Ytterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53

Transkript

1 Ytterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53 Modul 2: Pengars tidsvärde, icke arbitrage, och vad vi menar med finansiell risk. Fråga 1: Enkel och effektiv ränta a) Antag att den enkla årsräntan är 8%. Vad är den effektiva årsräntan med veckovis ränta på ränta (weekly compounding)? b) Vad är den kontinuerliga årsräntan? c) Antag att den effektiva årsräntan med månatlig ränta på ränta är 7%. Vad är den enkla årsräntan? Fråga 2: Förväntad avkastning och risk Det finns tre olika tillgångar A, B, C och fem olika möjliga framtida tillstånd 1, 2,..., 5 för marknaden. Ett av dessa tillstånd kommer att realiseras men vi vet idag inte vilket. Tillgångarnas avkastning i respektive tillstånd och tillståndens sannolikheter finns i tabellen nedan. Tillstånd Sannolikhet r(a) r(b) r(c) a) Beräkna tillgångarnas förväntade avkastning. b) Beräkna tillgångarnas risk (volatilitet). c) Beräkna tillgångarnas skevhet. Skevheten definieras analogt med standardavvikelsen (formel 4.2 i boken) enligt

2 n 3 p i r i i 1 s (med n tillstånd). 3 / 2 Fråga 3: Riskpreferenser a) Vilken tillgång skulle en riskneutral investerare välja? b) Vilken tillgång skulle en riskaversiv investerare välja? Modul 3: Kassaflödesvärdering av obligationer och aktier. Fråga 4: Obligationer a) Vad är priset på en riskfri nollkupongobligation med 3.5 års återstående löptid och nominellt värde 1 miljon om den riskfria räntan är 5% på årsbasis? b) Vad är priset på en riskfri kupongobligation med 3.5 års återstående löptid och nominellt värde 1 miljon om kupongräntan är 4% och den riskfria räntan är 5% på årsbasis? c) Vad är priset om kupongräntan istället är 5%? d) Antag istället att kupongen betalas ut två gånger per år (med 4% årlig kupongränta). Vad är då obligationens pris? Fråga 5: Aktier a) Vad är priset på en aktie idag som endast förväntas existera i ytterligare tre år om aktiens utdelning förväntas bli 10 per år och aktiens förväntade avkastning är 7% per år? b) Vad är priset på aktien om företaget istället förväntas existera oändligt länge? c) Vad är priset om företaget förväntas existera oändligt länge med en årlig utdelningstillväxt på 2%?

3 Modul 4: Portföljval Fråga 6: Minsta varians portföljen Antag att investerare endast kan handla aktier i 10 % intervall, d.v.s. investerare kan välja att investera 0%, 10%, 20%,..., 100% i en viss tillgång. Antag att det finns ytterligare en tillgång D med förväntad avkastning 0.04 och volatilitet Antag att korrelationerna mellan tillgångarna är korr(a,b) = +1 korr(a,d) = 1 och korr(b,d) = a) Vilken portfölj har minst varians om det är möjligt att investera endast i tillgångarna A och B? b) Vilken portfölj har minst varians om det är möjligt att investera endast i tillgångarna A och D? c) Vilken portfölj har minst varians om det är möjligt att investera endast i tillgångarna B och D? Fråga 7: Portföljval och riskaversion Antag att en investerares nyttofunktion definierad över portföljens 2 förväntade avkastning E och varians är r p p U E r p 2 p där 0 är en riskaversionsparameter; ju högre desto större riskaversion. En mean variance investerare har en nyttofunktion i enlighet med ovan och högre förväntad avkastning ger alltså högre nytta medan högre varians ger lägre nytta (allt annat lika). Observera också att det endast är förväntad avkastning och varians som har betydelse för nyttan; t.ex. har skevhet ingen påverkan på den nytta portföljen ger investeraren. a) Vilken portfölj är optimal om det är möjligt att investera endast i tillgångarna A och B och 3 resp. 10?

4 b) Vilken portfölj är optimal om det är möjligt att investera endast i tillgångarna A och D och 3 resp. 10? c) Vilken portfölj är optimal om det är möjligt att investera endast i tillgångarna B och D och 3 resp. 10? d) Antag att det finns en riskfri tillgång med förväntad avkastning 1 % och att det är möjligt att investera i tillgångarna B och D. Antag att tangentportföljen består av 20 % i tillgång B och 80 % i tillgång D. Vilken portfölj är optimal för en investerare med riskaversion 3 resp. 10? Modul 5: CAPM Fråga 8: Beta Antag att korrelationerna mellan tillgångarna A, B, C och marknadsportföljen M är korr(a,m) = +1.0, korr(b,m) = +0.8 och korr(c,m) = 0. a) Vad är beta för tillgångarna A, B, C om marknadens volatilitet är 10%? b) Vilken tillgång är mest riskfylld? Jämför tillgångarna i termer av risk när risk mäts dels som beta och dels när risk mäts som volatilitet (se fråga 4 ovan). Förklara skillnaden. Fråga 9: Riskpremium, CML och SML Antag utöver tidigare förutsättningar att den riskfria räntan är 1% och att marknadens förväntade avkastning är 2%. a) Vad är riskpremien för tillgångarna A, B och C enligt CAPM? Ge en verbal tolkning av riskpremien. b) Skriv upp ekvationerna för CML och SML. c) Beräkna lutningarna för CML och SML. Tolka lutningarna i ekonomiska termer.

5 Modul 6: Derivat: terminer och optioner. Fråga 10: Terminspriset Antag att aktiepriset idag är 100 och att den riskfria räntan är 2% per år. a) Vad är det arbitragefria terminspriset idag för att köpa aktien om ett år? b) Hur kan du göra en arbitragevinst om terminspriset på marknaden är 5 lägre än det terminspris du beräknade i a)? Hur stor blir arbitragevinsten (per termin)? c) Hur kan du göra en arbitragevinst om terminspriset på marknaden är 5 högre än det terminspris du beräknade i a)? Hur stor blir arbitragevinsten (per termin)? d) Vad är det arbitragefria terminspriset idag för att köpa aktien om 6 månader? Fråga 11: Hedgning med terminer a) Antag att du idag vet att du kommer att få en valutautbetalning om ett år i en utländsk valuta och vill hedga denna position med hjälp av terminer. Hur skulle du gå tillväga? b) Rita i ett digram den ohedgade positionens kassaflöde, terminens kassaflöde och den hedgade positionens kassaflöde som en funktion av den framtida valutakursen (kursen om ett år). c) Antag att du idag vet att du kommer att göra en valutautbetalning i en utländsk valuta om ett år och vill hedga denna position med hjälp av terminer. Hur skulle du gå tillväga? d) Rita i ett digram den ohedgade positionens kassaflöde, terminens kassaflöde och den hedgade positionens kassaflöde som en funktion av den framtida valutakursen (kursen om ett år).

6 Fråga 12: Optionspriset Antag i alla frågorna nedan att den riskfria räntan är 2% per år. a) Låt aktiepriset och lösenpriset vara 100, återstående löptid ett år och aktiens volatilitet 20% per år. Använd Black Scholes formel för att beräkna priset på en europeisk köpoption och en europeisk säljoption med förutsättningarna ovan. b) Undersök hur optionspriserna förändras om förutsättningrna ovan ändras, d.v.s. gör en känslighetsanalys och jämför med tabell 8.1 i boken. Du ska beräkna nya köp och säljoptionspriser genom att ändra en variabel/parameter i taget enligt: S = 90, 100, 110 (allt annat lika, d.v.s. enligt a)) X = 90, 100, 110 (allt annat lika) T = 6 mån, 1 år, 1.5 år (allt annat lika) = 15%, 20%, 25% (allt annat lika). c) Ge intuitiva förklaringar till varför optionspriserna ändras i den riktning de gör enligt dina beräkningar (och enligt tabell 8.1). Fråga 13: Put Call Parity a) Visa att Put Call parity håller för de optionspriser du beräknat i a) ovan. b) Antag att köpoptionspriset på marknaden är 2 (kr) högre än det pris du beräknat i a) ovan. Hur kan du utnyttja detta för att göra en arbitragevinst? Fråga 14: Hedgning med optioner a) Antag att du idag vet att du kommer att få en valutautbetalning i en utländsk valuta om ett år och vill hedga denna position med hjälp av optioner. Hur skulle du gå tillväga?

7 b) Rita i ett digram den ohedgade positionens kassaflöde, optionens kassaflöde och den hedgade positionens kassaflöde som en funktion av den framtida valutakursen (kursen om ett år).