Tentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik

Relevanta dokument
Tentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik

Tentamen i Mekanik - partikeldynamik

Tentamen i Mekanik - partikeldynamik

Tentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08

Tentamen i Mekanik Statik

Tentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik

Tentamen i Mekanik Statik TMME63

Tentamen i Mekanik Statik

Tentamen i Mekanik Statik TMME63

Tentamen i Mekanik Statik TMME63

Tentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik

Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1

Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1

university-logo Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 1 / 11

Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik (FMEA30).

Tentamen i dynamik augusti 14. 5kg. 3kg

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen

Kursinformation Mekanik f.k. TMMI39

KUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe

Introduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 12 januari :00 13:00. Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng.

Ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik och partikeldynamik

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen

Mekanik I Newtonsk mekanik beskrivs rörelsen för en partikel under inverkan av en kraft av

Lösningar till problemtentamen

Lösningsförslat ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)

Mekanik Föreläsning 8

Kursinformation i Partikeldynamik för M (TMME08)

KOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

Problemtentamen. = (3,4,5)P, r 1. = (0,2,1)a F 2. = (0,0,0)a F 3. = (2,"3,4)P, r 2

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)

Tid läge och accelera.on

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 21 dec 2017 Skrivtid 8:00-12:00

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Omtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. Problemtentamen

Kursinformation TMME 63 Mekanik-statik Statik för M, läsperiod VT2, 2012

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Obs: Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Motivera införda ekvationer!

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

" e n och Newtons 2:a lag

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)

Kursens olika delar. Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION

Vågrörelselära och optik

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Tentamen i Mekanik I SG1130, baskurs P1 och M1. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas!

Newtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål.

Tentamen i SG1140 Mekanik II. Problemtentamen

Inre krafters resultanter

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

Repetition Mekanik, grundkurs

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt

Mekanik FK2002m. Repetition

Inlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: Tid:

Harmonisk oscillator Ulf Torkelsson

9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter

Lösningsskiss för tentamen Mekanik F del 2 (FFM521/520)

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

NEWTONS 3 LAGAR för partiklar

Definitioner: hastighet : v = dr dt = r fart : v = v

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514)

Tentamen i Matematisk analys, HF1905 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: Tid:

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).

Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson. 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi

Tentamen i delkurs 1 (mekanik) för Basåret Fysik NBAF00

Final i Wallenbergs fysikpris

SF1626 Flervariabelanalys

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Tentamen i Mekanik för D, TFYY68

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Textil mekanik och hållfasthetslära

" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar

Mekanik FK2002m. Kinetisk energi och arbete

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 7 april :00 19:00. Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng.

SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp)

Mekanik F, del 2 (FFM521)

Mekanik II repkurs lektion 4. Tema energi m m

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

Datorsimuleringsuppgift i Mekanik I del 2, Ht Stela Kroppens Dynamik (TMME18) Rulle på Cylinder. Deadline för inlämning: , kl 15.

Andra EP-laborationen

. Bestäm för denna studs stöttalet e! Lösning: Energiprincipen för bollens fall ner mot underlaget ger omedelbart före stöt:

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

TFYA16/TEN :00 13:00

MEKANIK II 1FA102. VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen.

Transkript:

Tentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik TMME27 2016-10-24, kl 14.00-19.00 Tentamenskod: TEN1 Tentasal: TER1, TER2, TERE, TERF Examinator: Peter Schmidt Tentajour: Peter Schmidt, Tel. 28 27 43, (Besöker salarna ca 15.00) Kursadministratör: Anna Wahlund, Tel. 28 11 57, email anna.wahlund@liu.se Antal uppifter: 6 Hjälpmedel: Ina hjälpmedel; (Formelblad bifoas). Svar anslås på Mekaniks anslastavla efter skrivninstillfället (In. A17 C-korr.). Tentan lämnas efter rättnin till Studerandeexpeditionen i A-huset, in 19C. Betysränser: 5 = 12-15 p 4 = 9-11 p 3 = 6-8 p 1 = 0-5 p (UK) Totalt antal sidor inkl. försättsbladet: 6

Tentamen i Mekanik I del 1, TMME27, 2016-10-24 Teoridel: 1) Masscentrum för en kropp definieras som bekant enlit nedan: r G = V V rρ d V ρ d V Betrakta en tunn homoen plåt med tjockleken t och där arean A utörs av en trianel med eometri enlit fiuren. Utå från definitionen och visa att masscentrums läe i y-led es av: y 4 a y G = 3 2a a A a 2a 3a x 2a) Utå från Newtons kraftla F = m a och definitionen av rörelsemänd G = mv och härled impulslaen för en partikel, dvs t2 F dt = G2 G1 t1 2b) Utå från definitionen av en krafts arbete som uträttas vid en förflyttnin från läet r1 till läet r2 läns en odtyckli kurva C r2 U = F d r r1,c och visa att tyndkraftens uträttade arbete är oberoende av väen mellan r1 och r2 och kan skrivas U = mh där h är förflyttninen i höjdled (vertikal förflyttnin uppåt).

Tentamen i Mekanik I del 1, TMME27, 2016-10-24 Problemdel: 3) Två stäner AB och BC med massan m och länden L vardera är sammankopplade enlit fiur. Systemet belastas enom att man drar i snöret med en vertikal kraft P. Snöret löper runt en trissa vid D och sedan horisontellt till E där det är fäst i stånen BC. Trissan är larad i mittpunkten på AB och trissans massa och radie kan försummas. Beräkna reaktionskraften vid A samt kraften från BC på AB vid B. Svara med x- och y-komponenterna. Försumma friktionen o och låt kraften P=2m samt θ = 30. (3p) P B θ θ m, L m, L D E. y A C x 4) En partikel med massan m är fäst i en fjäder enlit fiuren och es vid läe A en hastihet åt vänster läns ett horisontellt spår då fjädern är vertikal. Partikeln vänder sedan vid B då den rört si sträckan R och passerar därefter punkten A och följer sedan en cirkelbana med radien R där O är cirkelns mittpunkt. Fjäderkonstanten är k = 12m / R och fjäderns ospända länd är L 0 = R / 2. Beräkna normalkraften från banan på partikeln som funktion av vinkeln θ för den cirkulära delen av banan. Studera intervallet 0 θ π / 2. Försumma friktionen. (3p) B R A m k θ O

Tentamen i Mekanik I del 1, TMME27, 2016-10-24 5) En partikelpendel med en pendelkula med massan m och snörländen L släpps från vila vid A från en vinkel θ enlit fiur. När pendeln når lästa punkten stöter den samman med en annan stillastående partikel B med massan 4m. Stöttalet vid stöten är e = ½ och låt vinkeln θ = 60 o. Beräkna partiklarnas hastiheter omedelbart efter stöten samt sträckan s som B rör si innan den stannar om friktionskoefficienten mellan partikel B och marken är µ. (3p) A L θ s m 4m B µ 6) En platta med massan 2m är placerad på två fjädrar med fjäderkonstanten k vardera. En vikt med massan m är via ett snöre fäst i plattan enlit fiur. Systemet släpps från vila vid tiden t = 0 då fjädrarna har ospända länden L0. a) Beräkna kraften i snöret som funktion av tiden t för den efterföljande rörelsen. (2p) b) Efter hur lån tid efter starten når systemet sitt vändläe första ånen? 2m k m k

Formelblad som bifoas tentamen i Partikeldynamik: Kinematik: Hastihet och acceleration Naturlia komponenter n t v = ṡe t a = se t + ṡ2 ρ e n Krökninen κ och krökninsradien ρ för en kurva x = x(u), y = y(u) es av: κ = d 2 y dx du 2 du dy d 2 x du du { } 2 3/2, ρ = 1/κ ( dx du )2 + ( dy du )2 Polära koordinater r θ v = ṙe r + r θe θ a = ( r r θ 2 )e r + (r θ + 2ṙ θ)e θ Kinetik: Kraftlaen F = ma Mekaniska enerisatsen där U = 2 1 U = T + V + V e F dr, T = 1 2 mv2, V = mh, V e = 1 2 kx2 1

Impuls och impulsmomentekvationen t2 t2 t 1 Fdt = G2 G 1, M o dt = H o2 H o1, t 1 M o = r F G = mv H o = r mv Stöttal e = (v 2) n (v 1) n (v 1 ) n (v 2 ) n Svänninar ẍ + 2ζω n ẋ + ωn 2 x = ω2 n x 1 + F 01 m sinωt + F 02 m cosωt Lösninen till differentialekvationen ovan kan skrivas x = x h + x p. Homoena lösninen x h es av: ζ > 1, x h = Ae ωnt( ζ+ ζ 2 1) + Be ωnt( ζ ζ 2 1) ζ = 1, x h = (A + Bt)e ωnt ζ < 1, x h = e ζωnt (Acosω d t + Bsinω d t) = Ce ζωnt sin(ω d t + Ψ) ω d = ω n 1 ζ 2 Partikulärlösninen x p vid en harmonisk störninskraft beräknas med ansatsen: 1 x p = C 1 + C 2 cosωt + C 3 sinωt 1 om ζ = 0 förutsättes att ω ω n 2