1. Förklara, utifrån definitioner, trigonometriska samband samt det faktum att π 12 = 1 2 π6, varför följande likhet måste gälla exakt : p 2+ arccos
|
|
- David Dahlberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 HiH / Georgi Tchilikov ENVARIABELANALYS 5p för LGr&LGy 8 augusti, 9.-. Hjälpmedel: Bifogat formelblad. Miniräknare, dock endast för test och kontroll av resultat. Betygsgränser: p. för Godkänd, 8p. för Väl Godkänd (av ma. 5) Redovisa och motivera lösningarna väl.. Förklara, utifrån definitioner, trigonometriska samband samt det faktum att π π6, varför följande likhet måste gälla eakt : arccos p + π. Är funktionen f () ½ e /, då >, då (a) kontinuerlig i? (b) deriverbar i? (p) (p). Man vill med staket avgränsa en rektangulär markyta, samt indela denna i tre lika stora delar så här: Den totala arean skall vara km, förhållandet mellan bas och höjd får man dock välja fritt vad skall det vara för att den totala staketlängden ska minimeras? 4. Har ekvationen ln k lösning för varje reellt tal k? För vilka k finns lösningar och hur många är de i förekommande fall? Tips: Skriv om till och skissa vänsterledets graf. ln k V.G.V.
2 5. Beräkna (utan miniräknare) Vad säger du om ln d ln d? (Den integralen är litet speciell på vilket sätt?) (p) 6. Hur skall talet a väljas för att det ändliga området som begränsas av -aeln och kurvan y a ska generera lika stora volymer, när det roteras kring - resp. y-aeln? (4p) 7. I ett 6 m stort rum börjar vid en viss tidpunkt giftig rök att utvecklas. Genast startar man fläktar så att varje minut ersätts.6 m av den förorenade luften med frisk sådan. Säkerhetsgränsen för den giftiga substansen i röken ligger på.5 mg/m. Man uppskattar att rökutvecklingen producerar. mg/minut. Kommer gränsvärdet att överskridas (om man nu inte gör något mer åt saken) och i så fall hur länge dröjer det? (a) Vad kan du säga som svar på de här frågorna, utan att tillgripa mer än grundskolematematik och sunt förnuft? (b) Vadfårmanmedendifferentialekvationsmodell för förloppet? (Antag att den giftiga röken omedelbart fördelas jämnt över rummet.) (p) SLUT!
3 GT EnvariabelANALYS, 5p., 88 LÖSNINGAR. Likheten är ekvivalent med påståendet att π/ skulle vara den vinkel i intervallet [, π], vars cos-värde är vänsterledet. Att π/ [, π] är klart, återstår alltså att visa att cos π p + Som bekant (betrakta en halv liksidig triangel) Allmänt gäller Alltså cos π 6 cos cos r cos ± ( + cos ) cos r ± ( + cos ) cos π r ³ +cos π 6 v à u t! + s + p +. a) Ja, eftersom f (), när Att f (), när från vänster, är klart: Att f () för e /, när + inses av att / +, såatt / och e, när. b) Ja, eftersom f () f () lim eisterar. När < är kvoten och när >, är kvoten. Låt Gäller att Undersök e / te t t e t Sätt t + t y den i figuren vertikala sidan den horisontella sidan minimera +4y då y f () +4 f () 4 så följer att minimum antas då y p / y
4 4. ln är definierad endast för >. Sätt f () ln, > Derivatan f () ln ln välar tecken från + till i e : e f f % e & 4 5 Antalet rötter till f () k är antalet skärningspunkter mellan grafen y f () och räta linjen y k Ur figur och tabell avläser vi: k>/e : inga rötter k /e : rot <k</e : rötter k : rot 5. Partiell integration med en tänkt :a ger primitiv funktion ln d ln d ln d ln + C ln d [ ln ] ln ( ) ln Iochmedattln, när, är det inte uppenbart om ln d överhuvudtaget eisterar (är ett väldefinierat tal) integralens definition förutsätter en begränsad integrand. I ett fall som detta avser man lim a + a ln d om nu detta gränsvärde eisterar. Det gör det: När a +, så har vi [ ln ] a a ln a + a ++ (Det icke-triviala standardgränsvärdet lim ln + kommer in här.) Därför skriver vi ln d 4
5 6. a π a a d π a d a a d a d a 4 a + 4 d a 4 a a 4 a 5 a5 + 5 a5 4 a4 8 5 a 4 a 5 a d a a Volymen vid rotation kring y-aeln har ovan erhållits genom uppdelning i tunna cylindriska skal: π a d πa4 Alternativt kan vi tänka oss indelning i cirkulära skivor, fast skivor som är vinkelräta mot y- aeln (- ochy-alarna byter roll jämfört med standardsättet att illustrera skivformeln): π dy π a y dy π a y y a πa4 7. a) Koncentrationen k (t) av det giftiga ämnet kommer att öka så länge produktionen är större än bortförseln:. mg/min >.6 m /min k (t) k (t) <. mg/m När koncentrationen kommit upp i. mg/m inträder jämvikt: det produceras lika mycket giftig substans som det bortförs. Gränsvärdet kommer alltså att överskridas. Koncentrationen.5 mg/m svarar mot 6 m.5 mg/m 9. mg giftig substans i rummet totalt. Utan någon ventilation alls, är vi uppe i den mängden efter 9. mg. mg/min 45min Ventilationen fördröjer ökningen, så vi bör ha mer än 45 min på oss innan gränsvärdet överskrids. b) Låt y (t) den totala mängden giftig substans i rummet 6k (t) y (t)..6 y (t) 6, y() y +.t. y (t) Ce.t +, y() y (t) e.t ger mycket riktigt att k (t) y (t) %. mg/m 6 6 och tiden det tar innan gränsvärdet överskrids fås ur 6 e.t.5 e.t e.t t ln.55 6 minuter Mycket riktigt något mer än 45 minuter. 5
1. Utan miniräknare, skissa grafen (bestäm ev. extrempunkter och asymptoter) y = x2 1 x 2 + 1
HiH / Georgi Tchilikov ENVARIABELANALYS 5p för LGr&LGy april 9.-. Hjälpmedel: Bifogat formelblad. Miniräknare. Betygsgränser: p. för Godkänd, p. för Väl Godkänd (p. från propedeutiska kursen kan tillgodoräknas)
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs merUppgift 1. Bestäm definitionsmängder för följande funktioner 2. lim
Tentamen (TEN) i MATEMATIK, HF 7 dec 7 Tid :-7: KLASS: BP 7 Lärare: Armin Halilovic Hjälpmedel: Miniräknare av vilken typ som helst, en formelsamling och ett bifogat formelblad. Denna lapp lämnar du in
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim 0. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs merTentamen i Envariabelanalys 1
Linköpings universitet Matematiska institutionen Matematik och tillämpad matematik Kurskod: TATA4 Provkod: TEN Tentamen i Envariabelanalys 4--8 kl. 8.. Inga hjälpmedel. Lösningarna ska vara fullständiga,
Läs mer+ 5a 16b b 5 då a = 1 2 och b = 1 3. n = 0 där n = 1, 2, 3,. 2 + ( 1)n n
Repetition, Matematik I.. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + 2 2 ) 5. 2. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + ) n för n =, 2,,.. Beräkna a 5 5a 2b + 5a 2b 2 5a 2 b + 5a 6b 2b
Läs merProv i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 23 2 5 Skrivtid: -5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs merTENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2016 Skrivtid 9:00-13:00
TENTAMEN Kurs: HF9 Matematik, moment TEN (analys) Datum: 9 okt 6 Skrivtid 9:-: Eaminator: Armin Halilovic Rättande lärare: Erik Melander, Elias Said, Jonas Stenholm För godkänt betyg krävs av ma 4 poäng
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. e x2 /4 2) = 2) =
SF625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 22-2- DEL A. Bestäm värdemängden till funktionen f(x) = xe x2 /4. Lösningsförslag. Standardgränsvärdet xe x, då x ger att lim f(x) = lim x x ± x ± e
Läs mermed angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 2004 02 4 Skrivtid: 0-5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs merTentamen i Matematik 1 HF aug 2012 Tid: Lärare: Armin Halilovic
Tentamen i Matematik HF70 6 aug 0 Tid: 3. 7. Lärare: Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad (Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad.) Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter.
Läs merMatematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9:
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Inger Sigstam Envariabelanalys, hp --6 Uppgifter till lektion 9: Lösningar till vårens lektionsproblem.. Ett fönster har formen av en halvcirkel ovanpå en
Läs merLösningar till tentamen i kursen Envariabelanalys
Lösningar till tentamen i kursen Envariabelanalys Måndagen den 4 maj, klockan 8:-3:. Bestäm gränsvärdena a) Ñ lnp 3 q b) Ñ8 lnp 3 q. Lösning..a) Gränsvärdet är på formen { så vi kan använda l Hospitals
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 214-1-24 DEL A 1. Låt f(x) = e x sin x. A. Bestäm alla kritiska (stationära) punkter till funktionen f. B. Avgör vilka av de kritiska punkterna som
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Envariabelanalys IP1/Hösten L.Höglund, P.Winkler, S. Zibara Ingenjörsprogrammen Tel: , ,
UPPSALA UNIVERSITET Envariabelanalys IP/Hösten 00 Matematiska institutionen Sluttentamen LHöglund, PWinkler, S Zibara Ingenjörsprogrammen Tel: 7, 789, 70 00 6 Tid : 0800 00 Hjälpmedel : godkänd miniräknare
Läs merKap Funktioner av flera variabler, definitionsmängd, värdemängd, graf, nivåkurva. Gränsvärden, kontinuitet.
Kap. 2. 2.2. Funktioner av flera variabler, definitionsmängd, värdemängd, graf, nivåkurva. Gränsvärden, kontinuitet. 20. Skissera definitionsmängden till följande funktioner: A a. f(,) = ln ( 2 2 ) A b.
Läs mer6. Samband mellan derivata och monotonitet
34 6 SAMBAND MELLAN DERIVATA OCH MONOTONITET 6. Samband mellan derivata och monotonitet Antag att funktionen f är deriverbar på ]a,b[. Vi vet att derivatan f ( 0 ) i 0 ]a,b[ är riktningskoefficienten för
Läs merTENTAMEN 8 jan 2013 Tid: Kurs: Matematik 1 HF1901 (6H2901) 7.5p Lärare:Armin Halilovic
TENTAMEN 8 jan 0 Tid: 08.5-.5 Kurs: Matematik HF90 (6H90) 7.5p Lärare:Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad (Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad.) Fullständiga lösningar skall presenteras
Läs merMA2001 Envariabelanalys 6 hp Mikael Hindgren Tisdagen den 12 januari 2016 Skrivtid:
Högskolan i Halmstad Tentamensskrivning ITE/MPE-lab MA Envariabelanalys 6 p Mikael Hindgren Tisdagen den januari 6 Skrivtid: 9.-3. Inga jälpmedel. Fyll i omslaget fullständigt oc skriv namn på varje papper.
Läs merLösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel
Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel v0.6, 4 april 04 Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk Analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag:
Läs merMoment 8.51 Viktiga exempel , 8.34 Övningsuppgifter 8.72, 8.73
Moment 8.5 Viktiga eempel 8.30-8.3, 8.34 Övningsuppgifter 8.7, 8.73 Derivator av högre ordning Hur många gånger kan funktionen f() = 4 + 0 + 5 deriveras? Egentligen hur många gånger som helst! Vi deriverar
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF6 och HF8 Datum TEN 8 jan 9 Tid -8 Linjär algebra och analys, HF6 och HF8 Lärare: Maria Shamoun, Armin Halilovic Eaminator: Armin Halilovic Betygsgränser: För godkänt krävs av ma poäng För betyg
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 2015-01-12 DEL A 1. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = xe 1/x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Beräkna de fyra gränsvärdena lim x ± f(x)
Läs merkonstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b
Lösningsförslag till Tentamen i Inledande matematik för E, (TMV57), 203-0-26. Till denna uppgift skulle endast lämnas svar, men här ges kortfattade lösningar. a) För vilka tal gäller 2 + > cos2 ()? Lösning:
Läs merx 1 1/ maximum
a), 1 1 Definitionsmängd: 1,1 En funktion kan ha lokal maximum eller lokal minimum endast i punkter x av följande tre typer: (i) stationära punkter (punkter där 0) (ii) ändpunkter till (endast de ändpunkter
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015
SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015 Skrivtid: 08:00-13:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Lars Filipsson Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Lördagen den 11 januari, 2014
SF65 Envariabelanalys Tentamen Lördagen den januari, 04 Skrivtid: 9:00-4:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Bengt Ek, Maria Saprykina Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra
Läs mer6.2 Implicit derivering
6. Implicit derivering 6 ANALYS 6. Implicit derivering Gränsvärden, som vi just tittat på, är ju en fundamental del av begreppet derivata, och i mattekurserna i gymnasiet har vi roat oss med att hitta
Läs merHögskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer MA71A Matematik för lärare C, delkurs Matematisk
Läs merPlanering för Matematik kurs E
Planering för Matematik kurs E Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs E Antal timmar: 60 (0 + 0) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att E-kursen studeras på 60 klocktimmar.
Läs merTENTAMEN TEN2 i HF1006 och HF1008
TENTAMEN TEN i HF006 och HF008 Moment TEN (analys) Datum 5 april 09 Tid 8- Lärare: Maria Shamoun, Armin Halilovic Eaminator: Armin Halilovic Betygsgränser: För godkänt krävs0 av ma 4 poäng För betyg A,
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN april 07 Tid 8- Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Fredrik Bergholm, Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan
Läs mera) Bestäm samtliga asymptoter (lodräta/vågräta/sneda). b) Bestäm samtliga stationära punkter och deras karaktär (min/max/terrass). c) Rita grafen.
TENTAMEN Kurs: HF9 Matematik, moment TEN (analys) atum: okt 8 Skrivtid 4:-8: Eaminator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av ma 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,, E krävs, 9, 6, respektive
Läs merDenna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Eaminator: Jan Eriksson sin( + ) sin + + n 6 LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MATEMATIK MAA1 och MMA1 Basutbildning II i matematik
Läs merKap 5.7, Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder.
Kap 5.7, 7. 7.. Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder. 8. (A) Beräkna arean av det ändliga område som begränsas av kurvorna x a. y = + x och y = b. y = x e x och y = x
Läs merx +y +z = 2 2x +y = 3 y +2z = 1 x = 1 + t y = 1 2t z = t 3x 2 + 3y 2 y = 0 y = x2 y 2.
Lösningar till tentamen i Inledande matematik för M/TD, TMV155/175 Tid: 2006-10-27, kl 08.30-12.30 Hjälpmedel: Inga Betygsgränser, ev bonuspoäng inräknad: 20-29 p. ger betyget 3, 30-39 p. ger betyget 4
Läs mer2x 2 3x 2 4x 2 5x 2. lim. Lösning. Detta är ett gränsvärde av typen
Institutionen för matematik, KTH Mattias Dahl 5B, Dierential- och integralkalkyl I, del, för TIMEH2 Tentamen, tisdag 29 mars 25 kl.9.. Svara med motivering och mellanräkningar. Tillåtet hjälpmedel är formelsamlingen
Läs mercos( x ) I 1 = x 2 ln xdx I 2 = x + 1 (x 1)(x 2 2x + 2) dx
TM-Matematik Mikael Forsberg DistansAnalys Envariabelanalys Distans ma4a ot-nummer Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN 9 jan 07 Tid -8 Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Fredrik Bergholm, Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan
Läs merx sin(x 2 )dx I 1 = x arctan xdx I 2 = x (x + 1)(x 2 2x + 1) dx
TM-Matematik Mikael Forsberg XXX-XXX DistansAnalys Envariabelanalys Distans ma034a ot-nummer 3 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs merTENTAMEN TEN2 i HF1006 och HF1008
TENTAMEN TEN i HF006 och HF008 Moment TEN (analys) Datum 0 aug 09 Tid 8- Lärare: Maria Shamoun, Armin Halilovic Eaminator: Armin Halilovic Betygsgränser: För godkänt krävs0 av ma 4 poäng För betyg A, B,
Läs mer5. Förklara varför sannolikheten att en slumpvis vald lottorad har 7 rätt är x + x 2 innehåller termen 14x. Bestäm
VECKANS UPPGIFTER MENY FÖR HELA MOMENT 3 5B3 Amelia fr P och T ht 004 Uppgifter till Vecka 4. Förklara hur ett induktionsbevis fungerar.. Bevisa att 4 n är jämnt delbart med 3 för n =,, 3,... 3. Bevisa
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merLösningsskisser för TATA
Lösningsskisser för TATA 26-3-3. Funktionen f() = + 3 2 ln( + 3 2 ) är definierad för alla R oc ar derivatan f () = 3 vilket ger följande teckentabell: 2 6 + 3 2 = 92 2 + 3 + 3 2 = 9( )( 3 ) + 3 2, 3 +
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN 6 mars 06 Tid 8:-: Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Inge Jovik Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan
Läs merTillämpningar av integraler: Area, skivformeln för volymberäkning, båglängd, rotationsarea, integraler och summor
Tillämpningar av integraler: Area, skivformeln för volymberäkning, båglängd, rotationsarea, integraler och summor Areaberäkningar En av huvudtillämpningar av integraler är areaberäkning. Nedan följer ett
Läs merM0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14,
M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Integralkalkyl, Föreläsning 10 Staffan Lundberg / Ove Edlund Luleå Tekniska Universitet Staffan Lundberg / Ove Edlund M0043M H14 1/ 24 Integralkalkyl, Föreläsning
Läs merv0.2, Högskolan i Skövde Tentamen i matematik
v0., 08-03-3 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.
Läs merLösningar till tentamen TEN1 i Envariabelanalys I (TNIU 22)
Krzysztof Marciniak, ITN Linköings universitet tfn 0-36 33 0 krzma@itn.liu.se Lösningar till tentamen TEN i Envariabelanalys I (TNIU ) för BI 0--4 kl. 08.00 3.00. Enligt den geometriska betydelsen av derivatan
Läs merProv i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel 070 4 4075 Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN 006-05-4 Skrivtid: 5 0. Hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall åtföljas
Läs merTips : Vertikala asymptoter kan finnas bland definitionsmängdens ändpunkter och bland diskontinuitetspunkter.
ASYMPTOTER Definition. Den räta linjen är en lodrät (vertikal) asmptot till funktionen om å dvs om minst en av följande påståenden gäller lim, lim, lim lim Tips : Vertikala asmptoter kan finnas bland definitionsmängdens
Läs merLMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål
LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål Lärmål för godkänt Funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata. Förklara begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd, och bestämma (största möjliga)
Läs merTentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 22 aug 2011 Tid: :15 Lärare:Armin Halilovic
Tentamen i Matematik HF90 (6H90) aug 0 Tid: 8. : Lärare:Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad (Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad.) Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter.
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. e 50k = k = ln 1 2. k = ln = ln 2
SF625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23--24 DEL A. Den :a januari 26 låstes kg av ett visst radioaktivt ämne in i en källare. Ämnet sönderfaller i en takt som är direkt proportionell mot
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-4-7 DEL A 1. Låt f(x) = arcsin x + 1 x. A. Bestäm definitionsmängden till funktionen f. B. Bestäm funktionens största och minsta värde. (Om du har
Läs merKOMPLETTERANDE UPPGIFTER TILL MATEMATISK ANALYS - EN VARIABEL AV FORSLING OCH NEYMARK
KOMPLETTERANDE UPPGIFTER TILL MATEMATISK ANALYS - EN VARIABEL AV FORSLING OCH NEYMARK ELIN GÖTMARK MATS JOHANSSON INSTITUTIONEN FÖR MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Date: 3 augusti 202.
Läs merENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS A3/B kl HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS A/B 5 6 5 kl 8 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar.. a) Bestäm Maclaurinpolynomet
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 01-1-10 DEL A 1. Låt funktionen f ha definitionsmängden D f =]0, [ och ges av f(x) = e x 1 x. (a) Finn f:s invers f 1. ( p) (b) Finn inversens värdemängd
Läs merMoment Viktiga exempel Övningsuppgifter I
Moment Viktiga eempel Övningsuppgifter I Inga Inga Inga Grafritning Vi använder en sjustegsprocess Funktionens definitionsmängd 2 Funktionens skärningspunkter med alarna Asymptoter 4 Stationära punkter
Läs mer10x 3 4x 2 + x. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter. y = x 1 x + 1
TM-Matematik Mikael Forsberg Pär Hemström Övningstenta Envariabelanalys ma034a ovnt--vt0 Skrivtid: 5 timmar. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard Jörgen Östensson Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA1 8 3 31 Skrivtid: 8: 13:. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN jan 06 Tid 5-75 Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Inge Jovik Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan Linjär
Läs mervinkelräta (1p) då a r = (0,1,0), b r =(0,1,2k) och c r =(1,0,1)? b) Beräkna arean av triangeln ABC då (2p) A= ( 3,2,1), B=(4,3,2) och C=(3,3,3)
Tentamen i Matematik HF H 8 okt Tid:. 7. Lärare:Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad. Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter. Betgsgränser:
Läs merHögskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik
Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2-5-5 kl 8.3-3.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat
Läs merProv 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9
Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. Prov c a b 8+ d / 8 + / + 7 6 + + + + 5 d / 5 5 ( 5 5 8 8 + 5 5 5 6 6 5 9 8 5 5 5 5 7 7 5 5 d π sin d π sin d u( s s' π / cos U( s π cos
Läs merMVE465. Innehållsförteckning
Lösningar på övningsuppgifter Detta dokument innehåller mina renskrivna lösningar på övningsuppgifter i kursen Linjär algebra och analys fortsättning (). Jag kan inte lova att samtliga lösningar är välformulerade
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN 2 SF1664
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN 2 SF1664 Tillämpad envariabelanalys med numeriska metoder för CFATE1 den 1 mars 214 kl 8.-1. 1. Bestäm värdemängden till funktionen f(x) = 2 arctan x + ln (1 + x 2 ), där
Läs merMälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA24 Grundläggande kalkyl ÖVN2 Lösningsförslag 202.06.5 4.30 6.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng:
Läs merRepetitionsuppgifter. Geometri
Endimensionell anals, Geometri delkurs B1 1. Fra punkter A, B, C och D ligger pa en cirkel med radien 1 dm. Se guren! Strackorna AD och BD ar lika langa. Vidare ar vinkeln BAC och vinkeln ABC 100. D Berakna
Läs mer4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horisontella och vertikala asymptoter till y = 1 x 1 + x, och rita funktionens graf.
TM-Matematik Mikael Forsberg 73 1 3 31 Pär Hemström 7 3 57 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma3a 1 8 Skrivtid: 9:-1:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att
Läs merUppgift 1. (3p) a) Bestäm definitionsmängden till funktionen f ( x) c) Bestäm inversen till funktionen h ( x)
Tentamen TEN, (analysdelen) HF9, Matematik atum: aug 9 Skrivtid: : - 8: Eaminator: Armin Halilovic 8 79 8 Jourhavande lärare: Armin Halilovic 8 79 8 För godkänt betyg krävs av ma poäng Betygsgränser: För
Läs meri utvecklingen av (( x + x ) n för n =1,2,3º. = 0 där n = 1,2,3,
Repetition Matematik. Bestäm koefficienten vid x i utvecklingen av ((+ x - x ) 5.. Bestäm koefficienten vid x 3 i utvecklingen av (( x + x ) n för n =,,3º. 3. a 5-5a b + 5a3 b - 5a 8b 3 + 5a 6b - 3b 5
Läs merBetygsgränser: För betyg. Vem som har är. Hjälpmedel: av papperet. Uppgift. 1. (4p) (2p) lim. (1p) cos( x 1) lim x 1. (1p) 2. (4p) Uppgift.
Kurs: HF9 Matematik, Moment TEN (Anals) atum: augusti 8 Skrivtid 8: : Eaminator: Armin Halilovic För godkänt betg krävss av ma poäng. Betgsgränser: För betg A, B, C,, E krävs, 9, 6, respektive poäng. Komplettering:
Läs merKontrollskrivning 25 nov 2013
Kontrollskrivning 5 nov 03 Tid: 3.5-5.00 Kurser: HF008 Analys och linjär algebra (analysdelen) HF006 Linjär algebra och analys (analysdelen) Lärare: Armin Halilovic, Inge Jovik, Richard Eriksson Eaminator:
Läs merTentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 202-03-23 kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merTentamen i Matematisk analys, HF1905 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Matematisk analys, HF95 exempel atum: xxxxxx Skrivtid: timmar Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,, E krävs, 9, 6, respektive poäng
Läs merf(x) = 1 x 1 y = f(x) = 1 y = 1 (x 1) = 1 y x = 1+ 1 y f 1 (x) = 1+ 1 x 1+ 1 x 1 = 1 1 =
Moment.5,.5.,.5.,.5. Viktiga eempel.0,.,.,.,.,.5,.,.7 Övningsuppgifter.8,.0 abc Inversfunktioner Givet: y = f(), y uttryckt i Sökt : = g(y), uttryckt i y När kan man lösa ut som funktion av y? Sats. Om
Läs merSvar till S-uppgifter Endimensionell Analys för I och L
Svar till S-uppgifter Endimensionell Anals för I och L S a) ja, ja, ja, nej, ja S4 N = A(I σ MZ), Z = I (σ A N), A = I MA S5 Du har väl inte verkligen multiplicerat ut alla termer? a) resp. b) 4 resp.
Läs merLösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018
Lösningsförslag, preinär version 0., 3 januari 08 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel
Läs merx) 3 = 0. 1 (1 + 2x) Bestäm alla reella tal x som uppfyller att 0 x 2π och att tangenten till kurvan y = sin(cos(x)) är parallell med x-axeln.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: 11 juni 014
Läs mer1. (a) Beräkna gränsvärdet (2p) e x + ln(1 x) 1 lim. (b) Beräkna integralen. 4 4 x 2 dx. x 3 (x 1) 2. f(x) = 3. Lös begynnelsevärdesproblemet (5p)
Högskolan i Halmstad Tentamensskrivning ITE/MPE-lab MA2 Envariabelanalys 6 hp Mikael Hindgren Fredagen den 3 januari 27 35-6722 Skrivtid: 5.-2. Inga hjälpmedel. Fyll i omslaget fullständigt och skriv namn
Läs merLösningsskisser för TATA
Lösningsskisser för TATA4 7-3-7. Funktionen f() 5 arctan + 4 arctan(/), med den föreskrivna definitionsmängden D f { R : > }, ar derivatan f () 5 + () + 4 ( / ) + (/) + 4 4 + + (4 + 6 ) ( + )( + 4 ) Detta
Läs merINGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga och tydliga motiveringar. f(x) = arctan x.
TENTAMENSSKRIVNING Endimensionell analys, B1 010 04 06, kl. 8 1 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga och tydliga motiveringar. 1. a) Lös ekvationen cos sin + 1 = 0. (0.) b) Lös
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud 5B 6, Differential- och integralkalkyl II, del, envariabel, för F. Tentamen torsdag 3 maj 7, 8.-3. Förslag till lösningar.. Ange definitions- och värdemängderna
Läs merLösningsförslag. Högskolan i Skövde (JS, SK) Svensk version Tentamen i matematik
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (JS, SK) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 9-3-7 kl 8.3-1.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs merTentamen i Envariabelanalys 2
Linköpings universitet Matematiska institutionen Kurskod: TATA42 Provkod: TEN Tentamen i Envariabelanalys 2 206 0 8, 4 9 Inga hjälpmedel. Lösningarna ska vara fullständiga, välmotiverade, ordentligt skrivna
Läs merStudietips info r kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23
Studietips info r kommande tentamen TEN inom kursen TNIU3 Lämplig ordning på sammanfattande studier inom denna kurs: Inled med att grundligt studera föreläsningsanteckningarna Därefter läs tillhörande
Läs merLösningsförslag till Tentamen: Matematiska metoder för ekonomer
Matematiska Institutionen Tentamensskrivning STOCKHOLMS UNIVERSITET kurskod: MM Eaminator: Åsa Ericsson 4-5-7 Lösningsförslag till Tentamen: Matematiska metoder för ekonomer 7 maj 4, kl. 9:-4:. (a) Integralen
Läs merTMV225 Kapitel 3. Övning 3.1
TMV225 Kapitel 3 Övning 3. Bestäm gränsvärdet och bestäm δ som funktion av ε. a) lim 3 [ 2 3 + 5] Vi har givet att 3, och då funktionen är kontinuerlig får vi gränsvärdet ȳ 5 genom att stoppa in. Per definition
Läs merKomplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN 7 juni 2011 Tid: 13:15-17:15 Moment: TEN2 (Analys), 4 hp, skriftlig tentamen Kurser: Analys och linjär algebra, HF1008 (Program: Elektroteknik), lärare: Inge Jovik, Linjär algebra och analys,
Läs merTENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 26 okt 2016 Skrivtid 13:00-17:00
TENTAMEN Kurs: HF9 Matematik, moment TEN (anals) Datum: okt Skrivtid :-7: Eaminator: Armin Halilovic Rättande lärare: Erik Melander, Elias Said, Jonas Stenholm För godkänt betg krävs av ma poäng Betgsgränser:
Läs mer5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005
KTH Matematik 5B114 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005 1. a) Om två av sidorna i en triangel är 5 meter respektive 6 meter. Vilka längder på den tredje sidans längd
Läs merHjälpmedel: Endast bifogade formelblad (miniräknare är inte tillåten) Inga toabesök eller andra raster under den här kontrollskrivningen.
Kontrollskrivning i Matematik 1, HF1903, oktober 017, kl 815 1000 Version A Hjälpmedel: Endast bifogade formelblad (miniräknare är inte tillåten Inga toabesök eller andra raster under den här kontrollskrivningen
Läs merTentamen i Matematik 1 DD-DP08
Tentamen i Matematik DD-DP08 (Kursnummer HF90) 2009-03-2, kl. 3:5-7:00 Hjälpmedel: endast bifogat formelblad. Till samtliga inlämnade uppgifter fordras fullständiga lösningar. Svaren ska alltid förkortas
Läs merIII. Analys av rationella funktioner
Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok III. Analys av rationella funktioner Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com III. Analys av rationella funktioner () Introduktion Vi ska nu
Läs merTENTAMEN. Ten2, Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Fredagen 25 oktober 2013 Tentamen består av 4 sidor
TENTAMEN Ten, Matematik Kurskod HF93 Skrivtid 3:5-7:5 Fredagen 5 oktober 3 Tentamen består av sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa ej tillåten. Tentamen består av uppgifter som totalt kan ge
Läs merSF1664 Tillämpad envariabelanalys med numeriska metoder Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1664 Tillämpad envariabelanalys med numeriska metoder Lösningsförslag till tentamen 015-01-1 DEL A 1. Låt f(x) = xe 1/x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Beräkna de fyra gränsvärdena lim x ± f(x)
Läs merStudietips inför kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU22
Studietips inför kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU22 Lämplig ordning på sammanfattande studier inom denna kurs: Inled med att grundligt studera föreläsningsanteckningarna Därefter läs tillhörande
Läs merKomplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN 17 dec 010 Moment: TEN (Analys), 4 hp, skriftlig tentamen Kurser: Analys och linjär algebra, HF1008 (Program: Elektroteknik), lärare: Inge Jovik, Linjär algebra och analys, HF1006 (Program: Datateknik),
Läs mer