Industriell Ekonomi 3

Transkript

1 Industriell Ekonomi 3 Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: Tid: Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal poäng på Tentamen: 50 poäng För att få respektive betyg krävs: < 50% = U, 50% till 66% = 3, 67% till 83% = 4 och 84% till 100% = 5 Allmänna anvisningar: OBS! För att era tentafrågor skall bli rättade: Kryssa i rutan för respektive fråga på konvolutet för att frågan skall betraktas som behandlad! Svara inte på fler än en fråga per löst blad (det är dock tillåtet att använda fler än ett blad för en fråga)! Lägg frågorna i nummerordning! Markera tydligt vad som är ditt svar! Siffror utanför något sammanhang betraktas inte som svar! (Skriv Svar:, Färgpenna, Överstrykningspenna m m) Nästkommande tentamenstillfälle: Rättningstiden är i normalfall tre veckor. Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare: Urban Österlund

2 1 Gemensam text till Uppgifterna 1-6: AB Dynapac avser göra en investering på 000 kkr. Investeringen beräknas ge ett årligt inbetalningsöverskott på 600 kkr och ha en ekonomisk livslängd på 5 år. Restvärdet uppskattas efter denna period till 400 kkr. Företaget använder en kalkylränta på 1 % före skatt. Beräkningarna skall genomföras utan hänsyn tagen till skatt. Uppgift 1. (1 poäng ) Hur lång är återbetalningstiden ( pay-back ) utan hänsyn till ränta? a/ mellan 1 och år b/ mellan och 3 år c/ mellan 3 och 4 år d/ mellan 4 och 5 år e/ över 5 år Uppgift. (1 poäng ) Hur lång är återbetalningstiden ( pay-back ) med hänsyn till ränta? a/ mellan 1 och år b/ mellan och 3 år c/ mellan 3 och 4 år d/ mellan 4 och 5 år e/ över 5 år Uppgift 3. (1 poäng ) Investeringens nuvärde uppgår till (avrundat till närmaste hela tusental kronor) a/ kkr b/ - 70 kkr c/ +50 kkr d/ +390 kkr e/ ett annat värde än ovanstående alternativ

3 Uppgift 4. ( 1 poäng ) Investeringens slutvärde uppgår till (avrundat till närmaste hela tusental kronor) a/ - 5 kkr b/ - 37 kkr c/ +390 kkr d/ +55 kkr e/ ett annat värde än ovanstående alternativ Uppgift 5. (1 poäng ) Investeringens internränta uppgår till (avrundat till närmaste hela procenttal) a/ 10 % b/ 19 % c/ % d/ 3 % e/ Annat alternativ än ovanstående Uppgift 6. (1 poäng ) Investeringens tillväxtränta uppgår till (avrundat till närmaste hela procenttal) a/ 1 % b/ 16 % c/ 19 % d/ 3 % e/ Annat alternativ än ovanstående Uppgift 7. (1 poäng) Ett företag tillämpar betalningsvillkoret 30 dagar + fri leveransmånad. Man överväger att införa 0 dagar minus 0,5%. Vid vilken kalkylränta är dessa alternativ likvärdiga? (Ett år är 365 dagar). Avrunda till närmast hela procenttal. a/ 5 % b/ 7 % c/ 9 % d/ 15 % e/ Annan procentsats

4 3 Uppgift 8. (1 poäng) Vad är kostnaden för en checkkredit i procent om - Kreditavgiften är 0,5 % - Räntan är 8 % - Limiten är kr - Genomsnittligt utnyttjande av krediten är 40 % a/ 7,75 % b/ 8,11 % c/ 9,5 % d/ 15,5 % e/ Inget av ovanstående Uppgift 9. (1 poäng) Två olika företags finansiella ställning är för A 0 % soliditet och för B 50 % soliditet. Båda företagen har samma räntabilitet på eget kapital (18 %). De båda företagen har dessutom samma genomsnittliga låneränta (10%). Vilken räntabilitet på totalt kapital har företagen? a/ A 10.7 % och B 13. % b/ A 11.6 % och B 14.0 % c/ A 1.5 % och B 16.4 % d/ A 16.4 % och B 1.5 % e/ A 17. % och B 14.6 % Följande förutsättningar gäller för Uppgifterna 10 och 11. Ett företag tar ett lån på tkr. Räntan är 6 % och amorteringen sker årsvis i 10 år. Uppgift 10. ( poäng) Hur mycket måste företaget amortera år om lånet är ett annuitetslån (avrundat till hela tkr) a/ 138 tkr b/ 47 tkr c/ 3 tkr d/ 517 tkr e/ Annat belopp

5 4 Uppgift 11. ( poäng) Hur mycket mer/mindre måste företaget betala i ränta år om lånet amorteras rakt istället för att vara ett annuitetslån? (avrundat till hela hundratals kr) a/ 5,8 tkr mindre b/ 3, tkr mindre c/ 0 tkr mer/mindre d/ 9,3 tkr mer e/ Annat belopp Gemensam text till uppgifterna 1-13: För en nollkupongobligation gäller följande Inköpspris : Lösenpris på förfallodagen : kr kr Uppgift 1. ( poäng) Antag att innehavaren säljer obligationen vid marknadsräntan 6%. Vilket försäljningspris motsvarar detta? Uppgift 13. ( poäng) Vilken årsavkastning motsvarar denna placering under perioden till ? Uppgift 14. (4 poäng) Företaget Älgiskogen AB som omsätter 40 Mkr överväger factoring och erhåller följande erbjudande: Factoringbolaget Peltor AB erbjuder sig att låna ut 70 % av kundfordringarna mot 100 % säkerhet. Maximal kredit är kr. För detta betalar Älgiskogen: - Kreditavgift på 0,5 % av beviljad kredit - Ränta 5,8 % på utnyttjad kredit - Provision (hanteringsavgift) på hanterad omsättning. Provisionen är på 45 kr per faktura. Övriga upplysningar: Genomsnittligt fakturabelopp är kr. Bortse från besparingar i fråga om reskontrabokföring etc som Älgiskogen eventuellt gör. Förutsätt att Älgiskogen utnyttjar krediten upp till 70% av fakturabeloppet, dock max hela tiden. Räkna med att året har 360 dagar. Genomsnittlig kredittid är 45 dagar (såväl före som efter att Älgiskogen börjat anlita factoringbolagets tjänster)

6 5 Uppgifter: a/ Bestäm kapitalkostnaden uttryckt i procent av frigjort kapital för Älgiskogen b/ Tag hänsyn till besparingar i reskontrabokföring och förutsätt att anlitande av factoringbolaget leder till att de egna administrationskostnaderna för reskontra sjunker med 60 kronor per faktura. Vilken blir i så fall kapitalkostnaden? Uppgift 15. (4 poäng) Ett företag överväger följande leasingkontrakt: Anskaffningspris för maskin: kr och Restvärde om 3 år: kr Leasinbetalningar: månadsvis i förskott Leasingränta: 1 % Uppgifter: a/ Bestäm leasingbetalningarnas storlek b/ Bestäm restskulden efter att den 18:e leasingbetalningen är betald. Uppgift 16. (5 poäng) Ett företag skriver den 30/6 003 kontrakt angående försäljning av en maskin på export. - Försäljningsvillkor: Pris GBP Leveranstid: 3 månader - Betalningsvillkor: 3 månader netto Företaget överväger följande kursäkringsåtgärder: 1. Försäljning av GBP på 6 månaders termin.. Refinansiering av exportkrediten. Räntekostnade för lån på 6 månader i GBP uppgår till 8 % + en uppläggningskostnad på 1 %. 3. Erbjuda kunden förskottsbetalning, dvs betalning i samband med leverans med 3 % kassarabatt.

7 Följande kurser gäller för GBP: Köp Sälj Avista 30/ månaders termin månaders termin Svensk checkkreditränta = 10 % 6 Uppgift: Beräkna vilket av kursäkringsalternativen som är lönsammast för exportören. Uppgift 17. (4 poäng) Ett företag har ett utestående konverteringslån med exakt fem års löptid och en fast kupongränta på 8 %. Konverteringskurs till aktier är satt till 15 kr och du har också följande information: Konvertibel nominellt belopp = kr Konvertibel marknadspris = kr (= 11 % kurs) Aktiens aktuella börskurs = 110 kr För en motsvarande obligation utan konverteringsegenskaper med en kupongränta på 8 % är marknadsräntan 7 %. Uppgifter: a/ Hur många aktier kommer att erhållas om konvertering sker, dvs vad är konverteringskvoten? (1 p) b/ Vilken är premien för denna konvertibel, avseende skillnaden mellan konvertibelns pris och motsvarande obligationsvärde? (1 p) c/ Vilken är premien för denna konvertibel, avseende skillnaden mellan konvertibelns pris och priset för antalet aktier som kan erhållas vid konvertering * aktiernas aktuella börsvärde (konverteringsvärdet)? (1 p) d/ Vad kostar en aktie om den köps via denna konvertibel? (1 p) Uppgift 18. (3 poäng) En aktiespekulant köpte 000 kontrakt köpoptioner i ABB med lösennivå 30 kr för 3,60 samtidigt som han utfärdade 1000 kontrakt säljoptioner i ABB med lösennivå 40 kr för kr. En månad senare kunde han sälja köpoptionerna till kursen 34,30 kr samtidigt som han kunde köpa tillbaka de utfärdade säljoptionerna för 1,5 kr. Vilken blev spekulantens sammanlagda vinst? 1 kontrakt avser 100 aktier.

8 7 Uppgift 19. (4 poäng) Ett företags aktier har haft en intressant men riskfylld resa under de senaste fem åren. Den förväntade avkastningen på företagets aktier är starkt beroende av den allmänna ekonomiska utvecklingen enligt följande: Tillstånd i ekonomin Sannolikhet Förväntad avkastning Depression % Recession % Svag nedgång 0.0 5% Normal % God tillväxt 0.0 5% Mycket god tillväxt % Uppgifter: a/ Vad är aktiens förväntade avkastning? b/ Vad är aktiens standardavvikelse (risk)? Uppgift 0. (4 poäng) Antag att den riskfria räntan är 6% och att marknadsportföljens riskpremie är 8%. Uppgifter: a/ Om Knurrvig AB aktien har ett beta-värde på. Vad är aktiens förväntade avkastning? b/ Om vi konstruerar en portfölj genom att investera 70 % andel i Knurrvig AB aktier och 30 % andel i den riskfria räntan. Vad blir portföljens förväntade avkastningen och vad blir portföljens beta-värde? Uppgift 1. (5 poäng) Prosit AB har en skuldsättningsgrad på 1,5. Den genomsnittliga kapitalkostnaden (kalkylräntan) är 11,5 % och den genomsnittliga kostnaden för främmande kapital är 8 %. Företagets skattesats är 8%. Uppgifter: a/ Vad är Prosit AB:s kostnad för eget kapital? b/ Vad är kostnaden för eget kapital om Prosit AB är helt ägarfinansierat? c/ Vad blir kostnaden för eget kapital om skuldsättningsgraden är 1?

9 8 FORMLER Förväntad avkastning E[r] för en aktie beroende på olika sannolikhetsutfall 1 till N: E[r] = P 1 E(r 1 ) +P E(r ) P N E(r N ) Variansen Var[r] = σ ( för en aktie beroende på olika sannolikhetsutfall 1 till N: Var[r] = σ = P 1 (E(r 1 )-E[r]) + P (E(r )-E[r]) P N (E(r N )-E[r]) där: P 1, P till P N är sannolikheten för att respektive händelse skall inträffa.. E(r 1, E(r ) till E(r N ) är aktiens förväntade avkastning om respektive händelse inträffar. Förväntad avkastnig för en aktieportfölj - E[r p ]: (3 aktier) E[r p ] = X 1 E(r 1 ) + X E(r ) + X 3 E(r 3 ) Portföljens varians (σ P ) : (3 aktier) (σ P ) = X 1 σ 1 + X 1 X σ 1 + X 1 X 3 σ X X 1 σ 1 + X σ + X X 3 σ X 3 X 1 σ 31 + X 3 X σ 3 + X 3 σ 3 där: X 1, X och X 3 är respektive akties investeringsandel av det totala portfölvärdet. σ 1, σ och σ 3 är variansen för aktie 1, och 3. σ 1 = σ 1 är kovariansen mellan aktie 1 och aktie. σ 13 = σ 31 är kovariansen mellan aktie 1 och aktie 3 σ 3 = σ 3 är kovariansen mellan aktie och aktie 3. CAPM: E(r j ) = r f + β j [E(r m ) -r f ] där: E(r j ) är aktie j:s förväntade avkastning E(r m )är marknadsportföljens förväntade avkastning r f är den riskfria räntan β j är aktie j:s betavärde β j = Cov (r j,r m )/var(r m ) = ρ jm σ j σ m Aktie j:s bidrag till portföljrisken (β j ): β j = σ jp X σ j p

10 9 MODIGLIANI & MILLER M&M Prop I. utan hänsyn till skattekonsekvenser: V M = V U M&M Prop II. utan hänsyn till skattekonsekvenser: r e = r U + (r U r S ) E S M&M Prop I. med hänsyn till skattekonsekvenser: V L = V U + T C B M&M Prop II.med hänsyn till skattekonsekvenser: r e = r U + (r U r S ) E S (1-TC ) r WACC = S (S +E) r S (1-T C ) + E (S +E) r e V U = V M = EBIT (1- T ) R U C EBI T (1 - T ) R WACC C Där: V U = Värdet av ett helt ägarfinansierat (utan skuldsättning) V M = Värdet av ett företag skuldsättning S = Marknadsvärdet av företagets skulder E = Marknadsvärdet av företagets egna kapital (Aktievärdet) T C = Bolagsskattesatsen (Corporate tax rate) r U = Avkasningskravet (kostnaden f) för ett helt ägarfinansierat företag r e = Avkastningskravet på eget capital för ett företag med skuldsättning r S = Kostnaden för främmmande capital (= kostnaden för räntebärande skulder) r WACC = Kalkylräntan som ett vägt genomsnitt av företagets kapitalkostnad (Weighted Average Cost of Capital) EBIT = Vinst före finansnetto och skatt (Earnings before interest and tax)

11 10 Beta-värde och skuldsättning Utan hänsyn till skattekonsekvenser (bolagsskatt) β Tillg. = β eget kap. Eget kap./(eget kap.+skulder) + β skulder Skulder/(Eget kap.+skulder) om β Skuder = 0 β eget kap. = (Eget kap.+skulder)/eget kap. β Tillg. Med hänsyn tilll bolagsskatt om β Skulder = 0 β eget kap. = [1 + (1-T C ) Skulder/Eget kap.] β U Sambandet mellan avkastning och inflation rn = Nominellt avkastningskrav (nominell ränta) rr = Realt avkastningskrav (Real ränta) q = Inflation (1+rn) = (1+rr) (1+q) (1+rr) = (1 + r n ) (1 + q) Sambandet mellan effektiv årsränta (r eff ) och enkel årsränta (r) r eff 360 d d 1+ r = Penningmarknadens fundamentalsamband (1 + r 1 d 1 d ) = (1 + r d ) (1 + r 3 3 ) (1 + r 3 d ) = d1 1 + r1 360 d 1 + r 360

12 11 Tabell I. Slutvärdet av enstaka betalningar Slutv. faktorn = ( 1+ r) n År 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 1 1,0100 1,000 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1100 1,100 1,1300 1,001 1,0404 1,0609 1,0816 1,105 1,136 1,1449 1,1664 1,1881 1,100 1,31 1,544 1, ,0303 1,061 1,097 1,149 1,1576 1,1910 1,50 1,597 1,950 1,3310 1,3676 1,4049 1, ,0406 1,084 1,155 1,1699 1,155 1,65 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,5181 1,5735 1, ,0510 1,1041 1,1593 1,167 1,763 1,338 1,406 1,4693 1,5386 1,6105 1,6851 1,763 1, ,0615 1,16 1,1941 1,653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 1,8704 1,9738, ,071 1,1487 1,99 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,880 1,9487,076,107, ,089 1,1717 1,668 1,3686 1,4775 1,5938 1,718 1,8509 1,996,1436,3045,4760, ,0937 1,1951 1,3048 1,433 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990,1719,3579,5580,7731 3, ,1046 1,190 1,3439 1,480 1,689 1,7908 1,967,1589,3674,5937,8394 3,1058 3, ,1157 1,434 1,384 1,5395 1,7103 1,8983,1049,3316,5804,8531 3,1518 3,4785 3, ,168 1,68 1,458 1,6010 1,7959,01,5,518,817 3,1384 3,4985 3,8960 4, ,1381 1,936 1,4685 1,6651 1,8856,139,4098,7196 3,0658 3,453 3,8833 4,3635 4, ,1495 1,3195 1,516 1,7317 1,9799,609,5785,937 3,3417 3,7975 4,3104 4,8871 5, ,1610 1,3459 1,5580 1,8009,0789,3966,7590 3,17 3,645 4,177 4,7846 5,4736 6, ,0 1,4859 1,8061,1911,6533 3,071 3,8697 4,6610 5,6044 6,775 8,063 9, , ,84 1,6406,0938,6658 3,3864 4,919 5,474 6,8485 8,631 10, , ,0001 1, ,3478 1,8114,473 3,434 4,319 5,7435 7,613 10,067 13,677 17,4494,893 9, , ,4166 1,9999,8139 3,9461 5,5160 7, , ,7853 0,4140 8,104 38,5749 5,7996 7, ,4889,080 3,60 4,8010 7, ,857 14,9745 1,745 31, ,593 65, , , ,5648,4379 3,7816 5,841 8, ,7646 1,005 31,904 48,373 7, , ,988 44, ,6446,6916 4,3839 7, ,467 18,40 9, , , , ,565 89,00 450,736 År 14% 15% 0% 5% 30% 35% 40% 45% 50% 1 1,1400 1,1500 1,000 1,500 1,3000 1,3500 1,4000 1,4500 1,5000 1,996 1,35 1,4400 1,565 1,6900 1,85 1,9600,105, ,4815 1,509 1,780 1,9531,1970,4604,7440 3,0486 3, ,6890 1,7490,0736,4414,8561 3,315 3,8416 4,405 5, ,954,0114,4883 3,0518 3,719 4,4840 5,378 6,4097 7,5938 6,1950,3131,9860 3,8147 4,868 6,0534 7,595 9,941 11,3906 7,503,6600 3,583 4,7684 6,749 8,17 10, , ,0859 8,856 3,0590 4,998 5,9605 8, ,034 14, ,5409 5, ,519 3,5179 5,1598 7, , ,8937 0,6610 8, , ,707 4,0456 6,1917 9,313 13,7858 0,1066 8,955 41, , ,6 4,654 7, , ,916 7, , ,578 86, ,8179 5,3503 8, ,5519 3,981 36,644 56, , , ,494 6,158 10, , ,875 49, , , , ,613 7,0757 1,839, , , , , , ,1379 8, ,4070 8,417 51, , , , , , , , , , , , , , ,4619 3, ,396 64, , , , ,3 551, ,950 66,118 37, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,77 753, , , , , , , , ,6 958, , , , , , , , , , , , , , ,

13 1 Tabell II. Nuvärdet av enstaka betalningar Nuv. faktorn = 1 ( 1+ ) r n År 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,954 0,9434 0,9346 0,959 0,9174 0,9091 0,9009 0,899 0,8850 0,9803 0,961 0,946 0,946 0,9070 0,8900 0,8734 0,8573 0,8417 0,864 0,8116 0,797 0, ,9706 0,943 0,9151 0,8890 0,8638 0,8396 0,8163 0,7938 0,77 0,7513 0,731 0,7118 0, ,9610 0,938 0,8885 0,8548 0,87 0,791 0,769 0,7350 0,7084 0,6830 0,6587 0,6355 0, ,9515 0,9057 0,866 0,819 0,7835 0,7473 0,7130 0,6806 0,6499 0,609 0,5935 0,5674 0, ,940 0,8880 0,8375 0,7903 0,746 0,7050 0,6663 0,630 0,5963 0,5645 0,5346 0,5066 0, ,937 0,8706 0,8131 0,7599 0,7107 0,6651 0,67 0,5835 0,5470 0,513 0,4817 0,453 0, ,935 0,8535 0,7894 0,7307 0,6768 0,674 0,580 0,5403 0,5019 0,4665 0,4339 0,4039 0, ,9143 0,8368 0,7664 0,706 0,6446 0,5919 0,5439 0,500 0,4604 0,441 0,3909 0,3606 0, ,9053 0,803 0,7441 0,6756 0,6139 0,5584 0,5083 0,463 0,44 0,3855 0,35 0,30 0, ,8963 0,8043 0,74 0,6496 0,5847 0,568 0,4751 0,489 0,3875 0,3505 0,3173 0,875 0, ,8874 0,7885 0,7014 0,646 0,5568 0,4970 0,4440 0,3971 0,3555 0,3186 0,858 0,567 0, ,8787 0,7730 0,6810 0,6006 0,5303 0,4688 0,4150 0,3677 0,36 0,897 0,575 0,9 0, ,8700 0,7579 0,6611 0,5775 0,5051 0,443 0,3878 0,3405 0,99 0,633 0,30 0,046 0, ,8613 0,7430 0,6419 0,5553 0,4810 0,4173 0,364 0,315 0,745 0,394 0,090 0,187 0, ,8195 0,6730 0,5537 0,4564 0,3769 0,3118 0,584 0,145 0,1784 0,1486 0,140 0,1037 0, ,7798 0,6095 0,4776 0,3751 0,953 0,330 0,184 0,1460 0,1160 0,093 0,0736 0,0588 0, ,7419 0,551 0,410 0,3083 0,314 0,1741 0,1314 0,0994 0,0754 0,0573 0,0437 0,0334 0, ,7059 0,5000 0,3554 0,534 0,1813 0,1301 0,0937 0,0676 0,0490 0,0356 0,059 0,0189 0, ,6717 0,459 0,3066 0,083 0,140 0,097 0,0668 0,0460 0,0318 0,01 0,0154 0,0107 0, ,6391 0,410 0,644 0,171 0,1113 0,077 0,0476 0,0313 0,007 0,0137 0,0091 0,0061 0, ,6080 0,3715 0,81 0,1407 0,087 0,0543 0,0339 0,013 0,0134 0,0085 0,0054 0,0035 0,00 År 14% 15% 16% 17% 18% 19% 0% 5% 30% 35% 40% 45% 50% 1 0,877 0,8696 0,861 0,8547 0,8475 0,8403 0,8333 0,8000 0,769 0,7407 0,7143 0,6897 0,6667 0,7695 0,7561 0,743 0,7305 0,718 0,706 0,6944 0,6400 0,5917 0,5487 0,510 0,4756 0, ,6750 0,6575 0,6407 0,644 0,6086 0,5934 0,5787 0,510 0,455 0,4064 0,3644 0,380 0, ,591 0,5718 0,553 0,5337 0,5158 0,4987 0,483 0,4096 0,3501 0,3011 0,603 0,6 0, ,5194 0,497 0,4761 0,4561 0,4371 0,4190 0,4019 0,377 0,693 0,30 0,1859 0,1560 0, ,4556 0,433 0,4104 0,3898 0,3704 0,351 0,3349 0,61 0,07 0,165 0,138 0,1076 0, ,3996 0,3759 0,3538 0,333 0,3139 0,959 0,791 0,097 0,1594 0,14 0,0949 0,074 0, ,3506 0,369 0,3050 0,848 0,660 0,487 0,36 0,1678 0,16 0,0906 0,0678 0,051 0, ,3075 0,843 0,630 0,434 0,55 0,090 0,1938 0,134 0,0943 0,0671 0,0484 0,0353 0, ,697 0,47 0,67 0,080 0,1911 0,1756 0,1615 0,1074 0,075 0,0497 0,0346 0,043 0, ,366 0,149 0,1954 0,1778 0,1619 0,1476 0,1346 0,0859 0,0558 0,0368 0,047 0,0168 0, ,076 0,1869 0,1685 0,150 0,137 0,140 0,11 0,0687 0,049 0,073 0,0176 0,0116 0, ,181 0,165 0,145 0,199 0,1163 0,104 0,0935 0,0550 0,0330 0,00 0,016 0,0080 0, ,1597 0,1413 0,15 0,1110 0,0985 0,0876 0,0779 0,0440 0,054 0,0150 0,0090 0,0055 0, ,1401 0,19 0,1079 0,0949 0,0835 0,0736 0,0649 0,035 0,0195 0,0111 0,0064 0,0038 0, ,078 0,0611 0,0514 0,0433 0,0365 0,0308 0,061 0,0115 0,0053 0,005 0,001 0,0006 0, ,0378 0,0304 0,045 0,0197 0,0160 0,019 0,0105 0,0038 0,0014 0,0006 0,000 0,0001 0, ,0196 0,0151 0,0116 0,0090 0,0070 0,0054 0,004 0,001 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0, ,010 0,0075 0,0055 0,0041 0,0030 0,003 0,0017 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,0053 0,0037 0,006 0,0019 0,0013 0,0010 0,0007 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,007 0,0019 0,0013 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,0014 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

14 13 Tabell III. Nuvärdet av löpande betalningar Nus. faktorn [1-( 1+ r) = r - n ] År 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,954 0,9434 0,9346 0,959 0,9174 0,9091 0,9009 0,899 0,8850 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 1,715 1,6901 1,6681 3,9410,8839,886,7751,73,6730,643,5771,5313,4869,4437,4018, ,900 3,8077 3,7171 3,699 3,5460 3,4651 3,387 3,311 3,397 3,1699 3,104 3,0373, ,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,395 4,14 4,100 3,997 3,8897 3,7908 3,6959 3,6048 3, ,7955 5,6014 5,417 5,41 5,0757 4,9173 4,7665 4,69 4,4859 4,3553 4,305 4,1114 3, ,78 6,470 6,303 6,001 5,7864 5,584 5,3893 5,064 5,0330 4,8684 4,71 4,5638 4,46 8 7,6517 7,355 7,0197 6,737 6,463 6,098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 5,1461 4,9676 4, ,5660 8,16 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,515 6,469 5,995 5,7590 5,5370 5,38 5, ,4713 8,986 8,530 8,1109 7,717 7,3601 7,036 6,7101 6,4177 6,1446 5,889 5,650 5, ,3676 9,7868 9,56 8,7605 8,3064 7,8869 7,4987 7,1390 6,805 6,4951 6,065 5,9377 5, ,551 10,5753 9,9540 9,3851 8,8633 8,3838 7,947 7,5361 7,1607 6,8137 6,494 6,1944 5, , , ,6350 9,9856 9,3936 8,857 8,3577 7,9038 7,4869 7,1034 6,7499 6,435 6, ,0037 1,106 11,961 10,5631 9,8986 9,950 8,7455 8,44 7,786 7,3667 6,9819 6,68 6, ,8651 1, , , ,3797 9,71 9,1079 8,5595 8,0607 7,6061 7,1909 6,8109 6, , , , ,5903 1,46 11, ,5940 9,8181 9,185 8,5136 7,9633 7,4694 7,048 5,03 19,535 17, ,61 14,0939 1, , ,6748 9,86 9,0770 8,417 7,8431 7, ,8077, , ,90 15,375 13,7648 1, ,578 10,737 9,469 8,6938 8,055 7, ,4086 4,9986 1,487 18, ,374 14,498 1, , ,5668 9,644 8,855 8,1755 7, ,8347 7,3555 3, ,798 17, , , ,946 10,7574 9,7791 8,9511 8,438 7, ,0945 9,490 4,5187 0,700 17, , ,6055 1, ,881 9,868 9,0079 8,85 7, , ,436 5,798 1,48 18,559 15, ,8007 1,335 10,9617 9,9148 9,0417 8,3045 7,675 År 14% 15% 16% 17% 18% 19% 0% 5% 30% 35% 40% 45% 50% 1 0,877 0,8696 0,861 0,8547 0,8475 0,8403 0,8333 0,8000 0,769 0,7407 0,7143 0,6897 0,6667 1,6467 1,657 1,605 1,585 1,5656 1,5465 1,578 1,4400 1,3609 1,894 1,45 1,1653 1,1111 3,316,83,459,096,1743,1399,1065 1,950 1,8161 1,6959 1,5889 1,4933 1,4074 4,9137,8550,798,743,6901,6386,5887,3616,166 1,9969 1,849 1,7195 1, ,4331 3,35 3,743 3,1993 3,17 3,0576,9906,6893,4356,00,035 1,8755 1, ,8887 3,7845 3,6847 3,589 3,4976 3,4098 3,355,9514,647,385,1680 1,9831 1, ,883 4,1604 4,0386 3,94 3,8115 3,7057 3,6046 3,1611,801,5075,68,0573 1, ,6389 4,4873 4,3436 4,07 4,0776 3,9544 3,837 3,389,947,598,3306,1085 1,90 9 4,9464 4,7716 4,6065 4,4506 4,3030 4,1633 4,0310 3,4631 3,0190,6653,3790,1438 1, ,161 5,0188 4,833 4,6586 4,4941 4,3389 4,195 3,5705 3,0915,7150,4136,1681 1, ,457 5,337 5,086 4,8364 4,6560 4,4865 4,371 3,6564 3,1473,7519,4383,1849 1, ,6603 5,406 5,1971 4,9884 4,793 4,6105 4,439 3,751 3,1903,779,4559,1965 1, ,844 5,5831 5,343 5,1183 4,9095 4,7147 4,537 3,7801 3,33,7994,4685,045 1, ,001 5,745 5,4675 5,93 5,0081 4,803 4,6106 3,841 3,487,8144,4775,100 1, ,14 5,8474 5,5755 5,34 5,0916 4,8759 4,6755 3,8593 3,68,855,4839,138 1, ,631 6,593 5,988 5,678 5,357 5,1009 4,8696 3,9539 3,3158,8501,4970,09 1, ,879 6,4641 6,0971 5,766 5,4669 5,1951 4,9476 3,9849 3,386,8556,4994,0 1, ,007 6,5660 6,177 5,894 5,5168 5,347 4,9789 3,9950 3,331,8568,4999,, ,0700 6,6166 6,153 5,858 5,5386 5,51 4,9915 3,9984 3,3330,8571,5000,, ,1050 6,6418 6,335 5,8713 5,548 5,58 4,9966 3,9995 3,333,8571,5000,, ,13 6,6543 6,41 5,8773 5,553 5,611 4,9986 3,9998 3,3333,8571,5000,, ,137 6,6605 6,463 5,8801 5,5541 5,63 4,9995 3,9999 3,3333,8571,5000,,0000

15 14 Tabell IV. Annuiteter Ann. faktorn r [1-( 1+ r) ] = -n År 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 1 1,0100 1,000 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1100 1,100 1,1300 0,5075 0,5150 0,56 0,530 0,5378 0,5454 0,5531 0,5608 0,5685 0,576 0,5839 0,5917 0, ,3400 0,3468 0,3535 0,3603 0,367 0,3741 0,3811 0,3880 0,3951 0,401 0,409 0,4163 0, ,563 0,66 0,690 0,755 0,80 0,886 0,95 0,3019 0,3087 0,3155 0,33 0,39 0, ,060 0,1 0,184 0,46 0,310 0,374 0,439 0,505 0,571 0,638 0,706 0,774 0, ,175 0,1785 0,1846 0,1908 0,1970 0,034 0,098 0,163 0,9 0,96 0,364 0,43 0,50 7 0,1486 0,1545 0,1605 0,1666 0,178 0,1791 0,1856 0,191 0,1987 0,054 0,1 0,191 0,61 8 0,1307 0,1365 0,145 0,1485 0,1547 0,1610 0,1675 0,1740 0,1807 0,1874 0,1943 0,013 0, ,1167 0,15 0,184 0,1345 0,1407 0,1470 0,1535 0,1601 0,1668 0,1736 0,1806 0,1877 0, ,1056 0,1113 0,117 0,133 0,195 0,1359 0,144 0,1490 0,1558 0,167 0,1698 0,1770 0, ,0965 0,10 0,1081 0,1141 0,104 0,168 0,1334 0,1401 0,1469 0,1540 0,1611 0,1684 0, ,0888 0,0946 0,1005 0,1066 0,118 0,1193 0,159 0,137 0,1397 0,1468 0,1540 0,1614 0, ,084 0,0881 0,0940 0,1001 0,1065 0,1130 0,1197 0,165 0,1336 0,1408 0,148 0,1557 0, ,0769 0,086 0,0885 0,0947 0,1010 0,1076 0,1143 0,113 0,184 0,1357 0,143 0,1509 0, ,071 0,0778 0,0838 0,0899 0,0963 0,1030 0,1098 0,1168 0,141 0,1315 0,1391 0,1468 0, ,0554 0,061 0,067 0,0736 0,080 0,087 0,0944 0,1019 0,1095 0,1175 0,156 0,1339 0, ,0454 0,051 0,0574 0,0640 0,0710 0,078 0,0858 0,0937 0,1018 0,110 0,1187 0,175 0, ,0387 0,0446 0,0510 0,0578 0,0651 0,076 0,0806 0,0888 0,0973 0,1061 0,1150 0,141 0, ,0340 0,0400 0,0465 0,0536 0,0611 0,0690 0,077 0,0858 0,0946 0,1037 0,119 0,13 0, ,0305 0,0366 0,0433 0,0505 0,0583 0,0665 0,0750 0,0839 0,0930 0,103 0,1117 0,113 0, ,077 0,0339 0,0408 0,0483 0,0563 0,0647 0,0735 0,086 0,0919 0,1014 0,1110 0,107 0, ,055 0,0318 0,0389 0,0466 0,0548 0,0634 0,075 0,0817 0,091 0,1009 0,1106 0,104 0,1303 År 14% 15% 16% 17% 18% 19% 0% 5% 30% 35% 40% 45% 50% 1 1,1400 1,1500 1,1600 1,1700 1,1800 1,1900 1,000 1,500 1,3000 1,3500 1,4000 1,4500 1,5000 0,6073 0,6151 0,630 0,6308 0,6387 0,6466 0,6545 0,6944 0,7348 0,7755 0,8167 0,858 0, ,4307 0,4380 0,4453 0,456 0,4599 0,4673 0,4747 0,513 0,5506 0,5897 0,694 0,6697 0, ,343 0,3503 0,3574 0,3645 0,3717 0,3790 0,3863 0,434 0,4616 0,5008 0,5408 0,5816 0, ,913 0,983 0,3054 0,316 0,3198 0,371 0,3344 0,3718 0,4106 0,4505 0,4914 0,533 0, ,57 0,64 0,714 0,786 0,859 0,933 0,3007 0,3388 0,3784 0,4193 0,4613 0,5043 0, ,33 0,404 0,476 0,549 0,64 0,699 0,774 0,3163 0,3569 0,3988 0,4419 0,4861 0, ,156 0,9 0,30 0,377 0,45 0,59 0,606 0,3004 0,3419 0,3849 0,491 0,4743 0, ,0 0,096 0,171 0,47 0,34 0,40 0,481 0,888 0,331 0,375 0,403 0,4665 0, ,1917 0,1993 0,069 0,147 0,5 0,305 0,385 0,801 0,335 0,3683 0,4143 0,461 0, ,1834 0,1911 0,1989 0,068 0,148 0,9 0,311 0,735 0,3177 0,3634 0,4101 0,4577 0, ,1767 0,1845 0,194 0,005 0,086 0,169 0,53 0,684 0,3135 0,3598 0,407 0,4553 0, ,171 0,1791 0,187 0,1954 0,037 0,11 0,06 0,645 0,310 0,357 0,4051 0,4536 0, ,1666 0,1747 0,189 0,191 0,1997 0,08 0,169 0,615 0,3078 0,3553 0,4036 0,455 0, ,168 0,1710 0,1794 0,1878 0,1964 0,051 0,139 0,591 0,3060 0,3539 0,406 0,4517 0, ,1510 0,1598 0,1687 0,1777 0,1868 0,1960 0,054 0,59 0,3016 0,3509 0,4005 0,4503 0, ,1455 0,1547 0,1640 0,1734 0,189 0,195 0,01 0,509 0,3004 0,350 0,4001 0,4500 0, ,148 0,153 0,1619 0,1715 0,1813 0,1910 0,008 0,503 0,3001 0,3500 0,4000 0,4500 0, ,1414 0,1511 0,1609 0,1707 0,1806 0,1904 0,003 0,501 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0, ,1407 0,1506 0,1604 0,1703 0,180 0,190 0,001 0,500 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0, ,1404 0,1503 0,160 0,1701 0,1801 0,1901 0,001 0,500 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0, ,140 0,1501 0,1601 0,1701 0,1800 0,1900 0,000 0,500 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000