. Oberoede-test Kotgestabell (Korstabell) Oberoedet av två rterer för lassfato udersöes xempel: V vll veta om röadet är beroede av ö V tar ett stcprov ur befolge (=50) och lassfcera persoera elgt dessa två rterer: Kv. M. R 0 30 50 R * 80 0 00 00 50 50 V har 00 vor, 0 av de röar. V har 50 mä. 30 av de röar. Totalt röar 50 av 50. Kv. M. R 0 30 R * 80 0 Varje perso hamar exat e cell. uwe.mezel@gepat.uu.se Om röadet är oberoede av ö: v förvätar oss att det fs samma adel röare blad vor som blad mä! Här är det så: Det fs totalt 0% röare (50 av 50, ssta olum). Det är ocså 0% av vora och 0% av mä som röar! Vad v förvf rvätar oss om båda b rterer är r oberoede: Vad v förvf rvätar oss om båda b rterer är r oberoede: Kv. M. R 0 30 50 R * 80 0 00 00 50 50 Kv. M. R a b R R * c d R K K Oberoedet räver: 0 50 00 50 30 50 50 50 Allmät: a K b K vor mä K a K b K a K b R K c R K d Kv. M. R a b R R * c d R K K detsamma gäller ocså för adele ce-röare Förvätade värde v varje cell om båda rterer är r oberoede: Kv. M. R K R K R R R R * K R K R K K Stcprov beror av slumpe tt mer realstst stcprov. tt sådat stcprov a uppstå äve vd oberoedet:.. stcprovet avver ju te mycet frå de förvätade värde: Kv. M. R 4 6 50 R * 76 4 00 00 50 50 Kv. M. R 0 30 50 R * 80 0 00 00 50 50
tt aat stcprov Test för f r oberoedet tt stcprov som avver mycet frå de förvätade värde. V msstäer att båda rterer är te oberoede.... ty stcprovet avver ju mycet frå de förvätade värde: Kv. M. R 4 46 50 R * 96 04 00 00 50 50 Kv. M. R 0 30 50 R * 80 0 00 00 50 50 Nollhypotes: oberoedet Nollhypotese förastas om stcprovet avver för mycet frå de förvätade värde, om det är osaolt att ett sådat stcprov ommer tll ståd uder H 0 Ige: Var går gräse? Vlet värde får sllade maxmalt ha för att bbehålla ollhypotese? (Hur mäter jag sllade överhuvudtaget?) v behöver e fördelg för sllade, dvs. saolhete att e vss sllad uppstår uder H 0! Om dea sllad är osaol, förastar v H 0. summa som mäter sllade observed values O expected values Fördelge av dea testvarabel a ma räa ut, gvet att ollhypotese gäller (och att är stor) Ch- Square fördelge Lte förvrrade: testvarabel allas av ågo aledg, och de är ocså -fördelad. Atalet frhetsgrader och rtst område för f r oberoede-testet r=atalet råder c=atalet olumer df rt r c är postv och v förastar ollhypotese om de är stor upper tal test. Observed Kv. M. xpected (H 0 ) Kv. M. Resultat R 4 6 50 R * 76 4 00 R 0 30 50 R * 80 0 00,6,4 Ch-Square; df= 00 50 50 O 00 50 50 4 0 6 30 76 80 4 0 0.67 summa över alla celler 30 80 0 Desty,,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 0 =.67 3,84 0,05 rt 3.84 0.05 H 0 förastas te. Röadet a vara oberoede av ö.
Mtab Stat / Tables / Ch-Square Test Ch-Square Test: M; K Mtab results xpected couts are prted below observed couts Ch-Square cotrbutos are prted below expected couts M K Total 4 6 50 0,00 30,00 0,800 0,533 76 4 00 80,00 0,00 0,00 0,33 observed expected Total 00 50 50 Ch-Sq =,667; DF = ; P-Value = 0,97 Sammafattg oberoede-test A A * B O O R B * O 3 O 4 R K K O rt K K R K 3 R K 4 A A * B R B * 3 4 R K K summa över alla celler df df r c Förutsättgarttgar bara om är stor har summa e -fördelg 5 varje cell slumpmässgt stcprov (som valgt) A A * B R B * 3 4 R K K alla 5 Ite lmterad tll x tabeller! Föredrar två muräarter ola mljöer er? xpermet: det räades hur ofta ma såg två muräarter ett vsst område Belze. Det oterades vla arter sågs vle mljö. Youg, R.F., ad H.. W. 003. Actvty patters, det, ad shelter ste use for two speces of moray eels, Gymothorax morga ad Gymothorax vcus, Belze. Copea 003: 44-55. Föredrar två muräarter ola mljöer er? Observatoer morga vcus gräs 7 6 43 sad 99 67 66 gräs 64 6 45 490 344 834
O Observed ad expected 43 344 / 834 morga vcus gräs 7 6 43 sad 99 67 66 gräs 64 6 45 490 344 834 df rt morga vcus gräs 4.8 00. 43 sad 97.5 68.5 66 gräs 49.7 75.3 45 490 344 834 O 7 4.8 6 00. 99 97.5 4.8 00. 67 68.5 64 49.7 6 75.3 68.5 49.7 75.3.75.49 0.03 0.033 0.89.67 6.6 r ( c ) df 0.05 5.99 97.5 O rt Resultat 6.6 df 5.99 H 0 förastas. Ola arter föredrar ola mjöer. Atalet frhetsgrader var : Om ma fyller (godtyclga) celler x3-tabelle, följer alla adra automatst (om margalfördelgar är gva). Testa gära det!! Det är lättare ä sudou... 0.05 Mtab Stat / Tables / Ch-Square Test Results for: eel Ch-Square Test: art; art xpected couts are prted below observed couts Ch-Square cotrbutos are prted below expected couts art art Total 7 6 43 4,77 00,3,74,48 99 67 66 97,53 68,47 0,0 0,03 observed expected 3 64 6 45 49,70 75,30 0,89,66 samma resultat som förut... H 0 förastas Total 490 344 834 Ch-Sq = 6,6; DF = ; P-Value = 0,044 Chsquare.MPJ Om < 5 (small sample sze) Fsher s xact test (för orstabeller) beror te på ormalapproxmato H 0 som förut: ge assozato mella båda egesaper Cell-värdea (uder H 0 ) orstabelle följer e hypergeometrs fördelg xempel: Jag atar att röadet är oberoede av ö (H 0 ). Jag tar ett stcprov av 5 persoer, därav 5 röare och 0 vor (det måste vara ät). Hur stor är saolhete att ha vlga röare detta stcprov? Kv. M. R 5 R * 0 0 5 5 Fsher s s xact test Fsher s xact test räar ut hur saolt e vss ofgurato är (margalsummora gva): Kv. M. R a b a+b R * c d c+d a+c b+d e vss ofgurato av a,b,c,d p a b a a c c d c... och dess saolhet uder H 0
Fsher s s xact test: p-värdetp p-värdet: saolhet för de observerade tabelle plus slh:a för alla täbara äu mera extrema (mera ojäm-fördelade, mdre saola) tabeller mera extrema = mdre saolheter täbar heter att r- och -summora måste bbehållas! om p-värdet är ltet förasta H 0, ty det är osaolt att få ett sådat tabell uder H 0 Att räa r Fsher s s xact test räe-tesvt, atalet täbara tabeller växer sabbt med tabelles storle (dvs. med atalet rader och olumer) Mtab: bara x tabeller web-ste för större tabeller (max. 6x6): http://www.physcs.csbsju.edu/stats/exact_nrow_ncolumn_form.html Mtab- stort stcprov Stat / Tables / Cross Tabulato ad Ch-Square Fsher är gömd här Results Large Sample Tabulated statstcs: smoe; geder Usg frequeces cout Rows: smoe Colums: geder F M All o 5 6 yes 4 35 59 All 35 40 75 Cell Cotets: Cout Pearso Ch-Square = 3,985; DF = ; P-Value = 0,046 Lelhood Rato Ch-Square = 4,035; DF = ; P-Value = 0,045 välj Fsher s xact Test här, ma a doc te bestämma vle alteratv hypotes ma vll ha (oe-taled / two-taled) Fsher's exact test: P-Value = 0,054 Mtab- ltet stcprov Stat / Tables / Cross Tabulato ad Ch-Square Fsher är gömd här Results Small Sample Results for: smoe_smallsample Rows: smoe Colums: geder F M All o 5 0 5 yes 7 9 All 7 7 4 Cell Cotets: Cout ltet stcprov Pearso Ch-Square =,60; DF = ; P-Value = 0,07 Lelhood Rato Ch-Square = 3,966; DF = ; P-Value = 0,046 * NOT * cells wth expected couts less tha 5 Fsher's exact test: P-Value = 0,7 välj Fsher s xact Test här
Hypergeometrsa fördelgef Appedx N 3 b 5 3 atalet ulor ura atalet blå ulor ura stcprovets storle Ma drar ulor. Hur stor är slh. att få blåa? Hyp N, b, P b N b 5 8 3 N 3 3 Hypergeometrsa fördelgef Mtab Hyp P N, b, Hyp3, 5, 3 b N b 5 8 3 N 3 3 5 8 0 3 8 P 0 0.958 3 3 3 5 8 70 P 0.4895 3 43 3 5 8 P 0.797 3 3 5 8 3 0 P 3 0. 0396 3 3 N b Mtab Graph / Vew Probablty 0,5 0,4 Dstrbuto Plot Hypergeometrc; N=3; b=5; =3 0,0 0,5 Dstrbuto Plot Hypergeometrc; N=00; M=40; =30 b Probablty 0,3 0, 0, 0,0 0 3 4 Probablty 0,0 0,05 0,00 0,53 0 4 0,5 Shaded area, x-value=0: Mtab gör det så att saolhetera på båda sdor är ugefär la stora