Finansiering. Föreläsning 6 Risk och avkastning BMA: Kap. 7. Jonas Råsbrant

Transkript

1 Finansiering Föreläsning 6 Risk och avkastning BMA: Kap. 7 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@fek.uu.se

2 Föreläsningens innehåll Historisk avkastning för finansiella tillgångar Beräkning av avkastning och risk Avkastning och risk för en portfölj av tillgångar Portföljdiversifiering Beta F06 - Risk och avkastning

3 Värdeutvecklingen för $1 investerad i slutet av 1899 i olika amerikanska finansiella tillgångar F06 - Risk och avkastning 3

4 kr kr Värdeutvecklingen för 1 kr investerad i slutet av 1918 i olika svenska finansiella tillgångar Dec 1918 Dec kr kr 508 kr 100 kr 146 kr 10 kr 17 kr 1 kr 0 kr Inflation Kort ränta Statsobligationer Aktier (inkl. utdelningar) F06 - Risk och avkastning 4

5 Genomsnittlig marknadsriskpremie i olika länder, (Avkastningen på en bred aktieportfölj utöver avkastningen på riskfria värdepapper) F06 - Risk och avkastning 5

6 Genomsnittlig marknadsriskpremie för svenska aktier (%) Fr.o.m T.o.m , ,6-0,8 1949, 3,6 8, , 7,1 11,0 14, ,0 6,3 8,7 9,1 4, ,4 5,3 6,9 6,5,7 1, ,0 8, 10,0 10,5 9,4 1,0, ,8 8,9 10,6 11,1 10,3 1,4 18,0 13, ,3 8,3 9,6 9,9 9,0 10,3 13, 8,5 3, ,7 8,7 9,9 10, 9,5 10,6 13, 9,7 7,5 F06 - Risk och avkastning 6

7 Genomsnittlig avkastning Aritmetiskt medelvärde r A r r... r 1 T 1 T T T t1 r t r t är avkastningen i period t och T är antalet perioder F06 - Risk och avkastning 7

8 Exempel 1 Aritmetiskt medelvärde Datum Pris År Avkastning 31 dec dec % 31 dec % r A 0,10 0,10 0,10 10% F06 - Risk och avkastning 8

9 Exempel Aritmetiskt medelvärde Datum Pris År Avkastning 31 dec dec % 31 dec % r A 0,0 0 0,10 10% F06 - Risk och avkastning 9

10 Genomsnittlig avkastning Geometriskt medelvärde (Motsvarar en genomsnittlig värdetillväxt) r G 1 r 1 r 1 r... 1 r T 1 T r t är avkastningen i period t och T är antalet perioder FV r PV (1 r) FV PV 1/ T 1 t F06 - Risk och avkastning 10

11 Exempel 1 Geometriskt medelvärde Datum Pris År Avkastning 31 dec dec % 31 dec % r G 1 r 1 r 1 r... 1 r 1 r G 1 3 T 1 ( 1,101,10) 1 10% 1 T FV 11 r 100 PV (1 r) 1/ (1 r) 0,10 10% 11 F06 - Risk och avkastning 11

12 Exempel Geometriskt medelvärde Datum Pris År Avkastning 31 dec dec % 31 dec % r G 1 ( 1,01,00) 1 0, % FV 10 r 100 PV (1 r) 1/ (1 r) 0,0954 9,54% 10 F06 - Risk och avkastning 1

13 Årlig totalavkastning aktier Totalavkastning = Direktavkastning + Värdetillväxt r E Utdelning P 0 P 1 1 r E = Aktiens totalavkastning P 0 = Aktiepris i början av året P 1 = Aktiepris i slutet av året F06 - Risk och avkastning 13

14 % Totalavkastning Stockholmsbörsen % 40% 0% 0% -0% -40% -60% Genomsnittlig årlig totalavkastning = 1,7% (median=1,4%) 71% av åren har avkastningen varit positiv F06 - Risk och avkastning 14

15 Fördelning av årlig totalavkastning Stockholmsbörsen, % -30% -0% -10% 0% 10% 0% 30% 40% 50% 60% 70% F06 - Risk och avkastning 15

16 Fördelning av årsavkastningar USA, F06 - Risk och avkastning 16

17 Spridningsmått Mått på variation i avkastning (volatilitet) Varians, σ (Variance) summan av de kvadrerade avvikelserna från medelvärdet genom antalet observationer minus ett 1 N 1 Standardavvikelse, σ (Standard Deviation, SD) Kvadratroten ur variansen N t1 ( r t r) F06 - Risk och avkastning 17

18 Exempel på beräkning av varians och standardavvikelse 1 N 1 N t1 ( r t r) År Avkastning % % % r ( 0,10 0,10 0,30) 3 0,10 10% ( 0,10 0,10) (0,10 0,10) 3 1 (0,30 0,10) 0,04 0,04 0,0 0% F06 - Risk och avkastning 18

19 Standardavvikelsen i årsavkastningen på olika aktiemarknader, F06 - Risk och avkastning 19

20 Risk och avkastning för svenska finansiella tillgångar, Korta räntor Statsobligationer Svenska aktier (inkl. Utdelningar) Årlig avkastning 5,3% 7,0% 1,7% Standardavvikelse 3,5% 9,7%,8% Årlig värdetillväxt 5,% 6,6% 10,3% FV = PV (1 + r) t = 1 (1 + r) 98 r = /98 1 =10,3% F06 - Risk och avkastning 0

21 Normalfördelningskurvan F06 - Risk och avkastning 1

22 Frequency Historiska fördelningen av månadsavkastningar på Stockholmsbörsen, Histogram Blå staplar = empirisk fördelning Röda staplar = normalfördelning F06 - Risk och avkastning

23 Marknadsrisk och unik risk Risken i avkastningen kan delas upp i marknadsrisk och unik risk Marknadsrisk (market risk) Risk som påverkar samtliga tillgångar på marknaden. Kan ej elimineras genom portföljdiversifiering. Betecknas även som systematisk risk. Unik risk (specific risk) Risk som är unik för en eller några tillgångar (ej samtliga). Kan diversifieras bort. Betecknas även som företagsspecifik risk, diversifierbar risk eller osystematisk risk. F06 - Risk och avkastning 3

24 Portföljdiversifiering När flera värdepapper kombineras i en bred tillgångsportfölj kommer de individuella okorrelerade unika riskerna att ta ut varandra. Den unika risken kan därmed reduceras så att endast marknadsrisken består. F06 - Risk och avkastning 4

25 Portföljavkastning En portföljs avkastning är det värdeviktade medelvärdet av de ingående tillgångarnas avkastning: r p x1 r1 xr... x N r N N i1 x i r i x i = Värdevikten av tillgång i r i = Avkastningen för tillgång i F06 - Risk och avkastning 5

26 Avkastning och risk för en portfölj med två tillgångar 0,5 0,1 + 0,5 0,09 = 0,15 F06 - Risk och avkastning 6

27 Kovarians Tre variabler påverkar standardavvikelsen i en portföljs avkastning: Värdevikten på portföljens individuella tillgångar Standardavvikelsen i avkastningen för portföljens individuella tillgångar Samvariationen/korrelationen mellan tillgångarnas avkastningar Kovariansen mäter samvariationen mellan två olika tillgångars avkastningar. Beräkning av kovariansen, Cov 1, (σ 1 ): Cov 1 N Om kovariansen är positiv så tenderar de två tillgångarnas avkastningar att röra sig i samma riktning och om kovariansen är negativ så tenderar de två tillgångarnas avkastningar att röra sig i motsatt riktning. ( r r )( r 1, 1, t 1, t r N 1 t1 ) F06 - Risk och avkastning 7

28 Korrelation Korrelationen mäter styrkan och riktningen i samvariationen och är standardiserad mellan -1 och +1. Corr 1, 1, Cov 1 1, Observera att kovariansen kan beräknas mha korrelationskoefficienten, ρ 1, Cov 1, 1, 1 F06 - Risk och avkastning 8

29 Illustration av korrelation F06 - Risk och avkastning 9

30 Exempel på beräkning av kovarians och korrelation F06 - Risk och avkastning 30

31 Varians och standardavvikelse för en portfölj med två tillgångar Varians i portföljens avkastning p x 1 1 x x x x i = Värdevikten av tillgång i 1 1, 1 Standardavvikelse i portföljens avkastning p p F06 - Risk och avkastning 31

32 Exempel Avkastning och standardavvikelse för en portfölj med två tillgångar Tillgång A: r A = 10%, σ A = 10%, portföljvikt (x A ) 5% Tillgång B: r B = 0% och σ B = 15%, portföljvikt (x B ) 75% Korrelation (ρ A,B ) mellan tillgångarnas avkastning = 0,7 p r p x A x A r A A x x B B r B B 0,5 0,10 0,75 0,0 0,175 17,5% x A x B A, B A B 0,5 0,10 0,75 0,15 0,5 0,75 0,10 0,15 0,7 13,1% Notera att om standardavvikelserna endast värdeviktas ( fel σ p ): 0,50,10 0,750,15 13,75% F06 - Risk och avkastning 3

33 Varians i portfölj med tillgångar Portföljens varians är summan av de fyra fälten F06 - Risk och avkastning 33

34 Portföljvarians STOCK To calculate portfolio variance, add up the boxes N N STOCK F06 - Risk och avkastning 34

35 Hur individuella tillgångar påverkar marknadsportföljens risk Marknadsportfölj Värdeviktad portfölj med samtliga riskfyllda tillgångar i ekonomin. Approximeras ofta i praktiken av aktierna i ett brett aktieindex. Beta, β Relativt mått på marknadsrisk (marknadsportföljen har per definition Beta=1). Mäter tillgångens känslighet för förändringar i marknadsportföljens avkastning. F06 - Risk och avkastning 35

36 Illustration av en tillgångs känslighet för marknadsrisk Beta = 1,53 Tillgångens avkastning är i genomsnitt 1,53 gånger större än marknadsportföljens avkastning. Tillgångens avkastning, % Marknadsportföljens avkastning, % F06 - Risk och avkastning 36

37 Beräkning av Beta Beta för tillgång i beräknas som kovariansen för tillgångens och marknadsportföljens avkastning dividerat med variansen i marknadsportföljens avkastning: i Cov i, m m Beta för en portfölj är det värdeviktade genomsnittet av alla portföljtillgångars enskilda betavärden: p x x 11 F06 - Risk och avkastning 37

38 Beta för några amerikanska aktier (Beta baserat på månadsavkastningar ) F06 - Risk och avkastning 38

39 Beta för en tillgångsportfölj Risken i en väldiversifierad portfölj beror på de ingående tillgångarnas individuella betavärden. F06 - Risk och avkastning 39