Kompletterigsskrivig i EG2050 Systemplaerig, 17 september 2009, 9:00-11:00, stora koferesrummet Istruktioer Edast de uppgifter som är markerade på det bifogade svarsbladet behöver lösas (på de övriga uppgiftera tillgodoräkas resultatet frå tetame). Några motiverigar eller beräkigar behöver ite redovisas. Dea kompletterigsskrivig ka totalt ge 40 poäg. Godkät betyg garateras vid 33 poäg. Tillåta hjälpmedel Vid dea kompletterigsskrivig får följade hjälpmedel avädas: Miiräkare uta iformatio med akytig till kurse. E hadskrive, ekelsidig A4-sida med ega ateckigar (origial, ej kopia). Dea sida skall lämas i tillsammas med svarsbladet.
Uppgift 1 (4 p) Besvara följade teorifrågor geom att välja ett alterativ, som du aser är korrekt. a) (2 p) E aktör som är balasasvarig har följade skyldigheter: I) Ma är ekoomiskt asvarig för att systemet uder e viss hadelsperiod (t.ex. e timme) tillförs lika mycket eergi som es kuder förbrukat, II) Ma är fysiskt asvarig för att systemet uder e viss hadelsperiod (t.ex. e timme) tillförs lika mycket eergi som es kuder förbrukat, III) Ma är fysiskt asvarig för att systemet i varje ögoblick tillförs lika mycket effekt som es kuder förbrukar. 1. Iget av påståedea är sat. 2. Edast I är sat. 3. Edast II är sat. 4. Edast III är sat. 5. I och II är saa me ite III. b) (2 p) Följade gäller för ett edreglerigsbud på e reglermarkad: I) Om ett edreglerigsbud aktiveras så iebär det att de som lämat budet köper eergi av systemoperatöre, II) Ett edreglerigsbud ka verkställas geom att miska produktioe i t.ex. ett vattekraftverk, III) Ett edreglerigsbud ka verkställas geom att miska elförbrukige i t.ex. e stor idustri. 1. Edast I är sat. 2. I och II är saa me ite III. 3. I och III är saa me ite II. 4. II och III är saa me ite I. 5. Alla påståedea är saa. 2
Uppgift 2 (6 p) a) (2 p) På elmarkade i Lad råder perfekt kokurres, alla aktörer har perfekt iformatio och det ite fis vare sig ågra ät-, magasis-, eller effektbegräsigar. Data för elproducetera i Lad ges i tabell 1. De rörliga produktioskostade för kolkodese atas vara lijära i det agiva itervallet, d.v.s. då produktioe är oll är priset på de lägsta ivå och vid maximal produktio är priset maximalt. Atag att kosumetera på elmarkade i Lad ite är priskäsliga. Vilket elpris får ma om elförbrukige är 145 TWh/år? Tabell 1 Data för elproducetera i Lad. Kraftslag Produktioskapacitet [TWh/år] Rörlig kostad [ /MWh] Vattekraft 65 10 Kärkraft 60 100 Kolkodes 25 300500 b) (2 p) Betrakta e elmarkad där det råder perfekt kokurres, däralla aktörer har perfekt iformatio och där det ite fis ågra ät- eller magasibegräsigar.uder ett visst dyg kommer elpriset på dea elmarkad att överstiga 380 /MWh uder 20 timmar. Hur mycket producerar ett kraftverk med driftkostade 380 /MWh uder detta dyg, om de istallerade effekte i kraftverket är 200 MW? c) (2 p) Strålige AB äger ett kärkraftverk med e produktioskapacitet på 8 TWh per år. Kraftverkets rörliga driftkostad är 100 /MWh och företaget har fasta kostader på 2 600 M /år. Hur högt måste elpriset mist vara för att företaget ite ska gå med förlust? 3
Uppgift 3 (6 p) Elsystemet i Lad är uppdelat i två område (A respektive B) som är förbuda med e växelströmsledig. Dea ledig har e maximal överförigskapacitet på 1000MW och är försedd med skyddssystem som efter e visidsfördröjig kopplar bort ledige om de maximala kapacitete överskrids. Klocka 8:45 utbryter e brad i e trasformatorstatio i Stad (som ligger i område A). Till följd av brade måste hela regioätet för Stad omedelbart kopplas bort frå Lads atioella elät, vilket iebär att det atioella ätet förlorar 200 MW elproduktio och 500 MW last. Efter att Stads regioät kopplats bort uppgår reglerstyrka i Lad till 5 000 MW/Hz i område A och 5 000 MW/Hz i område B. Alldeles ia Stads regioät kopplades bort var frekvese i systemet 50,02 Hz och det överfördes 750 MW frå område A till område B. a) (1 p) Vad häder då Stads regioät kopplas bort? 1. Det uppstår ett överskott av eergi, vilket leder till att späige höjs i elätet. Reglersystemet i de kraftverk som deltar i primärreglerige svarar på späigsökige geom att miska elproduktioe. 2. Det uppstår ett överskott av eergi, som lagras i form av rotatioseergi i alla sykrogeeratorer och därmed ökar frekvese i systemet. Reglersysteme i de kraftverk som deltar i primärreglerige svarar på frekvesökige geom att miska elproduktioe. 3. Det uppstår ett uderskott av eergi, som täcks med rotatioseergi frå alla sykrogeeratorer och därmed ökar frekvese i systemet. Reglersysteme i de kraftverk som deltar i primärreglerige svarar på frekvesökige geom att öka elproduktioe. b) (1 p) Kommer trasmissiosförbidelse mella område A och område B att kopplas bort p.g.a. överbelastig? c) (2 p) Vilke frekves får ma i område A respektive B efter att primärreglerige återställt balase mella produktio och kosumtio? d) (2 p) Kraftverket Språget ligger i område B. Kraftverket har e istallerad effekt på 300 MW och reglerstyrka är iställd på 200 MW/Hz. Basproduktioe (d.v.s. produktioe då frekvese är exakt 50 Hz) är 200 MW. Hur mycket producerar Språget då frekvese är 50,02 Hz? 4
Uppgift 4 (12 p) Berg (vattemagasi) Berg (kraftverk) Sele Forse Fallet Språget AB Vattekraft äger fem vattekraftverk lokaliserade som i figure ova. Notera att Berg är ett uderjordiskt kraftverk och att vatte som tappas geom turbie rier vidare till Fallet, meda spill hamar i Forse. I ett korttidsplaerigsproblem för dessa kraftverk har ma ifört följade beteckigar: Idex för kraftverke: Berg - 1, Sele - 2, Forse - 3, Fallet - 4, Språget - 5. γ i = förvätad framtida produktiosekvivalet för kraftverk i, i = 1,, 5, D t = avtalad last timme t, t = 1,, 24, λ 25 = förvätat elpris efter plaerigsperiodes slut, M i, 0 = iehåll i magasi i vid plaerigsperiodes börja, i = 1,, 5, M i, t = iehåll i magasi i vid slutet av timme t, i = 1,, 5, t = 1,, 24, μ i, j = margiell produktiosekvivalet i kraftverk i, segmet j, i = 1,, 5, j = 1, 2. Q i, j, t = tappig i kraftverk i, segmet j, uder timme t, i = 1,, 5, j = 1, 2, t = 1,, 24, S i, t = spill frå magasi i uder timme t, i = 1,, 5, t = 1,, 24, V i, t = lokal tillriig till magasi i uder timme t, i = 1,, 5, t = 1,, 24. a) (3 p) Vilka av beteckigara ova represeterar optimerigsvariabler respektive parametrar? b) (4 p) Syftet med AB Vattekrafts korttidsplaerigsproblem är att det vatte som återstår i vattemagasie efter plaerigsperiodes slut ska vara värt så mycket som möjligt, samtidigt som ma varje timme måste producera tillräckligt mycket för att leverera de avtalade laste. Då ma värderar det sparade vattet utgår ma frå att allt vatte kommer att avädas för att producera el och att iget vatte kommer att spillas. Formulera målfuktioe i bolagets plaerigsproblem. Aväd beteckigara ova. c) (1 p) Språgets vattemagasi iehåller 1 000 TE klocka 9:00. De lokala tillriige samt tappig och spill frå kraftverke ärmast uppströms uppgår till 120 m 3 /s mella 9:00 och 10:00. Uder samma tid tappar ma 75 TE frå Språget. Hur mycket iehåller Forses vattemagasi klocka 10:00? Observera att svaret ska ges i m 3! 5
d) (2 p) Ett korttidsplaerigsproblem omfattar G termiska kraftverk och T tidsperioder. I detta problem har ma ifört följade bivillkor för maximal respektive miimal produktio i kraftverke: G g, t u g, t G g, g = 1, 2,, G, t = 1, 2,, T, G g, t u g, t G g, g = 1, 2,, G, t = 1, 2,, T. Vilka av beteckigara ova utgör parameterar respektive variabler i optimerigsproblemet? 1. Alla beteckigara är parametrar. 2. G g, G g, och u g, t är parametrar, G g, t är optimerigsvariabler. 3. G g och G g är parametrar, u g, t och G g, t är optimerigsvariabler. 4. Edast u g, t är parametrar, G g, G g, och G g, t är optimerigsvariabler. 5. Alla beteckigara är optimerigsvariabler. e) (2 p) Atag att ma beslutat att ett termiskt kraftverk ej ska tas ur drift för kortare tidsperioder ä fyra timmar, d.v.s. om kraftverket tas ur drift 12:00 så får det ite startas ige före 16:00. Iför följade beteckigar: s+ t = startvariabel för timme t (1 om kraftverket startar produktioe i börja av timme t, aars 0), = stoppvariabel för timme t (1 om kraftverket stoppar produktioe i börja av timme t, aars 0). Hur formuleras ett lijärt bivillkor som reglerar sambadet mella 1. s+ t + 1 s+ t + 2 s+ t + 3 = 0. 2. s+ t + 1 s+ t + 2 s+ t + 3 1. 3. s+ t + 1 s+ t + 2 s+ t + 3 = 1. 4. + s+ t + 1 + s+ t + 2 + s+ t + 3 1. 5. + + + + = 1. s+ t + 1 s+ t + 2 + 3 s t, + 1 +, s+ t + 2 och + 3 +? 6
Uppgift 5 (12 p) Mji är e stad i Östafrika. Stade är ite aslute till ågot atioellt elät, uta ma har ett eget lokalt system som försörjs av ett vattekraftverk och två dieselgeeratorer. Vattekraftverket sakar magasi, me vatteflödet är alltid tillräckligt stort för att ma ska kua producera istallerad effekt (1 400 kw) och riske för driftstopp i kraftverket är försumbar. Dieselgeeratorera har e kapacitet på 200 kw vardera, tillgäglighete är 80% och driftkostade 1 /kwh. F 1 1 0,8 0,6 0,4 0,2 x 200 400 600 800 1 000 1200 1 400 1 600 1 800 2 000 kw a) (2 p) Vad har laste för vätevärde? Tips: Studera EENS 0! b) (2 p) Med hjälp av stokastisk produktioskostadssimulerig ka ma räka ut att de förvätade vattekraftproduktioe för detta system är 1 290 kwh/h och de icke-levererade eergi är 22,8 kwh/h. Hur stor är de förvätade driftkostade? c) (3 p) Aväd stokastisk produktioskostadssimulerig till att beräka riske för effektbrist i systemet. d) (2 p) Atag att ma öskar aväda slumptalskomplemet för att förbättra oggrahete i simulerige av Mji. Vilket värde får slumptalskomplemetet, D*, om de totala laste i systemet slumpas fram till D = 1 100 MW? e) (3 p) För att ta häsy till förlustera i elätet har ma geomfört e Mote Carlo-simulerig av elsystemet i Mji. Simulerige aväder kotrollvariabelmetode. De föreklade modelle motsvarar de modell som aväds i stokastisk produktioskostadssimulerig, meda de detaljerade modelle tar häsy faktorer som att förlustera beror på vilka kraftverk som körs, hur stor laste är i olika delar av systemet. Resultate visas i tabell 2. Vilke skattig av ETOC får ma för de detaljerade modelle? Tabell 2 Resultat frå Mote Carlo-simulerig av elsystemet i Mji. Resultat frå de Resultat frå de detaljerad modelle, föreklade modelle, Atal scearier, toc i toc i i = 1 i = 1 1 000 68 100 66 500 7
Svarsblad Nam:... Persoummer:... Uppgift 1 a) Alterativ... är korrekt. b) Alterativ... är korrekt. Uppgift 2 a)... /MWh b)... MWh c) Elpriset måste vara högre ä... /MWh Uppgift 3 a) Alterativ... är korrekt b)... c) Område A:... Hz Område B:... Hz d)... MW Uppgift 4 a) Parametrar:... Optimerigsvariabler:... b)... c)... m 3 d) Alterativ... är korrekt. e) Alterativ... är korrekt. Uppgift 5 a)... kwh/h b)... /h c)... % d)... MW e)... /h
Lösigsförslag till kompletterigsskrivig i EG2050 Systemplaerig, 17 september 2009. Uppgift 1 a) 2, b) 2. Uppgift 2 a) Vattekraft och kärkraft ka totalt ge 125 TWh, vilket betyder att ma också kommer att behöva utyttja 20 TWh kolkodes, vilket motsvarar 80% av de potetiale. Därmed behöver ma utyttja 80% av prisitervallet för kolkodes, vilket betyder att elpriset måste vara 460 /MWh. b) Kraftverket kommer att producera istallerad effekt uder de timmar då elpriset är högre ä de rörliga driftkostade. 200 MW uder 20 timmar ger e total produktio på 4000 MWh. c) För varje /MWh som elpriset överstiger de rörliga driftkostade tjäar företaget 1 /MWh 8 TWh/år = 8 M /år. Detta överskott måste täcka de fasta kostadera, vilket iebär att elpriset måste vara 100 + 2 600/8 = 425 /MWh. Uppgift 3 a) 2. b) Efter att Stad kopplats bort måste de reglerstyrkestyrda kraftverke miska elproduktioe med 300 MW. Område B har halva reglerstyrka i systemet och står således för hälfte av produktiosmiskige. Eftersom laste och de övriga elproduktioe i område B är oförädrad måste produktiosmiskige i de reglerstyrkestyrda kraftverke kompeseras med ökad import frå område A. Överförige på trasmissiosförbidelse ökar därför till 900 MW, vilket är lägre ä lediges kapacitet. Ledige kommer således ite att kopplas bort. c) Eftersom de två område fortfarade är förbuda med e växelströmsledig kommer frekvese att vara desamma i bägge områdea. För att elproduktioe ska miska med 300 MW krävs att frekvese ökar med Δf = ΔG/R = 300/10 000 Hz, d.v.s. de ya frekvese blir 50,02 + 0,03 = 50,05 Hz. d) Då frekvese är 50,02 Hz producerar Språget G = G 0 R(f f 0 ) = 200 200(50,02 50) = 196 MW. Uppgift 4 a) Parametrar: γ i, D t, λ 25, M i, 0, μ i, j och V i, t. Optimerigsvariabler: M i, t, S i, t och Q i, j, t. b) maximera λ 25 (γ 1 + γ 4 + γ 5 )M 1, 24 + λ 25 (γ 2 + γ 4 + γ 5 )M 2, 24 + λ 25 (γ 3 + γ 5 )M 3, 24 + λ 25 (γ 4 + γ 5 )M 4, 24 + λ 25 γ 5 M 5, 24. c) Eftersom magasiet fylls på med 120 TE och ma tappar 75 TE så måste det iehålla 1045TE = 3 762 000 m 3 vatte i slutet av timme. d) 3. e) 4. Uppgift 5 a) EENS 0 = F 0 ( x ) d x = 1 000 1 + 200 (1 + 0,8)/2 + 200 (0,8 + 0,3)/2 + 600 0,3/2 = 1 380 MWh/h. 0 b) De förvätade laste är 1380kWh/h, vilket betyder att EG 1 + EG 2 + EG 3 + EENS 3 = 1 380. Givet att EG 1 =1290 kwh/h och EENS 3 = 22,8 kwh/h får ma att de förvätade elproduktioe i dieselgeeratorera är 67,2 kwh/h. De förvätade driftkostade blir således ETOC = 1 (EG 2 + EG 3 ) = 67,2 /h. c) Riske för effektbrist ges av F 3 ( 1 800 ) = 0,8F 2 ( 1 800 ) + 0,2F 2 ( 1 600 ) = = 0,8 ( 0,8F 1 ( 1 800 ) + 0,2F 1 ( 1 600 )) + 0,2 ( 0,8F 1 ( 1 600 ) + 0,2F 1 ( 1 400 )). Eftersom vattekraftverket är 100% tillgägligt är F 1 ( x ) = F 0 ( x ), vilket ger LOLP = 0,8 (0,8 0,1 + 0,2 0,2) + 0,2 (0,8 0,2 + 0,2 0,3) = 14%. d) Med de iversa trasformmetode erhålls D = F 1 D ( U ), där U är ett U(0, 1)-fördelat slumptal. Eftersom vi i uppgifte fått varaktighetskurva i stället, ka vi lika gära aväda trasforme F 1 D = D U Det ursprugliga slumptalet måste ha varit U = ( ) = 0,9. Således är U* = ( ). F D 1 100 1U = 0,1, vilket ger D* = F D 1 ( U* ) = 1 800 MW. 1 e) m TOC = m ( TOC TOC ) + μ TOC = -- toc toc + 67,2 = i i = ------------ 1 ( 68 100 66 500 ) + 67,2 = 68,8 /h. 1 000 i = 1 i = 1