Tentamen 9 juni 2016, 8:00 12:00, Q21

Transkript

1 Avdelige för elkrafttekik EG2205 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 206 Tetame 9 jui 206, 8:00 2:00, Q2 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också läma i kompletta lösigar till uppgiftera, me svarsbladet ska ädå alltid fyllas i. De maximala poäge är 60 poäg och det krävs 48 poäg för att bli godkäd. Om resultatet blir åtmistoe 46 poäg ges e möjlighet att skriva e kompletterigsskrivig för att bli godkäd på tetame. Tillåta hjälpmedel Vid dea skrivig får följade hjälpmedel avädas: Miiräkare uta iformatio med akytig till kurse. E hadskrive, ekelsidig A4-sida med ega ateckigar (origial, ej kopia). Dea sida skall lämas i tillsammas med svarsbladet.

2 Uppgift (6 p) Besvara följade teorifrågor geom att välja ett alterativ, som du aser är korrekt. a) ( p) Vilke eller vilka aktörer har asvaret för att frekvese i elsystemet hålls iom de omiella gräsera (t.ex. 49,9 50, Hz i Nordel-systemet)?. Systemoperatöre. 2. De balasasvariga. 3. Producetera. b) ( p) Vilket av följade påståede beskriver bäst vilke fuktio e balasasvarig har på elmarkade?. E balasasvarig är asvarig för säker drift av elsystemet. 2. E balasasvarig bygger och uderhåller ett regio- eller distributiosät. 3. E balasasvarig är fiasiellt asvarig för systemet uder e viss hadelsperiod (t.ex. e timme) tillförs lika mycket eergi som es kuder förbrukat. c) (2 p) På e vertikalt itegrerad elmarkad gäller att I) Kraftbolage är fria att sälja till vilka adra kraftbolag som helst, II) All elhadel måste ske via e elbörs, III) Kosumetera är fria att köpa frå vilke producet eller återförsäljare som helst.. Iget av påståedea är saa. 2. Edast I är sat. 3. Edast II är sat. 4. Edast III är sat. 5. I och III är saa me ite II. d) (2 p) Aktör A har förbudit sig att leverera e viss mägd eergi per hadelsperiod till aktör B. Vilke typ av kotrakt är detta?. Ett fastkraftavtal. 2. Ett självbetjäigskotrakt. 3. E optio. 4. E termi. 5. Iget av ovaståede alterativ är korrekt. 2

3 Uppgift 2 (8 p) Atag att det råder perfekt kokurres på elmarkade i Lad, att alla aktörer har perfekt iformatio och att det ite fis ågra ätbegräsigar. De rörliga kostadera för de olika kraftslage i Lad ages i tabell. MWh/h produktio tid h Kärkraft Kraftvärme Kolkodes Vidkraft Tabell Rörliga kostader för kraftverke i Lad. Kraftslag Rörlig kostad [ /MWh] Vidkraft 0 Kärkraft 00 Kraftvärme 50 Kolkodes 300 a) ( p) Vilket elpris har ma i Lad mella 6:00 och 7:00? b) ( p) Vilket elpris har ma i Lad mella 7:00 och 8:00? c) (3 p) Fis det ågra effektbegräsigar på elmarkade i Lad uder dea dag? Ge e kort motiverig till ditt svar! d) (3 p) Atag att elpriset i Lad aldrig uderstiger 00 /MWh. Strålige AB äger ett kärkraftverk med e produktioskapacitet på 8 TWh per år. Kraftverkets rörliga driftkostad är 00 /MWh och företaget har fasta kostader på M /år. Hur högt måste det geomsittliga elpriset mist vara för att företaget ite ska gå med förlust? 3

4 Uppgift 3 (8 p) Betrakta ett elsystem där primärreglerige är uppdelad i e ormaldriftsreserv och e störigsreserv. Normaldriftsreserve är främst avsedd för att hatera ormala variatioer i t.ex. last och vidkraftproduktio. Normaldriftreserve är tillgäglig i frekvesitervallet 49,9 50, Hz och ka ädra produktioe med maximalt 600 MW. Störigsreserve är främst utformad för att kua hatera bortfall i större kraftverk. Störigsreserve är tillgäglig i frekvesitervallet 49,5 49,9 Hz och ka öka produktioe med maximalt MW. a) (2 p) Hur stor är reglerstyrka i ormaldriftreserve? b) (2 p) Hur stor är reglerstyrka i störigsreserve? c) (2 p) Klocka 0:04 råder balas mella produktio och kosumtio i systemet och frekvese är 49,94 Hz. Vid detta tillfälle miskar laste i systemet med 60 MW. Vilke frekves får ma då primärreglerige har stabiliserat frekvese i systemet ige? d) (2 p) Klocka 0:06 råder balas mella produktio och kosumtio i systemet och frekvese är 49,95 Hz. Vid detta tillfälle slår ett blixtedslag i ett ställverk ut 750 MW elproduktio. De berörda kraftverke deltar ite i primärreglerige. Vilke frekves får ma då primärreglerige har stabiliserat frekvese i systemet ige? 4

5 Uppgift 4 (8 p) Stads eergi AB äger ett termiskt kraftverk med tre block. Stads eergi AB säljer el till de lokala elbörse, ElKräg. Bolaget öskar u plaera sia bud till ElKräg och drifte av de tre blocke så att de s maximerar itäktera frå el såld på ElKräg mius kostadera i det termiska kraftverket. Atag att bolaget formulerat sitt korttidsplaerigsproblem som ett MILP-problem och att ma har ifört följade beteckigar: Idex för kraftverke: Block I -, Block II - 2, Block III - 3. Gg = rörlig produktioskostad i kraftverk g, g =, 2, 3, C g * = startkostad om kraftverk g startas efter e timmes driftstopp, g =, 2, 3, C g ** = startkostad om kraftverk g startas efter mist två timmars driftstopp, g =, 2, 3, G g, t = elproduktio i kraftverk g, timme t, g =, 2, 3, t =,, 24, t = förvätat elpris på ElKräg timme t, t =,, 24, s* g t = start av kraftverk g uder timme t efter e timmes driftstopp, g =, 2, 3, t =,, 24, s** g t = start av kraftverk g uder timme t efter två eller flera timmars driftstopp, g =, 2, 3, t =,, 24, u g, 0 = driftstatus i kraftverk g timme före plaerigsperiodes börja, g =, 2, 3, u g, = driftstatus i kraftverk g två timmar före plaerigsperiodes börja, g =, 2, 3, u g, t = driftstatus i kraftverk g, timme t, g =, 2, 3, t =,, 24. a) (6 p) Formulera målfuktioe i bolagets plaerigsproblem. Aväd beteckigara ova. b) (8 p) Formulera de två bivillkor som ser till att u g, t, u g, t, u g, t 2, s* g t och s** g t får rätt värde för kraftverk g i timme t. Aväd beteckigara ova. c) (4 p) Vattekraftverket Språget har e maximal tappig på 00 m 3 /s. Bästa verkigsgrad erhålls vid tappige 70 m 3 /s. Vid maximal tappig producerar kraftverket istallerad effekt, ärmare bestämt 20,8 MW. Vid bästa verkigsgrad producerar kraftverket 5,4 MW. Atag att ma vill ta fram e styckvis lijär modell av elproduktioe som fuktio av tappige i Språget. Modelle ska ha två segmet och brytpukte läggs vid bästa verkigsgrad. Beräka följade parametrar: j = margiell produktiosekvivalet i Språget, segmet j, Q j = maximal tappig i Språget, segmet j. 5

6 Uppgift 5 (20 p) Ekibuga är e lite stad i Östafrika. Stade är ite aslute till ågot atioellt elät, uta ma har ett eget lokalt system som försörjs av ett vattekraftverk och e dieselgeerator. Vattekraftverket sakar magasi, me vatteflödet är alltid tillräckligt stort för att ma ska kua producera istallerad effekt (800 kw) och riske för driftstopp i kraftverket är försumbar. Dieselgeerator har e kapacitet på 200 kw, tillgäglighete är 80% och driftkostade 0 /kwh F 0,8 0,6 0,4 0,2 x kw a) (4 p) Aväd stokastisk produktioskostadssimulerig för att beräka riske för effektbrist i Ekibuga. b) (3 p) I e stokastisk produktioskostadssimulerig av Ekibuga har ma fått fram följade värde på de icke-levererade eergi: EENS 0 = 545 kwh/h, EENS = 0 kwh/h, EENS 2 = 2 kwh/h. Beräka de förvätade driftkostade per timme i Ekibuga. c) (3 p) Elförbrukige i Ekibuga vätas öka de ärmaste åre och då behöver de istallerade effekte i systemet att ökas. Ett alterativ är att bygga ett vidkraftverk utaför stade. Varaktighetskurva för de tillgägliga produktioskapacitete i vidkraftverket framgår av figure på ästa sida. För att lägga till vidkraftverket i e stokastisk produktioskostadssimulerig av Ekibuga behöver ma dock e diskret approximatio. Vilket av edaståede två alterativ vore lämpligast? Ge e kort motiverig till ditt svar! Alterativ : Alterativ 2: f W x = 0,2 0,4 0, 0, 0, 0, 0 x = 0, x = 00, x = 200, x = 300, x = 400, x =, övriga x. f W2 x 0,4 0,25 0, = 0, 0, 0,05 0 x = 0, x = 00, x = 200, x = 300, x = 400, x =, övriga x. d) (4 p) Aväd de iversa trasformmetode för att slumpa fram ett värde på de tillgägliga vidkraftproduktioe, W. Utgå frå slumptalet 0,5 frå e U(0, )-fördelig. Beräka äve motsvarade slumptalskomplemet, W*. 6

7 F W 0,8 0,6 0,4 0,2 x kw e) (2 p) Atag att ma simulerar det framtida elsystemet i Ekibuga (d.v.s. med högre elförbrukig och vidkraftverket) med hjälp av Mote Carlo-tekik. I simulerige geererar ma scearier och de sammalagda driftkostade i dessa scearier är /h, d.v.s. toc i i = = Vilke skattig av ETOC får ma frå dea simulerig? f) (4 p) Atag att det framtida systemet i Ekibuga i stället simuleras med kotrollvariabelmetode. De föreklade modelle motsvarar de modell som aväds i stokastisk produktioskostadssimulerig, meda de detaljerade modelle tar häsy faktorer som att förlustera beror på vilka kraftverk som körs och hur stor laste är i olika delar av systemet. Resultate visas i tabell 2. Atag att ETOC är 287 /h eligt de föreklade modelle. Vilke skattig av ETOC får ma för de detaljerade modelle då ma aväder kotrollvariabelmetode? Tabell 2 Resultat frå Mote Carlo-simulerig av elsystemet i Mji. Resultat frå de Resultat frå de detaljerade modelle, föreklade modelle, Atal scearier, toc i toc i i = i =

8 Efteram, föram Persoummer Program B lad r Uppgift Uppgift r 5 a) Alterativ... är korrekt. b) Alterativ... är korrekt. c) Alterativ... är korrekt. d) Alterativ... är korrekt. Uppgift 2 a)... /MWh b)... /MWh c) d) Elpriset måste vara högre ä... /MWh Uppgift 3 a)... MW/Hz b)... MW/Hz c)... Hz d)... Hz Uppgift 4 a) b) c)... MWh/TE 2... MWh/TE Q... TE Q 2... TE Uppgift 5 a)... % b)... /h c) d) W... kw W*... kw e)... /h f)... /h

9 Lösigsförslag till tetame i EG2205 Drift och plaerig av elproduktio, 9 jui 206 Uppgift a). b) 3. c) 2. d). Uppgift 2 a) I dea timme sätts elpriset av kraftvärmekraftverke 50 /MWh. b) I dea timme sätts elpriset av kolkodeskraftverke 300 /MWh. c) Ja. (Om det ite fas ågra effektbegräsigar skulle ma ha samma elpris uder hela dage. I det här fallet fis det ite tillräcklig effekt vare sig i biobräslekraftverke eller kolkodeskraftverke för att följa lastvariatioera uder dage.) d) För varje /MWh som elpriset överstiger de rörliga driftkostade tjäar företaget /MWh 8 TWh/år = 8 M /år. Detta överskott måste täcka de fasta kostadera, vilket iebär att elpriset måste vara /8 = 350 /MWh. Uppgift 3 a) I itervallet 49,9 50, Hz får vi R = G/f = 200/0,2 = MW/Hz. b) I itervallet49,5 49,9 Hz får vi R = G/f = /0,4 = MW/Hz. c) De miskade elförbrukige leder till e frekvesökig f = G/R = 60/6 000 = 0,0 Hz, vilket iebär att de ya frekvese blir 49,94 + 0,0 = 49,95 Hz. d) Normaldriftsreserve ka öka elproduktioe med 0, = 300 MW då frekvese är 49,95 Hz. Frekvese har då miskat till 49,9 Hz. De återståede 450 MW produktiosökig måste hateras av störigsreserve, vilket leder till e frekvesmiskig f = G/R = 450/3 750 = 0,2 Hz, vilket iebär att de ya frekvese blir 49,9 0,2 = 49,78 Hz. Uppgift 4 a) maximise 24 t = 3 g = t Gg G g t C g *s gt * + C g **s gt **. b) Då ma har två startvariabler krävs det två bivillkor för att styra sambadet mella driftstatus och start: s ** gt u g, t u g, t u g, t 2, s * gt u g, t u g, t s **. gt c) Följade data är giva i uppgifte: Q Qˆ Ĥ H = maximal tappig i Språget = 00, = tappig i Språget vid bästa verkigsgrad = 70, = elproduktio i Språget vid bästa verkigsgrad = 20,8, = maximal elproduktio i Språget = 5,4. De margiella produktiosekvivaletera ka u beräkas eligt --- Qˆ Ĥ = och H Ĥ 2 = , Q Qˆ vilket ger följade lijära modeller av kraftverket: j = margiell produktiosekvivalet i Språget, segmet j = j = maximal tappig i Språget, segmet j = 30 j = 2. Q 70 j =, Uppgift j =, 0.8 j = 2, a) Till att börja med ka vi otera att F x = F 0 x, eftersom vi ite har ågra bortfall i vattekraftverke. Riske för effektbrist ges då av LOLP = F = 0,8F ,2F 800 = 0 + 0,2 0, = 2,0%. b) De förvätade elproduktioe i diselgeerator är EG 2 = EENS EENS 2 = 0 2 = 8 kwh/h, vilket ger de förvätade driftkostade ETOC = 0 8 = 80 /h. c) Alterativ 2 är bättre, eftersom alterativ överskattar de tillgägliga vidkraftproduktioe. Detta ka ma se geom att studera vätevärdea: EW = f W x x d x 0 = (0,8 + 0,2)/ ,4 400/2 = 40 kw, EW = f W x x = 0 x = 0, , , , , , = 80 kw, EW 2 = f W x x = 0 x = 0, , , , , ,05 = 40 kw. d) Med de iversa trasformmetode erhålls W = F W U, där U är ett U(0, )-fördelat slumptal. Eftersom vi i uppgifte fått varaktighetskurva i stället, ka vi lika gära aväda trasforme W = F W U = {aväd figure i uppgifte} = 350 kw. Slumptalskomplemetet erhålls geom att trasformera U* = U; alltså får vi W* = F W U* = 0 kw e) m TOC = toc = /0 000 = 286 /h. i i = f) m TOC = m TOC TOC + TOC = = -- toc toc i i = = 289 /h. 000 i = i =