UMEÅ UNIVERSITET NMD Distans 50% studietakt Brittmari Bohm Rolf Engh 2011-01-05 Lärande och undervisning i matematik för de tidiga skolåren 15hp, vårterminen 2010 Jeopardy i år 1 Svaret är 9. Vad är frågan? 1
Lärande och undervisning i matematik i de tidiga skolåren, 15 hp Kursen syftar till att ge dig grundläggande kunskaper om matematikdidaktik och förståelse för din roll som lärare i matematik. Det övergripande målet är att utveckla förståelse för språkets roll vid inlärning av matematik. Dessutom ska kursen utveckla dina kunskaper och färdigheter så att du kan och vågar stimulera barns frågor, nyfikenhet och kreativitet i din matematikundervisning. Matematik är ett kommunikationsämne och uppläggningen av kursen bygger på samtal och diskussioner och din medverkan är en förutsättning för ett lyckat resultat. Kursansvarig Brittmari Bohm 090-7866064 brittmari.bohm@matnv.umu.se Rolf Engh 090-7867049 rolf.engh@matnv.umu.se Under kursen kommer informationsteknik att utgöra en stor och viktig del av informationshämtning och kommunikation med lärare och andra kurskamrater. Studieguiden är en del i kursen och den använder du för att få en allmän överblick av kursinnehållet. Där finns också de uppgifter som du ska arbeta med och tidpunkter när de ska vara redovisade. Cambro - för att få kontakt med andra kurskamrater och lärare samt för att redovisa uppgifterna används den elektroniska plattformen Cambro. Det är viktigt att du regelbundet kontrollerar och läser det som skrivs i plattformen. Att koppla upp sig minst tre gånger i veckan är rimligt. Vi kommer att ordna en plattform till er så snart ni är registrerade på kursen. Bedömning och kommentarer Uppgifter benämnda enskild uppgift och märkta E, får du alltid en kommentar av din handledare. På uppgifter benämnda individuella uppgifter och märkta I, kommenteras av dina kurskamrater i din grupp och på samma sätt blir förfarandet av gruppuppgifter märkta G. Gruppindelning görs vid träffen vecka 11. I slutet av kursen ingår en individuell skriftlig tentamen. 2
Förväntade studieresultat För godkänd kurs skall den studerande kunna: förklara och särskilja olika perspektiv på barns matematiska utveckling och ställa dessa i relation till olika styrdokument i skolan tillämpa kunskaper om de teorier som ligger till grund för de vanligaste inlärningsmetoderna i matematik analysera och synliggöra det egna matematiska tänkandet exemplifiera varierande arbetssätt och arbetsformer i arbetet med barns kunskapsutveckling i matematik analysera, tolka och utveckla variationer i elevers tankeformer granska svensk och internationell forskning inom matematikdidaktik analysera pedagogiska hjälpmedel utifrån såväl form som innehåll. Betygskriterier för kursen För betyget godkänd krävs att studenten - att studeranden med relevanta begrepp kan beskriva och motivera didaktiska val i matematikinlärning utifrån kursens mål - att studeranden kan beskriva hur olika ämnesdidaktiska överväganden och val påverkar barns matematiska utveckling - att studeranden kan relatera teori till didaktisk tillämpning i matematikundervisning För betyget väl godkänd krävs - att studeranden förutom vad som ovan angivits visar på ett kritiskt och analytiskt förhållande, till litteratur och har en välmotiverad uppfattning till det lästa i förhållande till kursens mål att studeranden kan bedöma och argumentera för didaktiska val och motivera beslut och ställningstaganden 3
Litteraturlista Gällande från och med vårterminen 2010 Ahlberg, Ann. m fl (2000). Matematik från början. Nämnaren Tema. Göteborg, NCM, Göteborgs universitet (247s) Black, Paul & Wiliam, Dylan (1998) Inside the black box. Raising standards through classroom assessment : London : Kings College (21 s) Kan laddas ner från edu.stockholm.se/upload/bed%c3%b6mning/inside%20the%20black%20box.doc Emanuelsson, Göran m fl. (1996). Matematik ett kommunikationsämne. Nämnaren Tema Göteborg, NCM, Göteborgs universitet, (230s ) Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur (240 s) Mc Intosh, Alistair (2008). Förstå och använda tal - en handbok. Göteborg, NCM, Göteborgs universitet (244 s) Person, Ingvar O. Vad tänker lärare om miniräknare. Nämnaren 1994, nr 5 www.ncm.gu.se/artikelregister Rockström, Birgitta (2000). Skriftlig huvudräkning. Stockholm: Bonnier(61s) Skolverket (2000). Analysschema i matematik for åren före skolår 6 (2000). Stockholm: Liber (44 s) Kan laddas ner från www.skolverket.se/publikationer?id=221 Skolverket (2007). Matematik - en samtalsguide om kunskap, arbetssätt och bedömning. Stockholm: Liber (68 s) Kan laddas ner från www.skolverket.se Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007. Stockholm: Skolverket (152s) Kan laddas ner från http://www.skolverket.se/publikationer?id=2126 Skolverket: Filmer om matematik från TIMSS 2007 Kan laddas ner från www.skolverket.se/sb/d/1679/a/16580 Sterner, Görel & Lundberg, Ingvar (2002). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik. Skolverket Stockholm: Liber (203s) Kan laddas ner från www.ncm.gu.se/index.php?name=litteratur-ncm-rapport_los_pdf Wiliam, Dylan; Thompson, Marnie (2008) Five Key Strategies for Effective Formative Assessment. NCTM Kan laddas ner från www.nctm.org/news/content.aspx?id=11474 4
Kvalitetsgranskning Rapport 2009 : 5. Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. Stockholm: Skolinspektionen (27 s) Kan laddas ner från www.skolinspektionen.se Utbildningsdepartementet (2006). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, Lpo 94. Stockholm: Fritzes (20s) Kan laddas ner från http://www.skolverket.se/publikationer?id=1069 Skolverket (2000) Kursplan i matematik för grundskolan. Stockholm: Fritzes Kan laddas ner från. http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=sv&ar=0506&infotyp=23&skolform=11& id=3873&extraid=2087 Skolverket (2009). Kursplan med kommentarer. Stockholm: Fritzes (22s) Kan laddas ner http://www.skolverket.se/publikationer?id=2142 Matematik från början (Nämnaren Tema) och Matematik ett kommunikationsämne (Nämnaren Tema) som ges ut av NCM (Nationellt centrum för matematikutbildning) kan beställas direkt via NCM: s hemsida: http://ncm1.ncm.gu.se/formular/bestallning/temabest.html Det är billigt att köpa Nämnaren Temaböcker direkt från NCM. Du kan också skaffa en studietidsprenumeration på tidskriften Nämnaren en tidskrift som är bra att ha som matematiklärare/blivande matematiklärare, se http://ncm.gu.se/node/1144 Referenslitteratur Ahlberg Ann (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur Emanuelsson. Göran (red) (1991). Tal och räkning 1. Lund: Studentlitteratur Gran. Bertil (1998). Matematik på elevens villkor. Lund: Studentlitteratur Johnsen-Höines, Marit (1990). Matematik som språk. Stockholm: Utbildningsförlaget Ljungblad, Ann-Louise. (1999). Att räkna med barn i specifika matematiksvårigheter. Varberg: Argument. Ljungblad, Ann-Louise (2001). Matematisk medvetenhet. Varberg: Argument. Magne, Olof. (1998). Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund:Studentlitteratur. Malmer, Gudrun (1990). Kreativ matematik. Stockholm: Ekelunds förlag Neuman, Dagmar (1988). Räknefärdighetens rötter. Stockholm: Utbildningsförlaget. Neuman, Dagmar (1989). Lärarhandledning 1-4, Landet Längesen. Almqvist-Wiksell. Trygg, Ryding, Wallby, Wallby (2004). Familjematematik. Nämnaren Tema. Göteborg: NCM, Göteborgs universitet. Länkadress http://www.skolverket.se/publikationer?id=1863 5
Kursens uppgifter 1. Matematikinlärning (E) Stoppdatum: 4 februari 2. Matematiklektion observation (I) Stoppdatum:11februari 3. Matematiksamtal med barn (E) Stoppdatum: 18 februari 4. Diagnoser (I och G) Stoppdatum: 4 mars Efter träffen vecka 11 5. Skriftlig huvudräkning (I och G) 6. Räknehändelser med multiplikation eller division (E) 7. Uppgift under arbete (E) 8. Formativ bedömning (G) 9. Tentamen (E) 6
Uppgifter Matematikinlärning E Enskild uppgift Läsanvisning Matematik från början, kapitel 1, 5 och 6 Läs och skrivsvårigheter och lärande i matematik, sid. 15-24, sid.55-81, sid.109-127 och 163-169 Bra matematik, kapitel 1 2,3 och 7 Förstå och använda tal, sid. 2-5 Individuell uppgift I dessa fyra böcker behandlas viktiga delar av den inledande matematikundervisningen, synen på lärande samt grunderna att förstå tal och räkning. Författarna pekar på olika sätt att utforma undervisningen och flera matematiska begrepp som är viktiga för lärandet i den grundläggande matematiken. Gör en sammanfattning av de faktorer som de olika författarna anser vara viktiga för utvecklingen av barns kunnande i matematik. Din text ska vara 2-3 sidor till varje bok (gäller inte Förstå och använda tal). Redovisning Skicka dina fyra texter till inlämningsmappen i CAMBRO och till FORUM. Matematiklektioner - observation I Individuell uppgift Läsanvisning: Grundskolans kursplan och betygskriterier i matematik, 2000 Kursplan med kommentarer Matematik ett kommunikationsämne, kap.1 Matematik- en samtalsguide kap.1 och 2 Skolinspektionens kvalitetsrapport kap.4 och 5 Gör observationer i åk 1 eller 2 av matematiklektioner/arbetspass i två olika klasser. Skriv en observationsrapport om varje tillfälle, där du tar upp följande punkter (använd gärna punkterna som rubriker i rapporterna). - lektionsstruktur - material som användes - arbetsformer - elevaktivitet - inlärningsmiljö (möblering, placeringar, närvaro/frånvaro av matte på väggar och tavla, matematikmateriel) - olika uttrycksformer och representationsformer som förekommer under lektionen. - hur stämmer kursplanens intentioner om matematikundervisning med de lektioner som du observerat? - egna reflektioner I observationsrapporten ska du referera till litteraturen som finns med under läsanvisningarna. Redovisning Skicka uppgiften till FORUM i CAMBRO. 7
Matematiksamtal med barn E Enskild uppgift Läsanvisning: Analysschema för skolåren före skolår 6 Bra matematik, kap.6 Förstå och använda tal. Relevanta delar till det innehåll som du valt i samtalet. Elevintervju sid 235-239 Syfte Undervisning bör ha sin utgångspunkt i tidigare erfarenhet och kunskap hos elever. En viktig uppgift för lärare är därför att ta reda på elevers tänkande och kunnande. I denna uppgift ska ni skaffa er en uppfattning om barns matematiska tänkande och förståelse inom något område inom taluppfattning. Ni ska planlägga, genomföra, analysera, reflektera över och dokumentera ett samtal med ett barn i lämplig ålder (6-9 år). Den skriftliga redovisningen av samtalet ska innehålla en redovisning av samtalet, ge några konkreta exempel på hur barnet tänker en sammanfattning om vad du lärt dig om barns tänkande i matematik en analys av barnets kunnande utifrån analysschemat i matematik för åren före skolår 6 vad du lärt dig om dig själv i konsten att få syn på elevers tankar. bifoga din dokumentation från analysschema Redovisning Skicka sammanställningen, max tre sidor, till inlämningsmappen. Uppgiften kommenteras av din handledare. 8
Diagnoser I Individuell uppgift och gruppuppgift Läsanvisning: Bra matematik för alla kap.11 Förstå och använda tal. Relevanta delar till det innehåll som du valt i diagnosen. Materialet i handboken utgår från undervisning i och om tal och räkning ur taluppfattningsperspektiv. Ett av syftena med handboken är att tillhanda hjälp för lärare att diagnostisera svårigheter och missuppfattningar genom översiktstest för klass/ elevgrupp. Handboken ger förslag och underlag till översikt test inom delar av området taluppfattning. Ytterligare ett syfte är att hjälpa lärare att med en medveten undervisning undvika att skapa missuppfattningar. Det finns tio olika test som är tänkta att användas från skolstart upp till årskurs 8-9,läs sid. 5-8 och sid. 157-160 i handboken för mera information om testen. Uppgift Välj ut relevanta delar av testen för den åldersgrupp år 1-5 som du ska diagnostisera. Elevversionen av testen finns på den CD som medföljer boken. Genomför diagnosen med en elevgrupp/klass. Gör en sammanställning av elevgruppen/klassens resultat. Använd underlaget som finns på CD. Analysera gruppens resultat med hänvisning till det kapitel i lärarhandledningen som behandlar innehållet i uppgifterna med fokus på kända missuppfattningar och svårigheter I din redovisning ska du motivera dina val av uppgifter! göra en sammanfattning av analysen av elevgruppens resultat med hänvisningar till litteraturen skriva ner dina egna reflektioner och tankar om diagnosarbetet utifrån ett lärarperspektiv Redovisning Skicka din redovisning till FORUM. Läs analysen och reflektionerna och ge respons till en av gruppmedlemmarna. Detta görs enligt en i förväg bestämd ordning, vilken meddelas på CAMBRO. Skicka den respons du fått på din uppgift och din egen uppgift till inlämningsmappen. 9
Efter träffen v 11 Skriftlig huvudräkning I Individuell och G gruppuppgift Läsanvisning: Matematik ett kommunikationsämne, kapitel 2 Skriftlig huvudräkning Förstå och använda tal, s 61-68 och 122-130 Filmer från TIMSS (Artimetik del 2 och 3, likhetstecknet) Vad tänker lärare om miniräknare Skriftlig huvudräkning är ett sätt att förenkla numeriska uttryck genom att utnyttja räknelagarna och sambanden mellan räknesätten (Rockström). Skriftlig huvudräkning kan ses både som en metod och som ett förhållningssätt till lärande i matematik där barns tankar utgör grunden. Individuell uppgift 1. Läs, bearbeta och sätt dig in i denna metod utifrån Rockströms bok. 2. Lös uppgifterna (se nedan) med hjälp av skriftlig huvudräkning utifrån ditt sätt att tänka. Beskriv hur du tänker under hela lösningsprocessen! 3. Reflektera över fördelar/nackdelar med skriftlig huvudräkning. Behövs algoritmer? 4. Skicka dina lösningar och reflektioner till inlämningsmappen och till FORUM. Gruppuppgift Kommentera och diskutera era olika lösningsstrategier på uppgifterna likhetstecknets funktion i lösningsstrategierna - fördelar och nackdelar med skriftlig huvudräkning - behövs algoritmer? Sammanfatta gruppens diskussion. En av deltagarna i gruppen skickar ett brev till FORUM med sammanfattningen Redovisning Skicka dina individuella uppgiftslösningar och reflektioner till din inlämningsmapp och FORUM. Gruppuppgiften ska skickas in till FORUM. Gruppens sammanställning läses av din handledare. 10
Uppgifter Räkna dessa uppgifter med skriftlig huvudräkning. Glöm inte att skriva ut mellanleden så att det syns hur ni tänkt! a) 411 + 328 b) 36 + 57 c) 26,5 + 38,7 d) 199 + 299 + 399 e) 97 26 f) 674 377 g) 203 196 h) 140,6 70,9 i) 7 6,3 j) 12 52 k) 3,6 0,75 l) 4,44 1,75 m) 72/3 n) 712/12 o) 121,5/4 11
Räknehändelser med multiplikation eller division E Enskild uppgift Läsanvisning: Bra matematik för alla, kapitel 8. Analysschema i matematik före skolår 6 Förstå och använda tal kap.10, 11,15,17 och 21 Dagmar Neuman: Vad är multiplikation och division och Barns uppfattningar av division. Andrejs Dunkels: Multiplikation i år 3 Dessa två artiklar finns i artikelkompendiet. Mål. Att upptäcka barns tankar om multiplikation/division. Matematik är ett ämne där vi kommunicerar med symboler. Att tillägna sig matematik är en process där målet är att upptäcka och använda det abstrakta symbolspråket men för att nå målet kan man inte enbart arbeta med symboler. Det muntliga berättandet och barns bilder är viktiga uttrycksformer i denna process. Räknehändelser kan ses som ett översättningsled för barnet att via språk och bild uttrycka sitt kunnande och sina tankar. Din uppgift är att planera och genomföra en lektion om multiplikation eller division med en klass år 3-4 där ni arbetar med räknehändelser. Utifrån analysschemat samt boken förstå och använda tal ska du analysera några räknehändelser (3-5 st) med fokus på barnens förståelse av multiplikation eller division och göra en sammanställning av detta. Redovisning. Skicka uppgiften till inlämningsmappen. Uppgiften kommenteras av en handledare. 12
Uppgift? läggs in senare E Enskild uppgift 13
Formativ bedömning En del av litteraturen behandlas på litteraturseminarium via ADOBE-Connect. Inför detta seminarie skall du ha formulerat några reflektioner eller frågeställningar över artikelns innehåll som du skulle vilja diskutera under seminariet. G gruppuppgift Den största utvecklingspotentialen i svensk matematikutbildning finns hos våra barn och ungdomar. Deras nyfikenhet, arbetsvilja och framtidsdrömmar är de viktigaste drivkrafterna i allt utvecklingsarbete. Hur tolkas resultaten? Hur arbetar man vidare? Läsanvisningar: Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007 kap 8, 11 och 12 Matematik. En samtalsguide om kunskap, arbetssätt och bedömning, kap3 Inside the black box. Five Key Strategies for Effective Formative Assessment Vi föreslår följande ordning 1. Ni träffs på nätet i er grupp där ni diskuterar artiklarna utifrån era frågeställningar 2. Gör en sammanställning av era gemensamma reflektioner. Byt därefter med en annans basgrupps reflektioner 3. Läs och kommentera gruppens reflektioner skicka in till FORUM. Grupp 1 ger kommentarer till 2 osv. sista gruppen kommenterar grupp 1. Redovisning Gruppens samlade dokument samt kommentar från den andra gruppen läggs i FORUM. Tentamen fredag 27 maj E Enskild uppgift 14