================================================

Relevanta dokument
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN kl

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej

S0005M V18, Föreläsning 10

För att skatta väntevärdet för en fördelning är det lämpligt att använda Medelvärdet. E(ξ) =... = µ

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl

θx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars

F10 ESTIMATION (NCT )

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp,

Föreläsning G04: Surveymetodik

Introduktion till statistik för statsvetare

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).

Lycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,

Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

Minsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera

Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp

a) Beräkna E (W ). (2 p)

Statistik. Språkligt och historiskt betyder statistik ungefär sifferkunskap om staten

Matematisk statistik

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1)

b) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,

1. Test av anpassning.

Föreläsning G70 Statistik A

Grundläggande matematisk statistik

Föreläsning G70 Statistik A

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00

Tentamen i matematisk statistik

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Avd. Matematisk statistik

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II

b 1 och har för olika värden på den reella konstanten a.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

LÖSNINGAR TILL. Räkningar: (z i z) 2 = , Δ = z = 1 n. n 1. Konfidensintervall:

Id: statistik.tex :48:29Z joa

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen med lösningar

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II

Betygsgränser: För (betyg Fx).

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl

Sannolikhetslära statistisk inferens F10 ESTIMATION (NCT )

Vid mer än 30 frihetsgrader approximeras t-fördelningen med N(0; 1). Konfidensintervallet blir då

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor

4.2.3 Normalfördelningen

Statistik för bioteknik SF1911 // KTH Matematisk statistik // Formler och tabeller. 1 Numeriska sammanfattningar (statistikor)

TENTAMEN Datum: 16 okt 09

F3 Lite till om tidsserier. Statistikens grunder 2 dagtid. Sammansatta index 4. Deflatering HT Laspeyres index: Paasche index: Index.

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT

Laboration 5: Konfidensintervall viktiga statistiska fördelningar

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Lärare: Jan Rohlén

FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601. Fördelning Väntevärde Varians. p x (1 p) n x x = 0, 1,..., n np np(1 p) ) x = 0, 1,..., n np.

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

Lösningsförslag

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

F6 Uppskattning. Statistikens grunder 2 dagtid. Beteckningar, symboler, notation. Grekiskt-romerskt

Uppsala Universitet Matematiska institutionen Matematisk Statistik. Formel- och tabellsamling. Sannolikhetsteori och Statistik

SAMMANFATTNING TAMS65

Anmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b].

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II

Föreläsning 2: Punktskattningar

Programmering Emme-makro rvinst_ic.mac version 2

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II

Uppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Skattning / Inferens. Sannolikhet och statistik. Skattning / Inferens. Vad är det som skattas?

Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:

Ekvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.

Matematisk statistik

Cirkulära data och dess statistiska tillämpningar

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(

MAS110:B MATEMATISK STATISTIK INFERENSTEORI. Matematikcentrum Matematisk statistik ÖVNINGSUPPGIFTER MED LÖSNINGAR TILL FLERTALET UPPGIFTER

Tentamen i matematisk statistik

Repetition: Enkel sampling. Systemplanering VT11. Repetition: Enkel sampling. Repetition: Enkel sampling

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x

= α. β = α = ( ) D (β )= = 0 + β. = α 0 + β. E (β )=β. V (β )= σ2. β N β, = σ2

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning och exempel, del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning och exempel, del II

Transkript:

rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR TVÅ STICKPROV Vi betraktar två oberoede ormalfördelade sv och Låt x, x,, x vara ett observerat stickprov, av storleke, på N (, ) och låt y, y,, y vara ett observerat stickprov, av storleke, på N (, ) Vi udersöker skillad mella och geom att bestämma ett kofidesitervall för differese mella vätevärdea och : Kofidesitervall för med kofidesgrad : kät: x y /, x y / okät x y t / ( ), x y t / ( ) där ( ) x ( ) y ================================================ ÖVNINGSUPPGIFTER Uppgift Ma udersöker betogelemet frå två fabriker och med avseede på e kvalitetsvariabel som ases ormalfördelad med de käda stadardavvikelse, 0 Ma har fått 5 observatioer frå 4 55 45 6 4 och 6 observatioer frå 3 4 5 35 33 4 a) ge ett 95% kofidesitervall för där kvalitetsvariabel hos respektive och är medelvärdea för b) Ka ma med 95% kofidesgrad påstå att det fis e skillad mella betogelemet frå och? Lösig: stadardavvikelse 0 är käd aväder vi formel av 5

rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR x y Vi beräkar, x y / / x 480, y =338 och därmed x y = 04 Dessutom / 5%, =5 och "Radie" / 96 0 0868 5 6 Kofidesitervallet blir då x y /, x y / = [047 0868 ; 047+0868] = [003 ; 060] Svar a) Ett 95% kofidesitervall för [003 ; 060] b) Ja: itervallet INTE iehåller 0 ka ma med 95% kofidesgrad påstå att det fis e skillad mella och Uppgift Ma vill jämföra två maskier och med avseede på e viss kvalitetsvariabel hos de tillverkade ehetera För båda maskiera ka dea variabel atas vara ormalfördelad med e okäd stadardavvikelse Ma har 5 dagar i rad tillverkat ett atal eheter med maskie varvid ma fått följade observatioer 5 4 3 Ma har 6 dagar i rad tillverkat eheter med maskie varvid ma fått följade observatioer 0 4 3 a) ge ett 95% kofidesitervall för där och är medelvärdea för kvalitetsvariabel hos respektive b) Ka ma med 95% kofidesgrad påstå att det fis e skillad mella och? Lösig: x 3 s =58 y = s =44 ( ) s ( ) s =49 av 5

rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR / 5% r = atal frihetsgrader= =9 Kofidesitervall: x y t / ( ) =5, x y = / 5% / 0975 och t / (9),6, x y t / ( ) / (9) =04 5 6 Härav får vi för följade kofidesitervall: [ 04, 304] Svar a) Kofidesitervall: [ 04, 304] b) Nej itervallet iehåller 0 ka ma INTE med 95% kofidesgrad påstå att det fis ågo skillad mella och Uppgift 3 Vi testar två mätigsmetoder och av e viss storhet Resultate ases ormalfördelade Metod ger följade resultat: x x x 3 x 4 observatiosvärde 40 4 43 4 Metod ger följade resultat: y y y 3 y 4 y 5 y 6 observatiosvärde 46 44 50 44 47 44 a) estäm e 95 % kofidesitervall för differese mella vätevärdea och b) Ka ma med 95% kofidesgrad påstå att det fis e skillad mella och? Lösig: x 475 s 58 y 4583 s 40 ( ) s ( ) s =048 / 5% r = atal frihetsgrader= =8 3 av 5

rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR Kofidesitervall: x y t / ( =4, =048 x y = ), x y t / ( ) och t / (8) 306, / (8) 3 05 4 6 Härav får vi för följade kofidesitervall: [ 74, 04] Svar a) Kofidesitervall: [ 74, 04] b)ja: itervallet INTE iehåller 0 ka ma med 95% kofidesgrad påstå att det fis e skillad mella och Uppgift 4 Vi testar två förpackigsmaskier och Test: Frå maski har vi följade 4 observatiosvärde av paketes vikter i gram: x x x 3 x 4 observatiosvärde 5 5 55 485 Test: Frå maski har vi följade 6 observatiosvärde y y y 3 y 4 y 5 y 6 observatiosvärde 5 495 505 485 495 49 a) estäm e 95 % kofidesitervall för differese mella vätevärdea och b) Ka ma med 95% kofidesgrad påstå att det fis e skillad mella och? Lösig: m 5075 s 55456376 m 4966666667 s 09309493363 ( ) s ( ) s =0394090 / 5% r = atal frihetsgrader= =8 Kofidesitervall: 4 av 5

rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR m m t / ( ), m m t / ( ) =4, =0394090 m m = 08333333 och t / (8) 306, / (8) =79 4 6 Härav får vi för följade kofidesitervall: [ 07, 87] Svar a) Kofidesitervall: [ 07, 87] b) Nej, eftersom itervallet iehåller 0 ka ma INTE med 95% säkerhet påstå att det fis ågo skillad mella och 5 av 5