Lösning till TENTAMEN

Relevanta dokument
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng

Kap. 1. Gaser Ideala gaser. Ideal gas: För en ideal gas gäller: Allmänna gaslagen. kraft yta

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Stort massflöde Liten volym och vikt Hög verkningsgrad. Utföranden Kolv (7) Skruv (4) Ving (4) Roots (1,5) Radial (2-4) Axial (1,3) Diagonal.

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser

Fyra typer av förstärkare

Något om beskrivande statistik

Introduktion till statistik för statsvetare

θx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars

Orderkvantiteter i kanbansystem

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Lärare: Jan Rohlén

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum) (YF kap. 8.1)

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I

= α. β = α = ( ) D (β )= = 0 + β. = α 0 + β. E (β )=β. V (β )= σ2. β N β, = σ2

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s.

Föreläsningsanteckningar till Linjär Regression

101. och sista termen 1

För att skatta väntevärdet för en fördelning är det lämpligt att använda Medelvärdet. E(ξ) =... = µ

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

50p. Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?

Sensorer och elektronik. Analys av mätdata

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1

Efter tentamen För kurser med fler än 60 examinerande meddelas resultatet SENAST 20 arbetsdagar efter examinationen annars 15 arbetsdagar.

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B,

Tidtabell. 208/209 Skellefteå - Skelleftehamn Sommar, från och med 16/6 till och med 17/ Tel.

Centrala gränsvärdessatsen

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

Variansberäkningar KPI

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

= x 1. Integration med avseende på x ger: x 4 z = ln x + C. Vi återsubstituerar: x 4 y 1 = ln x + C. Villkoret ger C = 1.

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN kl

TENTAMEN Datum: 16 okt 09

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist

================================================

Andra ordningens lineära differensekvationer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, betecknar temperaturen i punkten x vid tiden t.

Prisuppdateringar på elementär indexnivå - jämförelser mot ett superlativt index

Tillåtna hjälpmedel: Eget handskrivet formelblad (A4), utdelad tabellsamling, miniräknare med tömt minne Studenterna får behålla tentamensuppgifterna

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.

Betong Cement Gruvor Papper & Cellulosa Asfalt Grus Kemi Plast Läkemedel Livsmedel Avlopp & Vatten Vätskor Pulver Slurry Flingor Granulater

MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter

Lösning till tentamen för kursen Log-linjära statistiska modeller 29 maj 2007

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x

Problem 2 löses endast om Du hade färre än 15 poäng på duggan som gavs arctanx sin x. x(1 cosx) lim. cost.

Matematisk statistik TMS063 Tentamen

Bilaga 1 Formelsamling

1. Test av anpassning.

Minsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera

Tentamen i Sannolikhetsteori III 13 januari 2000

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

F7 PP kap 4.1, linjära överbestämda ekvationssystem

Lycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =

SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14)

Fördelningen för populationen som stickprovet togs ifrån är känd så nära som på ett antal parametrar, t.ex: N med okända

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden

b) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

a) Beräkna E (W ). (2 p)

Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

ENERGIPROCESSER, 15 Hp

Uppgift 3. (1p) Beräkna volymen av pyramiden vars hörn är A=(2,2,2), B=(2,3,4), C=(3,3,3) och D=(3,4,9).

EKVATIONER MED KOMPLEXA TAL A) Ekvationer som innehåller både ett obekant komplext tal z och dess konjugat z B) Binomiska ekvationer.

S0005M V18, Föreläsning 10

Linköpings tekniska högskola IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 3. strömningslära, miniräknare.

Hydraulik - Lösningsförslag

Tentamen i matematisk statistik

Väntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7)

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering

Föreläsning G70 Statistik A

Stången: Cylindern: G :

Studentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta.

Tentamen i mekanik TFYA16

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)

Tentamen i matematisk statistik

Föreläsning 10: Kombinatorik

4.2.3 Normalfördelningen

Formelsamling. i= 1. f x. Andelar, medelvärde, standardavvikelse, varians, median. p = Stickprovsandel. Populationsandel

Partikeldynamik. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

SOS HT Punktskattningar. Skattning från stickprovet. 2. Intuitiva skattningar. 3. Skattning som slumpvariabel. slump.

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II

Programmering Emme-makro rvinst_ic.mac version 2

HYPOTESPRÖVNING. De statistiska metoderna som används för att fatta denna typ av beslut baseras på två komplementära antaganden om populationen.

Transkript:

Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk ös tll TENTAMEN 0706 KURSNAMN Termodyamk oh strömslära ROGRAM: am Sjöejörsrorammet åk / läserod KURSBETECKNING //auusterode SJO050 005 el A Strömslära EXAMINATOR Mats Jarlros TI FÖR TENTAMEN 0708 08.0.0 JÄMEE ANS ÄRARE: am Tyodkäd räkedosa, Matematska tabeller Eertekk formler oh tabeller, ata oh aram Teksk Formelsaml S Kaasa, Ist formelsaml Mats Jarlros telr 77 669 besöker tetame kl 09.0 oh 0.0 ATUM FÖR ANSAG av resultat samt av td oh lats för rask ÖRIG INFORM. (ex.vs atal fråor, Sarast 50 oä. Godkät 0 oä, G 0 oä oh MG 0 oä ufter, oä o dyl) NAMN (tetad):

Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk. Korta fråor korta svar. oä er fråa. a) lke aroxmato örs kurse för vätskors komressbltet? b) Beroulls rudläade ekvato fs tre varater. lka? ) u har två vetler av samma storlek me av olka ty. ur skall du avöra vlke vetl som har läst trykfall? d) E um er e trykusätt å 0 mv då de arbetar med e vätska med destete 950 m /k. ad blr trykusätte, meter vätskeelare, om vätskas destet ädras tll 000 m /k vd samma volymflöde? e) ad är skllade mella e fläkt oh e komressor? 0 oä ös a) ätskor betraktas kurse som komressbla. b) Beroulls ekvato fs följade varater Eerform Trykform öjdform. ) e vetl som har de bästa strömsblde, vd sektor, rak eomflöde et., er det lästa trykfallet. d) Trykusätte meter vätskeelare blr de samma. Alltså 0 mv. e) E fläkt har e så lte trykusätt att ma ka försumma förädre av destete, det å att räka komressbelt. För e komressor måste ma ta häsy tll destetsvaratoera. Ett mått å detta är att om trykusätte överster 0000 a så är det e komressor aat fall är det e fläkt.

Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk. E rkulär luka med dameter 75 m är laerad med stt etrum 5 m uder vatteyta. Atmosfärstryk råder å de torra sda. Beräka å krafte å luka. 5 oä ös Förutsättar uka ameter 75 m 0,75 m ukas medelukt uder vätskeyta h 5 m. Atmosfärstryk å lukas torra sda a 0 barö uka skall kua öas mometfrtt med avseede å vattetryket. Fråa Krafte å lyka Ataade attet kr luka är stllaståede attets destet är 000 k/m Aalys h 5 m 0,75 m Krafte å luka F A h π 0,75 50009,8 π,7 kn Svar: Krafte å luka är,7 kn

Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk. Ett flöde mäts med e horsotellt moterad veturmeter som har största dameter mm oh msta dameter mm. Trykskllade mella dessa sektoer mäts med u-rör tll 780 mm vätskeelare. Beräka hasthetera sektoera oh volymflödet. 0 oä ös Förutsättar eturmeter ameter största sekto mm 0,0 m ameter msta sekto mm 0,0 m Trykskllad mella största oh msta sekto h 780 mm 0,780 m Fråor asthetera sektoera oh volymflödet Ataade Statoär ström Förlustfrtt Aalys Med förutsätte att destete är kostat så är volymflödet kostat. Kotutetsekvatoe er: A A Sekto Sekto A ekvato A Om hasthete ökar kommer statska tryket att mska elt Beroulls ekvato. z z om höjde z sekto lka med höjde z sekto lka, z z, fås:

Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk ( ) ekvato Isätt av ekvato er: asthete löses ut: h h ekvato där h höjdskllade mät med U-röret. Ekvatoe ova vsar att hasthete e rörled ka bestämmas med e veturmeter eom att mäta trykskllade mella största oh msta sekto. Uder förutsätt att veturmeters eometr är käd ka volymflödet beräkas. Alltså blr volymflödet: h A. π ekvato asthete största sektoe er av ekvato, m/s 0,0 0,0 9,8 0,780 h asthete msta sektoe es av ekvato,6 m/s 0,0 0,0, olymflödet erhålls eom att multlera hasthete med area alteratvt eom att aväda ekvato : 8, l/m s / m 0 6,0 0,0, A. π π Svar: asthete största sekto, m/s asthete msta sekto,6 m/s olymflödet 0,0006 m /s 8, l/m

Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk. I e öe tak står vätskevå 0 m över ett hål med dameter 5 mm. asthetskoeffete är 0,95 oh kotraktoskoeffete är 0,85. Beräka a) Utströmmade volymflöde om vätska har destete 000 k/m b) Utströmmade volymflöde om vätska har destete 850 k/m ) Förklara resultatet. 0 oä ös Förutsättar Tak ätskevå h 0 m ål dameter d 5 mm 0,05 m asthetskoeffete φ 0,95 Kotraktoskoeffete ψ 0,85 ätskas destet fall 000 k/m ätskas destet fall 850 k/m Fråor a) Utströmmade volymflöde om vätska har destete 000 k/m b) Utströmmade volymflöde om vätska har destete 850 k/m ) Förklara resultatet. Ataade Statoär utström Take stor förhållade tll utflödet vlket ör att vås hasthet ka försummas Atmosfärstryk råder både å yta oh utströmshålet. Aalys Idex h 0 m Idex Teka Beroulls ekvato höjdform mella yta - dex oh utströmshålet - dex. h h är 0. å take är stor förhållade tll utströmsflödet.

Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk h h 0 m atmosfärstryket teoretsk hasthet utströmshålet h 0 referesvå Isätt er: h h h h h h h 9,80,0 m/s et ka kostateras att hasthete är oberoede av destete. etta beror å att vätska vd yta har e vss läeseer m h. ea rörelseeer omvadlas tll ketsk W eer Wk m utströmshålet. Sätts dessa ekvatoer lka ka massa m förkortas bort. ätska med e höre destet har e höre otetal eer me okså e höre ketsk eer vd e ve hasthet. erklt volymflöde d π 0,05 π ϕψ A ϕψ 0,95 0,85,0,000 m / s l/s Svar: olymflödet är oberoede av vätska destet 0,0000 m /s l/s Förklar, se ova.

Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk 5. E um med verksrade 80 % umar vatte eom e rörled frå e sjö tll e reservoar som ler 0 meter över sjös yta. Rörledes första del år horsotellt 5 m över sjös yta oh har dameter 500 mm oh läde 00 m. I dea del fs styke klsldvetler oh styke 90 -böjar. Rörlede koas er tll dameter 00 mm oh ster därefter tll sluthöjde. ea del av rörlede är 00 m lå. I dea del fs kulvetl, e bakvetl oh två styke 90 böjar. Flödet rörledara är 00 m /h. ata övrt Trykförlustkoeffeter Klsldvetler 0,8 Kulvetler,0 Bakvetl,5 90 -böj 0, Nerko 0,05 räkat å utåshasthete Rörfrktoskoeffete 0,00 Beräka a) Tryket omedelbart före erkoe b) umes effektbehov ös Förutsättar um erksrad η 0,80 olymflöde 00 m / h Rörled ameter 500 mm 0,500 m äd 00 m Klsldvetler ks st trykförlustkoeffet b 0,8 Rörböjar atal b st trykförlustkoeffet b 0, Slutuktes höjd över sjö h 5 m Rörled ameter 00 mm 0,00 m äd 00 m Kulvetler kul st trykförlustkoeffet b,0 Bakvetl bak st trykförlustkoeffet b,5 Rörböjar atal b st trykförlustkoeffet b 0, Nerko atal k st trykförlustkoeffet b 0,05 Utloets höjd över sjö h 0 m Rörfrktoskoeffete λ 0,00 Fråor: a) Tryket omedelbart före erkoe b) umes effektbehov 0 oä

Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk Ataade Statoärt Rörfrktoskoeffete kostat Sjö oh reservoare är stora förhållade tll flödet. Yta ädras ej. Atmosfärstryket a 0 barö råder reservoare oh vd sjö 9,8 m/s Aalys -edko 0 m 5 m Idexer atteyta sjö a res före erkoe b res efter edkoe Utströme reservoare Rörled Strömshasthete π A π a b π π 00 600 0,5 π 00 600 0, π,8 m/s,87 m/s

Teka Beroulls ekvato mella a oh a a h a h h är a,8 m/s elt ova h 5 m,87 m/s h 0 m a 0 barö Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk f Trykfallet h f- λ b h f Summer av eåsmotståde mella - Kulvetler st b,0,0 Bakvetl bak st b,5,5 Rörböjar atal b st b 0, 0, Nerko atal k st b 0,05 0,05 Σ,95 Isätt Beroulls ekvato b,87 m/s elt ova a a h a h a a h a,87,8 0 5 9,8 9,8 a h a 9,0000 9,8 87 ka λ λ 0 9,8 Rörled Teka Beroulls ekvato mella oh a a a h um h a h är 0 m/s elt ova a,8 m/s elt ova h 0 m h a 5 m a 0 barö a 87 ka el ova um umes trykusätt mv b b 0,0000,87,95 9,0 mv 0, 9,8 fa

Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk Trykfallet h f-a λ a h f a Summer av eåsmotståde mella - Klsldvetler ks st b 0,8,6 Rörböjar atal b st b 0, 0,6 Σ, Isätt Beroulls ekvato a h um h h um um um um um a h a 0 h a h h a a um a h a a h a λ a λ a λ a 0 a a a h a λ λ 80 0,00 00,8 5, 5,9 mv 0009,8 0,5 9,8 0 a a umes effektbehov 00 5,90009,8 600 5 kw η 0,8 Svar: Tryket res före erkoe 9,0 mv 87 ka umes effektbehov 5 kw fa a a a

Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk 6. E fläkt arbetar vd varvtalet 800 rm. olymflödet är m /s oh trykusätte är 600 a. Gase har e destet å, k/m. Elt fläktdarammet är effektbehovet 8 kw vd 800 rm oh m /s. olymflödet säks tll,5 m /s med varvtalsreler. Beräka: a) Beräka effektbehovet vd fullt flödet b) Beräka följade efter edrelere. arvtal Trykusätt Effektbehov ös Förutsättar rftfall fullt flöde arvtal 800 rm olymflöde m /s Trykusätt 600 a rftfall edrelerat olymflöde,5 m /s ärde frå darammet arvtal 0 800 rm olymflöde 0 m /s Effekt 0 8 kw Fråor a) Beräka effektbehovet vd fullt flödet b) Beräka följade efter edrelere arvtal Trykusätt Effektbehov Ataade Fläktdarammet baseras å destete 0, k/m erksrade är oförädrad Statoär drft. Fläkte har et statskt mottryk 5 oä Aalys a) Beräka effektbehovet vd fullt flöde. et ka kostateras att aktuell as har e aa destet ä fläktdarammets effekt. Omräk måste ske. 0 0 0 0 8,, 6,5 kw

Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk b) Efter edrelere Afftetslaara er:,kw 800 00 6,5 kostat 900 a 800 00 600 kostat 00 rm 800,0,5 kostat Svar: a) Fläktes effektbehov är 6,5 kw b) Efter edreler arvtal 00 rm Trykusätt 900 a Effekt, kw