Lösningar till tentamen i Grundläggande nansmatematik. 21 december 2006 kl. 914
|
|
- Sven-Erik Eliasson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 3290 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 21 december 2006 Lösningar till tentamen i Grundläggande nansmatematik 21 december 2006 kl. 914 Uppgift 1 Priset för aktien S(n) för t = nτ där τ = 1/12 blir n < < < < S(n) < < < < < < Den månatliga räntan blir r = ( ) 1/12 1 = och den riskneutrala sannolikheten blir p = r d ( 0.02) = = u d 0.03 ( 0.02) a) Värdet av en europeisk köpoption vid n = 4 blir C E (4) = (S(4) 120) + och tidigare tidpunkter ges rekursivt av C E (n; s n ) = r I tabellform blir resultatet av dessa beräkningar ( ) p C E (n + 1; s n u) + (1 p )C E (n + 1; s n d) n < 8.00 < < 5.11 < C E (n) 3.23 < 2.89 < < 1.04 < 0.47 < < 0.00
2 Grundläggande nansmatematik, 21 december Resultatet blir alltså C E (0) = b) Värdet av en amerikansk säljoption vid n = 4 blir P A (4) = (124 S(4)) + och tidigare tidpunkter ges rekursivt av P A (n; s n ) = max { (124 S(n; s n )) +, I tabellform blir resultatet av dessa beräkningar 1 ( ) } p P A (n + 1; s n u) + (1 p )P A (n + 1; s n d) 1 + r n < 0.51 < < 0.94 < P A (n) 4.38 < 3.29 < < 5.29 < 8.75 < < Resultatet blir alltså P A (0) = Uppgift 2 Terminsräntorna ges av ekvationssystemet vilket har lösningen = 100e y(0,1) = 10e y(0,1) + 60e 2y(0,2) = 20e y(0,1) + 20e 2y(0,2) + 220e 3y(0,3) ( ) y(0, 1) = ln = y(0, 2) = 1 ( ) e y(0,1) 2 ln = 1 ( ) ln = y(0, 3) = 1 ( e y(0,1) 3 ln 20e 2y(0,2) ) 220 = 1 ( ) ln = Durationen för första obligationen blir D 1 = 1 eftersom det är en nollkupongsobligation. ör de två övriga obligationerna får vi D 2 = 1 10e y(0,1) e 2y(0,2) 10e y(0,1) + 60e 2y(0,2) = 1.85 D 3 = 1 20e y(0,1) e 2y(0,2) e 3y(0,3) 20e y(0,1) + 20e 2y(0,2) + 220e 3y(0,3) = 2.75
3 Grundläggande nansmatematik, 21 december Vi söker nu en portfölj av formen V (0) = x 1 B(0, 1) + x 2 B(0, 2) + x 3 B(0, 3) med durationen D V = 2 där x 1 0, x 2 0 och x 3 0. Ett sätt att åstadkomma detta är att sätta x 2 = 0 och fördela beloppet på obligation 1 och 3 så att w 1 D 1 + w 3 D 3 = w 1 D 1 + (1 w 1 )D 3 = 2 vilket ger w 1 = D 3 2 D 3 D 1 = Lotta kan alltså köpa ettåriga obligationer och x 1 = 10000w x 3 = 10000(1 w 1) 230 = 42.9 = 24.8 treåriga obligationer. Ett alternativ är att sätta x 1 = 0 och fördela beloppet på obligation 2 och 3 så att vilket ger Lotta kan alltså köpa tvååriga obligationer och w 2 D 2 + w 3 D 3 = w 2 D 2 + (1 w 2 )D 3 = 2 w 2 = D 3 2 D 3 D 2 = x 2 = 10000w 2 65 x 3 = 10000(1 w 2) 230 = = 7.2 treåriga obligationer. I allmänhet kan portföljer innehållande samtliga obligationer väljas så att med restriktionerna w 1 D 1 + w 2 D 2 + w 3 D 3 = (1 w 2 w 3 )D 1 + w 2 D 2 + w 3 D 3 = 2 0 w w w
4 Grundläggande nansmatematik, 21 december Uppgift 3 Låt S A (t) beteckna värdet av Alpha-fonden och S B (t) värdet av Beta-fonden. Värdet av portföljen kan då skrivas V (t) = x A S A (t) + x B S B (t) Betafaktorn för portföljen kan nu skrivas där vikterna w A och w B ges av w A = w B = β V = w A β A + w B β B x A S A (0) x A S A (0) + x B S B (0) x B S B (0) x A S A (0) + x B S B (0) Om vi gör antagandet att V (0) = S A (0) = S B (0) = 1 förenklas vikterna till w A = x A och w B = x B, vilket ger V (t) = w A S A (t) + (1 w A )S B (t) örväntad årlig avkastning kan nu skrivas och risken µ V = E[V (1)] = E[w A S A (1) + (1 w A )S B (1)] = µ B + w A (µ A µ B ) σ 2 V = Var[V (1)] = Var[w A S A (1) + (1 w A )S B (1)] = w 2 Aσ 2 A + (1 w A ) 2 σ 2 B a) Den diversierbara risken kan skrivas Var(ε V ) = σ 2 V β 2 V σ 2 M = w 2 Aσ 2 A + (1 w A ) 2 σ 2 B (w A β A + (1 w A )β B ) 2 σ 2 M Partiella derivatan med avseende på w A blir Var(ε V ) w A Sätter vi sedan detta lika med 0 och löser ut w A får vi = 2w A σ 2 A 2(1 w A )σ 2 B 2(w A β A + (1 w A )β B )(β A β B )σ 2 M w A = b) örväntad avkastning blir σ2 B + β B(β A β A )σ 2 M σ 2 A + σ2 B (β A β B ) 2 σ 2 M = och risken µ V = µ B + w A (µ A µ B ) = 0.25 σ 2 V = w 2 Aσ 2 A + (1 w A ) 2 σ 2 B = 0.029
5 Grundläggande nansmatematik, 21 december Uppgift 4 Antag först att S(0) X 2 e rt > C E P E gäller. Bilda sedan en portfölj bestående av En lång position i köpoptionen. En kort position i säljoptionen. En kort position i aktien. Beloppet S(0) + P E C E i riskfri tillgång. V rdet av denna portfölj vid t = 0 är V (0) = 0. Vid tiden t = T nns tre möjligheter: S(T ) < X 1 : Säljoptionen löses ut, men inte köpoptionen, vilket ger portföljvärdet V (T ) = 0 (X 2 S(T )) S(T ) + (S(0) + P E C E )e rt = (S(0) X 2 e rt C E + P E )e rt > 0 X 1 S(T ) X 2 : Båda optionerna löses ut, vilket ger V (T ) = (S(T ) X 1 ) (X 2 S(T )) S(T ) + (S(0) + P E C E )e rt = ((S(0) X 2 e rt C E + P E )e rt + S(T ) X 1 > 0 X 2 < S(T ): Köpoptionen löses ut, men inte säljoptionen, vilket ger V (T ) = (S(T ) X 1 ) 0 S(T ) + (S(0) + P E C E )e rt = ((S(0) X 2 e rt C E + P E )e rt + X 2 X 1 > 0 Vi har gjort en arbitragevinst. Antag sedan att C E P E > S(0) X 1 e rt gäller. Nu kan vi bilda portföljen En kort position i köpoptionen. En lång position i säljoptionen. En lång position i aktien. Beloppet C E P E S(0) i riskfri tillgång. V rdet av denna portfölj vid t = 0 är V (0) = 0. Vid tiden t = T nns samma möjligheter som innan: S(T ) < X 1 : Säljoptionen löses ut, men inte köpoptionen, vilket ger portföljvärdet V (T ) = 0 + (X 2 S(T )) + S(T ) + (C E P E S(0))e rt = (C E P E S(0) + X 1 e rt )e rt + X 2 X 1 > 0
6 Grundläggande nansmatematik, 21 december X 1 S(T ) X 2 : Båda optionerna löses ut, vilket ger V (T ) = (S(T ) X 1 ) + (X 2 S(T )) + S(T ) + (C E P E S(0))e rt = ((C E P E S(0) X 1 e rt )e rt + X 2 S(T ) > 0 X 2 < S(T ): Köpoptionen löses ut, men inte säljoptionen, vilket ger V (T ) = (S(T ) X 1 ) S(T ) + (C E P E S(0))e rt = ((C E P E S(0) X 1 e rt )e rt > 0 Vi har återigen gjort en arbitragevinst och därmed visat olikheten. Uppgift 5 I tentatesen saknades information om riskfria räntan r = a) Black-Scholes formel ger och d 1 = d 2 = ln ( ) = ln ( ) = C E (0) = 248N(0.33) 250e N(0.27) = e = 8.23 b) Låt V (t) = xs(t) + zc E (t). Value at Risk med kondensgrad 95 % denieras som den undre gräns för förlusten som uppfyller P(16000e 0.5r V (0.5) > VaR) = 0.95 Vi börjar med att bestämma en undre gräns för Brownska rörelsen W (t). Eftersom W (t) är normalfördelad med väntevärde 0 och varians t får vi att vilket medför att P ( W (t) 0 t > 1.64 ) = 0.95 P(W (0.5) > ) = P(W (0.5) > 1.16) = 0.95 Med hjälp av detta kan vi nu bestämma en undre gräns för aktievärdet S(0.5) efter ett halvår enligt P(S(0.5) = 248e W (0.5) > 248e ( 1.16) = 240) = 0.95 Om vi börjar med portföljen bestående av enbart aktier så har vi råd att köpa x = = 64.5
7 Grundläggande nansmatematik, 21 december stycken. Om aktievärdet går ner till S(0.5) = 240 blir portföljen värd V (0.5) = = Value at Risk blir i det här fallet VaR = 16000e = 925 Om vi lägger hälften i aktier och hälften i köpoptioner så har vi råd att köpa x = = 32.3 stycken aktier och z = = 972 stycken optioner. Om aktievärdet går ner till S(0.5) = 240 blir optionerna värdelösa och portföljen blir värd V (0.5) = = 7740 Nu blir Value at Risk VaR = 16000e = 8650 Uppgift 6 Vi börjar med att beräkna den korta räntan B(0, 1) r(0) = y(0, 1) = ln = ln = B(1, 2;u) r(1;u) = y(1, 2;u) = ln = ln = B(1, 2;d) r(1;d) = y(1, 2;d) = ln = ln = B(2, 3;uu) r(2;uu) = y(2, 3;uu) = ln = ln = B(2, 3;ud) r(2;ud) = y(2, 3;ud) = ln = ln = B(2, 3;du) r(2;du) = y(2, 3;du) = ln = ln = B(2, 3;dd) r(2;dd) = y(2, 3;dd) = ln = ln = för alla tillstånd i trädet. Detta ger oss de stokastiska kupongerna C 1 = (e r(0) 1) = (e ) 100 = 5.13 C 2 (u) = (e r(1;u) 1) = (e ) 100 = 4.31 C 2 (d) = (e r(1;d) 1) = (e ) 100 = 9.77 C 3 (uu) = (e r(2;uu) 1) = (e ) 100 = 0.98 C 3 (ud) = (e r(2;ud) 1) = (e ) 100 = 5.35 C 3 (du) = (e r(2;du) 1) = (e ) 100 = 4.03 C 3 (dd) = (e r(2;dd) 1) = (e ) 100 = Vidare behöver vi även de riskneutrala sannolikheterna p (0, 3) = er(0) e k(1,3;d) 100 e k(1,3;u) e k(1,3;d) = = 0.475
8 Grundläggande nansmatematik, 21 december och p (1, 3;u) = p (1, 3;d) = er(1;u) e k(2,3;ud) 100 e k(2,3;uu) e k(2,3;ud) = er(1;d) e k(2,3;dd) 100 e k(2,3;du) e k(2,3;dd) = = = Nu kan vi beräkna nuvärdet för ett cap-kontrakt D(0) och varje väg i trädet enligt D(0;uu) = 5.13e r(0) e (r(0)+r(1;u)) e (r(0)+r(1;u)+r(2;uu)) = 5.13e e e = 100 D(0;ud) = 5.13e r(0) e (r(0)+r(1;u)) e (r(0)+r(1;u)+r(2;ud)) = 5.13e e e = 100 D(0;du) = 5.13e r(0) e (r(0)+r(1;d)) e (r(0)+r(1;d)+r(2;du)) = 5.13e e e = D(0;dd) = 5.13e r(0) e (r(0)+r(1;d)) e (r(0)+r(1;d)+r(2;dd)) = 5.13e e e = Det slutliga priset får vi genom att väga ihop dessa värden enligt de riskneutrala sannolikheterna D(0) = D(0; uu)p(uu) + D(0; ud)p(ud) + D(0; du)p(du) + D(0; dd)p(dd) = = Hassan måste i så fall inta = 3031 korta positioner för att kunna låna beloppet SEK. Efter tre år återbetalar han = SEK Lycka till!
Formelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik
STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 december 006 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Mikael Andersson Formelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik 1 Fundamental Theorem of Asset Pricing
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. ÖVNINGAR TILL DAG 3.
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. ÖVNINGAR TILL DAG 2. Luenberger: 2:1-5, 9, 11, 12. Övning 1. Du lånar 200000 kr i en bank
Läs merTentamen i Finansmatematik I 19 december 2003
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Thomas Höglund Lösningar Tentamen i Finansmatematik I 9 december 003 Uppgift q = / f = fu+f d 40 30 0 0 0 0 s : 00 00 00 90 90 80 80 70 60 5 5 05 05 00 95 f
Läs merÖvningsexempel i Finansiell Matematik
KTH Matematik Harald Lang 27/3-04 Övningsexempel i Finansiell Matematik 1. Riskjusterade sannolikhetsmått 1. Vi betraktar en stokastisk utbetalning X(ω) som ger utdelning enligt tabellen ω 1 ω 2 ω 2 pris
Läs merYtterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53
Ytterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53 Modul 2: Pengars tidsvärde, icke arbitrage, och vad vi menar med finansiell risk. Fråga 1: Enkel och effektiv ränta a) Antag att den enkla årsräntan
Läs merVi ska här utgå ifrån att vi har en aktie och ska med denna som grund konstruera tre olika optionsportföljer.
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd för Matematisk statistik TH FINANSMATEMATIK I, HT 01 KOMPLEMENT DAG 12 Version 01 12 10 TRE OPTIONSSTRATEGIER Vi ska här utgå ifrån att vi har en aktie
Läs mer1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 02 10 25. RÄNTA 1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid
Läs mer120 110 S t : 100 100 90 80 Vi ska här betrakta ett antal portföljer som vid t = 0 är värda 100 SEK.
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. KOMPLEMENT DAG 5. HANDELSSTRATEGIER Låt S t beteckna priset på en aktie vid tiden t. Vi
Läs merRäntemodeller och marknadsvärdering av skulder
Räntemodeller och marknadsvärdering av skulder Fredrik Armerin Matematisk statistik, KTH Aktuarieföreningen 17-18 november 2004 Dag 2 NOLLKUPONGSKURVOR 1 Nollkupongsobligationer En nollkupongsobligation
Läs merDel 16 Kapitalskyddade. placeringar
Del 16 Kapitalskyddade placeringar Innehåll Kapitalskyddade placeringar... 3 Obligationer... 3 Prissättning av obligationer... 3 Optioner... 4 De fyra positionerna... 4 Konstruktion av en kapitalskyddad
Läs merTentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 21 mars 2015, kl. 09:00-13:00
Tentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 21 mars 2015, kl. 09:00-13:00 Skrivtid: 4 timmar (kl. 09:00 13:00) Hjälpmedel: Kalkylator och kursens formelblad. OBS! Endast formler som står med på formelbladet
Läs merAsa Hansson. Sign: ECTS: D Civilekonom D Ekon.kand. D Pol.kand. D Fristående D LTH D Utbytesstudent D Annat. Betyg: Nationalekonomiska institutionen
Nationalekonomiska institutionen Sign: Lunds universitet TENTAMEN Leg OK: D Kurs: NEKA12 Finansiell ekonomi Lokal & tid: _E_ft_e_r_n_a_m_n_=------------------------------~P_e_~_o_n_n_r_: ~VIC 1 +2 08-13
Läs merSF1544 LABORATION 2 INTEGRATION, MONTE-CARLO OCH BLACK-SCHOLES EKVATION FÖR OPTIONER
SF1544 LABORATION INTEGRATION, MONTE-CARLO OCH BLACK-SCHOLES EKVATION FÖR OPTIONER Avsikten med denna laboration är att: - snabbt komma igång med träning på matlabprogrammering (uttnyttja gärna alla schemalagda
Läs merStockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie
Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2012-03-16 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 06 04 04. Finansmatematik II Kapitel 1
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 06 04 04 Finansmatematik II Kapitel 1 Ränta 2 Finansmatematik II 1 Rak ränta Med rak ränta ska vi
Läs merStrukturakademin Strukturinvest Fondkommission LÅNG KÖPOPTION. Värde option. Köpt köpoption. Utveckling marknad. Rättighet
Del 11 Indexbevis Innehåll Grundpositionerna... 3 Köpt köpoption... 3 Såld köpoption... 3 Köpt säljoption... 4 Såld säljoption... 4 Konstruktion av Indexbevis... 4 Avkastningsanalys... 5 knock-in optioner...
Läs merDel 17 Optionens lösenpris
Del 17 Optionens lösenpris Innehåll Optioner... 3 Optionens lösenkurs... 3 At the money... 3 In the money... 3 Out of the money... 4 Priset... 4 Kapitalskyddet... 5 Sammanfattning... 6 Strukturerade placeringar
Läs merDel 18 Autocalls fördjupning
Del 18 Autocalls fördjupning Innehåll Autocalls... 3 Autocallens beståndsdelar... 3 Priset på en autocall... 4 Känslighet för olika parameterar... 5 Avkastning och risk... 5 del 8 handlade om autocalls.
Läs merFinansiell statistik FÖRELÄSNING 11
Finansiell statistik FÖRELÄSNING 11 Slumpvandring Brownsk rörelse 4 maj 2011 14:52 Pär och Pål Pär och Pål spelar ett hasardspel mot varandra upprepade gånger. Pär vinner = Pål betalar en krona. Pål vinner
Läs merStrukturakademin Strukturinvest Fondkommission FIGUR 1. Utdelning. Återinvesterade utdelningar Ej återinvesterade utdelningar
Del 3 Utdelningar Innehåll Implicita tillgångar... 3 Vad är utdelningar?... 3 Hur påverkar utdelningar optioner?... 3 Utdelningar och forwards... 3 Prognostisera utdelningar... 4 Implicita utdelningar...
Läs merModern kapitalförvaltning kundanpassning med flexibla lösningar
Modern kapitalförvaltning kundanpassning med flexibla lösningar (Från Effektivt Kapital, Vinell m.fl. Norstedts förlag 2005) Ju rikare en finansmarknad är på oberoende tillgångar, desto större är möjligheterna
Läs merInnehåll. Kursfallsskydd... 3 Lock & Secure... 3 Konstruktion av Lock & Secure funktionen... 3 Avkastning och risk... 4
Del 21 Lock & Secure Innehåll Kursfallsskydd... 3 Lock & Secure... 3 Konstruktion av Lock & Secure funktionen... 3 Avkastning och risk... 4 Autocalls och indexbevis har normalt ett kursfallsskydd som innebär
Läs merAMatematiska institutionen avd matematisk statistik
Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.
Läs merDel 3 Utdelningar. Strukturakademin
Del 3 Utdelningar Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är utdelningar? 3. Hur påverkar utdelningar optioner? 4. Utdelningar och Forwards 5. Prognostisera utdelningar 6. Implicita utdelningar
Läs merAID:... Uppgift 1 (2 poäng) Definiera kortfattat följande begrepp. a) IRR b) APR c) Going concern d) APV. Lösningsförslag: Se Lärobok och/alt Google.
Notera att det är lösningsförslag. Inga utförliga lösningar till triviala definitioner och inga utvecklade svar på essä-typ frågor. Och, att kursen undervisas lite olika år från år. År 2013 mera från Kap
Läs merAID:... LÖSNINGSFÖRSLAG TENTA 2013-05-03. Aktiedelen, uppdaterad 2014-04-30
LÖSNINGSFÖRSLAG TENTA 013-05-03. Aktiedelen, udaterad 014-04-30 Ugift 1 (4x0.5 = oäng) Definiera kortfattat följande begre a) Beta värde b) Security Market Line c) Duration d) EAR Se lärobok, oweroints.
Läs merProvmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: 21FE1B Nationalekonomi 1-30 hp, ordinarie tentamen 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 21/3 17 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel: Miniräknare, rutat papper,
Läs merHANDLA MED OPTIONER I N T R O D U K T I O N S A M M A N F AT T N I N G S T E G 1 - W E B B I N A R I U M D E N 6 D E C E M B E R 2018
HANDLA MED OPTIONER I N T R O D U K T I O N S A M M A N F AT T N I N G S T E G 1 - W E B B I N A R I U M D E N 6 D E C E M B E R 2018 DISCLAIMER Detta informationsmaterial är riktat till de deltagare som
Läs merKurs 311. Finansiell ekonomi
Handelshögskolan i Stockholm Finansiell ekonomi, kurs 311 Per Hiller 2003-09-01 Kurs 311 Finansiell ekonomi Tentamensfrågor med lösningsförslag från läsåret 2002/2003 Tentamenstiden är 4 timmar och tentamen
Läs merTentamen Finansiering (2FE253) Onsdagen den 17 februari 2016, kl. 08:00-12:00
Tentamen Finansiering (2FE253) Onsdagen den 17 februari 2016, kl. 08:00-12:00 Skrivtid: 4 timmar (kl. 08:00 12:00) Hjälpmedel: Kalkylator och kursens formelblad. OBS! Endast formler som står med på formelbladet
Läs merInnehåll. Standardavvikelse... 3 Betarisk... 3 Value at Risk... 4 Risknivån i strukturerade produkter... 4
Del 22 Riskbedömning Innehåll Standardavvikelse... 3 Betarisk... 3 Value at Risk... 4 Risknivån i strukturerade produkter... 4 Vid investeringar i finansiella instrument följer vanligen en mängd olika
Läs merApoteket AB:s Pensionsstiftelse. Absolutavkastning 2014-04-09
Absolutavkastning 2014-04-09 Innehåll Affärside och mål Portföljstruktur Risker och riskkontroll Nyckeltal Affärside och mål Skapa en jämn genomsnittlig årsavkastning på 7 % inom intervallet 0-15 %. Låg
Läs merProvmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen 21FE1B Nationalekonomi 1-30 hp 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum:
Läs merP =
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF297 (f d 5B157) TILLFÖRLITLIGHETSTEORI LÖRDAGEN DEN 2 OKTOBER 21 KL 1. 18.. Examinator: Gunnar Englund, tel. 79716, e-postadress: gunnare@math.kth.se Tillåtna hjälpmedel:
Läs merProvmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 23/8 13 Tid: 09:00 14:00 Hjälpmedel: Miniräknare SFE011 Nationalekonomi
Läs mer0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9, SF95 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 2:E JANUARI 25 KL 4. 9.. Kursledare: Gunnar Englund, 73 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merBlack-Scholes. En prissättningsmodell för optioner. Linnea Lindström
Black-Scholes En prissättningsmodell för optioner Linnea Lindström Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik Sammanfattning
Läs merDel 13 Andrahandsmarknaden
Del 13 Andrahandsmarknaden Strukturakademin Strukturakademin Srukturinvest Fondkommission 1 Innehåll 1. Produktens värde på slutdagen 2. Produktens värde under löptiden 3. Köp- och säljspread 4. Obligationspriset
Läs merDel 2 Korrelation. Strukturakademin
Del 2 Korrelation Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är korrelation? 3. Hur fungerar sambanden? 4. Hur beräknas korrelation? 5. Diversifiering 6. Korrelation och Strukturerade Produkter
Läs merWarranter En investering med hävstångseffekt
Warranter En investering med hävstångseffekt Investerarprofil ÄR WARRANTER RÄTT TYP AV INVESTERING FÖR DIG? Innan du bestämmer dig för att investera i warranter bör du fundera över vilken risk du är beredd
Läs merDel 4 Emittenten. Strukturakademin
Del 4 Emittenten Strukturakademin Innehåll 1. Implicita risker och tillgångar 2. Emittenten 3. Obligationer 4. Prissättning på obligationer 5. Effekt på villkoren 6. Marknadsrisk och Kreditrisk 7. Implicit
Läs merPrissättning av optioner
TDB,projektpresentation Niklas Burvall Hua Dong Mikael Laaksonen Peter Malmqvist Daniel Nibon Sammanfattning Optioner är en typ av finansiella derivat. Detta dokument behandlar prissättningen av dessa
Läs merProvmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: 21FE1B Nationalekonomi 1-30 hp, ordinarie tentamen 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 20/3 18 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel: Miniräknare, rutat papper,
Läs merHQ AB sakframställan. Del 5 Prissättning av optioner
HQ AB sakframställan Del 5 Prissättning av optioner 1 Disposition 1 Vad bestämmer optionspriset? 4 Volatility skew 2 Teoretiska modeller och implicit volatilitet 5 Kursinformation 3 Närmare om volatiliteten
Läs merRänterisk för bostadsköpare
Nationalekonomiska Institutionen Lunds Universitet Kandidatuppsats poäng H 5 Ränterisk för bostadsköpare betydande eller marginell? Författare: Marcus Iorizzo Handledare: Hans Byström Abstract Med dagens
Läs merStrukturakademin Strukturinvest Fondkommission
Del 26 Obligationer Innehåll Vad är en obligation?... 3 Obligationsmarknaden... 3 Företagsobligationer... 3 Risk och avkastning... 3 Kupongobligationer... 4 Yield to maturity... 4 Kupongobligationers ränterisk...
Läs merVerktyg för riskanalys Riskbarometer Riskbarometer principer för engångsinsättningar Riskbarometer principer för löpande insättningar Analysstöd av
Verktyg för riskanalys iskbarometer iskbarometer principer för engångsinsättningar iskbarometer principer för löpande insättningar Analysstöd av principer för riskaversion Historiska riskexempel Viktig
Läs merOptionspriser och marknadens förväntningar
Optionspriser och marknadens förväntningar AV JAVIERA AGUILAR OCH PETER HÖRDAHL Verksamma vid penning- och valutapolitiska avdelningen Att ta fram information ur finansiella priser är av intresse både
Läs merEMPIRISK STUDIE AV BLACK-SCHOLES PRISSÄTTNINGSMODELL
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universitet Examensarbete D Författare: Göran Österholm ( g@herrg.se ) Handledare: Martin Holmén HT 2006 UPPSALA 2007-01-26 EMPIRISK STUDIE AV BLACK-SCHOLES PRISSÄTTNINGSMODELL
Läs merDel 1 Volatilitet. Strukturakademin
Del 1 Volatilitet Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är volatilitet? 3. Volatility trading 4. Historisk volatilitet 5. Hur beräknas volatiliteten? 6. Implicit volatilitet 7. Smile
Läs merTentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 19 november 2016
Tentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 19 november 2016 Skrivtid: 4 timmar (kl. 09:00 13:00) Hjälpmedel: Kalkylator och kursens formelblad. OBS! Endast formler som står med på formelbladet får programmeras
Läs mer(A -A)(B -B) σ A σ B. på att tillgångarna ej uppvisar något samband i hur de varierar.
Del 2 Korrelation Innehåll Implicita tillgångar... 3 Vad är korrelation?... 3 Hur fungerar sambanden?... 3 Hur beräknas korrelation?... 3 Diversifiering... 4 Korrelation och strukturerade produkter...
Läs merc S X Värdet av investeringen visas av den prickade linjen.
VFTN01 Fastighetsvärderingssystem vt 2011 Svar till Övning 2011-01-21 1. Förklara hur en köpoptions (C) värde förhåller sig till den underliggande tillgångens (S) värde. a. Grafiskt: Visa sambandet, märk
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik, GA 08 januari 2015. Lösningar
STOCKHOLMS UNIVERSITET MT712 MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik, GA 8 januari 215 Lösningar Tentamen i Livförsäkringsmatematik I, 8 januari 215 Uppgift 1 a) Först konstaterar
Läs merTENTA: 2012-05-04 723G29/28 Uppdaterar 20140914
TENTA: 2012-05-04 723G29/28 Uppdaterar 20140914 Notera att det är lösningsförslag. Inga utförliga lösningar till triviala definitioner och inga utvecklade svar på essä-typ frågor. Och, att kursen undervisas
Läs merÖvningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 6. 7. 8. 9. 10. 2. Derivator 1. 2. 3. 4. 5. 6.
KTH matematik Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer Harald Lang 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Svar: 1. 2. 5 3. 1 4. 5 5. 1 6. 6 7. 1 8. 0 9.
Läs merDel 15 Avkastningsberäkning
Del 15 Avkastningsberäkning Innehåll Framtida förväntat pris... 3 Price return... 3 Total Return... 4 Excess Return... 5 Övriga alternativ... 6 Avslutande ord... 6 I del 15 går vi igenom olika möjliga
Läs merTentamen Finansiering (2FE253) Tisdagen den 29 september 2015, kl. 14:00-18:00
Tentamen Finansiering (2FE253) Tisdagen den 29 september 2015, kl. 14:00-18:00 Skrivtid: 4 timmar (kl. 14:00 18:00) Hjälpmedel: Kalkylator och kursens formelblad. OBS! Endast formler som står med på formelbladet
Läs merFinansmatematik II Kapitel 2 Stokastiska egenskaper hos aktiepriser
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version Finansmatematik II Kapitel Stokastiska egenskaper hos aktiepriser Finansmatematik II För att kunna
Läs merVAD ÄR EN AKTIEOPTION? OPTIONSTYPER AN OTC TRANSACTION WITH DANSKE BANK AS COUNTERPARTY.
Information om Aktieoptioner Här kan du läsa om aktieoptioner, som kan handlas i Danske Bank. Aktieoptioner är upptagna till handel på en reglerad marknad, men kan även ingås OTC med oss motpart. AN OTC
Läs merJuli/Augusti 2003. Valutawarranter. sverige
Juli/Augusti 2003 Valutawarranter sverige in troduktion Valutamarknaden är en av de mest likvida finansiella marknaderna, där många miljarder omsätts i världens olika valutor varje dag. Marknaden drivs
Läs merSTYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. KOMPLEMENT DAG 13. STYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR Hittills har vi betraktat
Läs merTentamen Finansiering (2FE253) Onsdagen den 28 september 2016
Tentamen Finansiering (2FE253) Onsdagen den 28 september 2016 Skrivtid: 4 timmar (kl. 14:00 18:00) Hjälpmedel: Kalkylator och kursens formelblad. OBS! Endast formler som står med på formelbladet får programmeras
Läs merProvmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 27/3 2015 Tid: 14:00 19:00 21FE1B Nationalekonomi 1-30 hp, omtentamen
Läs merFinansmatematik II Kapitel 3 Risk och diversifiering
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 04 0 8 Finansmatematik II Kapitel 3 Risk och diversifiering 2 Finansmatematik II Risk och diversifiering
Läs merDel 15 Avkastningsberäkning
Del 15 Avkastningsberäkning 1 Innehåll 1. Framtida förväntat pris 2. Price return 3. Total Return 5. Excess Return 6. Övriga alternativ 7. Avslutande ord 2 I del 15 går vi igenom olika möjliga alternativ
Läs mer1. För tiden mellan två besök gäller. V(X i ) = 1 λ 2 = 25. X i Exp (λ) E(X i ) = 1 λ = 5s λ = 1 5
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik Tentamen: 29 7 kl 8 3 Matematikcentrum FMSF45 Matematisk statistik AK för D,I,Pi,F, 9 h Lunds universitet MASB3 Matematisk statistik AK för fysiker, 9 h. För tiden mellan
Läs merTMS136. Föreläsning 5
TMS136 Föreläsning 5 Två eller flera stokastiska variabler I många situationer är det av intresse att betrakta fler än en s.v. åt gången Speciellt gör man det i statistik där man nästan alltid jobbar med
Läs merProvmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: 21FE1B Nationalekonomi 1-30 hp, ordinarie tentamen 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 18/3 16 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel: Miniräknare, rutat papper,
Läs mer0 om x < 0, F X (x) = c x. 1 om x 2.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF193 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH MÅNDAGEN DEN 16 AUGUSTI 1 KL 8. 13.. Examinator: Gunnar Englund, tel. 7974 16. Tillåtna hjälpmedel: Läroboken.
Läs merTentamen MVE302 Sannolikhet och statistik
Tentamen MVE302 Sannolikhet och statistik 2019-06-05 kl. 8:30-12:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Oskar Allerbo, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
Läs merFörsta sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade
HT 2011 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas in senast 29/9 kl 16.30.
Läs merLÖSNINGSFÖRLAG 2010-10-27
Linköpings universitet 100928 IEI/Nek Bo Sjö LÖSNINGSFÖRLAG 2010-10-27 Tentamen 2010-10-01, kl. 08:00-13:00 Finansiell ekonomi, 7,5Hp Affärsjuridiska programmet (730G32) Skrivningen består av 4 uppgifter
Läs merPlaceringsalternativ kopplat till tre strategier på G10 ländernas valutor
www.handelsbanken.se/mega Strategiobligation SHB FX 1164 Placeringsalternativ kopplat till tre strategier på G10 ländernas valutor Strategierna har avkastat 14,5 procent per år sedan år 2000 Låg korrelation
Läs merStockholms Universitet Statistiska institutionen Patrik Zetterberg
Stockholms Universitet Statistiska institutionen Patrik Zetterberg Skriftlig Tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5 hp, VT2012 2012-05-31 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan
Läs merBestäm med hjälp av en lämplig och välmotiverad approximation P (X > 50). (10 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel-
Läs merTentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 8 november 2014, kl. 09:00-13:00
Tentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 8 november 2014, kl. 09:00-13:00 Skrivtid: 4 timmar (kl. 09:00 13:00) Hjälpmedel: Kalkylator och kursens formelblad OBS! Endast formler som står med på formelbladet
Läs merTENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 1 2012-10-03 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:
Läs merTENTA 2011-08-15 723G28/723G29 (uppdaterad 2014-02-03)
TENTA 2011-08-15 723G28/723G29 (uppdaterad 2014-02-03) LÖSNINGSFÖRSLAG: Notera förslag och att det är skisser inte fullständiga svar på definitioner och essäfrågor Uppgift 1 (2 poäng) Definiera kortfattat
Läs merTentamen Finansiering (2FE253) Onsdagen den 28 mars 2018
Tentamen Finansiering (2FE253) Onsdagen den 28 mars 2018 Skrivtid: 4 timmar (kl. 08.00 12.00) Hjälpmedel: Kalkylator och kursens formelblad. Endast formler som står med på formelbladet får programmeras
Läs merTentamen i statistik och sannolikhetslära för BI2 den 27 maj 2010
Tentamen i statistik och sannolikhetslära för BI den 7 maj 010 Uppgift 1: rik och Simon har gått till puben tillsammans. De beslutar sig för att spela dart (vilket innebär att man kastar pil mot en tavla).
Läs merAID:... För definitioner se läroboken. För att få poäng krävs mer än att man bara skriver ut namnet på förkortningen.
Lösningsförslag aktiedelen Tenta augusti 11, 2014 Uppgift 1 (4 poäng) 2014-08-25 Definiera kortfattat följande begrepp a) CAPM b) WACC c) IRR d) Fria kassaflöden För definitioner se läroboken. För att
Läs merPortföljsammanställning för Landstinget Västerbotten. avseende perioden
Portföljsammanställning för avseende perioden Informationen i denna rapport innehåller kurser och värden. Värderingar av instrument är förvaltares rapporterade värden och Investment Consulting Group AB
Läs merValutaobligation USD/SEK
www.handelsbanken.se/mega Valutaobligation USD/SEK Avkastningen är kopplad till en förstärkning av amerikanska dollar mot svenska kronor Dollarn är på den lägsta nivån mot kronan på 15 år Kapitalskyddad
Läs merTentamen Finansiering (2FE253) Torsdagen den 15 februari 2018
Tentamen Finansiering (2FE253) Torsdagen den 15 februari 2018 Skrivtid: 4 timmar (kl. 08.00 12.00) Hjälpmedel: Kalkylator och kursens formelblad. OBS! Endast formler som står med på formelbladet får programmeras
Läs merTentamen Finansiering (2FE253) Torsdagen den 16 februari 2017
Tentamen Finansiering (FE3) Torsdagen den 16 februari 017 Skrivtid: 4 timmar (kl. 08:00 1:00) Hjälpmedel: Kalkylator och kursens formelblad. OBS! Endast formler som står med på formelbladet får programmeras
Läs merDel I. Uppgift 1 För händelserna A och B gäller att P (A) = 1/4, P (B A) = 1/3 och P (B A ) = 1/2. Beräkna P (A B). Svar:...
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9/SF94/SF95/SF96 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 4:E OKTOBER 08 KL 8.00 3.00. Examinator för SF94/SF96: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Examinator för
Läs merTENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS,
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS, TORSDAGEN DEN 7 JUNI 2012 KL 14.00 19.00 Examinator:Gunnar Englund, 073 3213745 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och
Läs mer(a) Avgör om A och B är beroende händelser. (5 p) (b) Bestäm sannolikheten att A inträffat givet att någon av händelserna A och B inträffat.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK I, MÅNDAGEN DEN 15 AUGUSTI 2016 KL 08.00 13.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, 08 790 84 66. Kursledare: Thomas Önskog, 08 790
Läs merEkonomisk styrning Delkurs Finansiering
Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering Föreläsning 6 Introduktion till portföljteorin BMA: Kap. 7-8 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@indek.kth.se Föreläsningens innehåll Historisk avkastning för finansiella
Läs merTentamen MVE302 Sannolikhet och statistik
Tentamen MVE32 Sannolikhet och statistik 219-6-5 kl. 8:3-12:3 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Oskar Allerbo, telefon: 31-7725325 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2017-06-01 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Läs merSF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 3 Diskreta stokastiska variabler. Jörgen Säve-Söderbergh
SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 3 Diskreta stokastiska variabler Jörgen Säve-Söderbergh Stokastisk variabel Singla en slant två gånger. Ω = {Kr Kr, Kr Kl, Kl Kr, Kl Kl}
Läs mer4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler
Föreläsning 2 4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler Stokastiskavariabler Stokastisk variabel (eng: random variable) En variabel vars värde
Läs merTenta 20110506 Lösningsförslag fråga 1-8
Udaterad 05047 Tenta 00506 Lösningsförslag fråga -8 Notera att det är lösningsförslag. Inga lösningar till triviala definitioner och inga utvecklade svar å essä-ty frågor. Och, att kursen undervisas lite
Läs merTentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 2 april 2016
Tentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 2 april 2016 Skrivtid: 4 timmar (kl. 09:00 13:00) Hjälpmedel: Kalkylator och kursens formelblad. OBS! Endast formler som står med på formelbladet får programmeras
Läs merLösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen
Lösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen 20190115 Kursansvarig: Reimond Emanuelsson Betygsgränser: för betyg 3 krävs minst 20 poäng, för betyg 4 krävs minst 30 poäng, för betyg 5 krävs
Läs merσ 1 = (531)(64782), τ 1 = (18)(27)(36)(45), τ 1 σ 1 = (423871)(56).
MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik Examinator: Övningstenta i Algebra och Kombinatorik 7,5 hp 2015-11-24 Exempel på hur tentan skulle kunna se ut om alla uppgifter var från
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-1 1. Derivera nedanstående funktioner med avseende på x och ange för vilka x derivatan existerar. Endast svar krävs. A. f(x) = arctan 1 x B.
Läs mer