(8 FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E ALGERA Rgl Adgdskvtio ( + = + + ( = + (kvdigsgl ( + ( = (kojugtgl ( + = + + + ( = + + = ( + ( + = ( ( + + Ekvtio + p+ q = ött p p p = + q o = dä + = p o = q p q ARITMETIK Pfi T G M k d m µ p t gig mg kilo kto di ti milli miko o piko 9 6 - - - -6-9 - Pots Logitm Fö ll tl o o positiv tl o gäll + = = ( = = = ( = = = Fö positiv tl gäll: = = lg = = l Fö positiv tl o gäll: lg = lg + lg lg = lg lg lg p = p lg Gomtisk summ + k + k +... + k ( k = dä k k Skolvkt 5
DIFFERENTIAL- OH INTEGRALKALKYL (8 Divts dfiitio f ( = lim f ( + f ( = lim f ( f ( Divigsgl Fuktio Divt dä ä tt llt tl ( > l ( > l k k k si os os si t + t = os f ( + g( f ( + g ( f ( g( f ( g ( + f ( g( f ( g( ( g ( f ( g( f ( g ( ( g( Kdjgl Om = f ( z o z = g( ä två div fuktio så gäll fö d smmstt fuktio = f ( g( tt d d dz = f ( g( g ( ll = d dz d Någ pimitiv fuktio f ( F ( ( ä ll kostt k k + ( ( + + + l + + ( >, + l si os + os si + Skolvkt 5
(8 DIFFERENTIALEKVATIONER Homog kvtio Av : odig: + = Lösig k skivs = Av : odig: + + = D kktistisk kvtio + + = ött o Om o ä ll tl o = så k lösig skivs = ( + Om o ä ll tl o så k lösig skivs = + Om = s + t o = s it k lösig skivs = i s ( ost + si t Iomog kvtio Gllt stäms d llmä lösig som + = p, dä p ä ptikulälösig till d iomog kvtio o d llmä lösig till motsvd omog kvtio. Spl difftilkvtio: g ( = f ( Löss ligt g ( d = f ( d FUNKTIONSLÄRA Rät lij Epotilfuktio Potsfuktio k = Riktigskoffiit fö lij gom pukt (, o (, dä = k+ m Lij gom pukt (, m md iktigskoffiit k = k( Lij gom pukt (, md iktigskoffiit k k k = Villko fö viklät lij = o ä kostt > o = o ä kostt Skolvkt 5
4(8 GEOMETRI Ptgos sts + = Tigl = Pllllogm = Plllltpts = ( + ikl πd = π = 4 omkts = π = πd d α iklskto åg = π 6 = α π = 6 α Pism volm = lid Rk ikulä lid volm =π mtl = π Skolvkt 5
5(8 Pmid volm = Ko Rk ikulä ko volm = π s mtl = πs Klot volm = 4 π = 4π Likfomigt Fö likfomig gomtisk figu gäll tt motsvd vikl ä lik sto o tt föålldt mll motsvd sido ä lik. A F Tigl A o DEF ä likfomig. d Då gäll = f D f E Skl Askl = (Lägdskl Volmskl = (Lägdskl Vikl Nä två ät lij skä vd ä sidovikls summ 8º (t.. u + v =8º o vtiklvikl lik sto (t.. w = v. w u v Nä lij L skä två d iöds pllll lij L o L så ä likläg vikl lik sto (t.. v = w o lttvikl lik sto (t.. u = w w u v L L L Omvät gäll tt om lttvikl ll likläg vikl ä lik sto så ä lij L o L pllll. Skolvkt 5
6(8 Topptigl- o tsvslsts Om DE ä pllll md A gäll DE D E = = o A A D E = AD E D E A isktissts AD A = D A D Kodsts = d d Rdviklsts Mdlpuktsvikl till v iklåg ä dult så sto som dvikl till smm iklåg ( u = v u KOMPLEXA TAL iϕ Rpsttio z = + i = = (osϕ + i siϕ dä,, o ϕ ä ll tl smt i = Agumt Asolutloppt g z = ϕ z = = + t ϕ = Kojugt Tl z = + i o z = i klls kojugd tl z i( ϕ + ϕ Räklg ( z z z = = os( ϕ + ϕ + i si( ϕ + ϕ = i( ϕϕ ( os( ϕ ϕ + isi( ϕ ϕ = d Moivs foml z = ( (osϕ + i siϕ = (os ϕ + i si ϕ Euls foml i = os + i si os = i + i si = i i i Skolvkt 5
7(8 NUMERISKA METODER Ekvtioslösig Nwto-Rpsos ittiosfoml: + = f ( f ( Itgl Itvllt dls i i dlitvll. Mittpukt i vj dlitvll tks,,..., Rktglmtod: f d = ( f ( + f ( +... + f ( ( Tptsmtod: f d ( f ( + f ( + f ( +... + f ( + f ( ( = Difftilkvtio = f (,, stglägd Euls mtod (tgtmtod: = + f (, + Mittpuktsmtod: = + f +, + dä k = f (, + k TRIGONOMETRI Dfiitio A ä ätviklig tigl. si A = os A = t A = motståd ktt potus potus äliggd ktt motståd ktt äliggd ktt A OP ä di i tsikl. Koodit fö P ä (, si v = os v = t v = P(, v o Skolvkt 5
8(8 Siussts si A si si = = osiussts = + os A Asts si = A Tigoomtisk foml si + os = si( α + β = siα os β + osα si β si( α β = siα os β osα si β os( α + β = osα os β siα si β os( α β = osα os β + siα si β tα + t β t( α + β = tα t β si α = siα osα os α = os α si α = os α = si α osα α + osα si = os = si + os = si( + v dä + α = o t v = Ekt väd Vikl v (gd 45 6 9 5 5 8 π π π π π π 5π (di π si v os v t v 6 4 Ej df. 4-6 - Skolvkt 5