SCB:s modell för befolkningsprognoser

BAKGRUNDSMATERIAL OM DEMOGRAFI, BARN OCH FAMILJ 2005:1 SCB:s modell för befolkningsprognoser En dokumenaion Saisiska cenralbyrån 2005

Background maerial abou demography, children and family 2005:1 SCB s model for populaion projecions A documenaion Saisics Sweden 2005 Producen Producer SCB, Enheen för demografisk analys och jämsälldhe Bo 24300, 104 51 Sockholm Tfn +46 8 506 940 00 E-pos: demografi@scb.se Förfrågningar Jan Qvis, fn +46 8 506 943 73 Inquiries E-pos: jan.qvis@scb.se Hans Lundsröm, fn +46 8 506 943 70 E-pos: hans.lundsrom@scb.se Torbjörn Israelsson, fn +46 8 506 948 93, ger yerligare upplysningar om verksamheen inom saisikenheen. Om du cierar ur denna publikaion, var god uppge källan: SCB, SCB:s modell för befolkningsframskrivningar. Bakgrundsmaerial om demografi, barn och familj 2005:1. 2005, Saisiska cenralbyrån Enlig lagen (1960:729) om upphovsrä ill lierära och konsnärliga verk är de förbjude a hel eller delvis mångfaldiga innehålle i denna publikaion uan medgivande från Saisiska cenralbyrån. ISSN 1104-4047 Prined in Sweden SCB-Tryck, Örebro 2005.04

SCB:s modell för befolkningsprognoser Förord Förord Var redje år gör Saisiska cenralbyrån, SCB, en befolkningsprognos för rike som publiceras i serien Demografiska rapporer (senas år 2003). I prognoser för mellanliggande år, som publiceras i serien Saisiska meddelanden, görs endas mindre juseringar vid behov. Föreliggande rappor ger en dealjerad beskrivning av den grundläggande beräkningsekniken. Redogörelsen gäller den bakomliggande modellen och en redovisning av beräkningsprogramme. Vidare ges en summarisk beskrivning av beräkningsmodulerna som ligger ill grund för anagandena om prognosens förändringsfakorer fruksamhe, dödlighe och migraion. Dessa skaningar ingår allid som en del i de redovisade prognospublikaionerna. Rapporen har uarbeas av Jan Qvis och Hans Lundsröm. Saisiska cenralbyrån 3

4 Saisiska cenralbyrån

SCB:s modell för befolkningsprognoser Innehåll Innehåll A separae e in English is provided a he end of he publicaion, on page 29 Förord...3 Sammanfaning...7 1. Inledning...8 2. Allmän om prognosmodellen...9 Förändringsfakorernas beräkningsmoduler...10 3. Formell beskrivning av prognosen...11 Framskrivningsmodellen...11 4. Översiklig beskrivning av prognosprogramme...15 Cenrala prognosruinen...15 Prognoskörning...17 Programme saras i fliken Pyramid...18 Indaa ill prognosen ska arrangeras enlig en given mall...19 Udaa från prognosen...20 Layou på del olika pivo-abell med prognosresula...21 5. Beräkningsmoduler för förändringsfakorerna...23 Dödlighe...23 Migraion...25 Fruksamhe...26 Referenser...28 In English...29 Summary...29 Lis of erms...30 Saisiska cenralbyrån 5

6 Saisiska cenralbyrån

SCB:s modell för befolkningsprognoser Sammanfaning Sammanfaning Beräkningen av den framida befolkningssorleken benämns ofa framskrivning eller projekion. Orde prognos har en vidare beydelse. Orde prognos används för e ualande om framiden som bedöms vara realisisk och ha en accepabel rolighe. Vid en prognoshorison på 50 år eller mer, som numera förekommer, är prognosbegreppe naurligvis mes adekva för den närmase framiden. Framskrivningen som helhe brukar ändå kallas för en prognos. Inför befolkningsprognosen för rike 2003-2050 gjordes en rad vikiga meodologiska förändringar av modellen. Uöver uppdelningen av befolkningen på kön, ålder och kalenderår illfogades en uppdelning efer personer födda i ulande respekive i Sverige. Dessuom ändrades beräkningssäe för uvandringen. Tidigare var uvandringen en eogen variabel. I den nya modellen hänger uvandringen samman med hur sor befolkningen är, både då de gäller den Sverigefödda befolkningen och den ulandsfödda. Genom uppdelningen efer födelseland kan mera realisiska förusägelser göras av anale uvandrare, efersom de varierande uvandringsriskerna efer födelseland kan appliceras. Anaganden om parameervärden under prognosperioden för förändringsfakorerna fruksamhe, dödlighe och migraion ugör förusäningarna för predikionen illsammans med ugångsfolkmängden. Vid beräkningen av förändringsfakorerna används olika meoder. För fruksamheen används en kohor-periodmodell, för dödligheen en modell uarbead av Lee-Carer och för migraionen rendanalys med uppdelning av befolkningen efer födelseland. I prognosmodellen beräknas endas e predikionsvärde för folkmängdssorleken i respekive befolkningsgrupp. Dea beräkningsä kallas deerminisisk. Numera används i vissa länder även sokasiska prognosmodeller där man låer folkmängdssorlekarna ana en sokasisk form för i försa hand beräkning av variaionsmå i framskrivningen (predikionsinervall). Vid SCB pågår för närvarande e uvecklingsarbee inom dea område. Den saisiska kompleieen ökar emellerid i dea fall efersom de krävs en srik sammanhållen modellsrukur för variansbesämningen. För uppskaning av variaionsgränser i den deerminisiska modellen används alernaiva prognosanaganden (scenarier). Dessa är dock ine hel kongruena med variaionen i sokasiska prognoser, efersom scenarierna represenerar alernaiva modellsrukurer i en vid mening. Saisiska cenralbyrån 7

1. Inledning SCB:s modell för befolkningsprognoser 1. Inledning Beräkningen av den framida befolkningssorleken benämns ofa framskrivning eller projekion. Dea är ekniska ermer som åsyfar en kalkyl av en framida uveckling under vissa anaganden om fruksamhe, dödlighe och migraion. Orde prognos har en vidare beydelse. Prognosurycke används för e ualande om framiden som bedöms vara realisisk och ha en accepabel rolighe 1. Vid en prognoshorison på 50 år eller mer, som numera förekommer, är prognosbegreppe naurligvis mes adekva för den närmase framiden. Framskrivningen som helhe brukar ändå kallas för en prognos. Var redje år gör Saisiska cenralbyrån, SCB, en befolkningsprognos för rike som publiceras i serien Demografiska rapporer (senas år 2003). I den rapporserien visas hur förändringsfakorerna fruksamhe, dödlighe och migraion esimeras och erapoleras. Erapoleringen mynnar u i fia anaganden om uvecklingen. I prognoser för mellanliggande år anges endas evenuella korrigeringar av förändringsfakorerna (publiceras i serien Saisiska meddelanden, senase 2004). Föreliggande rappor innehåller en mera dealjerad beskrivning av den grundläggande beräkningsekniken. Redogörelsen besår av den bakomliggande modellen och en redovisning av beräkningsprogramme. Rapporen jänar också e anna syfe. Den ugör en särskild dokumenaion av framskrivningarna gjorda i prognosomgångarna åren 2003 och 2004. Inför prognosen 2003 gjordes en rad vikiga meodologiska förändringar av modellen. Uöver uppdelningen av befolkningen på kön, ålder och kalenderår illfogades en uppdelning av befolkningen efer personer födda i ulande respekive i Sverige. Dessuom ändrades beräkningssäe för uvandringen. Tidigare var uvandringen en eogen variabel. I den nya modellen hänger uvandringen samman med hur sor befolkningen är, både då de gäller den Sverigefödda befolkningen och den ulandsfödda. Genom uppdelningen av befolkningen efer födelseland kan mera realisiska förusägelser göras av anale uvandrare, efersom de varierande uvandringsriskerna efer födelseland kan appliceras. Denna rappor är disponerad på följande sä. I kapiel 2 beskrivs modellen allmän. Kapiel 3 innehåller den formella prognosmodellen och kapiel 4 daorprogramme för prognosmodellen. Sluligen redovisas i kapiel 5 en summarisk beskrivning av beräkningsmodulerna för prognosens förändringsfakorer, vilka ligger vid sidan av själva prognosformuleringen. 1 Såväl projekion som prognos kommer från lain. Medan projekion beyder kasa framå beyder prognos se framå. Medan en projekion är en mekanisk beräkning av framida uveckling, är en prognos e ualande om framiden. 8 Saisiska cenralbyrån

SCB:s modell för befolkningsprognoser 2. Allmän om prognosmodellen 2. Allmän om prognosmodellen Under e framskrivningsår förekommer de e flöde av personer in och u ur befolkningen. Födda och invandrare illkommer, döda och uvandrare ugår. I modellen kalkyleras sorleken av dessa variabelflöden. Uifrån folkmängden vid e kalenderårs början erhålls folkmängden vid åres slu genom addiion och subrakion av flödena. Processen som helhe är rekursiv. De försa åres predicerade befolkning ugör i sin ur ugångspunk för beräkningen av folkmängden i slue av näsföljande år, osv. Anaganden om parameervärden under prognosperioden för förändringsfakorerna fruksamhe, dödlighe och migraion ugör förusäningarna för predikionen illsammans med ugångsfolkmängden. Då de gäller förändringsfakorerna i modellen besår dödligheen och uvandringen av övergångssannolikheer/risker i olika åldrar. Anale invandrare är dock besäm i form av en eogen variabel. Efer beräkning av avgångar ur befolkningen (döda och uvandrare) och illskoe av invandrare kan anal födda beräknas med hjälp av uppgiferna om medelfolkmängden kvinnor i olika åldrar och fruksamhesal (cenralkvoer). Förändringsfakorernas paramerar esimeras och erapoleras med hjälp av olika saisiska modeller (se beräkningsmoduler i kap. 5). I prognosmodellen beräknas endas e predikionsvärde för folkmängdssorleken i respekive befolkningsgruppering. Dea beräkningsä kallas deerminisisk. För en fierad uppsäning paramerar (anaganden) represenerar predikionsvärdena formell vänevärden för folkmängden i modellen. Vänevärden för folkmängdsuvecklingen ger den minsa felmarginalen jämför med observerade ufallsvärden. Noera a de ur saisisk synpunk då är väsenlig a skaningarna av paramerarna som ligger ill grund för anagandena är sabila och illförliliga för a uppnå önskade cenrala predikionsvärden 2. Numera används i vissa länder även sokasiska prognosmodeller där man låer folkmängdssorlekarna ana en sokasisk form för i försa hand beräkning av variaionsmå i framskrivningen (predikionsinervall) 3. Den saisiska kompleieen ökar emellerid i dea fall efersom de krävs en srik sammanhållen modellsrukur för variansbesämningen 4. Vanligvis används simuleringseknik för själva beräkningen av variaionsmåen för den framskrivna folkmängden. För uppskaning av variaionsgränser i den deerminisiska modellen används alernaiva prognosanaganden 2 Om parameeresimaen är behäfade med sor slumpmässig variaion innehåller beräkningarna av folkmängdsuppgiferna för varje enskild prognosomgång en märkbar avvikelse från e cenral må. Mer väsenlig är dock a evenuella srukurella briser i beskrivningen av den framida uvecklingen av paramerarna skapar bias, särskil på lång sik. 3 Vid SCB pågår för närvarande e uvecklingsarbee inom dea område (Harmann 2003). 4 En annan svårighe hänger samman med den långa prognoshorisonen i befolkningsprognoser som används nuföriden. En srik sammanhållen modellsrukur för parameeresimaionen kan innebära a relaiv blygsamma render kan få konsekvenser på lång sik. Saisiska cenralbyrån 9

2. Allmän om prognosmodellen SCB:s modell för befolkningsprognoser (scenarier). Dessa är dock ine hel kongruena med variaionen i sokasiska prognoser, efersom scenarierna represenerar alernaiva modellsrukurer i vid mening. Förändringsfakorernas beräkningsmoduler Denna rappor är i försa hand en helhesbeskrivning av framskrivningsmodellen. Esimaionen, erapoleringen och fieringen av förändringsfakorerna görs i särskilda beräkningsmoduler. Redovisningen av dessa beräkningar sker i respekive prognospublikaion. Vi kommer dock här a översiklig redovisa meodiken för a ge en sammanhängande meodbeskrivning. 10 Saisiska cenralbyrån

SCB:s modell för befolkningsprognoser 3. Formell beskrivning av prognosen 3. Formell beskrivning av prognosen Ugångspunken för framskrivningen är den senas observerade folkmängden den 31/12 efer kön, i eåriga ålderklasser och efer födelseland 5. Prognosberäkningarna rullar fram från årsskife ill årsskife (1-årsframskrivning). Alla beräkningar görs med åldersspecifika paramerar. I grunden besår modellen av fyra populaioner. Män respekive kvinnor födda i Sverige, män respekive kvinnor födda uomlands. De finns dock länkar mellan populaionerna. Anale nyfödda besäms med ugångspunk från anale kvinnor i barnafödande åldrar ur båda kvinnopopulaionerna. Anale nyfödda pojkar och flickor beräknas sedan med en könskvo och fördelas på populaionerna Sverigefödda. Hela Sveriges befolkning besår av de sammanslagna populaionerna. Formlerna i de följande för befolkningen från 1 års ålder är generella för de fyra nämnda populaionerna. Vi anger därför inga inde för kön och födelseland. I prognosprogramme sker dock alla beräkningarna för respekive populaion. Framskrivningsmodellen Framskrivning under prognosåre av anale personer som är 1 år eller äldre vid åres slu Genom en rekursiv prognosmodell erhålls folkmängden i åldrarna = 1, 2, 3, w år vid slue av kalenderår, P = P 1 1 D + I U (3.1) där P = anal män/kvinnor efer födelseland vid slue av år, vilka var födda år - D = anal döda män/kvinnor efer födelseland under år, vilka var födda år - I, U = anal in- resp. uvandrare (män/kvinnor) efer födelseland under år, vilka var födda år -. Som ugångspopulaion används i högerlede den senas observerade befolkningen den 31/12. Noera a w är en öppen åldersklass (105+ år). Denna åldersklass ugörs i slue av år av summan av vå framskrivna grupper av personer vid åres början (104 år respekive 105+ år). 5 Uppdelning på födda i Sverige och födda uomlands. Saisiska cenralbyrån 11

3. Formell beskrivning av prognosen SCB:s modell för befolkningsprognoser Beräkning av befolkningsförändringar under e give prognosår I de följande visas beräkningsruinerna för befolkningsförändringarna som ugörs av döda, immigraner och emigraner i den idigare redovisade rekursiva formeln (3.1). Anale döda (D) Anal döda män/kvinnor efer födelseland år beräknas genom 1 D = P 1 q (3.2) där = 1, 2, 3, w vid åres slu q = anagen eårig dödsrisk, d.v.s. prognosiserad sannolikhe för person född år - a dö under år. De kan noeras a anale döda ovan beräknas med hjälp av könsspecifika dödsrisker men någon differeniering av dödlighe mellan ulandsfödda och Sverigefödda har ine vari nödvändig. I sora drag överenssämmer dödligheen mellan grupperna. Beräkningen av anale döda baseras enbar på dem som fanns i lande vid åres början. Migraionssrömmarna under e give prognosår påverkar allså ine beräkningen av anale döda under dea år. Bakgrunden ill förfaringssäe är a de flesa in- och uvandrare är unga, vilke innebär a skillnaden i anale dödsfall blir försumbar. Definiionen av en dödsrisk och dess esimaor överenssämmer med den eknik som används för livslängdsabellerna i den officiella saisiken. Dea innebär a vi skaar en neosannolikhe för dödligheen (baserad på en riskfolkmängd) 6. De anagna dödsriskerna för prognosperioden ugörs av erapolerade dödsrisker för en vald observaionsperiod. Hur dessa beräkningar görs visas i kapiel 5. Vi kan också noera a anale döda enlig formeln (3.2) mosvarar vänevärde av en binomialfördelad sokasisk variabel. Anale in- och uvandrare (I,U) Invandring Invandringen av urikes födda är eogen i prognosmodellen. Åerinvandringen av Sverigefödda besäms dock på e någo anna sä. Denna invandringssröm sälls i relaion ill idigare uvandring av Sverigefödda (beräknas separa, se kap. 5). Sambande innebär a åerinvandringen av Sverigefödda ine är eogen i vanlig bemärkelse men införs eogen formell i prognosmodellen. 6 Ne probabiliy, Chiang (1968). För skaning se.e. Befolkningssaisik 2003. Del 4. SCB, sid. 59. Noera a prognosen har e någo annorlunda åldersbegrepp än i livslängdsabellen. 12 Saisiska cenralbyrån

SCB:s modell för befolkningsprognoser 3. Formell beskrivning av prognosen Invandringssrömmen i modellen ugörs av kalkylerade analsuppgifer. Dea gäller såväl urikesfödda invandrare som Sverigefödda invandrare. Invandringen som sker under åre läggs ill folkmängden vid åres slu. I = anal invandrare (män/kvinnor) efer födelseland under år, vilka var födda år - (eogen). Uvandring Beräkningen av anal uvandrare sker med hjälp av uvandringsrisker, vilke är ny ruin i prognosmodellen. Tidigare besämdes anale eogen i likhe med immigraionen. Prognosmodellen innehåller specifika uflyningsrisker uppdelade efer kön, ålder och födelseland. Anale uvandrare (U) år ges av U = P 1 1 u (3.3) där =1, 2, 3 w vid åres slu u =anagen 1-årig risk a uvandra, d.v.s. prognosiserad sannolikhe för en man/kvinna efer födelseland född år - a uvandra under år. Uvandringssannolikheen skaas som en bruosannolikhe, dvs. den observerade andelen uvandrade bland anale personer som fanns i Sverige vid åres början. Anale dödsfall kan i dea fall påverka skaningen av uflyningssannolikheen 7. Vi kan också noera a anale uvandrare enlig formeln ovan mosvarar vänevärde av en binomialfördelad sokasisk variabel. Framskrivning under prognosåre av anale födda barn som är 0 år vid åres slu De som saknas i den framskrivna befolkningen är 0-åringarna. Dessa besår av nyillsko ill folkmängden i form av förväna anal födda i Sverige sam invandrade 0-åringar under år. Då de gäller anale födda i Sverige anas a fruksamhesalen är gemensamma för Sverigefödda och ulandsfödda kvinnor 8. Vi kan därför enkel formulera anale födda. 7 Sannolikheen är skaad i populaionen som en med dödligheen konkurrerande risk (crude probabiliy). Se också kap. 5. 8 Enlig Andersson (2004) anpassar sig invandrade kvinnor på sik ill e svensk födelsemönser. Saisiska cenralbyrån 13

3. Formell beskrivning av prognosen SCB:s modell för befolkningsprognoser Toala anale födda i Sverige år ges av Sv där 49 Kv 1 Kv F = f ( P 1 + P ) / 2 (3.4) Sv F = 15 = födda i Sverige under år f = är anagna åldersspecifika fruksamhesal under år Kv P = oal anal kvinnor vid slue av år, vilka var födda år - Folkmängdsuppgiferna i formeln bildar medelanale kvinnor år. Produkermerna i summan av fruksamhesale och medelfolkmängden kvinnor anger i sin ur förväna anal födda per kvinna i åldern år 9. Noera a både anale döda och anale flyare under prognosåre påverkar kalkylen av anale födda genom medelfolkmängdsberäkningen 10. Anale födda Sv F delas upp på flickor och pojkar med hjälp av könskvoen, som sas ill 5 145 födda pojkar per 10 000 levande födda barn 11. Förväna anal nollåriga pojkar respekive flickor vid slue av år erhålls sluligen genom Sv P0 = SvF k Sv D0 + SvI0 SvU0 där k=0,5145 om beräkningen avser pojkar respekive 0,4855 för flickor. Genomgående anger inde Sv i formeln födda i Sverige. Anale döda bland de under åre födda är, Sv D0 SvF k Sv q0 och (3.5) = (3.6) Sv I 0 är eogen besämd (beingas av under åre uvandrade Sverigefödda 0-åringar) 12. Uvandringen fås genom SvU0 SvF k Sv u0 = (3.7) Urikes födda 0-åringar behandlas i modellen som invandrare i åldrarna 1 år och däröver. I dea fall beräknas ingen åeruflyning eller dödlighe. U P U I0 0 = (3.8) 9 Prognosprogramme (kap.4) medger separa kalkyl för Sverigefödda respekive urikes födda kvinnor. 10 Vi välar då från sannolikhesberäkning ill cenralkvosberäkning. Dea är prakisk då e fleral flöden behandlas. 11 I prognosomgångarna 2003-2050 och 2004-3050. 12 Mycke lie anal. 14 Saisiska cenralbyrån

SCB:s modell för befolkningsprognoser 4. Översiklig beskrivning av prognosprogramme 4. Översiklig beskrivning av prognosprogramme Prognosmodellen besår av separaa beräkningsmoduler för de olika förändringsfakorerna sam en cenral beräkningsruin som på grundval av sarfolkmängd och anaganden genererar själva befolkningsprognosen. I dea avsni behandlas den cenrala beräkningsruinen. Prognosprogramme är uppbygg med Ecel som bas och med unyjande av Visual Basic for Applicaions (VBA). Fördelen med denna lösning är a användningen blir enkel. All in- och umaning av daa sker i olika flikar i Ecel medan själva programme finns koppla ill Ecelfilen. När Ecelfilen med alla anaganden och prognosresula sparas undan så sparas samidig prognosprogramme inklusive alla evenuella juseringar. De vill säga prognosprogramme är självdokumenerande. Prognosen är egenligen uppdelad i fyra delar med separa kalkyl varje kalenderår för kvinnor och män och med en uppdelning efer födda i Sverige respekive ej födda i Sverige. Toal besår inpu ill prognosen av: 1) Sarfolkmängd 2) Fruksamhe 3) Dödlighe 4) Invandring 5) Uvandring Föruom inläsning av anaganden och umaning av resula så arbear VBA-programme hel skil från Ecel i övrig. Alla förusäningar för körningen läses in från respekive kalkylblad och sparas undan i VBAprogramme. Själva prognosen sker sedan hel inom VBA-programme. Cenrala prognosruinen VBA-koden, som är kärnan i prognosprogramme, är srukurerad i e anal subruiner. Själva prognoskalkylen sker i subruinen Prognos. Nedan finns en någo redigerad version av denna subruin. Före och efer dea kodfragmen finns ruiner för dimensioneringar av variabler, mariser mm., inläsning av anaganden med konroller sam umaningar ill pivoabeller, befolkningspyramid mm. Jus delarna före och efer subruinen Prognos uppar sörre delen av koden. Saisiska cenralbyrån 15

4. Översiklig beskrivning av prognosprogramme SCB:s modell för befolkningsprognoser Översiklig har prognosprogramme följande srukur, ordna i idsföljd efer när respekive subruin eekveras i programme: Ini Iniierar körningen sam syr i vilken ordning subruiner skall anropas. Specificering av sarår respekive sluår för prognosen sam inläsning av proporionen pojkar bland födda. Inläsning av anaganden för Sverigefödda lasf laspop lasq lasuv lasinv Läser in fruksamhesanagande ill marisen f Läser in sarfolkmängd ill marisen pop Läser in dödsrisker ill marisen q Läser in uvandringsrisker ill urisk Läser in anal invandrare ill marisen inv Inläsning av anaganden för urikes födda: Blasf Blaspop Blasq Blasuv Blasinv Till marisen Bf Till marisen Bpop Till marisen Bq Till marisen Burisk Till marisen Binv Mariserna innehåller anaganden med uppdelning efer ålder och år. För sarfolkmängd, dödsrisker, uvandringsrisker och anal invandrare finns även en uppdelning efer kön. Subruinen prognos i någo redigerad form For ar = sar To slu For alder = 1 To 106 For se = 1 To 2 dod(ar,alder,se)=upop(ar-1,alder-1,se)*q(ar,alder,se) anal döda uv(ar,alder,se) =upop(ar-1,alder-1,se)*urisk(ar,alder,se) anal uv Bdod(ar,alder,se)=Bupop(ar-1,alder-1,se)*Bq(ar,alder,se) anal döda Buv(ar,alder,se)=Bupop(ar-1,alder-1,se)*k*Burisk(ar,alder,se) anal uv Kalkyl folkmängd vid åres slu If alder<106 hen upop(ar,alder,se)=upop(ar-1,alder-1,se)-dod(ar,alder,se)+inv(ar,alder,se)- uv(ar,alder,se) Bupop(ar,alder,se)=Bupop(ar-1,alder-1,se)-Bdod(ar,alder,se)+Binv(ar,alder,se)- Buv(ar,alder,se) Else upop(ar,alder-1,se) = upop(ar,alder-1,se)+ upop(ar-1, alder-1,se)- dod(ar,alder,se)+inv(ar,alder,se)-uv(ar,alder,se) Bupop(ar,alder-1,se) = Bupop(ar,alder-1,se)+Bupop(ar-1,alder-1, se)- Bdod(ar,alder,se)+Binv(ar,alder,se)-Buv(ar,alder,se) End if Ne se Ne alder Kalkyl anal födda For alder = 16 To 50 fod(ar,alder)=0.5*f(ar,alder)*(upop(ar,alder,2)+upop(ar-1,alder-1,2)) Bfod(ar,alder)=0.5*Bf(ar,alder)*(Bupop(ar,alder,2)+ 16 Saisiska cenralbyrån

SCB:s modell för befolkningsprognoser 4. Översiklig beskrivning av prognosprogramme Bupop(ar-1,alder-1,2)) fodda=fodda+fod(ar,alder)+bfod(ar,alder) Ne alder For se=1 To 2 f=konprop*fodda If se=2 hen f=(1-konprop)*fodda dod(ar,0,se) = f * q(ar,0,se) uv(ar,0,se) = f * urisk(ar,0,se) upop(ar,0,se)=f-dod(ar,0,se)+inv(ar,0,se)-uv(ar,0,se) Bupop(ar,0,se)=Binv(ar,0,se) Ne se Ne Ar Prognoskörning Vid en ny prognosomgång läses förs en idigare prognos in varpå anaganden mm juseras. De är vikig a genas spara undan Ecel-filen med e ny unik namn för a undvika risken a den äldre prognosen försörs. Välj alernaive Akivera makron. Evenuell kan säkerhesnivån i Ecel behöva juseras från Hög ill Medium för a VBA-koden ska kunna eekveras (I Ecel välj Verkyg, Makro, Säkerhe och bocka för Medel OK) Saisiska cenralbyrån 17

4. Översiklig beskrivning av prognosprogramme SCB:s modell för befolkningsprognoser Programme saras i fliken Pyramid Samliga flikar enlig skärmbilden ovan måse finnas med för a programme ska fungera. Flikarna ill höger om fliken Pyramid är specifikaion av alla anaganden och sarfolkmängd. Till vänser om fliken Pyramid hamnar resulae från prognoskörningen. 18 Saisiska cenralbyrån

SCB:s modell för befolkningsprognoser 4. Översiklig beskrivning av prognosprogramme Indaa ill prognosen ska arrangeras enlig en given mall För a inläsningen av daa ska bli korrek måse varje flik har e besäm useende. På rad vå specificeras sarår, sluår, sarålder och sluålder för de inmaade uppgiferna i kolumnerna I ill L. Vidare finns en möjlighe a enkel skala om alla inmaade al med en fakor. Vanligen är dock värde i kolumn G2 lika med e. I försa kolumnen med sar på rad fem specificeras åldern från och med sarålder ill sluålder och på rad 4 med sar i kolumn vå åralen från sarår ill sluår. Försa värde för sarålder och sarår hamnar sedan i cellen B5. Vid inläsningen sker sedan e anal logiska konroller så a ålders- och kalenderårsuppgiferna sämmer, kommer i rä ordning sam a de finns e numerisk värde i varje cell. Vidare konrolleras a daa finns från och med försa prognosåre som preciseras i fliken Pyramid. Anaganden kan finnas för år före försa prognosåre uan problem för programme. Om däremo prognosanaganden ine finns med för de sisa prognosåren hamnar programme i e okonrollera läge. Dea kan man se genom a sammansällningen av folkmängd, födda mm i fliken Pyramid avsluas idigare än väna. Saisiska cenralbyrån 19

4. Översiklig beskrivning av prognosprogramme SCB:s modell för befolkningsprognoser När de gäller sarfolkmängden ska den avse 31 december åre före försa prognosår som specificerades i fliken Pyramid. Själva prognosen saras genom a klicka på knappen Sar. Under körningen uppdaeras befolkningspyramiden och abellen ill höger om pyramiden. Körningen avsluas med a daa sparas undan i e anal pivoabeller. Hur lång prognoskörningen avancera meddelas högs upp på fliken med pyramiden. Udaa från prognosen Resulae från prognosen läggs i fem pivo-abeller för ökad fleibilie. Tabellerna omfaar folkmängd, födda, döda, invandring sam uvandring med en uppdelning efer kön, ålder, år och födda i Sverige respekive urikes födda. Därill finns en översik över oal folkmängd, anal födda, döda och urikes omflyning i en abell ill höger om befolkningspyramiden. 20 Saisiska cenralbyrån

SCB:s modell för befolkningsprognoser 4. Översiklig beskrivning av prognosprogramme Layou på del olika pivo-abell med prognosresula Folkmängd Folkmängd 31 dec. År Ålder Kön Åld5 Åld10 Anal S/U-pop 2003 0 Män 0-4 0-19 50867 S 2003 0 Män 0-4 0-19 271 U 2003 0 Kvinnor 0-4 0-19 47867 S 2003 0 Kvinnor 0-4 0-19 225 U 2003 1 Män 0-4 0-19 48903 S 2003 1 Män 0-4 0-19 784 U 2003 1 Kvinnor 0-4 0-19 46382 S 2003 1 Kvinnor 0-4 0-19 1010 U 2003 2 Män 0-4 0-19 46666 S 2003 2 Män 0-4 0-19 1186 U 2003 2 Kvinnor 0-4 0-19 43951 S 2003 2 Kvinnor 0-4 0-19 1401 U 2003 3 Män 0-4 0-19 46168 S 2003 3 Män 0-4 0-19 1512 U 2003 3 Kvinnor 0-4 0-19 43419 S.............. Födda År Ålder Anal S/U-pop 2004 16 61 S 2004 16 6 U 2004 17 179 S 2004 17 20 U 2004 18 320 S 2004 18 37 U 2004 19 606 S 2004 19 79 U 2004 20 963 S 2004 20 140 U 2004 21 1364 S 2004 21 219 U 2004 22 1814 S........ Saisiska cenralbyrån 21

4. Översiklig beskrivning av prognosprogramme SCB:s modell för befolkningsprognoser Avlidna År Ålder Kön Anal S/U-pop 2004 0 Män 159 S 2004 0 Män 0 U 2004 0 Kvinnor 113 S 2004 0 Kvinnor 0 U 2004 1 Män 27 S 2004 1 Män 0 U.......... Invandring År Ålder Kön Anal S/U-pop 2004 0 Män 77 S 2004 0 Män 352 U 2004 0 Kvinnor 69 S 2004 0 Kvinnor 329 U 2004 1 Män 123 S 2004 1 Män 608 U 2004 1 Kvinnor 138 S 2004 1 Kvinnor 743 U 2004 2 Män 102 S 2004 2 Män 512 U.......... Uvandring År Ålder Kön Anal S/U-pop 2004 0 Män 116 S 2004 0 Män 0 U 2004 0 Kvinnor 112 S 2004 0 Kvinnor 0 U 2004 1 Män 257 S 2004 1 Män 38 U 2004 1 Kvinnor 235 S 2004 1 Kvinnor 28 U 2004 2 Män 224 S.......... Medellivslängd Medellivslängd män född i Sverige Ålder 2002 2003 2004 2005 2006.. 0 77,91 77,91 78,10 78,29 78,47.. 1 77,18 77,18 77,36 77,54 77,72.. 2 76,21 76,21 76,39 76,57 76,75.. 3 75,23 75,23 75,41 75,59 75,77................ 22 Saisiska cenralbyrån

SCB:s modell för befolkningsprognoser 5. Beräkningsmoduler för förändringsfakorerna 5. Beräkningsmoduler för förändringsfakorerna I dea avsni beskrivs huvudlinjerna i ekniken för skaningen av förändringsfakorernas paramerar. Dessa beräkningsmoduler är frisående från den grundläggande framskrivningsmodellen som vi hiills redovisa. Ny prognoseknik, som ofas rör sig om esimaion och erapolaion, kan då relaiv enkel inkluderas. De kan nämnas a i prognosrapporerna (serien Demografiska rapporer ) finns en uförlig beskrivning av olika meod- och skaningsmomen. Dea är ine mins vikig som e led i dokumenaionen av prognoserna, där förusäningar och resula allid skall hänga samman. Dödlighe I kapiel 3 visades hur dödligheen är represenerad i framskrivningsmodellen genom en uppsäning dödsrisker i olika åldrar och idpunker. Dödligheen är könsspecifik men de finns ine någon differeniering efer födelseland. Generell kan de påpekas a dödligheen präglas av en ihållande nedågående rend, vilke gäller de flesa i-länder i världen. Dödlighesuvecklingen och därmed befolkningsuvecklingen på sik saknar av dea skäl e kän jämviksläge. Vid beräkningen av dödsriskerna under försa prognosåre har vi använ oss av den senase observerade livslängdsabellen (femårsperiod), som juseras för a mosvara försa prognosåre (och åldersdefiniion). Skaningen över en femårsperiod ger relaiv sabila värden och en god bild av den akuella dödlighesprofilen efer ålder. För a beräkna den forsaa framida förändringen av dödsriskerna har vi använ Lee-Carer meoden (Lee och Carer 1992). Enlig denna meod besäms idsparamerar som sedan erapoleras. Lee-Carermodellens samliga paramerar skaas på grundval av s.k. dödsal 13. Dödsalen efer ålder och kalenderår (maris) kan uryckas med hjälp av följande modell (för män respekive kvinnor), ln( m, ) a + bk + ε, = (5.1) m, = dödsal för ålder och kalenderår a = åldersspecifik genomsnilig dödlighesnivå k = idsrend i dödsalen 13 E dödsal beräknas som anale döda i förhållande ill medelfolkmängden (riskid). Dödsale kan ransformeras ill en dödsrisk (sannolikhe a dö), som vi använder oss av i prognosmodellen (se kap. 3). Saisiska cenralbyrån 23

5. Beräkningsmoduler för förändringsfakorerna SCB:s modell för befolkningsprognoser b = ålderspecifik vik för idsrenden ε, = slumperm Enlig modellen delas dödsalens ålders- och idsberoende upp i vå separaa delar eller vekorer (fakorer i 2:a ermen i högerlede). Vekorn för idseffeken k anas ha en gemensam srukur i de olika åldrarna. Vekorn för ålderseffeken b anas spegla nivåskillnader i dödlighesuvecklingen i olika åldrar 14. Vanligvis används Lee-Carer meoden på daa som sräcker sig över mycke långa idsperioder. I flera fall har hela 1900-ale använs. Vi har dock funni a ålderseffeken är insabil för så långa idsserier. I början av sekle gällde nedgången i dödlighe i sor usräckning yngre människor och i slue av århundrade skedde nedgången främs bland äldre (Lundsröm och Qvis 2004). Vår illämpning för esimaionen har därför begränsas ill den sena perioden 1990-2002 15. För a beräkna den framida dödligheen erapoleras idsvekorn kˆ. Dea kan ske med någon yp av ARIMA-modell. Vi har val en enkel varian genom a vi anar a uvecklingen är linjär 16. Av modellen framgår a de årliga förändringarna visar de relaiva förändringarna av dödsalen 17. Den erapolerade uvecklingen som är anaganden i framskrivningen är en cenrerad uveckling uan sokasisk variabilie. Efersom dödlighesuvecklingen skall erapoleras över en mycke lång id har vi agi hänsyn ill heerogenieen i förändringen efer dödsorsaker. Omkring 15-20 år in på prognosperioden används en varian på Lee-Carer modellen då vi gör skaningen av idsuvecklingen för 4 sora dödsorsaksgrupper, som aggregeras ill en oal uveckling 18. I Demografiska rapporer 2003:4 finns en uförlig redogörelse av beräkningsmeoden och resulaen (kap. 3 och 6). Där diskueras även några meoder som används parallell med Lee-Carer meoden och som visar dödligheen som en funkion av vissa livssilsfakorer. I prognosomgången 2004 2050 användes samma dödsrisker som i den föregående prognosomgången. 14 Skaningen sker med singular value decomposion (SVD) av ursprungsmarisen av dödsal efer ålder och id för män respekive kvinnor. De försa singulära värde och försa vekorn i vardera vå orogonala mariser används. Summan av b över åldrarna är lika med 1 och summan av k över iden är lika med 0. Beräkningen har gjors i SAS med hjälp av subruinen SVD. Skaningarna är ovikade, dvs. vi har ine försök kalibrera parameervärdena i relaion ill anale dödsfall. En sådan ovikad skaning kan göras under anagande om a den inre srukuren i idsuvecklingen är homogen i olika åldrar. 15 Prognosomgångarna 2003-2050 och 2004-2050. 16 Då får man den årliga idsförändringen som skillnaden mellan högsa och lägsa värde i k kurvan dividerad med anale idpunker minus e (luningskoefficien). Relaiva årliga förändringsfakorer avsedda för erapolaion av dödsalen efer ålder får man genom a luningen vikas med åldersfakorn. Framskrivningen av dödligheen innebär a luningskoefficienen mulipliceras med anale år som skall prognosiseras. 17 De kan noeras a förändringarna blir ungefär desamma för dödsalen som för mosvarande dödsrisker i föreliggande fall. 18 Cirkulaionsorganens sjukdomar, umörer, olyckor /självmord och övriga sjukdomar. 24 Saisiska cenralbyrån