ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2007

Relevanta dokument
Tentamen Elektronik för F (ETE022)

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen april 2006

Inledning och Definitioner

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006

Förstärkare Ingångsresistans Utgångsresistans Spänningsförstärkare, v v Transadmittansförstärkare, i v Transimpedansförstärkare, v i

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen januari 2008

Växelström = kapitel 1.4 Sinusformade växelstorheter

1 Bestäm Théveninekvivalenten mellan anslutningarna a och b i nedanstående krets.

Hjälpmedel: Penna, papper, sudd, linjal, miniräknare, formelsamling. Ej tillåtet med internetuppkoppling: 1. Skriv ditt för- och efternamn : (1/0/0)

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 16/8 2017

Du behöver inte räkna ut några siffervärden, svara med storheter som V 0 etc.

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

Faradays lag. ger. Låt oss nu bestämma den magnetiska energin för N st kopplade kretsar. Arbetet som kretsarnas batterier utför är

Använd Maple (eller Mathematica) för att lösa dina uppgifter. INLÄMNINGSUPPGIFT 2 Linjär algebra och analys Del2: ANALYS Kurskod: HF1006

6.2 Transitionselement

Tentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,

Tentamen Elektronik för F (ETE022)

LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYP302 MEKANIK B

Spänningsfallet över en kondensator med kapacitansen C är lika med q ( t)

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

Tentamen i Elektronik för E (del 2), ESS010, 11 januari 2013

TSTE20 Elektronik 01/24/ :24. Dagens föreläsning. Praktiska saker. Repetition, storheter. Repetition kretselement och samband Tvåpolssatsen

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2

Blixtkurs i komplex integration

Lektion 9. Teori. Bilinjär transformation. Byggblock Integratorer. Parasitkapacitanser. SC-filter Leapfrogfilter. LDI-transformation ----

saknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1

TNK049 Optimeringslära

Tentamen i EITF90 Ellära och elektronik, 28/8 2018

i = 1. (1.2) (1.3) eller som z = x + yi

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg

93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017

Stelkroppsdynamik i tre dimensioner Ulf Torkelsson. 1 Tröghetsmoment, rörelsemängdsmoment och kinetisk energi

Radien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform)

1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 2 Sekvenskretsar och byggblock

Växelström i frekvensdomän [5.2]

5. Elektrisk ström Introduktion Kontinuitetsekvationen

10. Kretsar med långsamt varierande ström

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007.

Tentamen i Dataanalys och statistik för I den 5 jan 2016

Stela kroppars rörelse i ett plan Ulf Torkelsson

TENTAMEN Datum: 11 feb 08

Formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev HL

Tentamen i Elektronik för F, 13 januari 2006

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Tillämpningar av dekomposition: Flervaruflödesproblemet. Flervaruflödesproblemet: Lagrangeheuristik

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

4. Elektromagnetisk svängningskrets

Förklaring:

Tentamen i Elektronik, ESS010, del1 4,5hp den 19 oktober 2007 klockan 8:00 13:00 För de som är inskrivna hösten 2007, E07

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 och EPI2 den 15 december 2010

Föreläsning i Elektromagnetisk fältteori: Vektoranalys

Program: DATA, ELEKTRO

Tentamen i MATEMATISK STATISTIK Datum: 8 Juni 07

Sammanfattning, Dag 1

TDDC47 Realtids- och processprogrammering. Jourhavande-lärare: Mehdi Amirijoo (Telefonnummer: , ).

Sven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Komplexa metoden j -metoden. Revma utbildning

Dödlighetsundersökningar på KPA:s

DEL I. Matematiska Institutionen KTH

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet G33(1) TER4(63)

Mätfelsbehandling. Lars Engström

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 10/1 2015

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska

Jämviktsvillkor för en kropp

nmosfet och analoga kretsar

IE1206 Inbyggd Elektronik

Utbildningsdepartementet Stockholm 1 (6) Dnr 2013:5253

Konstruktionsuppgift 1 G7006B. Sofi Isaksson Lea-Friederike Koss Henrik Silfvernagel

Centrala Gränsvärdessatsen:

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 18 oktober, 2010, kl

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström

Radio-universaldimmer Mini Bruksanvisning

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar

Vinst (k) Sannolikhet ( )

Tentamen i Elektronik för E (del 2), ESS010, 5 april 2013

Tentamen i 2B1111 Termodynamik och Vågrörelselära för Mikroelektronik

Utbildningsavkastning i Sverige

Tentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 16 dec 2008 klockan 8:00 13:00.

BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE

Exempel: En boll med massa m studsar mot ett golv. Alldeles innan studsen vet man att hastigheten är riktad

Tentamen (TEN1) TMEL53 Digitalteknik

10. Kretsar med långsamt varierande ström

Generellt ägardirektiv

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning

Chalmers, Data- och informationsteknik DAI2 samt EI3. Peter Lundin. Godkänd räknedosa

Formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Tentamen i Elektronik för F, 2 juni 2005

Transkript:

(0) 9 oktober 007 Insttutonen för elektro- och nformatonsteknk Danel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronk, tentamen oktober 007 Tllåtna hjälpmedel: formelsamlng kretsteor. Observera att uppgfterna nte är sorterade svårghetsordnng. Beräkna strömmen nedanstående krets. v α v I en MOSFET kan mängden av laddnngsbärare under gaten varera med avståndet z mellan dran och source. Detta kan beskrvas med en z-beroende lednngsförmåga, σ(z) = σ 0 ( αz) där σ 0 och α är parametrar som kan styras med hjälp av baserngen av transstorn. Beräkna resstansen mellan dran och source för en transstor där kanalen har bredd W och längd l. Antag att tjockleken på kanalen är d, oberoende av z. Postadress Box 8, 00 LUND Besöksadress Ole ömers väg 3, Lund Leveransadress Ole ömers väg 3, 3 63 LUND Internpost Hämtställe 7 Telefon växel 046-00 00 Fax 046-75 08 E-post Internet http://www.et.lth.se

(0) 3 v(t) v (t) Spännngen v(t) ovanstående krets ges av 0 t < 0 v(t) = V 0 0 < t < T 0 t > T a) Beräkna spännngen v (t) för alla t. b) Skssa spännngarna v(t) och v (t) samma dagram det fall att T. 4 En antenn kan modelleras med en sereresonanskrets, med kretsparametrar, och L. Antennen fungerar som bäst vd sn resonansfrekvens, dvs då dess mpedans är rent resstv. En sgnal vd denna frekvens genereras av en generator med nre resstans, men eftersom denna vanlgtvs nte är lka med antennens mpedans fås nte maxmal effektöverförng. För att råda bot på detta, kan man koppla hop generator och antenn va en transmssonslednng enlgt nedan: V n z = 0 Z 0 z = l L generator transmssonslednng antenn Transmssonslednngen har karakterstsk mpedans Z 0 och vågutbrednngshastghet c. Dess längd ska vara en kvarts våglängd vd arbetsfrekvensen, dvs l = λ/4, där λ bestäms av antennens resonansfrekvens. a) Hur lång är lednngen uttryckt parametrar som,, L, Z 0 och c (nte nödvändgtvs alla)? b) Vlken karakterstsk mpedans bör transmssonslednngen ha för att uppnå maxmal effektöverförng?

3(0) 5 Nedanstående krets är ett sätt att realsera ett andra ordnngens flter. V n V ut In- och utsgnaler är tdsharmonska med komplexa ampltuder V n och V ut. Du kan förutsätta att den negatva återkopplngen är tllräcklg för att operatonsförstärkaren ska hålla sg nom stt lnjära område, och den kan där anses vara deal. a) Är detta ett låg- eller högpassflter? Motvera utan att genomföra några räknngar. b) Beräkna överförngsfunktonen H(jω) = Vut V n. 6 V DD D v n S L v ut Antag att ovanstående kopplng är desgnad så att transstorns småsgnalparametrar uppfyller r d = och g m D = B, där B är ett gvet reellt tal storleksordnng. a) Bestäm L så att småsgnalförstärknngen blr A (defnerad enlgt v ut = Av n ). b) Vlket förhållande måste råda mellan A och B för att v ska ha L > 0? Du kan förutsätta att g m > 0.

4(0) Lösnngsförslag Problemet kan lösas med nodanalys. Inför referenspotental den nedersta noden, samt en nodpotental v enlgt nedan. v v α v Krchhoffs strömlag ger vlket medför Strömmen kan också skrvas vlket slutlgen ger = v v α v v = 0 v = v v Geometr och fältbld är enlgt nedan. α = v v = v v α v v α/ = v v ( α) d W z = 0 z = l Lednngsförmågan varerar med koordnaten z enlgt σ(z) = σ 0 ( αz)

5(0) V löser problemet på två sätt, dels med fältuttryck och dels med elementära resstansblock. Fältblden ger att det elektrska fältet är på formen E = E(z)e z Den totala strömmen är (där S är en yta vnkelrät mot z för godtycklgt z nut kanalen) = J e n ds = σ(z)e(z)e z e z ds = σ(z)e(z) ds = σ(z)e(z)w d S S }{{} S = Detta ger = σ(z)e(z)wd för alla z, dvs Spännngen är då v a v b = Pb P a E dr = esstansen är slutlgen l z=0 E(z) = σ(z)w d E(z)e z e z dz = = σ 0 Wd l 0 [ ln( αz) α σ(z)wd dz = ] l 0 = l σ 0 Wd 0 ln( αl) σ 0 Wdα dz αz = v a v b = ln( αl) σ 0 αwd Enheterna stämmer eftersom α har enheten [α] = m. Ett alternatvt sätt att lösa uppgften är att betrakta kanalen som en serekopplng av rätblocksresstanser med längd dz och tvärsnttsyta Wd, dvs resstans d = dz σ(z)w d Eftersom serekopplade resstanser adderas, erhåller v = d = l z=0 dz σ(z)wd = = ln( αl) σ 0 αwd där ntegralen är precs densamma som räknngarna ovan.

6(0) 3 Problemet kan lösas på många sätt, tll exempel med Laplacetransformen genom att nse att spännngen v(t) kan skrvas v(t) = V 0 (H(t) H(t T)), där H(t) är stegfunktonen. V löser nedan problemet genom att lösa motsvarande dfferentalekvaton. Inför strömmen enlgt nedan. v(t) v (t) Krchhoffs spännngslag och sambandet = dv dt ger nu 0 = v v = v dv dt v Detta kan stuvas om tll en dfferentalekvaton på standardform dv dt v = v Multplkaton med ntegrerande faktor e t/ ger nu Integraton från tll t ger vlket ger d ( ) e t/ v = e t/ v dt t e t/ v (t) e τ/ v(τ) v ( ) = e }{{} dτ =0 v (t) = e t/ t τ/ v(τ) e dτ Fram tll t = 0 är uppenbarlgen både v(t) och v (t) lka med noll. För 0 < t < T har v t τ/ v(τ) t e dτ = e τ/ V 0 dτ = V 0(e t/ ) och för t > T har v t τ/ v(τ) e dτ = 0 T 0 e τ/ V 0 dτ = V 0(e T/ )

7(0) Sammanlagt har v alltså spännngen 0 t < 0 v (t) = V 0 ( e t/ ) 0 < t < T V 0 (e T/ ) e t/ t > T b) Spännngarna kan skssas utan att genomföra de fulla beräknngarna föregående deluppgft, tll exempel genom följande resonemang. Fram tll t = 0 är spännngen över kapactansen noll. Sedan laddas den upp med tdskonstant, men eftersom denna är storleksordnng av T så har nte kapactansen blvt fullt uppladdad vd tdpunkten t = T. Därefter laddas kapactansen ur exponentellt med samma tdskonstant. Sammanlagt blr tdsförloppet enlgt nedan, där v rtat spännngarna v(t)/v 0 respektve v (t)/v 0 för = T/: 0.8 0.6 0.4 0. 0 - -0.5 0 0.5.5 t/t Särsklt noteras att spännngen över kapactansen nte har några hopp som funkton av tden. 4 a) Impedansen för antennen är Z = jω jωl Denna är helt reell vd den frekvens ω 0 då jω 0 jω 0L = 0 ω 0 = L Sambandet mellan våglängd och frekvens är λ = c f = πc ω 0 = πc L

8(0) vlket ger att längden på lednngen är l = λ 4 = πc L 4 = πc L b) Impedansens värde vd resonansfrekvensen är Z =. Då den kopplas n tll en transmssonslednng med längd l upplevs den som en ekvvalent mpedans (från formelsamlngen) Z n = Z 0 Z L cosβl jz 0 sn βl Z 0 cos βl jz L sn βl vd andra änden av transmssonslednngen. Då längden är en kvarts våglängd har v βl = π/, dvs cos βl = 0 och sn βl =. Detta ger jz 0 Z n = Z 0 = Z 0 jz L För att maxmal effekt ska överföras från generatorn tll antennen bör lasten vara anpassad tll generatorn, dvs Z n = Z 0 = 5 a) Kretsen är ett lågpassflter. Detta nses genom att studera dess beteende för låga och höga frekvenser, genom att ersätta kapactanserna med avbrott respektve kortslutnngar svarande mot beteendet av mpedansen /(jω) för låga och höga frekvenser. För låga frekvenser kan ngen ström gå genom resstanserna, vlket leder tll att potentalen på plusngången svarar mot V n, och eftersom spännngen mellan operatonsförstärkarens ngångar är noll svarar detta också mot V ut = V n, dvs överförngsfunktonen är. För höga frekvenser är den undre kapactansen en kortslutnng, dvs potentalen vd plusngången är noll. Detta ger också att V ut = 0 och därmed är överförngsfunktonen 0. b) Inför en nodpotental V enlgt nedan.

9(0) V V n V ut Nodpotentalen vd de båda ngångarna är V ut. Krchhoffs strömlag ger V V n (V V ut)jω V V ut = 0 (jω)v = V n (jω)v ut Ett ytterlgare samband mellan denna nodpotental och utspännngen ges av Krchhoffs strömlag noden vd plusngången, V ut V V ut jω = 0 V = ( jω)v ut Sätter v n detta det föregående sambandet, erhåller v vlket ger ( jω)( jω)v ut = V n ( jω)v ut ( jω) V ut = V n V ut V n = ( jω) Från detta uttryck ser v drekt dels att det handlar om ett lågpassflter, och dels att det är av andra ordnngen (ampltuden avtar som ett genom kvadraten på frekvensen). 6 Småsgnalschemat är G D v n v gs r d D L v ut g m v gs S

0(0) De tre resstanserna tll höger om strömkällan är parallellkopplade och kan ersättas av en resstans L = /r d / D / L = där v utnyttjade att r d kan sättas tll. Utspännngen är g m / D / L v ut = Lg m v gs = v n = / D / L /(g m D ) /(g m L ) v n = /B /(g m L ) v n Faktorn framför v n är uppenbarlgen förstärknngen A (förutom mnustecknet), varför v får vlket ger A = /B /(g m L ) g m L = A B L = /g m A B För att L ska vara en postv storhet, L > 0, krävs tydlgen att A < B (förutsatt att g m > 0). Med hjälp av sambandet g m D = B kan faktorn /g m också ersättas med /g m = D /B.