Kapitel. 6-1 Före matrisräkning 6-2 Matriscelloperationer 6-3 Modifiering av matriser med matriskommandon 6-4 Matrisräkning

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kapitel. 6-1 Före matrisräkning 6-2 Matriscelloperationer 6-3 Modifiering av matriser med matriskommandon 6-4 Matrisräkning"

Transkript

1 Kapitel Matrisräkning 26 matrisminnen (A t.o.m. Z) plus ett matrissvarsminne (MatAns) kan användas för att utföra följande matrisoperationer. Addition, subtraktion, multiplikation Räkning med skalär multiplikation Determinanträkning Matristransponering Matrisinvertering Upphöjning av matris i kvadrat Höjning av matris till en specifik potens Absolut värde, utdragning av heltalsdel, utdragning av bråktalsdel, räkning med maximalt heltal Matrismodifiering med matriskommandon Före matrisräkning 6-2 Matriscelloperationer 6-3 Modifiering av matriser med matriskommandon 6-4 Matrisräkning

2 6-1 Före matrisräkning Uppvisa huvudmenyn och välj ikonen MAT för att gå in i matrisläget och uppvisa dess grundskärm. Matris med 2 (rader) 2 (spalter) {DEL}/{DEL A}... raderar {en specifik matris}/{alla matriser} Inget förinställt mått En matris kan bestå av maximalt 255 rader och 255 spalter. k Matrissvarsminnet (MatAns) Sid. 91 Räknaren lagrar automatisk resultat av matrisberäkningar i matrissvarsminnet. Observera det följande angående matrissvarsminnet. Närhelst du utför en matrisberäkning ersätts det nuvarande innehållet i matrissvarsminnet med det nya resultatet. Det tidigare innehållet raderas och kan ej återhämtas. Inmatning av värden i en matris påverkar inte innehållet i matrissvarsminnet. k Att skapa en matris Skapa en matris genom att först ange dess mått (storlek) i listan MATRIX. Därefter går det att mata in värden i matrisen. uatt specificera matrismått Skapa en matris på 2 rader 3 spalter i området Mat B. Framhäv Mat B. c 80

3 Före matrisräkning 6-1 Specificera antalet rader. cw Specificera antalet spalter. d w Alla celler i en ny matris innehåller värdet 0. Om Mem ERROR visas intill matrisområdesnamnet efter inmatning av måttet, innebär det att det inte förekommer tillräckligt med ledigt minne för att skapa den önskade matrisen. uinmatning av cellvärden Mata in följande data i Matris B: 3 4 Välj Mat B. c w bwcwdw ewfwgw (Datan matas in i den framhävda cellen. Vart tryck på w, flyttar framhävningen till nästa cell till höger.) Framhävd cell (upp till sex siffror kan visas) Värde i nu framhävd cell Uppvisade cellvärden visar positiva heltal på upp till sex siffror och negativa heltal på upp till fem siffror (en siffra används för minustecknet). Exponentvärden visas med upp till två siffror för exponenten. Bråktal visas inte. Använd markörtangenterna för att framhäva önskad cell när du vill titta på hela värdet i cellen. Minnesmängden som krävs för en matris är tio bytes per cell. En matris på 3 3 upptar således 90 bytes av minnet ( = 90). 81

4 6-1 Före matrisräkning k Radering av matriser Det går att radera en specifik matris eller alla matriser i minnet. uradering av en specifik matris 1. Uppvisa listan MATRIX på skärmen och använd f och c för att framhäva matrisen som ska raderas. 2. Tryck på 1 (DEL). 3. Tryck på 1 (YES) för att radera matrisen eller på 6 (NO) för att avbryta utan att radera något. Indikeringen None ersätter måtten för den raderade matrisen. uradering av alla matriser 1. Uppvisa listan MATRIX på skärmen och tryck på 2 (DEL A). 2. Tryck på 1 (YES) för att radera alla matriser i minnet eller på 6 (NO) för att avbryta utan att radera något. Indikeringen None visar för alla matriser. 82

5 6-2 Matriscelloperationer Gör på följande sätt för att preparera en matris för celloperationer. 1. Uppvisa listan MATRIX på skärmen och använd f och c för att framhäva namnet på matrisen som ska användas. 2. Tryck på w för att uppvisa funktionsmenyn med följande poster. {R OP}... {radräkningsmeny} {ROW}/{COL}... {rad}/{spalt} operationsmeny Alla efterföljande exempel använder Matris A som återkallades med ovanstående operation. k Radberäkningar Följande meny visas när du trycker på 1 (R OP) då en återkallad matris visas på skärmen. {Swap}... {radbyte} { Rw}... {skalär multiplikation av specificerad rad} { Rw+}... {addition av skalär produkt av specificerad rad till annan rad} {Rw+}... {addition av specificerad rad till annan rad} uatt byta två rader Byt plats för rad 2 och 3 i följande matris: 1(R OP)1(Swap) Mata in numren på raderna som ska byta plats. cwdw 83

6 6-2 Matriscelloperationer uatt beräkna skalär multiplikation för en rad Beräkna skalär multiplikation för rad 2 i följande matris genom att multiplicera med 4: 1(R OP)2( Rw) Mata in multiplikatorvärdet. ew Specificera radnummer. cw uatt beräkna skalär multiplikation för en rad och addera resultatet till en annan rad Beräkna skalär multiplikation för rad 2 i följande matris genom att multiplicera med 4 och addera resultatet till rad 3: 1(R OP)3( Rw+) Mata in multiplikatorvärdet. ew Specificera radnummer vars skalära multiplikation ska beräknas. cw Specificera radnummer dit resultatet ska adderas. dw uatt addera två rader Addera rad 2 till rad 3 i följande matris: 1(R OP)4(Rw+) Specificera radnumret som ska adderas. cw Specificera radnumret det ska adderas till. dw 84

7 Matriscelloperationer 6-2 k Radoperationer Följande meny visas när du trycker på 2 (ROW) då en återkallad matris visas på skärmen. {DEL}... {radera rad} {INS}... {infoga rad} {ADD}... {lägga till rad} uatt radera en rad Radera rad 2 i följande matris: 2(ROW)c 1(DEL) uatt infoga en rad Infoga en ny rad mellan rad 1 och 2 i följande matris: 2(ROW)c 2(INS) 85

8 6-2 Matriscelloperationer uatt lägga till en rad Lägg till en ny rad nedanför rad 3 i följande matris: 2(ROW)cc 3(ADD) k Spaltoperationer Följande meny visas när du trycker på 3 (COL) då en återkallad matris visas på skärmen. {DEL}... {radera spalt} {INS}... {infoga spalt} {ADD}... {lägga till spalt} uatt radera en spalt Radera spalt 2 i följande matris: 3(COL)e 1(DEL) 86

9 Matriscelloperationer 6-2 uatt infoga en spalt Infoga en ny spalt mellan spalt 1 och 2 i följande matris: 3(COL)e 2(INS) uatt lägga till en spalt Lägg till en ny spalt till höger om spalt 2 i följande matris: 3(COL)e 3(ADD) 87

10 6-3 Modifiering av matriser med matriskommandon [OPTN]-[MAT] uatt uppvisa matriskommandon 1. Uppvisa huvudmenyn, välj ikonen RUN och tryck på w. Sid Tryck på K för att uppvisa alternativmenyn. 3. Tryck på 2 (MAT) för att uppvisa matrisoperationsmenyn. Det följande beskriver endast poster på matriskommandomenyn som används för att skapa matriser och inmata matrisdata. Sid. 91 {Mat}... {kommandot Mat (matrisspecificering)} {M L}... {kommandot Mat List (tilldelar innehållet i vald spalt till listfilen)} {Aug}... {kommandot Augment (länkar två matriser)} {Iden}... {kommandot Identity (inmatning av identitetsmatris)} {Dim}... {kommandot Dim (måttkontroll)} {Fill}... {kommandot Fill (identiska cellvärden)} k Matrisdatans inmatningsformat Det följande visar formatet som ska användas vid inmatning av data för att skapa en matris med kommandot Mat på matrisoperationsmenyn. a11 a12 a1n a21 a22 a2n am1 am2 amn = [ [a11, a12,..., a1n] [a21, a22,..., a2n]... [am1, am2,..., amn] ] Mat [bokstav A t.o.m. Z] Det maximala värdet för både m och n är Mata in följande data som Matris A: K2(MAT)![![b,d,f!]![c,e,g!]!]a1(Mat)aA 88

11 Modifiering av matriser med matriskommandon 6-3 w Matris namn Ett fel uppstår om minnet blir fullt under datainmatning. Ovanstående format kan även användas i ett program för att inmata matrisdata. uinmatning av en identitetsmatris Använd kommandot Identity (1) på matrisoperationsmenyn för att skapa en identitetsmatris. 2 Skapa en identitetsmatris på 3 3 som Matris A K2(MAT)6(g)1(Iden) da6(g)1(mat)aaw Antal rader/spalter ukontroll av matrismått Använd kommandot Dim (2) på matrisoperationsmenyn för att kontrollera måtten för en existerande matris. 3 Kontrollera mått för Matris A, som inmatades i 1 K2(MAT)6(g)2(Dim)6(g) 1(Mat) aaw Antal rader Antal spalter Skärmen visar att Matris A består av två rader och tre spalter. Det går också att använda {Dim} för att specificera måttet för en matris. 4 Specificera måttet 2 rader och 3 spalter för matris B!{c,d!}aK 2(MAT)6(g)2(Dim)6(g) 1(Mat)aBw 89

12 6-3 Modifiering av matriser med matriskommandon k Modifiering av matriser med matriskommandon Matriskommandon kan också användas för att tilldela värden till och återkalla värden från en existerande matris, att fylla i alla celler i en existerande matris med samma värde, att kombinera två matriser till en matris och att tilldela innehållet i en matrisspalt till en listfil. uatt tilldela värden till och återkalla värden från en existerande matris Använd följande format tillsammans med kommandot Mat (1) på matrisoperationsmenyn för att specificera en cell för tilldelning eller återkallning av värden. Mat X [m, n] X... matrisnamn (A t.o.m. Z eller Ans) m... radnummer n... spaltnummer 1 Tilldela värdet 10 till cellen i rad 1, spalt 2 i följande matris: baak2(mat)1(mat) aa![b,c!]w 2 Multiplicera värdet i cellen i rad 2, spalt 2 i matrisen ovan med 5 K2(MAT)1(Mat) aa![c,c!] *fw uatt fylla i en matris med identiska värden och kombinera två matriser till en matris Använd kommandot Fill (3) på matrisoperationsmenyn för att fylla i alla celler i en existerande matris med samma värde eller kommandot Augment (5) för att kombinera två existerande matriser till en enskild matris. 1 Att fylla i alla celler i Matris A med värdet 3 K2(MAT)6(g)3(Fill) d,6(g)1(mat)aaw Ifyllt värde 90

13 Modifiering av matriser med matriskommandon Att kombinera följande två matriser: 1 3 A = B = 2 4 K2(MAT)5(Aug)1(Mat) aa,1(mat)abw De två matriserna som kombineras måste ha samma antal rader. Ett fel uppstår vid försök att kombinera två matriser med olika antal rader. uatt tilldela innehållet i en matrisspalt till en listfil Använd följande format tillsammans med kommandot Mat List (2) på matrisoperationsmenyn för att specificera en spalt och en listfil. Mat List (Mat X, m) List n X = matrisnamn (A t.o.m. Z eller Ans) m = spaltnummer n = listnummer Tilldela innehållet i spalt 2 i följande matris till listfil 1: K2(MAT)2(M L)1(Mat) aa,c)a Spaltnummer K1(LIST)1(List)bw Det går att använda matrissvarsminnet för att tilldela resultaten av ovanstående matrisinmatning och redigeringsåtgärder till en matrisvariabel. Använd i så fall följande syntax. Fill (n, Mat α) Mat β Augment (Mat α, Mat β) Mat γ I det ovanstående är α, β och γ valfritt variabelnamn A t.o.m. Z, och n är valfritt värde. Detta påverkar inte innehållet i matrissvarsminnet. 91

14 6-4 Matrisräkning [OPTN]-[MAT] Använd matriskommandomenyn för att utföra beräkningar med matriser. uatt ta fram matriskommandon 1. Uppvisa huvudmenyn, välj ikonen RUN och tryck på w. Sid Tryck på K för att uppvisa alternativmenyn. 3. Tryck på 2 (MAT) för att uppvisa matriskommandomenyn. Det följande beskriver endast poster på matriskommandomenyn som används för aritmetiska matrisoperationer. {Mat}... {kommandot Mat (matrisspecificering)} {Det}... {kommandot Det (erhålla determinant)} {Trn}... {kommandot Trn (omkastning av matriser)} {Iden}... {kommandot Identity (inmatning av identitetsmatris)} Alla efterföljande exempel förutsätter att matrisdata redan lagrats i minnet. k Aritmetiska matrisoperationer Aritmetisk Matris 1 operationstangent Matris 2 Mat A Mat Z MatAns Mat A + - w Mat Z * MatAns 1 Addera följande två matriser (Matris A + Matris B) A = B = 2 1 1(Mat)aA+ 1(Mat)aBw 2 Multiplicera de två matriserna i 1 (Matris A Matris B). 1(Mat)aA* 1(Mat)aBw 92

15 Matrisräkning 6-4 De två matriserna måste ha samma mått för att kunna utföra addition eller subtraktion. Ett fel uppstår vid försök att addera eller subtrahera matriser med olika mått. För multiplikation måste antalet spalter i Matris 1 vara lika med antalet rader i Matris 2. I annat fall uppstår ett fel. Det går att använda en identitetsmatris istället för Matris 1 eller Matris 2 i formatet för aritmetiska matrisoperationer. Använd kommandot Identity (1) på matriskommandomenyn för att mata in en identitetsmatris. 3 Multiplicera Matris A (från 1) med en identitetsmatris på 2 2 1(Mat)aA* 6(g)1(Iden)cw Antal rader och spalter k Matrisens skalär multiplikation Följande format används för att beräkna skalär multiplikation av en matris, vilken multiplicerar värdet i varje cell med samma värde. Skalärt värde Matris k Mat A Mat Z MatAns w Beräkna skalär multiplikation av följande matris med multiplikatorvärdet 4: Matris A = 3 4 e1(mat)aaw k Determinant Matris Mat A 3 (Det) Mat Z w MatAns 93

16 6-4 Matrisräkning Erhåll determinanten för följande matris: 3 Matris A = (Det)1(Mat)aAw Determinanter kan erhållas enbart för kvadratiska matriser (samma antal rader och spalter). Ett fel uppstår vid försök att erhålla en determinant för en matris som ej är kvadratisk. Determinanten av en matris på 2 2 beräknas på nedanstående sätt. A = a11 a12 = a11a22 a12a21 a21 a22 Determinanten av en matris på 3 3 beräknas på nedanstående sätt. a11 a12 a13 A = a21 a22 a23 a31 a32 a33 = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 k Matristransponering En matris transponeras (kastas om) när dess rader blir spalter och dess spalter blir rader. Följande format används för matristransponering. Matris Mat A 4 (Trn) Mat Z w MatAns Transponera följande matris: 4(Trn)1(Mat)aAw 94

17 Matrisräkning 6-4 k Matrisinvertering Matris Mat A Mat Z MatAns!X w Invertera följande matris: Matris A = 3 4 1(Mat)aA!Xw Enbart kvadratiska matriser (samma antal rader och spalter) kan inverteras. Ett fel uppstår vid försök att invertera en matris som ej är kvadratisk. En matris med ett värde på noll kan inte inverteras. Ett fel uppstår vid försök att invertera en matris med värdet noll. Beräkningens exakthet påverkas för matriser vars värden ligger nära noll. En matris som inverteras måste uppfylla nedanstående villkor. A A 1 = A 1 A = E = Det följande visar formeln som används för att invertera Matris A till den inverterade matrisen A 1. a b A = c d A 1 = 1 d b ad bc c a Lägg märke till att ad bc G 0. 95

18 6-4 Matrisräkning k Att upphöja en matris i kvadrat Matris Mat A Mat Z MatAns x w Upphöj följande matris i kvadrat: Matris A = 3 4 1(Mat)aAxw k Att höja en matris till en potens Matris Naturligt tal Mat A Mat Z MatAns M k w Höj följande matris till den tredje potensen: Matris A = 3 4 1(Mat)aAMdw k Att bestämma absolut värde, heltalsdel, bråktalsdel och maximalt heltal för en matris Funktionskommando Abs Frac Int Intg Matris Mat A Mat Z MatAns w 96

19 Matrisräkning 6-4 Bestäm det absoluta värdet av följande matris: 1 2 Matris A = 3 4 K6(g)4(NUM)1(Abs) K2(MAT)1(Mat)aAw Determinanter och inverterade matriser beräknas genom en uteslutningsmetod, så det kan uppstå vissa fel (t.ex. tappade siffror). Matrisoperationer utförs individuellt för varje cell, så beräkningarna kan ta ganska lång tid. Felmarginalen för det visade resultatet vid matrisräkning är ±1 vid den minst signifikanta siffran. Ett fel uppstår om ett matrisräkneresultat är för stort för att passa i matrissvarsminnet. Följande operation kan användas för att överföra innehåll i matrissvarsminnet till en annan matris (eller när matrissvarsminnet innehåller en determinant till en variabel). MatAns Mat α I det ovanstående är α ett valfritt variabelnamn A t.o.m. Z. Det ovanstående påverkar inte innehållet i matrissvarsminnet. 97

Kapitel Tabell & graf

Kapitel Tabell & graf Kapitel Menyn för tabell & graf gör det möjligt att framställa siffertabeller från funktioner som lagrats i minnet. Det går även att använda flera funktioner för att framställa tabeller. Eftersom tabell

Läs mer

Kapitel Ekvationsräkning

Kapitel Ekvationsräkning Kapitel Ekvationsräkning Din grafiska räknare kan lösa följande tre typer av beräkningar: Linjära ekvationer med två till sex okända variabler Högregradsekvationer (kvadratiska, tredjegrads) Lösningsräkning

Läs mer

Kapitel Rekursionstabell och graf

Kapitel Rekursionstabell och graf Kapitel 16 Rekursionstabell och graf Det går att mata in två formler för de tre typerna av rekursion nedan och sedan använda dem för att framställa en tabell och rita grafer. Generell term av sekvensen

Läs mer

Kapitel Tabell & graf

Kapitel Tabell & graf Kapitel 15 Tabell & graf Tabell & graf används för att framställa tabeller över diskreta data från funktioner och rekursionsformler och sedan använda värdena för grafritning. Tabell & graf gör det därför

Läs mer

Kapitel. 3-1 Inmatning och redigering av en lista 3-2 Hantering av listdata 3-3 Aritmetiska beräkningar med listor 3-4 Skiftning mellan listfiler

Kapitel. 3-1 Inmatning och redigering av en lista 3-2 Hantering av listdata 3-3 Aritmetiska beräkningar med listor 3-4 Skiftning mellan listfiler Kapitel 3 Listfunktion En lista kan användas för att lagra ett flertal dataposter. Denna räknare medger lagring av upp till 20 listor i en enskild fil och upp till sex filer i minnet. Lagrade listor kan

Läs mer

Kapitel. 12-1 Före användning av graf-till-tabell 12-2 Användning av graf-till-tabell

Kapitel. 12-1 Före användning av graf-till-tabell 12-2 Användning av graf-till-tabell Kapitel Graf-till-tabell Denna funktion gör att skärmen uppvisar både en graf och en tabell. Det går att flytta en pekare runt grafen och lagra dess nuvarande koordinater i tabellen närhelst du önskar.

Läs mer

Kapitel. Numeriska beräkningar

Kapitel. Numeriska beräkningar Kapitel 3 Numeriska beräkningar 3-1 Före beräkning 3-2 Differentialräkning 3-3 Räkning med kvadratiska differentialer 3-4 Räkning med integraler 3-5 Beräkning av maximi/minimivärde 3-6 Summaberäkningar

Läs mer

Kapitel Att lära känna räknaren Läs detta först! Sid. 000

Kapitel Att lära känna räknaren Läs detta först! Sid. 000 Kapitel 1 Läs detta först! Symbolerna i denna bruksanvisning anger följande meddelanden. : Viktiga anmärkningar : Anmärkningar Sid. 000 : Referenssidor Kapitel 1 1. Hur du använder huvudmenyn Huvudmenyn

Läs mer

Laboration 1: Linjär algebra

Laboration 1: Linjär algebra MALMÖ HÖGSKOLA Centrum för teknikstudier MA119A VT 2010, Yuanji Cheng Viktigt information om labb Vid laborationen gäller följande: 1. Labben görs i grupp av två studenter, och redovisningsuppgifterna

Läs mer

Kapitel Datakommunikation Anslutning av två enheter Anslutning av enheten till en persondator Anslutning av enheten till en CASIO etikettskrivare

Kapitel Datakommunikation Anslutning av två enheter Anslutning av enheten till en persondator Anslutning av enheten till en CASIO etikettskrivare Kapitel I detta kapitel får du veta allt du behöver känna till för att överföra program mellan fx-7400g PLUS och vissa grafiska räknarmodeller frän CASIO som kan anslutas med extra tillbehöret SB-62 kabeln.

Läs mer

Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem Linjära ekvationssystem Gausselimination Vanlig gausselimination för det linjära ekvationssystemet Ax = b utgår från den utökade matrisen [A b] och applicerar elementära radoperationer på denna för att

Läs mer

Innehåll. 1 Linjärt ekvationssystem (ES) 5. 2 Grundläggande algebra 13

Innehåll. 1 Linjärt ekvationssystem (ES) 5. 2 Grundläggande algebra 13 LINJÄR ALGEBRA Innehåll Linjärt ekvationssstem (ES) 5 Grundläggande algebra 3 3 Matrisalgebra 5 3 Addition av matriser 5 3 Multiplikation mellan matriser 7 33 Enhetsmatris 34 Invers matris 34 Nollmatris

Läs mer

Begrepp :: Determinanten

Begrepp :: Determinanten c Mikael Forsberg 2008 1 Begrepp :: Determinanten Rekursiv definition :: Kofaktorutveckling Låt oss börja definiera determinanten för en 1 1 matris A = (a). En sådan matris är naturligtvis bara ett vanligt

Läs mer

11-1 Innan dubbelgraf används

11-1 Innan dubbelgraf används Kapitel Dubbelgraf Funktionen för dubbelgraf gör att du kan dela upp skärmen i två halvor och därmed titta på två olika grafer samtidigt. Detta ger dig möjlighet att jämföra och analysera graferna i detalj.

Läs mer

PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens

PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens PASS. POTENSRÄKNING.1 Definition av en potens Typiskt för matematik är ett kort, lätt och vackert framställningssätt. Den upprepade additionen går att skriva kortare i formen där anger antalet upprepade

Läs mer

Kapitel 15: Data/Matrix Editor

Kapitel 15: Data/Matrix Editor Kapitel 15: Data/Matrix Editor 15 Översikt över Data/Matrix Editor... 226 Översikt över list-, data- och matrisvariabler... 227 Starta en Data/Matrix Editor-session... 229 Mata in och visa cellvärden...

Läs mer

Kapitel. 10-1 Innan skissfunktionen används 10-2 Grafritning med skissfunktionen

Kapitel. 10-1 Innan skissfunktionen används 10-2 Grafritning med skissfunktionen Kapitel Skissfunktion Skissfunktionen gör det möjligt att rita linjer och grafer på en existerande graf. Tänk på att användning av skissfunktionen i läget STAT, GRAPH, TABLE, RECUR och CONICS skiljer sig

Läs mer

Att lära känna räknaren

Att lära känna räknaren Getting Acquainted Read This First! Att lära känna räknaren Läs detta först! Angående detta instruktionshäfte ufunktionstangenter och menyer Många av operationerna som räknaren utför kan exekveras med

Läs mer

Kapitel Datakommunikation

Kapitel Datakommunikation Kapitel Datakommunikation I detta kapitel får du veta allt du behöver känna till för att överföra program mellan din Power Graphic enhet och en annan CASIO Power Graphic enhet som kan anslutas med extra

Läs mer

Kapitel Beräkningar med binära, oktala, decimala och hexadecimala tal

Kapitel Beräkningar med binära, oktala, decimala och hexadecimala tal Kapitel 5 Beräkningar med binära, oktala, decimala och hexadecimala tal Denna räknare kan utföra följande operationer som innefattar olika talsystem. Talsystemsomvandling Aritmetiska operationer Negativa

Läs mer

TMV166 Linjär algebra för M. Datorlaboration 2: Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning

TMV166 Linjär algebra för M. Datorlaboration 2: Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning MATEMATISKA VETENSKAPER TMV66 07 Chalmers tekniska högskola Datorlaboration Examinator: Tony Stillfjord TMV66 Linjär algebra för M Datorlaboration : Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning Allmänt Den

Läs mer

Kapitel. Grundläggande användning

Kapitel. Grundläggande användning Kapitel 1 Grundläggande användning 1-1 Innan räkningen påbörjas 1-2 Minne 1-3 Alternativmenyn (OPTN) 1-4 Variabeldatamenyn (VARS) 1-5 Programmenyn (PRGM) 1-1 Innan räkningen påbörjas Använd uppsättningsskärmen

Läs mer

KALKYL OCH DIAGRAM. Kalkylbladet. 170 Datorkunskap Kalkyl och diagram

KALKYL OCH DIAGRAM. Kalkylbladet. 170 Datorkunskap Kalkyl och diagram 170 Datorkunskap Kalkyl och diagram KALKYL OCH DIAGRAM När du behöver göra beräkningar, diagram eller sammanställa större mängder data använder du Excel. Kalkylbladet Ett Excel-dokument kallas även för

Läs mer

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013 Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter

Läs mer

Subtraktion. Räkneregler

Subtraktion. Räkneregler Matriser En matris är en rektangulär tabell av tal, 1 3 17 4 3 2 14 4 0 6 100 2 Om matrisen har m rader och n kolumner så säger vi att matrisen har storlek m n Index Vi indexerar elementen i matrisen genom

Läs mer

A. Grundläggande matristeori

A. Grundläggande matristeori A. Matristeori A. Grundläggande matristeori A.1 Definitioner A.1.1 Matriser och vektorer En matris är en rektangulär tabell av element ordnade i rader och kolonner (kolumner). Elementen i en matris kan

Läs mer

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script

Läs mer

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2 Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar Vektorer För att skapa vektorn x = [ 0 1 1 2 3 5]: >> x = [0 1 1 2 3 5] x = 0 1 1 2 3 5 För att ändra (eller lägga till)

Läs mer

Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem Gausselimination Vanlig gausselimination för det linjära ekvationssystemet Ax = b utgår från den utökade matrisen [A b] och applicerar elementära radoperationer på

Läs mer

Blandade uppgifter om tal

Blandade uppgifter om tal Blandade uppgifter om tal Uppgift nr A/ Beräkna värdet av (-3) 2 B/ Beräkna värdet av - 3 2 Uppgift nr 2 Skriv (3x) 2 utan parentes Uppgift nr 3 Multiplicera de de två talen 2 0 4 och 4 0 med varandra.

Läs mer

Dagens program. Linjära ekvationssystem och matriser

Dagens program. Linjära ekvationssystem och matriser Dagens program Matriser Räkneoperationer och räknelagar Linjära ekvationssystem och matriser Matrisform av ekvationssystem Elementära radoperationer Trappstegsmatriser, rang och lösningsstruktur Matrisinvers,

Läs mer

1 Grundläggande kalkyler med vektorer och matriser

1 Grundläggande kalkyler med vektorer och matriser Krister Svanberg, mars 2015 1 Grundläggande kalkyler med vektorer och matriser Trots att läsaren säkert redan behärskar grundläggande vektor- och matriskalkyler, ges här i Kapitel 1 en repetition om just

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Linjär Algebra, Villkor och Logik 1 Linjär Algebra Programsystemet Matlab utvecklades ursprungligen för att underlätta beräkningar från linjär

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson Potenser. Matematik 1A. Uppgift nr 10 Multiplicera

DOP-matematik Copyright Tord Persson Potenser. Matematik 1A. Uppgift nr 10 Multiplicera Potenser Uppgift nr Skriv 7 7 7 i potensform Uppgift nr 2 Vilket tal är exponent och vilket är bas i potensen 9 6? Uppgift nr 3 Beräkna värdet av potensen (-3) 2 Uppgift nr 4 Skriv talet 4 i potensform

Läs mer

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett

Läs mer

Avsnitt 2. Matriser. Matriser. Vad är en matris? De enkla räknesätten

Avsnitt 2. Matriser. Matriser. Vad är en matris? De enkla räknesätten Avsnitt Matriser Vad är en matris? De enkla räknesätten Matrismultiplikation Produkt av en rad med en kolumn Produkt av rader med en kolumn Produkt av rader med kolumner När är matrismultiplikationen definierad?

Läs mer

6. Matriser Definition av matriser 62 6 MATRISER. En matris är ett rektangulärt schema av tal: a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A =

6. Matriser Definition av matriser 62 6 MATRISER. En matris är ett rektangulärt schema av tal: a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A = 62 6 MATRISER 6 Matriser 6 Definition av matriser En matris är ett rektangulärt schema av tal: A a a 2 a 3 a n a 2 a 22 a 23 a 2n a m a m2 a m3 a mn Matrisen A säges vara av typ m n, där m är antalet rader

Läs mer

Kontouppställningen kan t.ex. användas för att bygga Balansräkning, Resultaträkning, Nyckeltalsrapport eller Försäljningsstatistik.

Kontouppställningen kan t.ex. användas för att bygga Balansräkning, Resultaträkning, Nyckeltalsrapport eller Försäljningsstatistik. Kontouppställning Kontouppställningen är en rapportgenerator som baserar sig på redovisningsinformation. Denna används med fördel för att ta fram statistik och annan värdefull information från redovisningen.

Läs mer

Kapitel Grafer för koniska sektioner

Kapitel Grafer för koniska sektioner Kapitel 14 Grafer för koniska sektioner Det går att rita en graf över följande koniska sektioner med hjälp av räknarens inbyggda funktioner. Parabelgraf Cirkelgraf Elliptisk graf Hyperbelgraf 14-1 Före

Läs mer

Studiehandledning till linjär algebra Avsnitt 1

Studiehandledning till linjär algebra Avsnitt 1 Svante Ekelin Institutionen för matematik KTH 1995 Studiehandledning till linjär algebra Avsnitt 1 Kapitel 1 och 11.2 alt. 11.9 i Anton/Rorres: Elementary Linear Algebra: Applications version (7:e uppl.)

Läs mer

1 De fyra fundamentala underrummen till en matris

1 De fyra fundamentala underrummen till en matris Krister Svanberg, mars 2012 1 De fyra fundamentala underrummen till en matris 1.1 Definition av underrum En given delmängd M av IR n säges vara ett underrum i IR n om följande gäller: För varje v 1 M,

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7 Potensform Uppgift nr Vad menas i matematiken med skrivsättet 3 6? (Skall inte räknas ut.) Uppgift nr 2 värdet av potensen 3 2 Uppgift nr 3 Skriv 8 8 8 i potensform Uppgift nr 4 Skriv 4 3 som upprepad

Läs mer

Bråk. Introduktion. Omvandlingar

Bråk. Introduktion. Omvandlingar Bråk Introduktion Figuren till höger föreställer en tårta som är delad i sex lika stora bitar Varje tårtbit utgör därmed en sjättedel av hela tårtan I nästa figur är två av sjättedelarna markerade Det

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

3-5 Miniräknaren Namn:

3-5 Miniräknaren Namn: 3-5 Miniräknaren Namn: Inledning Varför skall jag behöva jobba med en massa bråk, multiplikationstabeller och annat när det finns miniräknare som kan göra hela jobbet. Visst kan miniräknare göra mycket,

Läs mer

c d Z = och W = b a d c för några reella tal a, b, c och d. Vi har att a + c (b + d) b + d a + c ac bd ( ad bc)

c d Z = och W = b a d c för några reella tal a, b, c och d. Vi har att a + c (b + d) b + d a + c ac bd ( ad bc) 1 Komplexa tal 11 De reella talen De reella talen skriver betecknas ofta med symbolen R Vi vill inte definiera de reella talen här, men vi noterar att för varje tal a och b har vi att a + b och att ab

Läs mer

5 Linjär algebra. 5.1 Addition av matriser 5 LINJÄR ALGEBRA

5 Linjär algebra. 5.1 Addition av matriser 5 LINJÄR ALGEBRA 5 LINJÄR ALGEBRA 5 Linjär algebra En kul gren av matematiken som inte fått speciellt mycket utrymme i gymnasiet men som har många tillämpningsområden inom t.ex. fysik, logistik, ekonomi, samhällsplanering

Läs mer

Kapitel 10 Matriser. Beräkning med hjälp av matriser. Redigering av matriser

Kapitel 10 Matriser. Beräkning med hjälp av matriser. Redigering av matriser Anteckningar Kapitel 10 Matriser Beräkning med hjälp av matriser Redigering av matriser I detta kapitel behandlas matrisberäkning vilket är lämpligt att ta till då du ska utföra beräkningar som ger flera

Läs mer

fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Instruktionshäfte

fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Instruktionshäfte fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Instruktionshäfte Sw http://world.casio.com/edu_e/ CASIO ELECTRONICS CO., LTD. Unit 6, 1000 North Circular Road, London NW2 7JD, U.K. SVENSKA Borttagning

Läs mer

fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Instruktionshäfte RCA502146-001V01 A http://world.casio.com/edu/

fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Instruktionshäfte RCA502146-001V01 A http://world.casio.com/edu/ Sw fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Instruktionshäfte RCA502146-001V01 A http://world.casio.com/edu/ CASIO Europe GmbH Bornbarch 10, 22848 Norderstedt, Germany Angående detta instruktionshäfte

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

Några saker som jag inte hann: Ur trigonometriska ettan kan vi uttrycka och i termer av. Vi delar båda led i trig. 1:an med :

Några saker som jag inte hann: Ur trigonometriska ettan kan vi uttrycka och i termer av. Vi delar båda led i trig. 1:an med : 1 Onsdag v 1 Några saker som jag inte hann: Ur trigonometriska ettan kan vi uttrycka och i termer av Vi delar båda led i trig 1:an med : Detta ger också att vi kan uttrycka : Formeln ger också en formel

Läs mer

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6 Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Avsikten med de ledtrådar som ges nedan är att peka på

Läs mer

Peanos axiomsystem för de naturliga talen

Peanos axiomsystem för de naturliga talen 5B1493, lekt 3, HT06 P1. Det finns ett naturligt tal 0. Peanos axiomsystem för de naturliga talen P2. Varje natutligt tal n har en s.k. efterföljare n +. P3. Om n + = m + så är n = m. P4. Inget naturligt

Läs mer

Linjär Algebra M/TD Läsvecka 3

Linjär Algebra M/TD Läsvecka 3 bild 1 Linjär Algebra M/TD Läsvecka 3 Omfattning och Innehåll Lay: 3.1-3.3 Determinanter. Definition, räkneregler och ett par viktiga satser. Huitfeldt: Om lösningsnoggrannhet: vektornorm, matrisnorm bild

Läs mer

Adderare. Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45

Adderare. Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45 Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45 Adderare Addition av två tal innebär att samma förfarande upprepas för varje position i talet. För varje position sakapas en summasiffra och en minnessiffra.

Läs mer

PC-teknik, 5 p LABORATION ASSEMBLERINTRODUKTION

PC-teknik, 5 p LABORATION ASSEMBLERINTRODUKTION PC-teknik, 5 p LABORATION ASSEMBLERINTRODUKTION Laborationsansvarig: Anders Arvidsson Utskriftsdatum: 2005-08-31 Laborant(er): 1 Syfte Laborationen ska ge studenten möjlighet att genom assemblerinlägg

Läs mer

fx-570ms fx-991ms Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner)

fx-570ms fx-991ms Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) Sw fx-570ms fx-991ms Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) CA 310035-001V09 http://world.casio.com/edu_e/ Viktigt! Förvara din bruksanvisning och all övrig information nära till hands för framtida

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2 Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=

Läs mer

1 Minkostnadsflödesproblem i nätverk

1 Minkostnadsflödesproblem i nätverk Krister Svanberg, april 2012 1 Minkostnadsflödesproblem i nätverk Ett nätverk består av en given mängd noder numrerade från 1 till m (där m är antalet noder) samt en given mängd riktade bågar mellan vissa

Läs mer

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Inga Inga Inga Linjära ekvationssystem Vi har redan tidigare i kursen stött på linjära ekvationssystem. Nu är stunden kommen till en mera systematisk genomgång.

Läs mer

Beräkningsvetenskap föreläsning 2

Beräkningsvetenskap föreläsning 2 Beräkningsvetenskap föreläsning 2 19/01 2010 - Per Wahlund if-satser if x > 0 y = 2 + log(x); else y = -1 If-satsen skall alltid ha ett villkor, samt en då det som skall hända är skrivet. Mellan dessa

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Reglerteori 217, Föreläsning 2 Daniel Axehill 1 / 32 Sammanfattning av Föreläsning 1 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 2: Beskrivning av linjära system Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Läs mer

Kvalificeringstävling den 26 september 2017

Kvalificeringstävling den 26 september 2017 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 6 september 017 1. Bestäm alla reella tal x, y, z som uppfyller ekvationerna x + = y y + = z z + = x Lösning 1. Addera

Läs mer

Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3

Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3 Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3 Datoraritmetik Större delen av materialet framtaget av :Jan Eric Larsson, Mats Brorsson och Mirec Novak IT-inst LTH Hur stora tal kan vi få med N bitar? Största

Läs mer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Alla datorprogram har en sak gemensam; alla processerar indata för att producera något slags resultat, utdata.

Alla datorprogram har en sak gemensam; alla processerar indata för att producera något slags resultat, utdata. Att förstå variabler Alla datorprogram har en sak gemensam; alla processerar indata för att producera något slags resultat, utdata. Vad är en variabel? En variabel är en plats att lagra information. Precis

Läs mer

1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1

1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1 Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: kunna multiplicera och dividera med positiva tal mi ndre än veta vad ett negativt tal är kunna addera och subtrahera negativa tal kunna

Läs mer

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller = n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental

Läs mer

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del I

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del I Mängder Det enklaste sättet att beskriva en mängd är att räkna upp de elementen i mängden, tex Mat-11510 Grundkurs i matematik 1, del I G Gripenberg TKK 8 oktober 2009 G Gripenberg (TKK Mat-11510 Grundkurs

Läs mer

16 Programmering TI -86 F1 F2 F3 F4 F5 M1 M2 M3 M4 M5

16 Programmering TI -86 F1 F2 F3 F4 F5 M1 M2 M3 M4 M5 16 Programmering Skriva program till TI-86... 214 Köra program... 221 Arbeta med program... 223 Hämta och köra assemblerprogram... 226 Arbeta med strängar... 227 TI -86 M1 M2 M3 M4 M5 F1 F2 F3 F4 F5 214

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

Innehåll SVENSKA Display... s.3 Komma Lgång Mata in Uttryck och Värden Inmatningsområde... s.10 Grundläggande Beräkningar

Innehåll SVENSKA Display... s.3 Komma Lgång Mata in Uttryck och Värden Inmatningsområde... s.10 Grundläggande Beräkningar SVENSKA Innehåll Display... s.3 Komma Lgång Strömknapp... s.4 Justering av Visningsfönstrets Kontrast... s.4 Lägesval... s.4 Inställningsmeny för av Funktioner ( Nyckel)... s.5 Räknarens Inställningsmeny...

Läs mer

Adderare. Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45

Adderare. Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45 Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45 Adderare Addition av två tal innebär att samma förfarande upprepas för varje position i talet. För varje position sakapas en summasiffra oh en minnessiffra.

Läs mer

Föreläsningsanteckningar Linjär Algebra II Lärarlyftet

Föreläsningsanteckningar Linjär Algebra II Lärarlyftet Föreläsningsanteckningar Linjär Algebra II Lärarlyftet Per Alexandersson Föreläsning I Timme I: Repetition av matriser, linjära ekvationssystem Linjärt ekvationssystem: x + y + z 3w = 3 2x + y + z 4w =

Läs mer

Användarmanual Körjournal för iphone

Användarmanual Körjournal för iphone Användarmanual Körjournal för iphone Innehållsförteckning 1 Beskrivning... 3 2 Inmatning/val av uppgifter...4 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 Resor...8 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4 Navigering... 8 Startplats (Från)...

Läs mer

x 23 + y 160 = 1, 2 23 = ,

x 23 + y 160 = 1, 2 23 = , Matematiska Institutionen KTH Lösningar till några övningar, inför tentan moment B, på de avsnitt som inte omfattats av lappskrivningarna, Diskret matematik för D2 och F, vt08.. Ett RSA-krypto har n =

Läs mer

Objektorienterad programmering i Java I. Uppgifter: 2 Beräknad tid: 5-8 timmar (OBS! Endast ett labbtillfälle) Att läsa: kapitel 5 6

Objektorienterad programmering i Java I. Uppgifter: 2 Beräknad tid: 5-8 timmar (OBS! Endast ett labbtillfälle) Att läsa: kapitel 5 6 Laboration 2 Objektorienterad programmering i Java I Uppgifter: 2 Beräknad tid: 5-8 timmar (OBS! Endast ett labbtillfälle) Att läsa: kapitel 5 6 Syfte: Att kunna använda sig av olika villkors- och kontrollflödeskonstruktioner

Läs mer

STABILITET FÖR LINJÄRA HOMOGENA SYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

STABILITET FÖR LINJÄRA HOMOGENA SYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF676 STABILITET FÖR LINJÄRA HOMOGENA SYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Innehåll Stabilitet för en kritisk punkt (grundbegrepp) Stabilitet för ett linjärt homogent system

Läs mer

Kapitel E-CON. 4-1 Överblick av E-CON 4-2 Uppställning av EA-100 4-3 Uppställningsminne 4-4 Programomvandling 4-5 Att starta provtagning

Kapitel E-CON. 4-1 Överblick av E-CON 4-2 Uppställning av EA-100 4-3 Uppställningsminne 4-4 Programomvandling 4-5 Att starta provtagning Kapitel E-CON 4-1 Överblick av E-CON 4-2 Uppställning av EA-100 4-3 Uppställningsminne 4-4 Programomvandling 4-5 Att starta provtagning 4 Alla förklaringar i detta kapitel förutsätter att du redan är bekant

Läs mer

Snabbguide för användning av. CASIO FX-991ES Plus

Snabbguide för användning av. CASIO FX-991ES Plus Snabbguide för användning av CASIO FX-991ES Plus Grundläggande hantering i COMP-läge Användningslägen COMP (w1): Enkla beräkningar, ekvationslösning, numerisk differentialberäkning och integration, slumptal,

Läs mer

Laboration: Vektorer och matriser

Laboration: Vektorer och matriser Laboration: Vektorer och matriser Grundläggande om matriser Begreppet matris är en utvidgning av vektorbegreppet, och det används bl a när man löser linjära ekvationssystem. Namnet Matlab står för MATrix

Läs mer

M = c c M = 1 3 1

M = c c M = 1 3 1 N-institutionen Mikael Forsberg Prov i matematik Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a Deadline :: 8 9 4 Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Aritmetik i digitala system Speciella egenskaper: Systemet

Läs mer

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1 Tal Räknelagar Prioriteringsregler I uttryck med flera räknesätt beräknas uttrycket i följande ordning: 1. Parenteser 2. Potenser. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: 5 22 1.

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Speciella egenskaper: Systemet arbetar med kodord (s k

Läs mer

Snabbguide för användning av CASIO FX-82ES Plus/FX-85ES Plus

Snabbguide för användning av CASIO FX-82ES Plus/FX-85ES Plus Snabbguide för användning av CASIO FX-82ES Plus/FX-85ES Plus Grundläggande hantering i COMP-läge Användningslägen COMP (w1): Enkla beräkningar, slumptal, kombinatorik STAT (w2): Statistik och regressionsberäkning

Läs mer

Excel Övning 1 ELEV: Datorkunskap Sida 1 Niklas Schilke

Excel Övning 1 ELEV: Datorkunskap Sida 1 Niklas Schilke Datorkunskap Sida 1 Niklas Schilke Excel Inledning Microsoft Excel är ett kalkylprogram som ingår i Microsoft Office. Kalkyl betyder här beräkning så vi kan säga att Excel är ett program som används för

Läs mer

Kapitel Datakommunikation

Kapitel Datakommunikation Kapitel Datakommunikation Detta kapitel beskriver överföring av program mellan två grafiska räknare från CASIO med hjälp av den medföljande anslutningskabeln. Denna kabel kan också användas för att ansluta

Läs mer

fx-9750g PLUS CFX-9850GB PLUS CFX-9850GC PLUS CFX-9950GB PLUS

fx-9750g PLUS CFX-9850GB PLUS CFX-9850GC PLUS CFX-9950GB PLUS 1 fx-9750g PLUS CFX-9850GB PLUS CFX-9850GC PLUS CFX-9950GB PLUS Instruktionshäfte Sw http://world.casio.com/edu/ För ägare av fx-9750g PLUS... Denna bruksanvisning täcker användning av ett flertal räknarmodeller.

Läs mer

Räkna med C# Inledande programmering med C# (1DV402)

Räkna med C# Inledande programmering med C# (1DV402) Räkna med C# Upphovsrätt för detta verk Detta verk är framtaget i anslutning till kursen Inledande programmering med C# vid Linnéuniversitetet. Du får använda detta verk så här: Allt innehåll i verket

Läs mer

Fråga 3: Räknaren är på men min skärm är blank. Allmänt Fråga 1: Jag vill avsluta/rensa/komma ut från det jag håller på med

Fråga 3: Räknaren är på men min skärm är blank. Allmänt Fråga 1: Jag vill avsluta/rensa/komma ut från det jag håller på med Allmänt Fråga 1: Jag vill avsluta/rensa/komma ut från det jag håller på med Fråga 3: Räknaren är på men min skärm är blank. Svar 1: Pröva följande alternativ: Tryck C Tryck yî Tryck o eventuellt följt

Läs mer

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik Extrauppgifter för skolår 7-9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell

Läs mer

Vektoriella storheter är storheter med både värde och riktning. t.ex. hastighet och kraft

Vektoriella storheter är storheter med både värde och riktning. t.ex. hastighet och kraft Skalära och vektoriella storheter Vektoriella storheter är storheter med både värde och riktning. t.ex. hastighet och kraft Skalära storheter är storheter med enbart värde. t.ex. tid och temperatur Skalära

Läs mer

Lösningar till tentan i 5B1760 Linjär och kvadratisk optimering, 17 december 2003.

Lösningar till tentan i 5B1760 Linjär och kvadratisk optimering, 17 december 2003. Lösningar till tentan i 5B7 Linjär och kvadratisk optimering, 7 december 3 Uppgift (a) 3 Vi använder Gauss-Jordans metod för att överföra A 3 5 till trappstegsform 3 7 Addition av ( ) gånger första raden

Läs mer

KW ht-17. Övningsuppgifter

KW ht-17. Övningsuppgifter Övningsuppgifter Ht-2017 1 Innehållsförteckning: Taluppfattning, positionssystem s. 3 4 Räkning, prioriteringsregler s. 4 6 Tvåbassystemet s. 6-7 Avrundning och noggrannhet s. 8-11 Bråk s. 12-17 Decimaltal

Läs mer

TAL OCH RÄKNING HELTAL

TAL OCH RÄKNING HELTAL 1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot

Läs mer

Linjär Algebra, Föreläsning 2

Linjär Algebra, Föreläsning 2 Linjär Algebra, Föreläsning 2 Tomas Sjödin Linköpings Universitet Geometriska vektorer, rummen R n och M n 1 En (geometrisk) vektor är ett objekt som har storlek och riktning, men inte någon naturlig startpunkt.

Läs mer