Tentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik

Relevanta dokument
Tentamen i Mekanik - partikeldynamik

Tentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik

Tentamen i Mekanik - partikeldynamik

Tentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08

Tentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

Tentamen i Mekanik Statik

Tentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik

Tentamen i Mekanik Statik TMME63

Tentamen i Mekanik Statik

Tentamen i Mekanik Statik TMME63

Tentamen Mekanik TFYA16/TEN2. 24 augusti :00 19:00 TER2. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

Tentamen i Mekanik Statik TMME63

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

REDOVISNINGSUPPGIFT I MEKANIK

Kontrollskrivning Mekanik

Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1

Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 8. Vi antar först att den givna bromsande kraften F = kx är den enda kraft som påverkar rörelsen och därmed också O

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 18 april :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

Kursinformation Mekanik f.k. TMMI39

Gravitation och planetrörelse: Keplers 3 lagar

Lösningsförslag till tentamen i 5B1107 Differential- och integralkalkyl II för F1, (x, y) = (0, 0)

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 18 augusti :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

university-logo Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 1 / 11

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 10 januari :00 13:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

Obs: Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Motivera införda ekvationer!

Ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903, 22 september 2011, kl

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 7

Vågräta och lodräta cirkelbanor

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen

Den geocentriska världsbilden

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

I ett område utan elektriska laddningar satisfierar potentialen Laplace ekvation. 2 V(r) = 0

TENTAMEN. Datum: 5 juni 2019 Skrivtid 14:00-18:00. Examinator: Armin Halilovic, tel

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri

Lösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 3 april :00 19:00 TER2. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

2012 Tid: läsningar. Uppgift. 1. (3p) (1p) 2. (3p) B = och. då A. Uppgift. 3. (3p) Beräkna a) dx. (1p) x 6x + 8. b) x c) ln. (1p) (1p)

Sammanfattning av STATIK

Föreläsningar i Mekanik (FMEA30) Del 2: Dynamik. Läsvecka 6

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter

Lösningsskiss för tentamen Mekanik F del 2 (FFM521/520)

KOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 28 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E

KUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)

Grundläggande mekanik och hållfasthetslära

Lösningsförslat ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

ω = θ rörelse i två dimensioner (repetition) y r dt radianer/tidsenhet kaströrelse: a x = 0 a y = -g oberoende rörelse i x- respektive y-led

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1. Problemtentamen

Kursinformation i Partikeldynamik för M (TMME08)

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik och partikeldynamik

Matlab: Inlämningsuppgift 2

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar

Grundläggande mekanik och hållfasthetslära

Mekanik I Newtonsk mekanik beskrivs rörelsen för en partikel under inverkan av en kraft av

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

Omtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. Problemtentamen

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Lösningar till problemtentamen

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 8

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 12 januari :00 13:00. Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng.

. Bestäm för denna studs stöttalet e! Lösning: Energiprincipen för bollens fall ner mot underlaget ger omedelbart före stöt:

Magnetiskt fält kring strömförande ledare Kraften på en av de två ledarna ges av

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic

" e n och Newtons 2:a lag

Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S2. Problemtentamen

θ = M mr 2 LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10 LP 10.1

Kapitel 8. Kap.8, Potentialströmning

1. Kraftekvationens projektion i plattans normalriktning ger att

Repetition Mekanik, grundkurs

Mekanik Föreläsning 8

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Analytisk mekanik för MMT, 5C1121 Tentamen, , kl

Alltså är {e 3t, e t } en bas för lösningsrummet, och den allmänna lösningen kan därmed skrivas

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 11 januari :00 13:00 TER1. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Möjliga lösningar till tentamen , TFYY97

Uppgift 4. (1p) Beräkna volymen av den parallellepiped som spänns upp av vektorerna. ) vara två krafter som har samma startpunkt

Vågrörelselära och optik

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4

Tid läge och accelera.on

Dynamiken hos stela kroppar

Härled utgående från hastighetssambandet för en stel kropp, d.v.s. v B = v A + ω AB

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

KOMIHÅG 18: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n. x j,

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 14. Kroppen har en rotationshastighet. Kulan P beskriver en cirkelrörelse. För ren rotation gäller

Transkript:

Tentamen i Mekanik I del Statik och patikeldynamik TMME8 0-0-, kl 4.00-9.00 Tentamenskod: TEN Tentasal: Examinato: Pete Schmidt Tentajou: Pete Schmidt, Tel. 8 7 43, (Besöke salana ca 5.00 och 7.30) Kusadministatö: nna Wahlund, Tel. 8 57, email anna.wahlund@liu.se ntal uppgifte: 6 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel; (Fomelblad bifogas). Sva anslås på Mekaniks anslagstavla efte skivningstillfället (Ing. 7 C-ko.). Tentan lämnas efte ättning till Studeandeexpeditionen i -huset, ing 9C. Betygsgänse: 5 = -5 p 4 = 9- p 3 = 6-8 p = 0-5 p (UK) Totalt antal sido inkl. fösättsbladet: 7

Teoidel: a) Centoiden fö en yta definieas som bekant som punkten C d. d Utgå fån definitionen ovan och visa att centoidens läge i y-led fö aean som begänsas av y-axeln samt linjen y = x och linjen y = a i figuen ges av: a yc (p) 3 y y x a x b) Givet ett kaftpa bestående av kaftvektoena F =F och F = - F med angeppspunktena P espektive P enligt figu. Visa att kaftpaets moment M ä detsamma fö alla momentpunkte. (p) F P - F P

) Den kinetiska enegin som en patikel ha ges som bekant av Utgå fån Newtons kaftlag F m a, och visa att T. mv U T T dä U ä utättat abete längs en bankuva fån läge till, dvs U F d d v d Ledning: v ( v v ) dä v ä patikelns hastighetsvekto. dt dt (p) Poblemdel: 3) En homogen stång B med massan m befinne sig i jämvikt i xy-planet. Stångens ena ände ä fäst i en fiktionsfi kulled och i den anda änden B ä ett snöe BC fäst som ä fixeat vid C. Beäkna kaften i snöet BC vid jämvikt. Svaa på vektofom i det givna koodinatsystemet. Geometi enligt figuen. (p) z C g a a y a m x B

4) En patikel med massan m kan skjutas iväg med hjälp av en katapult som bestå av en fjäde med fjädekonstanten k=3mg/r. Patikeln släpps utan hastighet då fjäden ä ihoptyckt stäckan δ fån det ospända läget, se figu. Efte att patikeln lämnat fjäden följe den en skena som föst ä hoisontell och sedan övegå till en cikelfomad bana i ett vetikalplan. ll fiktion kan fösummas. Hu stot måste δ minst vaa fö att patikeln skall vaa i kontakt med skenan fö alla vinkla 0 unde den cikuläa delen av banan. (3p) g k m R k R

5) En liten hylsa P kan fiktionsfitt glida längs en fix stång enligt figu. Hylsans öelse kontolleas med hjälp av en spåfösedd am som ä lagad vid O och otea med konstant b. Ekvationen fö stången ges av, dä b ä en given konstant cosθ och ä avståndet mellan O och P. Beäkna kaften som veka på hylsan P fån stången, samt kaften på hylsan P fån amen då vinkeln Hylsan ha massan m och all fiktion kan fösummas. Röelsen ske i ett hoisontalplan och statas utan hastighet då 3p P O g b 6) En vagn med massan m ä fösedd med ett dämpsystem bestående av en fjäde med fjädekonstanten k och en dämpae med dämpkonstanten c km. Vagnen ha hastigheten v 0 då dämpsystemet komme i kontakt med den fixa vetikala väggen vid. Innan kontakten ä kaften i både fjäden och dämpaen noll och fjäden ha den ospända längden L 0. Beäkna fjädens längd som funktion av tiden t unde det tidsintevall dämpsystemet ä i kontakt med väggen (låt t=0 då kontakten med väggen stata). Fiktionen mellan vagnen och undelaget kan fösummas. (3p) k v 0 m c

Fomelblad som bifogas tentamen i Patikeldynamik: Kinematik: Hastighet och acceleation Natuliga komponente n t v = ṡe t a = se t + ṡ ρ e n Kökningen κ och kökningsadien ρ fö en kuva x = x(u), y = y(u) ges av: κ = d y dx du du dy d x du du { } 3/, ρ = /κ ( dx du ) + ( dy du ) Poläa koodinate θ v = ṙe + θe θ a = ( θ )e + ( θ + ṙ θ)e θ Kinetik: Kaftlagen F = ma Mekaniska enegisatsen dä U = U = T + V g + V e F d, T = mv, V g = mgh, V e = kx

Impuls och impulsmomentekvationen t t t Fdt = G G, M o dt = H o H o, t M o = F G = mv H o = mv Stöttal e = (v ) n (v ) n (v ) n (v ) n Svängninga ẍ + ζω n ẋ + ωn x = ω n x + F 0 m sinωt + F 0 m cosωt Lösningen till diffeentialekvationen ovan kan skivas x = x h + x p. Homogena lösningen x h ges av: ζ >, x h = e ωnt( ζ+ ζ ) + Be ωnt( ζ ζ ) ζ =, x h = ( + Bt)e ωnt ζ <, x h = e ζωnt (cosω d t + Bsinω d t) = Ce ζωnt sin(ω d t + Ψ) ω d = ω n ζ Patikulälösningen x p vid en hamonisk stöningskaft beäknas med ansatsen: x p = C + C cosωt + C 3 sinωt om ζ = 0 föutsättes att ω ω n