Beng Carlsson I ins, Avd f sysemeknik Uppsala universie Empirisk modellering, 009 Skaning av respiraionshasighe R och syreöverföring LA i en akivslamprocess rojekförslag Foo: Björn Halvarsson
. Inledning En av de vanligase reningsmeoderna för avloppsvaen kallas biologisk rening. Den vanligase processlösningen kallas akivslamprocess och bygger på a mikroorganismer bryer ner de organiska maeriale som finns i vane. För a denna nedbryning ska fungera måse vane ha en illräcklig hög syrehal, vilke illgodoses genom lufning Effekivieen i syreöverföring från gas- ill väskefas benämns L a syreöverföringshasighe och är i allmänhe svår a mäa. ensider och andra föroreningar i avloppsvane påverkar lufningens effekivie negaiv kan genom göra a L a minskar vilke leder ill a de är svårare krävs mera luf och därmed energi a syresäa vane. En annan vikig processparameer vid biologisk rening är mikroorganismernas syreförbrukning, respiraionshasigheen R. unskap om mikroorganismernas respiraionshasighe kan användas för a ex deekera gifiga föroreningar. I princip skulle man också kunna använda R för framkoppling. Syfe med dea projek är a undersöka några meoder för a esimera L a och R uifrån uppmäa daa på syrehal och lufflöde. I projeke anas e bach experimen, vilke innebär a avloppsvane undersöks i en lufa lab behållare. rakisk innebär de a i massbalansen uppkommer inga in- eller uflöden. Lufningen sker inermien, dvs slås av och på vid förubesämda nivåer på syrehalen. I projeke ska simulerade daa användas för a kunna uvärdera meoderna. Den försa uppgifen blir därför a skriva en ruin som simulerar syredynamiken. Dessa daa ska sen användas för a prova några olika rekursiva meoder. linjära idsvariabla regressionsmodeller skaade med minsakvadrameoden med glömskefakor almanfiler ska undersökas. Moiv för a välja dea projek inkluderar: En prakisk miljömässig illämpning suderas som är av inresse både för reningsverk och illverkare av lufningsurusning.ex I Flyg; www.flyg.se. opplar ihop kunskaper från flera kurser: Vaenreningseknik, Daorbaserad syrning och Empirisk modellering. Man bör därför hels ha läs dessa kurser Ger e inressan exempel på greyboxmodellering inklusive a skaa paramerar i differenialekvaioner. Man får lära sig meoder för hur man kan esimera paramerar som varierar i iden vanlig problem. rojeken handleds av Beng. Efersom projeke ine är hel srömlinjeforma kör vi kora eappredovisningar/diskussioner efer varje delmomen.
.. eori... Syredynamik Syredynamiken i e bachexperimen kan beskrivas d d L a * u * ysa R = syrehal [mg/l] u = lufflöde [l/s] L a = syreöverföringshasighe [/l] y sa = mänadsvärde för syre [mg/l] R = respiraionen [mg/ls] normal används imme som enhe men vi väljer här sekunder Denna ekvaion kan diskreiseras med hjälp av Euler framå dy h d h där h är samplingsiden i s 3 Ekvaion och 3 ger: h h* L a* u h* ysa h R h 4... redikor redikorn ill ekvaion 4 skrivs enlig yˆ h 5 där L a hu h y y h och sa R h Vi har här definiera om eckne på respiraionen. Men ovansående vekorer blir skaningen av respiraionen negaiv...3. Rekursiva minsakvadrameoden RLS och almanfilre För a skaa modellparamerar där en eller flera paramerar variera är de lämplig a använda en rekursiv idenifieringsmeod meodiken är också mycke beräkningseffekiv. En kor sammanfaning av eorin ges här se föreläsningar och udela maerial för kompleeringar! Meoden bygger på a den gamla skaningen uppdaeras vid näsa idsseg isälle för a hela skaningen beräknas om på ny. Minsakvadrameodens skaning kan skrivas RLS 3
4 6 7 8 där ˆ y ges av 5 och Iniialvärden för ˆ och säs vanligen ill ˆ 0 = 0 och 0= ρi ρ >> om kunskap om verkliga parameervärden hel saknas. I prakiken väljs ρ ofa ganska lien för a få en mjukare skaning och minska risken för insabilieer Evenuell a prori kunskap om parameervärden bör unyjas för a välja ˆ 0...3.. RLS med glömskefakor Genom a inroducera en glömskefakor λ i RLS, fås en algorim som kan skaa idsvarierande paramerar: Uppdaeringen av och ges då av:..3.. almanfiler Om en almanfilerolkning görs erhålles: 7 R 8 R är en parameer som används för a beskriva hur θ förvänas variera, och har följande useende för predikorn 5. 0 0 R E a E R L Fördelen med a använda e almanfiler jämför med en glömskefakor är a marisen R ger användaren möjlighe a ange för skaningsalgorimen vilka paramerar som kan ˆ ˆ ˆ y y
förvänas vara idsvariabla och hur snabb de kan förvänas variera. Även om man ine ve de exaka värde på R så ger de användaren en sörre valmöjlighe. Speciell kan man ange vilka paramerar som ine varierar. Noera a RLS med glömskefakor och almanfilre är mycke lika. Om man vill kan man implemenera båda algorimerna i samma kod slå ihop ekv och 8 vilke ger RLS med glömskefakor om R = 0 och almanfiler med λ=..3. Basprojek ersäer solhuse eller ev exraprojek.3.. Simulering av mädaa Skriv en m-fil i Malab som simulerar daa enlig 4. Inermien lufning ska användas: Lufning är påslagen fram ill dess a syrehalen översigi 5 mg/l därefer sängdes lufningen av för a sedan slås på igen när syrehalen sjunki under 0.5 mg/l. Dea mosvarar e relä med hyseres. kan kanske vara bra a ha iniialvärden så a lufen är påslagen vid sar. Följande paramerar kan användas: u max, maximal lufflöde = L a, syreöverföringshasighe = 0/3600 y sa, mänadsvärde för syre =0 R, respiraionen = 40/3600 ska senare göras idsvariabel h, samplingsid = s Mäbrus ska adderas ill usignalen, e rimlig värde kan vara a låa bruse ha en sandaravvikelse på 0.0 ill a börja med. Simuleringsiden ska enkel kunna ändras liksom alla andra variabler. E lämplig sarvärde kan vara 3600s..3.. Skaning av L a och respiraion med konsan respiraion Implemenera RLS med glömskefakor och almanfilre för predikorn 5. Verifiera a 0 0 korreka parameerskaningar erhålls för falle λ= RLS och R = för 0 0 almanfiler. 0 Iniialiseringen av -marisen görs normal med = ρ. Efersom de absolua värdena 0 på paramerarana är mycke små bör ine ρ väljas för sor. ρ =0,0 kan vara e lämplig värde a börja med. röva även a ändra glömskefakorn ill λ=0.999 och sudera hur skaningen påverkas. 0 0 Sudera även kalmanfilre med R = där r R =0.0000 ex. 0 Ev: Om samplingsiden ill idsenhe h fås sörre värden på respiraion. Skalning av u kan också vara bra.. r R 5
Respiraion [mg/ls].3.3. Skaning av L a och respiraion med varierande respiraion Lå respiraionen variera segforma - seg kan räcka och sudera hur RLS och almanfilre klarar av dea. Lå respiraionen vara konsan den försa immen för a algorimen ska hinna svänga in sig. Man kan behöva simulera 3-6h oal. Se ill a ine respiraionen är sörre än a ine syresyrningen hänger med. Sudera skaningen från algorimerna för olika användarval glömskefakor, R, brusnivåer. 5.5 x 0-3 5 4.5 4 3.5 3.5 0 0.5.5.5 id [s] x 0 4 Figur. Exempel på idsvarierande respiraionen. Om ovansående har fungera uan allför mycke rassel avslua med följande sudie: En segformad variaion på resp.hasighe är ine realisisk men bra för a esa algorimerna. E rimligare anagande är a respiraione beror på syrenivån. Då syrenivån är låg kommer mikroorganismer ine kunna respirera lika mycke syre som när syrenivån är hög. En förenklad modell av hur respiraionen skulle kunna variera är följande: R R y * max R = Respiraionen vid id = Syrenivån vid iden = Halvmänadskonsan R max = Den maximala respiraionen. Då syrenivån är väldig hög i förhållande ill kommer R närma sig Rmax. Då syrenivån närmar sig noll kommer R närma sig 0..4 Exraprojek. Här finns urymme för egna funderingar och förslag. Några exempel: 6
Skaning av y sa föruom de övriga paramerarna. Spännande och relevan uppgif!. Skaa respiraionen genom derivaaskaning då u=0. Mycke enkel meod som kan vara speciell lämplig då lufningen slås av och på. 7