Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering 2011. Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem!



Relevanta dokument
Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6

AID:... Lisa börjar spara 1000 per månad från och med nästa månad. Hon sparar under 35 år tills hon fyller 67 år.

Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn Salarna besöks ca kl Kursadministratör: Azra Mujkic, tfn 1104,

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen

Logistikoptimering för kostnadseffektivt underhåll eller Opportunistisk underhållsplanering

TENTAMEN Datum: 14 april 09 TEN1: Omfattar: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000

En ALM modell med minimering av CVaR och krav på tillväxt. Tobias Anglevik

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev HL

Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88

Relationen mellan avkastning och löptid hos extremt långa obligationer

SVÄNGNINGAR Odämpad svängning för ett diskret system med en frihetsgrad.

Driftoptimering av. vattenkraftverken i. Helgeå

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén

Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform. Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform

Skillnaden mellan KPI och KPIX

Tentamen i Dataanalys och statistik för I den 5 jan 2016

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK II

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Lösningar modul 3 - Lokala nätverk

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev NM

001 Tekniska byråns information. Värmefrån ventiler. Inom alla områden av såväl nyprojektering som ombyggnad och drift av redan byggda hus riktas inom

När vi räknade ut regressionsekvationen sa vi att denna beskriver förhållandet mellan flera variabler. Man försöker hitta det bästa möjliga sättet

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI)

System med variabel massa

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

Optimering av ett småskaligt vattenkraftsystem

Analytikers rekommendationer vs. MSCI Europe. - ett mått på marknadseffektivitet?

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster

Differentialekvationssystem

Produktivitet och miljöeffektivitet i den svenska tillverkningsindustrin

Modell-anpassning: Minstakvadrat-polynom Polynom: interpolation Kurvor: styckevis polynom, Hermite, spline Bézier-kurvor

Beryll Tävlingsförslag av Johan Johansson & Joakim Carlsson Modernisering av mineralutställningen vid SBN - ett steg mot bättre lärandemiljö

TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 30 AUGUSTI 2013, KL Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn Salarna besöks 15.

Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

EUROPEISKA GEMENSKAPERNAS KOMMISSION. Förslag till EUROPAPARLAMENTETS OCH RÅDETS FÖRORDNING. om arbetskraftskostnadsindex. (framlagt av kommissionen)

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer:

Tjänsteprisindex för varulagring och magasinering

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

Förklaring:

Del A Begrepp och grundläggande förståelse.

Optimering av underhållsplaner leder till strategier för utvecklingsprojekt

TAOP61 Optimering av realistiska sammansatta system. Speciellt med denna kurs. Uppdateringar. Kursplan

KONTROLLSKRIVNING 3. Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

Partikeldynamik. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

saknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1

Manual. För användaren. Manual. eloblock. Elpanna för montage på vägg

Elektronik. Inledning. Översikt. Varför elektricitet? Genast ett exempel

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning. A=kB. A= k (för ett tal k)

Förstärkare Ingångsresistans Utgångsresistans Spänningsförstärkare, v v Transadmittansförstärkare, i v Transimpedansförstärkare, v i

TENTAMEN Datum: 12 mars 07. Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000, 6L3000, 6A2111 TEN 2 (Matematisk statistik )

shetstalet och BNP Arbetslöshetstalet lag Blanchard kapitel 10 Penningmängd, inflation och sysselsättning Effekter av penningpolitik.

Utbildningsavkastning i Sverige

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum)

Kedjningsmetoder för kvartalsdata i Nationalräkenskaperna

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1

FK2002,FK2004. Föreläsning 5

ARBETSMARKNAD OCH UTBILDNING BAKGRUNDSFAKTA 2017:2. Över- och undertäckning i Arbetskraftsundersökningarna (AKU) en registerbaserad studie

Tentamen i Logistik 1 T0002N

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!

SOMMARERBJUDANDE! UPP TILL 30% RABATT Superpriser gäller t.o.m Från 2.600: : :- -25%

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden

Elektronik. Strömmar, Spänningar, Motstånd, Kretsteori. Översikt. Varför elektricitet? Genast ett exempel

Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88

Handlingsplan. Grön Flagg. Berga förskola

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

Mätfelsbehandling. Lars Engström

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14.

Handlingsplan. Grön Flagg. Gärdesängens förskola

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!

1.9 Om vi studerar penningmarknaden: Antag att real BNP (Y) ökar då förväntas att jämviktsräntan ökar/minskar/är oförändrad.

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

Programvara. Dimmer KNX: 1, 3 och 4 utgångar Elektriska/mekaniska egenskaper: se produktens användarhandbok. TP-anordning Radioanordning

på fråga 6 i tävlingen för matematiklärare. 'l.

IN1 Projector. Snabbstart och referenshandbok

Centrala Gränsvärdessatsen:

Handlingsplan. Grön Flagg. Ängens förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Bosgårdens förskolor

Industrins förbrukning av inköpta varor INFI

Skattning av respirationshastighet (R) och syreöverföring (K LA ) i en aktivslamprocess Projektförslag

Hjälpmedel: Penna, papper, sudd, linjal, miniräknare, formelsamling. Ej tillåtet med internetuppkoppling: 1. Skriv ditt för- och efternamn : (1/0/0)

Chalmers, Data- och informationsteknik DAI2 samt EI3. Peter Lundin. Godkänd räknedosa

GRÄNSBETECKNINGAR _ ALLMÄN PLATS KVARTERSMARK :B,H ' =-'.=.' ~ 1-~.1-._. - J. K Ll_ ,0 Föreskriven höjd över nollplanet.

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn Salarna besöks ca kl 9

AVTAL AV5EENDE FLYTNING AV 130 KV LEDN1NG ML1 561 KATRINEH02M\s KOMMUN

Elteknik Svenska AB. FACI - trygghetslarm. Produktlista. Kontaktperson: Palle Wiklund Telefon: Fax:

Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001

Handlingsplan. Grön Flagg. I Ur och Skur Pinneman

Tentamen TEN1, HF1012, 16 aug Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic

TNK049 Optimeringslära

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Minskning av färskvatten- och oljeförbrukning vid. Zetterströms Rostfria AB Molkom. Reducing of fresh water- and oil consuming at

odeller och storlekarw

Att studera eller inte studera. Vad påverkar efterfrågan av högskole- och universitetsutbildningar i Sverige?

Transkript:

Sysemplanerng 2011 Allmän om kordsplanerng Föreläsnng 8, F8: Kordsplanerng av vaenkrafsysem Kapel 5.1-5.2.4 Innehåll: Allmän om kordsplanerng Allmän om vaenkraf Elprodukon Hydrologsk kopplng Planerngsprobleme Vad är kordsplanerng? dsram: 24 mmar 1 vecka I denna kurs: mplanerng nmera kosnader, maxmera vns Resula: Körnngsschema för krafverken Handel på elmarknaden Begränsande fakorer vd planerng av drfen: eknska/fysska Ekonomska/Jurdska begränsnngar 1 2 Allmän om kordsplanerng Allmän om vaenkraf E allmän kordsplanerngsproblem: maxmera med hänsyn ll näker under peroden + framda näker kosnader under peroden framda kosnader Fysska begränsnngar Gällande lagar (.ex. vaendomar, usläppsräer) Producerar el genom a unyja skllnaden poenell energ Vaenmagasn är vanlga men de fnns även srömkrafverk De blr e opmerngsproblem! 3 4

Allmän om vaenkraf ypsk konsrukon vd låg fallhöjd Allmän om vaenkraf ypsk konsrukon vd hög fallhöjd 5 6 Allmän om vaenkraf Allmän om vaenkraf Varabler vaenkrafsmodeller: appnng, Spll, S agasnsnnehåll, Varablerna mäs menheer, E appnng, Spll: 1 E = Flöde mosvarande 1 m 3 /s (under 1 mme) agasnsnnehåll: 1 E = Volym mosvarande flöde 1 m 3 /s under 1 mme urbn Uddby krafsaon yresö axmal appnng är 3.5 m3 /s Krav på mnmal spll är 0.15 m 3 /s 7 8

Elprodukon Defnoner: Produkonsekvvalen: äs Wh/E, Kvo mellan elprodukon och vaenflöde genom urbnerna. ( ) argnella produkonsekvvalenen: äs Wh/E, hur mycke elprodukonen ökar vd en len öknng av appnngen. H ( ) dh ( ) d Elprodukon Defnoner: Relav verknngsgrad: äs procen ( ) ( ) max max max ( ) 9 10 H() Elprodukon Elprodukon vaenkrafverk Elprodukon Produkonskurvan är ne lnjär! Approxmeras med syckvs lnjära kurvor (segmen) Brypunker vd lokal bäsa verknngsgrad Varje segmen har konsan margnell produkonsekvvalen (kurvans lunng) () H() Relav verknngsgrad vaenkrafverk 11 12

Elprodukon Elprodukon krafverk : Elprodukon oal appnng krafverk mme : H () 1 2 3 2 3 4 4 n, j1 j, j, = appnng krafverk segmen j, under mme n = Anal segmen krafverk oal produkon krafverk mme : 1 Segmen 1 Segmen 2 Segmen 3 Segmen 4 n H,, j j1 j, j = argnella produkonsekvvalenen för krafverk segmen j 13 14,... 1,1, n Elprodukon Fråga: Hur försäkrar man sg om a appnngen segmen 2 ne sarar förrän den maxmala appnngen segmen 1 uppnås? Svar: Om appnngen förs sker segmen 1, sen segmen 2 o.s.v. Vlke den gör då krafverke är effekvas början H() 1 2 3 4 1 2 3 4 Elprodukon Förbjuden appnng: Små appnngar har ofa låg verknngsgrad men den lnjära modellen har appnngar fram ll den försa brypunken den bäsa produkonsekvvalenen! V vll undvka små appnngar! Lösnng: Inroducera bnära varabler 15 16

Elprodukon Förbjuden appnng: Elprodukon Förbjuden appnng: Wh/E () Wh/E () 0.4 0.3 0.2 0.1 50 100 150 200 250 300 E Produkonsekvvalen enlg fguren (jmf. sda 12) Låg verknngsgrad för appnngar under 50 E Vll ha appnngar över 50 E eller ngen appnng alls Skapa en lnjär modell Defnera 2 segmen: 1. Orgo 2. appnng mellan 50 och 300 E, K 0.4 0.3 0.2 0.1 K 50 100 150 200 250 300 Anag konsan margnell produkonsekvvalen nervalle 50-300 E, K. Välj.ex. medelvärde av () nervalle. E 17 18 Elprodukon Förbjuden appnng: Elprodukon Förbjuden appnng: Defnera bnära varabler som represenerar de segmen som appas under den akuella mmen 0, om appnngen 0 E, 1, om appnngen 50 E z Den oala appnngen och produkonen ges nu av: H 50z K K 50 z K K Defnera bvllkor för a försäkra a appnngen de andra segmene är 0 när z () = 0 Varabelgränser: K Kz, 0 z, K 0,1 19 20

Planerngsprobleme Kordsplanerng av vaenkrafsprobleme: maxmera näk under peroden - produkonskosnader under peroden + llgångar när peroden är slu Inäker & kosnader Produkonskosnader kan gnoreras för vaenkrafsprodukon! De är väldg små. Inäker under peroden kan beså av: Försäljnng av el på elbörsen Försäljnngen av el blaeral ll kund med hänsyn ll hydrologsk balans vaenkrafverken lagar och regler (övrga) fysska begränsnngar För krafverk : Inäker H 1 = prs mme 21 22 llgångar vd perodens slu llgångar vd planerngsperodens slu besår av värde av spara vaen magasnen. Värde beror på: Framda elprser Hur mycke el som förvänas kunna produceras av de sparade vane Värde av spara vaen magasn B ( ): B ( ) e jn j Hydrologsk kopplng Vaenkrafverken en älv är ne oberoende, de är delar e sysem Körnngen av e krafverk påverkar de andra krafverken en älv För a köra krafverken på e effekv sä måse hänsyn as ll hela syseme e = förväna framda elprs = magasnsnnehåll magasn vd planerngsperodens slu,= N = mängden av ndex för alla krafverk nedsröms av krafverk (nkludera krafverk ) = förvänad produkonsekvvalen för krafverk 23 24

Hydrologsk kopplng Balansekvaon för e magasn: Ny magasnsnnehåll = gamla magasnsnnehålle + nkommande vaen ugående vaen appnng från krafverk drek uppsröms appnng Spll från krafverk drek uppsröms Spll llrnnng från omgvnngar Hydrologsk kopplng Hydrologsk kopplngsekvaon för krafverk :, 1 S j, S j V j,, j, j j Innehåll magasn vd slue av mme Innehåll magasn vd slue av mme -1 appnng & spll krafverk under mme appnng från krafverk drek uppsröms och som kommer ll krafverk under mme Spll från krafverk drek uppsröm och som kommer ll krafverk under mme llrnnng ll magasn under mme 25 26 Hydrologsk kopplng De ar en vss d för vaen a rnna från e krafverk ll e anna, den så kallade gångden: j = gångd mellan krafverk j och krafverke närmas nedsröms j är en komplcerad funkon av vanes flöde, vaennvå magasn m.m. Anag konsan gångd och lå gångden mellan krafverk j och vara h j mmar och m j mnuer. Hydrologsk kopplng -h j -1 m j -h j appnng & spll denna mme kommer fram mme j, j, m 60 h j j 60 m j j j, h 1 j, h 60 j Vka medelvärde av appnng h j +1 och h j mmar dgare (lknade ekv. för spll) 27 28

Lagar & fysska begränsnngar Lagar & fysska begränsnngar Lagar och fyskalska begränsnngar begränsar drfen av vaenkrafverken (vaendomar, magasnssorlek) Kommer med som varabelgränser opmerngsprobleme:.ex. konrak med kund H I D Även = förekommer, beror på probleme H = produkon krafverk mme D = avalad las mme och,, kan vara mer begränsade 29 30 Planerngsproblem - exempel Planerngsproblem - exempel vå vaenkrafverk (1 & 2) är placerade efer varandra en älv All producerad el säljs på elbörsen Planera drfen för de kommande sex mmarna Kän: Förväna elprs för de sex mmarna: c, =1,...,6 Spara vaen kan användas för elprodukon framden och kan säljas ll prse c e agasnen är halvfulla vd planerngsperodens början 2 1 Lösnng: Problem: maxmera näker från såld el + värde av spara vaen med hänsyn ll Varabler: hydrologsk balans vaenkrafverken appnng krafverk under mme : = 1,2, = 1,...,6 Spll krafverk under mme : S = 1,2, = 1,...,6 agasnsnnehåll, krafverk slue av mme : = 1,2, = 1,...,6 31 32

Exempel: Planerngsproblem - exempel Krafverksdaa: Insallerad effek: axmal appnng: axmal magasnsnnehåll: Lokal llrnnng: H, 1,2, 1,2 1, 2 V, 1,2 Anag konsan verknngsgrad, d.v.s. konsan produkonsekvvalen. Insallerad effek uppnås vd maxmal appnng Planerngsproblem - exempel Konsan produkonsekvvalen ax. appnng ger nsallerad effek, 1, 2 ålfunkon: Värde av såld el = Värde av spara vaen = 6 6 2 1 1 H ce 1 2 1,6 2 2,6 V får: c 2 z c c e 1 2 1,6 2 2,6 1 1 33 34 Planerngsproblem - exempel Exempel på enaal, del 1 Hydrologska bvllkor för vaenkrafverken: S V, 1,...,6 1, 1, 1 1, 1, 1 S S V, 1,...,6 2, 2, 1 2, 2, 1, 1, 2 agasnsnnehåll vd sar: 0 0.5 Varabelgränser: 0, 1, 2, 1,..., 6, 0 S, 1, 2, 1,..., 6, 0, 1, 2, 1,..., 6, 35 Vaenkrafverke Språnge har en maxmal appnng på 100 m 3 /s. Bäsa verknngsgrad fås vd appnngen 70 m 3 /s. Vd maxmal appnng produceras nsallerad effek, vlken är 20.8 W. Vd bäsa verknngsgrad produceras 15.4 W. Anag a v behöver en segvs lnjär modell av elprodukon som funkon av appnngen Språnge. odellen ska ha vå segmen och brypunken mellan dem ska lgga vd bäsa verknngsgrad. Beräkna följande paramerar: j = margnell produkonsekvvalen Språnge, segmen j, = maxmal appnng Språnge, segmen j. j 36

Exempel på enalal, del 2 Följande symboler används e kordsplanerngsproblem för vaenkrafverken fguren. Exempel på enaal, del 2 Index för krafverken: Srömmen 1, Falle 2, Språnge 3. 0 = magasnsnnehåll för magasn vd planerngsperodens sar, = 1, 2, 3, Språnge Falle Srömmen = magasnsnnehåll för magasn vd slue av mme, = 1, 2, 3, = 1 24, j, = appnng krafverk segmen j, under mme, = 1, 2, 3, j= 1, 2, = 1 24, S =spll från magasn under mme, = 1, 2, 3, = 1 24, V =lokal nflöde ll magasn under mme, = 1, 2, 3, = 1 24. Använd dessa symboler för a formulera de hydrologska bvllkore för Språnge, mme. Rnnden mellan krafverken kan försummas. 37 38