MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 05-0-5 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Skrivdon Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan ge maximalt poäng. För betyget godkänd krävs en erhållen poängsumma om minst poäng. Om den erhållna poängen benämns S, och den vid tentamen TEN erhållna S, bestäms graden av sammanfattningsbetyg på en slutförd kurs enligt S, S och S + S 0 godkänd (g S + S väl godkänd (vg Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar. Samtliga lösningsblad skall vid inlämning vara sorterade i den ordning som uppgifterna är givna i.. Bestäm det komplexa tal z som löser ekvationen där z är komplexkonjugatet till z. + i z = + i,. I xy-planet är Ω det begränsade område som precis innesluts av kurvorna Skissa och bestäm arean av området Ω. γ : y = x och γ : y = 4 x.. Bestäm sin(x + π då cos(x = och sin(x =. 4. Låt funktionen f vara definierad enligt f(x =. Bestäm talen a och b så att (x + F, med F (x = ax + b, är den primitiva funktion till f vilken satisfierar F ( = 0. x + 5. Skissa minst en period av funktionskurvan y + = sin(x/5. Tydliggör i skissen det som karakteriserar kurvan.. Gör en geometrisk tolkning av ekvationen 4(x + x + y = 5, och skissa resultatet. 7. Skriv det komplexa talet cos( π + i sin( π cos( π + i sin( π på polär form. 8. Bestäm en ekvation för den räta linje λ som går genom punkten P : (, 0, och som är parallell med tangenten τ till kurvan γ : y = / x i punkten med x-koordinaten 4. Gör även en skiss av kurvan tillsammans med tangenten och den räta linjen. 9. Lös ekvationen cos(x π 4 =.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 04/5 Tentamen TEN 05-0-5 POÄNGSPANN (maxpoäng för olika delmoment i uppgifter. z i p: Korrekt löst ut z som ( i ( i p: Korrekt rett ut divisionen med ett komplext tal p: Korrekt tolkat komplexkonjugatet z som x iy utifrån att z x iy, där x, y R. 9 p: Korrekt bestämt skärningen av de två inneslutande a.e. kurvorna, och korrekt skissat det inneslutna området p: Korrekt formulerat en integral för den sökta arean, samt korrekt bestämt en primitiv till integranden p: Korrekt gjort insättningar av gränser, och korrekt utfört en avslutande summering. p: Korrekt utvecklat sin( x som sin( xcos( cos(xsin( p: Korrekt utvecklat sin( x och cos( x uttryckta i sin(x och cos(x p: Angett korrekta värden på cos( och sin(, samt korrekt evaluerat värdet på hela uttrycket för sin( x 4. a b 4 dvs x F ( x x Scenario p: Korrekt deriverat F p: Korrekt från identiteten f F ' identifierat att a b, samt från från villkoret F ( 0 funnit att a b 0 p: Korrekt bestämt a och b från det uppkomna ekvationssystemet Scenario p: Korrekt primitivtagit f (x till F( x ( x C p: Korrekt från villkoret F ( 0 funnit att C p: Korrekt bestämt a och b 5. p: Korrekt illustrerat fasen (sin-kurveform p: Korrekt illustrerat medelnivån ( och amplituden ( p: Korrekt illustrerat vinkelfrekvensen ( 5, dvs korrekt illustrerat perioden ( 0 (
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 04/5 Tentamen TEN 05-0-5 POÄNGSPANN (maxpoäng för olika delmoment i uppgifter. 7. Scenario y ( x, dvs en med y-axeln parallell och upp-och-nedåtvänd parabel p: Korrekt omskrivit ekvationen till en tolkningsbar form med vertex i punkten V : (, p: Korrekt tolkat att det är en med y-axeln parallell och upp- och-nedåtvänd parabel med vertex i punkten i V : (, p: Korrekt skissat parabeln cos( Scenario p: Korrekt tolkat ekvationen som en med y-axeln parallell parabel, samt korrekt funnit x-koordinaten för vertex p: Korrekt tolkat att parabeln är upp-och-nedåtvänd, samt funnit y-koordinaten för vertex p: Korrekt skissat parabeln i isin( e p: Korrekt bestämt absolutbeloppet av det komplexa talet p: Korrekt bestämt argumentet för det komplexa talet p: Korrekt, på polär form, skrivit det komplexa talet 8. : y 8 ( x x 8y p: Korrekt bestämt riktningskoefficienten för tangenten p: Korrekt bestämt en ekvation för linjen p: Korrekt skissat kurvan tillsammans med tangenten och den räta linjen 9. ( x n ( x n där n Z p: Korrekt funnit att kan uttryckas som t.ex. cos( 4 p: Korrekt funnit alla rötter av typen x n p: Korrekt funnit alla rötter av typen x n Den som till lösningar endast har angivit representativa grundvinklar, t.ex. x ( x, kan som mest få totalt p. ( (