två oberoede urval. Äve dessa sattigar har beräats med hjälp av SASprogrammet CLAN97, se Adersso och Nordberg (998). tˆ som ( ) 3... Kostrutio av hjälpvetor för RTB-variabler Vid beräige av viter aväds olia hjälpiformatio för de tre vale. Varje idivid tilldelas värde på hjälpvetor, x. Både hjälpvetor och dess totaler hämtas frå de defiitiva röstlägde. Tabellera 3-4 eda visar vila hjälpvariabler som har aväts vid de två vale. I ladstigsfullmätigvale 00 är hjälpvetor ostruerad utifrå ö ålderslass sves medborgare/utläds medborgare + röstat/ej röstat i ladstigsfullmätigevale per lä. Dea vetor iehåller 60 elemet ( 5 + 0), se tabell 3. Tabell 3. Hjälpvariabler i ladstigsfullmätigevale Variabel Kategorier Kö Ma, via Ålder 8-9, 30-49, 50-64, 65-74, 75- år Medborgarsap Sves medborgare, utläds medborgare Lä 0 lä (Gotlad saar ladstig) Valdeltagade Röstat, ej röstat i ladstigsfullmätigevale I 0 års omval till ladstigsfullmätige i Västra Götalad är det bara ett lä som berörs, vilet gör att vetor edast iehåller elemet ( 5 + ). I ommufullmätigvale 00 är hjälpvetor ostruerad utifrå ö ålderslass sves medborgare/utläds medborgare + röstat/ej röstat i ommufullmätigevale per lä. För att ua få fram alibrerade sattigar äve avseede Örebro ommu, ordöstra

19 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 9 (4) valretse, har de särsiljts. Dea vetor iehåller därmed 64 elemet ( 5 + ), se tabell 4.

20 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 0 (4) Tabell 4. Hjälpvariabler i ommufullmätigevale Variabel Kategorier Kö Ma, via Ålder 8-9, 30-49, 50-64, 65-74, 75- år Medborgarsap Sves medborgare, utläds medborgare Lä lä+örebro ommu, ordöstra valretse Valdeltagade Röstat, ej röstat i ommufullmätigevale I 0 års omval till ommufullmätige i Örebro är det edast e ommuvalrets som berörs, vilet gör att vetor edast iehåller elemet ( 5 + ) Estimatio utifrå AKU-variabler Vissa redovisigsgrupper defiieras med hjälp av variabler i AKU, t.ex. arbetsraftsstatus. I de falle baserar sig vitberäige och sattigara på de del i svarsmägde i AKU som tillhör målpopulatioe i vår udersöig, dvs år och röstberättigad till ågot av de tre vale. Här aväds e tvåfas-asats där första fase är det urval som ser frå befolige till AKU och de adra fase utgörs av de som har svarat i AKU. Då uppgiftera om valdeltagadet avser samtliga idivider i urvalet i första fase a det ostateras att det är betydligt lägre valdeltagade blad bortfallet i AKU ä blad de som svarat i AKU. Dea iformatio bör avädas i estimatioe för att misa bortfallsfelet. I tvåfas-asatse görs två alibrerigar. De första fases alibrerig aväder hjälpiformatio vars totaler är äda för hela populatioe, dvs. atalet röstberättigade. De adra fases alibrerig aväder hjälpiformatio vars totaler fis för hela urvalet i fas två; röstat/ej röstat per lä i åldersgruppe 8-74 år. Adra fases alibrerig tar äve häsy till de viter som första fases alibrerig geererat. AKU är i sig sammasatt av ett eller två delurval som är draga uder upp till tre år. Dessa måste vägas ihop för att de sa räas upp till e populatio som motsvarar Sveriges befolig i åldrara 5-74 år. I första fase är detta reda gjort, läs mer om det i avsittet om 3... Sammavägig av delurvale i AKU. För fas två görs detta med exat samma tillvägagågssätt med eda sillade att här vägs edast samma de svarade, m, i AKU. Atale ij, i=,, 3, j=,, ersätts alltså med m ij.

21 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. (4) Kalibrerigsestimator för AKU-variabler Vid estimatioe utyttjas två uppsättigar hjälpiformatio, dels de del som är äd för hela populatioe och dels de del som bara är äd för urvalet. Varje uppsättig hjälpiformatio a utyttjas för att beräa g-viter av samma typ som i formel (3..). Låt g vara vite som erhålls geom att utyttja hjälpiformatioe i fas ett, och g var vite som erhålls geom att utyttja hjälpiformatioe i fas två. De slutliga vite erhålls då som, w =d g g. Variasestimator består av summa av två ompoeter, e frå fas ett och de adra frå fas två. Kompoetera är futioer av residualera som erhålls frå avädige av hjälpiformatioe i respetive fas. E mer igåede besrivig av estimatioe i dea situatio fis i Estevao och Särdal (00). För estimatio har programvara SAS aväds (sas-macrot som iom SCB beäms TOPECA har aväts) Kostrutio av hjälpvetor för AKU-variabler Ålder är här lassidelat i följade fyra grupper då AKU edast omfattar befolige upp till 74 år; 8-9, 30-49, 50-64, Till det slutliga observatiosregistret beräas viter för röstdeltagadet i ladstigs- och ommufullmätigevale för AKU-variabler. Här består hjälpvetor i fas ett av röstberättigade per lä + ö ålderslass sves medborgare/utläds medborgare. I fas två aväds samma hjälpvariabler som i fas ett, tillsammas med iformatioe om persoe har röstat eller ej, för alla som om med i urvalet till AKU. Hjälpvetor i fas två består av röstberättigad per lä + ö ålderslass röstat Refereser Särdal, C-E., Swesso, B. och Wretma, J., (99). Model Assisted Survey Samplig. New Yor: Spriger Verlag. Adersso, C. och Nordberg, L. (998). A User s Guide to CLAN97 a SAS program for computatio of poit- ad stadard error estimates i sample surveys. Stocholm: Statistisa cetralbyrå. Estevao, V.M. och Särdal, C.E. (00). The Te Cases of Auxiliary Iformatio for Calibratio i Two-Phase Samplig, Joural of Official Statistics, ummer 8, sidora Redovisigsförfarade Valprövigsämde beslutade att 00 års val till ladstigsfullmätige i Västra Götalad och ommufullmätige i Örebro (ordöstra valretse)

22 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. (4) sulle göras om. Omval ägde rum de 5 maj 0. Regerige gav de 7 april 0 Statistisa cetralbyrå (SCB) i uppdrag (Ju0/779/D) att geomföra e studie om valdeltagade vid 0 års omval. Uppdraget avrapporterades de sista december 0. E reviderad publicerades de jauari av SCB i form av rapporte Valdeltagade vid omvale 0 i rapportserie Demoratistatisti. Rapporte fis tillgäglig i eletroist format via SCB:s webbplats, Förutom de resultatredovisige ommer materialet att avädas för olia specialbearbetigar och aalyser. Resultate frå sådaa bearbetigar a omma att redovisas på olia sätt beroede på vad som för det giva fallet är mest lämpligt.

23 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 3 (4) 4 Slutliga observatiosregister 4. Produtiosversioer I det här doumetet (SCBDOK) har framtagige av edaståede slutliga observatiosregister besrivits. Register Registervariat Registerversio 0 Allmäa val, valdeltagadeud Allmäa val, valdeltagadeud Fortsatt doumetatio, av registres detaljerade iehåll, fis på SCB:s webbplats. Där besrivs alla variabler och värdemägder m.m. Doumetatioe hittar du här: Klica dig fram med hjälp av ame på Register, Registervariat och Registerversio som är agiva i ovaståede tabell. 4. Ariverigsversioer Ej atuellt, se avsitt 0.8 Gallrigsföresrifter. 4.3 Erfareheter frå seaste udersöigsomgåge Produtiosarbetet har gått eligt pla, iget särsilt fis att otera.

24 Statistisa cetralbyrå SCBDOK 3. 4 (4) Bilaga: Blaett

Allmänna valen, valdeltagandeundersökningen 2010

Allmänna valen, valdeltagandeundersökningen 2010 STATISTISKA CENTRALBYRÅN (0) Allmäa vale, valdeltagadeudersöige 00 ME005 Iehåll 0 Allmäa ugifter SCBDOK 3. Iehållsöversit 0. Ämesområde 0. Statistiområde 0.3 SOS-lassificerig 0.4 Statistiasvarig 0.5 Statistiroducet

Läs mer

Europaparlamentsval, valdeltagandeundersökningen

Europaparlamentsval, valdeltagandeundersökningen Statistisa centralbyrån SCBDOK 3.2 1 (18) Europaparlamentsval, valdeltagandeundersöningen 2014 ME0110 Inneåll 0 Allmänna uppgifter... 2 0.1 Ämnesområde... 2 0.2 Statistiområde... 2 0.3 SOS-lassificering...

Läs mer

Allmänna val, valdeltagandeundersökningen

Allmänna val, valdeltagandeundersökningen Statistisa centralbyrån SCBDOK 3.2 1 (22) Allmänna val, valdeltagandeundersöningen 2002 ME0105 Innehåll 0 Allmänna uppgifter... 2 0.1 Ämnesområde... 2 0.2 Statistiområde... 2 0.3 SOS-lassificering... 2

Läs mer

Allmänna valen, valdeltagandeundersökningen

Allmänna valen, valdeltagandeundersökningen Statistisa centralbrån SCBDOK 3.2 1 (22) Allmänna valen, valdeltagandeundersöningen 2014 ME0105 Inneåll 0 Allmänna uppgifter... 2 0.1 Ämnesområde... 2 0.2 Statistiområde... 2 0.3 SOS-lassificering... 2

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

Europaparlamentsval, valdeltagandeundersökningen 2009

Europaparlamentsval, valdeltagandeundersökningen 2009 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 1(16) Europaparlamentsval, valdeltagandeundersöningen 2009 ME0110 Inneåll 0 Allmänna uppgifter SCBDOK 3.1 1 Inneållsöversit 0.1 Ämnesområde 0.2 Statistiområde 0.3 SOS-lassificering

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Thomas Erladsso LÄSANVISNINGAR VECKA -5 BINOMIALSATSEN Ett uttryc av forme a + b allas ett biom eftersom det är summa av två moom. För uttrycet (a + b) gäller de

Läs mer

= (1 1) + (1 1) + (1 1) +... = = 0

= (1 1) + (1 1) + (1 1) +... = = 0 TALFÖLJDER OCH SERIER Läs avsitte - och 5 Lös övigara, abcd, 4, 5, 7-9, -5, 7-9, -abcd, 4, 5 Läsavisigar Avsitt Defiitioe av talföljd i boe är ågot ryptis, me egetlige är det ågot väldigt eelt: e talföljd

Läs mer

Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:

Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material: Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti BESKRIVANDE STATISTIK. GRUNDBEGREPP Följade begrepp aväds ofta vid besrivig av ett statistist material: LÄGESMÅTT (medelvärde, media och typvärde): Låt

Läs mer

Stokastiska variabler

Stokastiska variabler TNG006 F2 11-04-2016 Stoastisa variabler Ett slumpmässigt försö ger ofta upphov till ett tal som bestäms av utfallet av försöet. Talet är ite ät före försöet uta bestäms av vilet utfall som ommer att uppstå,

Läs mer

Binomialsatsen och lite kombinatorik

Binomialsatsen och lite kombinatorik Biomialsatse och lite ombiatori Sammafattig Aders Källé MatematiCetrum LTH adersalle@gmail.com Här disuteras e del grudläggade ombiatori, som utgår ifrå biomialoefficieteras ombiatorisa betydelse. Vi härleder

Läs mer

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I Föreläsig 5 732G04 Surveymetodik 732G19 Utredigskuskap I Dages föreläsig Klusterurval Estegs klusterurval Tvåstegs klusterurval Klusterurval med PPS 2 Klusterurval De urvalsdesiger som diskuterats hittills

Läs mer

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion. Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).

Läs mer

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Föreläsig 5 73G70, 73G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 5 Stickprovsteori Sid 15-150 Statistisk iferes Populatio (äve målpopulatio) = de (på logisk väg

Läs mer

TATM79: Föreläsning 2 Absolutbelopp, olikheter och binomialkoefficienter

TATM79: Föreläsning 2 Absolutbelopp, olikheter och binomialkoefficienter TATM79: Föreläsig Absolutbelopp, oliheter och biomialoefficieter Joha Thim augusti 018 1 Absolutbelopp Absolutbelopp Defiitio. För varje reellt x defiieras absolutbeloppet x eligt { x, x 0 x x, x < 0.

Läs mer

Befolkning per födelseland Reviderad metod vid framskrivningar. Version: 2

Befolkning per födelseland Reviderad metod vid framskrivningar. Version: 2 Befolkig per födelselad Reviderad metod vid framskrivigar Versio: 2 Tillväxtverket stärker Sverige geom att stärka företages kokurreskraft Vi skapar bättre förutsättigar för företagade och bidrar till

Läs mer

Bredbandsmarknaden i studentbostäderna i Lund ur ett mikroekonomiskt perspektiv

Bredbandsmarknaden i studentbostäderna i Lund ur ett mikroekonomiskt perspektiv 20060319 Kadidatuppsats i Natioaleoomi Bredbadsmarade i studetbostädera i Lud ur ett miroeoomist perspetiv Författare: Olof Karlsso Hadledare: Jerer Holm Dispositio... 3 INLEDNING... 4 Bagrud... 4 Syfte...

Läs mer

Analys av polynomfunktioner

Analys av polynomfunktioner Aals av polomfutioer Aals36 (Grudurs) Istuderigsuppgifter Dessa övigar är det tät du sa göra i aslutig till att du läser huvudtete. De flesta av övigara har, om ite lösigar, så i varje fall avisigar till

Läs mer

Multiplikationsprincipen

Multiplikationsprincipen Kombiatori Kombiatori hadlar oftast om att räa hur måga arragemag det fis av e viss typ. Multipliatiospricipe Atag att vi är på e restaurag för att provsmaa trerättersmåltider. Om det fis fyra förrätter

Läs mer

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik 03-0-4 F4 Matematirep Summatece Summatecet Potesräig Logaritmer Kombiatori Säg att vi har styce tal x,, x Summa av dessa tal (alltså x + + x ) srivs ortfattat med hjälp av summatece: x i i summa x i då

Läs mer

1. Test av anpassning.

1. Test av anpassning. χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren? Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

Undersökningarna av levnadsförhållanden (ULF/SILC)

Undersökningarna av levnadsförhållanden (ULF/SILC) Statistisa centralbyrån SCBDOK 3.2 1 (17) Undersöningarna av levnadsförhållanden (ULF/SILC) 2011 LE0101 Innehåll 0 Allmänna uppgifter... 2 0.1 Ämnesområde... 2 0.2 Statistiområde... 2 0.3 SOS-lassificering...

Läs mer

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1 duktio LCB 2000 Ersätter Grimaldi 4. Rekursio och iduktio; ekla fall E talföljd a a 0 a a 2 ka aturligtvis defiieras geom att ma ager e explicit formel för uträkig av dess elemet, som till exempel () a

Läs mer

TATM79: Föreläsning 3 Binomialsatsen och komplexa tal

TATM79: Föreläsning 3 Binomialsatsen och komplexa tal TATM79: Föreläsig 3 Biomialsatse och omplexa tal Joha Thim augusti 016 1 Biomialsatse Ett miestric för att omma ihåg biomialoefficieter (åtmistoe för rimligt små är Pascals triagel: 0 1 1 1 1 1 1 3 1 3

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

F10 ESTIMATION (NCT )

F10 ESTIMATION (NCT ) Stat. teori gk, ht 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlista till NCT Iferece Parameter Estimator Estimate Ubiased Bias Efficiecy Cofidece iterval Cofidece level (Studet s) t distributio Slutledig,

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe Databasdesig Förstudie, behovsaalys ER-modellerig Kravspecifikatio För att formulera e kravspecifikatio: Idetifiera avädare Studera existerade system Vad

Läs mer

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160331, kl. 08.00 12.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Att repetera.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Att repetera. Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Bo Styf rasformmetoder, 5 hp gyl, I, W, X 20-0-26 Att repetera. Vi samlar här e del material frå tidigare urser som a vara avädbart uder urses gåg. Serier. E serie

Läs mer

STATISTISKA CENTRALBYRÅN

STATISTISKA CENTRALBYRÅN STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2013-04-12 1(7) Kalibreringsrapport 1 Inlening I en urvalsunersöning är allti sattningarna behäftae me urvalsfel beroene på att enast en elmäng (urval) av populationen stueras.

Läs mer

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014 MARKNADSPLAN Kugälvs kommu 2010-2014 Fastställd av KF 2010-06-17 1 Iehåll Varför e markadspla? 3 Mål och syfte 4 Markadsförutsättigar 5 Processer, styrig och orgaisatio 6 Politisk styrig 7 Politisk styrig,

Läs mer

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160928, kl. 14.00 18.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2) Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del ) Pukt- och itervallskattig (LLL Kap 10) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

Minsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera

Minsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig

Läs mer

DEL I. Matematiska Institutionen KTH

DEL I. Matematiska Institutionen KTH 1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom

Läs mer

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}. rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.

Läs mer

Resultatet av kryssprodukten i exempel 2.9 ska vara följande: Det vill säga att lika med tecknet ska bytas mot ett plustecken.

Resultatet av kryssprodukten i exempel 2.9 ska vara följande: Det vill säga att lika med tecknet ska bytas mot ett plustecken. Kommetarer till Christer Nybergs bok: Mekaik Statik Kommetarer kapitel 2 Sida 27 Resultatet av kryssprodukte i exempel 2.9 ska vara följade: F1 ( d cos β + h si β ) e z Det vill säga att lika med tecket

Läs mer

TRIBECA Finansutveckling

TRIBECA Finansutveckling TRIBECA Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar TRIBECA a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA s målsättig är att bidra med råd & produkter som hela tide gör att

Läs mer

Lycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =

Lycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) = Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF955 f d 5B555 DATORINTENSIVA METODER ONSDAGEN DEN AUGUSTI 008 KL 400 900 Examiator: Guar Eglud, tel 790746 Email: guare@mathkthse Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig

Läs mer

Visst kan man faktorisera x 4 + 1

Visst kan man faktorisera x 4 + 1 Visst ka ma faktorisera + 1 Per-Eskil Persso Faktoriserig av polyomuttryck har alltid utgjort e svår del av algebra. Reda i slutet av grudskola möter elever i regel dea omvädig till multiplikatio med hjälp

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker (5) PM till Nämde för KPI [205-05-8] PCA/MFO Kristia tradber Aders Norber Utvärderi av tidiarelad start av prismätiar i ya radio- och TV-butier För iformatio Prisehete har atait e stevis asats av implemeteri

Läs mer

Matematisk statistik

Matematisk statistik Tetame TEN, HF, 8 aug Kursod: HF Srivtid: 8:-: Lärare och examiator: Armi Halilovic Matematis statisti Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statisti ") och miiräare av vile typ som

Läs mer

Tentamen i Envariabelanalys 1

Tentamen i Envariabelanalys 1 Liöpigs uiversitet Matematisa istitutioe Matemati och tillämpad matemati Kursod: TATA4 Provod: TEN Iga hjälpmedel är tillåta. Tetame i Evariabelaalys 4-4-3 l 4 9 Lösigara sall vara fullstädiga, välmotiverade,

Läs mer

Dataskyddsförordningen offentlig sektor

Dataskyddsförordningen offentlig sektor Dataskyddsförordige offetlig sektor Föreige för arkiv och iformatiosförvaltig Stockholm 25 oktober 2017 Lisa Johasso, Jurist, Dataispektioe TF/YGL/OSL Verksamhetsreglerig Dataskydd TF/YGL/OSL Verksamhetsreglerig

Läs mer

Digital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning

Digital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning Istitutioe för data- oc elektrotekik 2-2- Digital sigalbeadlig Alterativa sätt att se på faltig Faltig ka uppfattas som ett kostigt begrepp me adlar i grude ite om aat ä att utgåede frå e isigal x [],

Läs mer

Ekvationen (ekv1) kan beskriva vågutbredning, transversella svängningar i en sträng och andra fysikaliska förlopp.

Ekvationen (ekv1) kan beskriva vågutbredning, transversella svängningar i en sträng och andra fysikaliska förlopp. VÅGEKVATIONEN Vi betratar följade PDE u( u( x t, där > är e ostat, x, t (ev) Evatioe (ev) a besriva vågutbredig, trasversella svägigar i e sträg och adra fysialisa förlopp Radvärdesproblemet består av

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:

Läs mer

F3 Lite till om tidsserier. Statistikens grunder 2 dagtid. Sammansatta index 4. Deflatering HT Laspeyres index: Paasche index: Index.

F3 Lite till om tidsserier. Statistikens grunder 2 dagtid. Sammansatta index 4. Deflatering HT Laspeyres index: Paasche index: Index. F3 Lite till om tidsserier Deflaterig, att justera för iflatioe tatistikes gruder dagtid 4 3,5 3,5,5 Mjölk ockerdricka HT,5 975 976 977 978 979 98 98 98 Löpade priser År Mjölk ockerdricka KPI 945 = 975,34,

Läs mer

RESTARITMETIKER. Avsnitt 4. När man adderar eller multiplicerar två tal som t ex

RESTARITMETIKER. Avsnitt 4. När man adderar eller multiplicerar två tal som t ex Avsitt 4 RESTARITMETIKER När ma adderar eller multiplicerar två tal som t ex 128 + 39..7 128 43..4 så bestämmer ma först de sista siffra. De operatioer som leder till resultatet kallas additio och multiplikatio

Läs mer

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11 rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE EGRE OH ETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast medd Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrumm

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type

Läs mer

Kombinatorik. Torbjörn Tambour 21 mars 2015

Kombinatorik. Torbjörn Tambour 21 mars 2015 Kombiatori Torbjör Tambour mars 05 Kombiatori är de del av matematie som sysslar med frågor av type På hur måga sätt a ma? Några gasa typisa exempel är följade: På hur måga olia sätt a åtta persoer bilda

Läs mer

Betygsgränser: För (betyg Fx).

Betygsgränser: För (betyg Fx). Tetame TEN, HF2, 4 jui 2 Matematis statisti Kursod HF2 Srivtid: 3:-7: : Lärare och examiator : Armi Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statisti ") och miiräare av vile ty

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00 0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15 Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt

Läs mer

EXAMENSARBETEN I MATEMATIK

EXAMENSARBETEN I MATEMATIK EXAMENSARBETEN I MATEMATIK MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET Iterpolatio och approimatio av Elhoussaie Ifoudie 8 - No 5 MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET, 69 STOCKHOLM Iterpolatio

Läs mer

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner. Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele

Läs mer

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R. P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt

Läs mer

3-fastransformatorn 1

3-fastransformatorn 1 -fastrasformator TRANSFORMATORN (-fas) A B C N φa φb φc rimärsida N E -fastrasformator består i pricip av st -fastrasformatorer som är sammaopplade. Seudärsida N YNy trafo. a b c KOLNGSSÄTT rimärsida a

Läs mer

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel

Läs mer

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n = grad( P(

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n = grad( P( Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycet av type a a a 0, eller ortare a 0, ( där är ett ice-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett

Läs mer

DELTA-samverkan januari - april 2003

DELTA-samverkan januari - april 2003 Beställarförbudet DELTA på Hisige Tjästeutlåtade Dr 2003/17 På Hisige Sekretariatet, JJ 2003-05-27 DELTA-samverka jauari - april 2003 Jag stod och pratade med grae över staketet. Då berättade grae att

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x) Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Evariabelaalys, 0 hp STS, X 200-0-27 Föreläsig 26, 9/2 20: Geomgåget på föreläsigara 26-30. Att lösa de ihomogea ekvatioe. De ekvatio vi syftar på är förstås

Läs mer

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer) Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp) KTH-Matematik Tetameskrivig, 2008-0-0, kl. 4.00-9.00 SF625, Evariabelaalys för CITE(IT) och CMIEL(ME ) (7,5h) Prelimiära gräser. Registrerade å kurse SF625 får graderat betyg eligt skala A (högsta betyg),

Läs mer

Föreläsning 10: Kombinatorik

Föreläsning 10: Kombinatorik DD2458, Problemlösig och programmerig uder press Föreläsig 10: Kombiatorik Datum: 2009-11-18 Skribeter: Cecilia Roes, A-Soe Lidblom, Ollata Cuba Gylleste Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Delmägder E delmägd

Läs mer

TRIBECA Finansutveckling

TRIBECA Finansutveckling Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA Fiasutvecklig Tribeca Fiasutveckligs målsättig är att bidra med råd & produkter som

Läs mer

Undersökning av levnadsförhållanden 2010

Undersökning av levnadsförhållanden 2010 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 1(17) Undersöning av levnadsförhållanden 2010 LE0101 Innehåll 0 Allmänna uppgifter SCBDOK 3.1 1 Innehållsöversit 0.1 Ämnesområde 0.2 Statistiområde 0.3 SOS-lassificering 0.4 Statistiansvarig

Läs mer

APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL

APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL Låt vara e poitiv och avtagade utio ör åda att erie overgerar. Vi a

Läs mer

Förena Förbättra Förändra

Förena Förbättra Förändra Lässamordig ANDT Förea Förbättra Förädra Lässamordara för ANDT-frågor arbetar med olika förebyggade åtgärder iom alkolhol- och drogområdet. I vår lässamordarroll igår att förverkliga de politiska mål som

Läs mer

Försöket med trängselskatt

Försöket med trängselskatt STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då

Läs mer

Kundundersökning Kommuninfo/ Kuntainfo: Enkät om kommunens informationsverksamhet

Kundundersökning Kommuninfo/ Kuntainfo: Enkät om kommunens informationsverksamhet Kududersökig 2017 Kommuifo/ Kutaifo: Ekät om kommues iformatiosverksamhet 1. Udersökiges bakgrud och syfte Eligt Larsmos budget för år 2017 skall kommue årlige rikta e ekät till kuder eller kommuivåare

Läs mer

Elevpaneler för longitudinella studier 2007 UF0501 Innehåll

Elevpaneler för longitudinella studier 2007 UF0501 Innehåll Statistisa centralbyrån SCBDOK 3.2 1 (14) Elevpaneler för longitudinella studier 2007 UF0501 Innehåll 0 Allmänna uppgifter... 2 0.1 Ämnesområde... 2 0.2 Statistiområde... 2 0.3 SOS-lassificering... 2 0.4

Läs mer

Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering

Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering Hadbok i materialstyrig - Del F Progostiserig F 71 Absoluta mått på progosfel I lagerstyrigssammahag ka progostiserig allmät defiieras som e bedömig av framtida efterfråga frå kuder. Eftersom det är e

Läs mer

Kontrollskrivning 2 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: To Σ p P/F Extra Bonus

Kontrollskrivning 2 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: To Σ p P/F Extra Bonus Kotrollsrivig till Disret Matemati SF60, för CINTE, vt 09 Eamiator: Armi Halilovic Datum: To 09-04-5 Versio B Resultat: Σ p P/F Etra Bous Iga hjälpmedel tillåta Mist 8 poäg ger godät Godäd KS r medför

Läs mer

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1917/SF1918/SF1919 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAG 8 JANUARI 2019 KL 8.00 13.00. Examiator för SF1917/1919: Jörge Säve-Söderbergh, 08-790 65 85. Examiator

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden Stat. teori gk, ht 006, JW F19 HPOTESPRÖVNING (NCT 11.1-11.) Hypotesprövig för e differes mella två medelvärde Samma beteckigar som vid kofidesitervall för differes mella två populatiosmedelvärde: Medelvärde

Läs mer

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Statistisk försöksplaerig Provmomet: Ladokkod: Tetame ges för: Skriftlig tetame 3,0 hp 51SF01 DTEIN14h 4,5 högskolepoäg TetamesKod: Tetamesdatum: 5 ovember 015 Tid: 9.00-13.00 Hjälpmedel: Miiräkare Totalt

Läs mer

UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR. Med andra ord: Vi kan approximera integralen från båda sidor

UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR. Med andra ord: Vi kan approximera integralen från båda sidor Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Summor och itegraler UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR Om vi betratar e futio ff() som är otiuerlig i itervallet [aa, bb] då atar futioe sitt mista

Läs mer

PTKs stadgar. Fastställda vid stämman 2009 06 16

PTKs stadgar. Fastställda vid stämman 2009 06 16 PTKs stadgar Fastställda vid stämma 2009 06 16 INNEHÅLLSFÖRTECKNING SYFTE OCH UPPGIFTER Syfte och uppgifter 3 Medlemskap 4 Orgaisatio 7 Stämma 8 Överstyrelse 12 Styrelse 15 Förhadligsorgaisatio 17 PTK-L

Läs mer

b) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)

b) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p) Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF922, SF923 och SF924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 29:E MAJ 208 KL 0800 300 Examiator för SF922/SF923: Tatjaa Pavleko, 08-790 84 66 Examiator för SF924:

Läs mer

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}: CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal

Läs mer

Anvisningar för inrättande av utbildningsprogram vid Humanistiska fakulteten

Anvisningar för inrättande av utbildningsprogram vid Humanistiska fakulteten Humaistiska fakultete BESLUT 1 / 5 2013-12-19 dr G 2013/558 Avisigar för irättade av utbildigsprogram vid Humaistiska fakultete Beslutsgåg Irättade av utbildigsprogram beslutas av fakultetsstyrelse efter

Läs mer

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede Team : Stadsvikes VC Syfte med deltagadet i Geombrott Att öka tillite och trygghete till de vård som bedrivs i det ega hemmet för de palliativa patiete. Teammedlemmar Eva Lidström eva.lidstrom@ll.se Viktoria

Läs mer

Uppföljning av Ky- och Yh-utbildning 2011

Uppföljning av Ky- och Yh-utbildning 2011 Uppföljning av Ky- och Yh-utbildning 2011 Tenis rapport 2011-11-28 1(9) Inledning Enheten för statisti om utbildning och arbete vid Statistisa centralbyrån (SCB) genomförde under hösten 2011 en postenät

Läs mer