Kapitel Ekvationsräkning
|
|
- Fredrik Hermansson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kapitel Ekvationsräkning Din grafiska räknare kan lösa följande tre typer av beräkningar: Linjära ekvationer med två till sex okända variabler Högregradsekvationer (kvadratiska, tredjegrads) Lösningsräkning Före ekvationsräkning 7-2 Linjära ekvationer med två till sex okända variabler 7-3 Kvadratiska och tredjegradsekvationer 7-4 Lösningsräkning 7-5 Om fel inträffar
2 7-1 Före ekvationsräkning Innan du startar en ekvationräkning måste det korrekta arbetsläget kopplas in, och ekvationsminnena måste tömmas på data som kvarstår från tidigare beräkningar. k Att gå in i läget för ekvationsräkning Uppvisa huvudmenyn och välj ikonen EQUA för att gå in i ekvationsläget. {SIML}... {linjära ekvationer med två till sex okända variabler} {POLY}... {kvadratiska eller tredjegradsekvationer} {SOLV}... {lösningsräkning} k Att tömma ekvationsminnet 1. Gå in i önskat läge för ekvationsräkning (SIML eller POLY) och utför sedan funktionstangentoperationen som krävs för detta läge. I läget SIML (1), ska funktionstangent 1 (2) t.o.m. 5 (6) användas för att specificera antalet okända. I läget POLY (2), ska funktionstangent 1 (2) eller 2 (3) användas för att specificera graden av polynomer. Gå direkt till steg 2 om du tryckte på 3 (SOLV). 2. Tryck på 2 (DEL). 3. Tryck på 1 (YES) för att radera ekvationsminnet i det nuvarande ekvationsläget eller på 6 (NO) för att avbryta utan att radera något. 100
3 7-2 Linjära ekvationer med två till sex okända variabler Använd nedanstående tillvägagångssätt för att lösa linjära ekvationer med okända variabler som matchar följande format: Två okända variabler a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Sex okända variabler a1x + b1y + c1z + d1t + e1u + f1v = g1 a2x + b2y + c2z + d2t + e2u + f2v = g2 a3x + b3y + c3z + d3t + e3u + f3v = g3 a4x + b4y + c4z + d4t + e4u + f4v = g4 a5x + b5y + c5z + d5t + e5u + f5v = g5 a6x + b6y + c6z + d6t + e6u + f6v = g6 Det går också att lösa linjära ekvationer med tre, fyra och fem okända variabler. Formatet är snarlikt de som visas ovan. k Specificering av antal okända Gå in i ekvationsläget visas, tryck på 1 (SIML) och specificera sedan antalet okända. {2}/{3}/{4}/{5}/{6}... linjär ekvation med {2}/{3}/{4}/{5}/{6} okända 101
4 7-2 Linjära ekvationer med två till sex okända variabler k Att lösa en linjär ekvation med tre okända variabler Exempel Lös följande linjära ekvationer för x, y, och z: 4x + y 2z = 1 x +6y +3z = 1 5x +4y + z = 7 1. Kontrollera att läget för linjära ekvationer (SIML) visas och tryck på 2 (3) eftersom ekvationen som ska lösas har tre okända variabler. 2. Mata in varje koefficient. ewbw-cw-bw bwgwdwbw -fwewbw-hw Cell för koefficientinmatning Värde som matas in i framhävd cell Vid vart tryck på w registreras det inmatade värdet i den framhävda cellen. Vart tryck på w matar in värden i följande ordning: koefficient a1 koefficient b1 koefficient c1 koefficient d1 koefficient an koefficient bn koefficient cn koefficient dn (n = 2 till 6) Det går att mata in bråk och innehåll i värdeminnet som koefficienter. 3. Efter inmatning av koefficienter, lös ekvationen. 1(SOLV) Framhävd cell med lösningsvärde 102
5 Linjära ekvationer med två till sex okända variabler 7-2 Interna beräkningar utförs med en 15-siffrig mantissa, men resultaten uppvisas med en 10-siffrig mantissa och 2-siffrig exponent. Räknaren löser simultana linjära ekvationer genom att placera koefficienterna i en matris. På grund av detta reduceras exaktheten i den inverterade matrisen när koefficientmatrisen närmar sig noll, och exaktheten i resultatet försämras i motsvarande grad. Exempelvis skulle lösningen för en linjär ekvation med tre okända variabler beräknas på nedanstående sätt. x a1 b1 c1 1 d1 y = a2 b2 c2 d2 z a3 b3 c3 d3 Ett fel uppstår närhelst enheten inte kan lösa ekvationen. Ett tryck på 1 (REPT) återställer till den ursprungliga skärmen för linjära ekvationer. Beroende på koefficienterna som används kan det ta ganska lång tid innan räkneresultatet för simultana linjära ekvationer visas på skärmen. Det har alltså inte uppstått fel på räknaren om resultatet inte visas omedelbart. k Att ändra koefficienter Det går att ändra en koefficient antingen före eller efter att den registrerats med w. uatt ändra en koefficient före registrering med w Tryck på tangenten A för att radera det nuvarande värdet och mata in ett nytt värde. uatt ändra en koefficient efter registrering med w Använd markörtangenterna för att framhäva cellen som innehåller koefficienten du vill ändra. Mata sedan in det nya värdet. k Att radera alla koefficienter Kontrollera att läget för linjära ekvationer är inkopplat och tryck på funktionstangenten 3 (CLR). Denna operation ställer alla koefficienter på noll. 103
6 7-3 Kvadratiska och tredjegradsekvationer Räknaren kan även lösa kvadratiska (andragrads) och tredjegradsekvationer som matchar följande format (när a G 0): Kvadratiska: ax 2 + bx + c = 0 Tredjegrads: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 k Specificering av ekvationsgrad Gå in i ekvationsläget, tryck på 2 (POLY) och specificera sedan önskad ekvationsgrad. {2}/{3}... {kvadratisk ekvation}/{tredjegradsekvation} k Att lösa en kvadratisk eller tredjegradsekvation Exempel Lös följande tredjegradsekvation: x 3 2x 2 x + 2 = 0 1. Tryck på 2 (3) för att gå in i läget för tredjegradsekvation. 2. Mata in varje koefficient. bw-cw-bwcw Vid vart tryck på w registreras det inmatade värdet i den framhävda cellen. Vart tryck på w matar in värden i följande ordning: koefficient a koefficient b koefficient c koefficient d Inmatning av koefficient d krävs bara för tredjegradsekvationer. Det går att mata in bråk och innehåll i värdeminnet som koefficienter. 3. Efter inmatning av koefficienterna ska du trycka på 1 (SOLV) för att lösa ekvationen. Framhävd cell med lösningsvärde 104
7 Kvadratiska och tredjegradsekvationer 7-3 Interna beräkningar utförs med en 15-siffrig mantissa, men resultaten uppvisas med en 10-siffrig mantissa och 2-siffrig exponent. Ett fel uppstår närhelst enheten inte kan lösa ekvationen. Ett tryck på 1 (REPT) återställer till den ursprungliga skärmen för tredjegrads ekvationer. k Flerrotslösningar (1 eller 2) eller lösningar med imaginära tal Följande exempel visar hur flerrotslösningar och lösningar med imaginära tal hanteras. uatt lösa en tredjegradsekvation som framställer en flervärdeslösning Exempel Lös följande tredjegradsekvation: x 3 4x 2 + 5x 2 = 0 bw-ewfw-cw 1(SOLV) uatt lösa en tredjegradsekvation som framställer en lösning med imaginära tal Exempel Lös följande tredjegradsekvation: x 3 + x 2 + x 3 = 0 bwbwbw-dw 1(SOLV) Det kan ta ganska lång tid innan räkneresultatet för tredjegradsekvationer visas på skärmen. Det har alltså inte uppstått fel på räknaren om resultatet inte visas omedelbart. 105
8 7-3 Kvadratiska och tredjegradsekvationer k Att ändra koefficienter En koefficient kan ändras antingen före eller efter den registreras med ett tryck på w. uatt ändra en koefficient före registrering med w Tryck på A för att radera det nuvarande värdet och mata in ett nytt värde. uatt ändra en koefficient efter registrering med w Använd markörtangenterna för att framhäva cellen som innehåller koefficienten du vill ändra. Mata sedan in det önskade värdet. k Att radera alla koefficienter Gå in i läget för kvadratiska och tredjegradsekvationer och tryck på funktionstangenten 3 (CLR). Denna åtgärd ställer alla koefficienter på noll. 106
9 7-4 Lösningsräkning Det går att bestämma värdet av en variabel du använder utan att behöva lösa en ekvation. Mata in ekvationen för att uppvisa en tabell över variabler på skärmen. Använd tabellen för att tilldela värden till variablerna och exekvera sedan beräkningen för att erhålla en lösning och uppvisa värdet för den okända variabeln. Sid. 394 Det går inte att använda variabeltabellen i programläget. När du vill använda lösningsfunktionen i programläget är det nödvändigt att använda programkommandon för att tilldela värden till variabler. k Att gå in i läget för lösningsräkning Gå in i ekvationsläget och tryck på 3 (SOLV). Inmatningsskärmen för lösningsläget visas. Mata in uttrycket. Det går att mata in siffror, bokstäver och operationssymboler. Om du inte matar in ett likhetstecken förutsätter räknaren att uttrycket är till vänster om likhetstecknet och att det finns en nolla till höger. Du måste alltså mata in ett likhetstecken och ett värde om du vill specificera ett värde utöver noll till höger om likhetstecknet. uatt utföra lösningsräkning Exempel Beräkna grundhastigheten hos ett föremål som kastas i luften och tar 2 sekunder att nå en höjd på 14 meter då tyngdaccelerationen är 9,8 m/s 2. Följande formel uttrycker förhållandet mellan höjden H, grundhastigheten V, tiden T och tyngdaccelerationen G för tre fallande föremål. 1 H = VT GT Tryck på 2 (DEL) 1 (YES) för att radera eventuella tidigare inmatade ekvationer. 2. Mata in ekvationen. ah!=avat-(b/c)agatx w 107
10 7-4 Lösningsräkning 3. Mata in värdena. bew(h=14) aw(v=0) cw(t=2) j.iw (G=9,8) 4. Tryck på f för att framhäva V = Tryck på 6 (SOLV) för att erhålla lösningen. Ekvation Lösning Ett fel uppstår vid inmatning av mer än ett likhetstecken. Lft och Rgt anger vänster och höger sida som beräknas med det ungefärliga värdet. Ju närmare noll skillnaden mellan dessa två värden ligger, desto större exakthet i resultatet. Lösningsräkning Lösningen för funktionen approximeras med hjälp av Newtons metod. unewtons metod Denna metod baseras på förutsättningen att f(x) kan approximeras med ett linjärt uttryck inom ett väldigt snävt omfång. Ett startvärde (förutspått värde) x0 är först givet. Med detta startvärde som bas erhålls det approximativa värdet x1 och sedan jämförs räkneresultaten för vänster och höger sida. Därefter används det approximativa värdet x1 som grundvärde för att beräkna nästa approximativa värde x2. Denna process upprepas tills skillnaden mellan de beräknade värdena för vänster och höger sida är minimal. Lösningar som erhålls med Newtons metod kan innehålla fel. Kontrollera resultat genom att införliva dem med det ursprungliga uttrycket och utföra beräkningen. 108
11 Lösningsräkning 7-4 Lösningsfunktionen använder Newtons metod för att beräkna approximationer. Det följande kan ibland inträffa när denna metod används. Lösningar kan bli omöjliga att erhålla för vissa uppskattade grundvärden. Mata in ett annat värde som du tror ligger närmare lösningen om detta inträffar och försök sedan på nytt. Det kan hända att räknaren inte lyckas finna en lösning, även om en sådan faktiskt existerar. Beroende på vissa egenskaper hos Newtons metod kan det hända att lösningar för följande typer av funktioner kan vara svåra att beräkna. Periodiska funktioner (t.ex. y = sinx a) Funktioner vars grafer framställer branta kurvor (t.ex. y = e x, y = 1 / x) Inverterade proportionsuttryck och andra osammanhängande funktioner 109
12 7-5 Om fel inträffar ufel under inmatning av koefficientvärdet Tryck på A för att radera felet och återgå till värdet som var registrerat för koefficienten innan du matade in värdet som orsakade felet. Försök sedan att mata in ett nytt värde. ufel under beräkning Tryck på A för att radera felet och uppvisa koefficient a. Försök att mata in värden för koefficienten på nytt. 110
Kapitel Rekursionstabell och graf
Kapitel 16 Rekursionstabell och graf Det går att mata in två formler för de tre typerna av rekursion nedan och sedan använda dem för att framställa en tabell och rita grafer. Generell term av sekvensen
Läs merKapitel Tabell & graf
Kapitel Menyn för tabell & graf gör det möjligt att framställa siffertabeller från funktioner som lagrats i minnet. Det går även att använda flera funktioner för att framställa tabeller. Eftersom tabell
Läs merKapitel Dynamisk graf
Kapitel 13 Dynamisk graf Läget för dynamisk graf på denna räknare ger dig framställning i realtid av ändringar i en graf efter hand som koefficienter och termer ändras. Du kan således se vad som händer
Läs merKapitel Grafer för koniska sektioner
Kapitel 14 Grafer för koniska sektioner Det går att rita en graf över följande koniska sektioner med hjälp av räknarens inbyggda funktioner. Parabelgraf Cirkelgraf Elliptisk graf Hyperbelgraf 14-1 Före
Läs merKapitel Tabell & graf
Kapitel 15 Tabell & graf Tabell & graf används för att framställa tabeller över diskreta data från funktioner och rekursionsformler och sedan använda värdena för grafritning. Tabell & graf gör det därför
Läs merKapitel. Elementnummer Visningsintervall Cell. Listnamn. Rad. Spalt
Kapitel 17 Listfunktion En lista är en slags behållare som kan användas för att lagra flera dataposter. Denna räknare gör det möjligt att lagra upp till sex listor i en enskild fil och upp till sex filer
Läs merLennart Carleson. KTH och Uppsala universitet
46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna
Läs merLösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade.
1.1 Ekvationslösning Lösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade. 1.1.1 Polynomekvationer Ett polynom i en variabel x är som bekant en summa av termer
Läs merKapitel. Numeriska beräkningar
Kapitel 3 Numeriska beräkningar 3-1 Före beräkning 3-2 Differentialräkning 3-3 Räkning med kvadratiska differentialer 3-4 Räkning med integraler 3-5 Beräkning av maximi/minimivärde 3-6 Summaberäkningar
Läs merKapitel. 6-1 Före matrisräkning 6-2 Matriscelloperationer 6-3 Modifiering av matriser med matriskommandon 6-4 Matrisräkning
Kapitel Matrisräkning 26 matrisminnen (A t.o.m. Z) plus ett matrissvarsminne (MatAns) kan användas för att utföra följande matrisoperationer. Addition, subtraktion, multiplikation Räkning med skalär multiplikation
Läs merKapitel Datakommunikation Anslutning av två enheter Anslutning av enheten till en persondator Anslutning av enheten till en CASIO etikettskrivare
Kapitel I detta kapitel får du veta allt du behöver känna till för att överföra program mellan fx-7400g PLUS och vissa grafiska räknarmodeller frän CASIO som kan anslutas med extra tillbehöret SB-62 kabeln.
Läs merLösa ekvationer på olika sätt
Lösa ekvationer på olika sätt I denna aktivitet ska titta närmare på hur man kan lösa ekvationer på olika sätt. I kurserna lär du dig att lösa första- och andragradsekvationer exakt med algebraiska metoder.
Läs merInstitutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18.
Institutionen för Matematik Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F, TMA67 9--6 DAG: Fredag 6 januari 9 TID: 4. - 8. SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 77 94 Förfrågningar: Ivar Gustafsson
Läs mer11-1 Innan dubbelgraf används
Kapitel Dubbelgraf Funktionen för dubbelgraf gör att du kan dela upp skärmen i två halvor och därmed titta på två olika grafer samtidigt. Detta ger dig möjlighet att jämföra och analysera graferna i detalj.
Läs merLinjärisering, Jacobimatris och Newtons metod.
Linjärisering, Jacobimatris och Newtons metod Analys och Linjär Algebra, del C, K/Kf/Bt, vt0 Inledning Vi skall lösa system av icke-linjära ekvationer Som exempel kan vi ta, x = 0, x = 0, som är ett system
Läs merMinimanual CASIO fx-9750gii
Minimanual CASIO fx-9750gii Vanliga beräkningar Vanliga beräkningar görs som vanligt, fast du trycker EXE istället för lika med. Innehåll 3 maj 2017 1 Skriver du fel i en beräkning kan du radera med DEL.
Läs merMathematica. Utdata är Mathematicas svar på dina kommandon. Här ser vi svaret på kommandot från. , x
Mathematica Första kapitlet kommer att handla om Mathematica det matematiska verktyg, som vi ska lära oss hantera under denna kurs. Indata När du arbetar med Mathematica ger du indata i form av kommandon
Läs merInterpolation Modellfunktioner som satisfierar givna punkter
Interpolation Modellfunktioner som satisfierar givna punkter Några tillämpningar Animering rörelser, t.ex. i tecknad film Bilder färger resizing Grafik Diskret representation -> kontinuerlig 2 Interpolation
Läs merSTABILITET FÖR LINJÄRA HOMOGENA SYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF676 STABILITET FÖR LINJÄRA HOMOGENA SYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Innehåll Stabilitet för en kritisk punkt (grundbegrepp) Stabilitet för ett linjärt homogent system
Läs merInterpolation. 8 december 2014 Sida 1 / 20
TANA09 Föreläsning 7 Interpolation Interpolationsproblemet. Introduktion. Polynominterpolation. Felanalys. Runges fenomen. Tillämpning. LED display. Splinefunktioner. Spline Interpolation. Ändpunktsvillkor.
Läs mer. (2p) 2x + 2y + z = 4 y + 2z = 2 4x + 3y = 6
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg För godkänt betyg krävs minst 4 poäng från uppgifterna -7 Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng För var och en av
Läs merAkademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA132 Numeriska Metoder Avdelningen för tillämpad matematik Datum: 2 juni 2014
MÄLARDALENS HÖGSKOLA TENTAMEN I MATEMATIK Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA32 Numeriska Metoder Avdelningen för tillämpad matematik Datum: 2 juni 204 Examinator: Karl Lundengård Skrivtid:
Läs merKapitel Att lära känna räknaren Läs detta först! Sid. 000
Kapitel 1 Läs detta först! Symbolerna i denna bruksanvisning anger följande meddelanden. : Viktiga anmärkningar : Anmärkningar Sid. 000 : Referenssidor Kapitel 1 1. Hur du använder huvudmenyn Huvudmenyn
Läs merNågra saker som jag inte hann: Ur trigonometriska ettan kan vi uttrycka och i termer av. Vi delar båda led i trig. 1:an med :
1 Onsdag v 1 Några saker som jag inte hann: Ur trigonometriska ettan kan vi uttrycka och i termer av Vi delar båda led i trig 1:an med : Detta ger också att vi kan uttrycka : Formeln ger också en formel
Läs merKapitel. 1. Listoperationer 2. Redigering och omplacering av listor 3. Hantering av listdata 4. Aritmetiska beräkningar med listor
Kapitel En lista är en slags behållare som kan användas för att lagra flera dataposter. Denna räknare tillåter dig att ha upp till sex listor i minnet, och innehållen i dessa kan användas i aritmetiska
Läs merODE av andra ordningen, och system av ODE
ODE av andra ordningen, och system av ODE Exempel på di erentialekvation av andra ordningen (innehåller andra derivata) Pendel beskrives av Newtons andra lag: Kraft = massa Acceleration Acceleration =
Läs merSammanfattning (Nummedelen)
DN11 Numeriska metoder och grundläggande programmering Sammanfattning (Nummedelen Icke-linjära ekvationer Ex: y=x 0.5 Lösningsmetoder: Skriv på polynomform och använd roots(coeffs Fixpunkt x i+1 =G(x i,
Läs merMMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB
MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB Introduktion I den här labben skall vi lära oss hur man använder matriser och vektorer i MATLAB. Det är rekommerad att du ser till att ha laborationshandledningen
Läs merDel I: Lösningsförslag till Numerisk analys,
Lösningsförslag till Numerisk analys, 2016-08-22. Del I: (1) Nedan följer ett antal påståenden. Använd nyckelbegreppen därunder och ange det begrepp som är mest lämpligt. Skriv rätt bokstav (a)-(l) i luckan
Läs merMoment Viktiga exempel Övningsuppgifter
Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Inga Inga Inga Linjära ekvationssystem Vi har redan tidigare i kursen stött på linjära ekvationssystem. Nu är stunden kommen till en mera systematisk genomgång.
Läs merAtt lära känna räknaren
Getting Acquainted Read This First! Att lära känna räknaren Läs detta först! Angående detta instruktionshäfte ufunktionstangenter och menyer Många av operationerna som räknaren utför kan exekveras med
Läs merTentamen : Lösningar. 1. (a) Antingen har täljare och nämnare samma tecken, eller så är täljaren lika med noll. Detta ger två fall:
Tentamen 010-10-3 : Lösningar 1. (a) Antingen har täljare och nämnare samma tecken, eller så är täljaren lika med noll. Detta ger två fall: x 5 0 och 3 x > 0 x 5 och x < 3, en motsägelse, eller x 5 0 och
Läs merMatematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS
Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan
Läs merOrtogonal dekomposition. Minstakvadratmetoden.
Ortogonal dekomposition. Minstakvadratmetoden. Nästa sats är en utvidgning av begreppet ortogonal projektion av en vektor på en annan vektor. Ortogonal projektion på ett underrum. Satsen om ortogonal dekomposition
Läs merMatematisk analys för ingenjörer Matlabövning 2 Numerisk ekvationslösning och integration
10 februari 2017 Matematisk analys för ingenjörer Matlabövning 2 Numerisk ekvationslösning och integration Syfte med övningen: Introduktion till ett par numeriska metoder för lösning av ekvationer respektive
Läs merfx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner)
Sw fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) CA 310079-001V07 http://world.casio.com/edu_e/ Viktigt! Förvara din bruksanvisning och all övrig information nära till hands
Läs merRepetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 4 Facit Repetitionsuppgifter inför
Läs merProv 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:
Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse
Läs merMoment 5.5 Övningsuppgifter I 5.60a. 5.60b, 5.60.c, 61
Moment 5.5 Övningsuppgifter I 5.0a. 5.0b, 5.0.c, 1 Linjära ekvationssystem Vi har redan tidigare i kursen stött på linjära ekvationssystem. Nu är stunden kommen till en mera systematisk genomgång. Kvadratiska
Läs merTentamen, del 2 Lösningar DN1240 Numeriska metoder gk II F och CL
Tentamen, del Lösningar DN140 Numeriska metoder gk II F och CL Lördag 17 december 011 kl 9 1 DEL : Inga hjälpmedel Rättas ast om del 1 är godkänd Betygsgränser inkl bonuspoäng: 10p D, 0p C, 30p B, 40p
Läs merNewtons metod. 1 Inledning. CTH/GU LABORATION 3 MVE /2014 Matematiska vetenskaper
CTH/GU LABORATION 3 MVE270-2013/2014 Matematiska vetenskaper Newtons metod 1 Inledning Vi skall lösa system av icke-linjära ekvationer. Som exempel kan vi ta, { x1 (1 + x 2 2) 1 = 0 x 2 (1 + x 2 1 ) 2
Läs merInnehåll. 1 Linjärt ekvationssystem (ES) 5. 2 Grundläggande algebra 13
LINJÄR ALGEBRA Innehåll Linjärt ekvationssstem (ES) 5 Grundläggande algebra 3 3 Matrisalgebra 5 3 Addition av matriser 5 3 Multiplikation mellan matriser 7 33 Enhetsmatris 34 Invers matris 34 Nollmatris
Läs merLösningsanvisningar till de icke obligatoriska workoutuppgifterna
Lösningsanvisningar till de icke obligatoriska workoutuppgifterna Linjära system 7. (a) Falskt. Kondition är en egenskap hos problemet oberoende av precisionen i beräkningarna. (b) Falskt. Pivotering påverkar
Läs merKapitel Datakommunikation
Kapitel Datakommunikation I detta kapitel får du veta allt du behöver känna till för att överföra program mellan din Power Graphic enhet och en annan CASIO Power Graphic enhet som kan anslutas med extra
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 9 november 2015 Sida 1 / 28
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 9 november 2015 Sida 1 / 28 Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem. Invers. Rotationsmatriser. Tillämpning:
Läs merIntroduktion till MATLAB
29 augusti 2017 Introduktion till MATLAB 1 Inledning MATLAB är ett interaktivt program för numeriska beräkningar med matriser. Med enkla kommandon kan man till exempel utföra matrismultiplikation, beräkna
Läs mera = a a a a a a ± ± ± ±500
4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att
Läs merRepetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter
Läs mer2320 a. Svar: C = 25. Svar: C = 90
2320 a Utgå ifrån y = sin x Om vi subtraherar 25 från vinkeln x, så kommer den att "senareläggas" med 25 och således förskjuts grafen åt höger y = sin(x 25 ) Svar: C = 25 b Utgå ifrån y = sin x Om vi adderar
Läs merInstitutionen för Matematik. F1 - Linjär algebra och numerisk analys, TMA671 Svar till övningar i Heath s bok och extraövningar
Institutionen för Matematik Göteborg F1 - Linjär algebra och numerisk analys, TMA671 Svar till övningar i Heath s bok och extraövningar Heath 1: a) -01416 resp -0046 b) -0001593 resp -000051 c) 000165
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för beräkningsvetenskap Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp, 017-0-14 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!)
Läs merKurvanpassning. Kurvanpassning jfr lab. Kurvanpassning jfr lab
Kurvanpassning jfr lab Kurvanpassning Beräkningsvetenskap II Punktmängd approximerande funktion Finns olika sätt att approximera med polynom Problem med höga gradtal kan ge stora kast Kurvanpassning jfr
Läs merDagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner.
Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner f(x) = C a x kan, om man så vill, skrivas om, med basen e, till Vi vet också att
Läs merSnabbguide för användning av CASIO FX-82ES Plus/FX-85ES Plus
Snabbguide för användning av CASIO FX-82ES Plus/FX-85ES Plus Grundläggande hantering i COMP-läge Användningslägen COMP (w1): Enkla beräkningar, slumptal, kombinatorik STAT (w2): Statistik och regressionsberäkning
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH. Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604 för D, den 5 juni 2010 kl
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF164 för D, den 5 juni 21 kl 9.- 14.. Examinator: Olof Heden. Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen.
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 214-1-24 DEL A 1. Låt f(x) = e x sin x. A. Bestäm alla kritiska (stationära) punkter till funktionen f. B. Avgör vilka av de kritiska punkterna som
Läs mer5B1146 med Matlab. Laborationsr. Laborationsgrupp: Sebastian Johnson Erik Lundberg, Ann-Sofi Åhn ( endst tal1-3
1 Revision 4 2006-12-16 2. SIDFÖRTECKNING 5B1146 med Matlab Laborationsr Laborationsgrupp: Sebastian Johnson, Ann-Sofi Åhn ( endst tal1-3 Titel Sida 1. Uppgift 1.8.1....3 2. Uppgift 1.8.2....6 3. Uppgift
Läs merOptimeringsproblem. 1 Inledning. 2 Optimering utan bivillkor. CTH/GU STUDIO 6 TMV036c /2015 Matematiska vetenskaper
CTH/GU STUDIO TMV3c - 1/15 Matematiska vetenskaper Optimeringsproblem 1 Inledning Vi skall söka minsta eller största värdet hos en funktion på en mängd, dvs. vi skall lösa s.k. optimeringsproblem min f(x)
Läs merDetta kapitel förklarar lösning av de fyra typer av differentialekvationer som anges nedan.
Kapitel Differentialekvationer Detta kapitel förklarar lösning av de fyra typer av differentialekvationer som anges nedan. 3 Differentialekvationer av första ordningen Linjära differentialekvationer av
Läs mer1. (a) Bestäm alla värden på c som gör att matrisen A(c) saknar invers: 1 0 1. 1 c 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma4a 5 4 Skrivtid: :-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs merLabb 3: Ekvationslösning med Matlab (v2)
Envariabelanalys Labb 3: Ekvationslösning 1/13 Labb 3: Ekvationslösning med Matlab (v2) Envariabelanalys 2007-03-05 Björn Andersson (IT-06), bjoa@kth.se Johannes Nordkvist (IT-06), nordkv@kth.se Det finns
Läs merRepetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013
Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I/KF, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I/KF, 5. hp, 215-3-17 Skrivtid: 14 17 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs merSidor i boken KB 6, 66
Sidor i boken KB 6, 66 Funktioner Ordet funktion syftar inom matematiken på en regel som innebär att till varje invärde associeras ett utvärde. Ofta beskrivs sambandet mellan invärde och utvärde med en
Läs merFacit Tentamen i Beräkningsvetenskap I (1TD393) STS ES W K1
Facit Tentamen i Beräkningsvetenskap I (1TD393) STS ES W K1 Del A Utför överskådlig beräkning, och presentera svar på följande frågor. Det bifogade svarsarket måste användas, så lös först uppgifterna på
Läs merMatematik 3c Kap 2 Förändringshastighet och derivator
Matematik 3c Kap 2 Förändringshastighet och derivator Inledning Konkretisering av ämnesplan (länk) http://www.ioprog.se/public_html/ämnesplan_matematik/struktur_äm nesplan_matematik/struktur_ämnesplan_matematik.html
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merKTH 2D1240 OPEN vt 06 p. 1 (5) J.Oppelstrup
KTH 2D1240 OPEN vt 06 p. 1 (5) Tentamen i Numeriska Metoder gk II 2D1240 OPEN (& andra) Fredag 2006-04-21 kl. 13 16 Hjälpmedel: Del 1 inga, Del 2 rosa formelsamlingen som man får ta fram när man lämnar
Läs merSekantmetoden Beräkningsmatematik TANA21 Linköpings universitet Caroline Cornelius, Anja Hellander Ht 2018
Sekantmetoden Beräkningsmatematik TANA21 Linköpings universitet Caroline Cornelius, Anja Hellander Ht 2018 1. Inledning Inom matematiken är det ofta intressant att finna nollställen till en ekvation f(x),
Läs merTeorifrågor. 6. Beräkna konditionstalet för en diagonalmatris med diagonalelementen 2/k, k = 1,2,...,20.
Teorifrågor Störningsanalys 1. Värdet på x är uppmätt till 0.956 med ett absolutfel på högst 0.0005. Ge en övre gräns för absolutfelet i y = exp(x) + x 2. Motivera svaret. 2. Ekvationen log(x) x/50 = 0
Läs merKapitel. 9-1 Innan graflösning används 9-2 Analys av en funktionsgraf
Kapitel Graflösning Det går att använda följande metoder för att analysera funktionsgrafer och approximera resultat. Beräkning av roten Bestämning av lokalt maximivärde och lokalt minimivärde Bestämning
Läs merTentamen: Numerisk Analys MMG410, GU
Tentamen: Numerisk Analys MMG41, GU 17-6- 1. Ge kortfattade motiveringar/lösningar till nedanstående uppgifter! Ett korrekt svar utan motivering ger inga poäng! a) Antag att vi arbetar med fyrsiffrig decimal
Läs merAnsvariga lärare: Yury Shestopalov, rum 3A313, tel 054-7001856 (a) Problem 1. Använd Eulers metod II (tre steg) och lös begynnelsevärdesproblemet
FACIT: Numeriska metoder Man måste lösa tre problem. Problemen 1 och är obligatoriska, och man kan välja Problemet 3 eller 4 som den tredje. Hjälp medel: Miniräknare (med Guidebook för miniräknare) och
Läs merOmtentamen i DV & TDV
Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström (e-post wikstrom) Omtentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar för DV & TDV Tentamensdatum: 2005-06-07 Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: inga
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen Fredagen den 23 oktober, 2009 DEL A
SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen Fredagen den 23 oktober, 2009 DEL A (1) (a) Bestäm de övriga rötterna till ekvationen z 3 11z 2 + 43z 65 = 0 när det är känt att en av rötterna
Läs merFöreläsning 5. Approximationsteori
Föreläsning 5 Approximationsteori Låt f vara en kontinuerlig funktion som vi vill approximera med en enklare funktion f(x) Vi kommer använda två olika approximationsmetoder: interpolation och minstrakvadratanpassning
Läs merx 2 + x 2 b.) lim x 15 8x + x 2 c.) lim x 2 5x + 6 x 3 + y 3 xy = 7
TM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41331 Pär Hemström 06-64896 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma034a 01 10 01 Skrivtid: 09:00-14:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga
Läs merLinjära ekvationer med tillämpningar
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-17 SÄL 1-10p Linjära ekvationer med tillämpningar Avsnitt 2.1 Linjära ekvationer i en variabel
Läs merInlämningsuppgift 4 NUM131
Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter
Läs merNumerisk Analys, MMG410. Lecture 12. 1/24
Numerisk Analys, MMG410. Lecture 12. 1/24 Interpolation För i tiden gällde räknesticka och tabeller. Beräkna 1.244 givet en tabel över y = t, y-värdena är givna med fem siffror, och t = 0,0.01,0.02,...,9.99,10.00.
Läs merAndra lagen. 2. Sedan man sålunda funnit, att ' a. = 1 1 h (a st.) = a : n, n n n n där a och n beteckna hela tal, definierar
Andra lagen. 1. I det föregående (Första lagen, P.ed. tidskr. 1907, sid. 78) definierades produkten av a och b såsom summan av a addender, alla lika med b, eller summan av b addender, alla lika med a.
Läs merKOKBOKEN. Håkan Strömberg KTH STH
KOKBOKEN Håkan Strömberg KTH STH Hösten 2007 Håkan Strömberg 2 KTH Syd Innehåll Genomsnittlig förändringshastighet...................... 5 Uppgift 1................................. 5 Uppgift 2.................................
Läs mer15 september, Föreläsning 5. Tillämpad linjär algebra
5 september, 5 Föreläsning 5 Tillämpad linjär algebra Innehåll Matriser Algebraiska operationer med matriser Definition och beräkning av inversen av en matris Förra gången: Linjära ekvationer och dess
Läs merAkademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA132 Numeriska Metoder Avdelningen för tillämpad matematik Datum: 13 jan 2014
MÄLARDALENS HÖGSKOLA TENTAMEN I MATEMATIK Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA132 Numeriska Metoder Avdelningen för tillämpad matematik Datum: 13 jan 2014 Examinator: Karl Lundengård Skrivtid:
Läs merLABORATION 2. Trapetsregeln, MATLAB-funktioner, ekvationer, numerisk derivering
SF1518,SF1519,numpbd15 LABORATION 2 Trapetsregeln, MATLAB-funktioner, ekvationer, numerisk derivering - Genomför laborationen genom att göra de handräkningar och MATLAB-program som begärs. Var noga med
Läs merUpphämtningskurs i matematik
Upphämtningskurs i matematik C.J. 2013 Föreläsningsunderlaget är uppbyggt utgående från kurserna i den långa gymnasiematematiken, ellips-kursböckerna (Schilds förlag) har använts som förebild. Böckerna
Läs merKonsten att lösa icke-linjära ekvationssystem
Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse
Läs merKonvergens för iterativa metoder
Konvergens för iterativa metoder 1 Terminologi Iterativa metoder används för att lösa olinjära (och ibland linjära) ekvationssystem numeriskt. De utgår från en startgissning x 0 och ger sedan en följd
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 04-05-0 DEL A. Planet P innehåller punkterna (,, 0), (0, 3, ) och (,, ). (a) Bestäm en ekvation, på formen ax + by + cz + d = 0, för planet P. (
Läs merx 2 x 1 W 24 november, 2016, Föreläsning 20 Tillämpad linjär algebra Innehåll: Projektionssatsen Minsta-kvadratmetoden
24 november, 206, Föreläsning 20 Tillämpad linjär algebra Innehåll: Projektionssatsen Minsta-kvadratmetoden. Projektionssatsen - ortogonal projektion på generella underrum Om W är ett underrum till R n,
Läs merOmtentamen i DV & TDV
Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström (e-post wikstrom) Omtentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar för DV & TDV Tentamensdatum: 2006-06-05 Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: inga
Läs merUPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER
UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till
Läs merTal Räknelagar. Sammanfattning Ma1
Tal Räknelagar Prioriteringsregler I uttryck med flera räknesätt beräknas uttrycket i följande ordning: 1. Parenteser 2. Potenser. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: 5 22 1.
Läs merdenna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) (a) Beräkna u (v 2u) om v = u och u har längd 3. Motivera ert svar.
Kursen edöms med etyg 3, 4, 5 eller underkänd, där 5 är högsta etyg För godkänt etyg krävs minst 4 poäng från uppgifterna -7 Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt 3 poäng För var och en av
Läs merKapitel E-CON. 4-1 Överblick av E-CON 4-2 Uppställning av EA-100 4-3 Uppställningsminne 4-4 Programomvandling 4-5 Att starta provtagning
Kapitel E-CON 4-1 Överblick av E-CON 4-2 Uppställning av EA-100 4-3 Uppställningsminne 4-4 Programomvandling 4-5 Att starta provtagning 4 Alla förklaringar i detta kapitel förutsätter att du redan är bekant
Läs merFöreläsning 14: Exempel på randvärdesproblem. LU-faktorisering för att lösa linjära ekvationssystem.
11 april 2005 2D1212 NumProg för T1 VT2005 A Föreläsning 14: Exempel på randvärdesproblem. LU-faktorisering för att lösa linjära ekvationssystem. Kapitel 8 och 5 i Q&S Stationär värmeledning i 1-D Betrakta
Läs merTANA09 Föreläsning 8. Kubiska splines. B-Splines. Approximerande Splines. B-splines. Minsta kvadrat anpassning. Design av kurvor och ytor.
TANA09 Föreläsning 8 Kubiska splines Approximerande Splines s s s s 4 B-splines. Minsta kvadrat anpassning. Design av kurvor och ytor. x x x x 4 x 5 Exempel Parametriska Kurvor. Ritprogram. Beziér kurvor.
Läs mery y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x
Räta linjen på olika former Här ska vi bara påpeka att förutom k-form, den som vi är mest vana vid y = k y + m finns också allmän form: ax + by + c = 0 där a och b är konstanter, som inte någon står för
Läs merKapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN
Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Spridningsdiagrammen nedan representerar samma korrelationskoefficient, r = 0,8. 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 20 40 0 0 20 40 Det finns dock två
Läs mer