Elektisk potentil Emm Bjök
Rep: E-fältet fån en punktlddning E 4 1 πε q 2 ˆ F QE
Rep: Elektisk fältet linjelddning Exempel 21.9 Exempel 21.1 E-fält fån en (lång) linjelddning λ[c/m] E 1 2πε λ ä vinkelät vståndet till leden
Rep: Elektisk fältet fån ytlddning I exempel 21.11 nvänds esulttet fån 21.9 fö tt eäkn det elektisk fältet utnfö en lddd skiv med ytlddningstäthet σ. Nä R ä stot jämföt med vståndet till fältpunkten gälle: E σ 2ε Oeoende v vståndet till skivn!
Melln två skivo vs ytlddning h smm elopp men olik teckenh homogent fält melln sig och inget fält utnfö om de kn nses sto. Rep: Elektisk fält melln skivo j E E E E E ˆ Melln pltton : 2 2 1 2 1 ε σ ε σ +
Elektisk fältlinje Minnesegel: Fältlinjen pek i smm iktningsom kften på en liten + lddning. Linjens täthet indike fältets styk.
Lddning på lede Vid elektosttikså ä det elektisk fältet inuti en lede. En konsekvens v dett ä också tt ll öveskottslddning måste ligg på ytn.
Fält fån lddd lednde sfä Inuti sfäen måste elektisk fältet v. Utnfösfäenknviss tt det elektisk fältet ä smm som om hel lddningen legt som en punktlddning i centum. 1 q E( ) 2 4πε fö > R
E-fält fån olik lddningskällo
Kpitel 23: Elektisk potentil Potentiell och kinetisk enegi i mekniken Potentiell enegi hos två lddning Konsevtivt kftfält Definition v elektisk potentil Reltion melln elektisk potentil och elektiskt fält Reltion melln ekvipotentilyto och fältlinje Potentileäkning
Elektisk potentil Kpitel 23 hndl om elektisk potentil, vilket h tt gö med lddningns potentiell enegi (dvs lägesenegi) nä de efinne sig i ett elektiskt fält. Till vdgs kll vi elektisk potentil fö spänning. Enegin i svetsens ljusåge komme fån elektonens potentiell enegi.
Lite meknik W: Aete som kften gö på ptikeln U: Potentiell enegi K: Kinetisk enegi (23.2) Aete utföt v en konsevtiv kft. Enegikonseveing U + K U + K Beg-och-dl n Aetet W F W.Kften motstt öelseiktningen, Wnegtiv, Uök F dl som kften gö på en ptikel : F cosφdl v mg. Kften i öelseiktningen, Wpositiv, Uminsk U En måste estämm noll-nivån fö U
Konsevtiv kft Gvittion ä konsevtiv, vilket inneä tt det ete kften gö ä oeoende v vägen. En konsekvens ä tt en ptikels läge ge dess potentiell enegi (lägesenegi). Även den elektisk kften ä konsevtiv, vilket inneä tt etet kften gö ä oeoende v vägen. En konsekvens ä också tt systemets enegi även hä kn eskivs v en potentil.
Ex: Lddd ptikel i likfomigt fält
Potentiell enegi Potentiell enegi nä en lddd ptikel q ö sig längs en die i fält fån punktlddning q. Fig. 23.5 W om vi sätte U U U F d qq 4πε 1 1 4πε, och då sätte U qq 2 d (hä h vi kstt suskiptet på qq 4πε, ehålls 1 och U ) qq 4πε 1 1
Hu li det om mn följe en godtycklig väg? Godtycklig väg 1 qq 1 qq W U U F dl F cosφ dl cosφ dl 2 2 4πε πε 4 d D.v.s. smm som om en integet längs dien
Potentiell enegi melln punktlddning Potentiell enegi U melln två punktlddning som funktion v septionen. (23.7) Elektisk potentiell enegi melln två punktlddnigqoch q. Hä h enegin till noll nä gå mot.
Elektisk potentilfån punktlddning 1 4 1 1 4 (undeföstått tt V V V( )) Elektisk potentil fån qä potentiell enegi [J] fö en testlddning q delt med testlddningen [C] och h enhet Volt, [V] [J/C]. Positiv ptikel Negtiv ptikel
1. Potentilen fån en punktlddning q V 1 4πε q Fysiken ligge hä! 2. Potentil fån fle punktlddning q V i i 1 4πε q i i, q ä hä vektoen fån lddningn till fältpunkten. 3. Kontinuelig ( utsmetd ) lddning käve integeing. Ex. 1 2, q 3... Volymlddningstäthet ρ[c/m 3 ] Ytlddningstäthetσ[C/m 2 ] Linjelddningstäthet λ[c/m] 1 4
E-fält vs Potentil Vilk ä de två sto skillnden melln uttycken fö E-fält och elektisk potentil V? Vvie som 1/ (E-fältet som 1/ 2 ) Vä en sklä, E-fältet ä en vekto
Reltion melln E-fält och V W U del med U q V V V U q U q F q E dl E dl U dl F dl I od: Aetet som kften gö ehålls genom tt intege dess komposnt längs en kuv melln och. dlä ett litet vektoelement iktt i kuvns iktning.
Om elektisk potentilen ä integlen v elektisk fältet ode väl elektisk fältet v deivtn v potentilen? Om E-fältet endst eo v x li det enkelt: Om E-fältet endst eo v dien : V E x E E dv dx dv d dl
V V E E E E V V E dl ie ˆ dv x Me eltion melln E-fält och V x iˆ x V E x V x V iˆ x E dl dv + ˆjE dv y dx + E E + ke ˆ y y V + ˆj y z dv dy + E V y om dett gälle fö ll så ä z dz V + kˆ z E (Övekus!) dl z idx ˆ + V z ˆjdy + kdz ˆ E dl dv + ˆj + kˆ Diffeentilopeton gd y z E-fältet ä negtiv gdienten v potentilen
Ex 23.3 En poton ccelees melln punkten och,,5 m fån vnd. Det elektisk fältet ä iktt fån till och h stykn 1,5 x 1 7 N/C. Bestäm ) kften på potonen ) etet som fältet gö c) potentilskillnndenv -V
Tolkning v elektisk potentil Elektisk potentil ä potentiell enegi pe enhetslddning D.v.s. om en lddningen qö sig fån punkt till punkt dä potentilen ( spänningen) V V -V så utfö det elektisk fältet etet W q V på lddningen. Om den lddde ptikeln ä positiv och V >få ptikeln lltså en kinetisk enegi q V Vi h enheten elektonvolt [ev] som ä det ete som gös nä en ptikel med elektonens lddning (1,62 x 1-19 C) ö sig melln två punkte med potentilskillnden 1 V. 1 ev 1,62 x 1-19 J
Ekvi smm Ekvipotentilyto På ekvipotentilyton ä potentilen konstnt, dvs E- fältet gö inget ete på en lddning som ö sig längs en sådn. Ekvipotentilytn måste däfö v vinkelät mot fältet.
Potentil på yt En ledes yt h lltid smm potentil. Elektisk fältet ä lltid vinkelätt mot ytn.
Vfö potentil ä tt h: Det ä nomlt lättett eäkn potentilen än fältet fån en lddningsfödelning eftesom potentilen ä en sklä. E-fältet kn sen ehålls genom deiveing.
Ex. 23.8 Ex 23.8 Potentilen i en lddd lednde sfä (jmfex. 22.5) > R Utnfö sfäen ä elektisk fältet, och dämed kften på en ptikel smm som om ll lddning i centum. Då ä även Vsmm som om lddningen legt i centum i dett omåde. < R Fältet ä noll, så ingen kft påvek en lddning. Då gös inget ete så Vmåste v konstnt med smm väde som fö R.
Ex. 23.1 Potentilen fån oändligt lång linjelddning och lddd cylinde (jmf ex. 21.1).
Ex. 23.11och 23.14 Potentil och fält fån en ingfomd lddning (jmf. ex.21.9)