Tentamen :00-13:00

Transkript

1 MVKF0 Tanspotfenomen i människokoppen Tentamen :00-3:00 Obs Tentamen ä i två dela. Teoidelen (del A) skall lämnas in innan del B påböjas. Hjälpmedel: Del A, inga hjälpmedel. Del B, kusbok, laboationsappot, TEFYMA, fysikaliska tabelle samt äknedosa. Maximalt antal poäng: 50. Fö godkänt kävs poäng. Betygsgänse: 3, 4 3, 5 4 Del A. Teoifågo ) Rita hastighetspofilena fö följande laminäa flöden fö en newtonsk fluid: a) flödet ske i ett cylindiskt ö b) flödet ske mellan två platto dä den ena plattan ö sig med en viss hastighet och den anda plattan ä stillastående Flödena divs av en tyckgadient. Infö lämpliga beteckninga. Sätt ut va i pofilena som maximala hastigheten intäffa. Du behöve inte beäkna maximala hastighetens stolek, det ä hastighetspofilenas fom som söks. (p) ) a) Vad beskive begeppet inloppslängd (entance length)? b) Vad beskive mateialpaameten C (specifika vämekapaciteten)? (p) 3) a) Vilken funktion ha hjätats klaffa? b) Hu skilje sig hastighetspofilens utseende fö flödet i de poximala delana av aota fån hastighetspofilen hos ett flöde som divs med konstant tyckgadient? Vilket dimensionslöst tal beskive denna effekt? (p) 4) a) Reynoldstal beskive kvoten mellan två olika type av kafte. Vilka? b) Om man ända fluidens mateialegenskape i ett flöde genom ett ö så att fluiden få läge viskositet, öka elle minska då isken fö tubulent stömning? Motivea (volymflödet och fluidens densitet hålls konstant) c) På vissa ställen i koppens tanspotsystem föekomme tubulent flöde. Nämn ett exempel och föklaa vad detta kan ha fö födela. 5) a) Hu kan man föklaa sekundästömningen som uppstå i kökta blodkäl? b) Vilket dimensionslöst tal beskive effekten av kökningen? Vilka stohete ingå i detta tal? c) Ge två olika exempel på lokaliseinga i människokoppens cikulationssystem dä detta tal ha ett högt väde. 6) Diskutea likhete och skillnade nä det gälle matematisk modelleing av vämetanspote espektive masstanspote. 7) Utgå fån Dacy s lag, v = K p, och tag fam uttyck fö hu tyck och hastighet vaiea i ett endimensionellt, stationät flöde i ett poöst medium med den hydauliska konduktiviteten K. Mediets tjocklek ä h, tycket på mediets ena sida ä p och på den anda ä det p. Ledning: Kontinuitetsekvationen ρv = 0 (5p)

2 MVKF0 Tanspotfenomen i människokoppen Del B. Poblemlösning. 0 poäng pe uppgift. B. En atificiell aotaklaff av caged-ball -typ kan ses i figuen till höge. Nä blodet stömma föbi kulan uppstå en kaft på kulan som i sin tu belasta kogen. Kaften på den sfäiska kulan kan antas vaa en funktion av blodets densitet och viskositet, flödeshastigheten, pulsfekvensen och kulans diamete alltså: F = f ρ, μ, v, f, D a) Finn med hjälp av Buckinghams Pi-teoem lämpliga dimensionslösa guppe, dvs. finn ett uttyck fö det dimensionslösa kaften C D och vilka dimensionslösa tal den beo av. Tips: En lämplig basgupp ä ρ v D b) Vid laboatoiefösök uppmättes kaften på en kula med diameten d =.0 cm i stationä vattenstömning. Resultatet finns i tabellen nedan. Bestäm utifån detta samt esultatet i a) kaften på kulan in vivo vid maximal blodhastighet (peak systole). Maximal blodhastighet vid klaffen ha mätts upp in vivo till 0 cm/s och kulans diamete D =.6 cm. Hastighet [m/s] Kaft [N] B. Ett nikotinplåste bestå av en esevoa med hög koncentation av nikotin. Plåstet placeas på huden så att nikotin tillfös i en jämn takt till koppen. Nikotinet diffundea genom ett memban med tjockleken l öve till huden, se figuen nedan. Unde antagande att diffusionen genom huden och in blodet ske snabbt kan koncentationen i skinnet antas vaa noll. Nä stationät föhållande uppnåtts vaiea koncentationen i membanet enligt: C = ΦC y l a) Bestäm koncentationen i esevoaen (C 0 ) så att mängden läkemedel som tillfös koppen ä 0.0 mg/h. Membanaean ä A=3cm, l = 5µm, Φ=0, och diffusionskoefficienten D = 4 0 cm /s. b) Om man istället tillfö koppen nikotinet genom att svälja en sfäisk kapsel, vilken adie skall sfäen då ha fö att det skall ta 0 h fö att koncentationen i sfäen skall sjunka till 5% av utgångskoncentationen? Resevoa Memban y=0 y=l Huden

3 MVKF0 Tanspotfenomen i människokoppen B3. Vissa höftledsimplantat fixeas med hjälp av bencement. Unde opeationen såga kiugen av den poximala delen av femu, gö den medulläa kanalen stöe och hälle bencement i kanalen. Däefte placeas metallimplantatet i kanalen, bencementen häda och implantatet ä fixeat. Nä bencement häda geneeas väme, tempeatue på öve 00 C ha mätts upp. Vämen fån cementen komme då att påveka både implantatet och benvävnaden i femu. Ställ upp de diffeentialekvatione som beskive tempeatufödelningen i adiell-led i implantatet, cementen och benet. Ställ upp elevanta andväden fö poblemet Fö att jämföa olika type av bencement så gö man en expeimentuppställning dä man undesöke föloppet in vito. Hela den medulläa kanalen i ett femuben fylls med bencement och benet placeas i stömmande vatten med tempeatuen 37 C. Då stationät tillstånd ha uppnåtts mäts tempeatuen på benets yta till 37.5 C. Tag endast hänsyn till den påtvingade adiella konvektionen och beäkna följande: Vilken tempeatu ha bencementen? Hu stot ä vämeflödet på benets utsida? Antag att all bencement ha samma tempeatu och att denna kan betaktas som konstant med avseende på tiden. Modellea benet som ett ö med yttediamete 7 mm och innediamete 3 mm. Fö ben kan lämplig mateialdata plockas u tabell 7. i boken Fö vatten med tempeatuen 37 C gälle: ρ = 993 kg/m 3, k = 0.63 W/(m K), μ = kg/(m s), P = 4.4 Vattnet flöda vinkelätt mot femus axiella iktning med hastigheten 0. m/s. Lycka till

4 MVKF0 Tanspotfenomen i människokoppen Fomelblad Medelhastighet: < v > = 𝐯 𝐧 𝑑𝐴 Volumetiskt flöde: 𝑄 =< v > 𝐴 Acceleation: 𝒂 = 𝐯 𝐯 𝐯 Newton s viskositetslag: 𝜏 = 𝜇 ; ; 𝜏 = 𝜇 Kontinuitetsekvationen: 𝐯 = 0; ( ) ( ) ( ) Navie- Stokes ekvation fö en inkompessibel vätska i ektanguläa koodinate: v v v v v v v v v 𝜇 𝜇 𝜇 𝑔 i x- iktningen 𝑔 i y- iktningen 𝑔 i z- iktningen Beoulli s lag: v 𝑝 𝑔𝑧 = konstant Ficks s fösta lag: 𝐽 = 𝐷 ; Fick s anda lag: = 𝐷 Stoke- Einsteins ekvation: 𝐷 = ; 𝑓 = 𝑓 = 6𝜋𝜇𝑅 fö en sfä Dimensionslösa tal: Re = v𝐿 𝜇 𝑎 De = 𝛿 Re ; 𝛿 = 𝑅 ℎ 𝐿 Nu = 𝑘 𝜇 𝛼 = 𝑅 𝜔/𝜐 ; 𝜐 = <v>𝐿 P = = 𝑃𝑒 = 𝛼 v𝐿 𝐷 𝑘 𝐿 Sh = 𝐷 𝜐 Sc = 𝐷 Pe = St = 𝐿 𝑇 < 𝑣 >

5 MVKF0 Tanspotfenomen i människokoppen Dacys lag med gavitation: 𝐯 = 𝐾 𝑝 𝐠 Pemeabilitet: 𝑘 = 𝐾𝜇 Binkmans ekvation: 𝜇 𝐯 𝐯 𝑝 = 0 Konvektion- diffusionsekvationen Retadationskoefficienten: 𝑓 = 𝑓𝐯 𝐶 = 𝐷" 𝐶 Φ Φ 𝑄 Stalings filteingslag: 𝐽 = 𝐿 𝑆 Δ𝑝 𝜎 Δ𝜋 Enegiekvationen: 𝐶 𝑣 𝑣 𝑣 =𝑘 𝑄 𝑊 𝑡 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 Enegiekvationen, endast konduktiv vämetanspot: = 𝛼 𝑇 Diffeentieing Katesiska koodinate Fouie s lag: 𝐪 =i 𝑘 𝑇 Diffeentieing, catesiska koodinate: yˆ zˆ x y z = y z(poläa) Diffeentieing ixcylindiska = xˆ koodinate Diffeentieing, cylindiska koodinate: Ax Ay Az i sfäiska Diffeentieing koodinate x y = zˆ zˆ c ˆ z c Ax c Az Az Ay Ay Ax A = xˆ yˆ zˆ z x x y y z = c c c z cz A = xˆ Ax yˆ Ay zˆc A A= K, EIT II Diffeentieing, sfäiska koodinate: A Az A= (c Ac ) ˆc z c c ˆ = ˆ sin c Az A A A z ˆ A c = ˆ c q z c z = sin A sin sin c zˆ (c A ) sin c ) =c ( sin sin Ac A A Ac A = ˆ c Ac ˆ A c c c c zˆ Az AK, EIT AK, EIT