KONTROLLSKRIVNING 2 Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: 14 apr 2014 Skrivtid: 13:15-15:00

Transkript

1 KONTROLLSKRIVNING Kurs: HF atematis statisti Lärare: Armin Halilovic Datum: ar Srivtid: :-: Tillåtna hjälmedel: iniränare av vilen ty som helst. Förbjudna hjälmedel: Telefon lato och alla eletronisa medel som an olas till internet. Inga toabesö eller andra raster. Denna tentamensla får ej behållas efter tentamenstillfället utan lämnas in tillsammans med lösningar. Fullständiga lösningar sall resenteras till alla ugifter. För godänt rävs av ma 8 oäng. Ugift.) En låda innehåller röda och gröna ulor. a) an drar ur lådan utan återläggning ulor. Bestäm sannoliheten att eat av de dragna ulorna är röda. b) an drar ur lådan med återläggning ulor. Bestäm sannoliheten att högst av de dragna ulorna är röda. I både a) och b) delen svarar du med hjäl av binomisa oefficienter. Ugift. ) Låt f ) för övrigt vara täthetsfuntionen för en stoastis variabel ξ. a) Bestäm onstanten b) Beräna sannoliheten ξ > ) Ugift. ) Livslängd hos en viss elomonent är eonentialfördelad s.v. med fördelningsfuntionen e F ) / om. a) Bestäm sannoliheten att en sådan elomonent slumvis vald) har livslängden som är större än år. b) an öer sådana elomonenter. Bestäm sannoliheten att minst av dem har livslängden som är större än år. I b frågan an du svara med ett uttryc som innehåller binomisa oefficienter ) Ugift. ) En s.v. ξ har täthetsfuntionen f ) a) Bestäm b) Bestäm medianen förξ. Lyca till.

2 FACIT Ugift.) En låda innehåller röda och gröna ulor. a) an drar ur lådan utan återläggning ulor. Bestäm sannoliheten att eat av de dragna ulorna är röda. b) an drar ur lådan med återläggning ulor. Bestäm sannoliheten att högst av de dragna ulorna är röda. I både a) och b) delen svarar du med hjäl av binomisa oefficienter. Svar a: Hyergeometris fördelning: a b) För dragning ur lådan med återläggning har vi samma sannolihet vid varje dragning att få en röd / och sannoliheten att få en grön /. Binomialfördelning med n och /. och. : b Svar b) Ugift. ) Låt f ) för övrigt vara täthetsfuntionen för en stoastis variabel ξ. a) Bestäm onstanten b) Beräna sannoliheten ξ > ) Lösning. av

3 a) Arean d Arean.). b) b > ) d [ ].8 Svar: a) b) ξ > ).8. Ugift. ) Livslängd hos en viss elomonent är eonentialfördelad s.v. med fördelningsfuntionen e F ) / om. a) Bestäm sannoliheten att en sådan elomonent slumvis vald) har livslängden som är större än år. b) an öer sådana elomonenter. Bestäm sannoliheten att minst av dem har livslängden som är större än år. I b frågan an du svara med ett uttryc som innehåller binomisa oefficienter ) Lösning: a) ) ) ) X > X F e ) e /. b) Låt betecna antalet transistorer bland dem öta som har livslängden större än år. Då är Bin ) där. och.. av

4 ) ) ) ).8 {. och. }. Alternativ lösning : )} ) ) ) { ) ). 8 Svar: a). b).8 {. och. }. Alternativt svar b: 8. Ugift. ) En s.v. ξ har täthetsfuntionen ) f a) Bestäm b) Bestäm medianen förξ. Lösning: d Area d Area. Area Area. Därmed blir Area och Area. av

5 etod för b delen: edianen delar den totala arean under täthetsfuntionen i två lia delar. Eftersom Area ser vi att medianen måste ligga i andra delen. Vi betecnar medianen med och löser evationen. d med avseende å :. d. ±. Endast ligger i intervallet. Svar: a) b) edianen /. etod för b delen: Vi an först bestämma fördelningsfuntionen F): > om om ) om om ) t tdt dt t dt t F av

6 om om Alltså F ) om om > edianen Får vi genom att lösa evationen F ).. i) Först försöer vi med i intervallet. ± ±.8 men ingen av lösningarna ligger i int. ii) Vi löser ev i intervallet och får ± där endast ligger i intervallet. Svar: medianen av