EXAMENSARBETE. Lathund för val av förband mellan transformator och ställverk. Gunilla Almqvist

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "EXAMENSARBETE. Lathund för val av förband mellan transformator och ställverk. Gunilla Almqvist 2002-06-14"

Transkript

1 2002:E006 e EXAMENSARBETE Lathud för val av förbad mella Guilla Almqvist Högskola Trollhätta/Uddevalla stitutioe för Tekik Box 957, Trollhätta Tel: Fax: E-post: tekik@htu.se

2 EXAMENSARBETE Lathud för val av förbad mella Sammafattig E lathud har producerats för projekterig av e aläggig för förläggig av kabel alterativt kopparskea mella. Lathude visar på alterativa förläggigsval med avseede på termisk dimesioerig, kortslutigshållfasthet samt kostader. De avädare som lathude väder sig till är projekterare samt kostruktörer iom elbrasche. Lathude består av fyra olika alterativa förläggigsval utifrå trasformatorer i storlekara kva vid omiell späig 10,5/0,4 kv samt vid lägder mella 3,5 15 m. Alterative som betraktas i lathude är kabeltypera AKKJ 3x240+72, AXKJ 1x630+35, RK 400 samt Kopparskea. Lathude ka ses som e utgågsmall med utveckligsmöjligheter och de preseteras både i pappersformat och iteraktivt. Nyckelord: Lathud Trasformator Ställverk Termisk dimesioerig Kortslutigshållfasthet Utgivare: Högskola Trollhätta/Uddevalla, stitutioe för Tekik Box 957, Trollhätta Tel: Fax: E-post: tekik@htu.se Författare: Guilla Almqvist Examiator: Lars Holmblad, HTU Trollhätta Hadledare: Erik Larse, ABB Buildig System AB, Lars-Guar Johasso, HTU Trollhätta Poäg: 10 Nivå: C Huvudäme: Elektrotekik riktig: Eleergisystem Språk: Sveska Nummer: 2002:E006 Datum: i -

3 DSSERTATON Guide sheet for selectio of coectio lies betwee trasformer ad switchgear Summary A guide sheet has bee produced for plaig a costructio to assemble cables or copper bars betwee trasformer ad switchgear. This guide sheet shows alteratives i respect to thermal dimesioig, short circuit stregth capacity ad costs. The material is to be used by plaers ad costructors i the electro techical brach. The guide sheet cotais four differet alteratives of costructio possibilities for traformators i sizes from 500 to 2000 kva. At omial voltage of 10,5/0,4 kv ad cable legths betwee 3,5 ad 15 meters. The cable alteratives icluded i the guide sheet are AKKJ 3x240+72, AXKJ 1x630+35, RK 400 ad Cupper bars. The guide sheet is to be cosidered as a starter to be developed ito a more complete worktool, that s why it s produced both i a iteractive way as well as i a paper form. Keywords: Guide sheet Trasformer Switchgear Thermal dimesioig Costs Publisher: Uiversity of Trollhätta/Uddevalla, Departmet of Techology Box 957, S Trollhätta, SWEDEN Phoe: Fax: tekik@htu.se Author: Guilla Almqvist Examier: Lars Holmblad, HTU Trollhätta Advisor: Erik Larse, ABB Buildig System AB, Lars-Guar Johasso, HTU Trollhätta Subject: Electrical Egieerig, Electrical Eergy Systems Laguage: Swedish Number: 2002:E006 Date: 14 Jue ii -

4 Förord Examesarbetet har utförts för ABB Buildig System AB räkig. Examesarbetet har resulterat i e s.k. lathud över hur ma på bästa sätt förlägger ett förbad mella. Jag vill tacka ABB Buildig System AB som låtit mig utföra examesarbetet. Jag vill också tacka de som bistått mig i mitt arbete där främst mi lärare Lars-Guar Johasso, HTU, varit mycket behjälplig, samt de leveratörer som hjälpt mig vid frågor och fuderigar: Joas Kramer, Merico Sverige AB, Rolad Åhlé, Elektroskadia samt Herik Stjärstrad, Elektroskadia. 1

5 ehållsförteckig SAMMANFATTNNG... NYCKELORD:... SUMMARY... KEYWORDS:... FÖRORD... 1 NNEHÅLLSFÖRTECKNNG NLEDNNG BAKGRUND SYFTE OCH MÅL AVGRÄNSNNGAR HJÄLPMEDEL FÖRUTSÄTTNNGAR UTGÅNGSLÄGE TRANSFORMATORNS PARAMETRAR TRANSFORMATORER Trasformatoraläggigar KABLAR AKKJ 3x AXKJ 1x RK KOPPARSKENOR BELASTNNGSSTRÖM & UTNYTTJNNGSGRAD PROGRAMGRÄNSSNTT UTVECKLNGSMÖJLGHETER RESULTAT SLUTSATSER REFERENSFÖRTECKNNG BLAGOR

6 1 ledig 1.1 Bakgrud Aledige till att examesarbetet iitierades var att vid e förläggig av kabel, alterativt kopparskea, mella e trasformator och ett ställverk har ma idag ige stadardiserad data att gå efter för att på bästa sätt utföra arbetet. stället görs det på så kallad erfarehetsbasis mella tumme och pekfigret. Ma vet därför ite om det bästa resultatet uppås med avseede på kostader samt dimesioerig. 1.2 Syfte och mål Målet med examesarbetet var att framställa e lathud för val av förläggigssätt mella e trasformator och ett ställverk. Syftet var att producera e utgågsmall både i pappersformat samt iteraktivt där ma i huvudsak tar häsy till dimesioerig, kostader och förläggigsval utifrå parametrar såsom trasformators omiella ström, kabels belastigsström samt kortslutigshållfasthet. 1.3 Avgräsigar Arbetet avgräsades till trasformatorer mella 500 kva och 2000 kva samt avståd mella mella 3,5 m och 15 meter. De förbadstyper som behadlas är kablara AKKJ, AXKJ, RK samt kopparskeor 1.4 Hjälpmedel arbetet som delvis utförts på ABB Buildig System AB samt delvis på Högskola Trollhätta/Uddevalla har programvaror aväds eligt eda: o o o o Dator med flertalet applikatiosprogram såsom Microsoft Excel Microsoft Word ELVS FEBDOK o ERFLEX [fig. 1-3] övrigt har flertalet formelsamligar aväds vid beräkigar. 3

7 2 Förutsättigar 2.1 Utgågsläge Vid starte av examesarbetet var första problemet att komma fram till hur lathude skulle preseteras. Eftersom det ite tidigare fas ågot likade arbete gjort testades flertalet olika alterativ ia slutprodukte som de ser ut idag framställdes. Utifrå diskussioer med Erik Larse, ABB samt Lars-Guar Johasso, HTU eades vi om vilka parametrar som skulle vara styrade för "lathude", där kocetratioe i utgågsläget skulle behadla trasformators storlek, geererad omiell ström samt geererad kortslutigsström frå trasformator. Utifrå dessa värde dimesioerades därefter atal kablar alterativt kopparskeor med avseede på förbadets strömvärde, förbadet kortslutigshållfasthet samt avstådet mella trasformator och ställverket. Vid framtagadet av alterativa förläggigsval gällade kabel samt kopparskea bestämdes det att vi skulle göra jämförelser mella tre typer av kabel samt två storlekar på kopparskea. Kablara som dimesioerige avsett är 3x AKKJ, 1x AXKJ och RK 400. Kopparskeor som avses är ohålade, med e tjocklek 10 mm, med färdiga lägder på 4 m. Bredde på skeora valdes till 50 mm alterativt 100 mm, dessa skeor produceras i vårt fall av Erico AB. 2.2 Trasformators parametrar Vid framtagadet av trasformators parametrar har flertalet beräkigar utförts. De omiella strömme som trasformator geererar beräkas eligt [4]: (1) A S 3 * U Trasformators geererade kortslutigsström beräkas eligt: S 3 * U k (2) ka k S 3 * u k * U Nomiell märkström S k Skebar kortslutigseffekt U Nomiell märkspäig uk Relativ kortslutigsimpedas S Total skebar märkeffekt De relativa kortslutigsimpedase u k är leveratörsdata och är kute till vilke trasformatorstorlek som aväds. 4

8 2.3 Trasformatorer Trasformatorera som avses i "lathude" är Dy-kopplade och levereras av Uitrafo Electric AB. "lathude" behadlas trasformatorer med skebar märkeffekt frå 500 kva till 2000 kva. De relativa kortslutigsimpedase u k, ligger mella 0,06 till 0,065, ökade i förhållade till ökade skebar effekt. Jordige skall vara utförd som TN-system, dvs. skall ha e pukt direkt jordad, och utsatta delar i istallatioe skall vara asluta till dea pukt med skyddsledare eller PEN-ledare. Tre slag av TN-system defiieras eligt Starkströmsföreskriftera [3] med häsy till hur eutral- och skyddsledare är aordade - TN-S-system, ett system i vilke eutral- och skyddsledare utgörs av separata ledare - TN-C-S-system, ett system i vilke eutral- och skyddsledarefuktioera är kombierade i e eda ledare i e del av systemet. - TN-C-system, ett system i vilke eutral- och skyddsledarefuktioera är kombierade. vårt fall har beräkigara utförts för ett TN-C system Trasformatoraläggigar starkströmsföreskriftera [3] samt stadardormer fis fodrigar gällade trasformatoraläggigar eligt eda. B80 Starkströmsföreskriftera i dea paragraf gäller för utförade, uppställig samt aordade av trasformatorer för överförig eller distributio av elektrisk kraft. a. Utförade Trasformatorer skall ha med häsy till rådade driftförhållade betryggade mekaisk, termisk och elektrisk hållfasthet. Utföradet skall vara apassat till uppställigsplatses beskaffehet. b. Utförade Trasformatorer skall vara så uppställda och aordade, att erforderlig kylig ite hidras och risk för atädig eller aa skada i omgivige i skälig grad förebyggs. c. Brytorga För e trasformator som ite tål kotiuerlig kortslutig skall fias skyddsorga som bryter belastigsströmme vid skadlig överbelastig (överlastskydd) samt aordig som fråkopplar trasformator vid kortslutig eller svårare fel iom desamma 5

9 e. Aslutigsdetaljer Aslutigsdetaljer på e trasformator skall vara avpassade för de kabel till vilke trasformator asluts och vara utförda så, att betryggade isolatio erhålls dels mella ledara ibördes, dels mella varje ledare och trasformators hölje. 2.4 Kablar Vid dimesioerig av e kabelaläggig iebär det att i första had bestämma kabelarea för e give belastigsström, då tar ma häsy till strömbelastigsförmåga, kortslutigsförhållade vid 0,2 s felbortkoppligstid samt förläggigssätt. Drifttemperature hos ledara, som bestäms av effektutvecklige i kabel samt av de termiska ledigsförmåga i kabel och omgivige, sätter e gräs för hur mycket e kabel får belastas. Avisigar för hur dimesioerige ska utföras fås frå bl a Starkströmsföreskriftera samt i orme SS (för kablar med märkspäig högst 0,6/1,0 kv) [5]. Defiitioer över betydelse av valigt förekommade uttryck som gäller vid dimesioerig av kabel: Nomiellt strömvärde är de högsta ström som kabel kotiuerligt ka föra vid giva förutsättigar såsom: Maximalt tillåte temperatur på fasledare vid kotiuerlig ström för - PVC-isolerade 1 kv kraftkabel 70 C - PEX-isolerade 1-24 kv kraftkabel 90 C Förutsättigara avser också e lufttemperatur på 25 C samt att kablara är förlagda i ett lager. Om så ej är fallet får ma tillgripa metode att omräka det omiella strömvärdet med e korrektiosfaktor som ger strömvärdet vid det aktuella förhålladet. Strömvärde är de ström som kabel kotiuerligt ka föra med häsy till förläggigssätt samt omgivigsförhållade. Korttidsström är de kortslutigsström som e kabel ka föra uder agive tid och agiva förhållade. Defiitioe för korttidsström är kortslutigsströmmes kvadratiska medelvärde uder kortslutigstide. Kraftkablars egeskaper vid kortslutig är hämtade frå orme SS [5]. 6

10 2.4.1 AKKJ 3x Kostruktioe för AKKJ: Fåtrådig, sektorformad, glödgad alumiium PVC-isolerig, siffermärkt Koppartrådsskärm Maximal ledartemperatur 70 C Maximal ström vid förläggigssätt B, 350 A Vid beräkig av de kortslutigsström som AKKJ begräsas av styrs det utifrå de kocetriska ledare eligt SS [5]. De högsta tillåta sluttemperatur på de kocetriska ledare är 300 C om kortslutigstide ej överstiger 5 s, då beräkas de kocetriska ledares strömtäthet till 200 A/mm 2. vårt fall erhålls: k (1s) = 72 * 200 = 14,4 [ka] k (0,2s) = 32,2 [ka] E dimesioerigsmodell för AKKJ visas i bilaga AXKJ 1x Kostruktioe för AXKJ: Fåtrådig alumiium PEX-isolerig Glödgad koppartrådsskärm Maximal ledartemperatur 65 C Maximal ström 850 A vid plaförläggig samt 745A vid triagelförläggig Kortslutigsström som begräsar AXKJ hämtas frå SS [5]. Omräkig till 0,2 s felbortkoppligstid görs eligt: k (1s) = 64,1 [ka] k (0,2s) = k ( 1 s ) 0,2 = 143,3 [ka] E dimesioerigsmodell för AXKJ visas i bilaga 2. 7

11 2.4.3 RK 400 Kostruktioe för RK 400: Mågtrådig glödgad koppar PVC-isolerig Maximal ledartemperatur 70 C Maximal ström 795 A vid plaförläggig samt 695 A vid triagelförläggig Kortslutigsström som begräsar RK 400 hämtas frå SS [5]. Omräkig till 0,2 s felbortkoppligstid görs eligt: k (1s) = 43,7 [ka] k (0,2s) = k ( 1 s ) 0,2 = 97,7 [ka] E dimesioerigsmodell för RK 400 visas i bilaga Kopparskeor Kostruktioe för kopparskea: Ohålade kopparskeor Lägd: 4000 mm Arbetstemperatur 65 C eligt DN Maximal ström/ skea: 852 A Area varierar mella x 10 mm 2 Kortslutigsström som begräsar för kopparskeor vid 1 s fås frå beräkigsprogramet ERFLEX SYSTEM [fig. 1-3]. Omräkig till 0,2 s felbortkoppligstid görs eligt: k (1s) = 21,5 [ka] k (0,2s) = k ( 1 s ) 0,2 = 48,1 [ka] E dimesioerigsmodell för Kopparskea visas i bilaga 4. Vid dimesioerig av kopparskeor utgår ma frå de omiella märkström som ma ka belasta kopparskeora med. - Märkström för strömbaa i koppligsutrustig ages av tillverkare med häsy till märkdata hos kompoetera i strömbaa samt till deras ibyggad och avädig. Dea ström måste kua föras uta att temperaturstegrige hos olika delar överstiger de värde som ages är kotroll sker (SS-EN ) [5]. 8

12 vårt fall har beräkigara utförts med ERFLEX SYSTEM, som tar häsy till höjd, tjocklek samt lägd på skea. Utifrå beräkigara tar programmet också fram vilke kortslutigshållfasthet skeora har, därefter får ma e rekommederad skehållare för de atal parallella skeor ma har. Skehållaras avståd mella varadra avgörs av de kortslutigsström som trasformator geererar. - Märkkortslutigsström k, villkorlig för strömbaa i koppligsutrustig är värdet hos de av tillverkare agiva ätkortslutigsström som dea strömbaa ka uthärda tillfredsställade uder provigsbetigelser är de skyddas av strömbegräsade elkopplare. (SS-EN ) [5]. Eligt SS-EN [5] gäller allmät för koppligsutrustigar att de skall utföras så, att de ka uthärda de termiska och dyamiska påkäigar som ka uppstå vid kortslutigsströmmar upp till märkvärdea. Vidare skall dessa skyddas mot kortslutigsströmmar t ex medelst effektbrytare, säkrigar eller kombiatioer av båda vilka ka igå i koppligsutrustige eller fias utaför. Avädara skall vid beställig age kortslutigsförhållade vid koppligsutrustiges aslutigspukt. kapitel 3, modeller visas ett atal bilder ut beräkigsprogrammet. 2.6 Belastigsström & Utyttjigsgrad "lathude" har också de totala belastigsströmme på kabel samt kopparskea räkats fram för att kua beräka de utyttjigsgrad som de olika alterative har. Utyttjigsgrade är viktig i det avseedet att vid ökad belastig på förbadet måste de ligga uder maximalt tillåte utyttjigsgrad. De räkas fram eligt Trasformators omiella ström dividerat med Kabels/Kopparskeas totala strömvärde. 9

13 3 Programgrässitt rapporte har beräkigsprogrammet för kopparskeor ERFLEX SYSTEM ämts, eda visas modeller över programmets grässitt Fig. 1. Sida för kompoetval vid skeförläggig Fig. 2. Val av kopparskea utifrå giva förutsättigar 10

14 Fig. 3. Val av skehållare utifrå skealterativ, avstådet mella skehållara ibördes avgörs av trasformators geererade kortslutigsström 4 Utveckligsmöjligheter Eftersom "lathude" som de preseteras här ka ses som e utgågsmodell där de viktigaste parametrara har bearbetas, fis det stora möjligheter att utveckla och förbättra "lathude". dag fis de uppbyggd i form av Excelark med beräkigsformler kopplade till lägd, atal st/m, pris/ehet, rabatt, samt summa gällade för framtagadet av pris för respektive alterativ. Bakomliggade beräkigsformler ligger också framtaga för total belastigsström samt utyttjigsgrad. Förslag på utveckligsmöjlighetera som ka göras preseteras eda, därefter är det avädares uppgift att göra ytterligare förädrigar. Viktigt är dock vid förädrigar att ma kopplar det till alla avädare, för att på så sätt få e levade "lathud" som ka avädas vid projekterig av e aläggig av förbad mella trasformator och ställverk. 11

15 Utveckligsmöjligheter: Materiellista ka utökas med alla förekommade artiklar som behövs vid aläggige Fler alterativ av förläggigsval, såsom adra kabeltyper, femledarsystem mm som ka vara aktuellt vid större trasformatorer ka lätt implemeteras i lathude. Utbyggad till att omfatta adra kostader i etrepreade såsom arbetstider, arbetskostader samt övriga kostader Magetfältsberäkigar, för att miimera dessa vid olika förläggigsalterativ. Beräkigar av späigsfall över förbadet. Kopplig mot de ormer och föreskrifter som berörs vid projekterigsarbetet E visio är att bygga upp "lathude" iteraktivt kopplat mot leveratörers produktoch prislistor som uppdateras automatiskt vid förädrigar hos leveratör. Det skulle klart kua miska de kostader som alla abudsgivare i dag har för projekterig av e aläggig. 5 Resultat Resultatet av arbetet utmyade i e "lathud" som ka vara ett hjälpmedel vid projekterig av e aläggig för förläggig av ett förbad mella trasformator och ställverk. Som tidigare ämts i rapporte är det e utgågsmodell som har producerats vilket iebär att ma har flertalet olika utveckligsmöjligheter. "Lathudes" avädare är främst projekterare samt kostruktörer iom elbrasche. 6 Slutsatser Arbetet med "lathude" har visat sig vara mycket väl kopplat till de kurser som utbildige till elektroigejör med iriktig mot elkraft utmyat i. Främst har jag avät mig av det jag läst iom elaläggigsberäkigar, trasformatorer samt elkretsaalys. Eftersom arbetet har till viss del varit av udersökade karaktär har jag fått flertalet itressata kotakter iom ova ämda brasch. Förhoppigsvis kommer "lathude" iebära förekligar samt förbättrigar vid projekterig av aläggigar där förläggig av förbad mella ska ske. 12

16 7 Referesförteckig 1 Ericsso Cables Kraftkabelhadbok, , 2:a uppl. 2 Walli & Dalholm Tryckeri AB, Lud 1993, ABB Hadbok dustri 3 ELSÄK-FS 1999:5, Starkströmsföreskriftera 4 Liber AB, H. Blomqvist. 1997, Elkrafthadboke 1:a uppl. 5 Stadardormer - SS Kraftkablar, dimesioerig av kablar - SS Kraftkablar, egeskaper vid kortslutig - SS-EN Koppligsutrustigar, Fordrigar på typprovade och delvis typprovade utrustigar - SS-EN Koppligsutrustigar, Särskilda fordrigar på typprovade kaalskefördeligar - DN Diverse leveratörskataloger Uitrafo Electric leveratörskatalog Merico Sverige leveratörskatalog Elektroskadias leveratörskatalog Ericsso Cables leveratörskatalog Bilagor Lathud Trasformator- Ställverk, S =1600 kva, 10 m lägd AKKJ Bil 1 AXKJ Bil 2 RK 400 Bil 3 Kopparskea Bil 4 övrigt fis hela lathude som pärmbilaga samt på CD-skiva 13

Sydkraft Nät AB, Tekniskt Meddelande för Jordningsverktyg : Dimensionering, kontroll och besiktning

Sydkraft Nät AB, Tekniskt Meddelande för Jordningsverktyg : Dimensionering, kontroll och besiktning ydkraft Nät AB, Tekiskt Meddelade för Jordigsverktyg : Dimesioerig, kotroll och besiktig 2005-04-26 Författare NUT-050426-006 Krister Tykeso Affärsområde Dokumettyp Dokumetam Elkrafttekik Rapport 1(6)

Läs mer

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor Kosoliderad versio av Styrelses för ackrediterig och tekisk kotroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkig av färdigförpackade varor Rubrike har dea lydelse geom (STAFS 2008:11) Ädrig iförd: t.o.m.

Läs mer

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 14 dec 2009 klockan 14:00 19:00.

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 14 dec 2009 klockan 14:00 19:00. Tekiska Högskola i Lud Istitutioe för Elektroveteskap Tetame i Elektroik, ESS010, del 2 de 14 dec 2009 klocka 14:00 19:00. Uppgiftera i tetame ger totalt 60p. Uppgiftera är ite ordade på ågot speciellt

Läs mer

101. och sista termen 1

101. och sista termen 1 Lektio, Evariabelaalys de ovember 999 5.. Uttryck summa j uta summasymbole. j + Termera är idexerade frå j = till j = och varje term är blir j j+. Summa Skriver vi upp summa uta summasymbole blir de +

Läs mer

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren? Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok

Läs mer

3-fastransformatorn 1

3-fastransformatorn 1 -fastrasformator TRANSFORMATORN (-fas) A B C N φa φb φc rimärsida N E -fastrasformator består i pricip av st -fastrasformatorer som är sammaopplade. Seudärsida N YNy trafo. a b c KOLNGSSÄTT rimärsida a

Läs mer

n Marknadens minsta och mest robusta FRAinstrument n Marknadens högsta prestanda och användande n Uppfyller alla internationella standarder för

n Marknadens minsta och mest robusta FRAinstrument n Marknadens högsta prestanda och användande n Uppfyller alla internationella standarder för FRAX 101 SFRA Aalysator Markades mista och mest robusta FRAistrumet Markades högsta prestada och avädade av stadardiserad sigalkabel-jordaslutig ger högsta möjliga repeterbarhet Uppfyller alla iteratioella

Läs mer

θx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars

θx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF903 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH TORSDAGEN DEN TREDJE JUNI 200 KL 4.00 9.00. Examiator: Guar Eglud, tel. 790 74 06 Tillåta hjälpmedel: Läroboke.

Läs mer

TRIBECA Finansutveckling

TRIBECA Finansutveckling TRIBECA Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar TRIBECA a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA s målsättig är att bidra med råd & produkter som hela tide gör att

Läs mer

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

1. Test av anpassning.

1. Test av anpassning. χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler

Läs mer

Systemdesign fortsättningskurs

Systemdesign fortsättningskurs Systemdesig fortsättigskurs Orgaisatio Föreläsare Potus Boström Assistet? Tider mådagar och tisdagar kl. 8-10 Börjar 3.9 och slutar 16.10 Rum B3040 Orgaisatio Iga föreläsigar 24.9, 25.9, 1.10 och 2.10

Läs mer

Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund - Exempel på tavlan

Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund - Exempel på tavlan Höftledsdysplasi hos dask-svesk gårdshud - Exempel på tavla Sjö A Sjö B Förekomst av parasitdrabbad örig i olika sjöar Exempel på tavla Sjö C Jämföra medelvärde hos kopplade stickprov Tio elitlöpare spriger

Läs mer

Kommunstyrelsens planutskott

Kommunstyrelsens planutskott KALLELSE/ FÖREDRAGNINGSLISTA 1(2) Reviderad 8 jui 2015 Kommustyrelses plautskott Tid Tisdage de 9 jui 2015 kl. 10:00 Plats KS-sale, stadshuset Eligt uppdrag Aette Mellström Föredragigslista Val av protokollsjusterare

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering

Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering Hadbok i materialstyrig - Del F Progostiserig F 71 Absoluta mått på progosfel I lagerstyrigssammahag ka progostiserig allmät defiieras som e bedömig av framtida efterfråga frå kuder. Eftersom det är e

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa

Läs mer

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1 Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )

Läs mer

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel

Läs mer

Allmänna avtalsvillkor för konsument

Allmänna avtalsvillkor för konsument Godkäare 7.2 Kudakuta Godkät Kommuikatio Distributio Kudservice Kommuikatio, deltagade och samråd Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras av fjärrvärme Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras

Läs mer

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1020 2014-08-29

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1020 2014-08-29 Tetame del 2 i kure Elitallatio, begräad behörighet ET1020 2014-08-29 Tetame omfattar 60 poäg. För godkäd tetame kräv 30 poäg. Tillåta hjälpmedel är räkedoa amt bifogad formelamlig Beräkigar behöver bara

Läs mer

Art. 7953. Brugsanvisning

Art. 7953. Brugsanvisning Art. 7953 D GB F NL S I E DK Gebrauchsaweisug Licht- / Wasserspieldüse Operatig Istructios Light ad Waterworks Jet Mode d emploi Buse pour jet d eau avec éclairage Gebruiksaawijzig Licht- / waterspelsproeier

Läs mer

Hamnbanan Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobangården

Hamnbanan Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobangården Järvägsutredig med miljökosekvesbeskrivig Hambaa Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobagårde Utställigshadlig 2011-03-04 Yta för bild eller möster Titel: Järvägsutredig Hambaa Göteborg dele Eriksbergsmotet

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet

Läs mer

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp) KTH-Matematik Tetameskrivig, 2008-0-0, kl. 4.00-9.00 SF625, Evariabelaalys för CITE(IT) och CMIEL(ME ) (7,5h) Prelimiära gräser. Registrerade å kurse SF625 får graderat betyg eligt skala A (högsta betyg),

Läs mer

Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjonrike alternativ på markedet. Tilpasnings-mulighetene er nesten ubegrensede.

Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjonrike alternativ på markedet. Tilpasnings-mulighetene er nesten ubegrensede. VÄSTIA DUSJROM Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjorike alterativ på markedet. Tilpasigs-mulighetee er este ubegresede. HML Hjelpemiddel-leveradøre AS Braderudv. 90, 2015

Läs mer

Linköpings tekniska högskola IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 3. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 3. strömningslära, miniräknare. Exempeltetame 3 (OBS! De a te ta m e ga vs i a ku rse delvis bytte i eh å ll. Vis s a u ppgifter s om i te lä gre ä r a ktu ella h a r dä rför ta gits bort, vilket m edför a tt poä gs u m m a ä r < 50.

Läs mer

Förslag FÖRSLAG. Riktlinjer

Förslag FÖRSLAG. Riktlinjer Förslag Riktlijer Övergripade riktlijer för lokaliserig Följade övergripade riktlijer gäller vid prövig av vidkraftsetablerigar. Riktlijera gäller för stora verk, 14-15 meter där gräse edåt är verk med

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2) Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del ) Pukt- och itervallskattig (LLL Kap 10) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level

Läs mer

Detaljplan Ekedal södra. Behovsbedömning 1/5. Sektor samhällsbyggnad

Detaljplan Ekedal södra. Behovsbedömning 1/5. Sektor samhällsbyggnad 1/5 Sektor samhällsbyggad Datum Beteckig 2015-02-10 PLAN.2014.19 Plaehete Hadläggare Jey Olausso Detaljpla Ekedal södra Behovsbedömig Förslag Geomföradet av plaförslaget bedöms ite medföra ågo betydade

Läs mer

Ny lagstiftning från 1 januari 2011

Ny lagstiftning från 1 januari 2011 Ny lagstiftig frå 1 jauari 2011 1. Ny lag lage om allmäyttiga kommuala bostadsaktiebolag 2. Förädrigar i hyreslage De ya lagstiftige - Bakgrud Klicka här för att ädra format på uderrubrik i bakgrude q

Läs mer

Plattformshissar från Cibes Lift för alla byggnader

Plattformshissar från Cibes Lift för alla byggnader Plattformshissar frå Cibes Lift för alla byggader Smarta, säkra och ekla att istallera DESIGN - RELIABILITY - EXPERIENCE Iehåll Om Cibes Lift 3 Kudperspektiv 4 Service och uderhåll 5 Miljöfokus 6 De lilla

Läs mer

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1 duktio LCB 2000 Ersätter Grimaldi 4. Rekursio och iduktio; ekla fall E talföljd a a 0 a a 2 ka aturligtvis defiieras geom att ma ager e explicit formel för uträkig av dess elemet, som till exempel () a

Läs mer

Befolkning per födelseland Reviderad metod vid framskrivningar. Version: 2

Befolkning per födelseland Reviderad metod vid framskrivningar. Version: 2 Befolkig per födelselad Reviderad metod vid framskrivigar Versio: 2 Tillväxtverket stärker Sverige geom att stärka företages kokurreskraft Vi skapar bättre förutsättigar för företagade och bidrar till

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

Sätesventiler (PN 6) VL 2 2-vägsventil, fläns VL 3 3-vägsventil, fläns

Sätesventiler (PN 6) VL 2 2-vägsventil, fläns VL 3 3-vägsventil, fläns Datablad Sätesvetiler (PN 6) V 2 2-vägsvetil, fläs V 3 3-vägsvetil, fläs Beskrivig V 2 V 3 V 2- och V 3-vetiler ger e kostadseffektiv kvalitetslösig för de flesta vatte- och kylapplikatioer. Vetilera är

Läs mer

Lycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =

Lycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) = Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF955 f d 5B555 DATORINTENSIVA METODER ONSDAGEN DEN AUGUSTI 008 KL 400 900 Examiator: Guar Eglud, tel 790746 Email: guare@mathkthse Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig

Läs mer

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014 MARKNADSPLAN Kugälvs kommu 2010-2014 Fastställd av KF 2010-06-17 1 Iehåll Varför e markadspla? 3 Mål och syfte 4 Markadsförutsättigar 5 Processer, styrig och orgaisatio 6 Politisk styrig 7 Politisk styrig,

Läs mer

a) Beräkna E (W ). (2 p)

a) Beräkna E (W ). (2 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF19 och SF191 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 13:E MARS 18 KL 8. 13.. Examiator: Björ-Olof Skytt, 8 79 86 49. Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig

Läs mer

Sätesventiler (PN 16) VF 2 2-vägsventil, fläns VF 3 3-vägsventil, fläns

Sätesventiler (PN 16) VF 2 2-vägsventil, fläns VF 3 3-vägsventil, fläns Datablad Sätesvetiler (PN 16) VF 2 2-vägsvetil, fläs VF 3 3-vägsvetil, fläs Beskrivig Egeskaper: Bubbeltät kostruktio. Mekaisk säppaslutig av AMV(E) 335 och AMV(E) 435. Tillhörade 2- och 3-portsvetil ämplig

Läs mer

TRIBECA Finansutveckling

TRIBECA Finansutveckling Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA Fiasutvecklig Tribeca Fiasutveckligs målsättig är att bidra med råd & produkter som

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

Ångfärjan eller Oceanpiren? Stadsbyggnadsförvaltningen Inledande lokaliseringsstudie av kongress/hotel center i centrala Helsingborg 2008-04-28

Ångfärjan eller Oceanpiren? Stadsbyggnadsförvaltningen Inledande lokaliseringsstudie av kongress/hotel center i centrala Helsingborg 2008-04-28 Ågfärja eller Oceapire? Stadsbyggadsförvalti Iledade lokaliserigsstudie av kogress/hotel ceter i cetrala Helsigborg 2008-04-28 Bakgrud Utredigar som ligr till uderlag för Stadsbyggadsförvaltis iledade

Läs mer

DEL I. Matematiska Institutionen KTH

DEL I. Matematiska Institutionen KTH 1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska

Läs mer

Förläggning av kablage

Förläggning av kablage C-uppsats LTH-TN-EX--07/011--SE Förläggig av kablage Niclas Höckerfelt 2007-06-15 Departmet of Sciece ad Techology Liköpigs uiversitet SE-601 74 Norrköpig, Swede stitutioe för tekik och aturveteskap Liköpigs

Läs mer

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator Desig möster Desig möster Commad Active object Template method Strategy Facade Mediator Commad Ett av de eklaste desig möstre Me också mycket avädbart Ett grässitt med e metod Comm ad do()

Läs mer

Studentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta.

Studentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta. KOD: Kurskod: PC106/PC145 Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 4/5 014 Hel- och halvfart VT14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare: Niklas Frasso

Läs mer

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad.

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad. Masshaterig Ca 415.000m 3 = 600.000 to Dessa mägder ska Stockholms Stad trasportera varje måad. The Capital of Scadiavia Sida 2 Till varje km väg som ska byggas behövs ytor på ca 4000m 2 för: Etablerig

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

Lösningar till tentamensskrivning i kompletteringskurs Linjär Algebra, SF1605, den 10 januari 2011,kl m(m + 1) =

Lösningar till tentamensskrivning i kompletteringskurs Linjär Algebra, SF1605, den 10 januari 2011,kl m(m + 1) = Lösigar till tetamesskrivig i kompletterigskurs Lijär Algebra, SF605, de 0 jauari 20,kl 4.00-9.00. 3p Visa med hjälp av ett iduktiosbevis att m= mm + = +. Lösig: Formel är uppebarlige sa är = eftersom

Läs mer

Anvisningar för inrättande av utbildningsprogram vid Humanistiska fakulteten

Anvisningar för inrättande av utbildningsprogram vid Humanistiska fakulteten Humaistiska fakultete BESLUT 1 / 5 2013-12-19 dr G 2013/558 Avisigar för irättade av utbildigsprogram vid Humaistiska fakultete Beslutsgåg Irättade av utbildigsprogram beslutas av fakultetsstyrelse efter

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00

Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00 Lösigsförslag UPPGIFT 1 Kvia Ma Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00 Pr(ej högskoleutbildad kvi=0,07=7% Pr(högskoleutbildad)=0,87 c) Pr(Kvi*Pr(Högskoleutbildad)=0,70*0,87=0,609

Läs mer

Föreläsning 10: Kombinatorik

Föreläsning 10: Kombinatorik DD2458, Problemlösig och programmerig uder press Föreläsig 10: Kombiatorik Datum: 2009-11-18 Skribeter: Cecilia Roes, A-Soe Lidblom, Ollata Cuba Gylleste Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Delmägder E delmägd

Läs mer

Identfiera orsaker och ge förslag på åtgärder och resultatmått Åtgärdstyp Ska risken åtgärdas genom att orsaken: Bakomliggande orsaker

Identfiera orsaker och ge förslag på åtgärder och resultatmått Åtgärdstyp Ska risken åtgärdas genom att orsaken: Bakomliggande orsaker Risk (möjlighet att e egativ RiskID Beskrivig av risk 4.1 R1 Öskemåle kommer osorterat och geererar måga aalyser - ökad arbetsisats och kostader Ma hittar ite 4.1 R2 produktera i lista 4.2 R3 Svårigheter

Läs mer

Tentamen 9 juni 2016, 8:00 12:00, Q21

Tentamen 9 juni 2016, 8:00 12:00, Q21 Avdelige för elkrafttekik EG2205 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 206 Tetame 9 jui 206, 8:00 2:00, Q2 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också läma

Läs mer

Resultatet av kryssprodukten i exempel 2.9 ska vara följande: Det vill säga att lika med tecknet ska bytas mot ett plustecken.

Resultatet av kryssprodukten i exempel 2.9 ska vara följande: Det vill säga att lika med tecknet ska bytas mot ett plustecken. Kommetarer till Christer Nybergs bok: Mekaik Statik Kommetarer kapitel 2 Sida 27 Resultatet av kryssprodukte i exempel 2.9 ska vara följade: F1 ( d cos β + h si β ) e z Det vill säga att lika med tecket

Läs mer

IGCT effektbrytare i megawattklassen för mellanspänningstillämpningar

IGCT effektbrytare i megawattklassen för mellanspänningstillämpningar IGCT effektbrytare i megawattklasse för mellasäigstillämigar Att kostruera utrustig för att bryta effekter i storleksordige megawatt å mellasäigsivå är e svår ugift. De ieboede egeskaera hos de två kiselbaserade

Läs mer

Cirkulära data och dess statistiska tillämpningar

Cirkulära data och dess statistiska tillämpningar U.U.D.M. Project Report 2017:5 Cirkulära data och dess statistiska tillämpigar Erik Persso Examesarbete i matematik, 15 hp Hadledare: Jesper Rydé Examiator: Jörge Östesso April 2017 Departmet of Mathematics

Läs mer

Efter tentamen För kurser med fler än 60 examinerande meddelas resultatet SENAST 20 arbetsdagar efter examinationen annars 15 arbetsdagar.

Efter tentamen För kurser med fler än 60 examinerande meddelas resultatet SENAST 20 arbetsdagar efter examinationen annars 15 arbetsdagar. Luleå tekiska uiversitet TENTAMEN Kurskod: R0009N Kursam: Modeller för iter styrig Tetamesdatum: 2015-03-16 Skrivtid: 4 timmar Tillåta hjälpmedel: Räkare. Rätetabeller bifogas lägst bak i dea teta. Jourhavade

Läs mer

Stadsbyggande och farligt gods

Stadsbyggande och farligt gods Stadsbyggade och farligt gods Dialog-pm 2004:2 Aktualiserig av Översiktspla 2000 Malmö Stadsbyggadskotor mars 2004 Dialog-pm 2004:2 Stadsbyggade och farligt gods Sammafattig Dialog-pm 2004:2 Stadsbyggade

Läs mer

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Läs mer

UTVECKLINGSTRAPPA BOXARE VÄRDEGRUND DIPLOMBOXNING

UTVECKLINGSTRAPPA BOXARE VÄRDEGRUND DIPLOMBOXNING alla r ö f g i s Box världsklas jare till frå ybör UTVECKLINGSTRAPPA BOXARE VÄRDEGRUND Glädje Allt vi gör ska käeteckas av positiv ada och positiva takar. Vi ska ha roligt och må bra på väge för att å

Läs mer

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Tetame del 2 i kure Elitallatio, begräad behörighet ET1013 2013-06-03 Tetame omfattar 60 poäg. För godkäd tetame kräv 30 poäg. Tillåta hjälpmedel är räkedoa amt bifogad formelamlig Beräkigar behöver bara

Läs mer

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter?

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter? Lösigar Grudläggade Diskret matematik 11054 Tid: 1.00-17.00 Telefo: 036-10160, Examiator: F Abrahamsso 1. I de lokala zoo-affäre fis 15 olika fiskarter med mist 0 fiskar utav varje art). På hur måga sätt

Läs mer

Minsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera

Minsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig

Läs mer

Hisslösningar från Cibes Lift för alla byggnader

Hisslösningar från Cibes Lift för alla byggnader Hisslösigar frå Cibes Lift för alla byggader Smarta, säkra och ekla att istallera DESIGN - PÅLITLIGHET - ERFARENHET Iehåll Om Cibes Lift 3 Kudperspektiv 4 Service och uderhåll 5 Miljöfokus 6 De lilla plattformshisse

Läs mer

HANDBOK 421 utg. 4 ARBETSUPPGIFTER

HANDBOK 421 utg. 4 ARBETSUPPGIFTER 1(7) 1) Bestäm strömvärdet för följande kablar / ledare vid omgivningstemperatur 30 C: A RK 10 mm 2 i VP-rör, totalt 3 VP-rör utan inbördes avstånd i värmeisolerad vägg (A1). B EKK 5G2,5 på stege tillsammans

Läs mer

Försöket med trängselskatt

Försöket med trängselskatt STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1)

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1) Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del 1) Sampligfördeligar (LLL Kap 8) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level course,

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions)

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions) - 1 - Vad är si? si är amet på e av måga ibyggda fuktioer i Ada (och de återfis i paketet Ada.Numerics.Elemetary_Fuctios) si är deklarerad att ta emot e parameter (eller ett argumet) av typ Float (mätt

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

RSJE10 Radiografi I Delkurs 2 Strålning och teknik I. Del 2 Röntgenrörets uppbyggnad. Lena Jönsson Medicinsk strålningsfysik Lunds universitet

RSJE10 Radiografi I Delkurs 2 Strålning och teknik I. Del 2 Röntgenrörets uppbyggnad. Lena Jönsson Medicinsk strålningsfysik Lunds universitet RSJE10 Radiografi I Delkurs 2 Strålig och tekik I Del 2 Rötgerörets uppbyggad Lea Jösso Medicisk stråligsfysik Luds uiversitet Täthetsskillader Expoerigsparametrar SUS Lud: 50 60 kv, 3.2 5 mas Täthetsskillader

Läs mer

Problem 2 löses endast om Du hade färre än 15 poäng på duggan som gavs arctanx sin x. x(1 cosx) lim. cost.

Problem 2 löses endast om Du hade färre än 15 poäng på duggan som gavs arctanx sin x. x(1 cosx) lim. cost. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska istitutioe Abrahamsso 7-6796 Prov i matematik IT, W, lärarprogrammet Evariabelaalys, hp 9-6-4 Skrivtid: : 5: Tillåta hjälpmedel: Mauella skrivdo Varje uppgift är värd maimalt

Läs mer

För rörformiga instrument, slangar och liknande krävs speciella insatser för genomspolning för att få ett fullgott resultat.

För rörformiga instrument, slangar och liknande krävs speciella insatser för genomspolning för att få ett fullgott resultat. Sida 1 av 6 Avisig för kvalitetssäkrig av spol- och diskdesifektorer 141203 Avisig primärvård Föremål och istrumet avsedda för flergågsbruk ska regöras och desifekteras efter avädig i e värmedesifektor.

Läs mer

KOM IHÅG ATT NOTERA DITT TENTAMENSNUMMER NEDAN OCH TA MED DIG TALONGEN INNAN DU LÄMNAR IN TENTAN!!

KOM IHÅG ATT NOTERA DITT TENTAMENSNUMMER NEDAN OCH TA MED DIG TALONGEN INNAN DU LÄMNAR IN TENTAN!! Göteborgs uiversitet Psykologiska istitutioe Tetame Psykologi kurskod PC106, Kurs 6: Idivide i ett socialt sammahag (15 hp) och PC 145. Tid för tetame: 6/5-01. Hel och halvfart VT 1. Provmomet: Socialpsykologi

Läs mer

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000 Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive

Läs mer

(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.

(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna. 1 0,5 0 LÖSNINGAR till tetame: Statistik och saolikhetslära (LMA120) Tid och plats: 08:30-12:30 de 6 april 2016 Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare, formelblad Betygsgräser: 3: 12 poäg, 4: 18 poäg, 5: 24 poäg.

Läs mer

4. Uppgifter från gamla tentor (inte ett officiellt urval) 6

4. Uppgifter från gamla tentor (inte ett officiellt urval) 6 SF69 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMER II - ÖVNING 4 KARL JONSSON Iehåll. Egeskaper hos Fouriertrasforme. Kapitel 3: Z-Trasform.. Upp. 3.44a-b: Bestämig av Z-trasforme för olika talföljder.. Upp.

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Tetame Psykologi Kurskod: PC106, Kurs 6: Idivide i ett socialt sammahag (15 hp) och PC145 Datum: 5/5-013 Hel- och halvfart VT 13 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig

Läs mer

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Statistisk försöksplaerig Provmomet: Ladokkod: Tetame ges för: Skriftlig tetame 3,0 hp 51SF01 DTEIN14h 4,5 högskolepoäg TetamesKod: Tetamesdatum: 5 ovember 015 Tid: 9.00-13.00 Hjälpmedel: Miiräkare Totalt

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00 0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:

Läs mer

FSN Fastighet och servicenämnden/fastighetsförvaltningen. Månadsrapport. Mars 2019

FSN Fastighet och servicenämnden/fastighetsförvaltningen. Månadsrapport. Mars 2019 FSN 2019-0029 Mars 2019 Iehållsförteckig 1 Iledig... 3 1.1 Väsetliga hädelser... 3 2 Ekoomi... 4 2.1 Resultat... 4 2.2 Åtgärdsprogram för e ekoomi i balas... 6 2.3 Ivesterigar... 7 3 Risker och möjligheter...

Läs mer

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed Föroreade område Årsredovisig Örserumsvike Birgit Fleig Auktoriserad revisor Sustaiability Director birgit.fleig@se.ey.com 19 september 2005 1 2 Årsredovisigslage och god redovisigssed Föroreade område

Läs mer

Andra ordningens lineära differensekvationer

Andra ordningens lineära differensekvationer Adra ordiges lieära differesekvatioer Differese Differese f H + L - f HL mäter hur mycket f :s värde förädras då argumetet förädras med de mista ehete. Låt oss betecka ämda differes med H Df L HL. Eftersom

Läs mer

Markanvisningsavtal för och försäljning av fastigheten Gesällen 25

Markanvisningsavtal för och försäljning av fastigheten Gesällen 25 TJÄNSTSKRIVLS Hadläggare atum Äredebeteckig Johaa Kidqvist -05- KS /05 50 Kommufullmäktige Markavisigsavtal för och försäljig av fastighete Gesälle 5 Förslag till beslut Kommufullmäktige godkäer förslag

Läs mer

Arbetsmiljöuppföljning ÄO-HS område: Stöd i hemmet

Arbetsmiljöuppföljning ÄO-HS område: Stöd i hemmet Arbetsmiljöuppföljig 2013 ÄO-HS område: Stöd i hemmet 1 Uppföljig vår 1.1 Arbetsskad, otillåte påverka och tillbud Ehet: Skada Tillbud Otillåte påverka 1 2012 1 2013 1 2012 1 2013 1 2012 1 2013 Kvi Kvi

Läs mer

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}: CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal

Läs mer

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter 7 Sjude lektioe 7. Digitala filter 7.. Flera svar Ett lijärt tidsivariat system ka karakteriseras med ett flertal svar, t.ex. impuls-, steg- och amplitudsvare. LTI-system ka ju äve i de flesta fall beskrivas

Läs mer

Visst kan man faktorisera x 4 + 1

Visst kan man faktorisera x 4 + 1 Visst ka ma faktorisera + 1 Per-Eskil Persso Faktoriserig av polyomuttryck har alltid utgjort e svår del av algebra. Reda i slutet av grudskola möter elever i regel dea omvädig till multiplikatio med hjälp

Läs mer

Art Art Brugsanvisning

Art Art Brugsanvisning Art. 7949 Art. 7950 D GB F NL S I E DK Gebrauchsaweisug Schwimmleuchte FL 160 / Schwimmleuchte FL 200 Operatig Istructios Floatig Lamp FL 160 / Floatig Lamp FL 200 Mode d emploi Lampe flottate FL 160 /

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer