Practice Set #3 and Solutions

Bo Sjö 2012-04-19 Practice Set #3 and Solutions What to do with this practice set? Practice sets are handed out to help students master the material of the course and prepare for the final exam. These sets contain worked-out problems in corporate finance and, investments and portfolio management, with a bias toward quantitative problems. These sets are not graded, and there is no need to hand-in the solutions. Students are strongly encouraged to solve them, discuss the solutions with other course participants, and discuss any problems with their teacher. Some questions in the final exam might resemble the problems given here. Uppgift 1 Definiera kortfattat följande begrepp a) IRR b) APR c) Going concern d) APV Uppgift 2 Amazon.co.uk erbjuder ett kreditkort med en månatlig ränta satt till 16.9% APR. Vad betalar du i ränta om du handlar för motsvarande SEK500:- och utnyttjar hela krediten under 2 månader? Uppgift 3 Den 1:a januari fick Elin Liu ett tre års konsultkontrakt för att arbeta för ett mjukvaruföretag. Hon kommer att få 40000 den sista i varje månad. Efter tre år får hon en bonus på 50000 kronor. Var är nuvärdet av kontraktet om räntesatsen (APR) är satt till 3%? Uppgift 4 Företaget ELIN AB har givet ut en obligation, med nominellt belopp (face value) 1,000, YTM 8%, inlösen datum (time to maturity) är om exakt 15 år. Kupongräntan (coupon rate) är satt till 6%. a) Vad är priset på obligationen idag? (Visa beräkningarna) b) Anta att Riksbankens räntebana (som den såg ut under våren 2011) ligger fast, vad betyder det för beslutet om att eventuellt ge ut en s.k. callable obligation, alternativt en s.k. floating rate bond? Uppgift 5 Om 5 år kommer du att få en livränta på 5000 kronor per år i all evighet. Vad är nuvärdet av denna livränta? Uppgift 6 1

Du har följande information om tre aktier A, B och C. Den förväntade avkastningen på dessa aktier är E(R A ) = 10%, E(R B ) =14%, och E(R C ) = 20%. Företagens Betavärden är β A = 0.7, β B = 1.2, och β C = 1.8. (Ingen riskfri ränta är angiven eftersom den inte behövs för att besvara nedanstående frågor) a) Vad blir den förväntade avkastningen på en lika-viktad portfölj med dessa aktier? b) Vad blir portföljens Beta värde? c) I jämförelse med en marknadsportföljen, skall denna portfölj ses som mer eller mindre rskfylld? Motivera! d) I jämförelse med CAPM är dessa aktier korrekt prissatta? Motivera och använd relevanta grafer och ekvationer. Uppgift 7 Ett företag har Beta värde lika med 0.65, och räntan på företagets lån är 5%. Ett av företaget planerat investeringsprojekt ger följande årliga kassaflöden i miljoner SEK, (från år 0) t = 0-5000 t = 1 400 t = 2 1000 t =3-1000 t=4 3000... t = X Från år fyra tre antas kassaflödena öka med 1.0% per år i all evighet. Den riskfria räntan är nu 2.5 %, och avkastningen på marknadsportföljen är 5%. Företaget planerar att finansiera investeringen med 20% lån och 80% eget kapital a) Skall detta projekt förkastas eller antas? (Gör de relevanta beräkningarna och motivera svaret med ekonomiska argument) b) Vad uttrycker diskonteringsräntan (mer än en sak)? b ) Alternativa investeringskalkyler är IRR och Pay-back. Redogör kort för vilka problem dessa kalkyler medför. c) Enligt Modigliani-Miller så kan inte värdet på denna investering ändras genom att man ändrar relationen skuld/eget kapital. Förklara. d) Redogör kort för hur kostnader som uppkommer i samband med finansiering kan tänkas påverka valet av finansieringsformer. Uppgift 8 2

a) Förklara skillnaden mellan residual dividend policy och signaling dividend policy. b) Vad menas med home-made dividends? Hur påverkar det återköp av aktier jämfört med vanlig aktieutdelning? c) Anta att ett företag har en mycket spridd ägarstruktur, och därmed en oberoende ledning som styr företaget. I sådan situation diskutera kort följande påståenden i) Årstämman bör kräva att bolaget alltid delar minst lika mycket pengar som övriga företag inom branschen oberoende av företagets redovisade resultat. ii) Företaget bör agera försiktigt och samla i ladorna för svåra tider Uppgift 9 Du har följande uppgifter om företaget Gyllene Framtid Finans AB, Skulder Skr 300 000m Beräknad räntesats enlig företagets 7% inkomstberäkning YTM på nya lån 8% Antal utstående stamaktier 10 000 Pris per aktie Skr50 Värdet på eget kapital enligt balansräkningen 250 000 Estimerad förväntad avkastning på företagets aktier 15% Avkastning på eget kapital under de senaste 3 åren 12% a) Vad blir företagets kapitalkostnad, om vi bortser från skatter? Lösningsförlag: D E rwacc = rd + re D + E D E = 0.02625 + 0.09375 = 0.12. = 300000 800000 * 0.07 + 500000 * 0.15 = 0.375* 0.07 + 0.625* 0.15 800000 b) Avkastningen på aktier är högre än räntan på skulder. Förklara varför/varför inte företaget kan sänka sin kapitalkostnad genom att öka andel lån (fortfarande under antagande om inga skatter) Lösningsförlag: Pga av att avkastningskravet på eget kapital ökar proportionellt mot en ökad andel skulder i företaget. M&M visar att så är fallet, och att WACC förblir oförändraat. c) Om det finns skatter vad blir svaret frågorna a) och b) ovan? Uppgift 10 3

Följande data är givna Aktie E(r) σ ρ AB A 10% 20% 0.5 B 15% 40% 0.5 a) Om du vill ha en avkastning på 12 % vilka blir vikterna i portföljen? b) Vad blir portföljens standardavvikelse? Uppgift 11 Finansbolaget Gamma X har givet ut en obligation, med nominellt belopp (face value) 1,000, YTM 7%, inlösen datum (time to maturity) är om exakt 12 år. Kupongräntan (coupon rate) är satt till 6%. a) Vad är priset på obligationen idag? (Visa beräkningarna) b) Är obligation över eller under par? c) Vad skulle hända med priset på obligationen, och varför, om det visar sig att Gamma X tillgångar snabbt sjunker i värde? (De har kanske investerat i Grekiska statspapper) Uppgift 12 Redogör kort för faktorerna i Fama and French 3-faktor model. Uppgift 13 Du har följande information om tre aktier A, B och C. Den förväntade avkastningen på dessa aktier är E(R A ) = 10%, E(R B ) =14%, och E(R C ) = 20%. Den risk-fria räntan är 2 % (men behövs egentligen inte för uppgiften) Företagens Betavärden är β A = 0.7, β B = 1.2, och β C = 1.8. a) Vad blir den förväntade avkastningen på en lika-viktad portfölj med dessa aktier? b) Vad blir portföljens Beta värde? c) I jämförelse med en marknadsportföljen, skall denna portfölj ses som mer eller mindre riskfylld? Motivera! d) I jämförelse med CAPM är dessa aktier korrekt prissatta? Motivera och använd relevanta grafer och ekvationer. Uppgift 14 Vad menas med home-made dividends? Hur påverkar det återköp av aktier jämfört med vanlig aktieutdelning? Uppgift 15 4

Ett företag har Beta värde lika med 0.95, och räntan på företagets lån är 5%. Ett av företaget planerat investeringsprojekt ger följande årliga kassaflöden i miljoner SEK, (från år 0) t = 0-10000 t = 1 500 t = 2 500 t = 3-5000 t = 4 1000...... t = 10 1000 t = 11... t = 10 + 3 % tillväxt i all evighet Kassaflöden varierar fram till år 4:a. Från och med år 4: a de konstanta fram till år 11:a. Från År 11: växer flödena med 3% per räknat från år 10. Den riskfria räntan är nu 2 %, och avkastningen på marknadsportföljen är 5%. Företaget planerar att finansiera investeringen med 20% lån och 80% eget kapital a) Skall detta projekt förkastas eller antas? (Gör de relevanta beräkningarna och motivera svaret med ekonomiska argument) b) Vad uttrycker diskonteringsräntan (mer än en sak)? c) Alternativa investeringskalkyler är IRR och Pay-back. Redogör kort för vilka problem dessa kalkyler medför. d) Redogör kort för hur kostnader som uppkommer i samband med finansiering skulle kunna tänkas påverka valet av finansieringsformer. Solutions 1) Lösningsförlag: Se Lärobok alt. Google. 2) Lösningsförslag Beräkna den månatliga räntan från APR: 0.169/12 = 0.0141 Under 2 månader blir räntan 500 x 1.0141 2 = 514.18, dvs Skr 14.18 i ränta. 3) Lösningsförslag Detta är en annuitetsberäkning. Starta med att beräkna den månatliga räntan. APR = 3% => 0.03/12 = 0.0025. Använd denna diskonteringssats för att beräkna annuiteten. Annuitetsfaktorn för r = 0.0025, t=36 (visa) blir 34.316 Nuvärdet av lönen blir 1 372 640:- Nuvärdet av bonus är 50 000 /1.03 3 = 49 509.77 Summa 1 372 640 + 49 509.77 = 1 422 149.77 4) Lösningsförlag: 5

a) C = c x FV = 0.06 x 1000 = 60, PVAF 15 6 = P = 8.5595*60 + 1000/(1.08) 15 = 513.57 + 315.24 = 828.81. 5) Lösningsförslag: Här har diskonteringsräntan försvunnet så svaret måste ges i formelform, dvs enligt följande Om jag får utbetalning om 5 år, så betyder det att det startar om fem år, det ger nuvärdet år 4:a som 5000/r. Detta belopp måste då föras till nutid genom diskonteringsfaktorn. Lägger vi ihop detta blir svaret Nuvärde: 1/(1+r) 4 + 5000/r 6) Lösningsförslag a) Avkastning för en lika-viktad portfölj E(r ) = 1/3 x 10% + 1/3 x 14 + 1/3 x 20 = 14.67% b) Beta för portföljen är den vägda summan av de enskilda beta värdean B = 1/3 x 0.7 + 1/3 x 1.2 + 1/3 x 1.8 = 1.23 c) Eftersom portföljens betavärde blir högre än marknadens (1.0) blir denna portfölj mera riskfylld pga att den rör sig upp och ner mer än marknaden. d) Rita upp en graf med Beta på den horisontella axeln och avkastning på den lodrätta axeln. Om CAPM håller så skall alla Beta värden ligga på en rät linje, dvs lutningen för alla beta måste vara den samma. Man kan se från grafen att så inte blir fallet. Mera matematiskt formellt: Lutning mellan A och B = (0.14 0.10) / (1.2 0.7) = 0.08 Lutning mellan A och C = (0.20 0.10) / (1.8 0.7) = 0.091 Lutning mellan B and C = (0.20 0.14) / (1.8 1.2) = 0.10 Pga av deta är de inte korrekt prissatta enligt CAPM. 7) Lösningsförslag: Re = 4.125% visa! WACC = 0.20 x 0.05 + 0.80 x (0.04125) = 0.01 + 0.033 = 4.3% (visa!) NPV = 96 538 5000 = 91 538(ca) Eftersom NPV > 0 skall projektet antas. b) IRR kan inte hantera kassaflöden som ändrartecken som detta. IRR kräver även att avkastningskravet fasställs. Pay-back tar inte hänsyn till kassaflöden efter cut-off. M.m. 6

c) Kort: under M&M:s antaganden kan inte påverkas inte kassaflödena av finansieringen. Inte heller påverkas WACC eftersom avkastningskravet på eget kapital förändras (ökar) i proportion till företagets skuldsättning. d) Redogör för skatter, transaktionskostnader i samband med kostnader i samband olika finansieringsformer, och s.k. agency costs till följd av asymmetrisk information. 8) Lösningsförslag a) Residual dividend policy betyder att man delar ut det överskott som blir i varje period, efter att ha gjort lönsamma återinvesteringar. Utdelningarna kommer därför att variera över tiden. Signaling betyder att företagets ledning jämnar ut utdelningarna över tiden och ändrar dem när de långsiktiga fria kassaflödena ändras. Man signalerar till aktieägarna att allt är som förut, det har blivigt varaktigt sämre eller varaktigt bättre. b) Om företaget inte delar ut vinsten utan återinvesterar den upp står en kapitalvinst i företaget. Denna kapitalvinst blir lika stor som utdelningen. Detta gör att aktiägaren kan på egen hand genom att sälja aktier på egen hand få motsvarande summa kontanter i handen som en aktieutdelning skulle gå. Att så är fallet visas av Modigliani och Miller under antaganden om inga transaktionskostnader, inga skatter och att alla har samma (fullständiga) information. Under M&M:s antaganden får återköp av aktier samma effekt som utdelning. Efter återköp blir det mindre vinst men också färre utestående aktier att dela den framtida vinsten på. c) Att dela vinster utan täckning i resultat kan dåligt för företaget, eftersom detta kommer att uppdagas. Å andra sidan kanske inte företagets resultat är oberoende av utdelningspolitiken. En sprid ägarstruktur gör det möjligt för företagets ledning att sko sig på ägarnas bekostnad på olika sätt (ge exempel). För att motverka att ledningen blir slapp eller investerar för sitt eget välbefinnande kan stämman kräva an konstant utdelningspolitik för att pressa ledningen att åstadkomma fria kassaflöden och vara i par med övriga liknande företag. Det är naturligtvis bra att ha reserver i ett företag. Men dessa måste vara i proportion till behoven, Att bara samla reserver för reservens skull gynnar i första hand företagsledningen som har huvuddelen av sin inkomst och kommande inkomst från företaget. Ledningen kan ses som icke diversifierad och därmed mera känslig för fluktuationer. Ägarna är å andra sida diversifierade och därför mindre känsliga. 9) Lösningsförslag D E rwacc = (1 tc ) rd + re = D + E D E = 0.375* (1 t )0.07 + 0.625* 0.15. c 300000 800000 * (1 t c )0.07 + 500000 800000 * 0.15 Svaret blir att kostnaden för skulder sjunker, medan kostnaden för eget kapital inte stiger proportionellt mot skuldsättningsgraden. Svaret blir att hitta en optimal kombination av skulder och eget kapital som minimerar kapitalkostnaden och maximerar företagetsvärde. Detta går att utveckla enligt kusen material. 7

10) Lösningsförslag a) Sätt upp portföljen r = w % + (1 w )15% p A 10 A Lös ut w A = 0.60, vilket ger w B = 0.4 Dvs allokera 60% till aktie A och 40% till Aktie B. b) Sätt upp formeln för portföljens varians, och räkna σ 2 p 2 2 2 2 = waσ A + wbσ B + 2wAwBσ Aσ Bρ AB = 0.00592 Visa beräkningen och finn att standard avvikelse 24,33% 11a) Lösningsförslag: Sätt upp formeln för att lösa obligationens pros, sätt in siffrorna, och lös, 1 1 1000 P 0 = 60 + = 476,56 + 444,01 = 920,59 12 12 0.07 0.07( 1.07) 1.07 11b) Under par eftersom priset är under face value (=par value=nominal value) 11c) I denna situation blir Gamma X mera riskfyllt, deras kreditbetyg kommer att revideras, och riskpremiet på deras skulder, obligationer, stiger. Detta leder till att priset på obligationen sjunker idag. Detta är så eftersom den förväntade återbetalningen sjunker, därför måste priset sjunkas idag för att avkastningskravet skall uppnås. 12) Lösningsförlag Fama och French adderar 2 faktorer till CAPM. De 3 faktorerna blir marknadens avkastning (över risk-fri tillgång), en storleksfaktor som indikerar om företaget är ett relativt litet företag (småbolagseffekten) och en tillväxtfaktor som mäter förväntad tillväxtpotential, dvs. marknadsvärde över bokfört värde. Denna modell verkar fungera på all världens aktiemarknader. Den ger bättre förväntad avkastning, jfrt CAPM att använda i capital budgeting. 13) Lösningsförlag a) Vikterna blir 1/3. Alltså blir svaret 14.67% (visa beräkningen) b) Betavärden viktas ihop linjärt på samma sätt som avkastning (Med lika vikt i detta fall) Portföljbeta = 1.23 c) Mera riskfylld pga. av att Betavärdet > 1.0. Portföljen värden kommer att svänga mer (högre volatilitet, och högre förväntad avkastning) än marknadsportföljen. d) Rita en graf med Beta på den horisontella axeln och avkastning på den lodrätta axeln. 8

Om CAPM håller så skall alla Beta värden ligga på en rät linje, dvs lutningen för alla beta måste vara den samma. Man kan se från grafen att så inte blir fallet. Mera formellt, än mer matematisk lösning: Lutning mellan A och B = (0.10 0.14) / (0.7 1.2) = -0.04/-0.5 = 0.8 Lutning mellan A och C = (0.10 20) / (0.7 1.8) = -0.1/ -1.1 = 0.091 Lutning mellan B and C = (0.14 0.20) / (1.2 1.8) = -0.06 / -0.6 = 0.10 Pga av deta är de inte korrekt prissatta enligt CAPM. (Alternativt, hitta på en lämplig riskpremie för marknaden, stoppa in och lös ut via CAPM, och jämför). 14) Lösningsförslag: a) Beräkna avkastningskravet, kapitalkostnad enligt WACC, vilket blir 4.9% (Lite perverst eftersom avkastningen på eget kapital blir lite lägre än YTM på skulden ) Sedan: Upp till år 4 räkna per år. Från år 4:a till 10 använd annuitetsformeln. Efter år 10, från år 11 använd växande perpetuity. 500 500 5000 1 1 1 NPV = 10000 + + + 1000 2 3 1.049 1.049 1.049 3 7 1.049 0.049 0.049( 1.049) 1 1000 (1.03) + = 10000 + 476.64 + 453.51 4319.36 + 0.8663 1000 5.8074 10 1.0495 0.049 0.03 ( = 5030.95) + 0.6198 54210.53 = 10000 + 476.64 + 453.51 4319.36 + 5030.95 + 33599.68 = 25241.12 b) Den riskfria avkastningen + kompensation för icke-diversifierbar risk i detta projekt. c) IRR saknar jämförelse avkastning. Klarar inte kassaflöden som ändrar tecken. Kan inte skilja på lån och investering, m.m. se läroboken. Pay-back som inte diskonteras blir fel. Även med diskontering blir det fel pga av godtycklig bryttid för projektet. Hela projektets livslängd bör finnas med. d) Följade faktorer kan beaktas och användas i förklaringen: Skatter Konkurskostnader Kostnader för att använda olika typer av finansiering (transaktionskostnader), eget kapital, lån, obligationer, aktier, Kostnader pga. av asymmetrisk information mellan Företagets ledning och aktieägarna. 9