Ytterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53

Relevanta dokument
Formelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering

CAPM (capital asset pricing model)

Strukturakademin Strukturinvest Fondkommission FIGUR 1. Utdelning. Återinvesterade utdelningar Ej återinvesterade utdelningar

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. ÖVNINGAR TILL DAG 3.

under en options löptid. Strukturakademin Strukturinvest Fondkommission

Del 3 Utdelningar. Strukturakademin

Asa Hansson. Sign: ECTS: D Civilekonom D Ekon.kand. D Pol.kand. D Fristående D LTH D Utbytesstudent D Annat. Betyg: Nationalekonomiska institutionen

Del 1 Volatilitet. Strukturakademin

Räntemodeller och marknadsvärdering av skulder

Del 2 Korrelation. Strukturakademin

TENTA G28/723G29 (uppdaterad )

AID:... Uppgift 1 (2 poäng) Definiera kortfattat följande begrepp. a) IRR b) APR c) Going concern d) APV. Lösningsförslag: Se Lärobok och/alt Google.

HANDLA MED OPTIONER I N T R O D U K T I O N S A M M A N F AT T N I N G S T E G 1 - W E B B I N A R I U M D E N 6 D E C E M B E R 2018

TENTA: G29/28 Uppdaterar

Lösningar till tentamen i Grundläggande nansmatematik. 21 december 2006 kl. 914

Strukturakademin Strukturinvest Fondkommission LÅNG KÖPOPTION. Värde option. Köpt köpoption. Utveckling marknad. Rättighet

Tentamen Finansiering (2FE253) Torsdagen den 16 februari 2017

(A -A)(B -B) σ A σ B. på att tillgångarna ej uppvisar något samband i hur de varierar.

Del 18 Autocalls fördjupning

Tentamen i Finansmatematik I 19 december 2003

Del 16 Kapitalskyddade. placeringar

Tentamen Finansiering (2FE253) Onsdagen den 28 september 2016

Tentamen Finansiering (2FE253) Onsdagen den 17 februari 2016, kl. 08:00-12:00

Juli/Augusti Valutawarranter. sverige

AVANCERAD HANDEL MED AKTIEOPTIONER S A M M A N F AT T N I N G S T E G 3-12 D E C W E B B I N A R I U M

Finansiering. Föreläsning 7 Portföljteori och kapitalkostnad BMA: Kap Jonas Råsbrant

Tentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 21 mars 2015, kl. 09:00-13:00

LÖSNINGSFÖRSLAG Tentamen Finansiering I (FÖ3006) 22/2 2013

Övningsexempel i Finansiell Matematik

Strukturakademin Strukturinvest Fondkommission

HQ AB sakframställan. Del 5 Prissättning av optioner

Tentamen Finansiering (2FE253) Torsdagen den 15 februari 2018

Kurs 311. Finansiell ekonomi

VAD ÄR EN AKTIEOPTION? OPTIONSTYPER AN OTC TRANSACTION WITH DANSKE BANK AS COUNTERPARTY.

Tentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 19 november 2016

Finansiering. Föreläsning 6 Risk och avkastning BMA: Kap. 7. Jonas Råsbrant

Fastighetsmarknaden VFT 015 Höstterminen 2014

Del 15 Avkastningsberäkning

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:

Vad handlar Boken Kapitel och föreläsningar om? En synopsis av kursen

Del 4 Emittenten. Strukturakademin

Del 15 Avkastningsberäkning

Del 13 Andrahandsmarknaden

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:

Warranter En investering med hävstångseffekt

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering

AID:... LÖSNINGSFÖRSLAG TENTA Aktiedelen, uppdaterad

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:

Tentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 7 november 2015, kl. 09:00-13:00

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:

Del 11 Indexbevis. Strukturakademin. Strukturakademin. Strukturinvest Fondkommission

Tentamen Finansiering I (FÖ3006) 22/8 2013

Del 6 Valutor. Strukturakademin

Apoteket AB:s Pensionsstiftelse. Absolutavkastning

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:

OPTIONER OCH FUTURES PÅ VETE

Tentamen Finansiering (2FE253) Onsdagen den 27 september 2017

Information om Valutaoptioner Här kan du läsa om valutaoptioner, som kan handlas genom Danske Bank.

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:

Hedging och Försäkring (prisskydd/prisförsäkring)

LÖSNINGSFÖRLAG

Tentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 11 november 2017

Copperstone Resources AB (publ)

AID:... För definitioner se läroboken. För att få poäng krävs mer än att man bara skriver ut namnet på förkortningen.

Del 17 Optionens lösenpris

Black-Scholes. En prissättningsmodell för optioner. Linnea Lindström

Tentamen Finansiering (2FE253) Tisdagen den 29 september 2015, kl. 14:00-18:00

Tentamen Finansiering (2FE253) Onsdagen den 28 mars 2018

Tentamen Finansiering (2FE253) Fredagen den 20 februari 2015, kl. 08:00-12:00

Tentamen Finansiering (2FE253) Lördagen den 8 november 2014, kl. 09:00-13:00

AVANCERAD OPTIONSHANDEL NASDAQ STOCKHOLM 23 NOVEMBER 2017

EFFEKTIVA STRATEGIER MED AKTIEOPTIONER NASDAQ STOCKHOLM 16 NOVEMBER 2017

Innehåll. Översikt Värde. Konsumtion, Nytta & Företag. Kassaflöden. Finansiella Marknader

Prissättning av optioner

Del 20 Optimalfunktionen

Practice Set #3 and Solutions

Del 7 Barriäroptioner

Optionspriser och marknadens förväntningar

Del 12 Genomsnittsberäkning

SF1544 LABORATION 2 INTEGRATION, MONTE-CARLO OCH BLACK-SCHOLES EKVATION FÖR OPTIONER

Förhandsinformation om kostnader vid handel med finansiella instrument

HQ AB sakframställan. Del 6 Bristerna i Bankens värderingsmetod

Innehåll. Kursfallsskydd... 3 Lock & Secure... 3 Konstruktion av Lock & Secure funktionen... 3 Avkastning och risk... 4

Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris Effektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information

Portföljsammanställning för Landstinget Västerbotten. avseende perioden

warranter ett placeringsalternativ med hävstång

payout = max [0,X 0(ST-K)]

Placeringsalternativ kopplat till tre strategier på G10 ländernas valutor

Finansiell ekonomi Föreläsning 1

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering

Inriktning Finansiering

The Permanent Portfolio, med och utan modifieringar, går det att investera efter konjunkturen? Test av fyra olika portföljvalsstrategier

Empirisk undersökning av aktieindexobligationer Till vilken grad tar innehavaren del av underliggande index avkastning?

Marknadsföringsmaterial oktober Nyhet! Valutabevis. Låt dina pengar upptäcka världen

I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s k o n t r a k t

I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r

Strukturerade produkter - Aktieindexobligationer En studie om aktieindexobligationers beståndsdelar, avkastning och prissättning

Transkript:

Ytterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53 Modul 2: Pengars tidsvärde, icke arbitrage, och vad vi menar med finansiell risk. Fråga 1: Enkel och effektiv ränta a) Antag att den enkla årsräntan är 8%. Vad är den effektiva årsräntan med veckovis ränta på ränta (weekly compounding)? b) Vad är den kontinuerliga årsräntan? c) Antag att den effektiva årsräntan med månatlig ränta på ränta är 7%. Vad är den enkla årsräntan? Fråga 2: Förväntad avkastning och risk Det finns tre olika tillgångar A, B, C och fem olika möjliga framtida tillstånd 1, 2,..., 5 för marknaden. Ett av dessa tillstånd kommer att realiseras men vi vet idag inte vilket. Tillgångarnas avkastning i respektive tillstånd och tillståndens sannolikheter finns i tabellen nedan. Tillstånd Sannolikhet r(a) r(b) r(c) 1 0.1 0.10 0.30 0.10 2 0.2 0.05 0.05 0.05 3 0.4 0 0 0 4 0.2 0.10 0.10 0.05 5 0.1 0.20 0.40 0.30 a) Beräkna tillgångarnas förväntade avkastning. b) Beräkna tillgångarnas risk (volatilitet). c) Beräkna tillgångarnas skevhet. Skevheten definieras analogt med standardavvikelsen (formel 4.2 i boken) enligt

n 3 p i r i i 1 s (med n tillstånd). 3 / 2 Fråga 3: Riskpreferenser a) Vilken tillgång skulle en riskneutral investerare välja? b) Vilken tillgång skulle en riskaversiv investerare välja? Modul 3: Kassaflödesvärdering av obligationer och aktier. Fråga 4: Obligationer a) Vad är priset på en riskfri nollkupongobligation med 3.5 års återstående löptid och nominellt värde 1 miljon om den riskfria räntan är 5% på årsbasis? b) Vad är priset på en riskfri kupongobligation med 3.5 års återstående löptid och nominellt värde 1 miljon om kupongräntan är 4% och den riskfria räntan är 5% på årsbasis? c) Vad är priset om kupongräntan istället är 5%? d) Antag istället att kupongen betalas ut två gånger per år (med 4% årlig kupongränta). Vad är då obligationens pris? Fråga 5: Aktier a) Vad är priset på en aktie idag som endast förväntas existera i ytterligare tre år om aktiens utdelning förväntas bli 10 per år och aktiens förväntade avkastning är 7% per år? b) Vad är priset på aktien om företaget istället förväntas existera oändligt länge? c) Vad är priset om företaget förväntas existera oändligt länge med en årlig utdelningstillväxt på 2%?

Modul 4: Portföljval Fråga 6: Minsta varians portföljen Antag att investerare endast kan handla aktier i 10 % intervall, d.v.s. investerare kan välja att investera 0%, 10%, 20%,..., 100% i en viss tillgång. Antag att det finns ytterligare en tillgång D med förväntad avkastning 0.04 och volatilitet 0.1338. Antag att korrelationerna mellan tillgångarna är korr(a,b) = +1 korr(a,d) = 1 och korr(b,d) = +0.5. a) Vilken portfölj har minst varians om det är möjligt att investera endast i tillgångarna A och B? b) Vilken portfölj har minst varians om det är möjligt att investera endast i tillgångarna A och D? c) Vilken portfölj har minst varians om det är möjligt att investera endast i tillgångarna B och D? Fråga 7: Portföljval och riskaversion Antag att en investerares nyttofunktion definierad över portföljens 2 förväntade avkastning E och varians är r p p U E r p 2 p där 0 är en riskaversionsparameter; ju högre desto större riskaversion. En mean variance investerare har en nyttofunktion i enlighet med ovan och högre förväntad avkastning ger alltså högre nytta medan högre varians ger lägre nytta (allt annat lika). Observera också att det endast är förväntad avkastning och varians som har betydelse för nyttan; t.ex. har skevhet ingen påverkan på den nytta portföljen ger investeraren. a) Vilken portfölj är optimal om det är möjligt att investera endast i tillgångarna A och B och 3 resp. 10?

b) Vilken portfölj är optimal om det är möjligt att investera endast i tillgångarna A och D och 3 resp. 10? c) Vilken portfölj är optimal om det är möjligt att investera endast i tillgångarna B och D och 3 resp. 10? d) Antag att det finns en riskfri tillgång med förväntad avkastning 1 % och att det är möjligt att investera i tillgångarna B och D. Antag att tangentportföljen består av 20 % i tillgång B och 80 % i tillgång D. Vilken portfölj är optimal för en investerare med riskaversion 3 resp. 10? Modul 5: CAPM Fråga 8: Beta Antag att korrelationerna mellan tillgångarna A, B, C och marknadsportföljen M är korr(a,m) = +1.0, korr(b,m) = +0.8 och korr(c,m) = 0. a) Vad är beta för tillgångarna A, B, C om marknadens volatilitet är 10%? b) Vilken tillgång är mest riskfylld? Jämför tillgångarna i termer av risk när risk mäts dels som beta och dels när risk mäts som volatilitet (se fråga 4 ovan). Förklara skillnaden. Fråga 9: Riskpremium, CML och SML Antag utöver tidigare förutsättningar att den riskfria räntan är 1% och att marknadens förväntade avkastning är 2%. a) Vad är riskpremien för tillgångarna A, B och C enligt CAPM? Ge en verbal tolkning av riskpremien. b) Skriv upp ekvationerna för CML och SML. c) Beräkna lutningarna för CML och SML. Tolka lutningarna i ekonomiska termer.

Modul 6: Derivat: terminer och optioner. Fråga 10: Terminspriset Antag att aktiepriset idag är 100 och att den riskfria räntan är 2% per år. a) Vad är det arbitragefria terminspriset idag för att köpa aktien om ett år? b) Hur kan du göra en arbitragevinst om terminspriset på marknaden är 5 lägre än det terminspris du beräknade i a)? Hur stor blir arbitragevinsten (per termin)? c) Hur kan du göra en arbitragevinst om terminspriset på marknaden är 5 högre än det terminspris du beräknade i a)? Hur stor blir arbitragevinsten (per termin)? d) Vad är det arbitragefria terminspriset idag för att köpa aktien om 6 månader? Fråga 11: Hedgning med terminer a) Antag att du idag vet att du kommer att få en valutautbetalning om ett år i en utländsk valuta och vill hedga denna position med hjälp av terminer. Hur skulle du gå tillväga? b) Rita i ett digram den ohedgade positionens kassaflöde, terminens kassaflöde och den hedgade positionens kassaflöde som en funktion av den framtida valutakursen (kursen om ett år). c) Antag att du idag vet att du kommer att göra en valutautbetalning i en utländsk valuta om ett år och vill hedga denna position med hjälp av terminer. Hur skulle du gå tillväga? d) Rita i ett digram den ohedgade positionens kassaflöde, terminens kassaflöde och den hedgade positionens kassaflöde som en funktion av den framtida valutakursen (kursen om ett år).

Fråga 12: Optionspriset Antag i alla frågorna nedan att den riskfria räntan är 2% per år. a) Låt aktiepriset och lösenpriset vara 100, återstående löptid ett år och aktiens volatilitet 20% per år. Använd Black Scholes formel för att beräkna priset på en europeisk köpoption och en europeisk säljoption med förutsättningarna ovan. b) Undersök hur optionspriserna förändras om förutsättningrna ovan ändras, d.v.s. gör en känslighetsanalys och jämför med tabell 8.1 i boken. Du ska beräkna nya köp och säljoptionspriser genom att ändra en variabel/parameter i taget enligt: S = 90, 100, 110 (allt annat lika, d.v.s. enligt a)) X = 90, 100, 110 (allt annat lika) T = 6 mån, 1 år, 1.5 år (allt annat lika) = 15%, 20%, 25% (allt annat lika). c) Ge intuitiva förklaringar till varför optionspriserna ändras i den riktning de gör enligt dina beräkningar (och enligt tabell 8.1). Fråga 13: Put Call Parity a) Visa att Put Call parity håller för de optionspriser du beräknat i a) ovan. b) Antag att köpoptionspriset på marknaden är 2 (kr) högre än det pris du beräknat i a) ovan. Hur kan du utnyttja detta för att göra en arbitragevinst? Fråga 14: Hedgning med optioner a) Antag att du idag vet att du kommer att få en valutautbetalning i en utländsk valuta om ett år och vill hedga denna position med hjälp av optioner. Hur skulle du gå tillväga?

b) Rita i ett digram den ohedgade positionens kassaflöde, optionens kassaflöde och den hedgade positionens kassaflöde som en funktion av den framtida valutakursen (kursen om ett år).