Frasstrukturgrammatik
|
|
- Birgitta Bergström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 USALA UNIVERSITET December 2015 Ist. för ligvistik och filologi Grammatik för språktekologer Mats Dahllöf matsd/uv/uv15/gfst Frasstrukturgrammatik Det här är täkt som ytterst elemtär itroduktio till frasstrukturgrammatik. (Iom språktekologi och matematisk ligvistik brukar ma tala om kotextfri grammatik, cotext-free grammar, CFG.) E viss allmä grammatikituitio krävs för att ma skall se poäg resoemag och kua tillämpa dem. Avsikt text är att d skall itroducera de formella mekaismera frå grud. 1. Kostitutaalys Utgågspukt är att migar är lijära sekvser av ett ädligt atal ordförekomster. Fråga, är ma gör sytaktisk aalys, är om fis ytterligare grammatisk struktur i ords förhållade till varadra. Frasstrukturgrammatik är ära besläktad traditioell grammatik, m är mer systematisk. De uppsättigar grammatiska kategorier som aväds ka också vara mer eller midre olika. Ett grudläggade sätt att aalysera migar och adra språkliga uttryck är att dela upp dem i delar. Om vi t.ex. har mig som E hud studt, så ka vi kaske täka att E hud är del, subjektet i traditioell satslösig och studt d adra del. Sådaa delar kallas kostituter. Fras studt ka i si tur delas upp i två delar predikat och objekt i satslösigstermer alltså i och studt. Slutlig ka flerordiga uttryck delas upp i ord. Då ka studt bara delas upp i och studt, (artikel och huvudord). E hud måste rimligtvis förstås på samma sätt. Om vi bara vill visa hur vi klippt upp mig så ka vi rita så här: E hud studt E hud studt E hud studt studt Fast vi ka ju frå de kla ord se vilka ordsekvser som avses, så ta diagram räcker: 1
2 E hud studt Vi ka också, gom att aväda hakparteser skriva så här. Det blir lite mer kompakt. [[E hud] [ [ studt]]]. Detta visar hur vi har klippt, och där vilka fraser vi urskiljt. Så här lågt ka vi visa att t.ex. ordsekvs studt är sammahägade het, och att sekvsera hud och ite häger samma på samma sätt, eller adra ord, utgör fraser, givet träddiagramm ova. 2. Frasstrukturträd I frasstrukturgrammatik beskriver ma migars grammatik gom att kostruera träd som ta. Det är västlig samma träd som ova, fast ytterligare etiketter. Vi har satt i kategorisymbol för varje ord och kutit kategoribeteckig till varje fras. mig omialfras verbfras artikel substativ verb omialfras hud artikel substativ studt I ta träd förbids fjorto s.k. oder (kutpukter) streck. Dessa oder är etiketterade symboler. Vi har tio olika symboler: mig, omialfras, verbfras, artikel, substativ, verb,, hud,, och studt. Fyra av dessa förekommer som etiketter på två oder, ämlig, omialfras, artikel, substativ, och, eftersom dessa tre kategorier och ta ord exemplifieras två gåger i exempelmig. Det fis precis etikett på varje od. Kategoribeteckigara här översstämmer i hög grad traditioell grammatik. I frasstrukturgrammatik aväder ma ofta delvis aorluda uppsättig begrepp. Rt kokret skriver ma ofta förkortigar utifrå gelska termer. Vad som västlig är samma träd som ova blir då så här: 2
3 S hud studt De ya kategoribeteckigara tolkas alltså så här: S: mig (stce, eller täk sats ) : omialfras ( phrase ) : verbfras : ermiator (artikel) : substativ ( ou ) : trasitivt verb (verb som tar ett objekt) 3. Frasstrukturgrammatik Vi ka u formalisera grammatik gom att formulera regler som precist och tydigt säger hur träd (relativt viss grammatik) får se ut. D här typ av formell grammatik kallas kotextfri grammatik, cotext-free grammar, CFG. Kotextfri grammatik ka avädas för parsig av aturligt språk, m aväds äu mer i relatio till artificiella desigade språk, som programmerigsspråk och html. Kategorisymbolera kallas icke-termialer, därför att trä ite får sluta (termiera) i dessa. Trä skall sluta i riktiga ord, som här, hud,, och studt. Dessa symboler kallas följdriktigt termialer, eftersom trä slutar i dessa. Notera att trä är uppochedvät, rot högst upp. Rotod är d som har etikett S. Ordodera, eller termialodera, kallas som vi ka förväta oss för löv(oder). Nodera kategoriserar de ordsekvser (termialsekvser) som ma ka hitta uder dem. De oder som ligger uder aa od och som är förbuda d kallas för da ods döttrar (dotteroder). (Och väder vi på hela så talar vi om ods moder/moderod.) E ods döttrar visar vad ett uttryck består av. I trä ova så består t.ex. S-uttrycket (hela ordsekvs) av ett -uttryck ( hud) och ett -uttryck ( studt). Vi ka också, t.ex, se att or hud är av kategori (ordklass) (substativ). Vi har u tre typer av oder: Rotod: Da är d översta od. D är ite dotter till ågo od. Icke-termiala oder: Dessa är etiketterade icke-termialer (grammatiska begrepp) och måste ha döttrar (som ka ta oss till termialera, alltså till de riktiga ord). 3
4 Termiala oder (löv): Dessa är etiketterade termialer. Eftersom vi där ått till de riktiga ord så ka vi ite ha ågra dotteroder till dessa. Det fis också lijär ordig mella odera, som visar d valiga ordig i språket, alltså d som ges av tidsföljd i tal och d valiga läsordig frå väster till höger är gäller skrift. För att vi skall ha ett träd så måste alla oder utom (alltså rotod) ha precis moderod. Vi får ite heller ha korsade grar: Om od ligger före aa, så måste d första ods döttrar också ligga före d adra ods döttrar. Som vi u kostruerat träd så är klart att träd är formella saker, som vi fullstädigt och precist ka represtera i dator. Vi ka också utföra olika automatiska maipulatioer av träd. Och vi ka också bygga träd givet regler för hur de får se ut. 3.1 Regler i frasstrukturgrammatik Som vi sett ova, så fis hel del allmäa krav på sytaxträd. M vi ka äv formulera mer specifika villkor. Och skall vi rikta i oss på att bygga träd för ett visst språk, så måste vi göra. På så sätt ka vi u skriva grammatiker som är villkor på hur träd får byggas och samtidigt fågar struktur hos språk vi vill beskriva (t.ex. svska). Vi ka täka oss grammatik som samlig av grammatiksatser, där varje grammatiksats tillåter del av ett träd. Nu ka vi t.ex. vilja säga vilka ord som tillhör viss kategori. Med regel som hud säger vi att hud tillhör kategori (ordklass substativ). Som trädvillkor iebär att od etikett får ha od etikett hud som da dotter. Ja, gällde ju precis da del av trä ova: hud Sådaa grammatiksatser kallas lexikoigågar. De säger att visst ord (termialsymbol) tillåts och vilk kategori (icke-termial) tillhör. De reglerar ärmare bestämt de fall i vilka icke-termial od har (da) termial dotter. I lexikoigåg har vi alltsa precis icke-termial till väster och termial till höger. För träs ova del behövs alltså följade fyra lexikoigågar (som vi t.ex. ka skriva i bokstavsordig). hud studt Vi behöver också säga i vilka fall od får ha ( eller fler) icke-termiala döttrar. Det gör vi hjälp av s.k. omskrivigsregler. Dessa grammatiksatser säger att od giv etikett får ha sekvs av döttrar giva etiketter. T.ex. säger grammatiksats S att S-od (alltså od etikett S) får ha -od och -od som döttrar agiv lijär ordig. Det är alltså da del av trä som där tillåts: 4
5 S Vi behöver följade tre regler för att kostruera trä i avsitt 2: S Ytterligare restriktio är viktig: Vilk symbol får stå på rotod? I trä ova står S som rotods etikett. Vi ka då säga att grammatiks startsymbol är S, eftersom vi avsett att bygga träd för migar. Grammatik bakom trä ka u sammafattas på ta sätt: Icke-termialer: S,,,,,. Termialer:, hud,, studt Startsymbol: S. Grammatiksatser (produktioer ka ma också säga): S hud studt Da grammatik tillåter fyra olika träd, ämlig dem för hud hud, hud studt, studt hud och studt studt. Atalet träd växer sabbt om vi till da grammatik lägger till ya ord: Om vi t.ex. lägger till tre ya och tre ya, så får vi = 100 träd, för vi väljer på två ställ och på ett (och val är oberode). 4.1 Exempel: samordig Vi ka också skapa lit grammatik som tillåter oädligt måga träd. Det som kallas Samordig är t.ex. möjligt: 5
6 S hud coj och hud studt För att ta träd skall tillåtas behöver vi bara följade ya grammatiksatser: coj och coj Vi iför alltså kojuktio (coj) och och tillåter att två sätts ihop till kojuktio ( coj ). Detta kallas alltså samordig i valig grammatik. Vi har bara lagt till ett ord och regel, m gör att vi u ka bygga hur måga och hur stora träd som helst. E -od iförd av d ya regel ka i si tur byggas ut da regel, som ma ser i ta exempel: coj och coj hud och hud studt (Da ka t.ex. ersätta vilk som helst i iledigs träd.) Var och av de -oder som har expaderats regel kude lika gära ha expaderats coj. Det fis alltså i pricip iget största träd vi ka bygga på ta sätt. Det fis alltid ett äu större träd, och så verkar vara i aturligt språk också, eftersom vi vad grammatik abelagar alltid ka göra migar lägre och lägre och mer och mer ordrika, m som tur är tröttar vi gaska sabbt på såda språklig produktivitet, och våra läsare och åhörare tappar ataglig tålamo äu sabbare. 4.2 Exempel: ositiosfraser Prepositioer står före ( är som term ositio säger) fraser, i de allra flesta fall omialfraser. Ett sådat par brukar kallas för ositiosfras (). Om vi gör följade tillägg till vår exempelgrammatik, så ka vi t.ex. bygga fras hud. 6
7 Vi får där bl.a. följade träd: hud Nu har vi dock ig möjlighet att sätta i i ett S-träd. :er ka bestämma både substativ och verb. I studt hud kyts till ett substativ, a d hör ihop ett verb i slog Pelle lijal. Träd för dessa exempel borde bli ågot i stil : slog p Pelle d lijal d studt d hud Dessa träd kräver del ya regler och ord. Vi behöver iföra ågra ya sorters substativ d: defiite ou (bestämt substativ) p: proper ou (egam). Dessa ka samma bilda :er. d d p 7
8 d hud d studt d lijal p Pelle 5. Grammatisk flertydighet ( ambiguitet ) Med d grammatik som vi u ifört uppstår d itressata situatio att två olika träd ka kytas till vissa ordsekvser: S p Pelle slog d studt d lijal S p Pelle slog d studt d lijal Reglera tillåter oss alltså att kyta : som syster till både ärmaste substativ och till verbet. Om vi täker i termer av betydelse, ka vi täka oss att systerod bestämmer ett ord. Så lijal ka alltså säga vilk perso studt syftar på eller hur ågo slog (i vilket fall ositio atyder att hadlar om tillhygget, eller som språkvetare brukar säga, istrumtet). Dessa två frasstrukturträd verkar alltså visa grammatisk skillad som svarar mot gui sematiskt tvetydighet. De regler som vi ifört visar också tvetydighet hos som studt lijal och hud. (Bra övig: Rita upp de båda möjliga träd!) 8
9 6. Fördelar och poäger da typ av aalys Da typ av aalys, där vi har frasstrukturträd och bestämd typ av regler, tvigar i d grammatiska alys i kel och väldefiierad ram. D tekiska term för da typ av regeluppsättigar är kotextfri grammatik (cotext-free grammar, CFG). Kotextfri grammatik är alltför fyrkatig för att fugera bra i t.ex. iformella redogörelser för hur språks grammatik ser ut eller i språkudervisig. Istället är poäg att vi ka göra helt bestämda påståd av hur fraser och satser får se ut. Det fis då ig vaghet i huruvida ordsekvs tillåts som t.ex. sats eller ite. Det är också möjligt att skriva datorprogram som applicerar kotextfria grammatiker på giva ordsekvser och säger om dessa är tillåta eller ite. Och är vi gör ka vi också räka ut vilka frasstrukturträd som grammatik då tillskriver de tillåta satsera. Detta ka avädas i datoriserade system som utför grammatisk aalys av aturligt språk, i olika språktekologiska system. Kotextfria grammatiker aväds äv för att defiiera artificiella språk som aväds för programmerig, iformatiosöverförig och -prestatio, som t.ex. HTML. 9
Frasstrukturgrammatik
UALA UNIVERITET Metoder och tillämpigar i språktekologie Istitutioe för ligvistik och filologi Föreläsigsateckigar Mats Dahllöf http://stp.lig.uu.se/~matsd/uv/uv07/motist/ Oktober 2007 Frasstrukturgrammatik
Läs merKontextfri grammatik (CFG)
Kotextfri grammatik (CFG) Mats Dahllöf Ist. f ligvistik och filologi December 2015 1 / 23 Frasstrukturträd hud studt Aalys av de ord som häger lägst ed, hud studt. E graf med fler oder ä depdsaalys (fem
Läs merGrammatik för språkteknologer
Grammatik för språktekologer Språktekologi och grammatiska begrepp http://stp.ligfil.uu.se/~matsd/uv/uv11/gfst/ Mats Dahllöf Istitutioe för ligvistik och filologi November 2011 Dea serie Frasstrukturaalys
Läs merDatorlingvistisk grammatik I
Datorligvistisk grammatik I (OH-serie 1) Mats Dahllöf Istitutioe för ligvistik och filologi 060905 (Med ej visade bilder!) LEKTION 1: iehåll Kursformalia Grammatik formell grammatik. Metod och data (lite).
Läs merParsningsalgoritmer. Parsningsalgoritmer: inledning. OH-serie 1: introduktion. Parsningalgoritmer I. Algoritmer. Vad är parsning? Vad är en algoritm?
Parsigsalgoritmer OH-serie 1: itroduktio http://stp.ligfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/pa/ Mats Dahllöf Istitutioe för ligvistik och filologi April 2012 Parsigsalgoritmer: iledig Vad är parsig? Vad är e algoritm?
Läs merBorel-Cantellis sats och stora talens lag
Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi
Läs merGenomsnittligt sökdjup i binära sökträd
Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Thomas Erladsso LÄSANVISNINGAR VECKA -5 BINOMIALSATSEN Ett uttryc av forme a + b allas ett biom eftersom det är summa av två moom. För uttrycet (a + b) gäller de
Läs merENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist
Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa
Läs merInduktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1
duktio LCB 2000 Ersätter Grimaldi 4. Rekursio och iduktio; ekla fall E talföljd a a 0 a a 2 ka aturligtvis defiieras geom att ma ager e explicit formel för uträkig av dess elemet, som till exempel () a
Läs merc n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.
P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober
Läs merDatabaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering
Databaser desig och programmerig Desig processe Databasdesig Förstudie, behovsaalys ER-modellerig Kravspecifikatio För att formulera e kravspecifikatio: Idetifiera avädare Studera existerade system Vad
Läs merEgna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions)
- 1 - Vad är si? si är amet på e av måga ibyggda fuktioer i Ada (och de återfis i paketet Ada.Numerics.Elemetary_Fuctios) si är deklarerad att ta emot e parameter (eller ett argumet) av typ Float (mätt
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Institution för lingvistik och filologi Föreläsningsanteckningar Mats Dahllöf HT 2015 (korrigerad 151126) Depdsgrammatik Dna introduktion till depdsgrammatik försöker följa d standard
Läs mer1. Test av anpassning.
χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler
Läs merDatabaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering
Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell
Läs merSystemdesign fortsättningskurs
Systemdesig fortsättigskurs Orgaisatio Föreläsare Potus Boström Assistet? Tider mådagar och tisdagar kl. 8-10 Börjar 3.9 och slutar 16.10 Rum B3040 Orgaisatio Iga föreläsigar 24.9, 25.9, 1.10 och 2.10
Läs merWebprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:
Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS
Läs merVad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?
Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok
Läs merKompletterande kurslitteratur om serier
KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du
Läs merFakta om plast i havet
SIDAN 1 Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? Boke hadlar om att vi mäiskor måste fudera över all plast som vi aväder. Vad häder med plaste är vi har avät de? I boke får vi lära oss varför plaste är farlig
Läs merUniversitetet: ER-diagram e-namn
Databaser Desig och programmerig Fortsättig på relatiosmodelle: Normaliserig fuktioella beroede ormalformer iformatiosbevarade relatiosschemauppdelig Varför ormalisera? Metod att skydda oss frå dum desig
Läs merS0005M V18, Föreläsning 10
S0005M V18, Föreläsig 10 Mykola Shykula LTU 2018-04-19 Mykola Shykula (LTU) S0005M V18, Föreläsig 10 2018-04-19 1 / 15 Hypotesprövig ett stickprov, σ okäd. Stadardiserig av stickprovsmedelvärdet då σ är
Läs merx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x
Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel
Läs merTMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar
TMS36: Dataaalys och statistik Tetame 03-0-6 med lösigar Examiator och jour: Mattias Sude, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkäd räkare och formelsamlig formelsamlig delas ut med teta). Betygsgräser:
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska
Läs merDigital signalbehandling Fönsterfunktioner
Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers
Läs mer= (1 1) + (1 1) + (1 1) +... = = 0
TALFÖLJDER OCH SERIER Läs avsitte - och 5 Lös övigara, abcd, 4, 5, 7-9, -5, 7-9, -abcd, 4, 5 Läsavisigar Avsitt Defiitioe av talföljd i boe är ågot ryptis, me egetlige är det ågot väldigt eelt: e talföljd
Läs mer1. Hur gammalt är ditt barn?
Förskoleekät 2017 Filtrerigsvillkor: Villkor: 1: Svarsalterativ Björkduge (Fråga: Vilke förskola går ditt bar i?) 1. Hur gammalt är ditt bar? 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 1-2 22% 3-4 50% 5-6
Läs merREGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:
CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal
Läs merSannolikhetslära. c 2015 Eric Järpe Högskolan i Halmstad
Saolikhetslära c 201 Eric Järpe Högskola i Halmstad Saolikhetslära hadlar om att mäta hur saolikt (dvs hur ofta ) ma ka förväta sig att ågot iträffar. Därför sorterar saolikhetslära uder de matematiska
Läs mer2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.
Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele
Läs merLinjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes
Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom
Läs merTentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26
Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också
Läs merDesign mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator
Desig möster Desig möster Commad Active object Template method Strategy Facade Mediator Commad Ett av de eklaste desig möstre Me också mycket avädbart Ett grässitt med e metod Comm ad do()
Läs merUniversitetet: ER-diagram e-namn
Databaser Desig och programmerig Fortsättig på relatiosmodelle: Normaliserig fuktioella beroede ormalformer iformatiosbevarade relatiosschemauppdelig Varför ormalisera? Metod att skydda oss frå dum desig
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma
Läs merRESTARITMETIKER. Avsnitt 4. När man adderar eller multiplicerar två tal som t ex
Avsitt 4 RESTARITMETIKER När ma adderar eller multiplicerar två tal som t ex 128 + 39..7 128 43..4 så bestämmer ma först de sista siffra. De operatioer som leder till resultatet kallas additio och multiplikatio
Läs mer101. och sista termen 1
Lektio, Evariabelaalys de ovember 999 5.. Uttryck summa j uta summasymbole. j + Termera är idexerade frå j = till j = och varje term är blir j j+. Summa Skriver vi upp summa uta summasymbole blir de +
Läs merMätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor
Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också
Läs merDatabaser - Design och programmering. Databasdesign. Funktioner. Relationsmodellen. Relationsmodellen. Funktion = avbildning (mappning) Y=X 2
Databaser Desig och programmerig Relatiosmodelle Databasdesig Förstudie, behovsaalys defiitioer ER-modell -> relatiosmodell ycklar Relatiosmodelle Itroducerades av Edward Codd 1970 Mycket valig Stödjer
Läs merVisst kan man faktorisera x 4 + 1
Visst ka ma faktorisera + 1 Per-Eskil Persso Faktoriserig av polyomuttryck har alltid utgjort e svår del av algebra. Reda i slutet av grudskola möter elever i regel dea omvädig till multiplikatio med hjälp
Läs merKOM IHÅG ATT NOTERA DITT TENTAMENSNUMMER NEDAN OCH TA MED DIG TALONGEN INNAN DU LÄMNAR IN TENTAN!!
Göteborgs uiversitet Psykologiska istitutioe Tetame Psykologi kurskod PC106, Kurs 6: Idivide i ett socialt sammahag (15 hp) och PC 145. Tid för tetame: 6/5-01. Hel och halvfart VT 1. Provmomet: Socialpsykologi
Läs merRemiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.
1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses
Läs merHöftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund - Exempel på tavlan
Höftledsdysplasi hos dask-svesk gårdshud - Exempel på tavla Sjö A Sjö B Förekomst av parasitdrabbad örig i olika sjöar Exempel på tavla Sjö C Jämföra medelvärde hos kopplade stickprov Tio elitlöpare spriger
Läs merFakta om Zara Larsson
SIDAN 1 Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? Boke hadlar om artiste och femiiste Zara Larsso. Vi får lära oss mer om Zaras liv, hur och var ho växte upp, är ho bestämde sig för att ho ville bli sågerska
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1
Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade
Läs merTentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl
Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160928, kl. 14.00 18.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark
Läs merPlan för hasselmus vid Paradis, Sparsör
2010-06-28 Pla för hasselmus vid radis, Sparsör Bakgrud och syfte E pla för hasselmus har tagits fram i sambad med detaljplaeläggig av fastighet radis 1:4 i Sparsör, Borås Stad. Detaljpla syftar till att
Läs mer1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x
BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING a) Maclauris formel ( ) f () f () f () f ( ) f () + f () + + + +!!! ( ) f ( c) där R och c är tal som ligger mella och ( + )! Amärkig Eftersom
Läs merTommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet
Föreläsig 2 Algoritmaalys TDDC70/91: DALG Utskriftsversio av föreläsig i Datastrukturer och algoritmer 5 september 2013 Tommy Färqvist, IDA, Liköpigs uiversitet 2.1 Iehåll Iehåll 1 Aalys av värsta fallet
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)
Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Evariabelaalys, 0 hp STS, X 200-0-27 Föreläsig 26, 9/2 20: Geomgåget på föreläsigara 26-30. Att lösa de ihomogea ekvatioe. De ekvatio vi syftar på är förstås
Läs merParkerings- och handelsutredning Kristianstad centrum
Parkerigs- och hadelsutredig Kristiastad cetrum Del 1: Parkerigsstrategi, kompletterade iveterig 2011-11-21 Beställare Kristiastad kommu Aders Magusso Joha Gomér Lars Nyström Atkis Simo Radahl, Atkis Eli
Läs merAMF. I princip är det bara möjligt att flytta privat sparande och sparande där avtalet tecknats efter den 2 februari i fjol.
Välj att flytta dia Utyttja di flytträtt om du ka. Det är Privata Affärers råd u är regeriges tillfälliga flyttstopp hävs de 1 maj. Flyttstoppet ifördes i februari i fjol som e direkt följd av Damarksmålet.
Läs merFörfrågan till Klockarens redaktörer
Förfråga till Klockares redaktörer 1. Hur öjd är du med Klockare? Ge Klockare ett geerellt vitsord. Atal svarade: 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totalt Medelvär Usel 1 0 2 1 2 5 5 9 3 1 Utmärkt 29 6,72 3,45%
Läs merKollektivt bindande styre på global nivå
Iteratioell ivå Global, regioal eller mellastatlig? Allt fler viktiga politiska frågor går ite lägre att lösa på atioell ivå. Folk över hela världe berörs exempelvis av växthuseffekte. Vad fis det för
Läs merArbetsmiljöuppföljning IFO-FH enhet: Vuxenenheten 26 år -
Arbetsmiljöuppföljig 2013 IFO-FH ehet: Vuxeehete 26 år - Iehållsförteckig 1 Uppföljig vår... 3 1.1 Arbetsskad, otillåte påverka och tillbud... 3 1.2 Sjukfråvaro... 3 1.3 Lågtidsfriska... 3 1.4 Arbetsmiljörod
Läs merLycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF955 f d 5B555 DATORINTENSIVA METODER ONSDAGEN DEN AUGUSTI 008 KL 400 900 Examiator: Guar Eglud, tel 790746 Email: guare@mathkthse Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merLINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV HÖGRE ORDNINGEN
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF7 LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV HÖGRE ORDNINGEN INLEDNING LINJÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER E DE är lijär om de är lijär med avseede å de obekata fuktioe oc dess derivator
Läs merGeometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som
Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor
Läs merLärarhandledning Att bli kvitt virus och snuva - När Lisa blev av med förkylningen
Lärarhadledig Att bli kvitt virus och suva - När Lisa blev av med förkylige För ytterligare iformatio kotakta projektledare: Charlotte.Kristiasso@phs.ki.se 1 Iledig Atibiotikaresistes är ett växade problem
Läs mer729G09 Språkvetenskaplig databehandling
729G09 Språkvetenskaplig databehandling Modellering av frasstruktur Lars Ahrenberg 2015-05-04 Plan Formell grammatik språkets oändlighet regler Frasstrukturgrammatik Kontextfri grammatik 2 Generativ grammatik
Läs merFourierserien. fortsättning. Ortogonalitetsrelationerna och Parsevals formel. f HtL g HtL t, där T W ã 2 p, PARSEVALS FORMEL
Fourierserie fortsättig Ortogoalitetsrelatioera och Parsevals formel Med hjälp av ortogoalitetsrelatioera Y Â m W t, Â W t ] =, m ¹, m = () där Xf, g\ = Ÿ T f HtL g HtL, där W ã p, ka ma bevisa följade
Läs merTentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl
Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160331, kl. 08.00 12.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark
Läs mera) Beräkna E (W ). (2 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF19 och SF191 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 13:E MARS 18 KL 8. 13.. Examiator: Björ-Olof Skytt, 8 79 86 49. Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merDigital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning
Istitutioe för data- oc elektrotekik 2-2- Digital sigalbeadlig Alterativa sätt att se på faltig Faltig ka uppfattas som ett kostigt begrepp me adlar i grude ite om aat ä att utgåede frå e isigal x [],
Läs merInledande matematisk analys (TATA79) Höstterminen 2016 Föreläsnings- och lekionsplan
Iledade matematisk aalys TATA79) Hösttermie 016 Föreläsigs- och lekiospla Föreläsig 1 Logik, axiom och argumet iom matematik, talbeteckigssystem för hetal, ratioella tal, heltalspoteser. Lektio 1 och Hadledigstillfälle
Läs merMARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014
MARKNADSPLAN Kugälvs kommu 2010-2014 Fastställd av KF 2010-06-17 1 Iehåll Varför e markadspla? 3 Mål och syfte 4 Markadsförutsättigar 5 Processer, styrig och orgaisatio 6 Politisk styrig 7 Politisk styrig,
Läs merMånga tror att det räcker
Bästa skyddet Måga vet ite hur familje drabbas ekoomiskt om ågo dör eller blir allvarligt sjuk. Här berättar Privata Affärer vilket skydd du har och hur du ka förbättra det. Av Aika Rosell och Igrid Kidahl
Läs mervara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycket av type a a a 0 ( där är ett icke-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett polyom där a 0, då
Läs merTAMS79: Föreläsning 9 Approximationer och stokastiska processer
TAMS79: Föreläsig 9 Approximatioer och stokastiska processer Joha Thim 18 ovember 2018 9.1 Biomialfördelig Vi har reda stött på dea fördelig flera gåger. Situatioe är att ett slumpförsök har två möjliga
Läs merInnehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning...
Iehåll Grafräkare och diskret matematik...1 Vad hadlar diskret matematik om?...1 Permutatioer och kombiatioer...3 Något om heltalsräkig...4 Modulusoperator...4 Faktoriserig i primfaktorer...5 Talföljder...7
Läs merTentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15
Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt
Läs merAllmänna avtalsvillkor för konsument
Godkäare 7.2 Kudakuta Godkät Kommuikatio Distributio Kudservice Kommuikatio, deltagade och samråd Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras av fjärrvärme Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras
Läs merF10 ESTIMATION (NCT )
Stat. teori gk, ht 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlista till NCT Iferece Parameter Estimator Estimate Ubiased Bias Efficiecy Cofidece iterval Cofidece level (Studet s) t distributio Slutledig,
Läs merb) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF922, SF923 och SF924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 29:E MAJ 208 KL 0800 300 Examiator för SF922/SF923: Tatjaa Pavleko, 08-790 84 66 Examiator för SF924:
Läs merHandbok i materialstyrning - Del F Prognostisering
Hadbok i materialstyrig - Del F Progostiserig F 71 Absoluta mått på progosfel I lagerstyrigssammahag ka progostiserig allmät defiieras som e bedömig av framtida efterfråga frå kuder. Eftersom det är e
Läs merD 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter
Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre
Läs merTAMS15: SS1 Markovprocesser
TAMS15: SS1 Markovprocesser Joha Thim (joha.thim@liu.se) 21 ovember 218 Vad häder om vi i e Markovkedja har kotiuerlig tid istället för diskreta steg? Detta är ett specialfall av e kategori stokastiska
Läs merb 1 och har för olika värden på den reella konstanten a.
Första häftet 649. a) A och B spelar cigarr, vilket som bekat tillgår på följade sätt. Omväxlade placerar de ibördes lika, jämtjocka cigarrer på ett rektagulärt bord, varvid varje y cigarr måste placeras
Läs merFöreläsning 10: Kombinatorik
DD2458, Problemlösig och programmerig uder press Föreläsig 10: Kombiatorik Datum: 2009-11-18 Skribeter: Cecilia Roes, A-Soe Lidblom, Ollata Cuba Gylleste Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Delmägder E delmägd
Läs merFöreläsning 3. 732G04: Surveymetodik
Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall
Läs mer1. Hur gammalt är ditt barn?
Förskoleekät 2017 Filtrerigsvillkor: Villkor: 1: Svarsalterativ Skogshydda (Fråga: Vilke förskola går ditt bar i?) 1. Hur gammalt är ditt bar? Atal svarade: 21 0% 10% 1 20% 2 30% 3 40% 4 50% 5 1-2 19%
Läs merStatistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?
Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel
Läs merH1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a
POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING Defiitio Polyom är ett uttryck av följade typ P( ) a a a, där är ett icke-egativt heltal (Kortare 0 P k ( ) a a 0 k ) k Defiitio
Läs merAnmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b].
MÄNGDER Stadardtalmägder: N={0,, 2, 3, } mägde av alla aturliga tal (I ågra böcker N={,2,3, }) Z={ 3, 2,,0,, 2, 3, 4, } mägde av alla hela tal m Q={, där m, är hela tal och 0 } mägde av alla ratioella
Läs merNy lagstiftning från 1 januari 2011
Ny lagstiftig frå 1 jauari 2011 1. Ny lag lage om allmäyttiga kommuala bostadsaktiebolag 2. Förädrigar i hyreslage De ya lagstiftige - Bakgrud Klicka här för att ädra format på uderrubrik i bakgrude q
Läs merUppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis
Gruder i matematik och logik (017) Uppgifter 3: Talföljder och iduktiosbevis Ur Matematik Origo 5 Talföljder och summor 3.01 101. E talföljd defiieras geom formel a 8 + 6. a) Är det e rekursiv eller e
Läs mer(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter?
Lösigar Grudläggade Diskret matematik 11054 Tid: 1.00-17.00 Telefo: 036-10160, Examiator: F Abrahamsso 1. I de lokala zoo-affäre fis 15 olika fiskarter med mist 0 fiskar utav varje art). På hur måga sätt
Läs merTrigonometriska polynom
Trigoometriska polyom Itroduktio Iga strägistrumet eller blåsistrumet ka producera estaka siustoer, blott lieära kombiatioer av dem, där de med lägsta frekvese kallas för grudtoe, och de övriga för övertoer.
Läs merStat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT
Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type
Läs merFöreläsning F3 Patrik Eriksson 2000
Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive
Läs merSveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på?
SveTys Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2 Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2008 SveTys, Uta Schulz, Reibek 3 Iledig När ma gör affärer i Tysklad eller
Läs merEfter tentamen För kurser med fler än 60 examinerande meddelas resultatet SENAST 20 arbetsdagar efter examinationen annars 15 arbetsdagar.
Luleå tekiska uiversitet TENTAMEN Kurskod: R0009N Kursam: Modeller för iter styrig Tetamesdatum: 2015-03-16 Skrivtid: 4 timmar Tillåta hjälpmedel: Räkare. Rätetabeller bifogas lägst bak i dea teta. Jourhavade
Läs merTentamen i matematisk statistik
Tetame i matematisk statistik Uppgift : På e arbetsplats skadades % av persoale uder ett år. 60% av alla skadade var mä. 0% av alla aställda var kvior. Är det maliga eller kviliga aställda som löper störst
Läs merJag läser kursen på. Halvfart Helfart
KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:
Läs merInduktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.
Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).
Läs mer1. Hur gammalt är ditt barn?
Förskoleekät 2017 Filtrerigsvillkor: Villkor: 1: Svarsalterativ Käppla (Fråga: Vilke förskola går ditt bar i?) 1. Hur gammalt är ditt bar? Atal svarade: 27 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24%
Läs mer