52 = Vi kan nu teckna hur mycket pengar han har, just när han har satt in sina 280 kr den tredje måndagen
|
|
- Åsa Ek
- för 10 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Tillämpningar på främst geometriska, men även aritmetiska summor och talföljder. Att röka är ett fördärv. Förutom att man kan förlora hälsan går en mängd pengar upp i rök. Vi träffar Cigge, som röker 20 cigaretter, lika med ett helt paket om dagen. Nu till nyår har han bestämt sig för att sluta. Pengarna som blir över har han tänkt sätta in på banken. Han får betala 40 kr för ett paket och kommer i framtiden att spara 7 40 = 280 kr i veckan. Detta belopp tänker han sätta in på banken varje måndag, till 5% ränta. Han undrar nu hur länge det kommer att dröja innan han kommer att vara miljonär! Om man får 5% ränta om året få man 5 % ränta på beloppet under en vecka. Detta 52 ger en förändringsfaktor = = Vi kan nu teckna hur mycket pengar han har, just när han har satt in sina 280 kr den tredje måndagen ( ) ( ) De sista 280 kronorna han just satt in har han förstås inte fått någon ränta på ännu. De 280 kr han satt in för en vecka sedan har blivit Han har alltså fått 27 öre i ränta under veckan De 280 kr han satt in för två veckor sedan har blivit Efter 1 år = 52 veckor har han lyckats spara ( ) ( ) Om Cigge inte satt in pengarna på banken utan gömt dem i madrassen hade han istället haft = Håkan Strömberg 1 KTH Syd
2 Så lite har räntan bidragit med. Så här kommer nu hans sparkapital att utvecklas: Antal år Sparkapital Antal år Sparkapital Antal år Sparkapital Så efter 30 år har Cigge drygt en miljon på banken. Inte för jag vet vad den kan vara värd då, men Cigge kan vid 52 års ålder fortfarande hoppa 1.70 i höjd. Sedan har vi inte heller tagit hänsyn till höjda cigarettpriser. Om han sparat alla pengarna i garderoben (de få inte rum i madrassen) hade han haft = Så ränta på ränta det gör susen det! 1 Bestäm med hjälp av formeln för geometriska summor Inledningen på summan är inte ren. Talet 25 får vi särbehandla. För den geometriska summan blir då a 1 = , k = 1.25 och n = 9. Genom formeln s n = a 1(k n 1) k 1 får vi då s 9 = ( ) = s 9 = 226. ger till slut svaret. 2 Bertil sparar in 1000 kr/månad till 5% årlig ränta. Hur lång tid kommer det att ta innan han sparat ihop till den bil, med prislappen 000 kr, som han så hett eftertraktar? Om man får 5% årlig ränta får man 5 % månatlig ränta. Detta ger en föränd- 12 ringsfaktor, tillika k k = = Håkan Strömberg 2 KTH Syd
3 Den geometriska summa vi ska studera har följande utseende ( ) ( ) 2 ( Det är n vi söker. Summan av n termer kan bestämmas med hjälp av formeln s n = 1000 (( ) n ) 1 1 Eftersom vi vet vilken summa vi vill uppnå får vi ekvationen 000 = 1000 (( ) n ) 1 1 ( ) ( ) n = lg 000 ( ) ( ) = n lg lg 000 ( n = n Svar: 167 månader eller nästan 14 år är en lång tid. lg ) n ) ) ( 3 Adam har en skuld som ska betalas om 4 år, då med kr. Men han vill betala den redan idag. Hur mycket ska han betala om räntan på lånet är 13%? Den här uppgiften har inget med geometriska summor att göra. Istället får vi en ekvation av enkelt slag. Vi utgår från formeln f(t) = C a t Där C är startkapitalet (eller i denna uppgift aktuell skuld) t är tiden, här t = 4 år. a är förändringsfaktorn a = = f(t) är beloppet efter tiden t. Obekant för oss är C. I övrigt är allting känt och vi får följande ekvation Svar: 7360 kr = C C = C = 7360 Håkan Strömberg 3 KTH Syd
4 4 Curt lånar kr till 10% ränta. Han ska återbetala detta lån på 10 år. Varje år ska han amortera kr plus årets ränta. Hur mycket kommer lånet att kosta honom? Efter ett år ska han betala kr i amortering plus räntan som också är kr. Totalt alltså Inför nästa år har han ett lån på kr, så andra året utgör amortering och ränta kr. Han har nu ett lån på kr som betyder att han ska betala kr nästa år. Slutligen kommer han efter 10 år att betala för ränta och amortering. Vi har alltså att summera Detta är en aritmetisk summa som vi beräknar med formeln n(a 1 + a n 2 Svar: Curt får betala kr i ränta. = 10( ) 2 = David lånar kr till 10% ränta. Han ska återbetala detta på 10 år. Varje år ska han betala ett lika stort belopp. Detta kallas för ett annuitetslån. Hur stort belopp ska han betala varje år? Hur mycket kostar lånet honom? Antag att han ska betala x kr varje år annuiteten. Problemet leder till denna ekvation x + 1.1x x x = Vänstra ledet är en geometrisk summa, som med hjälp av formeln ger Vi får nu ekvationen x( ) x( ) = x( ) = x = ( ) x Här en formel som klarar av problemet i ett slag. b är lånat belopp, r är årlig ränta i %, n är antalet år. b r ( 100 ) 1 + r n = ( ) = Håkan Strömberg 4 KTH Syd
5 6 Vilket är bäst ur ekonomisk synpunkt, att betala kr kontant idag, eller kr om 4 år, om räntan är 11%. Om jag sätter in pengarna, kr, på banken till 11% ränta har jag om 4 år Då fattas det en del när jag ska betala de kr. Svar: Jag sparar nästan om jag betalar kontant. 7 Adam tog i slutet av 1992 ett lån på kr mot 15% årlig ränta. Han betalade av lånet med kr i slutet av 1994 och kr i slutet av Hur mycket betalade han i slutet av 1997 för att lånet med ränta på ränta skulle bli betalt? Efter 2 år har lånet vuxit till = Han betalar av och lånet är nu på kr. Efter ytterligare 2 år har lånet vuxit till = Nu gör han en ny avbetalning och lånet sjunker till Efter ett år till är det dags att betala av resten som då vuxit till Svar: Han ska betala kr = En spelkonsol av okänt märke kostar vid kontantköp 2995 kr. Vid avbetalningsköp erläggs 995 kr vid leveransen och 2120 kr tre månader senare. Vilken årlig räntesats motsvarar detta? Man får betala = 120 kr mer vid avbetalning än vid kontantköp. Räntan är alltså 120 kr. Skulden man har är 2000 kr Antag att den årliga räntan är x%. Då är kvartalsräntan (3 månader) x%. 4 ( 2120 = x ) Svar: Årsräntan är 24% 2120 = x 5x = 120 x = Håkan Strömberg 5 KTH Syd
6 1 Vilken är det tredje talet i denna geometriska talföljd 2 Beräkna den geometriska summan 196, 182, Adam får på sin födelsedag varje år 2000 kr av sina föräldrar, från det år han fyller 1 till och med det år då han fyller 16. Pengarna sätts in på banken till 9% årlig ränta. Hur stor är behållningen på hans 16-årsdag? 4 Bertil satt in kr på ett konto till 7% ränta och 8000 kr på ett annat konto till 8% ränta. Efter hur lång tid var de två kapitalen lika stora och hur stora var de då? 1 Vi bestämmer k k = = och nu a 3 a 3 = = 169 Svar: a 3 = Med formeln får vi 12345( ) Vi använder direkt formeln 2000( ) Svar: kr Håkan Strömberg 6 KTH Syd
7 4 Vi får ekvationen Till sist får vi kapitalet storlek x = x = 1.08x 8000 ( 1.07 x ) x = 1.07 ( ) ( ) lg = x lg 4 ( 1.07 ) 5 lg 4 x = ( ) 1.08 lg 1.07 x = Svar: Efter cirka 24 år är båda kapitalen kr Håkan Strömberg 7 KTH Syd
kvoten mellan två på varandra följande tal i en talföljd är konstant alltid lika stor.
Turen har kommit till geometriska talföljder och summan av en geometrisk talföljd. Talföljden 1,, 4, 8, 16, 3,... är ett exempel på en geometrisk talföljd. Utmärkande för en geometrisk talföljd är att
3, 6, 9, 12, 15, 18. 1, 2, 4, 8, 16, 32 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd
I föreläsning 18 bekantade vi oss med talföljder, till exempel eller 3, 6, 9, 1, 15, 18 1,, 4, 8, 16, 3 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd och 3 + 6 + 9 + 1 + 15 + 18 1 + + 4
Lästal från förr i tiden
Lästal från förr i tiden Nedan presenteras ett antal problem som normalt leder till ekvationer av första graden. Inled din lösning med ett antagande. Teckna sedan ekvationen. Då ekvationen är korrekt uppställt
KOKBOKEN. Håkan Strömberg KTH STH
KOKBOKEN Håkan Strömberg KTH STH Hösten 2007 Håkan Strömberg 2 KTH Syd Innehåll Genomsnittlig förändringshastighet...................... 5 Uppgift 1................................. 5 Uppgift 2.................................
Kontroll 13. Uppgift 1. Uppgift 2. Uppgift 3. Uppgift 4. Uppgift 5. Uppgift 6. Uppgift 7
Kontroll 13 Uppgift 1 Avståndet, r parsec, till en stjärna kan bestämmas med formeln M = m + 5 5 lgr där M =stjärnans absoluta ljusstyrka och m =stjärnans skenbara ljusstyrka. (1 parsec= 3.26 ljusår= 9.46
Kan du det här? Geometrisk summa och linjär optimering
Kan du det här? Geometrisk summa och linjär optimering o Vad menas med en geometrisk talföljd? o Vad menas med geometrisk summa? Kan du beräkna geometrisk summa? o Hur kan geometrisk talföljd tillämpas
Lösningar och kommentarer till Övningstenta 1
Lösningar och kommentarer till Övningstenta 1 1 a b b a a b + b a + 2 (a + b) + b a 2 b2 a 2 + b2 + 2 (a + b) + b a 2 b 2 a 2 + b 2 (a + b) + b + 2 a 2 b 2 a 2 + b 2 (a + b) + b + 2 (a b)(a + b)(a + b)
Matematik CD för TB = 5 +
Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:
f(t 2 ) f(t 1 ) = y 2 y 1 Figur 1:
Som en inledning till begreppet derivata, ska vi här diskutera genomsnittlig förändingshastighet. Utan att veta vad som hänt mellan två givna tider t 1 och t 2 kan vi läsa av temperaturen, beloppet, hastigheten,
Övning log, algebra, potenser med mera
Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla
x+2y 3z = 7 x+ay+11z = 17 2x y+z = 2
Problem 1. Avgör för vilka värden på a som ekvationssystemet nedan har oändligt antal lösningar. Ange lösningarna i dessa fall! Lösning: Genom x+2y 3z = 7 x+ay+11z = 17 2x y+z = 2 1 2 3 1 a 11 2 1 1 =
Exponentialfunktioner och logaritmer
Eponentialfunktioner och logaritmer Tidigare i kurserna har du gått igenom potenslagarna, hur man räknar med potenser och potensfunktioner av typen y. En potens- funktion är en funktion som innefattar
Utvärdering av dina matematiska förmågor - Procent
Utvärdering av dina matematiska förmågor - Procent Göra beräknar med promille och ppm 1. En person med 4,8 liter blod i kroppen har en alkoholhalt i blodet som är 0,25 promille. Hur många centiliter alkohol
Procent anger hundradelar och kan användas när man vill jämföra andelar.
Repetition kapitel 2 2.1 Andelen, delen och det hela Viktiga begrepp Procent Hundradel, 1 procent skrivs 1 % Andel Promille Tusendel, 1 promille skrivs 1 ppm Miljondel (parts per million), skrivs 1 ppm
Algebra, exponentialekvationer och logaritmer
Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen
1, 2, 3, 4, 5, 6,...
Dagens nyhet handlar om talföljder, ändliga och oändliga. Talföljden 1,, 3, 4, 5, 6,... är det första vi, som barn, lär oss om matematik över huvud taget. Så småningom lär vi oss att denna talföljd inte
Planering för kurs C i Matematik
Planering för kurs C i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs C Antal timmar: 85 (70 + 15) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att C-kursen studeras på 85 klocktimmar.
Ma C - Tek Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar. Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm
Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar Uppgift nr 1 10 z Uppgift nr 2 10 z = 0,0001 Uppgift nr 3 10 5y 000 Uppgift nr 4 10-4z Uppgift nr 5 Skriv talet 6,29 i potensform med 10 som bas.
Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 6. 7. 8. 9. 10. 2. Derivator 1. 2. 3. 4. 5. 6.
KTH matematik Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer Harald Lang 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Svar: 1. 2. 5 3. 1 4. 5 5. 1 6. 6 7. 1 8. 0 9.
Problemlösning Lösningar
Problemlösning Lösningar Lösning Problemlösning. Julpromenaden (2) Vi antar först att sträckan på slät mark är km och att backen är y km lång. Från det kända sambandet får vi t = s/v och kan nu teckna
LENDO - STORYBOARD. 1. Välkommen & Introduktion till privatlån
1. Välkommen & Introduktion till privatlån Hej och välkommen till Lendo! Hos oss på Lendo kan du låna från 5.000 kr. till 350.000 kr. De lån vi erbjuder är så kallade privatlån, vilket innebär att ingen
Fler uppgifter på andragradsfunktioner
Fler uppgifter på andragradsfunktioner 1 I grafen nedan visas tre andragradsfunktioner. Bestäm a,b och c för p(x) = ax 2 + bx + c genom att läsa av lämpliga punkter i grafen. 10 5 1 3 5 Figur 1: 2 Vi har
Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: 21FE1B Nationalekonomi 1-30 hp, ordinarie tentamen 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 18/3 16 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel: Miniräknare, rutat papper,
Pejl på pengarna. Bra att veta för dig som blivit myndig. Tips om privatekonomi & konsumentfrågor
Pejl på pengarna Bra att veta för dig som blivit myndig Tips om privatekonomi & konsumentfrågor Budget- & skuldrådgivningen och konsumentvägledningen i Botkyrka kommun MÅNGA BÄCKAR SMÅ Många små kostnader
Linjära ekvationssystem
Sidor i boken KB 7-15 Linjära ekvationssystem Exempel 1. Kalle och Pelle har tillsammans 00 kulor. Pelle har dubbelt så många som Kalle. Hur många kulor har var och en? Lösning: Antag att Kalle har x kulor.
Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Ö , Ö1.25, Ö1.55, Ö1.59
Moment.0-. Viktiga exempel Övningsuppgifter Ö.9-., Ö.5, Ö.55, Ö.59 Funktioner Definition. En funktion y = f(x) är ett samband mellan variablerna x och y, sådant att ett x-värde motsvaras av högst ett värde
a = a a a a a a ± ± ± ±500
4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att
KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH
KOKBOKEN 1 Håkan Strömberg KTH STH Hösten 2006 Håkan Strömberg 2 KTH Syd Innehåll Olikheter.................................... 6................................. 6 Uppgift 2.................................
Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1
Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1 1106 d) 1107 d) 5t(t t 1) t (t 3) + t 3 5t 3 10t 5t (t 3 3t ) + t 3 5t 3 10t 5t t 3 + 3t + t 3 6t 3 7t 5t Kommentarer: Starta med att multiplicera in faktorerna
Sidor i boken Figur 1: Sträckor
Sidor i boken 37-39 Vektorer Det vi ska studera här är bara en liten del av den teori du kommer att stifta bekantskap med i dina fortsatta studier i kursen Linjär algebra. Många av de objekt man arbetar
I4 övning. praktikfallsövning. I5 datorlabb. I8 övning. Investeringsbedömning: I1 F (OS) Grundmodeller och begrepp I2 F (OS)
Investeringsbedömning: I1 F (OS) I2 F (OS) I3 F (OS) Grundmodeller och begrepp Prisförändringar och inflation Skatt I4 övning I5 datorlabb praktikfallsövning I6 F (OS) I7 F (OS) Uppföljning och tolkning
Bolånekod. EU-kod för information om bolån
Svenska Bankföreningen 2002-04-10 Version 2 Bolånekod EU-kod för information om bolån Allmän information till konsumenten Informationen i denna folder har tagits fram gemensamt av de långivare som är medlemmar
Intervall I stasbeskattningen ( ) Skatt vid nedre gränsen: 515. Överstigande %: 17,5 %
Du sätter in 320 euro på ditt konto. Efter ett år har du fått ränteintäkter och du har nu 326 euro på kontot. Hur stor är den årliga räntesatsen på kontot? Priset på ett par sandaler sänks under sommaren
Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = 1 x.
Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = x 8 6 4 2-3 -2-2 3-2 -4-6 -8 Figur : Vi konstaterar följande: Då
10.1 Linjära första ordningens differentialekvationer
10.1 Linjära första ordningens differentialekvationer Här ska vi studera linjära första ordningens differentialekvationer som kan skrivas y (x) + g(x)y(x) = h(x) Om g(x) har en primitiv funktion G(x) så
Övningstenta 6. d b = 389. c d a b = 1319 b a
Övningstenta 6 Problem 1. Vilket är det största antalet olika element en symmetrisk matris A(n n kan ha? Problem. Bestäm de reella talen a,b,c och d då man vet att a b d c = 109 a c d b = 389 c d a b =
DISKONTERING AV KASSAFLÖDEN DISPOSITION
DISKONTERING AV KASSAFLÖDEN Fredrik Wahlström U.S.B.E. - Handelshögskolan vid Umeå universitet Avdelningen för redovisning och finansiering 901 87 Umeå Fredrik.Wahlstrom@fek.umu.se 090-786 53 84 DISPOSITION
Repetitionsuppgifter 1
Repetitionsuppgifter 1 1 Är talet a) 5 ett heltal b) 9 ett naturligt tal c) π ett rationellt tal d) 5 ett reellt tal 6 2 Rita av figuren och placera in talen rätt talmängd. naturliga tal hela tal rationella
Lånespecifika villkor
Lånespecifika villkor Dessa lånespecifika villkor utgör tillsammans med de allmänna villkoren för Aktia Sparbank Abp:s masskuldebrevsprogram av 29.4.2004 jämte komplettering 7.3.2005 villkoren för detta
Ekvationslösning genom substitution, rotekvationer
Sidor i boken -3, 70-73 Ekvationslösning genom substitution, rotekvationer Rotekvationer Med en rotekvation menas en ekvation, i vilken den obekanta förekommer under ett rotmärke. Observera att betecknar
Inlämningsuppgift kalkylproram
Inlämningsuppgift kalkylproram Excel 2012-11-26 Sida 1 / 6 Innehållsförteckning A1. Vilka är de fyra lägenheterna med billigast kvadratmeterpris?... 3 Vilka lägenheter har jag råd att bo i om månadskostnaden
Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.
Sidor i boken 40-4 Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen. Läxa 1. En rät linje, L 1, skär y-axeln
a) Skapa en ny arbetsbok. b) Skriv in text och värden och ändra kolumnbredd enligt nedan.
102 Datorkunskap Kalkyl och diagram, övningar Kalkylbladet 1 Skriva in text och värden 170 172 a) Skapa en ny arbetsbok. b) Skriv in text och värden och ändra kolumnbredd enligt nedan. c) Ändra Torget
Enkla uppgifter. Uppgift 1. Uppgift 2
Enkla uppgifter Dessa 10 ganska enkla uppgifter är till för dig som känner att du ännu inte kommit igång med kursen. I samtliga uppgifter behövs en enkel loop, for eller while. Beräkningarna är i allmänhet
Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter I
Moment Viktiga eempel Övningsuppgifter I Inga Inga Inga Grafritning Vi använder en sjustegsprocess Funktionens definitionsmängd 2 Funktionens skärningspunkter med alarna Asymptoter 4 Stationära punkter
RP 150/2010 rd. Regeringens proposition till Riksdagen med förslag till lag om ändring av lagen om stöd för nyskiften
RP 150/2010 rd Regeringens proposition till Riksdagen med förslag till lag om ändring av lagen om stöd för nyskiften PROPOSITIONENS HUVUDSAKLIGA INNEHÅLL I propositionen föreslås att lagen om stöd för
Sekantens riktningskoefficient (lutning) kan vi enkelt bestämma genom. k = Men hur ska vi kunna bestämma tangentens riktningskoefficient (lutning)?
I figuren ser vi grafen till funktionen f(x) x + Inritad finns dels en sekant, som skär kurvan i punkterna ( 1, 7) oc (4, ). Dessutom finns en tangent som tangerar kurvan i (, 10) Sekantens riktningskoefficient
Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 23/8 13 Tid: 09:00 14:00 Hjälpmedel: Miniräknare SFE011 Nationalekonomi
AVSNITT 4. Spara och låna. Spara och låna Koll på cashen 1
AVSNITT 4 Spara och låna Koll på cashen 1 Ordlista Aktie en andel i ett aktiebolag. Äger du en aktie innebär det också att du är delägare i bolaget. Aktiens värde är det pris som någon är villig att betala
5 Blandade problem. b(t) = t. b t ln b(t) = e
5 Blandade problem 5.1 Dagens Teori Ett person sätter in 10000 kr på banken vid nyår 2000 till 4% ränta. Teckna en funktion, b(t) för beloppets utveckling. b(t) = 10000 1.04 t Skriv om funktionen med basen
20 Gamla tentamensuppgifter
20 Gamla tentamensuppgifter 20.1 Lätta avdelningen Övning 20.1 Beräkna f 0 ( 3) för f(x) = 3x2 2x + 1 med jälp av derivatans definition. Lösning: Här är det allmänna uttrycket för derivatans definition
Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 27/3 2015 Tid: 14:00 19:00 21FE1B Nationalekonomi 1-30 hp, omtentamen
Lektion 1 och Lektion 2
Repetition ì Lektion 1 och Lektion 2 LEKTION 1 LEKTION 2 Procent (2,5 %) 2,5% / 100 = 0,025 Hur mycket är x % av y Enkel ränteräkning (med Dd) Lån med jämn amortering 1 + 2,5/100 = 1,025 Ränta på ränta
Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: 21FE1B Nationalekonomi 1-30 hp, ordinarie tentamen 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 20/3 18 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel: Miniräknare, rutat papper,
JOHAN WERNER 2008-01-10 0 SALTSJÖBADENS GOLFKLUBB. leasa eller köpa. ett arbete för HGU -04 av: Johan Werner Saltsjöbadens golfklubb
JOHAN WERNER 2008-01-10 0 leasa eller köpa ett arbete för HGU -04 av: Johan Werner Saltsjöbadens golfklubb JOHAN WERNER 2008-01-10 1 Leasing eller köp av maskinpark? De senaste åren har det blivit allt
Problemlösning Lösningar
Problemlösning Lösningar Figur 1: Problemlösning 1. Vem är kär i Adam (2) Vi kan bilda följande kedjor, där står för älskar och för älskar inte (1) A?? E? (2) B?? F? (3) C? D? (4) G B (5) H? G Om ingen
Tal Repetitionsuppgifter
epetitionsuppgifter Till varje kapitel finns repetitionsuppgifter i form av Arbetsblad. Uppgifterna är relaterade till innehållet i respektive kapitel och täcker hela kapitlet. De uppgifter som kräver
Talmängder. Målet med första föreläsningen:
Moment 1..1, 1.., 1..4, 1..5, 1.. 1..5, 1..6 Viktiga exempel 1.7, 1.8, 1.8,1.19,1. Handräkning 1.7, 1.9, 1.19, 1.4, 1.9 b,e 1.0 a,b Datorräkning 1.6-1.1 Målet med första föreläsningen: 1 En första kontakt
8-6 Andragradsekvationer. Namn:..
8-6 Andragradsekvationer. Namn:.. Inledning Nu har du arbetat en hel del med ekvationer där du löst ut ett siffervärde på en okänd storhet, ofta kallad x. I det här kapitlet skall du lära dig lösa ekvationer,
Studielån: Dags välja återbetalningsalternativ
November 2004 Studielån: Dags välja återbetalningsalternativ För dig som har studielån och avslutat studierna höstterminen 2003 eller vårterminen 2004 startar återbetalningen nästa år. Har du lån i både
Moment 6.1, 6.2 Viktiga exempel Övningsuppgifter T6.1-T6.6
Moment 6., 6. Viktiga exempel 6.-6. Övningsuppgifter T6.-T6.6 Matriser Definition. En matris är ett schema med m rader och n kolonner eller kolumner, som vi kallar dem i datalogin innehållande m n element.
Sammanfattningar Matematikboken Y
Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller
Sidor i boken f(x) = a x 2 +b x+c
Sidor i boken 18-151 Andragradsfunktioner Här ska vi studera andragradsfunktionen som skrivs f(x) = ax +bx+c där a, b, c är konstanter (reella tal) och där a 0. Grafen (kurvan) till f(x), y = ax + bx +
Problemlösning (3/5) Lösningar
Problemlösning (3/5) Lösningar Lösning Problemlösning 1. Ture bygger en båt (2) Antag 0 tillhör S: motsägelse för den fjärde, som i så fall talar sanning. Antag 1 tillhör S: I så fall måste det vara den
Standardiserad Europeisk Konsumentkreditinformation Promentor Finans AB. Räntebärande lån 8,95 %
Räntebärande lån 8,95 % Kreditgivare Adress, med bifirma Medical Finance, är registrerat i det svenska Bolagsverkets register under org.nr. 556654-9191. Box 162 64, 103 24 Stockholm Telefon Kundservice:
13.1 Matematisk statistik
13.1 Matematisk statistik 13.1.1 Grundläggande begrepp I den här föreläsningen kommer vi att definiera och exemplifiera ett antal begrepp som sedan kommer att följa oss genom hela kursen. Det är därför
Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner.
Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner f(x) = C a x kan, om man så vill, skrivas om, med basen e, till Vi vet också att
SENIORLÅN En trygg väg till ett rikare liv
www.handelsbanken.se/seniorlan SENIORLÅN En trygg väg till ett rikare liv Seniorlån Att gå i pension innebär ofta en ökad frihet, men många gånger också en minskad inkomst. Äger du en bostad som är lågt
Årsredovisning 2011 Bostadsrättsföreningen Islandet Adolf
Årsredovisning 2011 Bostadsrättsföreningen Islandet Adolf Detalj från konstglasfönster Adolf Fredriks Kyrkogata 15. Nytillverkat 2011 med inspiration från originalparti över inre entrédörr. Motiv och djupblästring,
GRUNDLÄGGANDE EKVATION SOM ANGER EKVIVALENSEN MELLAN DELS LÅ- NENS, DELS ÅTERBETALNINGARNAS OCH OMKOSTNADERNAS VÄRDE
1568 Nr 608 Bilaga GRUNDLÄGGANDE EKVATION SOM ANGER EKVIVALENSEN MELLAN DELS LÅ- NENS, DELS ÅTERBETALNINGARNAS OCH OMKOSTNADERNAS VÄRDE K m K 1 A K m K t (1 ' K ' (1 K t K ' K 1 A Bokstävernas och symbolernas
STYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år.
STYRANDE SATSER 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år. Vilket år är du född? 1971 Då har du bara 35 år kvar
Följande, ur problemsynpunkt enkla uppgifter, är till för att nöta in dagens teori.
Problem Nivå 1 Följande, ur problemsynpunkt enkla uppgifter, är till för att nöta in dagens teori. Problem 1 Skriv ett program som tar reda på hur många termer man måste ta med i serien för att summa ska
Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: 21FE1B Nationalekonomi 1-30 hp, ordinarie tentamen 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 21/3 17 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel: Miniräknare, rutat papper,
Lösningar och kommentarer till uppgifter i 2.2
Lösningar och kommentarer till uppgifter i 2.2 2202 Beräkna Detta ger f(3 + h) f(3) då f(x) x 2 (3 + h) 2 3 2 h 2 + 6h 6 + h 6 h 0 Vi har därmed bestämt riktningskoefficienten (k-värdet) för tangenten
TENTAMEN. HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik. Skrivtid 8:15-13:15. Måndag 8 juni Tentamen består av 4 sidor.
TENTAMEN HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik Skrivtid 8:15-13:15 Måndag 8 juni 2009 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel Den kurslitteratur som använts under kursen, samt egna anteckningar, programlistningar
2+t = 4+s t = 2+s 2 t = s
Extra 1. Ta fram räta linjens ekvation på parameterform då linjen går genom punkterna (1, 1,0) och (2,0,1) (3, 1,4) och ( 1,1,6) (4,3, 1) och (7, 2,5) (11,3, 6) och (9, 1,3) Lösning: (x,y,z) = (1+t, 1+t,t)
Ingen ny teori denna dag. Istället koncentrerar vi oss på att lösa två tränings-ks:ar.
Ingen ny teori denna dag. Istället koncentrerar vi oss på att lösa två tränings-ks:ar. 1 Bestäm med jälp av derivatans definition f () då f(x) = x + x + Funktionen f(x) = x 4x + 8 ar en minpunkt. Bestäm
Årsredovisning HSB:s brf Randers i Malmö 2010-09-01 2011-08-31
Årsredovisning HSB:s brf Randers i Malmö 2010-09-01 2011-08-31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ORDLISTA Förvaltningsberättelse Den del av årsredovisningen, som i text förklarar verksamheten och kompletterar
Föreläsning 5: Summor (forts) och induktionsbevis
ht01 Föreläsning 5: Summor (forts) och induktionsbevis Några viktiga summor Det är inte alltid möjligt att hitta uttryck för summor beskriva med summanotation, men vi tar här upp tre viktiga fall: Sats:
HSB BRF ANNEBERG I MALMÖ
HSB BRF ANNEBERG I MALMÖ 2007.05.01-2008.04.30 HSB:BRF ANNEBERG I MALMÖ 746000-5593 DELTAGARANMÄLAN Till Bostadsrättsföreningen Annebergs ordinarie föreningsstämma onsdagen 22 oktober 2008 kl. 19.00.
Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144
Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6 Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Avsikten med de ledtrådar som ges nedan är att peka på
Hur fungerar finansverksamheten i Västerviks kommun?
Hur fungerar finansverksamheten i Västerviks kommun? Västerviks kommun har valt att samla kommunens och de kommunala bolagens finansverksamheter under ett och samma tak, nämligen i en internbank. Internbankens
Konsumentkreditlagen SFS 1992:830
Konsumentkreditlagen SFS 1992:830 Konsumentkreditlagen gäller när du för privat syfte lånar pengar av exempelvis en bank eller får skjuta på betalningen för att kunna köpa en vara, fastighet eller tjänst.
Trigonometri. Sidor i boken 26-34
Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor
Våra bostadstjänster för dig
Våra bostadstjänster för dig 1 Vad består våra bostadstjänster av? Vare sig du vill köpa ditt första egna hem eller byta ut ditt nuvarande, har vi ett lämpligt bolån just för dig. Vi sköter också försäljningen
TATM79: Föreläsning 2 Absolutbelopp, summor och binomialkoefficienter
TATM79: Föreläsning Absolutbelopp, summor och binomialkoefficienter Johan Thim 15 augusti 015 1 Absolutbelopp Absolutbelopp Definition. För varje reellt x definieras absolutbeloppet x enligt { x, x 0 x
ATT BETALA TILLBAKA STUDIESKULDER
ATT BETALA TILLBAKA STUDIESKULDER FöreningsSparbanken och samverkande sparbanker Institutet för privatekonomi (1) Rapport ATT BETALA TILLBAKA STUDIESKULDER Institutet för Privatekonomi Ulla Samuel Januari
Familjens ekonomi. Skatter Det finns många olika slags skatter. Huvudsakligen kan man dela in dem i Varuskatter och Inkomstskatter.
Bilaga 3 1. Ur Samhällskunskap A Familjens ekonomi Olika familjer Det finns många olika sorters familjer. Man kan leva i en s k kärnfamilj, med mamma, pappa och barn. Man kan leva som ensamstående. Det
Jag kände mig lite osäker skulle jag våga
Procent i vardagen Idén till detta arbete växte fram när författaren, Ulrika Gustafsson, själv bytte bank och funderade på omläggning av lån och nytt sparande. Varför inte göra detta till ett arbetsområde
5-2 Likformighet-reguladetri
5-2 Likformighet-reguladetri Namn:. Inledning Du har nu lärt dig en hel del om avbildningar, kartor och skalor. Nu är du väl rustad för att studera likformighet, och hur man utnyttjar det faktum att med
Texter från filmen Prata Pengar
Texter från filmen Prata Pengar 1.1 Boendeformer - Inledning - Vad gör du för något? - Jag letar efter en lägenhet. - Jaha, har du hittat någon? - Ja, den här, titta. Den lägenheten vill jag ha. Den ligger
ÅRSREDOVISNING 1/9 2013 31/8 2014 HSB BRF RÅDMANNEN I MALMÖ
ÅRSREDOVISNING 1/9 2013 31/8 2014 HSB BRF RÅDMANNEN I MALMÖ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ORDLISTA Förvaltningsberättelse Den del av årsredovisningen, som i text förklarar verksamheten och kompletterar
?Har du För dig som är ung! koll
Har du koll? För dig som är ung! Har du råd att bli vuxen? Alla tonåringar drömmer nog om att bli vuxen. Om att bestämma över sitt eget liv och ta sina egna beslut. Om friheten att tjäna egna pengar och
ÅRSREDOVISNING 1/1 2013 31/12 2013 BRF KAPRIFOLEN I MALMÖ
ÅRSREDOVISNING 1/1 2013 31/12 2013 BRF KAPRIFOLEN I MALMÖ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ORDLISTA Förvaltningsberättelse Den del av årsredovisningen, som i text förklarar verksamheten och kompletterar
TA LÅN I SPANIEN FÖR ATT KÖPA FASTIGHET
TA LÅN I SPANIEN FÖR ATT KÖPA FASTIGHET Om du vill köpa en fastighet men du behöver ett lån, är det rekommenderat att bli bekant med ett antal aspekter som kan hjälpa dig att förstå processen och de kostnader
y y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x
Räta linjen på olika former Här ska vi bara påpeka att förutom k-form, den som vi är mest vana vid y = k y + m finns också allmän form: ax + by + c = 0 där a och b är konstanter, som inte någon står för
Företagets likvida medel består av kassa och bank.
Förutsättningar Inledningsvis vill FAR påpeka att i Bokföringsnämndens exempel så balanserar inte balansräkningen för år 1. Detta beror på att Summa kortfristiga skulder inte är korrekt summerat. Differensen
OBS! Återlämna alla blad som det finns lösningar på. Tentamen. Externredovisning A16:3 första delen om 2 poäng. Tentamen består av 2 delar
Namn: Personnummer: Tentamen Externredovisning A16:3 första delen om 2 poäng Tentamen består av 2 delar Del 1 12 konteringsproblem. Varje kontering som är helt rätt ger 2 poäng Del 2 Bokslut. Korrekt bokslut