Tetame i EG2050 Systemplaerig, 26 augusti 2013, 8:00 13:00, Q22 Tillåta hjälpmedel Vid dea tetame får följade hjälpmedel avädas: Miiräkare uta iformatio med akytig till kurse. E hadskrive, ekelsidig A4-sida med ega ateckigar (origial, ej kopia). Dea sida skall lämas i tillsammas med svarsbladet.
DEL I (OBLIGATORISK) Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Några motiverigar eller beräkigar behöver ite redovisas. Del I ka totalt ge 40 poäg. Godkät betyg garateras vid 33 poäg. Om resultatet på del I uppgår till mist 31 poäg ges möjlighet att vid e extra skrivig komplettera till godkät betyg (E). Uppgift 1 (4 p) Besvara följade teorifrågor geom att välja ett alterativ, som du aser är korrekt. a) (2 p) På e moder, omstrukturerad ( avreglerad ) elmarkad är det systemoperatöre som är asvarig för de kortsiktiga balase mella produktio och kosumtio. Detta iebär att I) Systemoperatöre är asvarig för att frekvese i systemet hålls iom giva gräser, II) Om systemoperatöre ite ser till att systemet i varje ögoblick tillförs lika mycket effekt som det tas ut får systemoperatöre betala e straffavgift till de balasasvariga aktörera, III) Om systemoperatöre ite ser till att systemet uder varje hadelsperiod (t.ex. e timme) tillförs lika mycket eergi som det tas ut får systemoperatöre betala e straffavgift till de balasasvariga aktörera. 1. Iget av påståedea är sat. 2. Edast I är sat. 3. Edast II är sat. 4. Edast III är sat. 5. I och II är saa me ite III. b) (2 p) Kosumetera på e vertikalt itegrerad elmarkad har följade valmöjligheter: I) De ka välja vilke systemoperatör de vill ha, II) De ka välja vilke elleveratör de vill ha, III) De ka välja vilke aktör som ska sköta deras balasasvar. 1. Iget av påståedea är saa. 2. Edast I är sat. 3. Edast III är sat. 4. I och II är saa me ite III. 5. II och III är saa me ite I. 2
Uppgift 2 (6 p) På elmarkade i Lad har ma perfekt kokurres, perfekt iformatio och iga ätbegräsigar. Figure eda visar elproduktioe i Lad uder ett dyg. De rörliga produktioskostadera för de olika kraftslage framgår av tabell 1. MWh/h 5 000 elproduktio Kolkodes 4 000 3 000 Vattekraft 2 000 1 000 Kraftvärme Kärkraft tid 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 h Tabell 1 Rörliga kostader för kraftverke i Lad. Kraftslag Rörlig kostad [ /MWh] Kärkraft 100 Kraftvärme 250 Kolkodes 350 Vattekraft 0 a) (1 p) Vad är elpriset i Lad mella 6:00 och 7:00? b) (1 p) Vad är elpriset i Lad mella 8:00 och 9:00? c) (1 p) Vad är elpriset i Lad mella 10:00 och 11:00? d) (1 p) Vad är elpriset i Lad mella 19:00 och 20:00? e) (2 p) Fis det ågra magasisbegräsigar på elmarkade i Lad uder detta dyg? Ge e kort motiverig till ditt svar! 3
Uppgift 3 (6 p) Elsystemet i Lad är uppdelat i två område (A respektive B) som är förbuda med e växelströmsledig. Dea ledig har e maximal överförigskapacitet på 1000MW och är försedd med skyddssystem som efter e viss tidsfördröjig kopplar bort ledige om de maximala kapacitete överskrids. Klocka 8:45 utbryter e brad i e trasformatorstatio i Stad (som ligger i område A). Till följd av brade måste hela regioätet för Stad omedelbart kopplas bort frå Lads atioella elät, vilket iebär att det atioella ätet förlorar 200 MW elproduktio och 800 MW last. Efter att Stads regioät kopplats bort uppgår reglerstyrka i Lad till 5 000 MW/Hz i område A och 5 000 MW/Hz i område B. Reglerstyrka är tillgäglig i itervallet 50 0,5 Hz. Alldeles ia Stads regioät kopplades bort var frekvese i systemet 50,02 Hz och det överfördes 750 MW frå område A till område B. a) (1 p) Vad häder då Stads regioät kopplas bort? 1. Det uppstår ett överskott av eergi, vilket leder till att späige höjs i elätet. Reglersystemet i de kraftverk som deltar i primärreglerige svarar på späigsökige geom att miska elproduktioe. 2. Det uppstår ett överskott av eergi, som lagras i form av rotatioseergi i alla sykrogeeratorer och därmed ökar frekvese i systemet. Reglersysteme i de kraftverk som deltar i primärreglerige svarar på frekvesökige geom att miska elproduktioe. 3. Det uppstår ett uderskott av eergi, som täcks med rotatioseergi frå alla sykrogeeratorer och därmed ökar frekvese i systemet. Reglersysteme i de kraftverk som deltar i primärreglerige svarar på frekvesökige geom att öka elproduktioe. b) (2 p) Kommer trasmissiosförbidelse mella område A och område B att kopplas bort p.g.a. överbelastig? c) (3 p) Vilke frekves får ma i område A respektive B efter att primärreglerige stabiliserat frekvese i systemet? 4
Uppgift 4 (12 p) Fallet Forse Strömme Språget Laxtrappa Fjärd AB Vattekraft äger fem vattekraftverk lokaliserade som i figure ova. För att lax ska kua vadra förbi Fjärd har miljödomstole ålagt AB Vattekraft att alltid släppa ett flöde på 2 m 3 /s i laxtrappa vid kraftverket. I ett korttidsplaerigsproblem för dessa kraftverk har ma ifört följade beteckigar: Idex för kraftverke: Forse 1, Språget 2, Fjärd 3, Fallet 4, Strömme 5. M i, 0 = iehåll i magasi i vid plaerigsperiodes börja,,, 5, M i, t = iehåll i magasi i vid slutet av timme t,,, 5, t = 1,, 24, M i = maximalt iehåll i magasi i,,, 5, Q i, j, t = tappig i kraftverk i, segmet j, uder timme t,,, 5, j = 1, 2, t = 1,, 24, Q i j = maximal tappig i kraftverk i, segmet j,,, 5, j = 1, 2, S i, t = spill frå magasi i (iklusive flödet geom evetuell laxtrappa) uder timme t,,, 5, t = 1,, 24, S i = mista tillåta flöde geom laxtrappora vid magasi i,,, 5, S i = maximalt spill frå magasi i,,, 5, V i, t = lokal tillriig till magasi i uder timme t,,, 5, t = 1,, 24. a) (3 p) Vid istallerad effekt producerar vattekraftverket Fjärd 37 MW och produktiosekvivalete är då 0,25 MWh/TE. Magasiet rymmer 6 480 000 m 3. Om ma börjar med ett fullt magasi, hur måga timmar ka ma då producera istallerad effekt i Fjärd ia magasiet är tömt? Atag att kraftverke uppströms varke tappar eller spiller ågot vatte. Det lokala tillflödet ka atas vara försumbart, me Miljödomstoles beslut om spill geom laxtrappa gäller fortfarade. b) (4 p) Formulera det hydrologiska bivillkoret för Fjärd, timme t. Ritide mella kraftverke ka försummas. Aväd beteckigara ova. c) (3 p) Formulera gräsera för de optimerigsvariabler i AB Vattekrafts korttidsplaerigsproblem som defiierats ova. För att få full poäg på dea uppgift måste du äve age tillåta idexvärde för varje gräs! 5
d) (2 p) Atag att ma beslutat att ett termiskt kraftverk ej ska tas ur drift för kortare tidsperioder ä fyra timmar, d.v.s. om kraftverket tas ur drift 12:00 så får det ite startas ige före 16:00. Iför följade beteckigar: s+ t = startvariabel för timme t (1 om kraftverket startar produktioe i börja av timme t, aars 0), s t = stoppvariabel för timme t (1 om kraftverket stoppar produktioe i börja av timme t, aars 0). Hur formuleras ett lijärt bivillkor som reglerar sambadet mella s t, s t + 1, s+ t + 2 och s t + 3? 1. s t s+ t + 1 s+ t + 2 s+ t + 3 = 0. 2. s t s+ t + 1 s + 1. + s+ 2 t + 3 3. s t s+ t + 1 s + = 1. + s+ 2 t + 3 4. s t + s+ t + 1 + s+ t + 2 + s+ t + 3 1. 5. s t + + + + = 1. s+ t + 1 s+ t + 2 s t + 3 6
Uppgift 5 (12 p) Ekibuga är e stad i Östafrika. Stade är ite aslute till ågot atioellt elät, uta ma har ett eget lokalt system som försörjs av ett vattekraftverk. Vattekraftverket sakar magasi, me vatteflödet är alltid tillräckligt stort för att ma ska kua producera istallerad effekt (900 kw) och riske för driftstopp i kraftverket är försumbar. F 0 1 0,8 0,6 0,4 0,2 x 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 kw a) (2 p) Figure ova visar lastes varaktighetskurva. Hur stor är de förvätade ickelevererade eergi per timme i Ekibuga? b) (2 p) Vattekraftverket i Ekibuga har ite tillräckligt med kapacitet för att klara toppara i elförbrukige, och det förekommer ästa varje dag att e del av laste måste kopplas bort ågo timme på kvälle. För att öka leverassäkerhete fuderar ma på att iförskaffa e dieselgeerator med e kapacitet på 150 kw, driftkostade 5 /kwh och e tillgäglighet på 90%. Beräka riske för effektbrist i detta system. c) (2 p) De förvätade ickelevererade eergi om beaktar både vattekraftverket och dieselgeerator är 0,3 kwh/h. Beräka de förvätade driftkostade per timme för detta system. d) (2 p) För att kua ta häsy till förlustera och bortfall i elätet vill ma geomföra e Mote Carlo-simulerig av Ekibuga. Atag att ma öskar aväda slumptalskomplemet för att förbättra oggrahete i dea simulerig. Vilket värde får slumptalskomplemetet, D*, om de totala laste i systemet slumpas fram till D = 500 kw? e) (4 p) Atag att ma äve vill aväda kotrollvariabelmetode för att förbättra oggrahete i simulerige. De detaljerade modelle tar häsy till förluster och driftstörigar i elätet. I de föreklade modelle har ma försummat elätet, vilket iebär att ma avät samma modell som i e stokastisk produktioskostadssimulerig. Resultate visas i tabell 2. Vilka skattigar av LOLP och ETOC får ma eligt de detaljerade modelle? Tabell 2 Resultat frå Mote Carlo-simulerig av elsystemet i Ekibuga. Atal scearier, Resultat frå detaljerad modell lolo i toc i 7 Resultat frå föreklad modell lolo i 1 000 14 27 000 5 14 500 toc i
DEL II (FÖR HÖGRE BETYG ÄN GODKÄNT) Alla beteckigar som iförs skall förklaras. Lösigara skall vara så utförliga att det uta problem går att följa take- och beräkigsgåge. Svare på de olika uppgiftera skall lämas i på olika blad, me svar på deluppgifter (a, b, c, o.s.v) ka skrivas på samma blad. Fälte Nam, Blad r och Uppgift r skall fyllas i på varje blad. Del II ka ge totalt 60 poäg. Del II kommer edast att rättas om tetade erhållit mist 33 poäg på del I. Om så är fallet summeras resultatet på del I, del II och bouspoäge. Dea summa ligger till grud för vilket betyg (A, B, C, D, E) som ges på tetame. Uppgift 6 (10 p) Rikes eergimydighet har ställt upp ett framtidssceario för elmarkade år 2025. Eergimydighetes modell bygger på atagadet att det råder perfekt kokurres på elmarkade i Rike, att alla aktörer har perfekt iformatio och att det ite fis ågra ät-, magasis- eller effektbegräsigar. Eergimydighete atar också att elförbrukige i Rike år 2025 är 140 TWh/år och att produktioskapacitete består av 60 TWh/år vattekraft (rörlig kostad 1 /MWh), 50 TWh kärkraft (rörlig kostad 10 /MWh) samt 40 TWh/år fossila bräsle (de rörliga kostade ka atas vara lijär i itervallet 30 50 /MWh; då produktioe är oll är priset 30 /MWh och vid maximal produktio är priset 50 /MWh). Syftet med detta framtidssceario är att studera hur elmarkade påverkas om ma väljer att satsa på e storskalig utbyggad av vidkrafte. För att geomföra dea satsig har det föreslagits att ma i Rike ska iföra ett system med gröa certifikat. För varje MWh som produceras i de ybyggda vidkraftverke erhåller ägare ett gröt certifikat. Kosumetera åläggs seda att köpa certifikat motsvarade 10% av deras elkosumtio, vilket alltså iebär att e kosumet med e årlig förbrukig på 100 MWh måste köpa 10 gröa certifikat per år. Eergimydighete bedömer att utbudskurva för gröa certifikat ser ut som i figure eda. /certifikat 40 certifikatpris 30 20 10 atal 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 miljoer a) (5 p) Motstådrara till att iföra gröa certifikat i Rike mear att vidkrafte ite behövs (eftersom elproduktioe i Rike reda till stor del är koldioxidfri) och att systemet med gröa certifikat edast medför högre kostader för elkosumetera i Rike. Utgå frå förutsättigara i eergimydighetes framtidssceario ova och beräka de totala kostade per MWh för kosumetera med respektive uta gröa certifikat. Atag att om gröa certifikat ite iförs så kommer ige vidkraft att byggas i Rike. b) (5 p) Slutsatse i a-uppgifte beror aturligtvis på de atagade som görs i framtidssceariot. Vilke eller vilka faktorer har störst betydelse för vilket resultat ma får? Ge äve ett exempel på hur ma ågot aorluda atagade ka få motsatt resultat som i a-uppgifte! 8
Uppgift 7 (10 p) Betrakta ett elsystem uppdelat i fyra areor. Reglerstyrka i varje area och flödet på trasmissioförbidelsera framgår av figure eda. Varje trasmissiosförbidelse är utrustad med skyddssystem som efter e viss tidsfördröjig kopplar bort ledige om effektflödet överstiger dess kapacitet, vilke ages iom paretes vid respektive ledig. Vid ormaldrift ska frekvese i systemet hållas iom 50 0,1 Hz. Vid det tillfälle som visas i figure eda är frekvese i systemet 49,92 Hz och systemoperatöre har därför beslutat att aktivera uppreglerigsbud frå reglermarkade. De bud som är tillgägliga visas i eda. Vilka bud ska systemoperatöre ata om ma vill miimera kostade för att höja frekvese i systemet till mist 49,97 Hz uta att ågo av trasmissiosförbidelsera blir överbelastade? A Reglerstyrka: 2 500 1 900 (2 000) B Reglerstyrka: 1 000 1 100 (1 200) C Reglerstyrka: 1 000 800 (900) D Reglerstyrka: 500 Tabell 3 Uppreglerigsbud på reglermarkade i Rike. Bud Effekt [MW] Area Pris [ /MWh] 1 50 A 400 2 50 A 410 3 100 B 415 4 50 A 425 5 50 C 450 6 50 C 500 7 100 B 520 8 50 D 550 9
Uppgift 8 (20 p) Sjö By Fors Sele AB Vattekraft äger tre vattekraftverk lokaliserade eligt figure ova. Ia vattekraftverke byggdes gick älve frå Sjö via Fors till Sele. Numer släpps vattet som tappas geom kraftverket By ut i e kaal där vattet så småigom år vattemagasiet till kraftverket Sele. Spill släpps däremot ut via de gamla älvfåra till Fors. E viss del av det aturliga flödet frå Sjö till Fors fis också kvar och beror på vatteivå i Sjö. I praktike är alltså det aturliga flödet e olijär fuktio av magasisiehållet, så som framgår av figure på ästa sida. Övriga data för vattekraftverke ges i tabell 4. Bolaget har ett fastkraftavtal på 100 MWh/h med AB Elleveratöre. För att kua leverera dea kvatitet aväder AB Vattekraft dels de ega kraftverke och dels har ma möjlighet att hadla på de lokala elbörse ElKräg. Ma atar att ma ka köpa och sälja obegräsade mägder el till de priser som ages i tabell 5. Därefter räkar ma med ett geomsittligt elpris på 375 SEK/MWh och att sparat vatte ka avädas till elproduktio vid bästa verkigsgrad, samt att vattet som lagras i Sjö atas avädas till elproduktio i By. a) (15 p) Formulera AB Vattekrafts plaerigsproblem som ett LP-problem. För parametrara ska beteckigara i tabell 6 avädas (det är dock äve tillåtet att lägga till ytterligare beteckigar om ma aser att det behövs). Ritide mella kraftverke ka försummas. OBS! För att få full poäg på dea uppgift krävs att Beteckigara för optimerigsvariablera ska vara klart och tydligt defiierade. Optimerigsproblemet ska vara så formulerat att ma tydligt ka se vad som är målfuktio, vad som är bivillkor och vad som är variabelgräser. Möjliga värde för alla idex ska fias tydligt agivet vid alla ekvatioer. b) (5 p) Hur måste plaerigsproblemet frå a-uppgifte formuleras om för att ma ska ta häsy till ritidera mella kraftverke (se tabell 7)? Fullstädiga ya eller uppdaterade ekvatioera behöver ite ages, uta att der räcker att beskriva pricipera för hur plaerigsproblemet behöver apassas. (Det ka dock vara bra att ge ågra exempel om beskrivige blir ivecklad!). 10
TE S 10 8 6 4 2 M 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 TE Kraftverk Startiehåll i vattemagasiet [TE] Tabell 4 Data för AB Vattekrafts kraftverk. Maximalt magasisiehåll [TE] Margiella produktiosekvivaleter [MWh/TE] Maximal tappig [TE] Segmet 1 Segmet 2 Segmet 1 Segmet 2 Lokalt iflöde [TE] By/Sjö 2 000 5 000 0,72 0,64 125 40 160 Fors 800 1 700 0,34 0,31 40 15 30 Sele 200 600 0,52 0,48 140 50 15 Tabell 5 Förvätade priser på ElKräg. Timme 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 Pris på ElKräg [SEK/MWh] 285 265 265 265 265 285 340 355 375 385 405 420 Timme 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22 22-23 23-24 Pris på ElKräg [SEK/MWh] 435 380 375 370 365 360 370 355 350 350 365 320 Tabell 6 Beteckigar till AB Vattekrafts plaerigsproblem. Beteckig Förklarig Värde SM Naturligt utflöde frå Sjö som fuktio av magasisiehållet Se figur M i,0 Startiehåll i magasi i Se tabell 4 M i Maximalt iehåll i magasi i Se tabell 4 i, j Margiell produktiosekvivalet i kraftverk i, segmet j Se tabell 4 Q i j Maximal tappig i kraftverk i, segmet j Se tabell 4 V i Lokal tillriig till magasi i Se tabell 4 t Förvätat pris på ElKräg timme t Se tabell 5 D Avtalat last 100 f Förvätat framtida elpris 375 Tabell 7 Ritider mella AB Vattekrafts magasi och kraftverk. Frå Till Ritid [h] By Sele 2 Sjö Fors 1 Fors Sele 3 11
Uppgift 9 (20 p) Mji är e lite stad i Östafrika. Trots måga år av löfte frå det elbolaget i Nchi är Mji äu ite aslutet till det atioella elätet. Ett atal företagare och privatpersoer i Mji överväger därför u att starta ett kooperativ, Mji Electricity Cosumers Cooperative Limited (MECCO), som ska bygga och driva ett lokalt elät i Mji. Take är att ma måste vara medlem för att få asluta sig till elätet och att alla medlemmar ska betala e ehetlig tariff per förbrukad kwh. Dea tariff, som blir MECCO:s eda itäkt ska sättas så att de täcker samtliga kostader (fasta och rörliga) på årsbasis. Dessutom vill ma att tariffera ska geerera ett överskott på ugefär 5%, som ka avädas för kommade ivesterigar i elsystemet. Ia ma startar ett kooperativ vill ma dock göra e förstudie för att udersöka om det går att få kooperativet att gå rut och samtidigt erbjuda medlemmara rimliga tariffer. Baserat på erfarehetera frå adra delar av Nchi har ma valt att i förstudie utgå frå de varaktighetskurva för laste som visas i figure eda. F 0 1 0,8 0,6 0,4 0,2 x 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 kw MECCO skulle få ta över två dieselgeeratorer som står på e skola i Mji (me som skola själv sakar pegar till att driva). Dessa dieselgeeratorer har e kapacitet på 100 kw vardera, tillgäglighete atas vara ugefär 80% och driftkostade 10 /kwh. MECCO skulle också kua bygga e ege aslutig till det atioella elätet. E såda ledig skulle få e kapacitet på 2 000 kw. Ledige i sig förmodas ha e mycket hög tillgäglighet (ma ka alltså försumma riske för bortfall på ledige), me däremot så är elförbrukige i det atioella ätet är stor i förhållade till produktioskapacitete att det är valigt med roterade bortkoppligar. MECCO räkar med att Mji kommer att kopplas bort i sitt 438 timmar per år. MECCO skulle få köpa el frå det atioella elbolaget till ett pris av 5 /kwh. MECCO:s förbrukig skulle beräkas frå aslutigspukte till det atioella elätet, vilket betyder att förlustera på ledige måste betalas av kooperativet. Dessa förluster ka beräkas eligt där L = L P 2, L = förlustera på ledige [kw], L = förlustkoefficiet [kw 1 ] = 0,0001, P = imatad effekt på ledige [kw]. a) (8 p) Föreslå e metod för att beräka de förvätade driftkostade för elsystemet i Mji. Beskriv vilka atagade du gör och hur du ska gå tillväga för att få ett så oggrat resultat som möjligt med de begräsade data som ges här och de begräsade tid som du har till ditt förfogade. 12
b) (12 p) Vilke tariff kommer MECCO att behöva ta ut med förutsättigara ova? Atag att de fasta kostadera för kooperativet (t.ex. kapitalkostader, löer till persoal och uderhållskostader) uppgår till 23 M /år. Förlustera i distributiosätet i Mji ka ases försumbara. Tabell 8 Slumptal frå e U(0, 1)-fördelig. 0,81 0,10 0,16 0,14 0,66 0,91 0,28 0,97 0,42 0,04 13
Svarsblad till del I Nam:... Persoummer:... Uppgift 1 a) Alterativ... är korrekt. b) Alterativ... är korrekt. Uppgift 2 a)... /MWh b)... /MWh c)... /MWh d)... /MWh e)...... Uppgift 3 a) Alterativ... är korrekt. b)... c) Område A:... Hz Område B:... Hz Uppgift 4 a)... timmar. b)... c)......... d) Alterativ... är korrekt. Uppgift 5 a)... kwh/h b)... % c)... /h d)... kw e) LOLP... % ETOC... /h
Lösigsförslag till tetame i EG2050 Systemplaerig, 26 augusti 2013. Uppgift 1 a) 2, b) 1. Uppgift 2 a) Dea timme sätts elpriset av kraftvärmeproduktioe 250 /MWh. b) Dea timme sätts elpriset av kraftvärmeproduktioe 250 /MWh. c) Dea timme sätts elpriset av kolkodesproduktioe 350 /MWh. d) Dea timme sätts elpriset av kraftvärmeproduktioe 250 /MWh. e) Ja. (Det fis iga effektbegräsigar i vattekrafte, eftersom det ite behövs ågo extra kolkodes mella 8 och 9, då laste är som störst. Om det ite fas ågra magasisbegräsigar skulle samma termiska kraftverk avädas uder hela dyget. I det här fallet är dock det lagrade vattet kl. 10 plus iflödet mella 10 och 18 ite tillräckligt för att udvika att kolkodes måste tas i drift.) Uppgift 3 a) 2. b) Efter att Stad kopplats bort måste de reglerstyrkestyrda kraftverke miska elproduktioe med 600 MW. Område B har halva reglerstyrka i systemet och står således för hälfte av produktiosmiskige. Eftersom laste och de övriga elproduktioe i område B är oförädrad måste produktiosmiskige i de reglerstyrkestyrda kraftverke kompeseras med ökad import frå område A. Överförige på trasmissiosförbidelse ökar därför till 1050MW, vilket är mer ä lediges kapacitet. Ledige kommer således att kopplas bort. c) Efter att ledige kopplats bort har ma i område A tappat 200 MW produktio, 800 MW last och 750 MW export. Totalt måste primärreglerige i område A miska elproduktioe med 1350MW, vilket ger att frekvese ökar med f = G/R = 1 350/5 000 = 0,27 Hz, d.v.s. de ya frekvese blir 50,02 + 0,27 = 50,29 Hz. I område B tappar ma 750 MW import, som måste ersättas av primärreglerige i område B. Detta betyder att frekvese miskar med f = G/R = 750/5 000 = 0,15 Hz, d.v.s. de ya frekvese blir 50,02 0,15 = 49,87 Hz. Uppgift 4 a) Tappige vid istallerad effekt ges av sambadet Q = H/(Q) = 37/0,25 = 148 TE. Utöver detta går 2 TE geom laxtrappa. Således töms magasiet på sammalagt 150 TE, vilket betyder att eftersom magasiet rymmer 6 480 000/3 600 = 1 800 TE så räcker ett fullt magasi till 12 timmars maximal produktio. b) M 3, t = M 3, t 1 + V 3, t + Q 2, 1, t + Q 2, 2, t + S 2, t + Q 5, 1, t + Q 5, 2, t + S 5, t Q 3, 1, t Q 3, 2, t S 3, t. c) De optimerigsvariabler som igår i problemet är magasisiehåll, tappig och spill, vilket ger oss följade gräser: 0 M i, t M i,,, 5, t = 1,, 24, 0 Q i, j, t Q i j,, 5, j = 1, 2, t = 1,, 24, S i S i, t S i,,, 5, t = 1,, 24. d) 4. Uppgift 5 a) Eftersom vattekraftverket atas ha 100% tillgäglighet får vi att F 1 x = F 0 x. Således ges de icke-levererade eergi uder e timme av EENS 1 = 1 F 0 x d x = 0,06 100/2 = 3 kwh/h. 900 b) Riske för effektbrist ges av F 2 1 050 = 0,9F 1 1 050 + 0,1F 1 900 = 0 + 0,1 0,06 = 0,6%. c) De förvätade elproduktioe i dieselgeerator är EG 2 = EENS 1 EENS 2 = 3 0,3 = 2,7 kwh/h. De förvätade driftkostade blir således ETOC = 5EG 2 = 13,5 /h. d) Med de iversa trasformmetode erhålls D = F 1 0 U, där U är ett U(0, 1)-fördelat slumptal. Eftersom vi i uppgifte fått varaktighetskurva i stället, ka vi lika gära aväda trasforme F 1 U. F 0 D = 0 Det ursprugliga slumptalet måste ha varit U = 500 = 0,3. Således är U* = 1 U = 0,7, vilket ger D* = F 0 1 U* = 420 kw. 1 e) m LOLO = m LOLO LOLO + LOLO = -- lolo lolo + 0,006 = i i = ------------ 1 14 5 + 0,006 = 1,5%. 1 000 1 m ENS = m TOC TOC + = -- TOC toc toc + 13,5 = i i 1 = ------------ 27 000 14 500 + 13,5 = 26 /h. 1 000 Uppgift 6 a) Uta de gröa certifikate kommer all vattekraft och all kärkraft att utyttjas. Dessutom behövs 30/40 av elproduktioe frå fossila bräsle, vilket iebär att ma utyttjar 3/4 av prisitervallet för fossila bräsle. Elpriset för kosumetera blir därmed 45 /MWh. Om gröa certifikat iförs så kommer 14 TWh vidkraft (10% av de totala elförbrukige) att tillföras systemet. Detta medför att edast 16 av 40 TWh fossila bräsle behövs och elpriset blir då 38 /MWh. För att beräka kosumeteras totala kostad per MWh måste ma dock äve ta häsy till att de måste köpa ett tiodels certifikat för varje MWh. Eligt figure kommer certifikatpriset att bli 29 /certifikat då efterfråga motsvarar 14 TWh certifikat. Det totala priset blir alltså 40,9 /MWh. Att iföra gröa certifikat är alltså lösamt för kosumetera i Rike.
b) De två faktorer som avgör om de gröa certifikate blir e vist eller kostad för kosumetera är hur mycket elpriset miskar för varje TWh vidkraft som tillförs, samt kostade för certifikate. Om de fossila bräsle i stället ligger i prisitervallet 40 50 /MWh och certifikatprisera är 25% högre, så ger motsvarade beräkigar som i a-uppgifte elpriset 47,5 /MWh uta certifikat och e totalkostad på 44 + 3,625 = 47,625 /MWh. Uppgift 7 För att höja frekvese 0,05 Hz behöver ma aktivera G = R f = 5 000 0,05 = 250 MW. Det billigaste alterativet vore därför att aktivera bud 1 4. Fråga är om detta är möjligt med häsy till trasmissiosbegräsigara. I area A ökar produktioe till följd av de aktiverade uppreglerige med 150 MW, me samtidigt miskar elproduktioe i de reglerstyrkestyrda kraftverke med 125 MW (eftersom de totala uppreglerige är på 250 MW och area A har hälfte av reglerstyrka i elsystemet). Det ya flödet frå A till C blir således 1925MW, vilket ledige klarar av. I area B ökar produktioe till följd av de aktiverade uppreglerige med 100 MW, me samtidigt miskar elproduktioe i de reglerstyrkestyrda kraftverke med 50 MW (eftersom area B har 20% av reglerstyrka i elsystemet). Det ya flödet frå B till C blir således 1150MW, vilket ledige klarar av. I area C aktiveras iga uppreglerigsbud, me däremot miskar elproduktioe i de reglerstyrkestyrda kraftverke med 50 MW e(ftersom area C har 20% av reglerstyrka i elsystemet) samtidigt som importe ökar med 75 MW. Det ya flödet frå C till D blir således 825 MW, vilket ledige klarar av. I area D aktiveras iga uppreglerigsbud, me däremot miskar elproduktioe i de reglerstyrkestyrda kraftverke med 25 MW (eftersom area D har 10% av reglerstyrka i elsystemet), me detta kompeseras som vi kostaterat ova av ökad import frå area C. Slutsatse blir alltså att systemoperatöre ka aktivera de fyra första bude uta att ågo ledig kommer att överbelastas. Uppgift 8 a) Utmaige i dea uppgift är att lijärisera sambadet mella spill och magasisiehåll i Sjö. I de här lösige väljer vi att aväda två lijära segmet, med brytpukte placerad vid magasisiehållet 4000TE (eftersom spillet ökar markat vid de ivå). Någo heltalsvariabel för att hatera de två segmete behövs ite, eftersom spillet frå Sjö är ofördelaktigt (ma får ut mer el per TE för elproduktio i By ä i Fors) så kommer lösige att utyttja det första segmetet, där det margiella spillet är lägre. I ord ka plaerigsproblemet formuleras som maximera värdet av såld el + värdet av sparat vatte kostad för köpt el, med häsy till hydrologisk balas för vattemagasie, sambad mella spill och magasisiehåll i Sjö, lastbalas, begräsigar för magasisiehåll, tappig och spill. Idex för kraftverk By/Sjö 1, Fors 2, Sele 3. Parametrar De flesta parametrara är defiierade i tabell 6 i uppgiftslydelse, me det behövs ytterligare ågra parametrar för att hatera det olijära sambadet mella det aturliga utflödet och magasisivå i Sjö, SM. Således itroducerar vi följade parametrar: j = margiellt spill i Sjö, segmet j = {läs av i figur} = = 6 1 4 000 = 0,00125 j = 1, 10 6 1 000 = 0,004 j = 2. 4 000 M 1 j = maximalt iehåll i Sjö, segmet j = 1 000 j = 1, j = 2. Optimerigsvariabler Q i, j, t = tappig i kraftverk i, segmet j, uder timme t,, 2, 3, j =1,2, t = 1,, 24, S i, t = spill frå magasi i uder timme t,, 2, 3, t = 1,, 24, M 1, j, t = iehåll i Sjö, segmet j vid slutet av timme t, j = 1, 2, t =1,, 24, M i, t = iehåll i magasi i vid slutet av timme t, i = 2, 3, t =1,, 24, p t = köp frå ElKräg uder timme t, t = 1,, 24, r t = försäljig till ElKräg uder timme t, t = 1,, 24. Målfuktio 24 t r t p t maximera + f (( 1, 1 + 3, 1 )M 1, 24 + ( 2, 1 + 3, 1 )M 2, 24 + 3, 1 M 3, 24 ). t = 1 Bivillkor Hydrologisk balas för By/Sjö: M 1, 1, t + M 1, 2, t = M 1, 1, t 1 + M 1, 2, t 1 Q 1, 1, t Q 1, 2, t S 1,t + V 1,t, t = 1,, 24. Hydrologisk balas för Fors: M 2, t = M 2, t 1 Q 2, 1, t Q 2, 2, t S 2,t + S 1,t + V 2,t, t = 1,, 24. Hydrologisk balas för Sele: M 3, t = M 3, t 1 Q 3, 1, t Q 3, 2, t S 3,t + Q 1, 1, t + Q 1, 2, t + Q 2, 1, t + Q 2, 2, t + S 2,t + V 2,t, t = 1,, 24. Sambad mella spill och magasisivå i Sjö: 2 S 1, t j M 1 j t, t = 1,, 24. j = 1 Lastbalas: 3 2 i j Q + i j t p t = D + r t, j = 1 t = 1,, 24.
Variabelgräser 0 Q i, j, t Q i j,, 2, 3, j = 1, 2, t = 1,, 24, 0 S i, t i = 2, 3, t = 1,, 24, 0 M 1, j, t M 1 j, j = 1, 2, t = 1,, 24, 0 M i, t M i, i = 2, 3, t = 1,, 24, 0 p t, t = 1,, 24, 0 r t, t = 1,, 24. b) Målfuktioe behöver uppdateras så att äve vatte som vid plaerigsperiodes slut är på väg frå ett kraftverk till magasiet edströms räkas i i det sparade vattet. Ma behöver också uppdatera de hydrologiska bivillkore så att iflödet för e viss timme till ett magasi som härrör frå uppströms liggade magasi beror av tappig och spill uder e tidigare timme. I t.ex. det hydrologiska bivillkoret för Fors så ska ma aväda S 1, t 1 för vatte som spillts frå Sjö, eftersom det tar e timme för vattet att ria frå Sjö till Fors. Detta iebär att vi också kommer att behöva ya parametrar som represeterar tappig och spill ett par timmar före plaerigsperiodes börja. Uppgift 9 a) Vi har två fall att studera: Uder 5% av tide (438 timmar av 8760) kommer MECCO att vara bortkopplade frå det atioella ätet och uder övrig tid ka Mji försörjas helt och hållet frå det atioella ätet (vilket är att föredra eftersom ele därifrå är billigare ä el som produceras i dieselgeeratorera). För att beräka de rörliga driftkostadera ka vi således iföra två stratum: i det första är ledige bortkopplad (stratumvikt 0,05) och i det adra är ledige tillgäglig (stratumvikt 0,95). I det första stratumet behöver vi ite ta häsy till ågra förluster, eftersom de två dieselgeeratorera står i Mji och vi ka bortse frå distributiosförlustera. De förvätade driftkostade för detta stratum ka således beräkas aalytiskt med hjälp av stokastisk produktioskostadssimulerig. I det adra stratumet bör vi ta häsy till trasmissiosförlustera, som ju ite är obetydliga (64 kw vid maxlaste 800 kw). Eftersom vi för varje ivå på elförbrukige i Mji (vars saolikhetsfördelig är give) får e viss överförigsförlust, skulle vi kua ta fram e y varaktighetskurva för summa av laste och ledigsförlustera och seda beräka de förvätade överförige frå det atioella ätet aalytiskt. Det är emellertid e lite besvärlig procedur att geomföra för had och i detta fall är det og att föredra att aväda Mote Carlo-simulerig för att beräka de förvätade driftkostade i det adra stratumet. I dea simulerig ka vi förstås också ekelt utyttja slumptalskomplemet. b) Vi börjar med att beräka de förvätade driftkostade eligt de metoder som beskrivits ova. Det första stratumet simuleras med hjälp av stokastisk produktioskostadssimulerig. Eftersom dieselgeeratorera edast har två tillståd (tillgäglig eller otillgäglig) ka vi aväda formel Ĝ g tot EG g = T p g F g 1 x d x tot Ĝ g 1 100 EG 1 = 0,8 F 0 x d x = 80 kwh/h, 0 200 EG 2 = F x x = F = x för x 200 = 80 kwh/h. 0,8 1 1 x F 0 100 Därmed får vi ETOC 1 = 10 (80 + 80) = 1 600 /h. Med hjälp av de giva slumptale och deras slumptalskomplemet ka vi geerera tjugo scearier för det adra stratumet: Last, d Slumptal, u i i [kw] Ledigsförluster, l i [kw] Driftkostad, toc i [ /h] Slumptalskomplemet, u i * Last, d i * [kw] Ledigsförluster, l i * [kw] Driftkostad, toc i * [ /h] 0,81 295 8,7 1 519 0,19 510 26,0 2 680 0,10 600 36,0 3 180 0,90 250 6,2 1 281 0,16 540 29,2 2 846 0,84 280 7,8 1 439 0,14 560 31,4 2 957 0,86 270 7,3 1 386 0,66 328 10,8 1 694 0,34 392 15,4 2 037 0,91 245 6,0 1 255 0,09 610 37,2 3 236 0,28 420 17,6 2 188 0,72 316 10,0 1 630 0,97 215 4,6 1 098 0,03 670 44,9 3 574 0,42 376 14,1 1 951 0,58 344 11,8 1 779 0,04 660 43,6 3 518 0,96 220 4,8 1 124 Medelvärdet av dessa tjugo observatioer blir 2119 /h, vilket alltså är vår skattig av ETOC 2. Vi får u ETOC = 0,05ETOC 1 + 0,95ETOC 2 = 2 093 /h eller 18,56 M /år. Iklusive de fasta kostadera får ma e total kostad på 41,56 M /år. Dessutom vill ma ha e margial på 5%, vilket betyder att itäktera ska uppgå till 43,64 M /år. För att beräka tariffe behöver vi u veta hur mycket el MECCO kommer att leverera på ett år. Detta ka beräkas med hjälp av delresultate frå simulerige av driftkostade. I det första stratumet är de förvätade elproduktioe i de bägge dieselgeeratorera 160 kwh/h och eftersom distributiosförlustera försummas är detta äve lika med leverase till förbrukara. I det adra stratumet tar vi medelvärdet av de tjugo observerade lastvärdea, vilket ger oss ge förvätade laste 405 kwh/h. Då vi viktar samma dessa resultat får vi e geomsittsleveras på ugefär 393 kwh/h eller 3441MWh/år. Vi ka därmed dra slutsatse att tariffe behöver sättas omkrig 12,68 /kwh.