EKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Istitutioe för eletrovetesp etme i Digitl Siglbehdlig ESS EI/EI75 7-5- id:. -. Sl: MA F-J Hjälpmedel: Formelsmlig, Räedos. Motiver tgde. De oli lede i lösigr s u följs. Rit gär figurer. Aväd helst rubrier Givet, Söt, Lösig och Svr i er lösigr. OBS! Age isrivigsår i rut för årsurs på tetmesomslget. Sriv m på ll ilämde ppper. **********************************************************************. Ett system besrivs v edståede blocschem. Bestäm totl impulssvret h tot uttryct i h, h och h [] b Bestäm totl impulssvret h tot då h [] { } h { } och h { }. Bestäm fouriertrsforme e H v { } b Bestäm de disret fouriertrsforme [ ] v h b [] { } c Siss belopp och fs för H e och [ ] h DF v lägd för ω π respetive för systeme frå och b. Givet differesevtioe för ett tidsdisret filter y [] y[ ] x Bestäm filtrets impulssvr h[]. b Bestäm utsigle y[] för ll om isigle x [] cos π.5 för ll. c Bestäm utsigle y[] för ll om isigle x[] är cosπ.5 för < och > x[] för
. Figure ed visr impulssvr och mplitudfutioer spetr. Pr ihop de urvor som hör till edståede differesevtioer.. y [] x[].5 x[ ]. y [].5 y[ ] x x[ ] y.5 y[ ] x[ ] x[ ] y [].5 y[ ] x[ ] Spetr Impulssvr A I B II C III D IV b Bestäm utsigle y [ ] h [ ] x [ ] h [ ] x [ ] för isigle x[] μ[] och h[] [ ] μ.
5. Ett system besrivs v edståede blocschem. Bestäm systemfutioe H och ge för vil värde på, och som retes är BIBO-stbil. b Berä utsigle y [] då x [ ]. 6. De tidsotiuerlig sigle x t hr frevesfutioe eligt figure ed. Sigle smpls med smpelfrevese F F ut tt ågot tiviigsfilter väds. Rit frevesfutioe j π f e för de smplde sigle för f b Ett tiviigsfilter v typ Butterworth med brytfrevese F c F / iförs i smplige. Bestäm ordige på filtret så tt viigsdistorsioe SDR blir större ä db då referespute F p väljs till F p.5 F F - F - F - F F F F F H
Luds teis högsol, Eletrovetesp, LH Lösigr till tetme i Digitl Siglbehdlig ESS, 7-5- Prelimiärt uder ostrutio. Givet: Krets och [] { } h, h { } { och h [] } Sö. Impulssvret b Impulssvret h tot { h tot utryct i [ ], [] [] [ ] [ ] [ ] } h h och h tot h h h h Lösig: { } { } { } { { } { } h }. Givet:,b Impulssvr h { }, { } d Siss belopp och fs för e 6 för systeme frå och b. Söt: e h { b [] c Siss belopp och fs H och [ ] H då [ ] } h b. för ω π respetive, lägd N, för { } j ω Lösig: H e e e cosω 7 j π si π j π e H 6 h e e j π e si π 6 lt. h b j π 6 b [] [] H [] e j π e j π e j π j π 6 cosπ cosπ e 6 6 c Plott i Mtlb, mplitude och fs för, b
Sö Impulssvr h[]. b Utsigle y[] för ll om isigle x [] cos π.5 för ll. c Utsigle y[] för ll om cosπ.5 för < och > x[] för Lösig: H ; h[] cosπ.5 μ[] b H jπ /, y[] / cosπ.5 e jπ e c x[] cos π.5 cosπ.5 μ μ[ 9] för. Givet: Differesevtioe y [] y[ ] x y x Sriv först om x [] så tt det står sigl mius sigl fördröjd -9 på "ll ställe" x cosπ.5 μ μ 9 [] [] [ ] cosπ.5 μ[] cosπ.5 9 π.5 9 μ[ 9] cosπ.5 μ[] x ll cosπ.5 9 cosπ.5 9 siπ.5 9 siπ.5 9 μ [ 9] 9 Y H / / / /... y[] / cosπ.5 μ[] / cosπ.5 μ[] / cosπ.5 μ[ ] / cosπ.5 μ[ ] / cosπ.5 < / cosπ.5 μ / cosπ.5 μ[ ] / cosπ.5 μ[ ] [] []
. Givet: Differesevtioer och grfer över impulssvr, spertr b [] [] x μ och [] [ ] h μ. Söt: Kombier differesevtioer med impulssvr. Kombier differesevtioer med beloppsspetr b Fltige [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] y h x h x. Lösig: Svr: B A C D III II I IV B III A II C I D IV b [] [ ] y μ 5. Givet Krets i figur. Sö: H och värde på, och för BIBO-stbil rets. b Utsigle [] y då [ ] [ ] [ ] x Lösig: Asätt och efter summtioer. Y ger Y dvs H BIBO-stbilt för, ll och < c Z-trsforme för isigle blir och vi får Y och [] [ ] [ ] y
6. Givet Spetrum för otiuerlig sigl Sö: Rit spetr efter smplig ut tiviigsfilter b Bestäm erfordeligt grdtl för Butterworthfiltret så tt viigsdistorsioe SDR blir mist db. Lösig: SDR o Ω log Ω log.5 Dett ger N Ω log Ω F F F P Ω π.5 F Ω π.5 F F F F π.5 / π π.5 / π P π.5 / π N N > db N π.5 / π N