Föreläsning 6 (kap i Optics)

Relevanta dokument
Genom att använda geometrin i figuren ovan kan vi även ta fram uttryck för hur storleken på bilden, h, beror på storleken på objektet, h.

Föreläsning 4 5 Sfärisk krökning och att mäta den; sag formeln

Ångestrapporten Om kvinnors erfarenheter som patienter och anhöriga

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 8. Vi antar först att den givna bromsande kraften F = kx är den enda kraft som påverkar rörelsen och därmed också O

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

TENTAMEN. Datum: 11 feb 2019 Skrivtid 8:00-12:00. Examinator: Armin Halilovic Jourhavande lärare: Armin Halilovic tel

Finansiell ekonomi Föreläsning 3

Övning 3 - Kapitel 35

101. och sista termen 1

Datum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna.

Övning 7 Diffraktion och upplösning

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

V.g. vänd! Tentamen i SG1140 Mekanik II, OBS! Inga hjälpmedel. Lycka till! Problem

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 14 dec 2009 klockan 14:00 19:00.

Anmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b].

Stången: Cylindern: G :

Akt 2, Scen 7: Utomhus & Den första förtroendeduetten. w w w w. œ œ œ. œ œ. Man fick ny - pa sig i ar-men. Trod-de att man dröm-de.

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

Övning 8 Diffraktion och upplösning

Svar till tentan

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Kompletterande kurslitteratur om serier

Problem 2 löses endast om Du hade färre än 15 poäng på duggan som gavs arctanx sin x. x(1 cosx) lim. cost.

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

file:///c:/users/engström/downloads/resultat.html

Föreläsning 10: Kombinatorik

1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.

Bilaga 6.1 Låt oss studera ett generellt andra ordningens tidsdiskreta system

Verksamhetsberättelse 2010 Uppsökande Verksamhet med Munhälsobedömning

Ge bara ett svar på varje fråga. Välj det svar som passar in bäst. Det är viktigt att du svarar på samtliga frågor.

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet Passagesannolikheter Passagetider...

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik

En punkt avbildas inte till en punkt p.g.a. diffraktion i optiken. I stället ser vi en Airy Disk:

PLACERING I STADSBIBLIO- TEKET.

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl

Minsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera

Del A. x 0 (1 + x + x 2 /2 + x 3 /6) x x 2 (1 x 2 /2 + O(x 4 )) = x3 /6 + O(x 5 ) (x 3 /6) + O(x 4 )) = 1 + } = 1

Särskild utbildning för vuxna

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?

0,22 m. 45 cm. 56 cm. 153 cm 115 cm. 204 cm. 52 cm. 38 cm. 93 cm 22 cm. 140 cm 93 cm. 325 cm

INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING

Grundläggande matematisk statistik

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER RAMAX HH

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Föreläsning 2. Signalbehandling i multimedia ETI265. Kapitel 2. Faltning Impulssvar Differensekvationer Korrelationsfunktioner

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. använder vi oftast induktionsbevis.

Arbetsmiljöuppföljning IFO-FH enhet: Barn- och familjeenheten

Räkning med potensserier

TENTAMEN TE 12. HÖGSKOLAN I BORÅS Textilhögskolan Olle Holmudd. VÄVERITEKNIK, 4,5 högskolepoäng, Ladokkod TVT10A. Datum: Tid:

Tentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035

Matematisk statistik TMS063 Tentamen

Av Henrik 01denburg\ Radikaler. För att lösa ekv.: x n = a (n helt, pos. tal) konstruerar man kurvan

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER UDDEHOLM NIMAX

Sebastian det är jag det! eller Hut Hut den Ovala bollen

TNA001 Matematisk grundkurs Övningsuppgifter

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum) (YF kap. 8.1)

Tentamen i Linjär Algebra, SF december, Del I. Kursexaminator: Sandra Di Rocco. Matematiska Institutionen KTH

Lycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k

Sida 1 av 12. vara ett inkonsistent system (= olösbart system dvs. ett system som saknar lösning). b =.

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

E F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning

Skineffekten. (strömförträngning) i! Skineffekten. Skineffekten. Skineffekten. Skineffekten!

UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR. Med andra ord: Vi kan approximera integralen från båda sidor

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt

Superi mot välfårdssamhället

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions)

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR MASSCENTRUM. vara punkter med motsvarande massor m. . Om O betecknar origo och T masscentrum då gäller

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

Support Vector Machines. Johannes Ulén Handledare: Petter Strandmark

Magnetiskt fält kring strömförande ledare Kraften på en av de två ledarna ges av

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Tillsammans kan vi göra skillnad. Här är en guide som hjälper dig att komma igång!

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl

Bröderna fara väl vilse ibland (epistel nr 35)

= x 1. Integration med avseende på x ger: x 4 z = ln x + C. Vi återsubstituerar: x 4 y 1 = ln x + C. Villkoret ger C = 1.

Lösningar till tentamen i tillämpad kärnkemi den 10 mars 1998 kl

1. Inledning - kör. œ œ b œ J. j œ. # # œ.. Œ Œ. . r œ. r b b. r œœœ. r œ œ. œ r œ. . œ. œ r. b œ œ. r. œ œ. Œ. œ n œ b œ. œ œ. . œ. b œ. b œ œ.

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(

Återinför namnet Drevviksstrand i stället för Östra Skogås svar på medborgarförslag väckt av Lars Andersson, Björn Engman, Bo Lundberg och Kim Wiking

REKOMMENDATIONER FÖR DIG SOM ARBETAR MED PR OCH MARKNADSFÖRING I SOCIALA MEDIER

Resultatet av kryssprodukten i exempel 2.9 ska vara följande: Det vill säga att lika med tecknet ska bytas mot ett plustecken.

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT

Integraler. Integraler. Integraler. Integraler. Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab. cos(3 xdx ) Från labben: Informationsteknologi

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1)

Transkript:

23 öeäsig 6 (kap 3.7-3.10 i Optics) Avbidig i säisk gäsyta Hittis ha vi baa avbidat puktomiga objekt som igge på de optiska axe, me de esta objekt ha e stoek d.v.s. bestå av me ä e pukt. Otast ita ma objektet som e ståede pi, som i igue eda, och öje ståa å toppe av objektet (beteckat med Q i igue). Nä vi öje ståa å Q ka vi utyttja det aktum att ståa igeom ytas kökigscetum, C, gå obuta etesom de komme i ägs med ytas oma. Vi ha atså e ståe å Q som otsätte obute igeom C och ka ses som e y optisk axe så att vi ka aväda samma avbidigsome som tidigae ö att hitta bide Q. I paaxia appoximatio igge bidea B och Q igge i samma pa så äge som objektpuktea B och Q gö det. Vid ståkostuktioe ösumma vi äve ytas sag och byte aa ståa i ett och samma pa vid ytas vetex, A (se igue). Ståe å Q som ae i paaet med optiska axe byts ti bake okapukte och ståe geom äme okapukte komme ut paaet med optiska axe. Ståe å Q geom ytas vetex A, mitt i ståkippet, kaas huvudståe. Bytige av huvudståe ges av bytigsage: w' w w w '. Geom att aväda geometi i igue ova ka vi äve ta am uttyck ö hu stoeke på bide, h, beo på stoeke på objektet, h. h ta w ö små vika i adiae w Tiage B AQ ge att: Tiage BAQ ge att: h ta w ö små vika i adiae w Med hjäp av dessa uttyck och bytige av huvudståe ova, ka vi bestämma bides ateaa östoig, m: h w L m h w

Det is äve ett ateativt sätt att ta am östoige dä ma istäet ö att aväda och age objekts- och bidavståd å äme och bake okapukte och betecka dessa som x och x. 24 Geom att de steckade, ikomiga tiagaa i igue ova ka östoige äve skivas som: h x m h x och u detta uttyck ka vi äve å am att xx De sista ome kaas ö Newtos eatio och ka avädas som ett ateativ ti avbidigsome. Vaiatea på ome ö östoige ä speciet avädbaa om ma baa ha objekts- ee bidavstådet och söke östoige. Sammaattig av omea ö avbidig (Aa utom de sista ome gäe i aa avbidade system): L Objekt och bidveges L Avbidigsome äme och bake okaägd m h L x Latea östoig h L x xx Newtos eatio säisk yta Styka ö säisk gäsyta.

Exempe på avbidig i säisk gäsyta E 2 cm sto isk beie sig vid bakkate av e vatteyd säisk skå med adie 2 dm. Hu sto bi bide av iske? Givet: Paaxia eektio i säiska spega = 4/3, = 1 = -0,2 m = -0,4 m. h = 0,02 m 25 Beäkiga: = ( -)/ = 1,66 D L = / = -3,33 D L = L + = - 1,67 D m = L/L = 2 h = hm = 0,04 m Reektiosage ge = i Om vi jämö eektiosage med paaxiaa bytigsage, i = i se vi att de bi ika om vi sätte = i bytigsage. (samma idex ete som öe etesom juset eekteas, mius etesom juset gå bakäges). Det betyde att om ma byte ut mot i omea ö säisk gäsyta så å ma omea ö säisk spege!

26 2 Avbidigsome ö säisk spege ' L säisk spege Objekt och bidveges 2 Styka ö säisk spege. L Avbidigsome OBS! Kokava spega (<0) ha positiv styka, de gö juset me koveget. Kovexa spega (>0) ha egativ styka, de gö juset me diveget. okapukte ti säiska spega Ett objekt i oädighete (=, L=0) ge bid i bake okapukte, (se göa ståa med gö pi i iguea eda). Objekt i äme okapukte,, ge bid i oädighete ( =, L =0) (se göa ståa med öd pi i iguea eda).

27 ö spega ä äme och bake okapuktea ( och ) atid samma pukt: = = = 2 Avbidig i säiska spega Ståe paae med optiska axe eekteas geom bake okapukte. Ståe geom äme okapukte eekteas paaet med optiska axe. Ståe geom kökigscetum eekteas tibaka i samma iktig och e ståe som täa dä optiska axe skä spege eekteas eigt samma ege som vid e pa spege, atså med samma vike som de kom i. Vid avbidig av ett stot objekt å ma också östoig eigt m = h h = = = L L Sammaattig ome ö avbidig i spege (Miesege: sätt =- i tidigae ome): L Objekt och bidveges L Avbidigsome ' äme och bake okaägd 2 m h L x Latea östoig h L x xx Newtos eatio säisk spege 2 Styka ö säisk spege.