Massivträ som väggmaterial - en jämförande studie av energiförbrukning och termisk komfort

Transkript

1 Massivrä som väggmaerial - en jämförande sudie av energiförbrukning och ermisk komfor Examensarbee inom civilingenjörsprogramme Väg- och vaenbyggnad L E N A G O L L V I K Insiuionen för bygg- och miljöeknik Avdelningen för Byggnadseknologi Byggnadsfysik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göeborg, 5 Examensarbee 5:

2 EXAMENSARBETE 5: Massivrä som väggmaerial - en jämförande sudie av energiförbrukning och ermisk komfor Examensarbee inom civilingenjörsprogramme Väg- och vaenbyggnad LENA GOLLVIK Insiuionen för Bygg- och miljöeknik Avdelningen för Byggnadseknologi Byggnadsfysik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göeborg, 5

3 Massivrä som väggmaerial - en jämförande sudie av energiförbrukning och ermisk komfor Examensarbee inom civilingenjörsprogramme Väg- och vaenbyggnad LENA GOLLVIK LENA GOLLVIK, 5 Examensarbee 5: Insiuionen för Bygg och miljöeknik Avdelningen för Byggnadseknologi Chalmers ekniska högskola 4 96 Göeborg Telefon: 3-77 Chalmers reproservice Göeborg, 5

4 Förord De här examensarbee har uförs på avdelningen för Byggnadseknologi, Byggnadsfysik vid Chalmers ekniska högskola. De ursprungliga iniiaive ill arbee kommer från AB Frisad Bygg, som vari inresserade av de ermiska egenskaperna hos massiva räelemen. Jag vill ge e sor ack ill Eva-Loa Wenzel, som har vari min handledare, för söd och hjälp under arbees gång. Dessuom vill jag acka Johan Claesson för flera givande eoreiska diskussioner om Dynamiska ermiska näverk. Sluligen vill jag även acka Angela Sasic Kaligasidis för sammansällning av soldaa. Göeborg, okober 5 Lena Gollvik I

5 II

6 Massive Wood as Wall Maerial A comparaive sudy of energy consumpion and hermal comfor Maser of Science Thesis in he Maser Degree Programme, Civil Engineering LENA GOLLVIK Deparmen of Civil and Environmenal Engineering Division of Building Technology Building Physics Chalmers Universiy of Technology Absrac During recen years wood has become an increasing popular wall maerial in buildings. This repor describes he use of massive wood. These walls are made of boards glued ogeher, and are ofen, bu no always combined wih a layer of insulaion. In his sudy, we examine how a specific house made wih massive wood wihou insulaion, behaves wih respec o annual energy consumpion and indoor hermal comfor, compared o hree oher wall ypes. The energy consumpion and he hermal comfor are simulaed wih he compuer program Mahcad. The simulaions, one for each wall ype, are based on he heory of Dynamic Thermal Neworks. Wihin his heory he hermal properies are based on response and weighing funcions. The simulaions show ha he energy consumpion is mosly dependen on he U- value of he wall. The hermal comfor is, on he oher hand, dependen on he hea capaciy of he wall. The bes resuls, wih respec o energy consumpion, are achieved when he massive wood is combined wih an exernal insulaion layer. Also walls wih he same U-value, yield differen resuls, depending on he acual order of he differen wall layers, and heir hea capaciy. A correlaion beween good hermal comfor and a slow change of he so-called absorpive response funcion is found. When he walls U-values are he same, a slow change of he absorpive response funcion is also relaed o lower energy consumpion. Key words: Massive wood, energy consumpion, hermal comfor, Dynamic Thermal Neworks, hea capaciy, wall, building III

7 IV

8 Massivrä som väggmaerial - en jämförande sudie av energiförbrukning och ermisk komfor Examensarbee inom civilingenjörsprogramme Väg- och vaenbyggnad LENA GOLLVIK Insiuionen för Bygg- och miljöeknik Avdelningen för Byggnadseknologi Byggnadsfysik Chalmers Tekniska Högskola Sammanfaning De har blivi all vanligare a bygga hus av rä. En meod är a använda massiva räelemen. Elemenen besår av flera lager krysslimmade räskivor, och brukar kombineras med uvändig isolering. De byggs hus även uan exra isolering med väggar enbar av massiv rä. I de här examensarbee undersöks hur sådana väggar fungerar med avseende på årlig energiförbrukning och ermisk komfor, jämför med 3 andra väggkonsrukioner. E befinlig bosadshus av massivrä i Frisad uanför Borås har använs som ugångspunk. Arbee har uförs som en daorsimulering i Mahcad av energiförbrukning och emperaurens variaion inomhus för de olika väggmaerialen. Den dynamiska värmeledningen har beräknas med hjälp av eorin Dynamiska ermiska näverk. Teorin bygger på a väggarnas ermiska egenskaper beskrivs av så kallade respons- och vikfunkioner. I arbee undersöks även om de finns e samband mellan useende på dessa funkioner, byggnadens årliga energiförbrukning och inomhusemperaurens variaion. Simuleringen visar a energiförbrukningen för e bosadshus ill sörsa del beror på väggens U-värde. Däremo är komforen i huse beroende av väggkonsrukionens värmelagrande förmåga. Bäs ur energisynpunk och komfor fungerar massivrä kombinera med uvändig isolering. De finns en skillnad i energiförbrukning och komfor, även för väggkonsrukioner med samma U-värde, beroende på väggskikens placering och deras värmekapacie. En koppling mellan god ermisk komfor och en långsam ändring av de så kallade absorpiva responsflöde har hias. Då väggarnas U-värden är samma är dea också relaera ill en låg energiförbrukning. Nyckelord: Massivrä, energiförbrukning, ermisk komfor, Dynamiska ermiska näverk, värmelagring, vägg, byggnad V

9 VI

10 Innehållsföreckning Förord I Absrac III Sammanfaning V Inledning. Bakgrund. Syfe.3 Meod.4 Avgränsningar 3 Värmelagring 5. Olika årsider 5. Placering av maerial i vägg 6.3 Kan man spara energi med hjälp av en ung somme? 7 3 Värmeledning 9 3. Saionär värmeledning 9 3. Dynamisk värmeledning 4 Dynamiska ermiska näverk 4. Absorpiva och ransmiiva flöden 4. Dynamisk randflöde, grundläggande formler 4.3 Respons- och vikfunkioner Segresponsproblem Segresponsens randflöden Vikfunkioner Vikning Diskreisering Tidsseg 4.6 Analyisk lösning 5 Undersökning av energiförbrukning 5. De massiva rähuse i Frisad 5. De jämförda väggkonsrukionerna 5.. Massivrä 5.. Läregelvägg 5..3 Läbeong Massivrä + isolering 3 6 Meod och genomförande 5 6. Anaganden - yre klima 5 6. Värmebalans Indaa Solinsrålning Q s Uppvärmning Q h 8 VII

11 6.3.3 Inernvärme Q i Venilaion Q v Transmissionsförluser genom fönser och dörrar Q fd Dynamisk värmeledning i väggar, grund och ak Q Beräkning av inomhusemperauren Beräkningsgång 3 7 Resula Årlig energiförbrukning Komfor och venilaion Respons- och vikfunkioner Slusas 39 8 Sudie av ermisk beeende och årlig energiförbrukning för väggar med samma U-värde 4 8. De undersöka väggkonsrukionerna 4 8. Meod Resula Resula energiförbrukning och ermisk komfor Byggnadens oala vikfakorer Jämförelse energiförbrukning, komfor och vikfunkioner Slusas 44 9 Vidare sudier 45 Referensföreckning 47 Bilaga Värmeledningsekvaionen 49 Bilaga Absorbiva och ransmiiva flöden 5 VIII

12 Inledning. Bakgrund A bygga hus av rä har på senare id blivi allmer populär. Ändringar av brandnormerna i mien av 99-ale har öka möjligheerna ill a bygga rähus även i flera våningsplan. Särskil har de ske en ökning av byggande med prefabricerade massiva räelemen. Den vanligase ypen av sådana elemen illverkas genom krysslimning, vilke innebär a skik av brädor limmas samman med varanna brädskik korslag. Enlig illverkarna är fördelarna med a bygga med massiva räelemen många: Framsällningen av elemenen är energisnål jämför med mosvarande illverkning av beongelemen. Den låga viken och den höga graden av prefabricering gör moneringen snabb och effekiv. Den goda illgången på rä i Sverige leder ill kora ransporer. Miljöegenskaperna anses goda, särskil under illverkning, ranspor och åervinning (Svensk Byggjäns, 5). Massiva räkonsrukioner förespråkas även av illverkarna för deras värmelagrande förmåga. En effekiv energibesparing i bruksskede påsås kunna göras i alla fall då massivräe kombineras med isolering, vilke är de vanligase (Wesra, 5). Men de byggs även hus enbar i massivrä uan exra isolering. Fördelarna med denna meod är a elemenen kan förberedas med hel färdiga räyor, både invändig och uvändig. Ingen eferbehandling krävs (Byggindusrin, 4). I Massivrä Handboken () lovprisas massiva räkonsrukioner, bland anna skrivs: Flera mäningar och daasimuleringar har uförs för a fassälla hur de förhåller sig med boendeklimae i massivrähusen och deras energieffekivie. Resulaen yder på a de är både behagliga a bo i och a energiförbrukningen för uppvärmning är låg. En beydande minskning av energiförbrukningen för uppvärmning, i jämförelse med läväggar och läa bjälklag, är möjlig a uppnå. Ovansående slusas kommer enlig Massivrä Handboken från den danska skrifen Massivræ i byggerie (). Där sår emellerid: Hvis man er opmærksom på de forskelle, der er i isoleringsmængden, har ydervægskonsrukionen med massive ræelemener de mindse energiab ved ransmission. Hvis man analyserede de samlede energiab og dermed inkluderede andre fakorer som f.eks. varmeakkumulering, er de ikke sikker, a konsrukionen med massive ræelemer ville være bedre end konsrukionen med lebeon. I den danska energiundersökningen har de massiva räe respekive läbeongen kombineras med isolering och egel. Väggar av enbar massivrä har undersöks dålig. I dea examensarbee är jag inresserad av hur väggar som enbar besår av massivrä beer sig; både vad gäller ransmissionsförluser och värmeackumulering.

13 . Syfe Syfe med undersökningen har vari a jämföra massiva räväggar med andra väggmaerial med avseende på ermiska egenskaper och dynamisk värmeförlus, vilke ill sora delar mosvarar energiförbrukningen för e hus. Väggarnas ermiska egenskaper beskrivs av så kallade respons- och vikfunkioner. Syfe har också vari a undersöka om de går a se en koppling mellan useende på dessa funkioner, byggnadens årliga energiförbrukning och inomhusemperaurens variaion..3 Meod E befinlig bosadshus av massivrä i Frisad uanför Borås har använs som ugångspunk. I undersökningen jämförs den massiva räväggen med re andra väggkonsrukioner: - läregelvägg från A-hus AB - läbeongvägg - massivrä kombinerad med uvändig isolering Väggarnas ermiska egenskaper och värmeförluser har beräknas med hjälp av meoden Dynamiska ermiska näverk som är uvecklad av Johan Claesson vid insiuionen för byggnadsfysik på Chalmers. Meoden bygger på a den dynamiska värmeledningen beräknas med hjälp av responsfunkioner. En responsfunkion beskriver hur värmeflödena vid väggens ränder blir som funkion av iden, efer a den ena randemperauren plöslig ändras med e enhesseg. Teorin beskrivs närmare i kapiel 4. E Mahcad-program har gjors för a simulera den årliga energiförbrukningen och emperaurens variaion inomhus för de olika väggmaerialen. Modellen är endimensionell och ugår från byggnadens värmebalans. Väggmaerial sam innerväggar och mellanbjälklag ändras, medan grund, fönser och ak är samma i alla fallen. Läregelväggens responsfunkion är framagen i HEAT. I undersökningen baseras energiförluserna på uomhusemperauren och solinsrålningen genom fönsren. Daa för hur uomhusemperauren varierar under e år i Göeborg (Säve) är häma från klimadaabasen METEONORM 4.. Soldaa kommer från Inernaional Building Physics Toolbox. För a kunna sudera kopplingen mellan väggarnas ermiska egenskaper, de vill säga deras respons- och vikfunkioner, med årlig energiförbrukning och ermisk komfor, har 6 olika väggkonsrukioner med samma U-värde analyseras. Numerisk beräkningsprogram som beräknar värmeflöde i dimensioner.

14 .4 Avgränsningar Endas de olika väggkonsrukionernas ermiska egenskaper är undersöka och jämförda. För- och nackdelar med avseende på andra fakorer, såsom fuk och besändighe har ej beakas. Alla väggkonsrukioner är enbar analyserade i Göeborgsklima. Endas energiförbrukning i bruksskede är undersök och gäller för e bosadshus hur energiförbrukningen hade vari för en byggnad med annan verksamhe, suderas ine. I förklaringen av eorin Dynamiska ermiska näverk, har de analyiska lösningarna av differenialekvaionerna, för erhållning av responsfunkionerna, uelämnas. 3

15 4

16 Värmelagring Värmeförluserna från inomhuslufen kan delas upp i de som ransmieras genom klimaskale, de som lagras i huses somme och inredning sam de förluser som blir på grund av venilaion. Den lagrade värmen kan komma rumme illgodo när inneemperauren sjunker, vilke ger en dämpande effek på emperaurvariaionerna i inomhuslufen. Se figur.. Dea kan vara fördelakig ur uppvärmnings- och kylningssynpunk. Tunga maerial har sörre värmebuffringsförmåga än läa maerial. Figur. Den principiella lagringen i sommen. Bild från (Såhl, ). E maerials förmåga a leda värme beskrivs med hjälp av värmekondukivieen λ [W/mK]. Ju lägre värmekondukivie deso bäre isolerande förmåga har maeriale. De så kallade U-värde [W/m K] används för a jämföra olika väggkonsrukioners isolerande förmåga. Den anger hur sor värmeeffek som ransmieras genom en kvadrameer av väggen då emperaurskillnaden mellan ue och inne är en grad. Låga U-värden efersrävas. Värmekapacieen ρc [Ws/m 3 K] för e maerial definieras som maeriales specifika värmekapacie c [Ws/kgK] muliplicera med dess densie ρ [kg/m 3 ]. Den beskriver den mängd energi som krävs för a värma en kubikmeer av maeriale med en grad. Den höga värmekapacieen i en ung somme gör a värme kan lagras i maeriale över iden. Värmen från rumme lagras i sommen då denna är kallare än inomhuslufen och kommer sedan illbaka ill rumme då de omvända råder. Se figur.. Sörs beydelse har de för korare idsperioder. Framförall hjälper värmelagringen ill a jämna u emperaurvariaionerna över dag och na. På längre idsskalor, exempelvis mellan sommar och viner, är den ujämnande effeken försumbar (Hagenof, ).. Olika årsider Figur. visar emperaurvariaionerna inomhus för en lä respekive ung byggnad som varken är uppvärmd eller kyld, vilke kallas a emperauren är osörd. Konsrukionerna har samma U-värde, vilke gör a emperauren svänger kring samma medelemperaur. Den högre kurvemperauren mosvarar dagen och den lägre naen. I den läa byggnaden blir emperaursvängningen sörre än i den unga byggnaden. 5

17 Figur. Inomhusemperaurens variaion för en lä respekive ung byggnad under e ypisk vinerdygn (vänser) sam för- och sensommardygn (höger). Bild från (Såhl, ). För vinerfalle, då både den läa och unga byggnadens emperaurvariaion ligger under komforinervalle, måse värmesyseme i båda fallen vara igång dygne run för a en behaglig inomhusemperaur ska uppnås. Se figur. (vänser). Efersom emperauren svänger kring samma medelemperaur T i blir uppvärmningsbehove oal se lika för båda byggnaderna under en vinerperiod. Dea förusa a värmeillförseln regleras så a samma inomhusemperaur hålls i båda byggnaderna sam a den inerna värmeprodukionen och solinsrålningen är lika. De är i för- eller sensommarfalle som värmelagringseffeken i en ung somme blir posiiv. Den unga byggnadens emperaurvariaion ligger inom komforgränserna under hela dygne, medan den läa byggnadens emperaur översiger komforinervalle under dagen och undersiger den på naen. Se figur. (höger). Dea gör a den läa byggnaden behöver kylas på dagen och värmas på naen för a e behaglig inneklima ska åsadkommas. Överskosvärmen vädras eller kyls bor i läa konsrukioner, medan den lagras i den unga. Även under vår och hös har läa konsrukioner någo sörre värmebehov än unga konsrukioner. Energibehove ökar då den osörda emperauren korsar komforinervalle. Därför ger en sabil inneemperaur lägre energibehov efersom den korsar komforgränserna färre gånger. De är bara då de osörda emperaurerna ligger hel under eller hel över komforinervalle som läa och unga konsrukioner ger samma energiförbrukning (Hagenof, 999).. Placering av maerial i vägg Efersom inomhusemperauren beror på såväl värmelagring som ransmissionsförluser, är de ine självklar vilken väggkonsrukion som ger den lägsa energiförbrukningen. Tunga maerial har generell sämre isoleringsförmåga än läa maerial. Däremo är ofa den värmelagrande förmågan bäre hos unga maerial. En effekiv konsrukionslösning är a kombinera läa och unga maerial för a på så vis dra nya av båda de posiiva egenskaperna (Bokalders & Block, 4). Placeringen av isoleringen respekive den unga delen har beydelse för hur mycke värme som kan lagras. Om de läa maeriale placeras på insidan och de unga på 6

18 usidan, de vill säga mo uomhuslufen, har värmelagringen i väggen ingen beydelse för byggnadens värmebehov. Bäs effek fås med de omvända, de vill säga då de unga maeriale placeras på insidan, välexponerad mo inomhuslufen, sam välisolerad mo uomhuslufen med hjälp av den uvändiga isoleringen. Mer finns a läsa om dea i kapiel 8..3 Kan man spara energi med hjälp av en ung somme? De har gjors åskilliga undersökningar om värmelagringen i unga konsrukioner leder ill lägre uppvärmningsbehov. De har beydelse om man iar på energiförbrukningen för en byggnad i dess bruksskede eller hela dess livslängd. Tunga maerial är generell mer energikrävande a framsälla än läa maerial. Därmed kan e hus med ung somme i livscykelperspekiv ha sörre energibehov än mosvarande hus av lä somme, ros a energiförbrukningen i bruksskede är lägre (Såhl, ). En förusäning för a man ska kunna sänka energibehove i bruksskede med hjälp av en ung konsrukion, är a de finns överskosvärme a lagra i sommen. Ju mer överskosvärme som kan lagras deso, sörre energibesparing kan göras. Byggnader med sor inern värmealsring koncenrera ill en begränsad del av dygne kan spara mes. Dea gäller exempelvis konor och skolor, där de under dagid finns många människor och eknisk apparaur med sor värmeavgivning. För bosadshus ger en ung somme främs en jämnare inomhusemperaur, vilke svarar mo bäre ermisk komfor. Däremo har den marginell beydelse i energisparande syfe (Hagenof och Svensson, ). För a man ska kunna dra nya av värmelagringen i en ung somme, är de vikig a venilaionsförluserna är små sam a byggnaden är välisolerad. Köldbryggor leder ill a den lagrade värmen snabb går förlorad. Den värmelagrande effeken ökar då sörre del av sommaeriale exponeras mo inomhuslufen. Då yorna döljs av exempelvis golvmaor, bokhyllor och akusikplaor reduceras värmelagringen avsevär. Även väggjockleken har beydelse för sommens buffringsförmåga. De flesa maerial behöver vara mins - dm jocka för a värmelagringen över dygne ska bli maximal. De är ine allid den höga värmekapacieen i en ung somme är önskvärd. Maeriales röghe gör de svår a snabb ändra emperauren i en sådan byggnad. Dea kan vara ill nackdel om man ill exempel snabb vill värma upp en kall sommarsuga under den kallare delen av åre, eller snabb sänka naemperauren under sommaren (Hagenof, ). 7

19 8

20 3 Värmeledning 3. Saionär värmeledning De saionära värmeflöde Q genom en yervägg beror på emperaurdifferensen mellan inne och ue ( T T ) och väggens ermiska kondukans K = R. Dea kan olkas grafisk med en ermisk kres enlig figur. (3.) Figur 3. De saionära värmeflöde genom en yervägg illusrerad som en ermisk kres. Bild från (Wenzel, ). Kondukansen K beror på varje väggskiks värmeledande förmåga λ m, jocklek d m, sam sidornas ymosånd saionära ermiska kondukansen: R si och R se se (3.3). För en vägg med M skik blir den K = R = R si + R + R + K+ R M + R se [W/K] (3.) De inre och yre övergångsmosånden väggskik m = K M beräknas enlig följande: R si respekive R se sam resisansen R m för R si = [K/W] A α i R se = A α e [K/W] R m d = m [K/W] (3.3) A λ m α i och α e [W/m K] är de inre och yre värmeövergångskoefficienerna. Dessa ar hänsyn ill konvekion och srålning vid yorna. Följande sandardvärden brukar användas (Peersson, ): α i = [W/m K].3 α e = [W/m K] (3.4).4 9

21 3. Dynamisk värmeledning Då emperauren varierar får man e idsberoende värmeflöde, så kallad dynamisk värmeledning, läs om värmeledningsekvaionen i bilaga. Denna värmeledning är beydlig svårare a beräkna, efersom den ine bara beror på de rådande emperaurskillnaderna uan även på emperaurvariaioner bakå i iden. Konsrukionen har e så kalla ermisk minne. Även ordningen på de ingående maerialskiken har beydelse för hur sor flöde blir. Dynamisk värmeledning kan beräknas på flera olika sä. E av säen är a använda sig av Dynamiska ermiska näverk, där man unyjar konsrukionens så kallade responsfunkioner för a beräkna värmeflöde. De är denna eori som har använs i den här undersökningen. En närmare beskrivning av eorin finns i kapiel 4. Man kan även beräkna dynamisk värmeledning numerisk eller periodisk.

22 4 Dynamiska ermiska näverk Teorin Dynamiska ermiska näverk har få si namn från a de dynamiska värmeflödena vid ränderna kan illusreras i en så kallad dynamisk kres. Syfe med eorin är a underläa försåelsen för hur dynamisk värmeledning går ill. Dessuom är eorin prakisk a illämpa på hela värmebalanser. Genom Dynamiska ermiska näverk kan man för varje idpunk a fram medelemperaurer för inne- och uelufen som ar hänsyn ill idigare emperaurvariaioner och hur väggen påverkas av dem. Av dessa för väggen upplevda emperaurer beräknas i varje idpunk, de dynamiska randflödena Q ( ) över randen S och Q ( ) över randen S. Teorin är uvecklad av Johan Claesson vid insiuionen för byggnadsfysik på Chalmers. Dea kapiel bygger framförall på (Wenzel, ), (Claesson, 3) och (Wenzel & Claesson, ) och flerale diskussioner med Johan Claesson och Eva-Loa Wenzel. För vidare sudier hänvisas ill (Wenzel, 5). 4. Absorpiva och ransmiiva flöden Randflödena Q ( ) och Q beror på sidornas emperaurhisoria bakå i iden fram ill akuell idpunk. Flöde som passerar randen, de admiiva flöde, kan delas upp i e absorpiv Q ab och e ransmiiv Q r flöde, se figur 4.. En uförligare beskrivning över definiionerna av de absorpiva och ransmiiva flödena finns i bilaga. Figur 4. Randflödena Q ( ) och Q ( ) delas upp i absorpiva och en ransmiiva delar. Randflödena blir summan av de absorpiva och ransmiiva flödena för respekive sida: Q ( ) = Q ab ( ) + r Q ( ) Q ( ) = Q ab ( ) + r Q ( = ab r Q ( ) ( ) (4.) ) Q Figur 4. visar den grafiska olkningen av hur randflödena Q ( ) och Q ( ) delas upp r ( i vå absorpiva flöden Q ab ( ), Q ab ( ) och e ransmiiv flöde Q ).

23 Figur 4. Schemaisk bild av hur randflödena delas upp i vå absorpiva flöden och e ransmiiv flöde. Bild från (Claesson, 3). 4. Dynamisk randflöde, grundläggande formler De absorpiva och de ransmiiva flödena kan enlig eorin för Dynamiska ermiska näverk uryckas som kondukanser muliplicerade med emperaurdifferenser, på liknande sä som för de saionära flöde (3.): ab r Q = K [ T T a ] = K ab r r Q ( ) = K [ T ) T ( )] Q ( = ( ) = K ( a Q [ T ) T ( )] ) ( Q [ T ) T ( )] De oala värmeflödena vid ränderna blir (4. och 4.): [ T Ta ] + K [ T T ( )] [ T T ] + K [ T T ( )] Q = K ( (4.) Q = K a (4.3) Ingående sorheer i ovansående uryck är: - K [W/K] den saionära ermiska kondukansen mellan de vå sidorna, inklusive ykondukanserna K och K, se (3.). - K [W/K] yan S :s ykondukans. - K [W/K] yan S :s ykondukans. - T ( ) [K] lufemperauren på sida. - T ( ) [K] lufemperauren på sida. K = Rsi (3.3). K = Rse (3.3). - T ( ) a [K] absorpiv medelvärde av lufemperauren på sida vikad bakå i iden med den så kallade absorpiva vikfunkionen κ ( ), se (4.4). a τ - T ( ) [K] absorpiv medelvärde av lufemperauren på sida vikad bakå i a iden med den så kallade absorpiva vikfunkionen κ ( ), se (4.4). a τ - T ( ) [K] ransmiiv medelvärde av lufemperauren på sida vikad bakå i iden med den så kallade ransmiiva vikfunkionen κ ( ), se (4.4). - T ( ) [K] ransmiiv medelvärde av lufemperauren på sida vikad bakå i τ iden med den så kallade ransmiiva vikfunkionen κ ( ), se (4.4). τ

24 De absorpiva flöde Q ab vid idpunken är skillnaden mellan de akuella emperaurvärde T och de absorpiv bakåvikade medelvärde av emperauren på sida, muliplicera med ykondukansen K. De absorpiva flöde beror endas på den egna sidans emperaur T men ine på T. Mosvarande gäller för Q ab ( ). r r De ransmiiva flödena Q och Q ( ) är lika för båda sidorna, med undanag av eckne. Dessa beräknas genom a skillnaden mellan sidornas ransmiiv bakåvikade medelemperaurer mulipliceras med den saionära ermiska kondukansen K. Lufens medelemperaurer T a och T på sida och T a och T på sida, kan förenkla beskrivas som de omgivande medelemperaurer som väggen upplever och som påverkar hur flöde genom väggen blir. Dessa är vikade bakå i iden med vikfunkionerna κ ( ), κ ( ) eller κ ( ) enlig följande: a τ a τ τ a ) = κ a ( τ ) T ( τ ) T ( dτ T a = κ a ( τ ) T ( τ ) dτ ) = κ ( τ ) T ( τ ) T ( dτ T = κ ( τ ) T ( τ ) dτ (4.4) Tidsvariabeln τ avser a iden räknas baklänges, dvs från nuid τ = ill oändlig lång illbaka i iden τ =. T ( τ ) beskriver således emperauren vid idpunken τ bakå från den akuella iden. De nedre indexen anger vilken sidas lufemperaur som avses ( eller ) sam hur de är vikade (a eller ). Index a och a anger a emperauren på sida respekive är vikade mo de absorpiva vikfunkionerna κ a ( τ ) respekive κ a ( τ ). E isälle för a beyder a emperauren är vikad mo den ransmiiva vikfunkionen κ ( τ ). Hur vikfunkionerna beräknas anges i avsni 4.3. Vi ser a de ransmiiva flöde endas beror på differensen mellan sidornas effekiva emperaurer. Temperaurerna var och en för sig påverkar ine: r Q ( = K [ T ) T ( )] = K κ ( τ ) [ T ( τ ) T ( τ ] dτ (4.5) ) ( ) Då emperauren är konsan på en sida, blir de absorpiva flöde noll på den sidan: Q K [ T ) T ] = K T ( τ ) T dτ = K [ T T ] ( ) = ab κ (4.6) ( a a = 3

25 Randflödena kan illusreras i en dynamisk kres enlig figur 4.3 nedan: Figur 4.3 Randflödena represenerade i en dynamisk kres. Bild efer (Wenzel, ). Summaecknen symboliserar vikningen av emperaurerna T ( ) och T med avseende på de vikfunkioner som sår under. Dessa är vända mo de nodemperaurer som vikningen ska ske. De absorpiva komponenerna har bara e summaecken vän mo respekive nod, efersom vikningen bara ska ske på den egna sidan. De absorpiva flödena besäms i varje idpunk av skillnaden mellan den akuella emperauren T ( ) respekive T ( ) och den vikade emperauren T ( ) respekive T ( ). a a 4.3 Respons- och vikfunkioner Randflödena as fram med hjälp av de så kallade vikfunkionerna, som vid vikningen anger vilken beydelse idigare emperaurer har för de akuella värmeflöde. För a förså vikfunkionerna, måse man börja med a ia på väggens responsfunkioner Segresponsproblem En responsfunkion beskriver hur flödena vid ränderna blir som funkion av iden, efer a den ena randemperauren plöslig förändras med e enhesseg. Temperauren i väggen och på båda sidor om den anas vara konsan grader innan emperaurändringen. De flöden som uppkommer kallas responsflöden. Beroende på vilken sida om väggen som emperaurändringen kommer a ske, uppsår vå så kallade segresponsproblem enlig figur 4.4. Om segändringen sker på sida, uppsår e admiiv responsflöde Q ( ) och e ransmiiv responsflöde Q ( ). Om segändringen isälle sker på sida, uppkommer på mosvarande sä responsflödena Q ( ) och Q ( ) : Figur 4.4 De vå segresponsproblemen med de admiiva och de ransmiiva responsflödena. Pilarna visar flödenas posiiva rikningar. Bild efer (Wenzel, ). 4

26 4.3. Segresponsens randflöden De vå ransmiiva responsflödena Q ( ) och Q är allid lika för alla ider, enlig allmän symmeriprincip (Wenzel, ). De vå segresponsproblemen ger därmed upphov ill re responsflöden vid ränderna: Q ( ), Q ( ), Q ) = Q ( ) (4.7) ( De absorpiva responsflödena beecknas Q a och Q a och definieras som skillnaden mellan de admiiva och de ransmiiva flödena: Q a ( ) = Q Q ( ), Q ) = Q Q ( ) (4.8) a ( Q Q Q ) ( a Q Q ) ( a Q = Q( ) Figur 4.5 De admiiva, ransmiiva och absorpiva responsflödenas useende. Bild efer (Wenzel, ). Figur 4.5 visar de admiiva, ransmiiva och absorpiva responsflödenas useende. De admiiva flöde Q ( ) börjar med värde av ykondukansen K. Dea efersom emperaurskillnaden över yskike omedelbar efer emperaurändringen blir. Därefer sjunker de admiiva flöde för a sluligen plana u mo de saionära värde K. Mosvarande gäller för Q ( ). De ransmiiva flödena Q ( ) eller Q är noll vid idpunken =, efersom de ar en sund innan emperaurändringen märks på andra sidan. Flödena ökar sedan gradvis för a så småningom ana värde K. De absorpiva flödena börjar med respekive sidas ykondukans och går sedan mo noll. Vi har följande samband: Q = ( ) = Qa () K Q ( ) Qa () = K = Q ) = Q () ( = Q ( = K Q ) = Q ( ) (4.9) ) = Q ( ) = Q ( ) = Q( ) a ( a = Vikfunkioner Ovansående responsflöden kan ses som e ermisk faci på hur en väggkonsrukion reagerar på emperaurändringar. Dessa segresponslösningar kan sedan genom superponering användas för a få fram lösningar ill e värmeledningsproblem för 5

27 vilka randflöden som hels. Dea görs genom a de omgivande emperaurerna vikas bakå i iden med vikfunkionerna. Man inför idsvariabeln τ, efersom man är inresserad av a illämpa segresponsfunkionerna för ider bakå i iden. Dea ger i sin ur hur sor inverkan idigare emperaurer har på de akuella flöde. För beräkning av randflödena för en väggkonsrukion behövs de absorpiva respekive ransmiiva vikfunkionerna. Vikfunkionerna är e må på hur snabb responsflöde ändras. Dessa erhålls genom a responsflödena deriveras med avseende på τ och divideras med respekive kondukans, på så sä blir inegralen av dem allid enlig (4.) och (4.3). De absorpiva vikfunkionerna mulipliceras även med, så a värdena ine blir negaiva. Vi får: dq a ( τ ) = K κ a ( τ ) dτ dqa ( τ ) = K κ a ( τ ) dτ dq ( τ ) = K κ ( τ ) dτ (4.) Säs dessa uryck in i (4.3) och (4.4) erhålls följande ekvaioner för randflödena: Q Q dqa dq ) = K T + T ( τ ) dτ + dτ dτ dqa dq ) = K T + T ( τ ) dτ + dτ dτ [ T ( τ ) T ( τ )] dτ ( [ T ( τ ) T ( τ )] dτ ( (4.) Vikfunkionerna har enheen /s, inegralen av en vikfunkion blir allid : dqa ( τ ) = K dτ K dq Dea ger: a κ ( τ ) a κ ( τ ) dτ = a dqa ( τ ) = K K ( τ ) = [ Qa ( ) Qa ()] = = (4.) K K a = κ ( τ ) d τ = κ a ( τ ) dτ = κ ( τ ) dτ (4.3) De allmänna useende för en absorpiv och en ransmiiv vikfunkion kan ses i figur 4.6. Tiar man på den absorpiva vikfunkionen ser man a denna är sörs för ider nära noll, vilke beyder a de absorpiva responsflöde ändras som mes precis efer segändringen. Därefer sjunker den långsam mo noll. Den ransmiiva vikfunkionen börjar vid noll och siger därefer upp mo e maximal värde för a sedan åer sjunka mo noll. 6

28 Figur 4.6 De absorpiva och de ransmiiva vikfunkionernas principiella useende. Bild från (Claesson, 3). 4.4 Vikning Figur 4.7 visar hur den varierande emperauren T ( ) vikas bakå i iden med avseende på den ransmiiva vikfunkionen κ ( τ ) vid idpunken, vilke ger den ransmiiva medelemperauren T ) : ( T ( ) = κ( τ ) T ( τ ) dτ T ( ) = κ( τ ) T ( τ ) dτ Figur 4.7 Principen av hur vikningen går ill. Dea exempel visar hur emperauren på sida vikas bakå i iden mo den ransmiiva vikfunkionen κ ( ). dτ går mo noll. τ Sörs inverkan på de ransmiiva medelemperauren blir då vikfunkionen når si högsa värde. Temperauren i den idpunken (bakå i iden) är därför den mes avgörande för de akuella ransmiiva flöde. Om emperauren isälle vikas mo den absorpiva vikfunkionen har däremo de emperaurer som uppkommi nyligen, sörs inverkan på den absorpiva medelemperauren. Ju längre illbaka i iden som emperaurvariaionerna har vari, deso mindre påverkas de akuella absorpiva flöde. 7

29 4.5 Diskreisering För a värmeflöde genom en vägg- eller huskonsrukion ska kunna beräknas i prakiken, krävs en diskreisering så a numerisk beräkning blir möjlig. Vid diskreiseringen delas vikfunkionerna in i medelvärden över e idsseg h. Tiden beräknas nu = nh där n =,,, K Tiden bakå i iden τ blir τ = νh där ν =,,, Kν s. Här väljs ν s så sor a vikfunkionerna når fram ill noll. Randflödena blir efer diskreiseringen: [ T T ] + K [ T T ] Q, n = K, n a, n, n, n [ T T ] + K [ T T ] Q, n K, n a, n, n, n Här avser = (4.4) och Q, n randflödena vid sida och, vid idpunken = nh, allså: Q, n Q, n = Q( nh) T, n = T( nh) Q, n = Q ( nh) T, n = T ( nh) (4.5) De punkvärden som uppsår efer diskreiseringen av vikfunkionerna kallas vikfakorer och är enheslösa. Vikfakorernas principiella useende kan ses i figur 4.8. Här visas hur den ransmiiva vikfunkionen för en beongvägg approximeras med vikfakorer med idssege h = imme. Cirklarna mosvarar vikfakorer och den heldragna linjen visar vikfunkionen med enheen /h. Figur 4.8 En beongväggs vikfunkion κ ( τ ) approximerad med vikfakorer κ, ν. Bild från (Wenzel, ). 8

30 Temperaurfunkionenerna approximeras ill a vara sräckvis linjära över idssege h, enlig figur 4.9. Figur 4.9 Diskreisering av emperauren med idssege h. Bild från (Wenzel, ). Vid diskreiseringen bys inegreringen i ekvaion ( ) u mo summering: T T ν = s ν s a, n κ a, νt, n ν T, n T, n = κ, ν [ T, n ν T, n ν ] ν = ν = s a, n κ a, νt, n ν T, n ν = T( nh νh) T, n ν = T ( nh νh) ν = ν = (4.6) Summeringen uförs med hjälp av ν =,,, Kν s för T, n T, n och ν =,, Kν s för T a,n T,. och a n Ykondukanserna K och K ersäs med medelvärden K och K över iden <τ < h (4.7), medan K är samma efersom medelvärde går mo de saionära värde efer lång id. Se figur 4.. K h = Qa ( ) d = a () h τ τ K = Qa ( ) d = Qa () h τ τ (4.7) Q h Medelvärdena av responsfunkionerna för idssege h definieras enlig följande: a τ + h τ + h = a h = h τ τ Q ( τ ) Q ( τ ) dτ τ + h Q ( τ ) Q ( τ ) dτ Qa( τ ) = Qa ( τ ) dτ h (4.8) τ Figur 4. visar de absorpiva responsflöde Qa ( τ ) och Qa ( τ ) och de ransmiiva responsflöde Q ( ) och Q ( ) för idssege h. τ τ 9

31 K Q ( τ a ) ) Q a ( = K K Q ( τ ) Q ( τ ) Q a ( h ) Q (h) Q ( τ a ) Q () h h... ν h τ h h ν h τ Figur 4. De absorbiva och ransmia responsflödena Q a ( τ ) och Q ( τ ), sam medelvärden över idssege h. Bild från (Wenzel, ). Vikfakorerna ges av: κ κ a, ν Qa ( ν h h) Qa ( ν h) a ( ν ) = κ K ( ν ) Q ( νh) Q h h, ν =,,... s K 4.5. Tidsseg Q h h Q ( ν h) ν = a a, ν =,... s K ν = ν (4.9) Tidssege h väljs lagom sor beroende på vilken noggrannhe probleme kräver. De är vikig a anpassa ν s så a summan av vikfakorerna blir så nära som möjlig: ν s ν = κ κ κ (4.) a, ν ν s ν =, ν ν s ν = a, ν Dessuom bör h väljas så a den försa vikfakorn för de ransmiiva flöde, κ,, blir så lien som möjlig: κ =, ( h) K Q <, (4.) 4.6 Analyisk lösning Vik- och responsfunkionerna för e endimensionell värmeflöde beräknas analyisk genom a illämpa en kombinaion av Fourierserier och Laplaceransformer. En exak lösning erhålls relaiv snabb och väggens ermiska beeende kan enkel åskådliggöras grafisk i form av vik- och responsfunkioner. Därefer sker en diskreisering så a vikning mo emperaurerna blir möjlig. Hur den analyiska lösningen går ill behandlas ine i den här rapporen, men finns a läsa om i (Wenzel, 5). ν

32 5 Undersökning av energiförbrukning 5. De massiva rähuse i Frisad Huse som ligger ill grund för dea arbee är en enfamiljsvilla på 8 m. Villan är uppförd av AB Frisad Bygg och byggd av helmassiva prefabricerade räelemen, uan exra värmeisolering. De är de försa hel massiva rähuse med denna konsrukion som byggs i Norden (Byggindusrin, 4). Elemenen besår av flera lager krysslimmade räskivor som fogas samman med no och spon. Tjockleken på yerväggarna är 48 mm. Innerake och mellanväggarna besår av 96 mm massivrä och mellanbjälklage av 84 mm massivrä. Figur 5. visar huses fasader och deras orienering. Figur 5. De massiva rähuse i Frisad, som används som ugångspunk i undersökningen. Rining från Landsröms Arkieker. Den låga illbyggnaden är av läbeong, men i daormodellen förenklas huse ill a beså av endas e väggmaerial. Relaiv sora delar av huse har fönser. 6,8 m i sydväs (mosvarar 5 % av fasadyan), 35,6 m i sydos (68 %),,5 m i nordväs (4 %) och 6,7 m i nordos ( %). Take besår av (uifrån och in): Sedum, dränerande lager, råspon ( mm), vå lager mineralull ( respekive 3 mm) sam massivrä (96 mm). U ak =,9 [W/m K], då är ine sedum och dräneringslager medräkna. Grunden är av ypen plaa-på-mark och besår av mm beong ovanpå 3 mm isolering. U =,9 [W/m K]. grund Efersom ake och grunden är så välisolerade, har de minimal inverkan på energiförluserna de mesa (5/6) ransmieras genom väggar och fönser. Huse anas ha 3-glasfönser med U-värde, [W/m K]. Dörrarnas U-värde är lika sor.

33 5. De jämförda väggkonsrukionerna I undersökningen jämförs den massiva räväggen med re andra väggkonsrukioner: - läregelvägg från A-hus - läbeongvägg - massivrä kombinerad med uvändig isolering Innerväggar och mellanbjälklag finns med i energiberäkningen, efersom de bidrar ill värmelagring. Dessa är av samma maerial som de olika yerväggarna. De ermiska egenskaperna för de maerial som ingår i de olika väggkonsrukionerna finns i abell 5.. Tabell 5. Maerialdaa Maerial λ [W/mK] ρ [kg/m 3 ] c [Ws/kgK] Trä, Massivrä,4 5 5 Läbeong,4 5 Gips, 8 9 Isolering,4 5 8 Beong, Massivrä 48 Yerväggskonsrukion: 48 mm massivrä U =,55 [W/m K] massivrä Innerväggar: 96 mm massivrä Mellanbjälklag: 84 mm massivrä 5.. Läregelvägg Läregelväggen represeneras av en ypisk vägg från A-hus AB e svensk föreag som illverkar och levererar prefabricerade villor, friidshus och flerfamiljehus, vars somme besår av rä. Bilden visar hur väggkonsrukionen ser u efer a den har förenklas. De mörkgrå är räpanel och räreglar, de ljusgrå isolering och de via gips. För enkelhes skull, as ine reglar med i innerväggarna och mellanbjälklag. Vidare förenklas mellanbjälklage ill a ha samma uppbyggnad som innerväggen.

34 Yerväggskonsrukion (uifrån och in): mm räpanel, 7+45 mm isolering och reglar, 3 mm gips U =,83 [W/m K] läregelvägg Innerväggar: 3 mm gips, 45 mm isolering, 3 mm gips Mellanbjälklag: 3 mm gips, mm isolering, 3mm gips Läbeong Yerväggskonsrukion: 48 mm läbeong U =,55 [W/m K] läbeong Innerväggar: 96 mm läbeong Mellanbjälklag: 84 mm läbeong Massivrä + isolering 78 Yerväggskonsrukion (uifrån och in): mm räpanel, 6 mm isolering, 96 mm massivrä U =,99 [W/m K] rä isoleing Innerväggar: 96 mm massivrä Mellanbjälklag: 84 mm massivrä 3

35 4

36 6 Meod och genomförande Energiförluser för e hus beror på uomhusklimae och huses byggnadsfysikaliska konsrukion. A modellera dessa processer är mycke komplex, varför förenklingar av verkligheen måse göras. En modell kan vara mer eller mindre dealjerad. I denna undersökning har jag försök a a med de som är relevan för energiförluserna och uelämna de som ej påverkar inomhusklimae nämnvär. De indaa som funnis illgängliga har också inneburi begränsningar. 6. Anaganden - yre klima Föruom a beaka uomhusemperaurens variaion ger hänsyn ill yre påverkan som vind, sol, luffukighe och långvågig srålning e mer verklighesroge uomhusklima. Probleme är dock a de är svår a få illgång ill meeorologiska daa för vind, luffukighe och molnighe. Förenklingar av uomhusklimae har få göras. Följande anaganden har gjors: Solsrålning - korvågig srålning: Solens uppvärmning av fasader och ak påverkar ine inomhusemperauren nämnvär och kan därför hel försummas (Hagenof, ). Däremo har solinsrålning genom fönser sor beydelse för inomhusemperauren, och är därför medagen. Värmesrålning - långvågig srålning: Den långvågiga usrålningen är sörs från en horisonell ya (exempelvis e plan ak), efersom den är vänd direk mo amosfären och ej skymd av andra föremål. Amosfärens inkommande långvågiga srålning är av beydelse främs då de finns låga moln. Dea ger a den långvågiga srålningen (framförall nausrålning) är sörre vid klar än vid molnig himmel (Peersson, ). Efersom ake i de undersöka huse är så välisolera, anas a nausrålningens inverkan kan försummas. Mark: I programme är ine isoleringsförmågan i marken medagen, vilke kan liknas vid a huse sår på plinar. Dea ger uomhusklima under grunden, men i och med a grunden är så välisolerad är energiförluserna genom den försumbar. Då beräkningarna påbörjas anas a byggnaden så uppe en id, så a obalanser från byggiden säll in sig. I undersökningen baseras energiförluserna på uomhusemperauren (METEONORM 4.) och solinsrålningen (IBPT) genom fönsren. Daa avser Säve uanför Göeborg. 6. Värmebalans För a man ska kunna unyja värmelagringseffeken, måse inomhusemperauren illåas a variera, dock inom ine allför okomforabla gränser. För a kunna beräkna inomhusemperaurens variaion sam erforderlig energiförbrukning för en byggnad, ugår man från a värmeillförsel och värmeförluser är lika sora. Dea kallas värmebalansen för en byggnad. 5

37 Figur 6. och formel 6. beskriver hur värmebalansen ser u i denna modell: Q s = solinsrålning Q h = uppvärmning Q i = inernvärme Q v = venilaionsförluser Q fd = ransmissionsförluser genom fönser och dörrar Q = dynamisk värmeledning genom väggar, grund och ak T = inomhusemperaur T = uomhusemperaur Figur 6. Huses värmebalans. Värmeillförsel kommer från solinsrålning, uppvärmning och inernvärme. Förluserna besår av venilaion, ransmission och absorpion. Qs + Qh + Qi = Qv + Qfd + Q (6.) illförsel förluser 6.3 Indaa I dea avsni beskrivs de olika komponenerna i värmebalansen (6.) mer ingående Solinsrålning Q s Solsrålning kan delas upp i direk och diffus srålning. Den diffusa srålningen, som kommer från alla infallsvinklar, besår av spri ljus från lufmolekylerna och reflekera ljus från molnen. Andelen diffus srålning är sörre vid mulen himmel än vid klar himmel, efersom srålningen då reflekeras mo fler vaenpariklar (Peersson, ). Fördelningen mellan den direka solsrålningen och den diffusa beror på solvinkeln och molnigheen. Denna informaion har sammansälls i daabasen Inernaional Building Physics Toolbox, framagen för a användas inom byggnadsfysiken. Den direka solsrålningen I dir och den diffusa I diff, juseras beroende på molnighe, infallsvinkel α, fasadorienering och fönsrens ransmians. Dessa daa har jag få från Angela Sasic Kalagasidis vid insiuionen för byggnadsfysik på Chalmers. Den direka srålningen I dir blir olika för olika fasader. Beroende på solens infallsvinkel mo fönsre blir ransmiansen olika. Ju sörre infallsvinkel α deso lägre ransmians. För 3-glasfönser gäller a ransmiansen τ blir, se figur 6. (Ashrae Fundamenals, 997): 6

38 .8.8 Transmians 3-glasfönser.6 τ q τ α α q 9 [ ] Figur 6. Transmiansen τ för 3-glasfönser beroende på infallsvinkel α. Den del av den direka solsrålningen som ransmieras genom fönsren blir: dir dir I = I τ (α) [W/m ] (6.) Transmiansen för diffus srålning beror ej på någon infallsvinkel uan säs ill e konsan värde. Denna är samma för alla fasader. För 3-glasfönser blir ransmiansen τ =, 68 (Ashrae Fundamenals, 997). Diffus srålning som kommer in: diff diff I = I τ [W/m ] (6.3) Toal inkommande srålning blir: I + [W/m ] dir I diff (6.4) Dea mulipliceras med en så kallad shading coefficien SC =, 69 som ar hänsyn ill fönserkarmar och fönsrens smusighe (Ashrae Fundamenals, 997). På grund av solavskärmning, exempelvis usickande aksprång, räd och andra byggnader, anas a solinsrålningen minskas yerligare. E anagande är a 5 % av den direka srålningen skuggas bor, vilke ger en oal insrålningsinensie I o enlig följande: I =,69 (,5 I + I ) [W/m ] (6.5) o dir diff Den oala srålningen Q s som kommer in i huse blir summan av varje fasads srålningsinensie I o muliplicera med dess fönserarea A: Q s = I o, SO ASO + I o, SV ASV + I o, NO ANO + I o, NV ANV [W] (6.6) A SO = 35,6 m A SV = 6,8 m A NO = 6,7 m A NV =,5 m 7

39 6.3. Uppvärmning Q h Värmesyseme är sa ill a vara en funkion av inneremperauren. Dea säs på med en effek Q då emperauren inne sjunker under C enlig följande: h Qh = 4 ( T ) [W] då T < C Q [W] då T C (6.7) h = Inernvärme Q i Inernvärmen är uppskaad för vuxna och barn som anas bo i huse. Vid vila alsrar varje person W och vid akivie 3 W (Peersson, ). Inernvärme under e ypisk veckodagsdygn: kl 6-8 [W] Morgonsysslor kl 8-5 [W] Ingen hemma kl 5- [W] Efermiddags- och kvällsakivie kl -6 4 [W] Lugn akivie och vila Inernvärme under e ypisk helgdygn: kl 9- [W] Morgonsysslor kl -3 3 [W] Bara några hemma kl 3-5 [W] Lunch kl [W] Bara några hemma kl 7- [W] Efermiddags- och kvällsakivie kl -9 4 [W] Lugn akivie och vila (6.8) I modellen anas a inernvärmen Venilaion Q v Q i är samma varje vecka hela åre. Venilaionen i modellen är sa ill grundvenilaion på konsan n =, 5 omsäningar per imme. Då emperauren inomhus ( T ) siger över 5 C ökar venilaionen ill omsäningar i immen. Den exra venilaionen fungerar som kylning, någo anna kylsysem finns ine. n =,5 [oms/h] då T 5 C n =, [oms/h] då T 5 C (6.9) Kylningsförluserna Q v blir: [ T T ] Qv = K v [W] (6.) > där K n( T ) = [W/K] (6.) 36 v ( T ) V ρcluf Huses volym V = 53 m 3. 8

40 6.3.5 Transmissionsförluser genom fönser och dörrar Q fd Värmelagringen i fönser och dörrar anas vara så lien a den kan försummas, endas ransmissionsförluser förekommer. Q fd blir direk proporionell mo den akuella emperaurskillnaden: Q fd [ T T ] = Kfd [W] (6.) K fd Afd U fd = [W/K] (6.3) U-värde, U fd, är sa ill, [W/m K] och arean A fd =75,7 m Dynamisk värmeledning i väggar, grund och ak Q Den dynamiska värmeledningen i väggarna, grunden och ake beräknas med hjälp av formel (4.4): [ T T ] + K [ T T ] Q, n = K, n a, n, n, n Beräkningsmodellen är endimensionell, varför väggar, grund och ak räknas ihop ill e enda maerial. Huses oala ransmiiva responsfunkion Q ( τ ), blir summan av väggarnas, grundens och akes ransmiiva responsfunkioner q, vägg, q, grund, q, ak [W/m K], muliplicerade med respekive areor: Q ( τ ) = q,vägg( τ ) Avägg + q,grund( τ ) Agrund + q,ak ( τ ) Aak [W/K] (6.4) där Q,vägg( τ ) = q,vägg( τ ) Avägg, Q,grund ( τ ) = q,grund ( τ ) Agrund osv. (6.5) A vägg =45,m A ak =5,7m A grund = 3,m A innervägg =m A mellanbjälklag =4m Den oala ermiska kondukansen K blir: K = A U + vägg vägg A U + ak ak Agrund U [W/K] (6.6) grund U ak =,9 [W/m K], U grund =,9 [W/m K] Vid beräkning av den absorpiva responsfunkionen Q a ( τ ), finns föruom vägg, grund och ak, även innerväggarna och mellanbjälklage med, efersom de bidrar ill värmelagringen. Temperauren anas vara samma i hela huse, vilke gör a inge ransmiiv flöde uan endas absorpiv flöde påverkar innerväggarna. Dea simuleras genom a innerväggarnas jocklek delas på hälfen, med e inre mosånd som är oändlig, vilke gör a de ransmiiva flöde blir noll. Båda sidorna av väggen bidrar ill värmelagringen. Mosvarande gäller för mellanbjälklage. Den oala absorpiva responsfunkionen Q ( ) blir: a τ 9

41 Q a ( τ ) = q a,vägg + q ( τ ) A a,innervägg vägg ( τ ) A + q a,grund innervägg ( τ ) A + q grund + q a,mellanbjälklag a,ak ( τ ) A ( τ ) A ak + mellanbjälklag [W/K] (6.7) Den oala absorpiva kondukansen K beräknas därefer med (4.7): h K = Qa ( ) d = Q h τ τ a () Huses oala vikfakorer beräknas med hjälp av (4.9): κ a, ν Qa ( ν h h) Qa ( ν h) Q( νh) Q ( νh h) = och κ = K, ν Mahcad-programme som beräknar responsfunkionerna kan bara räkna på endimensionella homogena väggskik. På grund av reglarna i läregelväggen måse därför responsfunkionerna beräknas numerisk. Dea görs i e separa program HEAT. Figur 6.3 höger visar hur väggen förenklas i programme. K Figur 6.3 Yerväggskonsrukionen (från A-hus AB) och hur den förenklas i HEAT. De mörkgrå är räpanel och räreglar, de ljusgrå isolering och de via gips. Väggen delas in i många små celler. Därefer beräknas flöde per kvadrameer in i och u ur i konsrukionen numerisk för emperaursege - C. På så sä erhålls väggens admiiva och ransmiiva responsfunkionerna, som i sin ur ger de absorpiva och ransmiiva vikfakorerna, sam K och K. Även läregelväggens U-värde as fram i dea program. 6.4 Beräkning av inomhusemperauren För beräkning av inomhusemperauren ugår man från värmebalansen (6.). Vid diskreisering säs iden = nh, vilke beecknas med index n. Q h och Q v beror föruom på n även på värde av föregående idssegs inneemperaur, T, n-. 5 3

42 Tillförd energi blir Q s, n, Q h, n ( T, n- ) och Q i, n (se formlerna 6.6, 6.7 och 6.8). På förlussidan finns föruom Dessa skrivs: (4.4), även Q T ) (6.) och Q fd, n (6.). Q, n K v ( T, n [ T, n T n ] [ T T ] Q v, n ( T, n ) = ), Q fd, n Kfd, n, n v, n (, n = (6.8) De vikade medelemperaurerna från (4.6) uvecklas: T T = ν s κ, n, n, ν ν = ν = s a, n κ a, ν T, n ν ν = T ν s [ T, n ν T, n ν ] = κ, T, n κ, T, n + κ, ν [ T, n ν T, n ν ] ν = (6.9) T,n [ C] kan nu lösas u ur (6.): T, n = Q s, n + K + Q κ h, n, ( T, n- T, n ) + Q + K i, n + K ν s ν = v κ ( T, ν, n ( T ) T, n ν, n T + K, n ν fd ) T, n [ K ( T ) + K + K + K κ ] v + K, n ν s ν = κ a, ν, n ν fd T +, (6.) Ovansående formel 6. kan också beskrivas som en kres enlig figur 6.4. Figur 6.4 Kres som visar hur emperauren T, n förhåller sig ill uomhusemperaur, venilaion, solinsrålning, inernvärme och uppvärmning. 3

43 6.5 Beräkningsgång I programme beräknas förs byggnadens oala ransmiiva och absorpiva vikfakorer. Med hjälp av ovansående formel (6.) beräknas sedan inneemperauren T, n för e hel år. Begynnelseemperauren inne är C. Tidssege h är sa ill imme. Samidig beräknas energiförbrukningen Q h imme för imme. Årsförbrukning, inomhusemperaurens variaion och immar med exra venilaion ( oms/imme), as fram för a sedan kunna jämföras med de andra väggmaerialen. 3

44 7 Resula 7. Årlig energiförbrukning Programme har körs för de fyra olika väggkonsrukionerna. Den årliga energiförbrukningen i kwh per kvadrameer boya, blir enlig figur 7.: 9 Energiförbrukning [kwh/år,m ] E x 8 7 A = massivrä (48 mm) B = läbeong (48 mm) C = läregelkonsrukion (5 mm) D = massivrä (96 mm), isolering (6 mm), panel ( mm) 6 5 x A B C D Figur 7. Energiförbrukningen i kwh/år,m. Jämför man energiförbrukningen med de olika väggarnas U-värden, ser man a dessa är sark korrelerade. Se figur U-värde [W/m K].6 U x.4. x A B C D Figur 7. De olika väggkonsrukionernas U-värden. Dea visar a energiförbrukningen ill sörsa del är en funkion av väggens U-värde. En lien skillnad i energiförbrukning finns dock mellan den massiva räväggen (A) och läbeongväggen (B), ros a U-värde är exak lika sor. Värmekapacieen är de enda som skiljer A och B å, den är 5 % sörre för massivrä än för läbeong 5 ( 7,5 [Ws/m 3 5 K] mo 5 [Ws/m 3 K]). Ändå blir skillnaden i energiförbrukning 33

45 ine sörre än dryg %. Olikheen i energiförbrukning mellan läregelväggen (C) och massivrä+isolering (D) är försumbar, ros a U-värde är 8,7 % lägre för C än för D. En närmare undersökning av hur skillnaden i energiförbrukning blir för väggar med samma U-värde, finns i kapiel Komfor och venilaion Den sörsa skillnaden mellan A och B, respekive C och D finns ine i energiförbrukningen uan i huses invändiga ermiska komfor. Figur 7.3 visar inomhusemperauren för alla åres 876 immar, sorerade i sorleksordning. Med god komfor menas här a inneemperauren så många immar som möjlig under åre ligger mellan 8 och 5 ºC, sam a få immar med exra venilaion ( oms/imme) behövs. E må på dålig komfor, är yorna som begränsas av kurvorna och komforgränserna 8 och 5 ºC. Yorna får enheen gradimmar [ º C h] och är proporionell mo den överskosvärme respekive underskosvärme som uppsår under åre. Ju sörre ya, deso sämre komfor. [ºC] 35 Temperaurfördelning A nn B nn C nn D nn nn (immar) nn Figur 7.3 Inomhusemperauren för åres 876 immar, med emperaurerna sorerade i sorleksordning. 34