Background Facs on Economic Saisics 2003:12 En illämpning av TRAMO/SEATS: Den svenska urikeshandeln 1914 2003 An applicaion of TRAMO/SEATS: The Swedish Foreign Trade Series 1914 2003 Exporen år 1914-2003 2003 års pris, ln ransformerad 11,5 10,5 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 Försa världskrige Krigsslu jul-14 jul-19 jul-24 Depression Andra världskrige jul-29 jul-34 jul-39 jul-44 Koreakrisen Åeruppbyggnad Meallsrejk jul-49 jul-54 jul-59 jul-64 jul-69 jul-74 jul-79 jul-84 jul-89 jul-94 jul-99 Bilaga D ill Tidsserieprojekes slurappor Appendix D o he Repor from he Projec on Time Series Analysis Deparmen of Economic Saisics 90-alskrisen
I serien Bakgrundsfaka preseneras bakgrundsmaerial ill den saisik som avdelningen för ekonomisk saisik vid SCB producerar. De kan röra sig om produkbeskrivningar, meodredovisningar sam olika sammansällningar av saisik som kan ge en överblick och underläa användande av sasisiken. Ugivna publikaioner från 2001 i serien Bakgrundsfaka ill Ekonomisk saisik 2001:1 Offenlig och priva verksamhe saisik om anordnare av välfärdsjänser 1995, 1997 och 1999 2002:1 Forskar kvinnor mer än män? Resula från en arbesidsundersökning rikad ill forskande och undervisande personal vid universie och högskolor år 2000 2002:2 Forskning och uveckling (FoU) i föreag med färre än 50 ansällda år 2000 2002:3 Föreagsenheen i den ekonomiska saisiken 2002:4 Saisik om privaiseringen av välfärdsjänser 1995 2001. En sammansällning från SCB:s saisikkällor 2003:1 Effeker av minskad dealjeringsgrad i varunomenklauren i Inrasa från KN8 ill KN6 2003:2 Consequences of reduced grade in deail in he nomenclaure in Inrasa from CN8 o CN6 2003:3 SAMU. The sysem for co-ordinaion of frame populaions and samples from he Business Regiser a Saisics Sweden 2003:4 Projek med anknyning ill projeke Saisik om den nya ekonomin. En karläggning av uvecklingsprojek och uppdrag 2003:5 EDICOM 2002 Acion 1 Developmen of Advanced Esimaors 2003:6 Övergång från SNI 92 ill SNI 2002: Underlag för a bedöma effeker av idsseriebro 2003:7 Sveriges indusriprodukionsindex 1913 2002 Tidsserieanalys The Swedish Indusrial Producion Index 1913 2002 Time Series Analysis 2003:8 Cross-counry comparison of prices for durable consumer goods: Pilo sudy washing machines 2003:9 Monhly leading indicaors using he leading informaion in he monhly Business Tendency Survey 2003:10 Priva drif av offenlig finansierade välfärdsjänser. En sammansällning av saisik 2003:11 Säsongrensning av Naionalräkenskaperna Översik Ovannämnda rapporer, liksom övriga SCB-publikaioner, kan besällas från: Saisiska cenralbyrån, SCB, Publikaionsjänsen, 701 89 ÖREBRO, elefon 019-17 68 00 eller fax 019-17 64 44. Du kan också köpa SCB:s publikaioner i Saisikbuiken: Karlavägen 100, Sockholm
2003:12 En illämpning av TRAMO/SEATS: Den svenska urikeshandeln 1914 2003 An applicaion of TRAMO/SEATS: The Swedish Foreign Trade Series 1914 2003 Saisiska cenralbyrån 2003
2 Producen Förfrågningar Saisiska cenralbyrån Avdelningen för Ekonomisk saisik Johanna Erkelius och Jonas Zeed Saisiska Insiuionen, Påbyggnadskurs i saisik, C-uppsas. Handledare: Lars-Erik Öller, Saisiska cenralbyrån och Saisiska Insiuionen, Sockholms universie e-mail: lars-erik.oller@scb.se 2003 Saisiska cenralbyrån ISSN 1650-9447 Prined in Sweden SCB-Tryck, Örebro 2004.01 MILJÖMÄRKT Trycksak 341590
3 Innehållsföreckning Absrac... 5 Förord... 6 Sammanfaning... 7 1 Inledning... 8 1.1 Syfe och avgränsningar... 8 1.2 Meod... 8 1.3 Daamaerial... 9 1.4 Disposiion... 10 2 Bakgrund... 10 2.1 Tidigare forskning på område... 10 2.2 Hisorik över urikeshandeln... 11 2.3 Inernaionell handelsubye... 12 3 Teori... 13 3.1 Vad är en idsserie?... 13 3.2 En idsseries komponener... 13 3.3 Saionarie... 14 3.4 ARIMA-modeller... 15 3.4.1 Auoregressiv modell (AR)... 15 3.4.2 Glidande medelvärdesmodell (MA)... 15 3.4.3 Auoregressiv - glidande medelvärdesmodell (ARMA)... 16 3.4.4 Inegrerad auoregressiv glidande medelvärdesmodell (ARIMA)... 16 3.4.5 ARIMA-modell med säsong... 16 3.5 Diagnosiska eser för modeller... 17 3.5.1 AIC och BIC... 17 3.5.2 Ljung-Box es... 17 3.5.3 Normalie... 17 3.5.4 Skevhe... 17 3.5.5 Kurosis... 18 3.5.6 Exremvärden... 18 3.6 TRAMO/SEATS... 18 4 Analys... 21 4.1 Modellbesämning och diagnosik... 22 4.2 Impor- och exporrend... 23 4.3 Exremvärden... 25 4.3.1 Perioden 1914 1929... 25 4.3.2 Perioden 1930 1939... 25 4.3.3 Perioden 1940 1944... 26 4.3.4 Perioden 1945 1977... 26 4.3.5 Perioden 1978 2003... 26 4.4 Säsonganalys... 27 4.4.1 Impor... 27 4.4.2 Expor... 30 4.4.3 Jämförelse av säsongmönsren i imporen och exporen... 32 4.5 Impor- och exporcykler... 33 5 Sludiskussion... 39 6 Referenser... 40 Lieraur... 40 Inerneadresser... 41
4 Bilaga 1: Transformaion av icke saionär idsserie... 42 Bilaga 2: Säsongkomponener per månad... 43 Bilaga 3: Medelvärde för säsongkomponener... 47
5 Absrac The purpose of his hesis was o perform ime-series analysis on monhly daa for he Swedish foreign rade series beween he years 1914 and 2003. The program TRAMO/ SEATS, which conains an ARIMA-model based mehodology, was applied o idenify he appropriae models for seasonal adjusmen and rend-cycle esimaion of he expor and impor series. The programs were used in an auomaic mode. The individual series could no be described wih one separae model for he enire ime period. Consequenly, he series were divided ino five differen periods and en models were generaed. Eigh models could be described wih an Airline model (0,1,1) (0,1,1), and gave an excellen adjusmen for he majoriy of series conaining seasonal variaion. The resul showed a coninuous upward rend for boh impor and expor series during he pos-war era, alhough he seasonal paern was changed wih ime. Moreover, he seasonal componens in January, February and March decreased while he componens in July and Augus increased. Mos likely, his is because he lengh of he vacaion has increased from wo weeks in he 1930s o oday s five weeks per year. However, i was also noed ha during he 1990s, he seasonal effec in July decreased. This is probably explained by a more heerogeneous paern of selecion of vacaion weeks han earlier, when people ended o concenrae heir vacaion o he summer. The duraion and ampliude of he cyclical movemen varied for boh he impor and expor series. However, he endency was owards a more cyclical paern. Finally, he majoriy of he observed ouliers for he impor series were concenraed o he year 1940 or earlier. Ineresingly, for he expor series, ouliers were found in years around 1940 bu also beween 1980 and 1990.
6 Förord Denna uppsas har förfaas på Saisiska cenralbyrån, SCB. Uppgifen var a a fram månadssaisik över oalsumman av den svenska imporen och exporen av varor under idsperioden 1914 2003. Daorprogramme som används vid idsserieanalysen är de av Eurosa rekommenderade daorprogram TRAMO/SEATS. Uppslage fick vi genom a läsa Öller (1978) Time Series Analysis of Finnish Foreign Trade. Förfaaren ill ovannämnda avhandling, Lars-Erik Öller, har vari vår handledare vid SCB och vi vill härmed acka honom för värdefulla synpunker under uppsasarbees gång. Vi vill även acka Sefan Svanberg och Sven Öhlén vid SCB för a de og sig id och visade inresse för våra frågor. Uppsasen har i alla delar framsälls gemensam. Johanna Erkelius Jonas Zeed
7 Sammanfaning Syfe med uppsasen var a göra idsserieanalys på månadsdaa över värde på den svenska urikeshandeln av varor under åren 1914 2003. Med hjälp av daorprogramme TRAMO/ SEATS har ARIMA-modeller idenifieras och rensas för säsong. Då idsserierna för imporen och exporen ine kan beskrivas med var sin modell för hela perioden, är serien indelad i fem olika perioder, vilke genererade io olika modeller. Åa av io modeller kan beskrivas med en Airline-modell, (0,1,1)(0,1,1), som ger en bra förklaring av många idsserier med säsong. Seriernas rend, cykel och säsong för respekive period har sedan analyseras. Tonviken ligger på analys av mönsren sam skillnader dem emellan för a på så sä kunna beskriva uvecklingen av urikeshandeln under sörre delen av 1900-ale. Även exremvärdena i serierna analyseras och försök görs a hia bakomliggande orsak ill dessa. Resulaen av sudien visar a serierna för imporen och exporen har en uppgående rend efer andra världskrige. Säsongmönsre för imporen och exporen ändras över iden. Säsongkomponenerna för januari, februari och mars minskar över iden medan juli och augusi får all sörre säsongkomponener, vilke med all sannolikhe beror på a anale semeserveckor öka. Duraionen och ampliuden för seriernas cykliska mönser varierar både för imporen och exporen och de finns en endens ill a de cykliska mönsre blir ydligare över iden. De exremvärden som observerades sammanföll ofa med perioden för andra världskrige. På imporsidan finns de allra flesa exremvärdena under 1940-ale eller idigare. På exporsidan ser de annorlunda u, även om andra världskrige också ger många exremvärden, finns de även flera under 1980- och 90-ale.
8 1 Inledning Den svenska urikeshandeln har genomgå förändringar under 1900-ale, både vad gäller omfaningen av handeln och vilka varor man handlar med. Dea är en naurlig uveckling, ine mins med anke på indusrialiseringen, men även som en följd av a de naurlig sker en specialisering inom respekive land med anledning av a länderna har olika komparaiva fördelar som gör a deras produkion orienerar sig i en viss rikning. För Sveriges del skulle dea under försa delen av 1900-ale vara den klassiska bilden av skog och malm som kärnan i vår expor ill en förskjuning under andra delen av 1900-ale mo mer förädlade varor. De finns många orsaker ill upp- och nedgångar i urikeshandeln och denna uppsas behandlar endas e fåal av dem. Meoden som används för a beskriva uvecklingen är idsserieanalys. Dea är en meod som kan användas när man, precis som i dea fall, har en längre period med observerade värden. De som suderas då är främs rend, cykel och säsong sam evenuella exremvärden som uppkommer när man anpassar sina modeller. Sor vik har lags vid a sudera om de finns olika karakerisiska drag för de modellerade perioderna och se om dess svängningar och mönser förändras över iden. Modelleringen av idsseriedaa görs i daorprogramme TRAMO/SEATS. 1.1 Syfe och avgränsningar Syfe är a med idsserieanalys sudera den svenska urikeshandeln från 1914 ill 2003. Avsiken är a sudera uvecklingen över iden genom a analysera rend, cykel sam säsong. Exremvärden kommer också a suderas och i den mån de är möjlig förklaras med hjälp av hisoriska daa sam ekonomiska aspeker. Uppsasen syfar ine a predikera urikeshandeln, ej heller a ge en komple karläggning av dess uveckling, uan endas i sora drag ge läsaren en uppfaning om hur uvecklingen har se u sedan 1914 sam a presenera e urval av vikiga händelser som kan ha påverka denna uveckling. 1.2 Meod Både kvaliaiv och kvaniaiv analysmeod kommer a illämpas. Tidsserieanalysen är främs en kvaniaiv meod där de olika värdena för expor och impor suderas för a kunna idenifiera de bäsa modellerna. Den kvaliaiva analysen besår i a sudera och förklara de exremvärden som uppkommer. För a uföra idsserieanalysen kommer programme TRAMO/SEATS a användas som är en ARIMA-modellbaserad meod. Auomaisk modellidenifiering kommer a användas, vilke är defaul i TRAMO/SEATS 1. Maximal anal observaioner som kan maas in i programme är 600 sycken. All idsseriedaa delas upp i perioder och dekomponeringen görs med TRAMO/SEATS. Hänsyn as ill vikiga händelser som kan ha påverka urikeshandeln, ill exempel försa och andra världskrige. Trend, säsong och cykel sam residualerna för respekive modell kommer också a suderas. Sedan daamaeriale bearbeas har adekvaa modeller vals u. Dea har inneburi e anal körningar i daorprogramme TRAMO/SEATS för a undersöka vilka perioder som gick a anpassa för en acceperad modell i programme. Perioderna har sedan vals basera på deras diagnosik. De var dessuom önskvär a modellerna för impor respekive expor omfaade samma år då dea underläar analys och jämförelse dem emellan. Dea innebar dock a de blev fler modeller än vad som annars skulle ha vari nödvändig då såväl impor- som expormodellen måse bli acceperad. Uan dea beakande skulle de ha vari möjlig a endas ha vå idsserier för exporen och fem idsserier för imporen. Dea skulle emellerid ha ske på bekosnad av modellernas kvalie i form av flera exremvärden sam evenuell auokorrelaion hos residualerna. De modeller som sluligen valdes klarade alla TRAMO/SEATS eser. 1 Auomaisk modellidenifiering innebär a man ine väljer specifikaion av modell.
9 Modellerna esas med: Ljung-Box värde för residualerna Ljung-Box för residualerna i kvadra Box-Pierce för residualerna Box-Pierce för residualerna i kvadra Normalie, skevhe 2 och kurosis 3 Dekomponeringen av idsserien förkasas om: dekomponeringen av ARIMA modellen ine var illämpbar mins en av de valda saisikorna är signifikan på enprocensnivå mins vå av de valda saisikorna är signifikana på femprocensnivå de finns mer än fem procen exremvärden i originalserien 1.3 Daamaerial De var en omfaande uppgif a hia daamaeriale och konrollera a siffror verkade rimliga. Daamaeriale besår av 1064 observaioner per serie och sräcker sig över perioden juli 1914 ill februari 2003. De månaliga impor- och exporsiffrorna för perioden 1914 1961 är hämade från publikaionen Kommersiella meddelande 4. För perioden 1962 1974 från publikaionen Allmän månadssaisik sam perioden 1975 2003 från Sveriges saisiska daabaser 5. För värdena åren 1914 1932 anges Sveriges varuhandel exklusive myn sam oarbea guld och silver, som ine ugjorde en egenlig del av handeln uan användes som bealningsmedel under guldmynfoens id. Fram ill och med 1994 har saisiken baseras på de uppgifer föreagen lämna ill ullverke vid all u- och införsel av varor. Dea gäller även idag för varuhandel med länder uanför EU. Saisik avseende varuhandel med EU-länder har från och med 1995 vari baserad på insamling av saisik från föreag med en årlig varuuförsel ill eller varuinförsel från EU-länder om mins 1 500 000 kronor 6. Siffrorna för expor och impor har alla hämas i löpande priser och sedan deflaeras. Dessa observaioner har sansas in i daorprogramme Excel där daa har bearbeas för användning av TRAMO/SEATS. Diagram för expor och impor kommer a redovisas i såväl fasa som löpande priser. De är emellerid de fasa priserna som kommer a modelleras i TRAMO/ SEATS för a bäre möjliggöra en jämförelse över iden. Omräkningen ill fasa priser har ske med hjälp av konsumenprisindex/levnadskosnadsindex som är häma från Sveriges saisiska daabaser 7. Dea är e index som beräknar priserna i konsumenled. Tyvärr är indexe ine de opimala a använda som deflaor för impor- och exporsiffror. Anledningen ill a dea index används är a impor- och exporprisindex, som skulle vara de bäsa, ine äcker hela idsserien. Samma sak gäller för pariprisindex som beräknar priserna uifrån produkionslede i Sverige. För impor- och exporprisindex har dessuom basåre ändras e fleral gånger vilke innebär a de uppkommi e glapp mellan de nya basåre och förändringsidpunken. I dea glapp finns ine e index uräkna för månadsdaa och de hade vari för idskrävande a räkna u e index för dessa år inom ramen för uppsasen. Beräffande KPI var de ine möjlig a få fram någon indexserie som sräcker sig längre bak i iden än juli 1914. Likaså ska dessa värden olkas med försikighe, de var ine förrän 1954 som man började föra månadssaisik över KPI. De försa vå åren, 1914 1916, finns bara års daa och mellan 1917 1953 finns bara kvaralsdaa. Omräkning av ovansående års- och 2 Tredje cenralmomene 3 Fjärde cenralmomene. Kurosis benämns ofa som oppigheen. 4 Siffrorna för åren 1914 1920 har i eferhand revideras. De reviderade siffrorna går a finna i Kommersiella meddelande år 1923, nr 10 sidan 240. 5 Uppgiferna går a finna på SCB:s hemsida under ämnesområde handel med varor och jänser, abell urikeshandelssaisik, mer om oal varuimpor, varuexpor och handelsneo. 6 Kompleerande uppgifer inhämas också från andra källor. En mer ingående beskrivning av saisiken går a finna på SCB:s hemsida, se referenslisa. 7 Uppgiferna går a finna på SCB:s hemsida under ämnesområde priser och konsumion, abell Konsumenprisindex, neoprisindex, harmonisera index för konsumenpriser, mer om Konsumenprisindex (KPI)/Levnadskosnadsindex uan direka skaer och sociala förmåner.
10 kvaralsdaa ill månadsdaa har löss med hjälp av inerpolering och de anagande a man ugår från a punkerna ligger på en rä linje. För a minimera risken för felakiga uppgifer, så har siffrorna för imporen och exporen för de akuella åre hämas från årsboken för näskommande åre. Anledningen ill dea är a man på så sä får en siffra som är reviderad och förhoppningsvis sämmer överens med den oala summa för expor och impor som uppges för de akuella åre. Dessvärre sker de forlöpande korrigeringar av siffrorna och de är därför möjlig a finna en ny uppgif flera år senare som skiljer från den ursprungliga. Dea har de ine vari möjlig a a hänsyn ill. Likaså är de ine heller säker a de nya siffrorna sämmer bäre överens med verkligheen. All månadsdaa har dock summeras och jämförs med årsoalen som finns redovisad. 1.4 Disposiion I avsni vå preseneras en översiklig redogörelse över idigare forskning inom område idsserieanalys, sam hisorik över den svenska urikeshandeln och en förklaring ill varför e land delar i de inernaionella handelsubye. Dea för a ge läsaren en inblick i hur uvecklingen har se u under 1900-ale och på så sä förhoppningsvis kunna illgodogöra sig analysdelen ännu bäre. I avsni re redogörs för idsserier, ARIMA-modellering och idsseriediagnosik sam ges en beskrivning av TRAMO/SEATS. I avsni fyra följer analysdelen, där delavsnien är uppdelade efer analys av modellerna och diagnosik, de olika komponenerna rend, cykel och säsong sam exremvärden. Sludiskussionen kommer i avsni fem, där resulaen summeras och uvärderas. 2 Bakgrund I avsnie redogörs översiklig för uvecklingen inom område idsseriemodellering. Avsnie ger också en överskådlig hisorik över urikeshandeln sam en förklaring ill varför e land delar i de inernaionella handelsubye 2.1 Tidigare forskning på område I början av förra sekle växe de fram en mera sysemaisk insamling och publikaion av ekonomisk idsseriedaa, (Hylleberg 1992, s.15). Säsongrensningen uvecklades under 1920- och 30-alen som e verkyg för a kunna analysera ekonomiska idsserier med säsong. Dea på grund av a dåvarande saisiska och ekonomiska modeller ine passade för a analysera daa med säsong, (Bell och Hillmer 1984, s.84 86). Pearsons (1919) 8, var den försa som explici definierade de oobserverade komponenerna i någo som kallas link relaives. Dessa var rend, cykel, säsongfakor och den irreguljära komponenen. Lierauren om säsonger på 1920- och 30-alen acceperade denna definiion, (Hylleberg 1992, s.15 22). Basen ill glidande medelvärde och auoregressiva modeller eller en mix av de vå inroducerades av Sluzky (1927) 9 och Yule (1921) 10, dea var e ny sä a beskriva idsserier. De var sedan Wold (1938, 1954) 11 som anpassade en glidande medelvärdes modell ill daa och senare eoreisk beskrev användande av en mixad ARIMA modell. På den iden var de emellerid få som använde meoden på grund av de omfaande beräkningarna som krävdes, (Bell och Hillmer 1984, s.93 och Fischer 1995 s.6). Under 1960- och 70-ale ökade inresse för a modellera säsongvariaioner i regressionsmodeller. Mycke av diskussionerna kom a kresa kring frågan om säsongvariaionerna hos 8 Pearsons W. M. (1919), Indices of Business Condiions, Review of Economic Saisics, 1, 5-107 9 Sluzky E. F. (1927), The Summaion of Random Causes as he Source of Cyclical Processes, in Problems of Economic Condiions by he Conjuncure Insiue Moscow 3, Economerica, 5, 105-46 10 Yale G. U. (1921), On he Time Correlaion Problem wih Especial Reference o he Variae-Difference Correlaion Mehods. Journal of he Royal Saisical Sociey, 84, 497-526 11 Wold H. (1938), A sudy in he Analysis of Saionary Time Series, Almquis och Wicksell, Uppsala (2:a upplagan, 1954)
11 en ekonomisk variabel ine kunde ses som e isolera fenomen uan kunde relaeras ill säsongsvängningar hos andra ekonomiska variabler, (Hylleberg 1992, s.15 22). Sedan början av 1950-ale har uvecklingen och illämpningen av säsongrensning av ekonomiska idsserier vari sark korrelerade med uvecklingen av daakapacieen. En populär meod som uvecklades av Julius Shiskin på Bureau of he Census, US Deparmen of Commerce går idag under namne X-11 meoden, (Fischer 1995, s.6). Användande av ARIMA-modeller og far under 1970-ale då adekvaa daorprogram för idseriemodellering uvecklades och när Box och Jenkins (1970) nya meod blev publicerad, (Bell och Hillmer 1984, s.84 86). Box och Jenkins meod innebar a man kunde besämma vilken ordning av ARIMA modell man skulle använda, vilke kunde appliceras på vilken saionär idsserie som hels. Dessuom var ARIMA-modellen baserad på saisisk eori. Box och Jenkins visade a den muliplikaiva modellen Airline (0,1,1)(0,1,1), som är en relaiv enkel modell, fungerar bra för a beskriva många idsserier med säsong, (Fischer 1995, s.6). Skälen ill säsongjusering har över iden vari mer eller mindre klara. E argumen är a de underläar när man skall göra korsikiga prognoser. Dea är någo som föreag är inresserade av för a de skall kunna göra produkionen så effekiv som möjlig, genom a prognosisera eferfrågan på årsbasis och sedan allokera oalen på månadsbasis i proporion ill säsongfakorn. E andra argumen har vari a de underläar när man ska relaera serien ill andra serier, exerna händelser eller policyvariabler. Tanken är a säsongjuseringen skall göra relaionen mellan serierna enklare a analysera. Vär a noera är a i vissa fall går säsongen a konrollera. E exempel är The Federal Reserve Board som effekiv agi bor säsongen från ränan genom moneära policyågärder. E redje argumen, som kanske är de främsa, har vari a säsongrensningen underläar jämförelser månad för månad, (Bell och Hillmer 1984, s.84 108). De har ifrågasas huruvida säsongrensningen över huvud age är nödvändig. E argumen som lags fram är a man isälle skall modellera serier med originaldaa och inkorporera säsongen direk i en mulivaria modell så a säsongvariaionen på så sä bäre skulle försås. Vidare har diskussionerna handla om den informaionsförlus som uppsår vid säsongrensning. Bell och Hillmer (1984, s.84 108) argumenerar, a e möjlig beräigande ill säsongrensning är a förenkla daa så a de blir läare a olka för icke saisiker, uan en allför sor förlus av informaion. Fischer (1995, s.63) pekar på a säsongrensningen ine är en klar definierad process. Därför är frågan om varför den görs ine lä a svara på. Om säsongrensningen skall göras, så är heller ine val av meod en självklarhe. 2.2 Hisorik över urikeshandeln Sverige har under årens lopp haf flera beydande exporvaror. Generell kan man säga a uvecklingen gå mo allmer förädlade produker i exporen, vilke är en naurlig konsekvens av indusrialisering och därmed av indusrins all sörre dominans i varuprodukionen, (Kranz 1987, s.34). Under 1870- och 80-alen var de dominerade exporvarorna immer och rävaror, som svarade för dryg en redjedel av den oala exporen, spannmål och smör sam järn och sål ugjorde en lika sor del. England var de vikigase köparlande och erbjöd en växande marknad å de svenska exporörerna. På 1890-ale började rä och immer a förlora en del av sin ledande uvecklingskraf ill förmån för andra exporgrenar. Järnmalm, papper och pappersmassa blev nu beydelsefulla som exporvaror. Efer hand blev också verksadsindusrin en expansiv exporbransch. Separaorer, diselmoorer och kullager är exempel på uppfinningar som exploaerades av exporinrikade verksadsföreag, (Sandelin 1994, s.99). Efer 1915 1916 kom en mycke snabb nedgång i urikeshandeln orsakad av världskrige. På 1920-ale blev exporkvoen på ny mycke hög och de skulle visa sig a den ine skulle komma upp på samma nivå igen förrän i slue av 1970-ale, (Kranz 1934, s.33). I början av 1930-ale minskade urikeshandeln som e resula av ökad proekionism vilke ledde ill ökad självhushållning. 1930 32 skedde en krafig nedgång av exporen ill följd av den inernaionella depressionen, men redan 1933 hade exporkvoen öka krafig igen och höll sig på
12 en hög nivå fram ill och med 1937. Verksadsindusrin ökade krafig under 1930- ale, och i slue av årionde svarade verksadsprodukerna för omkring 20 procen av Sveriges varuexpor, järnmalm, sål för näsan lika mycke och papper och pappersmassa för omkring 30 procen, (Sandelin 1994, s.99). Både försa och andra världskrige påverkade svensk urikeshandel, fas i olika rikningar. Under försa världskriges idigare del var expormöjligheerna mycke goda och exporkvoen ökade snabb ill en mycke hög nivå. Även räkna i fasa priser låg ökningen kring 50 100 procen och Sverige hade si sörsa handelsöversko någonsin, (Schön 2000, s.359). Andra världskrige försärke de proekionisiska endenser som börja växa fram under 1930-ale och exporen halverades 12. Boenläge var 1944 då kvoen ine var högre än kring 1850, (Kranz 1987 s. 34). Efer andra världskriges slu kom emellerid den amerikanska marshallhjälpen a spela en beydande roll för a moverka de handelsunderskoe som rådde i de krigsdrabbade länderna. Den svenska varvsindusrin, som uvecklades i ak med den norska varvsindusrin under perioden 1910 ill 1920, behöll sin sällning även efer andra världskriges slu. Lönsamheen var god under 1940- och 50- alen, men minskade när man fick konkurrens av bland andra den japanska varvsindusrin under 1960-ale, (Schön 2000, s.492). Tack vare den handelsliberalisering som växe fram under 1950-ale kom svensk expor a växa sig sarkare och denna uveckling forskred fram ill början av 1970-ale. Svensk expor fyrdubblades och även sammansäningen av exporen förändrades i rikning mo en längre gående förädling och en högre eknisk nivå på produkerna, (Schön 2000, s.381). Råvaror, främs rävaror, pappersmassa och järnmalm, svarade 1951 för näsan hälfen av Sveriges oala expor. Andelen har därefer sjunki krafig och uppgick 1992 ill åa procen, (Sandelin 1994, s.100). Bilen som idigare hade vari en relaiv obeydlig exporvara växe och blev den enskil vikigase exporvaran i början av 1970-ale. Från 1987 fram ill 1990 försvagades handelsbalansen men förblev dock posiiv, en ny försärkning skedde dock i samband med den ekonomiska krisen de försa åren in på 1990-ale, (Schön 2000, s.381, 501). 2.3 Inernaionell handelsubye Exporen innebär a e land levererar varor eller jänser ill andra länder, varor som de egna landes invånare annars möjligen skulle kunna förbruka. Exporen berakad som en isolerad föreeelse innebär i själva verke en förlus av nyigheer för de exporerande lande. Säer man in exporen i rä sammanhang får man dock en klarare bild av varför Sverige och andra länder exporerar, (Sandelin 1994, s.102). Anledningen ill a länder handlar med varandra är a de vill unyja varandras relaiva fördelar 13. Därmed kan de öka sin sammanlagda konsumion och produkion, (Eklund 1995, s.172). När Sverige exporerar ill anna land är dollar de vikigase inernaionella bealningsmedle. Sverige får således beal i dollar eller i anna inernaionell gångbar bealningsmedel. Med de exporinkomser vi får kan vi följakligen beala vår egen impor, (Sandelin 1994, s.102). Bealningsbalansen för Sverige är en specifikaion över alla ransakioner med omvärlden. Den har vå huvuddelar, byesbalansen och kapialbalansen. Byesbalansen besår av handel med varor och jänser, avkasning på kapial och av ransfereringar. Dess saldo visar skillnaden mellan vad som förbrukas och vad som illverkas i lande. E undersko i byesbalansen innebär a Sverige lever över sina illgångar, dea måse äckas genom lån från ulande eller genom a minska valuareserven. En god konkurrenskraf är därför vikig för e land som delar i de inernaionella handelsubye. Man kan konkurrera med god kvalie eller med låga priser 14. På samma gång besäms exporen av hur köpkrafen i omvärlden och villigheen a köpa landes produker uvecklas, (Eklund 1995, s.160 175). 12 Givevis finns de flera förklaringar ill varför exporen halverades under andra världskrige, bland anna krigshandlingarna. 13 E land bör specialisera sig på a illverka och exporera de produker som de är relaiv se mes effekiva på. Anledningen ill hög effekivie kan vara flera, ill exempel, e land kan ha go om en viss naurresurs som leder ill en högre effekivie i en viss illverkning eller en specialisering i know how. Dea kallas Heckscher-Ohlins sas. 14 Låga priser innebär a mer av landes resurser måse säas av för a klara byesbalansen.
13 Undersko i byesbalansen och ulandsskulden har i hög grad påverka den ekonomiska poliiken i Sverige och har bland anna ge anledning ill flera devalveringar. En devalvering innebär a Sveriges exporvaror blir billigare i ulande efersom omvärlden får beala mindre för den i egen valua. De gör a föreagen kan öka exporen. Samidig blir imporen ill Sverige dyrare då den svenska kronan sjunker i värde. De medför i sin ur a imporen minskar då konsumenerna ine har råd a köpa lika mycke imporvaror som idigare. Vilke i denna mening innebär a devalvering blir en form av åsramning av den inhemska eferfrågan. Dessa båda effeker förbärar byesbalansen, om än ofa illfällig. Förusäningen för a devalveringen skall fungera är a man lyckas med a rycka ned den inflaion som uppsår av a imporvarorna blir dyrare 15. Om den högre prisökningen besår, äs devalveringseffeken snar upp och man är illbaka där man sarade, vilke kan resulera i a man hamnar i en devalveringscykel med åerkommande devalveringar, (Eklund 1995, s.161,176 183). Med dagens rörliga växelkurs går de ine a ala om en devalvering av valuan i egenlig mening då kronans värde i uländsk valua sjunker eller siger dagligen beroende på ubude och eferfrågan av den svenska kronan på valuamarknaden. 3 Teori Syfe med dea avsni är a ge läsaren en övergripande bild av idsserier, ARIMA-modellering och diagnosik för idsseriemodeller. De ges också en korfaad beskrivning av TRAMO/SEATS. 3.1 Vad är en idsserie? En idsserie hänför sig ill en följd av observaioner för en variabel observerad över iden. Avsiken med a göra en idsserieanalys kan vara a predikera framida värden. E anna syfe med idsserieanalys är a beskriva en series uveckling över iden, de vill säga analysera rend, cykel och säsong, (Pankraz, 1983 s.6 11). Om = 1,2,.,T beskriver idpunkerna, så represenerar y ufalle av variabeln y vid iden, (Planas, 1997 s.13). Man kan se en idsserie som e ufall av en sokasisk process, där man kan beraka y som en slumpvariabel vars ufall beror på sannolikhesfördelning P(y). Observaioner vid vå skilda idpunker 1 och 2 kan ses som e ufall av vå slumpvariabler y1 och y2 från dess simulana ähesfunkion P(y1, y2). Observaionerna ugör en konsekuiv idsserie som kan beskrivas av en n-dimensionell slumpvariabel (y1, y2,.,yn) med sannolikhesfördelningen p(y1, y2,.,yn), (Box m.fl., 1994 s.23 ). 3.2 En idsseries komponener En ekonomisk idsserie kan ofa delas upp i frekvenskomponener såsom; rend (TR), cykel (CL), säsong (SN), och slumperm (IR). Långidsuvecklingen av en idsserie kallas rend. De bakomliggande orsakerna ill skifningar i en rend kan förorsakas av en rad fakorer 16 beroende på vad rendserien mäer. En cykel hänför sig ill åerkommande upp och nedgångar kring rendnivån. En cykel kan variera i frekvens och ampliud. En vanlig förekommande cykel som ekonomiska daa brukar uppvisa är konjunkurcykeln, (Bowerman och O Connell, 1993 s.5 7). Konjunkurcykeln innebär a ekonomin passerar genom faser med långsammare eller snabbare illväx som avlöser varandra. En konjunkurcykels längd är ofas mellan fem ill sju år och de finns åskilliga eorier om hur dessa svängningar besäms, (Eklund, 1995 s.154 155). Säsongvariaion kan ses som en sysemaisk variaion som sker inom e år. Frågan är bara hur sysemaisk variaionen är. Källorna ill variaionen är ill varierande grad exogena och orsakerna ill säsongvariaionen kan delas in i re klasser: (i) väder, som ill exempel emperaur och anal solimmar under en period, (ii) kalendereffeker, de vill säga idpunker för 15 Benämns ofa som imporerad inflaion 16 Exempel på fakorer kan vara förändringar i konsumenbeeende eller srukurförändring inom en indusrisekor.
14 olika helgdagar, ill exempel påsk, jul och naionaldagar, (iii) idpunkseffeker, ill exempel skollov, semeser och bonusubealningar. Några av orsakerna åerfinns på en fas idpunk varje år, ill exempel jul, medan andra skifar över iden, semesrar, andra skifar men går a föruse, påsk, medan andra är hel och hålle oförusägbara, såsom väder. Fakorerna som orsakar säsongvariaion i en ekonomisk idsserie skifar över iden och kan mycke väl vara exogena såväl som endogena, (Hylleberg, 1992 s.3 4). När idsserien har en konsan säsongvariaion som ine ökar med nivån på renden använder man sig av den addiaiva modellen. Om idsserien har en ökande säsongvariaion, som i de flesa fall, så används den muliplikaiva modellen, se nedan. (Bowerman och O Connell, 1993 s.368). y = TR + CL + SN + IR eller y = TR CL SN IR Om en serie ökar blir säsongvariaionen för en muliplikaiv modell all sörre i absolua al. För en addiiv modell är säsongvariaionen i genomsni konsan oavse rendnivå. Mosvarande gäller för komponenerna CL och IR, (Andersson m.fl., 1994 s.158). 3.3 Saionarie E cenral begrepp är saionarie, vilke är en förusäning för a serien skall kunna beskrivas med en ARMA-modell, (Hill m.fl., 1997 s.335). De finns vå olika grader av saionarie där den försa, srik saionarie, innehåller den andra, svag saionarie 17. Enlig Pankraz (1983, s.52), är de i prakiken illräcklig a a hänsyn ill den mindre resrikiva koncepe svag saionarie. En serie är svag saionär om dess medelvärde, varians och kovarians är konsana över iden 18. Medelvärde: E ( y ) = µ Variansen: Var ( y ) = E( y µ ) 2 = σ 2 γ = E ( y µ )( y µ ) k + k Kovariansen: [ ] Ovansående innebär a seriens förvänade medelvärde skall vara desamma oberoende av iden. Variansen skall vara ändlig och oberoende av iden sam den förvänade kovariansen mellan vå y-värden skall vara densamma oberoende av vilke y-värde som används som ugångspunk, de vill säga kovariansen beror endas av och + k genom idsdifferensen k. En svag saionär process som är normalfördelad kommer också vara en srik saionär process, (Planas 1997, s.23 24). Ekonomiska idseriedaa uppfyller ofas ine villkoren för saionärie. En av anledningarna är a de ofa föreligger en uppågående eller nedågående rend i ekonomiska idsseriedaa, (Hill m.fl., 1997 s.335). Erfarenheer visar enlig Bowerman och O Connell, (1993 s.441) a många icke saionära idsserier kan göras saionära med hjälp av lämplig ransformaion. Uppvisar idsserien icke saionarie och är uan säsongvariaion brukar ransformaionen försa differensen, alernaiv andra differensen räcka för a erhålla saionära idsserievärden. Om idsserien är ickesaionär och uppvisar säsongvariaion kan de krävas säsongdiffereniering för a saionärisera idsserievärden 19. 17 En annan benämning av svag saionärie är kovarianssaionärie. 18 Anagande om a slumpfele a är normalfördela är ekvivalen med anagande a den simulana fördelningen för våra y är simulan normalfördelade. 19 Se bilaga 1 för en översik av de olika ransformaionsmöjligheerna.
15 3.4 ARIMA-modeller Beeckningen ARIMA sår för Auo-Regressive Inegraed Moving Average. Modellens srukur kan beskrivas med (p,d,q)(p,d,q), se figur 1. Figur 1 ARIMA-modellens beeckningar Anal AR-ermer Ej säsongsdel Säsongsdel 64748 64748 ARIMA ( p, d, q) ( P, D, Q) Anal differenieringar Anal MA-ermer s Periodicie Anal MA-ermer Anal differenieringar Anal AR-ermer Källa: Öhlén (2003) ARIMA processer karakeriseras av värde på (p,d,q) och (P, D,Q), där paramerarna anger anale icke säsong respekive säsong auoregressiva och glidande medelvärdesermer. d är anale gånger serien måse differenieras för a åsadkomma en saionär idsserie när modellen ej har en säsongdel. D är anale gånger serien måse differenieras med längden s 20 för a åsadkomma en saionär idsserie när modellen innehåller en säsongfakor, (Pankras 1983, s.96, 115, 281, 293). 3.4.1 Auoregressiv modell (AR) I modellen besäms de nuvarande värde i processen av e sarvärde och en ändlig linjär kombinaion av idigare värden i processen sam en slumperm. En modell av ordningen p beskrivs enlig nedan z z z z a = δ + φ1 1+ φ2 2 +... + φq p + där sarvärde anas vara z = 0 0. Variabeln besäms främs genom en regression på sina idigare värden sam en slumperm, då sarvärde förlorar i beydelse när observaionerna ökar. Man kan definiera en auoregressiv operaor av ordningen p genom φ 2 p ( B) = 1 φ B φ B... φ 1 2 p B och denna kan i korform skrivas som φ ( B ) z = a Här är B en bakåskifande operaor som definieras som B k x = x, = 1,..., T och k T 1 k 3.4.2 Glidande medelvärdesmodell (MA) I en glidande medelvärdesmodell besäms de nuvarande värde i en linjär kombinaion av e ändlig anal idigare slumpermer. En modell av ordningen q beskrivs enlig nedan z = δ + a θ a θ a θ a 1 1 2 2 q q 20 Perioden s är ofa kvaral eller månad vid säsongmodell.
16 där igen sarvärde z 0 = 0. Man kan definiera en glidande medelvärdes operaor av ordningen q genom θ 2 q ( B) = 1 θ B θ B... θ 1 2 q B och denna kan i korform skrivas som z = θ ( B) a 3.4.3 Auoregressiv - glidande medelvärdesmodell (ARMA) Vissa idsserier anpassas bäs genom a både inkludera auoregressiva och glidande medelvärdesermer i modellen. En ARMA- modell av ordningen p och q är z = φ 1 z 1 +... + φ p z p + a θ1a 1... θ qa q, z0 = 0 och denna kan i korform skrivas som ( B) z θ ( B) a φ = (Box m.fl., 1984 s.7 11) 3.4.4 Inegrerad auoregressiv glidande medelvärdesmodell (ARIMA) Som beskrevs i avsni 3.3 är e grundläggande krav för a modellera en idsserier med en ARIMA- modell a idsserien är saionär. Den generella ARIMA-processen av ordningen p, d och q för serier gjorda saionära genom d anal differenieringar beskrivs som d ( B) z θ ( B) a φ = där = 1 B är differenieringsoperaorn och där d är de minimala anale differeniering som krävs för a göra idsserien saionär. 3.4.5 ARIMA-modell med säsong Om en idsserie har en periodicie av s anal observaioner per år, innebär de a observaioner som skiljs å med s anal observaioner är relaerade ill varandra. En ARIMA- modell som relaerar observaionen z med idigare observaioner z s, z 2s beskrivas enlig nedan Φ där S D s ( B ) s z = Θ( B ) α s s = 1 B är differenieringsoperaorn för säsong och där D är minimala anale differenieringar som krävs för a göra idsserien saionär. Om man anar a de finns en relaion mellan eferföljande observaioner inom e år, kommer α a vara korrelerad. För a a hänsyn ill dea anas α själv följa en icke säsongmodell såsom d ( B) α θ ( B) a φ =
17 De följer därav a en ARIMA-modell med srukuren (p,d,q)(p,d,q) kan beskrivas såsom s d D s ( B) Φ( B ) s z = θ ( B) Θ( B ) a φ (Planas 1997, s.28 33) 3.5 Diagnosiska eser för modeller 3.5.1 AIC och BIC Akaike s informaions krierium (AIC) eller Bayes informaions krierium (BIC) används för a kunna välja den bäsa ARMA-modellen. De finns sudier som visar a BIC fungerar mer illfredssällande, då AIC har en endens a godkänna överparameeriserade modeller, (Harvey, 1981 s.80). Krierierna definieras enlig AIC BIC där ( maximum likelihood ) + 2r ln( ˆ ) 2ln 2 = σ a n p, q + p, q = ln σ a + 2 ln ( ) ( n) ˆ r n ˆ 2 σ a är maximum likelihood esimae av 2 r n 2 σ a och r = p + q + 1 beecknar anale paramerar esimerade i modellen, inklusive en konsan. Ju lägre värde esen ger deso bäre är modellen, (Box m.fl., 1994 s.200 201). 3.5.2 Ljung-Box es För a esa hypoesen om de föreligger auokorrelaion mellan de k försa residualerna kan aningen Ljung-Box es eller Box-Pierce es andvändas 21. Tesen definieras nedan * 1 2 Ljung-Box Q = n ( n + 2) ( n l) r l ( aˆ ) K l= 1 2 Box-Pierce Q n' r ( aˆ ) K = l l= 1 Här är n = n d, där n är anale observaioner i orginalserien och d är anale icke säsongdifferenieringar som används för a ransformera orginalserien ill en saionär serie. r är den kvadrerade auokorrelaionen av residualerna separerade med l idsenheer. E sor värde på Q* respekive Q, som följer en chi-vå fördelning, indikerar auokorrelaion och påvisar a modellen är inadekva, (Bowerman och O Connell 1993, s.496 497). 2 l 3.5.3 Normalie Normaliesese undersöker om felermerna följer en normalfördelning. Om så ine är falle påvisar dea asymmeri och/eller kurosis som ej överenssämmer med normalfördelningen. 3.5.4 Skevhe Skevhe (S) indikerar graden av asymmeri i fördelningen. Skevhe räknas enlig S ( µ ) E X E X = 2 3 ( µ ) 3 2 21 Enlig Bowerman och O Connell (1993, s.493), påvisar eorin a Ljung-Box ese är de bäsa av de vå.
18 Då skevheen för en symmerisk fördelning är noll yder e posiiv värde på a relaiv mer värden finns över medelvärde, de vill säga posiiv skevhe och vise versa, (Kleinbaum m.fl. 1988, s.188). 3.5.5 Kurosis Kurosis (K) indikerar oppigheen eller plaheen hos en fördelning. Kurosis beräknas enlig ( µ ) 2 ( µ ) E X K = E X 4 2 Då kurosis för normalfördelningen är re visar e värde under re a fördelningen är illplaad med kora svansar. Om värde är sörre än re är fördelningen oppig och har längre svansar än normalfördelningen, (Kleinbaum m.fl. 1988, s.188). 3.5.6 Exremvärden En residual vars absolua värde är re eller flera sandardavvikelser från residualernas medelvärde anses vara e exremvärde, (Kleinbaum m.fl., 1988 s.197). De finns re olika yper av exremvärden som haneras, Addiaiva exremvärden (AO), nivåskifen (LS) sam emporära händelser (TC), se figur 2. Figur 2 Olika yper av exremvärden 0, 1 A O 0 T C 1-0.1-0.2-0. 3 L S - 0. 4 T C 2 J a n 9 0 J a n 9 3 J a n 9 6 J a n 9 9 Addiaiva exremvärden är isolerade punker som kan hänföras ill specifika händelser, ill exempel effeker av srejker och exrema väderleksförhållande. I den förjuserade modellen så inegreras denna yp av händelser i den irreguljära komponenen. Nivåskife är en avvikelse från de genomsniliga nivån som kvarsår. Denna yp av händelse uppkommer då ill exempel definiionen av serien ändras. Temporära händelser, är en avvikelse från den normala nivån som sedan åergår långsam ill den iniiala nivån. Exempel på en emporär händelse är en naurkaasrof, där läge långsam går illbaka ill de normala. 3.6 TRAMO/SEATS TRAMO 22 är e program som används som e förseg ill säsongrensning med programme SEATS 23. I TRAMO skaas effeker av exremvärden 24 hos en idsserie och andra speciella deerminisiska effeker. Hi hör kalendereffeker, de vill säga rörliga helgdagar, anal ar- 22 Time series Regression wih Arima noise, Missing observaions and Ouliers. 23 Signal Exracion in Arima Time Series. 24 Exremvärden (ouliers) påverkar säsongrensningens kvalie och därför elimineras de före säsongrensningen.
besdagar per månad och skoår. SEATS använder den förjuserade idsserien för a brya ned serien i säsong, rend-cykel och irreguljär komponen enlig addiiv eller muliplikaiv modell, (Maravall, April 2002). I TRAMO specificeras och skaas en regressionsmodell vars slumperm x kan beskrivas med en ARIMA-modell. Give en saionär eller saionäriserad idsserie y = ( y1, y2... y ) av observerade värden, skaar TRAMO regressionsmodellen 19 y n = ou n n c reg ω iλi B) di ( ) + αicali ( ) + ( β reg ( ) + x i= 1 i= 1 i= 1 i i Regressionsmodellen används för a skaa förekomsen av kalendereffek sam uppäcka och korrigera för re yper av exremvärden, addiiva exremvärden (AO), emporära förändringar (TC) och nivåskifen (LS), (Maravall, April 2002). I regressionsmodellen är () en dummyvariabel som indikerar posiionen hos de n:e exremvärde. Polynome λ (B) i indikerar exremvärdes dynamiska mönser och ω I är den omedelbara exremvärdeseffeken. Beeckningen cal är en kalendervariabel, reg en regressions- eller inervenionsvariabel och x är ARMA slumpfele. Koefficienerna för kalender- och regressions/inervenionsvariabler beecknas med α i, respekive β i. De oala anale variabler som ingår i respekive summa beecknas n ou, nc och n reg, (Maravall, February 2002). I kompak form kan ovansående regressionsmodell skrivas som y = z β + x i i d i där β är en kolumnvekor av regressionskoefficiener, z beecknar en maris av regressionsvariabler och x följer en generell sokasisk ARMA process. I kompak form kan ARMAmodellen för x skrivas som φ ( B ) x = θ ( B) a a anas vara lika fördela som N ( ) 2 Där de så kallade via bruse 0, σ a och oberoende. Polynome δ (B) innehåller de röer som associeras med icke säsong och säsongdifferenieringen och φ(b) är e polynom med de saionära auoregressiva röerna sam θ (B) beecknar polynome för de glidande medelvärde. I TRAMO anas polynomen följa den muliplikaiva formen: p S SP φ ( B) = (1 + φ1b +... + φ p B )(1 + Φ1B +... + Φ p B ) q S SQ θ B) = (1 + θ B +... θ B )(1 + Θ B +... + 1+ Θ B ) ( 1 q 1 Där s beecknar anale observaioner per år, (Maravall, April 2002). I SEATS dekomponeras den lineariserade serien i komponenerna x = x i i Q
20 där xi represenerar en komponen. Komponenerna som SEATS beakar är x p = rend, x c = cykel, x s = säsong, x u = slump I sora drag kan man säga a den spekrala ähesfunkionen används för a åskilja komponenerna från varandra. Trendkomponenen represeneras av den lågfrekvena variaionen och beskriver den långsikiga uvecklingen och har en spekralpik nära frekvensen noll. Säsongkomponenen har en spekralpik vid säsongfrekvenserna. Den slumpmässiga komponenen skall vara e oregelbunde vi brus som har e jäm spekrum. Komponenerna idenifieras, besäms och ges en ARIMA represenaion, (Maravall, April 2002). När man skaar komponenerna prognosiseras orginalserien vå år framå och bakå för a kunna unyja e Wiener-Kolmogorov filer med minsa medelkvadrafel. Om den specificerade ARIMA-modellen är adekva är meoden i saisisk mening den bäsa linjära meoden för a modellera idsserien, de vill säga a a fram signalerna rendcykel och säsong, (Maravall, April 2002) och (Öhlén, 2003). Figur 3 Schemaisk beskrivning av TRAMO/SEATS modell Inpu Evenuell logarimering av idsserien Maximum Likelihood esimaion av ARIMA-modell för den observerade idsserien och esimaion av exremvärde och speciella effeker i TRAMO Härledning av de olika komponen modellerna Den lineariserade serien skickas ill SEATS Komponenerna i modellerna esimeras genom minsa medelkvadrafel med användning av Wienerkolmogorov filer Inroducerar exremvärden och specialeffeker igen Oupu Källa: Fischer (1995)
21 4 Analys Diagram 1 och 2 nedan visar månadssaisik över urikeshandeln i löpande priser, här har ingen hänsyn ill inflaionen agis. Diagram 1 Imporen för åren 1914 ill 2003 i löpande priser, ln-ransformerad 11 10 9 8 7 6 5 4 3 jul-14 jul-19 jul-24 jul-29 jul-34 jul-39 jul-44 jul-49 jul-54 jul-59 jul-64 jul-69 jul-74 jul-79 jul-84 jul-89 jul-94 jul-99 Diagram 2 Exporen för åren 1914 ill 2003 i löpande priser, ln-ransformerad 11 10 9 8 7 6 5 4 3 jul-14 jul-19 jul-24 jul-29 jul-34 jul-39 jul-44 jul-49 jul-54 jul-59 jul-64 jul-69 jul-74 jul-79 jul-84 jul-89 jul-94 jul-99 Siffrorna i nedansående diagram visar månadssaisik över urikeshandeln som har deflaeras med KPI, basår 2003. Diagram 3 Imporen för åren 1914 ill 2003 i 2003 års pris, ln-ransformerad 11 10 9 8 7 6 5 4 3 jul-14 jul-19 jul-24 jul-29 jul-34 jul-39 jul-44 jul-49 jul-54 jul-59 jul-64 jul-69 jul-74 jul-79 jul-84 jul-89 jul-94 jul-99
22 Diagram 4 Exporen för åren 1914 ill 2003 i 2003 års pris, ln-ransformerad 11 10 9 8 7 6 5 4 3 jul-14 jul-19 jul-24 jul-29 jul-34 jul-39 jul-44 jul-49 jul-54 jul-59 jul-64 jul-69 jul-74 jul-79 jul-84 jul-89 jul-94 jul-99 Över iden är de uppenbar a imporen och exporen samvarierar mycke nära. Man kan se a prisnivån rör sig långsam ända fram ill eferkrigsiden, därefer ökar den krafig. Diagrammen visar ydlig världskrigens inverkan på urikeshandeln. Nedgången blev mycke krafig under andra världskrige i konras mo försa världskrige då ill en början en uppgång skedde. Man kan också ydlig urskilja spekulaionsboomen i början av 1920-ale och depressionen på 30-ale. Likaså går de a se Koreakrisen i början av 1950-ale och nedgången i början av 90-ale. 4.1 Modellbesämning och diagnosik I dea avsni beskrivs de modeller som acceperas och ge bäs diagnosik vid esimering med programme TRAMO/SEATS. I abellerna 1 och 2 ser man resulae av skaningen för respekive ARIMA-modell. Åa av io modeller beskrivs av en så kallad Airline-modell, de vill säga en (0,1,1)(0,1,1) modell, se avsni 3.4.5. Den muliplikaiva Airline-modellen är en modell med relaiv få paramerar, som enlig Fischer (1995, s.6) ger en bra förklaring av många idsserier med säsong och som också ligger nära X-11 (och X-12) filren, men här esimeras paramerarna. För samliga modeller, föruom modellen för exporen idsperioden 1940 1944, finns de en säsong som är signifikan skil från noll. De vill säga a modellerna har en säsongfakor. Man ser också a modellen för exporen 1940 1944 saknar en av Airline-modellens vå paramerar. Tabell 1 Parameerskaningar, -värde sam Ljung Box och Box-Pierce för ARIMA-modeller imporserien Tidsperiod ARIMA-modell Parameerskaning -värde för parameerskaning Icke Icke Säsong säsong 1 Säsong säsong Ljung Box 3 Box- Pierce 3 1914 1929 (0,1,0)(1,0,0) -0.4090* -6.10 31.71 1.09 1930 1939 (0,1,1)(0,1,1) -0.1712-0.4522* -1.75-4.15 22.10 5.31 1940 1944 (0,1,1)(0,1,1) 0.4035* -0.7587* 2.85-2.12 35.40* 1.84 1945 1977 (0,1,1)(0,1,1) -0.2801* -0.8433* -5.67-25.22 24.65 2.07 1978 2003 (0,1,1)(0,1,1) -0.4610* -0.7753* -8.63-16.42 19.74 1.15 1: Lag 1 2: Lag 12 3: Om saisikan är uanför si konfidensinervall är saisikan signifikan på femprocensnivå. Följande inervall gäller för respekive diagnosiska es. Ljung Box (0, 33.90), Box-Pierce (0, 5.99). * Signifikan på femprocennivå.
23 Tabell 2 Parameerskaningar, -värde sam Ljung Box och Box-Pierce för ARIMA-modeller exporerien Tidsperiod ARIMA-modell Parameerskaning -värde för parameerskaning Ljung Box 3 Box- Pierce 3 Icke Säsong 2 Icke Säsong säsong 1 säsong 1914 1929 (0,1,1)(0,1,1) -0.2788* -0.6300* -3.75-9.05 20.78 0.65 1930 1939 (0,1,1)(0,1,1) -0.1809-0.4097* -1.80-3.76 18.24 0.89 1940 1944 (0,1,1)(0,1,0) 0.1793 1.24 27.50 0.09 1945 1977 (0,1,1)(0,1,1) -0.6375* -0.7566* -16.46-20.58 22.57 1.44 1978 2003 (0,1,1)(0,1,1) -0.5499* -0.7105* -11.09-15.65 21.54 4.07 1: Lag 1 2: Lag 12 3:Om saisikan är uanför si konfidensinervall är saisikan signifikan på femprocensnivå. Följande inervall gäller för respekive diagnosiska es. Ljung Box (0, 33.90), Box-Pierce (0, 5.99). * Signifikan på femprocennivå. ARIMA-modellerna bygger på e anagande om a slumpermerna, ε, har en konsan varians och e vänevärde som är noll. Residualerna beecknar skillnaden mellan modellprognosen och de observerade värde. Genom a sudera dessa kan man få en uppfaning om hur bra modellen är. Föruom a sudera vänevärde och variansen för residualerna kan man se om de föreligger auokorrelaion, om så ine är falle beecknas residualerna som vi brus. Dea innebär a de ine finns några univariaa signaler kvar i bruse, de vill säga ingen informaion finns i bruse. Suderar man Ljung-Box diagnosiken för respekive modell, se abell 3, kan man konsaera a alla värden är icke signifikana föruom modellen för impor, perioden 1940 1944. Suderar man däremo värdena för Box-Pierce diagnosiken kan dea es ine påvisa någon auokorrelaion i någon modell. TRAMO/SEATS acceperar alla modellerna men påpekar Ljung- Box signifikans för modellen impor 1940 1944. Man får här accepera en osäker modell, efersom ingen bäre sod a finna. De är heller ine förvånande a de excepionella krigsåren ine är så läa a modellera. Tabell 3 Beskrivning av residualerna Tidsperiod Impor Expor Normalie 1 Skevhe 2 Kurosis 3 Normalie 1 Skevhe 2 Kurosis 3 1914 1929 2.51 [0, 5.99] -0.01 (-0.37, 0.37) 3.59 (2.27, 3.73) 3.13 [0, 5.99] -0.21 [-0.37, 0.37] 3.52 [2.26, 3.74] 1930 1939 0.02 (0, 5.99) 0.02 (-0.49, 0.49) 2.94 (2.02, 3.98) 0.16 [0, 5.99] 0.04 [-0.48, 0.48] 3.18 [2.03, 3.97] 1940 1944 0.00 (0, 5.99) -0.02 (-0.72, 0.72) 3.01 (1.57, 4.43) 1.51 [0, 5.99] 0.43 [-0.76, 0.76] 2.57 [1.48, 4.52] 1945 1977 0.04 (0, 5.99) 0.02 (-0.25, 0.25) 3.02 (2.50, 3.50) 1.84 [0, 5.99] 0.14 [-0.25, 0.25] 3.21 [2.50, 3.50] 1978 2003 0.17 (0, 5.99) 0.05 (-0.29, 0.29) 2.94 (2.42, 3.58) 3.70 [0, 5.99] 0.24 [-0.29, 0.29] 3.33 [2.41, 3.59] 1: Nedre och övre konfidensgränser inom parenesen. En saisiska uanför konfidensgränserna påvisar signifikan a fördelningen av residualerna har e asymmeriska mönser inkonsekven med normalfördelning på en femprocensnivå. 2: En saisiska uanför konfidensgränserna påvisar signifikan skevhe hos residualerna på en femprocensnivå. 3: En saisiska uanför konfidensgränserna påvisar signifikan korosis hos residualerna på en femprocensnivå. 4.2 Impor- och exporrend De finns en vikande rend för exporen åren 1914 1922, se diagram 6, vilke främs beror på a den krafiga illväxen som infann sig i början av försa världskrige avar. Sverige hade en omfaande expor ill Tyskland vilke ledde ill a England ingrep mo den svenska sjöfaren för a hindra exporen ill Tyskland. Dea, illsammans med 20-alskrisen, som bland anna drabbade den svenska indusrin hår åren 1921 22, ger en vikande rend. Efer 1922 ökar renden vilke främs beror på a världshandeln började växa och få far. Dea ledde ill a den svenska indusriprodukionen vände uppå. Man ser de också i diagram 5 för imporrenden.