TENTA 2011-08-15 723G28/723G29 (uppdaterad 2014-02-03)

TENTA 2011-08-15 723G28/723G29 (uppdaterad 2014-02-03) LÖSNINGSFÖRSLAG: Notera förslag och att det är skisser inte fullständiga svar på definitioner och essäfrågor Uppgift 1 (2 poäng) Definiera kortfattat följande begrepp a) IRR b) Coupon rate c) Annuity d) EAR Lösningsförslag: Se läroboken Uppgift 2 (2 poäng) Amazon.co.uk erbjuder ett kreditkort med en månatlig ränta satt till 16.9% APR. Vad betalar du i ränta om du handlar för motsvarande SEK500:- och utnyttjar hela krediten under 2 månader? Lösningsförslag Beräkna den månatliga räntan från APR: 0.169/12 = 0.0141 Under 2 månader blir räntan 500 x 1.0141 2 = 514.18, dvs Skr 14.18 i ränta. Uppgift 3 (2 poäng) Den 1:a januari fick Elin Liu ett tre års konsultkontrakt för att arbeta för ett mjukvaruföretag. Hon kommer att få 40000 den sista i varje månad. Efter tre år får hon en bonus på 50000 kronor. Var är nuvärdet av kontraktet om räntesatsen (APR) är satt till 3%? Lösningsförslag Detta är en annuitetsberäkning. Starta med att beräkna den månatliga räntan. APR = 3% => 0.03/12 = 0.0025. Använd denna diskonteringssats för att beräkna annuiteten. Annuitetsfaktorn för r = 0.0025, t=36 blir 34.xx Nuvärdet av lönen blir 1 372 640:- Nuvärdet av bonus är 50 000 /1.03 3 = 45 757.08 1

Summa 1 372 640 + 45 757.08 = 1 418397.08 Uppgift 4 ( 3 poäng) Företaget ELIN AB har givet ut en obligation, med nominellt belopp (face value) 1,000, YTM 8%, inlösen datum (time to maturity) är om exakt 15 år. Kupongräntan (coupon rate) är satt till 6%. a) Vad är priset på obligationen idag? (Visa beräkningarna) b) Anta att Riksbankens räntebana (som den såg ut under våren 2011) ligger fast, vad betyder det för beslutet om att eventuellt ge ut en s.k. callable obligation, alternativt en s.k. floating rate bond? Lösningsförlag: a) C = c x FV = 0.06 x 1000 = 60, PVAF 15 8 = 15 1 1 AD. 08 = = 12.5 3.94 = 8.56 15 0.08 0.08(1.08) P = 8.56*60 + 1000/(1.08) 15 = 513.57 + 315.24 = 828.81. Notera att det inte finns någon standard för att skriva Present Value Annuity Factor, i lotteraturen kan man finna PVAF Antal_perioder Diskonterings_faktor som ovan PVAF 15 8 = Alternativ kan man också se Annuity factor: AF 15 8 Uppgift 5 (2poäng) Om 5 år kommer du att få en livränta på 5000 kronor per år i all evighet. Vad är nuvärdet av denna livränta? Lösningsförslag: Här har diskonteringsräntan försvunnet så svaret måste ges i formelform, dvs enligt följande Om jag får utbetalning om 5 år, så betyder det att det startar om fem år, det ger nuvärdet år 4:a som 5000/r. Detta belopp måste då föras till nutid genom diskonteringsfaktorn. Lägger vi ihop detta blir svaret Nuvärde: 1/(1+r) 4 + 5000/r Uppgift 6 (4 poäng) Du har följande information om tre aktier A, B och C. 2

Den förväntade avkastningen på dessa aktier är E(RA) = 10%, E(RB) =14%, och E(RC) = 20%. Företagens Betavärden är βa = 0.7, βb = 1.2, och βc = 1.8. Anta att marknadens riskpremium är 5%, och den risk-fria räntan är 2%. a) Vad blir den förväntade avkastningen på en lika-viktad portfölj med dessa aktier? b) Vad blir portföljens Beta värde? c) I jämförelse med en marknadsportföljen, skall denna portfölj ses som mer eller mindre rskfylld? Motivera! d) I jämförelse med CAPM är dessa aktier korrekt prissatta? Motivera och använd relevanta grafer och ekvationer. Lösningsförslag a) Avkastning för en lika-viktad portfölj E(r ) = 1/3 x 10% + 1/3 x 14 + 1/3 x 20 = 14.65%, varje aktie får då vikten (1/3) eftersom det finns tre aktier och de skall ha lika vikt, och alla vikter måste summera till 1.0 = 1/3 + 1/3 + 1/3. b) Beta för portföljen är den vägda summan av de enskilda beta värden B = 1/3 x 0.7 + 1/3 x 1.2 + 1/3 x 1.8 = 1.23 c) Eftersom portföljens betavärde blir högre än marknadens (1.0) blir denna portfölj mera riskfylld pga. att den rör sig upp och ner mer än marknaden. d) Det finns två sätt. Använd uppgifterna, beräkna avkastningskrav enligt CPM formeln, rita sedan upp en graf med Beta på den horisontella axeln och avkastning på den lodrätta axeln, dvs samma som i läroboken. Om CAPM håller så skall alla Beta värden ligga på en rät linje, dvs SML. Vilket de inte gör. Ett annat sätt att räkna utan att använda CAPM formeln direkt, är att konstatera att lutningen för alla beta måste vara den samma i figuren. För att se om lutningen på alla parvisa kombinationer är den samma kan man räkna (Skillnad i avkastning, hög över låg)/(skillnad i Beta värde): Lutning mellan A och B = (0.14 0.10) / (1.2 0.7) = 0.08 Lutning mellan A och C = (0.20 0.10) / (1.8 0.7) = 0.091 Lutning mellan B and C = (0.20 0.14) / (1.8 1.2) = 0.10 Pga. av detta ser man att de inte korrekt prissatta enligt CAPM. 3

Uppgift 7 (7 poäng) Ett företag har Beta värde lika med 0.65, och räntan på företagets lån är 5%. Ett av företaget planerat investeringsprojekt ger följande årliga kassaflöden i miljoner SEK, (från år 0) t = 0-5000 t = 1 400 t = 2 1000 t =3-1000 t=4 3000... t = X Från år fyra antas kassaflödena öka med 1.0% per år i all evighet. Den riskfria räntan är nu 2.5 %, och avkastningen på marknadsportföljen är 5%. Företaget planerar att finansiera investeringen med 20% lån och 80% eget kapital a) Skall detta projekt förkastas eller antas? (Gör de relevanta beräkningarna och motivera svaret med ekonomiska argument) b) Vad uttrycker diskonteringsräntan (mer än en sak)? b ) Alternativa investeringskalkyler är IRR och Pay-back. Redogör kort för vilka problem dessa kalkyler medför. c) Enligt Modigliani-Miller så kan inte värdet på denna investering ändras genom att man ändrar relationen skuld/eget kapital. Förklara. d) Redogör kort för hur kostnader som uppkommer i samband med finansiering kan tänkas påverka valet av finansieringsformer. Lösningsförslag: Re = 4.125% visa! WACC = 0.20 x 0.05 + 0.80 x (0.04125) = 0.01 + 0.033 = 4.3% (visa!) 400 1,000 1,000 3,000 3,000 1.01 1 NPV = 5000 + + + + 2 3 4 4 (1.04125) (1.04125) (1.04125) (1.04125) 0.04125 0.01 ( 1.04125) = 5000 + 384.15 + 922.34 885.80 + 850.71 NPV = -5,000 +82484 = 77485(ca) Eftersom NPV > 0 skall projektet antas. Utveckla svaret! 4

b) IRR kan inte hantera kassaflöden som ändrar tecken som detta. IRR kräver även att avkastningskravet fasställs. Pay-back tar inte hänsyn till kassaflöden efter cut-off. Utveckla resonomanget! c) Kort: under M&M:s antaganden kan inte påverkas inte kassaflödena av finansieringen. Inte heller påverkas WACC eftersom avkastningskravet på eget kapital förändras (ökar) i proportion till företagets skuldsättning. d) Redogör för skatter, transaktionskostnader i samband med kostnader i samband olika finansieringsformer, och s.k. agency costs till följd av asymmetrisk information. Uppgift 8 (4 poäng) a) Förklara skillnaden mellan residual dividend policy och signaling dividend policy. b) Vad menas med home-made dividends? Hur påverkar det återköp av aktier jämfört med vanlig aktieutdelning? c) Anta att ett företag har en mycket spridd ägarstruktur, och därmed en oberoende ledning som styr företaget. I sådan situation diskutera kort följande påståenden i) Årstämman bör kräva att bolaget alltid delar minst lika mycket pengar som övriga företag inom branschen oberoende av företagets redovisade resultat. ii) Företaget bör agera försiktigt och samla i ladorna för svåra tider Lösningsförslag Residual dividend policy betyder att man delar ut det överskott som blir i varje period, efter att ha gjort lönsamma återinvesteringar. Utdelningarna kommer därför att variera över tiden. Signaling betyder att företagets ledning jämnar ut utdelningarna över tiden och ändrar dem när de långsiktiga fria kassaflödena ändras. Man signalerar till aktieägarna att allt är som förut, det har blivigt varaktigt sämre eller varaktigt bättre. b) Om företaget inte delar ut vinsten utan återinvesterar den upp står en kapitalvinst i företaget. Denna kapitalvinst blir lika stor som utdelningen. Detta gör at aktiägaren kan på egen hand genom att sälja aktier på egen hand få motsvarande summa kontanter i handen som en aktieutdelning skulle gå. Att så är fallet visas av Modigliai och Miller under antaganden om inga transaktionskostnader, inga skatter och att alla har samma (fullständiga) information. Under M&M:s antaganden får återköp av aktier samma effekt som utdelning. Efter återköp blir det mindre vinst men också färre utestående aktier att dela den framtida vinsten på. c) Att dela vinster utan täckning i resultat kan dåligt för företaget, eftersom detta kommer att uppdagas. Å andra sidan kanske inte företagets resultat är oberoende av utdelningspolitiken. En sprid ägarstruktur gör det möjligt för företagets ledning att sko sig på ägarnas bekostnad på olika sätt (ge exempel). För att motverka att ledningen blir slapp eller investerar för sitt eget 5

välbefinnande kan stämman kräva an konstant utdelningspolitik för att pressa ledningen att åstadkomma fria kassaflöden och vara i par med övriga liknande företag. Det är naturligtvis bra att ha reserver i ett företag. Men dessa måste vara i proportion till behoven, Att bara samla reserver för reservens skull gynnar i första hand företagsledningen som har huvuddelen av sin inkomst och kommande inkomst från företaget. Ledningen kan ses som icke diversifierad och därmed mera känslig för fluktuationer. Ägarna är å andra sida diversifierade och därför mindre känsliga. 6

Uppgift 9 (4 poäng) Kursen på SKF A är idag 150 kr och volatiliteten på årsbasis är 35 %. Den riskfria årsräntan är 3 %. Antag att du är innehavare av en portfölj som innehåller följande finansiella instrument (ingen utdelning antas förekomma i SKF A under optionernas löptid): 1. En innehavd europeisk köpoption på SKF A med EX=150 kr samt en återstående löptid på 3 månader. 2. En innehavd europeisk säljoption på SKF A med EX=150 kr samt en återstående löptid på 3 månader. 3. Två utställda europeiska köpoptioner på SKF A med EX=150 kr samt en återstående löptid på 3 månader. Beräkna värdet av din optionsportfölj! 1. Radvärde = 0,175 Kolumnvärde 1,0075 Tabellvärde = ((6 + 8) / 2 ) = 7 % C0 = P0 * tabellvärde = 150 * 0,07 = 10,5 kr 2. S0 = C0 + PV (EX) P0 = 10,5 + (150/1,03^0.25) 150 = 9,4 3. 2 * -10,5 = -21 kr Värde optionsportfölj = 10,5 + 9,4 21 = -1,1 7

Uppgift 10 (2 poäng) Rita in dina fyra optioner från optionsportföljen i uppgift 9 i nedanstående positionsdiagram. Du ska även illustrera resultatet av värdet för dina fyra optioner för alla aktiepriser på underliggande tillgång på slutdagen/lösendagen. Portföljvärde Aktiepris på lösendagen Den streckade linjen illustrerar värdet för dina fyra optioner för alla aktiepriser på underliggande tillgång på slutdagen/lösendagen. En ruta i diagrammet motsvarar 50 kr. 8

Uppgift 11 (3 poäng) Antag att du är innehavare av en europeisk säljoption på aktien i Scania A. Säljoptionen har ett lösenpris på 85 kr och en löptid på 1 år. Aktien i Scania A kostar i dagsläget 100 kr och under löptiden kan kursen antingen öka med 25 % eller minska med 20 %. Den riskfria räntan är 3 % på årsbasis. Använd replikerande portföljmetoden för att beräkna värdet på din europeiska säljoption utan utdelning. Obs! Metoden är ett krav. Optionsportfölj på slutdag P1=80 P1=125 1 S 5 0 Optionsdelta= (5-0)/(125-80)= (1/9) Alternativ portfölj på slutdag P1=80 P1=125 Delta blankning -8,89-13,89 Sparande 13,89 13,89 5 0 Säljoptionens värde före lösendag = (optionsdelta*-p0) + nuvärdet av sparandet = ((1/9)*-100) + (13,89/(1,03))=2,37 Svar: Säljoptionens värde före lösendagen är 2,37 kr 9

Uppgift 12 (4 poäng) Antag att du är innehavare av en 2-årig amerikansk köpoption på H&M B. Aktiens marknadsvärde är idag 200 kr och varje år antas aktiekursen antingen falla med 10 % eller stiga med 11,1 %. Köpoptionens lösenpris är 220 kr och den 1-åriga riskfria räntan är 3 %. Efter ett år genomför H&M sin årliga utdelning med 10 kr per aktie. Vad är din amerikanska köpoption med utdelning värd idag? Svar: Både svar med halvårsvisa förändringar och årsvisa förändringar ger full pott. Uppgiften har rättats snällt (om man har trasslat in sig i det halvårsvisa träsket). Sannolikhet för uppgång = 0,616 Sannolikhet för nedgång = 0,384 C1död (negativt utfall) = 0 C1lev (negativt utfall) = 0 C1död (positivt utfall) = 2,2 C1lev (positivt utfall) =? C1lev (positivt utfall) = 9,43 9,43 > 2,2 Välj därmed att låta optionen leva om kursen går upp den första tidsperioden. C0 = 5,64 10

Uppgift 13 (3 poäng) Japansk-Svenska Truckar AB (JST) har gett logistik-företaget Palles Pall & Transport AB (PPT) ett erbjudande att leasa en ny truck för 1000 000 kr per år under 3 år. Alternativet för PPT är att köpa trucken för 2,5 miljoner kr. Trucken antas ha en ekonomisk livslängd på 3 år. Aktuell låneränta för båda företagen är 4 % och skattesatsen för båda företagen är 30 %. Trucken antas sakna restvärde. Redovisa skatteskölden för leasingavgiften vid t0 (för enkelhetens skull). Är leasingavtalet finansiellt lönsamt för JST (leasegivaren)? t0 t1 t2 t3 IKF -2,5 SA 0,25 0,25 0,25 SA = 2,5/3 * 0,3 = 0,25 LA 1 1 1 SL -0,3-0,3-0,3 Diskonteringsränta = 4 % * 0,7 = 2,8 % Summa -1,8 0,95 0,95 0,25 Värde leasingavtal -1,8 0,9241 0,8989 0,2301 0,2531 Svar: Leasingavtalet är finansiellt lönsamt för leasgivaren JST! 11

Uppgift 14 (3 poäng) Det teoretiska priset på en option är 5 kr och marknadspriset är för närvarande 6 kr. Förklara varför det är en skillnad i teoretiskt pris och i marknadspris. Förklara även vad som menas med implicit volatilitet. Förklara även hur du skulle agera om din volatilitetstro är i linje med den som ger det teoretiska priset, dvs skulle du köpa eller ställa ut optionen? Marknaden förväntar sig högre volatilitet i framtiden jämfört med den historiska period som har givit det teoretiska priset. Implicit volatilitet är den volatilitet som ger marknadspriset. Du har en lägre volatilitetstro jämfört med marknaden. Du upplever därför att optioner är dyra. Du ställer därmed ut (får 6 kr för en risk som du värderar till 5 kr). 12

Uppgift 15 (3 poäng) Ta ställning till nedanstående påståenden genom att sätta kryss i svarskolumnen! Korrekt markering ger 1 p och felaktig markering ger 0 p. Rätt Fel a) Riskfri ränta påverkar ej priset på ett X terminskontrakt b) En köpoption med ett optionsdelta på 0,3 är in the money X c) En konvertibel har en fullständig downside protection X 13