STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. ÖVNINGAR TILL DAG 3.
|
|
- Ludvig Eriksson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. ÖVNINGAR TILL DAG 2. Luenberger: 2:1-5, 9, 11, 12. Övning 1. Du lånar kr i en bank och betalar i slutet av varje månad 3000 kr. Räntan är 0.5% per månad. Hur stor är årsräntan? Hur lång tid tar det att betala lånet? Hur mycket ska du betala per månad för att lånet ska vara avbetalat på 5 år? Övning 2 Du erhåller 2000 kr om året i 10 års tid med början om ett år. Beräkna nuvärdet av denna betalström om avkastningen är 5% per år. Övning 3 Du lånar kr och betalar av lånet genom att betala 2800 kr under de följande 4 kvartalen (med början om ett kvartal). Hur stor är den effektiva räntan? Övning 4 Du är erbjuden två betalströmmar (1000, 3000, 2000) och ( 1000, 3000, 2000). Utbetalningarna sker en gång per år. a) Beräkna betalströmmarnas effektiva räntor. b) Du kan låna pengar mot 5% ränta per år och låna ut mot 4%. Beskriv hur du kan göra arbitrage (riskfri vinst). Svar. 1: 6.2% månader kr. 2: kr. 3: 20.1%. 4: a) De effektiva räntorna är 0 eller 100% för båda. b) Vid t = 0: Låna 1000 kr och acceptera den andra betalströmmen. Vid t = 1: Amortera lånet med = 1050 kr. Låna ut återstoden = 1950 kr. Vid t = 2: Lånet återbetalas till dig med = 2028 kr och du betalar 2000 kr. Kvar 28 kr. Du får alltså betalströmmen (0, 0, 28). ÖVNINGAR TILL DAG 3. Luenberger: 4:1, 5, 6, 9 samt följande: Övning1. Marknaden L 1 genereras av de två betalströmmarna (3, -2, -4) och (-1, 1, 1) medan L 2 genereras av (3, -2, -1) och (-1, 1, 1) och marknaden L 3 av (5, -4, -2) och (-8, 6, 3). 1
2 a) Avgör vika av dessa marknader som är arbitragefria. b) Ytterligare en betalström av formen (-p, 0, 2) introduceras på de av ovanståene marknader som är arbitragefria. Prissätt denna (d.v.s. bestäm p) så att den utvidgade marknaden blir arbitragefri. Övning2. Marknaden L genereras av betalströmmen (-1, 1, 1) och är således inte fullständig. Ytterligare en betalström av formen (-p, 1, 2) ska introduceras. För vilka p blir den utvidgade marknaden arbitragefri? Övning 3.Låt L 1, L 2 och L 3 vara de linjära underrum till R n+1 som vart och ett genereras av tre betalströmmar enligt följande: L 1 : (-3, 4, 0, 4), (-2, 0, 3, 4), (2, -1, -1, 1) L 2 : (-3, 4, 0, 4), (-2, 0, 3, 4), (2, -2, -3, 0) L 3 : (-3, 4, 0, 4), (-3, 2, 3, 4),(0, -2, 3, 0). Vilka av dessa är arbitragefria? Fullständiga? Utvidga vart och ett av dessa rum med en betalström av formen (-p, 0, 0, 1). I vilka fall går denna betalström att prissätta så att rummet fortfarande är arbitragefritt? I vilka av dessa fall finns det ett entydigt pris? Svar. 1. a) L 1 b) p= < p < L 1 : Arbitrage. L 2 : Arbitragefri och fullständig, p = 1/4. L 3 : Arbitragefri men ej fullständig, 0 < p < 3/4. ÖVNINGAR TILL DAG 4. Luenberger: 10:1, 2 (F = (1 + q) m S 0 /d m ), 3, 4 (F = S 0 e (r+q)t ), 13 (Svar: (=131250(1.20/1.50)) samt följande: Övning1. a) Oljan kostar idag 29 USD per fat. Bestäm terminspriset på ett fat med leverans om 2 månader om räntan är 4% och lagringgskostnaden är 1 USD per fat den första månaden och 1.2 USD den andra. Lagringskostnaden betalas i början av varje månad. Svar: b) Vad är ovanstående kontrakt värt efter en månad om spotpriset då är 26 USD? Svar: Övning2. Betrakta samma situation som i Övning 1 a). Bestäm swappriset för leverans av ett fat olja en gång i månaden under två månader. Svar: Övning 3. Du ska betala 1000 USD under 4 kvartal med början om ett kvartal. Dina inkomster betalas ut månadsvis i SEK. Dollarkursen är f.n För att eliminera valutarisken kan du själv göra en swap: Låna SEK till 5% ränta och köp 4000 USD och lägg dem i byrålådan. Betala av lånet med X SEK per månad under de följande 12 månaderna. Bestäm X. Svar: Övning 4. En byggare kommer överens med en brädgård om att köpa virke (av en viss kvalitet) till ett fast pris: Brädgården levererar 20 m 3 om ett halvår och ytterligare 10 om ett år. Byggaren betalar 2X SEK om ett halvår och ytterligare X SEK om ett år. Bestäm X om halvårsräntan är 4% (per år) och helårsräntan är 5%. Lagringskostnaden är 50 SEK per m 3 och halvår och betalas i början av varje halvår. Virket kostar idag 1400 SEK per m 3. Svar:
3 ÖVNINGAR TILL DAG 5. Luenberger: 12:1, 2, 3, 4, 6, 7, 10 samt följande: Övning 1. Följande kurser gäller för en aktie samt för köp- och säljoptioner på aktien. Räntan är 4% och återstående löptid är 2 månader. Lösenpris Köp Sälj Senast Aktie Köpopt Säljopt Här föreligger en arbitragemöjlighet. Finn den och beskriv hur den kan utnyttjas. Hur stor blir vinsten? Det förutsätts att alla tillgångar kan säljas kort och utan kostnad. Övning 2. Genom att köpa och ställa ut köp- och säljoptioner kan man bilda en optionsportfölj som vid lösentiden t = T har värdet S K 1 + A om S K 1 (S K 1 ) + A om K 1 < S < K 2 K 1 K 2 + A om S K 2. Här är S aktiens pris vid t=t, A beror på optionspriserna vid t = 0 och är valt så att portföljens värde är 0 vid t=0. Konstruera en sådan portfölj samt bestäm A. Övning 3. Hur kan ett terminskontrakt på en aktie med ett visst leveranspris och en viss leveranstid konstrueras med hjälp av optioner? Övning 4. En aktie kostar idag S 0 kr. Du överväger två alternativ a) Köp en aktie för S 0 kr.. b) Köp en köpoption med lösenpris S 0 och lösentid T för C 0 kr och låt återstoden S 0 C 0 kr föränta sig på ett konto. Rita upp de två portföljernas värde vid T som funktion av aktiepriset S T vid T. Svar: 1. Sälj kort: aktien för 897 och säljoptionen med lösenpris 780 för Köp: köpoptionen med lösenpris 780 för Vinsten blir C t (K 2 ) C t (K 1 ) P t (K 1 ) + A, A = C 0 (K 2 ) + C 0 (K 1 ) + P 0 (K 1 ). 3. C(F ) P (F ). ÖVNINGAR TILL DAG 6. Övning 1-6, 9-12, 14 i Komplement dag 5. 3
4 ÖVNINGAR TILL DAG 8. Övning 7, 8, 13 i Komplement dag 5 samt övingarna i Komplement 2 dag 6. ÖVNINGAR TILL DAG 9. Luenberger: 13:3(Svar: 0.40), 4. Observera att formeln för Θ i uppgift 7 gäller endast för köpoption. Den gäller inte för säljoption. Rätt formel i det senare fallet är: Formeln för köpoption kan även skrivas: Θ = e r(t t) K[r(1 Φ(d 2 )) σφ(d 2) 2 T t ]. Θ = e r(t t) K[rΦ(d 2 ) + σφ(d 2) 2 T t ]. Övning 1. Visa att D e σz φ(z)dz = e σ2 /2 [1 Φ(D σ)]. Övning 2. Beräkna E[max(0, e σz A)], där Z är N(0, 1). Övning 3. Visa att följande identitet gäller för alla positiva tal s, k och σ: Här är l = ln(s/k). sφ( l σ + σ 2 ) = kφ( l σ σ 2 ). Övning 4. En aktie har volatiliteten 40% och kostar idag 120 SEK. a) Beräkna med hjälp av Black-Scoles formel priset på en köpoption med lösenpriset 100 då den återstående löptiden är 3 månader och räntan är 4%. b) Hur förändrar sig optionspriset då aktiepriset förändrar sig med ds under dagen? Bestäm även A så att dc/c = AdS/S. Här är C priset på köpoptionen. Övning 5. En säljoption med lösenpriset 100 och löptiden 1/2 år kostar idag 8.30 SEK. Aktiens pris är och räntan är 5%. a) Vad kostar en köpoption med samma lösenpris och löptid? b) Skatta den implicita volatiliteten. Svar: 2. e σ2 /2 [1 Φ(D σ)] A[1 Φ(D)], där D = ln A σ. 4 a): b): dc = 0.86dS, A = a): 8.24 b): 30%. 4
5 ÖVNINGAR TILL DAG 10. Övning 1. Antag att S t = S 0 exp(νt + σw t ), där W t W s är N(0, t s) och W s och W t s är oberoende för s < t. Sätt S t = S t+ t S t. Visa genom att beräkna väntevärden och standardavvikelser av S t och ( S t ) 2 att S t är av storleksordningen t medan ( S t ) 2 är av samma storleksordning som t. Räknehjälp: E[exp(X)] = exp(m + v/2), då X är N(m, v). Övning 2. En köpoption på en aktie har lösenpris 750 kr och 2 månaders återstående löptid. Idag kostar optionen 81.0 kr och aktien 782 kr. Aktiens volatilitet är 55% per år och räntan 3.8%. Beräkna, Θ och Γ samt använd dessa till att uppskatta optionens pris imorgon om aktiepriset ändras till 782+dS. Speciellt: Vad blir optionens pris om ds= =-14? Hur stor del av optionens prisförändring beror på tiden? Gör samma beräkningar i fallet då den återstående löptiden är en vecka. Beräkna även optionens pris i detta fall. Övning 3. En köpoption på en aktie har lösenpris 125 kr och en månads återstående löptid. Idag kostar optionen 4.10 kr och aktien Gör en portfölj som replikerar optionen i det fall prisutvecklingen på aktien blir 128, 129 och 128 undet de tre följande dagarna. Räntan är 3.8% och volatiliteten 28% per år. Svar: 1: E t S t = S t (ν + σ2 2 ) t + O(( t)2 ), E t St 2 = St 2 σ 2 t + O(( t) 2 ). 2: Om T t = 2/12 så: = 0.63, Γ = , Θ = , dc = ds Γ(dS)2 +Θdt = 9.44 och Θdt/dC = 9% om dt = 1/250. Om T t = 1/50 så: = 0.72, Γ = , Θ = , dc == 11.67, C = 43.5 och Θdt/dC = 18% om dt = 1/250. 3: Dag Portfölj ÖVNINGAR TILL DAG 11. Luenberger , övningarna i Komplement dag 9 samt följande Övning 1. Simulera Brownsk rörelse (Wienerprocessen) genom att singla slant 25 gånger och betrakta den slumpvandring som går upp respektive ned 1/5 vid krona respektive klave. Tidssteg: 1/25. Rita upp resultatet. Övning 2. Låt W t vara en Wienerprocess. a) Beräkna Cov(W s, W t ) för s > 0, t > 0. b) Visa att lim t s P ( W t W s < ɛ) = 1 för varje ɛ > 0. 5
6 c) Visa att lim P ( W t W s > K) = 1 t s t s för varje K > 0. d) Beräkna P (W s < x, W t < W s + y) för s < t. Svar: 2: a) min(s, t). d): Φ( x s )Φ( y t s ) ÖVNINGAR TILL DAG 12. Luenberger 13.2 samt Övning 1-5 i komplement dag 11. ÖVNINGAR TILL DAG 13. Övningarna i komplementet dag 12 samt följande övning: Övning En akties pris, S t, utvecklas enligt Black-Scholes modell med volatiliteten σ. Betrakta den (självfinansierande) portfölj som uppfyller följande: 1 Portföljen består av en kassa och ett antal av ovanstående aktie. 2 Portföljens värde vid t = 0 är 1. 3 Aktieinnehavet (antalet aktier aktiepriset) är alltid α portföljvärdet (och kassan alltså (1 α) portföljvärdet). Här är α ett givet reellt tal. Bestäm portföljens värde vid tiden t och aktiepriset S t. Räntan antages vara konstant = r. Kommentar: Om α > 1 så är kassan negativ (aktieinnehavet är belånat). För att hålla belåningen konstant (som andel av portföljen) säljer man av aktier om aktiepriset går ned och köper till aktier om priset går upp. Om 0 < α < 1 så gör man tvärt om: säljer då priset går upp och köper då det går ned. Om α < 0, så innebär det att man blankar aktien. Svar: f(t, S t ) = f(0, S 0 )( S t S 0 ) α e tp, där p = σ2 ÖVNINGAR TILL DAG 14. Övningarna i Komplement dag 13. ÖVNINGAR TILL DAG α2 + σ2 2 α rα + r. Övning 1. Antag att de 1:åriga (kort)räntorna ges av r 00 = 3.5%, r tj = r t 1j 0.9, r tj+1 = r t 1j 1.2, j = 0, 1,..., t 1, t = 1, 2, 3. a) Beräkna spoträntorna s 1, s 2, s 3 och s 4 genom att vikta obligationspriserna med q = 1/2. b) Vad kostar en köpoption på en 4:årig nollkupongsobligation med lösen om två år om lösenpriset är
7 Övning 2. Låt s k beteckna den k :åriga spoträntan (definierad av att den k :åriga nollkupongsobligationen kostar (1 + s k ) k ). Antag att s 1 = 3%, s 2 = 5% och s 3 = 6%. Låt b = 0.01 i Ho-Lees modell för korträntorna: r kj = a k + bj, j = 0,..., k, k = 0, 1, 2. Bestäm a 0, a 1 och a 2 så att dessa korträntor ger ovannämnda spoträntor. Svar 1 a: 3.50, 3.59, 3.67 respektive 3.76%. b: , 6.5 respektive 7.0%. 7
1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 02 10 25. RÄNTA 1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid
Läs merTentamen i Finansmatematik I 19 december 2003
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Thomas Höglund Lösningar Tentamen i Finansmatematik I 9 december 003 Uppgift q = / f = fu+f d 40 30 0 0 0 0 s : 00 00 00 90 90 80 80 70 60 5 5 05 05 00 95 f
Läs merVi ska här utgå ifrån att vi har en aktie och ska med denna som grund konstruera tre olika optionsportföljer.
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd för Matematisk statistik TH FINANSMATEMATIK I, HT 01 KOMPLEMENT DAG 12 Version 01 12 10 TRE OPTIONSSTRATEGIER Vi ska här utgå ifrån att vi har en aktie
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 06 04 04. Finansmatematik II Kapitel 1
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 06 04 04 Finansmatematik II Kapitel 1 Ränta 2 Finansmatematik II 1 Rak ränta Med rak ränta ska vi
Läs merFormelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik
STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 december 006 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Mikael Andersson Formelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik 1 Fundamental Theorem of Asset Pricing
Läs merLösningar till tentamen i Grundläggande nansmatematik. 21 december 2006 kl. 914
STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 3290 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 21 december 2006 Lösningar till tentamen i Grundläggande nansmatematik 21 december 2006 kl. 914 Uppgift 1 Priset
Läs merDel 3 Utdelningar. Strukturakademin
Del 3 Utdelningar Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är utdelningar? 3. Hur påverkar utdelningar optioner? 4. Utdelningar och Forwards 5. Prognostisera utdelningar 6. Implicita utdelningar
Läs merYtterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53
Ytterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53 Modul 2: Pengars tidsvärde, icke arbitrage, och vad vi menar med finansiell risk. Fråga 1: Enkel och effektiv ränta a) Antag att den enkla årsräntan
Läs merÖvningsexempel i Finansiell Matematik
KTH Matematik Harald Lang 27/3-04 Övningsexempel i Finansiell Matematik 1. Riskjusterade sannolikhetsmått 1. Vi betraktar en stokastisk utbetalning X(ω) som ger utdelning enligt tabellen ω 1 ω 2 ω 2 pris
Läs merStrukturakademin Strukturinvest Fondkommission FIGUR 1. Utdelning. Återinvesterade utdelningar Ej återinvesterade utdelningar
Del 3 Utdelningar Innehåll Implicita tillgångar... 3 Vad är utdelningar?... 3 Hur påverkar utdelningar optioner?... 3 Utdelningar och forwards... 3 Prognostisera utdelningar... 4 Implicita utdelningar...
Läs merDel 16 Kapitalskyddade. placeringar
Del 16 Kapitalskyddade placeringar Innehåll Kapitalskyddade placeringar... 3 Obligationer... 3 Prissättning av obligationer... 3 Optioner... 4 De fyra positionerna... 4 Konstruktion av en kapitalskyddad
Läs merDel 17 Optionens lösenpris
Del 17 Optionens lösenpris Innehåll Optioner... 3 Optionens lösenkurs... 3 At the money... 3 In the money... 3 Out of the money... 4 Priset... 4 Kapitalskyddet... 5 Sammanfattning... 6 Strukturerade placeringar
Läs merHQ AB sakframställan. Del 5 Prissättning av optioner
HQ AB sakframställan Del 5 Prissättning av optioner 1 Disposition 1 Vad bestämmer optionspriset? 4 Volatility skew 2 Teoretiska modeller och implicit volatilitet 5 Kursinformation 3 Närmare om volatiliteten
Läs merStrukturakademin Strukturinvest Fondkommission LÅNG KÖPOPTION. Värde option. Köpt köpoption. Utveckling marknad. Rättighet
Del 11 Indexbevis Innehåll Grundpositionerna... 3 Köpt köpoption... 3 Såld köpoption... 3 Köpt säljoption... 4 Såld säljoption... 4 Konstruktion av Indexbevis... 4 Avkastningsanalys... 5 knock-in optioner...
Läs mer120 110 S t : 100 100 90 80 Vi ska här betrakta ett antal portföljer som vid t = 0 är värda 100 SEK.
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. KOMPLEMENT DAG 5. HANDELSSTRATEGIER Låt S t beteckna priset på en aktie vid tiden t. Vi
Läs merDel 4 Emittenten. Strukturakademin
Del 4 Emittenten Strukturakademin Innehåll 1. Implicita risker och tillgångar 2. Emittenten 3. Obligationer 4. Prissättning på obligationer 5. Effekt på villkoren 6. Marknadsrisk och Kreditrisk 7. Implicit
Läs merSTYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. KOMPLEMENT DAG 13. STYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR Hittills har vi betraktat
Läs merRäntemodeller och marknadsvärdering av skulder
Räntemodeller och marknadsvärdering av skulder Fredrik Armerin Matematisk statistik, KTH Aktuarieföreningen 17-18 november 2004 Dag 2 NOLLKUPONGSKURVOR 1 Nollkupongsobligationer En nollkupongsobligation
Läs merDel 1 Volatilitet. Strukturakademin
Del 1 Volatilitet Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är volatilitet? 3. Volatility trading 4. Historisk volatilitet 5. Hur beräknas volatiliteten? 6. Implicit volatilitet 7. Smile
Läs merBlack-Scholes. En prissättningsmodell för optioner. Linnea Lindström
Black-Scholes En prissättningsmodell för optioner Linnea Lindström Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik Sammanfattning
Läs merc S X Värdet av investeringen visas av den prickade linjen.
VFTN01 Fastighetsvärderingssystem vt 2011 Svar till Övning 2011-01-21 1. Förklara hur en köpoptions (C) värde förhåller sig till den underliggande tillgångens (S) värde. a. Grafiskt: Visa sambandet, märk
Läs merDel 15 Avkastningsberäkning
Del 15 Avkastningsberäkning 1 Innehåll 1. Framtida förväntat pris 2. Price return 3. Total Return 5. Excess Return 6. Övriga alternativ 7. Avslutande ord 2 I del 15 går vi igenom olika möjliga alternativ
Läs merHedging och Försäkring (prisskydd/prisförsäkring)
Hedging och Försäkring (prisskydd/prisförsäkring) Hedging En hedge kan översättas med ett skydd eller en säkring ; till exempel ett valutaskydd eller en valutasäkring i en transaktion som ska ske i framtiden.
Läs merSF1544 LABORATION 2 INTEGRATION, MONTE-CARLO OCH BLACK-SCHOLES EKVATION FÖR OPTIONER
SF1544 LABORATION INTEGRATION, MONTE-CARLO OCH BLACK-SCHOLES EKVATION FÖR OPTIONER Avsikten med denna laboration är att: - snabbt komma igång med träning på matlabprogrammering (uttnyttja gärna alla schemalagda
Läs merunder en options löptid. Strukturakademin Strukturinvest Fondkommission
Del 1 Volatilitet Innehåll Implicita tillgångar... 3 Vad är volatilitet?... 3 Volatility trading... 3 Historisk volatilitet... 3 Hur beräknas volatiliteten?... 4 Implicit volatilitet... 4 Smile... 4 Vega...
Läs merVAD ÄR EN AKTIEOPTION? OPTIONSTYPER AN OTC TRANSACTION WITH DANSKE BANK AS COUNTERPARTY.
Information om Aktieoptioner Här kan du läsa om aktieoptioner, som kan handlas i Danske Bank. Aktieoptioner är upptagna till handel på en reglerad marknad, men kan även ingås OTC med oss motpart. AN OTC
Läs merDel 2 Korrelation. Strukturakademin
Del 2 Korrelation Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är korrelation? 3. Hur fungerar sambanden? 4. Hur beräknas korrelation? 5. Diversifiering 6. Korrelation och Strukturerade Produkter
Läs merDel 6 Valutor. Strukturakademin
Del 6 Valutor Strukturakademin Innehåll 1. Strukturerade produkter och valutor 2. Hur påverkar valutor? 3. Metoder att hantera valutor 4. Quanto Valutaskyddad 5. Composite Icke valutaskyddad 6. Lokal Icke
Läs merTENTA: 2012-05-04 723G29/28 Uppdaterar 20140914
TENTA: 2012-05-04 723G29/28 Uppdaterar 20140914 Notera att det är lösningsförslag. Inga utförliga lösningar till triviala definitioner och inga utvecklade svar på essä-typ frågor. Och, att kursen undervisas
Läs merDel 15 Avkastningsberäkning
Del 15 Avkastningsberäkning Innehåll Framtida förväntat pris... 3 Price return... 3 Total Return... 4 Excess Return... 5 Övriga alternativ... 6 Avslutande ord... 6 I del 15 går vi igenom olika möjliga
Läs merDel 13 Andrahandsmarknaden
Del 13 Andrahandsmarknaden Strukturakademin Strukturakademin Srukturinvest Fondkommission 1 Innehåll 1. Produktens värde på slutdagen 2. Produktens värde under löptiden 3. Köp- och säljspread 4. Obligationspriset
Läs merDel 11 Indexbevis. Strukturakademin. Strukturakademin. Strukturinvest Fondkommission
Del 11 Indexbevis 1 Innehåll 1. Grundpositionerna 1.1 Köpt köpoption 1.2 Såld köpoption 1.3 Köpt säljoption 1.4 Såld säljoption 2. Konstruktion av indexbevis 3. Avkastningsanalys 4. Knock-in optioner 5.
Läs merHANDLA MED OPTIONER I N T R O D U K T I O N S A M M A N F AT T N I N G S T E G 1 - W E B B I N A R I U M D E N 6 D E C E M B E R 2018
HANDLA MED OPTIONER I N T R O D U K T I O N S A M M A N F AT T N I N G S T E G 1 - W E B B I N A R I U M D E N 6 D E C E M B E R 2018 DISCLAIMER Detta informationsmaterial är riktat till de deltagare som
Läs merDel 18 Autocalls fördjupning
Del 18 Autocalls fördjupning Innehåll Autocalls... 3 Autocallens beståndsdelar... 3 Priset på en autocall... 4 Känslighet för olika parameterar... 5 Avkastning och risk... 5 del 8 handlade om autocalls.
Läs merOptionspriser och marknadens förväntningar
Optionspriser och marknadens förväntningar AV JAVIERA AGUILAR OCH PETER HÖRDAHL Verksamma vid penning- och valutapolitiska avdelningen Att ta fram information ur finansiella priser är av intresse både
Läs merOPTIONER OCH FUTURES PÅ VETE
OPTIONER OCH FUTURES PÅ VETE En studie av optioner, volatilitet och investeringsstrategier på råvarumarknaden Sammanfattning I rapporten analyseras den europeiska och amerikanska marknaden för optioner
Läs merOMTENTAMEN. Finansiell Planering 7,5 poäng Lönsamhetsanalys & Finansiering för fatighetsmäklare7,5 poäng
HÖGSKOLAN I BORÅS Institutionen Handelsoch IT-högskolan (HIT) OMTENTAMEN Finansiell Planering 7,5 poäng Lönsamhetsanalys & Finansiering för fatighetsmäklare7,5 poäng 2014-03-29 kl 09.30-14.30 Hjälpmedel:
Läs merFinansmatematik II Kapitel 2 Stokastiska egenskaper hos aktiepriser
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version Finansmatematik II Kapitel Stokastiska egenskaper hos aktiepriser Finansmatematik II För att kunna
Läs merAsa Hansson. Sign: ECTS: D Civilekonom D Ekon.kand. D Pol.kand. D Fristående D LTH D Utbytesstudent D Annat. Betyg: Nationalekonomiska institutionen
Nationalekonomiska institutionen Sign: Lunds universitet TENTAMEN Leg OK: D Kurs: NEKA12 Finansiell ekonomi Lokal & tid: _E_ft_e_r_n_a_m_n_=------------------------------~P_e_~_o_n_n_r_: ~VIC 1 +2 08-13
Läs mer(A -A)(B -B) σ A σ B. på att tillgångarna ej uppvisar något samband i hur de varierar.
Del 2 Korrelation Innehåll Implicita tillgångar... 3 Vad är korrelation?... 3 Hur fungerar sambanden?... 3 Hur beräknas korrelation?... 3 Diversifiering... 4 Korrelation och strukturerade produkter...
Läs merTENTA 2011-08-15 723G28/723G29 (uppdaterad 2014-02-03)
TENTA 2011-08-15 723G28/723G29 (uppdaterad 2014-02-03) LÖSNINGSFÖRSLAG: Notera förslag och att det är skisser inte fullständiga svar på definitioner och essäfrågor Uppgift 1 (2 poäng) Definiera kortfattat
Läs merEMPIRISK STUDIE AV BLACK-SCHOLES PRISSÄTTNINGSMODELL
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universitet Examensarbete D Författare: Göran Österholm ( g@herrg.se ) Handledare: Martin Holmén HT 2006 UPPSALA 2007-01-26 EMPIRISK STUDIE AV BLACK-SCHOLES PRISSÄTTNINGSMODELL
Läs merTentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 21 mars 2015, kl. 09:00-13:00
Tentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 21 mars 2015, kl. 09:00-13:00 Skrivtid: 4 timmar (kl. 09:00 13:00) Hjälpmedel: Kalkylator och kursens formelblad. OBS! Endast formler som står med på formelbladet
Läs merWarranter En investering med hävstångseffekt
Warranter En investering med hävstångseffekt Investerarprofil ÄR WARRANTER RÄTT TYP AV INVESTERING FÖR DIG? Innan du bestämmer dig för att investera i warranter bör du fundera över vilken risk du är beredd
Läs merInformation om Valutaoptioner Här kan du läsa om valutaoptioner, som kan handlas genom Danske Bank.
Information om Valutaoptioner Här kan du läsa om valutaoptioner, som kan handlas genom Danske Bank. AN OTC TRANSACTION WITH DANSKE BANK AS COUNTERPARTY. VAD ÄR EN VALUTAOPTION? När du handlar med valutaoptioner
Läs merMarknadsföringsmaterial oktober 2014. Nyhet! Valutabevis. Låt dina pengar upptäcka världen
Marknadsföringsmaterial oktober 2014 Nyhet! Valutabevis Låt dina pengar upptäcka världen I dag är marknadsräntorna låga och det är svårt att hitta placeringar som ger en hög ränta, med regelbundna ränteutbetalningar.
Läs merHÖGSKOLAN I BORÅS Sektionen Företagsekonomi och Textil Management
HÖGSKOLAN I BORÅS Sektionen Företagsekonomi och Textil Management TENTAMEN Finansiell Planering 7,5 poäng 26 Oktober 2017 kl 09.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Max poäng: 40 Väl godkänt: 30 Godkänt: 20
Läs merI n f o r m a t i o n o m r å v a r u o p t i o n e r
I n f o r m a t i o n o m r å v a r u o p t i o n e r Här finner du allmän information om råvaruoptioner som handlas genom Danske Bank. Råvaror är obearbetade eller delvis bearbetade varor som handlas
Läs merpayout = max [0,X 0(ST-K)]
Del 6 Valutor Innehåll Strukturerade produkter och valutor... 3 Hur påverkar valutor?... 3 Metoder att hantera valutor... 3 Quanto valutaskyddad... 3 icke valutaskyddad... 4 icke valutaskyddad... 4 Hur
Läs merPrissättning av optioner
TDB,projektpresentation Niklas Burvall Hua Dong Mikael Laaksonen Peter Malmqvist Daniel Nibon Sammanfattning Optioner är en typ av finansiella derivat. Detta dokument behandlar prissättningen av dessa
Läs merTentamen Finansiering I (FÖ3006) 22/8 2013
1 Tentamen Finansiering I (FÖ3006) 22/8 2013 Hjälpmedel: Räknare Betyg: G = 13 p, VG = 19 p Maxpoäng 25 p OBS: Glöm ej att redovisa dina delberäkningar som har lett till ditt svar! För beräkningsuppgifterna:
Läs merI n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r
I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r Här kan du läsa om aktieoptioner, och hur de kan användas. Du hittar också exempel på investeringsstrategier. Aktieoptioner kan vara upptagna till handel
Läs merDel 20 Optimalfunktionen
Del 20 Optimalfunktionen Innehåll Optionens start- och slutkurs... 3 Skillnaden mellan genomsnittsberäkning och optimalstart/slut... 3 Fastställande av startkurs... 4 Användningsområden... 4 Prissättning
Läs merJuli/Augusti 2003. Valutawarranter. sverige
Juli/Augusti 2003 Valutawarranter sverige in troduktion Valutamarknaden är en av de mest likvida finansiella marknaderna, där många miljarder omsätts i världens olika valutor varje dag. Marknaden drivs
Läs merDel 9 Råvaror. Strukturakademin. Strukturakademin. Strukturinvest Fondkommission
Del 9 Råvaror 1 Innehåll 1. Att investera i råvaror 2. Uppkomsten av en organiserad marknad 3. Råvarumarknadens aktörer 4. Vad styr råvarupriserna? 5. Handel med råvaror 6. Spotmarknaden och terminsmarknaden
Läs merStyrelsens förslag till beslut under punkt 13 på dagordningen vid årsstämma i Swedish Match AB den 28 april 2009
BILAGA 5 Styrelsens förslag till beslut under punkt 13 på dagordningen vid årsstämma i Swedish Match AB den 28 april 2009 Bakgrund 1999 beslutade styrelsen att införa ett köpoptionsprogram i Swedish Match.
Läs merDel 12 Genomsnittsberäkning
Del 12 Genomsnittsberäkning Innehåll Asiatiska optioner... 3 Asiatiska optioner i strukturerade produkter... 3 Hur fungerar det?... 3 Effekt på avkastningen... 4 Effekt på volatilitet... 4 Effekt på löptid...
Läs merBörshandlade certifikat 1:1
Börshandlade certifikat 1:1 1:1-certifikat passar dig som tror att en viss tillgång eller marknad ska stiga i värde. 1:1-certifikat passar både för kortsiktiga och långsiktiga investeringar. 1:1-certifikat
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merDel 7 Barriäroptioner
Del 7 Barriäroptioner Innehåll Barriäroptioner... 3 Exotisk option... 3 Barriäroptioner med knock-in eller knock-out... 3 Varför barriäroptioner?... 3 Fyra huvudtyper av barriäroptioner... 4 Avläsning
Läs merEn undersökning av kvantiloptionens egenskaper
En undersökning av kvantiloptionens egenskaper Hur prissätts kvantiloptioner och hur förhåller de sig till liknande finansiella derivat på marknaden? Robin Lundberg Copyright 217 Robin Lundberg Alla rättigheter
Läs mer5B Portföljteori och riskvärdering
B7 - Portföljteori och riskvärdering Laboration Farid Bonawiede - 89-09 Alexandre Messo - 89-77 - Beräkning av den effektiva fronten för en portfölj Uppgiften går ut på att beräkna de portföljer som ger
Läs merGrundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström
Wall Street har ingen aning om hur dåligt det är därute. Ingen aning! Ingen aning! Dom är idioter! Dom förstår ingenting! Jim Cramer, programledare CNN (tre veckor före finanskrisen) Grundkurs i nationalekonomi,
Läs merModern kapitalförvaltning kundanpassning med flexibla lösningar
Modern kapitalförvaltning kundanpassning med flexibla lösningar (Från Effektivt Kapital, Vinell m.fl. Norstedts förlag 2005) Ju rikare en finansmarknad är på oberoende tillgångar, desto större är möjligheterna
Läs merInnehåll. Kursfallsskydd... 3 Lock & Secure... 3 Konstruktion av Lock & Secure funktionen... 3 Avkastning och risk... 4
Del 21 Lock & Secure Innehåll Kursfallsskydd... 3 Lock & Secure... 3 Konstruktion av Lock & Secure funktionen... 3 Avkastning och risk... 4 Autocalls och indexbevis har normalt ett kursfallsskydd som innebär
Läs merObligationsbaserade futures, forwards och optioner
Obligationsbaserade futures, forwards och optioner Här kan du läsa om obligationsbaserade futures, forwards och optioner, och hur de används. Du finner även exempel på investeringsstrategier Vad är obligationsbaserade
Läs merFinansiell statistik FÖRELÄSNING 11
Finansiell statistik FÖRELÄSNING 11 Slumpvandring Brownsk rörelse 4 maj 2011 14:52 Pär och Pål Pär och Pål spelar ett hasardspel mot varandra upprepade gånger. Pär vinner = Pål betalar en krona. Pål vinner
Läs merPENNINGSYSTEMET 1. I det moderna systemet har pengar tre funktioner (minst): Betalningsmedel Värde lagring Värderingssystem/måttstock
PENNINGSYSTEMET 1 I det moderna systemet har pengar tre funktioner (minst): Betalningsmedel Värde lagring Värderingssystem/måttstock Text till kort 1 Pengarnas tre funktioner Dagens pengar har fler funktioner
Läs merDel 7 Barriäroptioner. Strukturakademin
Del 7 Barriäroptioner Strukturakademin Innehåll 1. Barriäroptioner 2. Exotisk option 3. Barriäroptioner med knock-in eller knock-out 4. Varför barriäroptioner? 5. Fyra huvudtyper av barriäroptioner 6.
Läs merTentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 19 november 2016
Tentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 19 november 2016 Skrivtid: 4 timmar (kl. 09:00 13:00) Hjälpmedel: Kalkylator och kursens formelblad. OBS! Endast formler som står med på formelbladet får programmeras
Läs merVAD ÄR EN TILLVÄXTOPTION?
TILLVÄXTOPTIONER VAD ÄR EN TILLVÄXTOPTION? Låt företaget investera i en kapitalskyddad placering och ta själv del av avkastningen! Tillväxtoptionens egenskaper ger dig flera fördelar jämfört med traditionella
Läs merGodisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan.
Godisförsäljning För att samla in pengar till en klassresa har Klass 9b på Gotteskolan bestämt sig för att hyra ett bord och sälja godis på Torsbymarten. Det kostar 100 kr att hyra ett bord. De köper in
Läs merTurbowarranter. För dig som är. helt säker på hur. vägen ser ut. Handelsbanken Capital Markets
Turbowarranter För dig som är helt säker på hur vägen ser ut Handelsbanken Capital Markets Hög avkastning med liten kapitalinsats Turbowarranter är ett nytt finansiellt instrument som ger dig möjlighet
Läs merKurs 311. Finansiell ekonomi
Handelshögskolan i Stockholm Finansiell ekonomi, kurs 311 Per Hiller 2003-09-01 Kurs 311 Finansiell ekonomi Tentamensfrågor med lösningsförslag från läsåret 2002/2003 Tentamenstiden är 4 timmar och tentamen
Läs merStrukturakademin Strukturinvest Fondkommission
Del 26 Obligationer Innehåll Vad är en obligation?... 3 Obligationsmarknaden... 3 Företagsobligationer... 3 Risk och avkastning... 3 Kupongobligationer... 4 Yield to maturity... 4 Kupongobligationers ränterisk...
Läs merWienerprocesser. Finansiell statistik, vt-05. Enkel slumpvandring. Enkel slumpvandring. Varför: model för aktiekurs (dock med aber...
Varför: model för aktiekurs dock med aber... exempel: Black-Scholes jfr Binomialoptionsmodellen Johan Koskinen Statistiska institutionen Stockholms universitet Finansiell statistik vt-05 F5 Tidsserieanalys
Läs merApoteket AB:s Pensionsstiftelse. Absolutavkastning 2014-04-09
Absolutavkastning 2014-04-09 Innehåll Affärside och mål Portföljstruktur Risker och riskkontroll Nyckeltal Affärside och mål Skapa en jämn genomsnittlig årsavkastning på 7 % inom intervallet 0-15 %. Låg
Läs merTENTAMEN. Finansiell Planering 7,5 poäng
HÖGSKOLAN I BORÅS Institutionen Handelsoch IT-högskolan (HIT) TENTAMEN Finansiell Planering 7,5 poäng 2014-10-29 kl 09.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare Max poäng: 40 Väl godkänt: 30 Godkänt: 20 OBS! För
Läs merAID:... LÖSNINGSFÖRSLAG TENTA 2013-05-03. Aktiedelen, uppdaterad 2014-04-30
LÖSNINGSFÖRSLAG TENTA 013-05-03. Aktiedelen, udaterad 014-04-30 Ugift 1 (4x0.5 = oäng) Definiera kortfattat följande begre a) Beta värde b) Security Market Line c) Duration d) EAR Se lärobok, oweroints.
Läs mer4 Diskret stokastisk variabel
4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används
Läs merFinansmatematik II Kapitel 3 Risk och diversifiering
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 04 0 8 Finansmatematik II Kapitel 3 Risk och diversifiering 2 Finansmatematik II Risk och diversifiering
Läs merProvmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 27/3 2015 Tid: 14:00 19:00 21FE1B Nationalekonomi 1-30 hp, omtentamen
Läs merPåbyggnad/utveckling av lagen om ett pris Effektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information
Föreläsning 4 ffektiva marknader Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris ffektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information Konsekvens: ndast ny information påverkar
Läs merTentamen Finansiering (2FE253) Onsdagen den 17 februari 2016, kl. 08:00-12:00
Tentamen Finansiering (2FE253) Onsdagen den 17 februari 2016, kl. 08:00-12:00 Skrivtid: 4 timmar (kl. 08:00 12:00) Hjälpmedel: Kalkylator och kursens formelblad. OBS! Endast formler som står med på formelbladet
Läs merAVANCERAD HANDEL MED AKTIEOPTIONER S A M M A N F AT T N I N G S T E G 3-12 D E C W E B B I N A R I U M
AVANCERAD HANDEL MED AKTIEOPTIONER S A M M A N F AT T N I N G S T E G 3-12 D E C 2018 - W E B B I N A R I U M DISCLAIMER Detta informationsmaterial är riktat till de deltagare som genomgått det seminarium
Läs merÖvningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 6. 7. 8. 9. 10. 2. Derivator 1. 2. 3. 4. 5. 6.
KTH matematik Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer Harald Lang 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Svar: 1. 2. 5 3. 1 4. 5 5. 1 6. 6 7. 1 8. 0 9.
Läs merEkonomisk styrning Delkurs Finansiering
konomisk styrning elkurs Finansiering Föreläsning 8-9 Kapitalstruktur BMA: Kap. 17-19 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@indek.kth.se Föreläsningarnas innehåll Företags finansieringskällor Mätning av företagets
Läs merKurser inom profilen Teknisk matematik (Y)
Matematisk Statistik Kurser inom profilen Teknisk matematik (Y) Martin Singull Matematisk Statistik MAI - LiU Linköping 9 mars 2015 Matematisk statistik Matematisk statistik handlar om: 1) Sannolikhetslära
Läs merBolån 60+ Upptäck lånet som frigör ditt bundna kapital.
Bolån 60+ Upptäck lånet som frigör ditt bundna kapital. Min syster och hennes man tog ett lån före mig. Boel 67 år Frigör pengar som finns låsta i din bostad. Är du över 60 år och bor i en helt eller nära
Läs merFinansmatematik II Kapitel 4 Tillväxt och risk
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd för Matematisk statistik Thmas Höglund Versin 04 10 21 Finansmatematik II Kapitel 4 Tillväxt ch risk 2 Finansmatematik II Man går inte in på aktiemarknaden
Läs merPlaceringsalternativ kopplat till tre strategier på G10 ländernas valutor
www.handelsbanken.se/mega Strategiobligation SHB FX 1164 Placeringsalternativ kopplat till tre strategier på G10 ländernas valutor Strategierna har avkastat 14,5 procent per år sedan år 2000 Låg korrelation
Läs merPredikterar den implicita volatiliteten den faktiska volatiliteten bättre än den historiska volatiliteten för OMXS30 optioner?
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universitet Magisteruppsats Författare: Matylda Lovenvall Handledare: Martin Holmén Vårterminen 2007 Predikterar den implicita volatiliteten den faktiska volatiliteten
Läs merTENTAMEN. Finansiell Planering 7,5 poäng
1 HÖGSKOLAN I BORÅS Sektionen Företagsekonomi och Textil Management TENTAMEN Finansiell Planering 7,5 poäng 2018-10-30 09.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Max poäng: 40 Väl godkänt: 30 Godkänt: 20 OBS!
Läs merHQ AB sakframställan. Del 6 Bristerna i Bankens värderingsmetod
HQ AB sakframställan Del 6 Bristerna i Bankens värderingsmetod 1 Disposition 1 Övergripande om tillämpliga redovisningsregler 5 Tradings värdering 2 Värderingen dag 1 6 Värdering i finansiell rapportering
Läs merRänterisk för bostadsköpare
Nationalekonomiska Institutionen Lunds Universitet Kandidatuppsats poäng H 5 Ränterisk för bostadsköpare betydande eller marginell? Författare: Marcus Iorizzo Handledare: Hans Byström Abstract Med dagens
Läs mer0 om x < 0, F X (x) = c x. 1 om x 2.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF193 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH MÅNDAGEN DEN 16 AUGUSTI 1 KL 8. 13.. Examinator: Gunnar Englund, tel. 7974 16. Tillåtna hjälpmedel: Läroboken.
Läs merHärledning av Black-Littermans formel mha allmänna linjära modellen
Härledning av Black-Littermans formel mha allmänna linjära modellen Ett sätt att få fram Black-Littermans formel är att formulera problemet att hitta lämpliga justerade avkastningar som ett skattningsproblem
Läs mer52 = 1041. 1040 1.00096 Vi kan nu teckna hur mycket pengar han har, just när han har satt in sina 280 kr den tredje måndagen + 280 1040
Tillämpningar på främst geometriska, men även aritmetiska summor och talföljder. Att röka är ett fördärv. Förutom att man kan förlora hälsan går en mängd pengar upp i rök. Vi träffar Cigge, som röker 20
Läs mer