Finansiering Föreläsning 2 Nuvärdeberäkningar BMA: Kap. 2 Jonas Råsbran jonas.rasbran@fek.uu.se
Värdering av illgångar. Akier Obligaioner Fasigheer Exempel på nuvärdeberäkningar Inveseringsbedömning (bedömning av inveseringars lönsamhe) Beräkning av annuie på e annuieslån F02 - Nuvärdeberäkningar 2
Sluvärde och nuvärde Sluvärde (Fuure Value, FV) De framida värde av en bealning/kassaflöde som anas växa med en viss räna/avkasning Nuvärde (Presen Value, ) Värde i dag av en framida bealning/kassaflöde Kalkylräna/diskoneringsräna (Discoun rae, r) Ränan/avkasningen som används i kalkylen F02 - Nuvärdeberäkningar 3
Sluvärdeberäkning Sluvärde (FV) av e kassaflöde ( 0 ) om år då kalkylränan är r procen. FV ( r) 0 Sluvärdefakor Exempel Vad är sluvärde av $00 som placeras idag ill den årliga ränan 7 % under 2 år? FV $00,07 2 $4,49 F02 - Nuvärdeberäkningar 4
Sluvärde med räna-på-räna effek F02 - Nuvärdeberäkningar 5
Nuvärdeberäkning Nuvärde () av e belopp () som erhålls om år då kalkylränan (diskoneringsränan) är r procen? Nuvärdefakor Discoun facor Exempel Vad är nuvärde av $4,49 som erhålls om 2 år om kalkylränan (diskoneringsränan) är 7 %? ( r) 4,49,07 ( r) $4,49,07 $ 2 2 $00 F02 - Nuvärdeberäkningar 6
Nuvärde med räna-på-räna effek F02 - Nuvärdeberäkningar 7
Värdering av en eårig invesering i en konorsbyggnad Seg : Uppskaa inveseringens kassaflöden Fasigheens pris= 0 = -$700 000 Försäljningspris om år = = $800 000 Seg 2: Uppskaa kalkylränan Den avkasning som kan erhållas på finansiella illgångar (finansmarknaden) med mosvarande risk som inveseringen. Om avkasningen för illgångar med mosvarande risk är 2 % använd då 2 % som kalkylräna (alernaivkosnad för kapial, opporuniy cos of capial). F02 - Nuvärdeberäkningar 8
Värdering av en eårig invesering i en konorsbyggnad Seg 3: Beräkna inveseringens neonuvärde (Ne Presen Value, N) N ( r) $700000 $800000,2 0 $4286 Seg 4: Genomför inveseringen om neonuvärde är posiiv. F02 - Nuvärdeberäkningar 9
Värdering av en eårig invesering i en konorsbyggnad Skulle inveseringen i byggnaden genomföras om avkasningskrave var 20 %? N ( r) $700000 $800000,20 0 $33333 Vad är inveseringens förvänade avkasning (inernräna, Inernal Rae of Reurn, IRR)? $800000 IRR 4,3% $700000 0 F02 - Nuvärdeberäkningar 0
Nuvärde och risk Inveseringar med hög risk (riskfyllda framida kassaflöden) kräver e högre avkasningskrav och kalkylräna än mindre riskfyllda inveseringar. Förvänade framida kassaflöden från.ex. en akie diskoneras med en högre kalkylräna är framida kassaflöden från.ex. en mer säker sasobligaion. Högre avkasningskrav (kalkylräna) leder ill lägre nuvärde. F02 - Nuvärdeberäkningar
Mulipla kassaflöden F02 - Nuvärdeberäkningar 2 Nuvärden kan adderas för a uvärdera mulipla kassaflöden. T T r r r r ) (... ) ( ) ( ) ( 3 3 2 2 T r N 0 ) (
Mulipla kassaflöden N $30000 $870000 $ 700000 2,2,2 $20344 F02 - Nuvärdeberäkningar 3
Nuvärde av e evig lika sor kassaflöde (perpeuiy) r Exempel Vad är nuvärde av 00 kr varje år i evighe om kalkylränan är 0 %? (försa bealningen om år) 00 kr 0,0 000 kr F02 - Nuvärdeberäkningar 4
Nuvärde av e evig lika sor kassaflöde som börjar i framiden (år +) r ( r) Exempel Vad är nuvärde av e evig kassaflöde om 00 kr per år med början om 4 år om kalkylränan är 0 %? 00 kr 0,0,0 3 75kr F02 - Nuvärdeberäkningar 5
Nuvärde av e lika sor kassaflöde under en begränsad period (annuie, annuiy) r r( r) r ( r) Nusummefakor Annuiy facor Exempel Vad är nuvärde av 00 kr i 3 år om kalkylränan är 0 %? (försa bealningen om år) 00 kr 0,0,0 3 249 kr F02 - Nuvärdeberäkningar 6
Exempel på nuvärde av annuie $5 000 i 5 år och r=7 % $5000 0,07,07 5 $2050 F02 - Nuvärdeberäkningar 7
Exempel på annuieslån Om du ar e 30-årig annuieslån på Mkr med ränan 5 % hur mycke ska du beala per år i räna och amorering? Ana a du gör årsvisa bealningar (början om år). r ( r) 65 05kr 0,05,05 30 Mkr F02 - Nuvärdeberäkningar 8
Exempel sluvärdeberäkning Om du varje år säer in 000 kr på e bankkono som ger 4 % i räna efer ska, hur mycke har du på kono om io år? Du gör den försa insäningen i dag och den sisa om nio år. FV ( r) FV 000 kr 000 kr 0,04,04,04 0 9 2486 kr F02 - Nuvärdeberäkningar 9
Nuvärde av e evig växande kassaflöde r g g = årlig illväxak OBS! g kan ine vara sörre än r Exempel Vad är nuvärde av e evig kassaflöde som växer med 5 % per år om kalkylränan är 0 %? Den försa bealningen om e år är 00 kr. 00 kr 0,0 0,05 2000 kr F02 - Nuvärdeberäkningar 20
Nuvärde av e evig växande kassaflöde under en begränsad period r g g r g = årlig illväxak OBS! g kan vara sörre än r Exempel Vad är nuvärde av en reårig bealningssröm som växer med 5 % per år om kalkylränan är 0 %? Den försa bealningen om e år är 00 kr. 00 kr 0,0 0,05,05,0 3 26kr F02 - Nuvärdeberäkningar 2
Effekiv årlig räna Effecive Annual Ineres Rae, EAR EAR m r m r = enkel årsräna (Annual Percenage Rae, APR) m = anal perioder som ränan beräknas på per år r/m = periodräna Effekiv räna ar hänsyn ill räna-på-räna effeken. En månadsräna på % ger en enkel årsräna (annual percenage rae, APR) på 2% (% x 2) och en effekiv räna (effecive annual ineres rae, EAR) på: EAR 2,0 0,268 2,68% r mån ( EAR) /2,268 /2,00% F02 - Nuvärdeberäkningar 22