En punkt avbildas inte till en punkt p.g.a. diffraktion i optiken. I stället ser vi en Airy Disk:

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "En punkt avbildas inte till en punkt p.g.a. diffraktion i optiken. I stället ser vi en Airy Disk:"

Viktoria Åkesson
för 8 år sedan
Visningar:

1 Övning 7 Diraktion och uppösning Diraktionsbegränsade system Om man tittar på ett objekt genom ett perekt (aberrationsritt) optiskt system avgörs hur små saker man kan se av diraktionen i insen. D h min (minsta särskijbara avstånd mean två punkter) Då gäer Rayieghkriteriet: sin = 1.22λ För små vinkar < 20 gäer att sin h min sin = 1.22λ h min i radianer. Punktspridningsunktionen (ps) En punkt avbidas inte ti en punkt p.g.a. diraktion i optiken. I stäet ser vi en Airy Disk: h min

2 Vinkeörstoring Kvoten mean synvinken med synhjäpmede och synvinken utan. M α = w med w utan För en upp gäer att M α = F 4 Bändarta Bändartaet är kvoten mean okaängd och aperturens diameter. Bändartaet betecknas: # = D Om bändartaet är t.ex. 10 gäer att 10 = D = 10 Beysning (repetition) E v = Φ v A

3 46.) En TV-bid är uppbyggd av 625 injer i höjded. På en 29 TV är bidrutan ca 42cm hög. Hur ångt rån en sådan TV måste man sitta ör att sippa se injerna? Antag rimiga värden. Vi koar på uppösningskriteriet: D = antag! h min = beräkna! =? sin = 1.22λ h min Vad är avståndet mean injerna? Vi har 625 injer på höjden 42 cm. h min = 42 = cm 625 Vi antar D = 3 mm Vi antar λ = 550 nm Avståndet då vi precis kan särskija injerna är: n Dh min 1.22λ = = 3.0 m Vi kan precissärskija injerna på 3 m avstånd! Är vi ängre bort ser vi inte skinad på dem.

4 47.) Ögats uppösningsörmåga är begränsad. För att kunna urskija små detajer behöver vi oika synhjäpmede. Beräkna den minsta styrka som en upp måste ha ör att vi ska kunna särskija detajer med 0.01 mm avstånd rån varandra. Pupiens diameter är 2 mm. Systemet är aberrationsritt. Ögats uppösningsörmåga begränsas av diraktionen i ögats pupi. D = 2 mm Den diraktionsbegränsade synvinken bir: sin = 1.22λ = = 0.33 mrad Vi måste atså se objektet med denna synvinke när vi tittar genom uppen: w med 0.33 mrad. För att se objektet med avsappnat öga paceras det i uppens okapan så att biden hamnar i oändigheten. Vad bir vinkeörstoringen? Med synhjäpmede: w med w med = 0.01 Utan synhjäpmede: w utan 250 mm (närpunkten) w utan = 0.01 = 0.04 mrad 250

5 M α = 250 = F 4 Den minsta vinken vi kan se tydigt är = 0.33 mrad enigt Rayeighkriteriet. Atså måste synvinken med uppen vara w med. Gränsen går då de är ika w med =. M α = F 4 = w med = F = 4 = = 33 D w utan w utan w utan 0.04 Styrkan på uppen måste vara minst 33 D.

6 48.) Ett diraktionsbegränsat kameraobjektiv används ör ör att avbida en avägsen stjärna (et punktobjekt). Om bändartaet ändras rån /11 ti /5.5, med viken aktor ändras då: (a) bidarean? (b) jusödet som träar imen? (c) beysningen på imen? Vad är bändarta? Kvoten mean okaängd och aperturens diameter. # = = 11 resp. 5.5 D Bändartaet haveras atså, och etersom okaängden ör insen är densamma, är det aperturens diameter som har ördubbats. (a) Hur ändras bidarean? När vi avbidar ett punktobjekt avgörs storeken på biden av diraktionen. Etersom objektet är oändigt ångt bort är inkommande stråar paraea och biden hamnar i okapanet. r Airy Disk = h min Hur stor är Airy Disk? D r Airy Disk = h min sin = 1.22λ = r Airy Disk, r Airy Disk = 1.22λ n D 2 Om D ördubbas, haveras r Airy Disk. Etersom bidarean A = πr Airy Disk radien att arean minskar med en aktor 4. betyder en havering av

7 (b) Hur ändras jusödet som träar imen? När aperturens diameter ördubbas, bir dess area 4 gånger större. (A D 2 ) Det innebär att 4 gånger mer jus kommer igenom systemet, ti kamerans im. (c) Hur ändras beysningen på imen? Beysning ges av jusöde per beyst area. Vi vet ju redan hur de har ändrats rån (a) och (b)! Bidens area har minskat rån A 1 ti A 2 = A 1 /4. Födet har ökat rån Φ v,1 ti Φ v,2 = 4Φ v,1. Från början hade vi: E v,1 = Φ v,1 A 1 Eter örändringen har vi: E v,2 = Φ v,2 A 2 = 4Φ v,1 A 1 /4 = 16E v,1 Beysningen på imen bir 16 gånger större.

Relevanta dokument

Övning 8 Diffraktion och upplösning

Övning 8 Diffraktion och upplösning Övning 8 Diraktion och uppösning Diraktionsbegränsade system Om man tittar på ett objekt genom ett perekt (aberrationsritt) optiskt system avgörs hur små saker man kan se av diraktionen i insen. n θ mi