Förläsning 4: Hittills å kursn: Rlativittstori Ljusastigtn i vakuum dnsamma för alla obsrvatörr Lorntztransformationn x γx vt y y z z vx t γt där γ v 1 1 v 1 0 0 Alla systm i likformig rörls i förålland till varandra är lika mykt värda. Fysikns lagar är dsamma i alla systm. Tidsdilatation: Δt = Δt (kloka i rörls går långsammar) Längdkontraktion: L = L lab / (objkt i rörls kontraras) Rlativistiskt dolrskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig) 1 f f 1 Rlativistisk rörlsmängd o nrgi mu 1 u γmu Ljus åvrkas av gravitation nligt m ff =f/ m 4 F Vilonrgi: =m m m r g g g G γ m SH1009, modrn fysik, VT01, KTH Masslös artikl: = kin m instin (1905): Ljust uträdr som artikl, foton, md nrgi f = f SH1009, modrn fysik, VT01, KTH
Comtonsridning Comton t al visad 19 att röntgnljusts sridning mot fria lktronr int kund förklaras md klassisk vågmkanik utan krävd att vi bandlad ljust som artiklar o räknad rlativistiskt. Våglängdsskillnadn i inkommand o sritt ljus bror int av intnsittn utan bara av sridningvinkln. Låt inkommand foton a rörlsmängd. Sridd foton ar rörlsmängd. Vinklar θ,φ ur figurn. Rörlsmängdn bvaras. : sin sin : os os liminra : os sin os os sin os Ävn nrgin bvaras mn vi ar ävn: 4 gr uttryk för m m 4 4 3 m m m m ( ) () Kombinra (1) o (): 1 os m Md =/λ fås: 1 1 1 os m λ' λ 1 1 osθ m SH1009, modrn fysik, VT01, KTH Comtonsridning (forts) Dn ärldda formln stämmr väl övrns md data!! Comtonsridning i grafit Vridning kan sk för olika Comtonvinklar Notra att lktronn tillförs maximal kintisk nrgi då θ = -π. Våglängdsanalysator (s nästa förläsning) För fotonnrgir γ >> m kan man visa att lktronns maximala kintiska nrgi är: kin γ ½ (m ) SH1009, modrn fysik, VT01, KTH
Parbildning Vi ar studrat två sätt md vilkt lktromagntisk strålning kan växlvrka md matria. För ögr nrgir ar vi ävn n trdj: Parbildning m Innbär att omvandling mllan nrgi o massa kan sk. Om fotonns nrgi är mr än dubblt så stor som lktronns vilonrgi (m ): + + - mn båd nrgi o rörlsmängd måst bvaras + Z + + - + Z där Z är n atomkärna som tar u rkyln Positron: ositivt laddad lktron dvs lktronns antiartikl. (Z massiv gör att dn rörlsmängd dn får ndast gr försumbar kintisk nrgi) SH1009, modrn fysik, VT01, KTH M-strålning: Våg llr artikl? Svar: båd o!! Gnrllt i kvantfysikn: för att obsrvra (mäta) stör vi systmt. Dt sätt vi stör systmt å avgör om vi obsrvrar våg- llr artiklgnska. Till xml: om våglängdn är mykt mindr än dt objkt vi användr för studin sr vi artiklgnska, om våglängdn är av samma storlk llr störr sr vi våggnska. Intrfrns för ljus i dubblsalt gr tyiskt mönstr md max o min. Våggnska! Mätning av ljust, t..x ma av n fotografisk film, är n artiklgnska. Vi får träffar i nstaka unktr (intnsittsbrond). Träffar bara där vi int ar intrfrnsminimum. SH1009, modrn fysik, VT01, KTH
Gnom vilkn salt assrad artikln? För att kunna avgöra dtta stör vi systmt så att vi tvingar fram n artiklgnska. Våggnskan försvinnr o intrfrnsmönstrt utblir!! SH1009, modrn fysik, VT01, KTH Partiklars våggnskar D Brogli (193): om ljus ar artiklgnskar, bör artiklar kunna a våggnskar. Studra n lktronstrål som infallr mot n dubblsalt. Intrfrnsmönstr obsrvras!!! Våglängd: Frkvns: f SH1009, modrn fysik, VT01, KTH
Ofta mr raktiskt att använda vågtal o vinklfrkvns: k f Inför: 1,054610 34 J s 6,5810-16 V s Vi får då: / k f Vågns astigt (fasastigtn): v fas f Dtta är i allmänt int dtsamma som artikls astigt, gruastigtn. SH1009, modrn fysik, VT01, KTH lktrondiffration (Davisson Grmr, 197). =90, =50, V=54 V, /m = 54 V Nikl: d =,15 Å dbrogli Uq m 6,6310 34-19 31 541,610 V C9,1110 Js 1,67Å kg d sin n,15åsin 50 1,65Å SH1009, modrn fysik, VT01, KTH
I n annan gomtri rfrras vinkln nligt figur. Konstruktiv intrfrns fås då: n d sin n = 1,, 3, Dtta används md röntgnstrålning av W.H. & W.L. Bragg (samt M. von Lau) för att dls våglängdsanalysra dn, mn okså för att undrsöka kristallstruktur ma känd strålning. SH1009, modrn fysik, VT01, KTH Hisnbrgs obstämbartsrini Låt n lktronstrål träffa n i x-ld smal salt. Om saltns vidd Δx är av samma storlksordning som våglängdn llr mindr kommr stråln (s våg-kursn) att utbrdas i x-ld ftr saltn. Dtta innbär att lktronrna ar n variation i rörlsmängd i x-ld Δ x Smalar salt störr Δ x Dtta gr: Δ x 1/Δx Hisnbrgs obstämbartsrini (osäkrtsrinin) Dt är tortiskt omöjligt att för fnomn av vågnatur samtidigt rist bstämma osition o rörlsmängd längs n o samma axl. Δ x o Δx kan int samtidigt vara noll. Tortiskt gs gränsn strikt av: x x Vi användr standardaviklsn som osäkrtsmått Q Q i Q ni Q Q ni SH1009, modrn fysik, VT01, KTH
Tank : s artikl som tt vågakt ubyggt av vågor nligt Fourirsrir (kommr nästa förläsning). Bättr bstämd i rummt krävr flr våglängdr, dvs störr osäkrt i rörlsmängd. SH1009, modrn fysik, VT01, KTH Hisnbrgs obstämbartsrini innbär ingn skillnad för stora objkt: Sing-sing rör ju int å sig : Btrakta tglstn, massa a kg, våglängd röd, säg 600 nm. Lägt kan knaast bstämmas bättr än n alv ljusvåglängd. Rörlsmängdn bräknas klassiskt. Prsonlign orkar jag nog bara mäta undr 17 minutr att tglstnn ar förflyttad sig ögst n alv ljusvåglängd. Δx 300 nm, Δ x =mv kg 300 nm/1000 s 610-10 kgm/s Δ x Δx 1,810-16 Js >> / Annorlunda för atom: Antag att lktronns ositionsosäkrt i x-ld är 0.1 nm. Vilkn är då dss osäkrt i astigt? xx v x m x 34 1,05510 Js 31 mx 9,1110 kg 0,1 10 9 5,8 10 m 5 m/s Obstämbartsrlationn kintiska nrgin för n bundn lktron kan int vara noll. I tr dimnsionr: I nrgi o tid: xx t y y zz Dt går int att bstämma osition o rörlsmängd oändligt bra längs samma axl, därmot kan t.x. Δ y o Δx bstämmas godtykligt bra samtidigt. Viktig för svag växlvrkan, möjliggör att vi lånar nrgi Δ undr kort tid Δt så att Δ Δt för lånt int övrstigr / SH1009, modrn fysik, VT01, KTH