MA0021, MA0022, MA0023

Transkript

1 Bastermin MA00, MA00, MA00 vt del, Hjälmedel: Penna, suddgummi, linjal och gradskiva! oäng/delugift. Skriv tydligt och skriv tydliga svar! Motivera väl! Endast svar acceteras ej! Förenkla alltid så långt som möjligt. För godkänt resultat krävs minst oäng er del eller minst 0 oäng totalt. Lycka till! Mats Del "A". Faktorisera uttrycket ÅÅ ÅÅ - ÅÅ 8 - ÅÅ 8 = = 0 = Å + + = Å = Å = - - ÅÅ 8 - ÅÅ Å = = Å - Å = ÅÅ - Remove"Global`" Factor Lös ekvationen = - - = Å Lösningsförslag: = = - kvadrera båda sidor - = - ÅÅÅ + - ÅÅÅ + = 0 = + ÅÅ - ÅÅ = + ÅÅ = ÅÅ + = = - ÅÅ - ÅÅ = - ÅÅ = ÅÅ - = Solve Ø Å, Ø Å. Kvadratkomlettera uttrycket + -.

2 Lösningsförslag: + - = - ÅÅÅ + = - ÅÅ = - ÅÅ = - + ÅÅ - + ÅÅ = - Å Eand + 8 Del "B" ². Lös ekvationssystemet ² ± ² Lösningsförslag: ² ± y - + = 0 y ÅÅ = y - + = 0 y ÅÅÅ = - ÅÅ y = Å = ÅÅ - ÿ 0 = ² ñ ² ± y - + = 0 y = ÅÅ Remove"Global`" Solvey y 0, fl ÅÅÅ - = ÅÅÅ - ñ ñ- = ÅÅ - fl = Å sätt in it.e. ekv 0 Ø 0, y Ø Å. För vilka gäller - - Lösningsförslag: - - ñ ÿ ñ Å = ej def 0 så eller Algebra`InequalitySolve` InequalitySolve, < Å

3 . Bestäm ekvationen för den linje som går genom unkten, och är vinkelrät mot y + + = 0 Lösningsförslag: k känd = - ÅÅÅ k normalen = insatt i enunktsformeln med given unkt y - = - ñ y = - y_ : y nor Solvey n y', y n Ploty, y n.y nor,,,, AsectRatio Automatic; y n Ø Del "C" 7. Lös ekvationen ln + ln- ÅÅÅ ln = Lösningsförslag: ln + ln- ÅÅÅ ln ln-+ln ln = Å = ln - + ln = ln ln - = ln - = - = = = Log Log Solve Log, Ø Å 8. En cirkel beskrivs av ekvationen y - y =. Bestäm radien.

4 Lösningsförslag: y - y - = y = y - = Medelunkt :, Radie : Eand y y - y -. Bestäm det eakta värdet av cos Å. Lösningsförslag: cos ÅÅ = cos + ÅÅ =-cos ÅÅ =-cos ÅÅÅ -cos ÿ cos + sin ÿ sin = - ÿ Å + Å ÿ Å = - + ÅÅ - ÅÅÅ = Cos - + ÅÅÅ Del "D" 0. Lös ekvationen cos v - sinv - = 0 Lösningsförslag: cos v - sinv - = 0 cos v - sin v - sinv - = 0 - sin v - sinv - = 0 sin v sin v + = 0 v = n v = + n v = Å - + n v =- Å - + n = ÅÅ + n = ÅÅÅ - + n där n œ Z SolveCosv Sinv 0, v v Ø 0, v Ø-, v Ø-, v Ø- Å, v Ø. Lös ekvationen cos - =.

5 Lösningsförslag: cos A : B : = Å - - = = + n + n = ÅÅÅ + n - =- + n = + n = + n Cos.,,,,,,. Lös ekvationen sin = cos. Lösningsförslag: sin = cos sin = tan = cos = + n = + n Sin Cos.,, 0, 0, 0 Del "E". I en rätvinklig triangel är cosinus för en vinkel lika med och sinus för samma vinkel lika med. Bestäm arean eakt. Lösningsförslag: area 0. Låt f = - + a. För vilket värde å a har funktionen inga reella nollställe?

6 Lösningsförslag: f = - + a f = 0 ñ - + a = a = 0 lös med PQ = + + ÅÅÅ a = - + ÅÅÅ a Om + ÅÅÅ a < 0 fås inga reella nollställen Det inträffar då a < ÅÅÅ - Plot a. a,,, ; Låt f = cos- + sin-. Skriv om funktionen som en sinusfunktion och bestäm amlitud och fasförskjutning eakt. Lösningsförslag: A sin +f = a * sin + b * cos där A = a + b och tanf = b f = cos- + sin- =- sin + cos a =-och b = A = - + = f=arctan ÅÅÅ - + cos - sin = sin + arctan ÅÅÅ - + Tillägg å 0. för att skilja graferna åt då de är lika Plot Sin Cos, Sin ArcTan 0.,, 0, ; a

7 - - - Symmetriegenskaer: sin - v = sinv cos-v =-cosv sin-v =-sinv cos-v = cosv sin + v = cosv sin - v = cosv cos + v =-sinv cos - v = sinv "Trigonometriska ettan" cos v + sin v = Figuren gäller för triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen: Cosinussatsen: Area = a * b * sinc sina a Additions och subtraktionssasterna: sinu + v = sinu cosv + sinv cosu sinu - v = sinu cosv - sinv cosu cosu + v = cosu cosv - sinu sinv cosu - v = cosu cosv + sinu sinv = sinb b A sin +f = a * sin + b * cos där A = a + b och f=arctan b a + = sinc a = b + c - bccosa c om a<0 7