CAPM (capital asset pricing model)

Transkript

1 CAPM (capital asset pricing model)

2 CAPM En teoretisk modell för förväntad avkastning i jämvikt, d.v.s. när utbudet av varje tillgång är lika med efterfrågan på motsvarande tillgång. Detta betyder att CAPM svarar på frågan vad varje tillgångs förväntade avkastning är under modellens antaganden. Förväntad avkastning beräknad enligt CAPM kan till exempel användas som diskonteringsränta i DDM. Modellen bygger på portföljvalsteori och en ett mycket centralt resultat är att i modellen så kan den så kallade marknadsportföljen identifieras med tangentportföljen. Alla investerare kommer därför att investera en andel av sin förmögenhet i den riskfria tillgången och en andel i marknadsportföljen. NEKB13 Birger Nilsson 2

3 Marknadsportföljen Innehåller alla tillgångar, d.v.s. teoretiskt tusentals och åter tusentals tillgångar. I praktiken brukar dock alla portföljer på breda index som S&P500 (USA), FTSE100 (UK) eller i Sverige OMXS All Share, användas som marknadsportföljer. De olika tillgångarnas vikter i marknadsportföljen motsvarar teoretiskt i CAPM respektive tillgångs värde i förhållande till hela portföljens värde. Detta kallas att värdevikta portföljen och används ofta i praktiken. I praktiken används även ibland portföljer med samma vikt för alla tillgångar som marknadsportfölj vilket kallas att likavikta portföljen. NEKB13 Birger Nilsson 3

4 Antaganden Antagandena bakom CAPM är: Alla investerare väger risk mot förväntad avkastning Alla investerare har samma uppfattning om enskilda tillgångars förväntade avkastning, risk och korrelation Alla investerare är pristagare, d.v.s. kan inte själva påverka priserna Det finns en riskfri tillgång Alla tillgångar är oändligt delbara Alla tillgångar handlas på en marknad Alla tillgånga får blankas (short selling, se Box 15.2, s.408) Inga transaktionskostnader och inga skatter NEKB13 Birger Nilsson 4

5 Huvudresultat Under dessa antaganden kan man visa att alla investerare kommer att välja samma riskbärande portfölj, marknadsportföljen, och kombinera denna med den riskfria tillgången. Beroende på investerarens risktolerans kommer olika investerare däremot att ha olika andelar av förmögenheten i marknadsportföljen och den riskfria tillgången. Den matematiska härledningen av detta huvudresultat ingår inte i kursen men intuitivt så väljer alla investerare samma portfölj eftersom investerarna är identiska, förutom att de har olika risktolerans, och alla investerare antas väga risk mot förväntad avkastning (alla investerare väljer en så bra portfölj som möjligt). NEKB13 Birger Nilsson 5

6 Huvudresultat Denna bästa möjliga portfölj alla investerare väljer är som vi vet tangentportföljen så hög förväntad avkastning som möjligt för varje enhet risk (standardavvikelse). Tangentportföljen måste slutligen vara marknadsportföljen eftersom i jämvikt måste alla tillgångar ägas av någon. Det är från detta resultat de mycket populära så kallade indexfonderna hämtar sin teoretiska motivering till varför passiva indexfonder är att föredra framför aktiva fonder. Detta investeringsråd innebär alltså att den bästa placeringen är att dela upp sin förmögenhet på en andel i den riskfria tillgången och en andel i en portfölj på ett brett marknadsindex vilka andelar som väljs beror på den individuelle investerarens avkastningskrav. NEKB13 Birger Nilsson 6

7 Capital Market Line (CML) (kapitalmarknadslinjen) Vi kommer att beteckna marknadsportföljen med M och marknadsportföljens förväntade avkastning och risk med resp.. Eftersom tangentportföljen = marknadsportföljen i CAPM så har alltså linjen vi tidigare ritat från den riskfria tillgången till tangentportföljen en lutning lika med marknadsportföljens Sharpe kvot: Sharpe kvot = Marknadsportföljen återfinns alltså exakt där denna linje tangerar portföljfronten. NEKB13 Birger Nilsson 7

8 Capital Market Line (CML) (kapitalmarknadslinjen) Enligt den vanliga matematiska formeln för en rät linje kan vi skriva upp linjens ekvation: = + Förväntad avkastning för portföljen är y värdet, risken är x värdet och skärningspunkten med y axeln är den riskfria räntan. Kom ihåg att portföljen här är en kombination av den riskfria tillgången och marknadsportföljen. Denna linje kallas för capital market line (CML) och visar hur hög förväntad avkastning en portfölj med risken ger. NEKB13 Birger Nilsson 8

9 Marknadsportföljens riskpremium Hur kan vi tänka oss att marknadens förväntade avkastning, och därmed riskpremium, för en viss given risknivå bestäms? Den enkla grundtanken i CAPM är att riskpremien ökar ju högre genomsnittlig riskaversion investerarna har d.v.s. ju lägre genomsnittlig risktolerans investerarna har. Mer exakt så är marknadsportföljens riskpremium direkt proportionell mot risken, med genomsnittlig riskaversion som proportionalitetskonstant (A i ekvation 13.2, s.363): = NEKB13 Birger Nilsson 9

10 CAPM beta ( ) Marknadsportföljens riskpremium tillsammans med den enskilda tillgångens risk bestämmer enskilda tillgångars riskpremiun i CAPM. Ett viktigt resultat i CAPM är att enskilda tillgångars risk inte är detsamma som tillgångens standardavvikelse. Den enskilda tillgångens risk bestäms i CAPM istället som graden av samvariation med marknadsportföljen mätt enligt CAPM beta: = Kovariansen mäter i vilken utsträckning avkastningen för den enskilda tillgången samvarierar med avkastningen för marknadsportföljen. NEKB13 Birger Nilsson 10

11 CAPM beta ( ) Beta kan beräknas för vilken tillgång som helst och enskild tillgång ska därför inte tolkas bokstavligt. Till exempel är beta för marknadsportföljen själv lika med 1 (kovariansen med sig själv är ju variansen): = = =1 Det är alltså endast samvariationen med marknadens avkastning som har betydelse för tillgångens risk i CAPM, d.v.s. tillgångens egna risk utöver samvariationen med marknadsavkastningen kommer inte att påverka risken enligt CAPM. NEKB13 Birger Nilsson 11

12 Security Market Line (SML) Dessa båda delar av den totala risken i en tillgångs avkastning kallas systematisk risk respektive tillgångsspecifik risk (ibland icke systematisk risk). Enligt CAPM är det alltså bara den systematiska risken som utgör risk och därmed är det endast den systematiska risken som investerarna kompenseras för i form av högre förväntad avkastning. Sambandet mellan tillgångens riskpremium och tillgångens systematiska risk kallas security market line (SML), ekvation 13.3, s.364: = ( ) NEKB13 Birger Nilsson 12

13 Security Market Line (SML) SML säger alltså att ju högre beta (högre systematisk risk) en tillgång har desto högre riskpremium har tillgången. Den intuitiva anledningen till att endast systematisk risk kompenseras är att den icke systematiska risken kan diversifieras bort genom att välja en portfölj med många tillgångar. I en sådan väldiversifierad portfölj kommer de enskilda tillgångarnas icke systematiska risk att försvinna eftersom de tillgångsspecifika delarna av avkastningarnas rörelser tar ut varandra. Kvar i portföljen blir endast systematisk risk och det är just denna risk CAPM säger att investerarna kompenseras för. Av denna anledning talar man ibland om icke diversifierbar risk resp. diversifierbar risk istället för systematisk resp. ickesystematisk risk. NEKB13 Birger Nilsson 13

14 CML versus SML Även om CML och SML ser likadana ut, se Figur 13.1 resp. 13.2, så visar de helt olika saker. CML visar förväntad avkastning för alla effektiva portföljer i CAPM, d.v.s. alla portföljer som består av en andel av förmögenheten placerad i den riskfria tillgången och en andel placerad i marknadsportföljen. CML är alltså den effektiva delen av portföljfronten i CAPM. Risken mäts med portföljens standardavvikelse,. SML visar förväntad avkastning för alla tillgångar i CAPM, alla portföljer och alla enskilda tillgångar, både effektiva och ineffektiva. Risken mäts med tillgångens CAPM beta,. NEKB13 Birger Nilsson 14