Formelsamling. TFYA16 Mekanik TB. r r. B r. Skalär produkt. Vektorprodukt (kryss produkt) r r r. C r B r Φ A r. En vektor: där Φ är vinkeln mellan A r

Relevanta dokument
Begreppet rörelsemängd (eng. momentum)

SVÄNGNINGAR Odämpad svängning för ett diskret system med en frihetsgrad.

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: Tid:

.4-6, 8, , 12.10, 13} Kinematik Kinetik Kraftmoment Vektorbeskrivning Planetrörelse

Kapitel 8. Kap.8, Potentialströmning

Mekanik FK2002m. Repetition

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

verkar horisontellt åt höger på glidblocket. Bestäm tangens för vinkeln så att

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Tentamensskrivning i Mekanik, Del 2 Dynamik för M, Lösningsförslag

Miniräknare, passare, gradskiva och linjal. 50 poäng

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

System med variabel massa

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Textil mekanik och hållfasthetslära

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen

Tentamen i mekanik TFYA kl. 8-13

Partiklar. Animering AGI HT-05. Initialvärdesproblem. Newtons andra lag. Krafter: Hooks lag. Krafter. dx dt. Page 1. n m. l l

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: Tid:

Övning 3. Introduktion. Repetition

Kursinformation i Partikeldynamik för M (TMME08)

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 11 januari :00 13:00 TER1. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

Kontrollskrivning Mekanik

ω = θ rörelse i två dimensioner (repetition) y r dt radianer/tidsenhet kaströrelse: a x = 0 a y = -g oberoende rörelse i x- respektive y-led

Formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik

TSBK10 Teknik för avancerade datorspel: Fysik Föreläsning 6-8 (ht2005)

Tentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M0014M. Tentamensdatum Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid Lärare: Thomas Strömberg

Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik

Miniräknare, passare och linjal. 50 poäng

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

Mekanik FK2002m. Rotation

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter

Medborgarnas synpunkter på skattesystemet, skattefusket och Skatteverkets kontroll Resultat från en riksomfattande undersökning hösten 2006

TFEI02: Vågfysik. Tentamen : Lösningsförslag

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

A. Egenskaper hos plana figurer (MTM458)

Vektoranalys II. Anders Karlsson. Institutionen för elektro- och informationsteknik

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1

Linköpings Universitet IFM Kemi Formelsamling för Fysikalisk kemi Termodynamik, Spektroskopi & Kinetik. 2 van der Waals gasekvation

Harmonisk oscillator Ulf Torkelsson

Möjliga lösningar till tentamen , TFYY97

b) Vi använder cylindriska skal och snittar därför upp området i horisontella snitt.

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt

Dynamiken hos stela kroppar

FORMELSAMLING ELTEKNIK

Formelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01

Formelsamling i Hållfasthetslära för F

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen

0 x 1, 0 y 2, 0 z 4. GAUSS DIVERGENSSATS. r r r r. r r k ut ur kroppen

Matlab: Inlämningsuppgift 2

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:

1. En kortlek består av 52 kort, med fyra färger och 13 valörer i varje färg.

Lösningsförslag till tentamen i 5B1107 Differential- och integralkalkyl II för F1, (x, y) = (0, 0)

Lösningsförslag/facit till Tentamen. TSFS04 Elektriska drivsystem 5 mars, 2012, kl

SOS HT10. Punktskattning. Inferens för medelvärde ( ) och varians (σ 2 ) för ett stickprov. Punktskattningen räcker inte!

SF1626 Flervariabelanalys

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning

Aerodynamik och kompressibel strömning

Lösningar till problemtentamen

Lösningar till tentamen i Elektromagnetisk fältteori för Π3 & F3

Tentamensskrivning i Mekanik, Del 2 Dynamik för M, Lösningsförslag

Värt att memorera:e-fältet från en punktladdning

Fysiktävlingen Lösningsförslag. Uppgift 1. Vi får anta att kinetisk energi övergår i lägesenergi, och att tyngdpunkten lyftes 6,5 m.

Stelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra

Formelsamling Ljud i byggnad och samhälle

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 18 april :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

MATEMATISK FORMELSAMLING

undanträngda luften vilket motsvarar Flyft kraft skall först användas för att lyfta samma volym helium samt ballongens tyngd.

Sammanfattning av formler i balkteoripärm PJG,

TATA44 ösningar till tentamen 13/01/ ) Paraboloiden z = 2 x 2 y 2 skär konen z = x 2 + y 2 då x 2 + y 2 = 2 x 2 y 2. Med

Lösningar till tentamen i EF för π3 och F3

LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYP302 MEKANIK B

UPPSTÄLLDA SAMBAND SKALL MOTIVERAS (gärna med en enkel skiss). Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter hur svåra de är.

Lösningar till tentamen i EF för π3 och F3

Föreläsning , , i Griffiths Vi kommer nu till hur elektromagnetiska vågor genereras!

Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg.

SG1140, Mekanik del II, för P2 och CL3MAFY. Omtentamen

Formelsamling Ljud i byggnad och samhälle

Kursinformation Mekanik f.k. TMMI39

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 13. Systemets masscentrum G ligger hela tiden vid axeln. Kraftekvationen för hela systemet:

Lösningar till Problemtentamen

Re baseras på medelhastighet V samt hydraulisk diameter D h, Re = Re Dh = ρv D h. , D h = 4 A P. = V D h ν

Sammanfattning av föreläsning 4. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 5. Identifiering av olinjära modeller

Tentamen i mekanik TFYA kl

Faradays lag. ger. Låt oss nu bestämma den magnetiska energin för N st kopplade kretsar. Arbetet som kretsarnas batterier utför är

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, betecknar temperaturen i punkten x vid tiden t.

Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:

Tentamen Fysikens Matematiska Metoder, Tilläggskurs, vt 2009, SI (a) Bestäm en reellvärd funktion f(x), 0 x 1, för vilken funktionalen

Formelsamling Ljud i byggnad och samhälle

VI. Rörelsemängdsmomentets kvantisering

Transkript:

oelsalg TYA6 ekak TB E eko: a a ˆ + a ˆj + a kˆ z ˆ ˆj kˆ a a a + a + a Skalä poduk ˆ ˆ ˆ ˆj z Vekopoduk (kss poduk) C c ˆ + c ˆj + c kˆ C A B A B cosφ dä Φ ä kel ella A C A B Dä A A, B B och Φ ä kel ella ekoea. och z C C c + c + cz C C A B ABs Φ C B Φ A B

Hasghe Acceleao l d a l d ˆ + ˆ j + zkˆ d dz z d a ˆ + a ˆ j + azkˆ Kosa acceleao D o + a ( + ) + o o + a( ) a a 3 Pojeklbao cosθ cosθ g sθ g g ( sθ) g g ( ) (aθ) Kaspaabel. ( cosθ ) Uo ckulä öelse dä a a a + a, cepealacceleao. T π Peod 4

Newos II lag g g e gdkae a Newos III lag AB BA koskae µ s, a s N s N µ kosa k k k N Dagkae ö koppa lu C dagkoece ρ desee ö A Eek aea ae [ / s] µ ä de saska koskoecee 3 lu [ kg / ] [ ] ( ä oalkae µ ä de keska koskoecee D Cρ A sluhasghee (eal speed) Aea kelä o ) g C ρ A 5 ce a a Abee W s cosθ Cepealka s W ( A B) B A d W ( ) ( ) d K Abee 3D d aeade ka Kesk öelseeeg Abee kesk eeg eoee Abee e deso d aeade ka. K K K W e 6

jädekae k( l l )ˆ kˆ Hooks lag k jädes abee W jäde ( l) l dw P oea eek U ( ) g Gaaospoeell eeg k U ( ) Elassk poeell eeg K + U U + K Koseeg a ekask eeg ö e solea sse ed edas koseaa kae du ( ) d O E ek U () dä du ( ) så ha e jäksläge. d 7 co + +... + + +... + kgseko ll assceu (co) assceu ö e as kopp co d co d Newos II lag ö sse a a pakla Röelseägd (lea oeu) dp e co z co zd a (Newo II lag) p Röelseägde hos e sse a pakla. dp e (Newo II lag) P e a co co 8

O ga eea kae eka på ssee ä öelseägde kosa, P P + + Ielassk sö D Röelseägde beaas, e ej kesk eeg: Elassk sö D Både öelseägd och kesk eeg ä beaad. + + + p J ( ) el koseeg a öelseägd l + Reducead assa Ipuls a R el µ Ada akeekaoe + ösa akeekaoe 9 θ dθ ω l T π ω kelhasghe ω dω α l kelacceleao ω π T - peode och - ekese. Vd kosa ω ω + α kelacceleao: θ θ ω + α Peehasghee ds dθ ω De ageella acceleaoe a ω ω + α ( θ θ ) θ θ ( ω + ω) θ θ ω α d dω α De adella acceleaoe a ω I d koppes öghesoe

Töghesoe då oaosael gå geo koppes assceu Sees sas, paallell-ael eoe I I + h τ τ sφ τ e τ Vdoe (Kaoe, oque) Newos II lag ö oao τ Iα CO ä oea Abee-Kesk eeg eoee: W K Iω Iω Eeke dw τ dθ P τω

Rullg ä oao + e ölg a hjule. co Rω dco dω aco R Rα K I co ω + co Kesk eeg Röelseägdsoe l p ( ) l dl Newo II lag τ e dl τ e (sse a pakla) l sφ L z Iω Röelseägd ö sel kopp u ael L L koseeg a öelseägdsoe ö solea sse 3 Ka ö jäk: P kosa e dp Balaseade kae e,, e, e, z Balaseade oe τ e,, τ e, τ e, z A L E L ö dag elle ckspäga ä E Youg s elascesodul A G ö skjuspäga kallas G elascesodule L skjuodul (Shea odulus). V p B Tck, elascesodule B kallas V kopessosodul (bulk odulus). 4

Newos gaaoslag a g G g ag a R g g ω R Gaaospoeella eeg Keples II lag Keples III lag T 3 4π G G G 6.67 N /kg a gaaosacceleaoe da L Kos Acceleao d all gaoell acceleao - cepeal acceleao. G U ( R) R A- ä aea so öeas a plaee, L ä öelseägdsoee ä e plaes edelasåd å sole, T ä oloppsd G E Eeg ö e saell e ellpsk baa a a ä seajoael 5 lud la Kckslebaoee Pascals pcp cke på djupe h: p A A A ρ ä desee a lud. lka (Buoa oce) Achedes pcp A p gρh p p + gρh h ä höjde på kcksle öe O kae cke på aea A d A så koe e uppåkad ka a bldas d B. b b gρv Kouesekao ollöde: R A R A lud g V Kos A ä ässaea ρ ρ p + + ρg p + A Beoull s ekao + ρg 6

( ) cos( ω Ekel haosk sägg (EHS) aplud ω kelekes φ askel a elaea kelekese ll peode (T) och ekese () π ω π T ( ) ω s( ω a( ) ω cos( ω ω ( Hasghee ö e pakel so ö sg ed EHS och acceleaoe ) ω Hasghesaplude a ω Acceleaosaplude Poeell eeg hos EHS: U k k cos ( ω k Kesk eeg hos EHS : K s ( ω +φ) ekask eeg hos EHS : E ek U + K k φ [ cos ( ω + s ( ω + )] k 7 Pedel öelse Lg sθ Iα ö så kla ä Vdoee ka elaeas ll pedels öghesoe, I (Newo II lag) : dä α ä kelacceleao. sθ θ τ (Lg) θ I T π hg Peod pedel, så sägga hg a ω α θ ( ) cos( ω θ ( ) θ cos( ω I Däpka d b b ä däpkosae. Newo II lag ö däpad haosk öelse d k b a b ( ) k b e cos( ω ω 4 + b d + k De oala ekaska eeg ö e däpad öelse ä Eek ( ) k e b 8