Bastermin HT, Matematik Högskolan i Halmstad Version 00-08-0/0-08-5 Bertil Nilsson/Mats Gunnarsson Häfte A Algebra Negativa tal, Parenteser, Potenser, Bråk, Kvadreringsreglerna, Konjugatregeln. Förenkla a) 5x 7y (x 5y) (y x) b) x (y (x 5y)) c) a b ((a b) (b a)). Beräkna a) b) c) d) e) 0. Beräkna a) ( ) b) c) ( ) d) ( ) e) 0. Förenkla a) x y y x b) xy yx c) x z y zx y 5. Utveckla a) (x )(x + ) b) ( + x)(5x ) c) (a b)(b a) d) (x + )(x + y ) 6. Utveckla a) (x + a) b) ( y + x) c) (x ) 7. Utveckla a) (x + a)(x a) b) ( y + 5)(y + 5) 8. Utveckla a) (m + n) b) (s r) c) (z x) 9. Utveckla a) (x y)(x + y)(x + y ) b) (x y )(x y)(x + y) c) (a + b)(a + b )( a + b) 0. Faktorudela a) x y b) 9a + b c) a. Faktorudela a) x yx + y b) a ab + b c) 5 0x + x d) + 0y + 00y. Faktorudela a) ax a b) xyz xy z c) x 5 y x. Faktorudela a) 8q b) + c c) xy yx. Kvadratkomlettera a) x + 0x + b) x 8x + 5 c) x + x d) x 6xy y e) x y + 0xy + 5 5. Beräkna a) + + b) ( ) ( 5 ) 6. Förenkla a) a+b a a b ab +b b a b a b) axy+x y x y (xy) y a c) ( a x + b y )=( ay +bxy x ) b 7. Förenkla a) b b) a b a+b (a + ab + b ) c) b b +b ab ba d) (a + b) a b a +b (a ab + b ) 8. Lös ekvationen a) x+ = x b) x x+ + b a = x c) x+ = x+ x d) x+ + x =
9. Lös ekvationen a) (x + ) (x ) = (x + )(x ) b) (x )(x + )(x + ) = x(x + 8) c) (x + ) (x + 5) = x + d) (x + ) = x(x ) 0. Lös ekvationen a) (x + )(x + )(x 5)(x ) = 0 b) (x 7) = 0 c) x + 8x + 6 = 0 d) x 5 = 0 e) x + 7 = 0 f) x 6x = 0 g) x 7 = 0. Faktorudela a) y +y 5 b) az +8az +5a c) b b 5 d) r +6r +7 e) x x + x. Bestäm det minsta värdet av a) y + 0y + 0 b) t 0t 5 c) z + 8z d) y + y +. Bestäm det största värdet av a) y y b) 8y y + c) y(6 y) + 6 d) x(5 x) Räta linjen Riktningskoe cient, Räta linjen, Normalens ekvation. Bestäm en ekvation, å allmän form ax + by + c = 0, för räta linjen genom unkten A och med riktningskoe cient k då a) A = (; ), k = b) A = ( ; 5), k = c) A = (; 7), k =. Bestäm en ekvation, å allmän form ax + by + c = 0, för räta linjen genom unkterna A och B då a) A = (; ), B = (; 8) b) A = ( ; 5), B = (; ) c) A = (; ), B = ( ; ) d) A = (; ), B = (9; ) e) A = (; ), B = (; 0). Bestäm en ekvation, å allmän form ax + by + c = 0, för räta linjen genom unkten A och arallell med linjen genom B och C då a) A = ( ; 5); B = (; ); C = (7; ) b) A = (; ); B = ( ; ); C = ( ; 5) c) A = (00; 55); B = (; ); C = (; ) d) A = (; 77); B = ( ; ); C = ( ; 5). Bestäm en ekvation för normalen till linjen ` i unkten A a) ` : x + y + 6 = 0; A = (; ) b) ` : x y + 5 = 0; A = (5; 5) c) ` : x 8 = 0; A = (8; 0) d) ` : y + = 0; A = (9; )
Absolutbelo, Kvadratrötter och Potenser. Bestäm värdet av a) jj b) j j c) j 7 5j. Lös ekvationerna a) jx + j = b) jx 5j = c) j xj = 7 d) jx + j = 0. Lös olikheten och rita lösningsmängden å en tallinje a) jx + j > b) jx + j c) jx j 5 d) j x + j < e) j5 xj 7 f) jx + j > jx 5j. Bestäm a) 5 b) 7 c) ( 7) d) ( ) e) = f) 9 0:5 g) (( 7) ) 0:5 h) 5 5. Skriv med nämnaren som heltal a) 5+ b) e) 7+ 7 6. Förenkla a) x y b) q xy x c) 8 8+ 6 c) + xy x y d) yx d) 5 5 7. Förenkla a) ( a b)( b + a) b) (x a) a x+ a c) axy x a y 8. Beräkna, med hjäl av räknedosa eller tabell, ett närmevärde till a) + + b) + + c) q d) q e) + + 9. Lös ekvationerna a) x + x = b) x + x = c) x e) x + x + = x x x+ x = 0. Förenkla a) 8 = b) 7 = c) 8 = d) ( 7) =. Lös ekvationerna a) x = 6 b) x = 8 c) x = 0:5 Potenser, Logaritmer. Lös ekv a) x = 5 b) x = 0 c) x 5 = d) x = 8 e) x = f) x = 9 g) x 0: = 0. Lös ekv. a) x + x = 0 b) x 6 x = 0 c) x + x = 0 d) x 7 8x 7 + 7 = 0. Förenkla a) lg 00 b) lg 000 c) lg 0 0: d) 0 lg:5 e) 0 lg f) lg 0 0 g) 0 lg. Förenkla a) ln e b) e ln c) ln e d) e ln 5. Lös ekv. a) lg x = b) ln x = c) lg x = 0 d) ln(x + ) = 8 e) lg x = f) + lg x = 8 lg x
6. Förenkla a) lg + lg 5 + lg 5 b) ln e + 5 ln e ln e c) ln 0 + ln 0:0 ln 0 d) lg(a + b) lg(a b ) 7. Lös ekv a) ln y + ln + ln = b) lg x = 6 c) ln ez ln z e = 0 d) ln z + ln z ln z = 5 8. Lös ekv a) lg(x + ) lg(x ) = b) lg x + lg = c) ln(x + ) + ln x + = 0 d) lg x lg x = 0 9. Lös ekv a) x = 5 b) x = 7 c) x + = d) x+ x + x = 0 e) 5 x+ + 5 x 600 = 0
Trigonometri Radianer, Trigonometri, Trigonometriska ekvationer. Omvandla till radianer a) 0 o b) 0 o c) varv d) 70o e) varv f) varv g) 00o h) 0 o. Omvandla till grader a) b) c) d) e) f) 5 6 g) h) 7 i) 6. Bestäm det exakta värdet av sin v, cos v och tan v för 0 v då man vet att a) sin v = b) cos v = 5 c) tan v =. Bestäm det exakta värdet av a) cos 0 o + sin 0 o b) cos + sin c) sin 7 6 + cos 7 6 d) cos sin 5. Bestäm det exakta värdet av a) sin 0 o b) cos( 5 o ) c) tan d) cos 7 e) sin( 05 o ) f) tan 7 6 6. Bestäm det exakta värdet av a) cos 6 +sin 6 cos 6 sin 6 b) cos +sin cos sin c) tan 6 +tan tan tan 7 6 7. Bestäm exakta värden för cos v och sin v om a) sin v = 5 och cos v > 0 b) cos v = c) tan v = och cos v < 0 d) cos v = 5 och sin v < 0 och tan v > 0 8. Lös ekvationerna a) cos x = 0:5 b) sin y = 0:8 c) tan z = : d) cos y = 0:75 e) sin x = 0: f) tan z h) sin(x + 5 o ) = 0: i) tan( x ) = 00 = 0:5 g) cos(x + ) = 0:9 9. Lös ekvationerna a) sin x + sin x = 0 b) cos x + sin x + 7 = 0 5 c) sin x + sin x = 0 d) tan v = e) cos u + cos u = 0 tan v f) cos y + sin y + cos y = 0 0. Bestäm det exakta värdet av a) sin 5 o b) cos :5 o c) tan 5 o d) cos e) sin 8 f) cos 7:5 o. Bestäm det exakta värdet av a) sin 75 o b) cos 05 o c) cos(x + y) då cos x =, cos y =, sin x > 0, sin y < 0. Bestäm det exakta värdet av sin(x y) om a) cos x =, cos y = ; x och y i samma kvadrant 5 b) sin x = ; sin y = ; x och y i olika kvadranter 5 5 5
Facit Negativa tal, Parenteser, Potenser, Bråk, Kvadreringsreglerna, Konjugatregeln. a)5x 6y b)x 6y c)b. a)8 b)6 c) 8 d) e). a)8 b) 6 c) 8 d) e). a)x y b)x 5 y c) x y z 5. a)x + x 8 b)5x + x c) a + 5ab b d)x + xy + x + y 6 6. a)x + xa + a b)9x 6xy + y c)x 8x + 6 7. a)x a b)5 y 8. a)m +m n+mn +n b)8s 6rs +5r s 7r c)z xz +8x z 6x 9. a)x y b)x x y + y c)b 6a 0. a)(x y)(x + y) b)(b a)(a + b) c)(a )(a + ). a)(x y) b) (a b) c)(x 5) d) (0y + ). a)a(x )(x + ) b) xyz(y )(y + ) c)x(x y)(x + y). a)( q)( + q + q ) b)(c + )(c c + ) c) xy(x y)(x + xy + y ). a)(x + 5) b)(x ) c)(x + ) 0 d)(x y) y e)(xy + 0) 95 5. a) b) 6. a) a b a b) x5 y (x+a) a c)y 7. a) b b)a + b c) b d)a b a a+b 8. a)x = f 5; + 5g b)x = f ( ); ( + )g c)x = f i 6 ; + i 6 g d)x = f 6; 6g 9. a)x = f 5 8 g b)x = f 8 g c)x = f 0 g d)f 6 9 g 0. a)x = f ; ; ; 5g b)x ;; = 7 c)x ; = d)x = f 5; 5g e)x = f ; i ; + i g f)x = f 6; 0; 6g g)x = f 7; 7g. a)(y )(y + 5) b)a(z + )(z + 5) c)(b 7)(b + 5) d)(r + )(r + + ) e)(x )(x + )(x + ). a)5 b) 0 c) 9 d) 6
. a)5 b)9 c)00 d) 5 Räta linjen Riktningskoe cient, Räta linjen, Normalens ekvation. a)x y 5 = 0 b)x y + = 0 c)x + y = 0. a)x+y 0 = 0 b)x+y = 0 c)5x+6y 9 = 0 d)y = 0 e)x = 0. a)x y + 6 = 0 b)x + y = 0 c)x y 5 = 0 d)x = 0. a)x y = 0 b)x + y 5 = 0 c)y 0 = 0 d)x 9 = 0 Absolutbelo, Kvadratrötter och Potenser. a) b) c). a)x = f 5; g b)x = f; 9g c)x = f 5; 9g d)x = f g. a)x > _ x < 6 b) 6 x c)x 7 _ x d)0 < x < e)x _ x 6 f)x < 6 _ x >. a)5 b)7 c)7 d) e) f) g)7 h)5i 5. a) 5 b) c)( )( ) d) ( 5)(+ 5) e) 7+8 7+6 9 6. a) jxj y b) jxyj c)x jyj d) jxj y 7. a)a b b) ax a c)y 8. a) b)5:5 c):89 d):9 e):7 9. a)x = f 7 g b)x = fg c)x = f + g d)x = f0g 0. a) b) c) d)9. a)x = fg b)x = fg c)x = f g Potenser, Logaritmer. a)x = f5g b)x = f 0g c)x = fg d)x = f6g e)x = f6g f)x = f 7; 7g g)x = f 0 5= ; 0 5= g. a)x = f ; g b)x = f 6; g c)x = fg d)x = f; 7 7 g. a) b) c) 0: d):5 e) f) g). a) b) c) d) 7
5. a)x = f0 g b)x = fe g c)x = fg d)x = fe g e)x = f50g f)x = f0 ; 0 g 6. a) b) c)0 d) lg(a b) 7. a)y = f e g b)x = f00g c)z = fe g d)z = fe g 8. a)x = f 9 q 00 g b)x = f g c)x = f ( + + )g d)x = f g e 0 9. a)x = f 5g b)x = f lg 7 ln 0 g c)x = fg d)x = f0g e)x = f g lg ln 5 Trigonometri Radianer, Trigonometri, Trigonometriska ekvationer. a) 9 b) c) d) 7 8 e) f) g) 0 9 h) 7. a)80 o b)( 70 )o c)60 o d)90 o e)( 80 )o f)50 o g)70 o h)60 o i)0 o. (cos v; sin v; tan v) = a)( ; ; ) b)( 5 ; 5 ; ) c)( ; ; ). a) + b) + c) + d)0 5. a) b) c) d) e) 6. a) + b) ( + 6) c) ( + ) f) 7. (cos v; sin v) = a)( 5 ; 6 5 ) b)( 9 ; 5 9 ) c)( 5 7 ; 8 7 ) d)( 7 5 ; 5 ) 8. a)x = f + ng b)y = f arcsin(0:8) + n; + arcsin(0:8) + ng c)z = farctan(:) + ng d)y = f arccos( 0:75) + ng e)x = f arcsin(0:) + 6n; arcsin(0:) + 6ng f)z = f arctan( 0:5) + ng g)x = f arccos(0:9) + ng h)x = f + arcsin(0:) + n; + arcsin(0:) + ng i)x = f arctan( 00) + n + g 9. a)x = f + n; 5 + ng 6 6 b)x = farcsin( 5 ) + n; arcsin( 5 ) + ng c)x = fn; + ng d)v = farctan(5) + n; + ng 0. a) e)u = f arccos( + ) + ng f)y = f + n; 5 + ng 6 q q = ( ) b). a) ( +) b) ( ) c) + 5 6. a) 6 6 7 6 ; 6+ 7 b) 8+ 8+ ; 0 0 5 5 + c) d) ( +) e) q q + f) + 6 8 8