STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik, GA 08 januari Lösningar
|
|
- Erik Magnusson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MT712 MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik, GA 8 januari 215 Lösningar Tentamen i Livförsäkringsmatematik I, 8 januari 215 Uppgift 1 a) Först konstaterar vi att det sammanlagt erhållna beloppet är lika med återstående livslängd, som med gängse beteckningar i kursen skrivs som T x. Fördelningsfunktionen kan då skriva F Tx (t) P (T x t) 1 l(x+t) där l är den så kallade överlevelsefunktionen. Väntevärdet ges av E[T x ] t f Tx (t) dt t µ x+t dt dt e x. Variansen beräknas med hjälp av formeln σ 2 (T x ) E[T 2 x ] (E[T x ]) 2 där vi har att E[T 2 x ] t 2 f Tx (t) dt t 2 µ x+t dt 2 t dt och följdaktligen
2 Lösning Livförsäkringsmatematik I, 8 januari σ 2 (T x ) 2 t dt e 2 x. b) Det diskonterade värdet av det totalt erhållna beloppet kan formuleras på olika sätt. I denna uppgift är det praktiskt att använda beteckningen för en garanterad annuitet i T x år, det vill säga a (T x ). Vi har att a (T x ) 1 e Tx. Vi söker alltså fördelningsfunktionen för Y x a (T x ), det vill säga F Yx (s) P (Y x s) P (1 e T x s) ( ) ln(1 s) ln(1 s) l(x ) P T x 1. Nästa steg är att beräkna väntevärdet av det diskonterade värdet av det totalt erhållna beloppet. Med gängse beteckningar i kursen ges det väntevärdet av E[Y x ] vilket kan skrivas som E[Y x ] a 1 (x) E[a (T x )]. Om man vill använda klassiska kommutationsfunktioner kan man skriva E[Y x ] N(x) D(x). Slutligen, när det gäller variansen, gäller att E[Y 2 x ] 1 2 E[1 2e T x + e 2T x ] 2 E [ 1 e T x 1 ] e 2Tx 2 2 [a 1(x) ã 1 (x)] vilket ger att
3 Lösning Livförsäkringsmatematik I, 8 januari σ 2 (Y x ) 2 [a 1(x) ã 1 (x)] a 2 1(x) där ã 1 (x) är räknat med dubbel ränteintensitet. Uppgift 2 a) Dödlighetsintensiteten ges av µ x+t l (x + t). Eftersom l (x + t) 2 (1 (x + t)) får vi att µ x+t 2 (1 (x + t)) (1 (x + t)) 2 2, t 1 x. 1 (x + t) b) Täthetsfunktionen för T x, återstående livslängd, kan bestämmas genom att observera att F Tx (t) 1 l(x+t) (observera att överlevelsefunktionen har normerats) vilket efter derivering med avseende på t ger det sökta svaret. Ett annat sätt är att använda oss av den ovan beräknade dödlighetsintensiteten. Vi kan då skriva f Tx (t) µ x+t 2 (1 (x + t)) (1 x) 2, t 1 x.
4 Lösning Livförsäkringsmatematik I, 8 januari c) Slutligen kan den förväntade återstående livslängden E[T x ] e x bestämmas genom formeln e x dt (1 (x + t)) 2 (1 x) 2 dt... 1 x. 3 Observera att integrationen sker över intervallet t (, 1 x), det vill säga positiva tillskott till integralen fås enbart för de t-värden som omfattas av intervallet. Uppgift 3 a) En uppfostringsränta är helt enkelt ett gammalt begrepp för en, i det här fallet, temporär annuitet. Låt oss först bestämma kapitalvärdet av förmånen vid försäkringens tecknande, beloppet är L kronor per år. Betrakta nu ett litet tidsintervall (u, u + du). För att en utbetalning skall bli aktuell i intervallet krävs det att den försäkrade lever fram till denna duration samt att han avlider då. Sannolikheten för detta ges av l(x + u) µ x+u. Utbetalningen blir då a (m u) multiplicerat med diskonteringsfaktorn e u vilket, multiplicerat med L och integrerat över < u m, m e u a (m u) l(x + u) µ x+u du. Observera att, som angett i uppgiften, uppfostringsräntan betalas ut oavsett om den förväntade förmånstagaren lever eller ej. Att
5 Lösning Livförsäkringsmatematik I, 8 januari betinga utbetalningarna med att förmånstagaren skall leva är en tvålivsprodukt som vi inte behandlar här. Nu kan vi med hjälp av partialintegration göra följande beräkning m [ e u a (m u) e u l(x + u) a (m u) µ x+u du ] l(x + u) um m e u l(x + u) du u a (m) a 1 (x; m) där funktionerna a och a 1 är definierade enligt gängse terminolgi i kursen. Man kan tolka svaret som att vi först beräknar den garanterade räntan och från denna drar bort värdet av uppfostringsräntan så länge den försäkrade lever. Skrivet med kommutationsfunktioner får vi ( 1 e m L(a (m) a 1 (x; m)) L ) N(x) N(x + m). D(x) Kapitalvärdet av utbetalningarna kan också skrivas som Y, där Y { e Tx a (m T x ), T x m, T x > m. Slutligen får vi premieekvationen till E P a 1 (x; n) L (a (m) a 1 (x; m)). b) Med antagande om att den försäkrade är kvinna, x 35, m 8 samt n 8 år vi ett numeriskt uttryck för P/L som
6 Lösning Livförsäkringsmatematik I, 8 januari , 261 P/L (a (m) a 1 (x; m)) a 1 (x; n) 1 e 8 N(35) N(43) N(35) N(43) 1 e 8 1 e m N(x) N(x+m) D(x) N(x) N(x+n) D(x) N(35) N(43) 1, , 261, , 45. 1, 545 7, 8131 där ln(1+, 3), 3, 266 enligt förutsättningarna för bifogade tabeller. Observera att i de bifogade tabellerna är ränteintensiteten belastad och det skall den därför följaktligen också vara belastad i dessa beräkningar. Uppgift 4 Vi delar upp resonemanget i två delar, en för premiebetalningarna och en för utbetalningarna. Med givna förutsättningar får vi att kapitalvärdet av premiebetalningarna kan skrivas som B 1 + P D(4) a 1(4; 15). Vidare kan vi skriva kapitalvärdet av utbetalningarna, vid durationen t, som A 6 M(35) M(55) a (2) + 6 D(55) a 1(55; 2). Premieekvationen får vi nu genom att sätta A B, det vill säga
7 Lösning Livförsäkringsmatematik I, 8 januari M(35) M(55) 1 + P D(4) a 1(4; 15) 6 a (2) + D(55) 6 a 1(55; 2). Vi har avstått från att förenkla uttrycket vidare. Uppgift 5 a) De tillstånd vi brukar använda av oss är Frisk, Sjuk och Avliden. Dock brukar vi införa begreppet Avvecklad som är en benämning som används för de individer som lämnar tillståndet Sjuk. b) Utbetalning ges från en sjukförsäkring under förutsättning att den försäkrade individen blivit sjuk. Ofta kan starten av utbetalningen senareläggas, räknat från insjuknandetillfället, med en karenstid k. Det brukar också förekomma att man skall ha ingått i sjukförsäkringskollektivet en viss tid för att ha rätt att uppbära ersättningen från försäkringen. c) En premiebefrielseförsäkring är en produkt, en slags sjukförsäkring, som säljes ihop med en vanlig pensionsförsärking. I händelse av sjukdom kommer det från premiebefrielseförsäkringen att utbetalas ett belopp som motsvarar premien för pensionsförsäkringen. Mottagre är pensionsförsäkringskontot. d) Karenstid är den tid som man måste befinna sig i sjukdomstillståndet innan utbetalning kan påbörjas. Vanlig karenstid är exempelvis 3 månader. e) Insjuknandeintensitet är, precis som det låter, den intensitet som anger vilken omfattning man kan insjukna. Man utgår då normalt från ett friskt tillstånd. f) Avvecklingsfunktionen beskriver hur länge man befinner sig i tillståndet Sjuk. Vid durationen t för sjuktillståndet är avvecklingsfunktionen lika med 1 för att sedan avta monotont.
Tentamen i Livförsäkringsmatematik I, 22 mars 2006
STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 2070 MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik, GA 22 mars 2006 Lösningar Tentamen i Livförsäkringsmatematik I, 22 mars 2006 Uppgift 1 a) Eftersom T x är likformigt
Läs mer24 oktober 2007 kl. 9 14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 2070 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 24 oktober 2007 Tentamen i Livförsäkringsmatematik I 24 oktober 2007 kl. 9 14 Examinator: Gunnar Andersson, gunnar.andersson@actstrats.com,
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik, EA, GA, ML 14 december 2009
STOCKHOLMS UNIVERSITET MT8003 MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik, EA, GA, ML 14 december 2009 Tentamen i Livförsäkringsmatematik II, 14 december 2009 Examinator: Gunnar Andersson Tillåtna
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Väntevärde, varians, standardavvikelse, kvantiler Uwe Menzel, 28 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Väntevärdet X : diskret eller kontinuerlig slumpvariable
Läs merLösningar till MVE017 Matematisk analys i en variabel för I x 3x y = x. 3x2 + 4.
Lösningar till MVE07 Matematisk analys i en variabel för I 8-0-0. (a Division ger y + 5x x 2 + 4 y x x2 + 4. 5x x 2 + 4 dx 5 2 ln(x2 + 4, vilket ger den integrerande faktorn (x 2 + 4 5/2. Ekvationen multipliceras
Läs merSjuklighetsundersökning inom svensk försäkring
Sjuklighetsundersökning inom svensk försäkring Sjukförsäkringsfallens längd 2008-2015 En undersökning av Försäkringstekniska Forskningsnämnden, Svensk Försäkring Syftet med undersökningen Ge underlag för
Läs mer1. För tiden mellan två besök gäller. V(X i ) = 1 λ 2 = 25. X i Exp (λ) E(X i ) = 1 λ = 5s λ = 1 5
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik Tentamen: 29 7 kl 8 3 Matematikcentrum FMSF45 Matematisk statistik AK för D,I,Pi,F, 9 h Lunds universitet MASB3 Matematisk statistik AK för fysiker, 9 h. För tiden mellan
Läs merFördelningsfunktionen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Täthetsfunktionen för en kontinuerlig och en diskret stokastisk variabel.
Övning 1 Vad du ska kunna efter denna övning Diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Fördelningsfunktionen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Täthetsfunktionen för en kontinuerlig och en diskret
Läs merSF1911: Statistik för bioteknik
SF1911: Statistik för bioteknik Föreläsning 6. TK 14.11.2016 TK Matematisk statistik 14.11.2016 1 / 38 Lärandemål Stokastiska modeller för kontinuerliga datatyper Fördelningsfunktion (cdf) Sannolikhetstäthetsfunktion
Läs mer0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9, SF95 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 2:E JANUARI 25 KL 4. 9.. Kursledare: Gunnar Englund, 73 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Lördagen den 11 januari, 2014
SF65 Envariabelanalys Tentamen Lördagen den januari, 04 Skrivtid: 9:00-4:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Bengt Ek, Maria Saprykina Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra
Läs merLivförsäkringsmatematik II
Produkter Erik Alm Hannover Life Re Sweden Disclaimer Denna presentation är avsedd enbart som ett allmänt diskussionsunderlag. Den kan inte användas som underlag för beslut. Avsikten är att den information
Läs merÖvning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A. Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel.
Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Definiera fördelningsfunktionen för en stokastisk variabel. Definiera frekvensfunktionen
Läs merVi tittar också på Makehams fördelning som är den mest tillämpade livslängdsmodellen i Sverige. Historia om livslängdstabeller 2
Abstract Den här föreläsningen introducerar en stokastisk modell för livslängder. Speciellt definierar vi livslängd, fördelningsfunktion, dödlighetsintensitet och överlevelsefunktion. Vi tittar också på
Läs merFöreläsning 4, Matematisk statistik för M
Föreläsning 4, Matematisk statistik för M Erik Lindström 1 april 2015 Erik Lindström - erikl@maths.lth.se FMS012 F4 1/19 Binomialfördelning Beteckning: X Bin(n, p) Förekomst: Ett slumpmässigt försök med
Läs merUppgift 1 a) En kontinuerlig stokastisk variabel X har fördelningsfunktion
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B57 MATEMATISK STATISTIK FÖR T och M ONSDAGEN DEN 9 OKTOBER 25 KL 8. 3.. Examinator: Jan Enger, tel. 79 734. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk
Läs merFörmåner kopplade till liv, ålder och hälsa
Förmåner kopplade till liv, ålder och hälsa Bilaga A: Terminologi Version 1.1 OMFATTNING Livförsäkring, d v s försäkring som faller ut beroende av den försäkrades liv, ålder eller hälsa, kan tecknas privat
Läs merPensionspolicy. för anställda. i Mönsterås kommun. Antaget av Kommunfullmäktige 2012-05-28
Pensionspolicy för anställda i Mönsterås kommun Antaget av Kommunfullmäktige 2012-05-28 1 Allmänt Denna pensionspolicy avser arbetstagarens tjänstepension som är ett komplement till den allmänna pensionen.
Läs merAI Plan. frivillig pensionsplan
AI Plan frivillig pensionsplan AI Pension är en försäkringsförening AI Pension, Arkitekter & Ingenjörer är en försäkringsförening som vänder sig till arkitekt- och ingenjörsföretag. AI Pension finns för
Läs merfrivillig pensionsplan AI Plan
frivillig pensionsplan AI Plan AI Pension är en försäkringsförening AI Pension, Arkitekter & Ingenjörer är en försäkringsförening som vänder sig till arkitekt- och ingenjörsföretag. AI Pension finns för
Läs merAI Plan. frivillig pensionsplan
AI Plan frivillig pensionsplan AI Pension är en försäkringsförening pension är viktigt för alla! 20150901 AI Pension, Arkitekter & Ingenjörer är en försäkringsförening som vänder sig till arkitekt- och
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 14 18
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) 213-1-11 kl 14 18 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd
Läs mer16. Försäkringstekniska riktlinjer
16. Försäkringstekniska riktlinjer FÖR ALLMÄNNA ÄNKE- OCH PUPILLKASSAN I SVERIGE Beslutade av styrelsen den 16 april 2015 Gäller från den 1 maj 2015 Innehållsförteckning I Direkt meddelad livförsäkring
Läs merLivförsäkringsmatematik II
Livförsäkringsmatematik II Produkter Erik Alm, Hannover Re 2013 Disclaimer Denna presentation är avsedd enbart som ett allmänt diskussionsunderlag. Den kan inte användas som underlag för beslut. Avsikten
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merKontrollskrivning KS1T
Kontrollskrivning KS1T Matematik 2 Kurskod HF100 Skrivtid 8:15-11:15 måndagen 9 februari 2009 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa. Formelsamling Korrekt löst uppgift ger
Läs merFinansinspektionens författningssamling
Finansinspektionens författningssamling Finansinspektionens föreskrifter (FFFS 2007:24) om försäkringstekniska grunder FFFS 2007:24 Konsoliderad elektronisk utgåva Senast uppdaterad: 2008-01-01 Observera
Läs merÖvning 1. Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A
Övning 1 Vad du ska kunna efter denna övning Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Definiera fördelningsfunktionen för en stokastisk variabel. Definiera frekvensfunktionen
Läs merFöreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012
Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår
Läs merTentamen TEN1, HF1012, 29 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tentamen TEN, HF, 9 maj 9 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: 4:-8: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av
Läs merFakta inför flytt av pensionsförsäkring
BILAGA 2 Datum: Bolagslogotyp Fakta inför flytt av pensionsförsäkring - Information om en ny försäkring Här finns information om den nya försäkring som du funderar på att flytta till. Du får motsvarande
Läs merFakta inför flytt av pensionsförsäkring
BILAGA 1 Datum: Försäkringsnummer: Bolagslogotyp Fakta inför flytt av pensionsförsäkring - Information om din nuvarande försäkring Här finns information om den pensionsförsäkring som du funderar på att
Läs merC. SÄRSKILDA BESTÄMMELSER VID UTLANDSTJÄNSTGÖRING
Bilaga C. SÄRSKILDA BESTÄMMELSER VID UTLANDSTJÄNSTGÖRING 1. Dessa särskilda bestämmelser gäller som ändring i och tillägg till ITP-planen för tjänstemän som anges i punkt A 2.7. Bestämmelserna i punkterna
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 215-1-27 DEL A 4 1. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = 1 + x + (x 2). 2 A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Bestäm alla intervall där f är
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 12 januari 2016
Institutionen för matematik SF626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 2 januari 26 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs mer1.1Ersättningsbestämmelser. 1.2 Definitioner
1.1Ersättningsbestämmelser Rapporten innehåller ersättningsbestämmelser till försäkringsmäklare för tjänstepension och försäkring hos: SPP SEB Informationen om ersättning från respektive bolag är inhämtad
Läs merMatematisk statistik TMS063 Tentamen
Matematisk statistik TMS63 Tentamen 8-8- Tid: 4:-8: Tentamensplats: SB Hjälpmedel: Bifogad formelsamling och tabell samt Chalmersgodkänd räknare. Kursansvarig: Olof Elias Telefonvakt/jour: Olof Elias,
Läs merLINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 79 / TEN 1 augusti 14, klockan 8.00-12.00 Examinator: Jörg-Uwe Löbus Tel: 28-1474) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk
Läs merAnsvariga lärare: Yury Shestopalov, rum 3A313, tel 054-7001856 (a) Problem 1. Använd Eulers metod II (tre steg) och lös begynnelsevärdesproblemet
FACIT: Numeriska metoder Man måste lösa tre problem. Problemen 1 och är obligatoriska, och man kan välja Problemet 3 eller 4 som den tredje. Hjälp medel: Miniräknare (med Guidebook för miniräknare) och
Läs merFörsäkringstekniska riktlinjer
Riktlinjenummer: 3.1 BLIWA LIVFÖRSÄKRING, ÖMSESIDIGT Försäkringstekniska riktlinjer Beslutade av styrelsen den 12 december 2014 Tillämpas från den 13 december 2014 Beredningsansvarig: Chefaktuarien 1.
Läs mer10.1 Linjära första ordningens differentialekvationer
10.1 Linjära första ordningens differentialekvationer Här ska vi studera linjära första ordningens differentialekvationer som kan skrivas y (x) + g(x)y(x) = h(x) Om g(x) har en primitiv funktion G(x) så
Läs merTypexempel med utförliga lösningar TMV130. Matem. Analys i En Var.. V, AT.
Typexempel med utförliga lösningar TMV3. Matem. Analys i En Var.. V, AT. Försök alltid att lösa exemplen själv först. Integration. ([AE, Adams&Essex] Ex. 5.6. ) Beräkna integralen x + 6x + 3 dx LSN (Lösning).
Läs merP =
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF297 (f d 5B157) TILLFÖRLITLIGHETSTEORI LÖRDAGEN DEN 2 OKTOBER 21 KL 1. 18.. Examinator: Gunnar Englund, tel. 79716, e-postadress: gunnare@math.kth.se Tillåtna hjälpmedel:
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90 TILLÄMPAD STATISTIK, ONSDAGEN DEN 7:E APRIL 09 KL 8.00 3.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 8649 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk
Läs merLINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 27 / TEN 2
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 27 / TEN 2 augusti 218, klockan 8.-12. Examinator: Jörg-Uwe Löbus (Tel: 79-62827) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk
Läs merFinansinspektionens författningssamling
Finansinspektionens författningssamling Utgivare: Finansinspektionen, Sverige, www.fi.se ISSN 1102-7460 Finansinspektionens föreskrifter om försäkringstekniska grunder; FFFS 2007:24 Utkom från trycket
Läs merBoken är tänkt att ersätta tidigare kurslitteratur som används i kursen Livförsäkringsmatematik I som ges vid Stockholms universitet.
Livförsäkringsmatematik andra upplagan Inledning Litteraturen för inledande kurser inom livförsäkring på svenska högskolor och universitet har, på grund av den omfattande utvecklingen i livförsäkringsbranschen
Läs merUppgift 1 Andrej och Harald roar sig med en standardkortlek med 52 kort uppdelade på fyra färger (spader, klöver, hjärter och ruter).
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, FREDAGEN DEN 13:E MARS 2015 KL 14.00 19.00. Kursledare för F och E: Timo Koski, tel: 070 237 00 47 Kursledare för D
Läs merLivförsäkring katt + veterinärvårdsförsäk ring katt
Försäkringen består i regel av en livförsäkring och en veterinärvårdsförsäkring. Livbeloppet och maxbeloppet för veterinärvård sänks hos de flesta försäkringsbolag successivt när katten blir äldre. Från
Läs merStudietips inför kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23
Studietips inför kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23 Lämplig ordning på sammanfattande studier inom denna kurs: Inled med att grundligt studera föreläsningsanteckningarna Därefter läs tillhörande
Läs merÅRSBESKED 2014. Lennart Andersson 00064855_00
ÅRSBESKED 2014 Lennart Andersson 00064855_00 Dina försäkringar hos Brummer & Partners Utgångspunkten för våra värdebesked är att beskriva hur ditt sparande utvecklats på ett enkelt, tydligt och transparent
Läs mer2011-09-03 PRIVAT ITP 1. Bild 1 ITP 1
Bild 1 för född 1979 eller senare PRIVAT Bild 2 Men anställd oavsett ålder kan tillhöra och därmed få en premiebestämd ålderspension om 1 arbetsgivaren efter den 25 april 2006 har blivit medlem i Svenskt
Läs merBestäm med hjälp av en lämplig och välmotiverad approximation P (X > 50). (10 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel-
Läs mer(a) sannolikheten för att läkaren ställer rätt diagnos. (b) sannolikheten för att en person med diagnosen ej sjukdom S ändå har sjukdomen, dvs.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 31:E MAJ 2012 KL 08.00 13.00. Examinator: Tobias Rydén, tel 790 8469. Kursledare: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466.
Läs merLösningsförslag envariabelanalys
Lösningsförslag envariabelanalys 09-06-05. Ekvationen är linjär och har det karakteristiska polynomet pr) = r 4 + r 3 + 5r = r r + r + 5) = r r + i)r + + i). Således ges lösningarna till den homogena ekvationen
Läs merkisse Försäkring för katter 1 januari 2009 För din älskade
kisse Försäkring för katter 1 januari 2009 För din älskade Ibland behövs mer än nio liv Även om din katt har nio liv behövs en bra försäkring. Folksams hör till de bästa på marknaden. Både när det gäller
Läs merUppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SF905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 8:E AUGSTI 204 KL 08.00 3.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och
Läs mer0 om x < 0, F X (x) = c x. 1 om x 2.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF193 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH MÅNDAGEN DEN 16 AUGUSTI 1 KL 8. 13.. Examinator: Gunnar Englund, tel. 7974 16. Tillåtna hjälpmedel: Läroboken.
Läs mer40 5! = 1, ! = 1, Om man drar utan återläggning så kan sannolikheten beräknas som 8 19
Petter Mostad Tillämpad matematik och statistik Matematiska Vetenskaper, Chalmers Lösninngsförslag för MVE/MSG8 Matematisk statistik och diskret matematik Tenta Januari 27, 8: - 2:. Frågan är formulerat
Läs merUppgift 1. f(x) = 2x om 0 x 1
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I Matematisk statistik SF1907, SF1908 OCH SF1913 TORSDAGEN DEN 30 MAJ 2013 KL 14.00 19.00. Examinator: Gunnar Englund, 073 321 3745 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merx 2 = lim x 2 x 2 x 2 x 2 x x+2 (x + 3)(x + x + 2) = lim x 2 (x + 1)
Matematik Hjälpmedel: Inga Chalmers Tekniska Högskola Tentamen 5--7 kl. 4: 8: Telefonvakt: Samuel Bengmark ankn.: 7-87644 Betygsgränser :a poäng, 4:a poäng, 5:a 4 poäng, max: 5 poäng Tentamensgranskning
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-1 1. Derivera nedanstående funktioner med avseende på x och ange för vilka x derivatan existerar. Endast svar krävs. A. f(x) = arctan 1 x B.
Läs merFörsäkringstekniska riktlinjer. Förenade Liv Gruppförsäkring AB
Försäkringstekniska riktlinjer Förenade Liv Gruppförsäkring AB Bolag: Förenade Liv Gruppförsäkring AB Beslutad av: Styrelsen Förenade Liv Fastställd: 2014-03-06 Ersätter tidigare version fastställd den:
Läs merFinansinspektionens författningssamling
Finansinspektionens författningssamling Utgivare: Finansinspektionen, Sverige, www.fi.se ISSN 1102-7460 Föreskrifter om ändring i Finansinspektionens föreskrifter (FFFS 2007:24) om försäkringstekniska
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Kontinuerliga fördelningar Uwe Menzel, 8 www.matstat.de Begrepp fördelning Hur beter sig en variabel slumpmässigt? En slumpvariabel (s.v.) har en viss fördelning, d.v.s.
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA21/9MA31, STN2) 212-8-2 kl 8-12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Läs mer(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 11 JANUARI 2016 KL 14.00 19.00. Kursledare för CINEK2: Thomas Önskog, tel: 08 790 84 55 Kursledare för
Läs merÅRSBESKED Lennart Andersson _00
ÅRSBESKED 2015 Lennart Andersson 00085542_00 Dina försäkringar hos Brummer & Partners Utgångspunkten för våra årsbesked är att beskriva hur ditt sparande utvecklats på ett enkelt, tydligt och transparent
Läs merStatistiska metoder för säkerhetsanalys
F3: Slumpvariaber och fördelningar Diskret Kontinuerlig Slumpvariabler Slumpvariabler = stokastiska variabler = random variables = s.v. Heter ofta X, Y, T. Diskreta kan anta ändligt eller uppräkneligt
Läs merÅRSBESKED Lennart Andersson _00
ÅRSBESKED 2016 Lennart Andersson 00095793_00 Dina försäkringar hos Brummer & Partners Utgångspunkten för våra årsbesked är att beskriva hur ditt sparande har utvecklats på ett enkelt, tydligt och transparent
Läs merLösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018
Lösningsförslag, preinär version 0., 3 januari 08 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel
Läs merTentamen i tmv036c och tmv035c, Analys och linjär algebra C för K, Kf och Bt A =, = det(a λi) = e 2t + c 2. x(t) = c 1. = c 1.
Institutionen för matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola Niklas Eriksen Tentamen i tmv6c och tmv5c, Analys och linjär algebra C för K, Kf och Bt Lösningar 9--6. Lös initialvärdesproblemet x
Läs merDin tjänstepension i Alecta
förmånsbestämd pension, itp 2 Din tjänstepension i Alecta Informationen i den här broschyren vänder sig till dig som har förmånsbestämd pension itp 2 i Alecta. Din tjänstepension i Alecta förmånsbestämd
Läs merPensionsförmåner för förtroendevalda i Uddevalla kommun
Blad 1 Pensionsförmåner för förtroendevalda i Uddevalla kommun Antagna av kommunfullmäktige den 13 oktober 2010, 226. 1. Inledning Genom förtroendeuppdraget hos Uddevalla kommun så omfattas den förtroendevalda
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 11 januari 2016
SF625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den januari 206 Skrivtid: 08:00-3:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Lars Filipsson Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs merDin tjänstepension i Alecta
förmånsbestämd pension, itp 2 Din tjänstepension i Alecta Informationen i den här broschyren vänder sig till dig som har förmånsbestämd pension itp 2 i Alecta. Din tjänstepension i Alecta förmånsbestämd
Läs merPensionsplan. Omtanke om dina medarbetare. I dag och i morgon
Pensionsplan Omtanke om dina medarbetare. I dag och i morgon Omtanke som lönar sig Att hitta rätt medarbetare är inte lätt. Och när du väl har dem, gäller det att behålla dem. Med Pensionsplan kan du erbjuda
Läs merÖvningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 6. 7. 8. 9. 10. 2. Derivator 1. 2. 3. 4. 5. 6.
KTH matematik Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer Harald Lang 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Svar: 1. 2. 5 3. 1 4. 5 5. 1 6. 6 7. 1 8. 0 9.
Läs merMer om slumpvariabler
1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde
Läs merSF1600, Differential- och integralkalkyl I, del 1. Tentamen, den 9 mars Lösningsförslag. f(x) = x x
Institutionen för matematik, KTH Serguei Shimorin SF6, Differential- och integralkalkyl I, del Tentamen, den 9 mars 9 Lösningsförslag Funktionen y = fx definieras för x >, x som x + x fx = x a Definiera
Läs merTENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS,
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS, TORSDAGEN DEN 7 JUNI 2012 KL 14.00 19.00 Examinator:Gunnar Englund, 073 3213745 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och
Läs merAnvisning för Svensk Livfaktura
Anvisning för Svensk Livfaktura Bilaga A: Terminologi Svensk Livfaktura Version 1.0 Upphovsrätt Den här anvisningen för Livfaktura BIS 5A 2.0 är baserad på PEPPOL BIS 5A 2.0 som i sin tur baseras på CEN
Läs merStockholm november 2009 Namn Adress Postadress
Stockholm november 2009 Namn Adress Postadress Information till dig som har en pensionsförsäkring eller tjänstepensionsförsäkring i Livförsäkringsaktiebolaget SalusAnsvar Avvecklingen av Livförsäkringsaktiebolaget
Läs merDin tjänstepension i Alecta
förmånsbestämd pension, itp 2 Din tjänstepension i Alecta Informationen i den här broschyren vänder sig till dig som har förmånsbestämd pension itp 2 i Alecta. Din tjänstepension i Alecta förmånsbestämd
Läs merSannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF191, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 1:A JUNI 216 KL 8. 13.. Kursledare: Thomas Önskog, 8-79 84 55 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i
Läs merMälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA4 Grundläggande kalkyl ÖVN3 Lösningsförslag.6.8 4.3 6.3 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna
Läs merFör din älskade. vovve Försäkring för hundar 1 januari 2009
För din älskade vovve Försäkring för hundar 1 januari 2009 Hur mycket betyder din hund? Säkert är du mån om att din hund ska ha det bra. Det bästa du kan göra för att skydda den är att skaffa en riktigt
Läs mery + 1 y + x 1 = 2x 1 z 1 dy = ln z 1 = x 2 + c z 1 = e x2 +c z 1 = Ce x2 z = Ce x Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Vera Djordjevic PROV I MATEMATIK Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer 2007-10-12 Skrivtid: 9-14. Tillåtna hjälpmedel: Mathematics Handbook
Läs merFöreläsning 8 för TNIU23 Integraler och statistik
Föreläsning 8 för TNIU Integraler och statistik Krzysztof Marciniak ITN, Campus Norrköping, krzma@itn.liu.se www.itn.liu.se/ krzma ver. - 9--6 Inledning - lite om statistik Statistik är en gren av tillämpad
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 2012-10-17 DEL A 1. Visa att ekvationen x 3 12x + 1 = 0 har tre lösningar i intervallet 4 x 4. Motivera ordentligt! (4 p) Lösningsförslag. Vi skall
Läs merTjänstegrupplivförsäkring för yrkesfiskare TGL/EF
Tjänstegrupplivförsäkring för yrkesfiskare TGL/EF Utgiven i mars 2015 AFA Försäkring ger trygghet och ekonomiskt stöd vid sjukdom, arbetsskada, arbetsbrist, dödsfall och föräldraledighet. Våra försäkringar
Läs merVem ska förvalta din avtalspension?
Vem ska förvalta din avtalspension? Gamla PA-KFS för dig född innan 1954 Nu är det dags att välja! Det här kan du välja I din anställning har du rätt till en avtalspension som betalas av din arbetsgivare.
Läs merFörsäkringsvillkor för efterlevandepension med premiebefrielse. Enligt kollektivavtalet PA-KFS 09
Försäkringsvillkor för efterlevandepension med premiebefrielse Enligt kollektivavtalet PA-KFS 09 Innehållsförteckning Sidan 1. Allmänt om försäkringen... 3 2. Försäkringens omfattning... 5 3. Så bestäms
Läs merFaktablad Alecta Optimal Pension Traditionell försäkring med garanti Avtalsområde ITP 1 och ITPK
Avtalsområde ITP 1 och ITPK Gäller från 1 oktober 2018 Detta faktablad ger dig övergripande information om Alecta Optimal Pension. Syftet är bland annat att underlätta jämförelser med andra försäkringsprodukter.
Läs merEuler-Mac Laurins summationsformel och Bernoulliska polynom
46 Euler-Mac Laurins summationsformel och Bernoulliska polynom Lars Hörmander Lunds Universitet Datorer gör det möjligt att genomföra räkningar som tidigare varit otänkbara, exempelvis att beräkna summan
Läs mera = a a a a a a ± ± ± ±500
4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att
Läs merVem ska förvalta din tjänstepension?
Vem ska förvalta din tjänstepension? Gamla PA-KFS för dig född innan 1954 1 Nu är det dags att välja! I din anställning har du rätt till en tjänstepension som betalas av din arbetsgivare. Tjänstepensionen
Läs mer1. Utan miniräknare, skissa grafen (bestäm ev. extrempunkter och asymptoter) y = x2 1 x 2 + 1
HiH / Georgi Tchilikov ENVARIABELANALYS 5p för LGr&LGy april 9.-. Hjälpmedel: Bifogat formelblad. Miniräknare. Betygsgränser: p. för Godkänd, p. för Väl Godkänd (p. från propedeutiska kursen kan tillgodoräknas)
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 3 Johan Lindström 4 september 7 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MASB F3 /3 fördelningsplot log- Johan Lindström - johanl@maths.lth.se
Läs merLufttorkat trä Ugnstorkat trä
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 och SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 18:E OKTOBER 2012 KL 14.00 19.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466. Tillåtna hjälpmedel:
Läs mer